UNIVERSITAT POLITCNICA DE CATALUNYA ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ETSECCPB- Departament dEnginyeria de la Construcci

HORMIGN PRETENSADO

CURSO BSICO

Antonio Mar Bernat

Septiembre de 2013

PROGRAMA DEL CURSO

1. Introduccin. Aspectos generales

- Concepto de pretensado. - Tipos de pretensado: armaduras pretesas i postesas. - Bases de clculo. Coeficientes de seguridad. - Materiales. Aceros para armaduras activas - Cargas y esfuerzos de pretensado - Aspecto fundamentales a tener encuenta en relacin a materiales,

proyecto, ejecucin y control de estructuras pretensadas. 2. Dimensionamento del pretensado

- Fuerza de pretensado Limitacin de la fuerza - Prdidas en armadures postesas - Prdidas en armadures pretesas - Dimensionamento de la fuerza de pretensado. - Verificacin del estado lmite de fisuracin. Clculo de tensiones.

3. Comprobacin de los Estados Limite ltimos.

- Comprobacin del estado limite ltimo de flexin - Comprobacin del estado lmite ltimo de cortante - Zona de anclajes en armaduras postesas

4. Consideraciones finales Bibliografa

1.- INTRODUCCIN. ASPECTOS GENERALES

1.1. Concepto de pretensado Pretensar una estructura es introducir un sistema de tensiones previamente a la actuacin de las cargas exteriores, forma voluntaria y controlada, de manera que el estado final de tensiones resultante sea el deseado (generalmente con ausencia de tracciones o ausencia de fisuracin) 1.2. Tipos de Pretensado. De las formas posibles para introducir estas cargas, la mas normal es la utilizacin de cordones o barras de acero que se tensan ( se ponen en traccin) y transmiten su fuerza de traccin, por el principio de accin y reaccin al hormign, como fuerza de compresin. Bsicamente existen dos tipos. Pretensado con armaduras pretesas y con armaduras postesas. Armaduras pretesas. Es el que se utiliza en prefabricacin. Utilizando unas bancadas, se tensan los cordones y se anclan. Despus se hormigona la pieza, quedando el acero adherido al hormign. Cuando se alcanza la resistencia requerida del hormign se transfiere la fuerza de pretensado a la pieza, bien destensando los cables, bien cortndolos. La fuerza se transfiere al hormign gracias a la adherencia entre ste y el cordn o alambre de pretensado. Los trazados son generalmente rectos. Armaduras postesas. Se cimbra y encofra la pieza como cualquier estructura de hormign construida in situ. Se disponen unos conductos o vainas con los cordones en su interior y se hormigona la pieza cuidando de que no entre hormign en las vainas. Cuando ya se ha endurecido el hormign, se coloca un anclaje mecnico en un extremo (anclaje pasivo) y se tensa desde el otro, tirando con un gato del cordn apoyndose en el hormign. Una vez alcanzada la fuerza deseada, se ancla el extremo del que se ha tesado (anclaje activo). El anclaje se realiza generalmente mediante un sistema de cuas. Posteriormente se inyecta la vaina para proteccin del tendn, con una inyeccin adherente (lechada de cemento) o no adherente (grasa u otro material de proteccin). El pretensado con armaduras postesas puede ir por fuera de la seccin de hormign, llamndose entonces pretensado exterior, el cual se apoya en la pieza gracias a unos elementos desviadores del trazado del cable, en los que se introduce una carga concentrada.

En las referencias (1) y (2) y en las figuras adjuntas se muestran explicaciones y esquemas de lo expuesto con anterioridad. 1.3 Bases de clculo. Coeficientes de seguridad. El pretensado tiene un tratamiento especfico en la instruccin EHE. Por su naturaleza se puede hablar de una accin permanente de valor no constante, pues est siempre pero se pierde en parte a lo largo del espacio y del tiempo. Sin embargo, por tratarse de una fuerza introducida de forma voluntaria y controlada, su aleatoriedad es mucho menor de la usual en cargas exteriores y por ello su tratamiento a nivel de seguridad es diferente. El cuadro adjunto muestra los coeficientes de seguridad d a adoptar en caso de control intenso, para los diversos tipos de acciones:

TIPO DE ACCIN

Situacin persistente o transitoria Situacin accidental

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Permanente G = 1,00 G = 1,35 G = 1,00 G = 1,00

Pretensado P = 1,00 P = 1,00 P = 1,00 P = 1,00

Permanente de valor no

constante G* = 1,00 G* = 1,50 G* = 1,00 G* = 1,00

Variable Q = 0,00 Q = 1,50 Q = 0,00 Q = 1,00

Accidental - - A = 1,00 A = 1,00

Se observa que el pretensado no es mayorado en los Estados Lmite ltimos. La razn para ello es que, si la rotura es dctil, el valor de la fuerza de pretensado no altera la capacidad resistente a flexin, dependiendo sta del rea de armadura, de la resistencia del acero y de su posicin. En efecto, sea cual sea la tensin inicial de pretensado, si el acero de la armadura activa plastifica bajo la accin de las sobrecargas, la fuerza mxima que se puede desarrollar en el tendn es Apfpyd, independiente de la tensin inicial de pretensado.

Por el contrario, en los Estados Lmite de Servicio, el estado de tensiones en los materiales, y por tanto el riesgo de fisuracin dependen de la fuerza de compresin que transmite el pretensado. En efecto, existe una cierta aleatoriedad en el valor de esta fuerza a lo largo del trazado del tensn y a lo largo del tiempo, debido a la aleatoriedad del trazado, de la fuerza introducida por el gato, de las prdidas debidas a rozamiento y a las deformaciones diferidas del hormign. Dado que la fuerza de pretensado y su excentricidad se dimensionan atendiendo a criterios de fisuracin, esta aleatoriedad deber tenerse en cuanta a travs de coeficientes de seguridad que afecten al pretensado, como se observba en la siguiente tabla extrada de la Instruccin EHE

TIPO DE ACCIN Efecto favorable Efecto desfavorable

Permanente G = 1,00 G = 1,00

Pretensado Armadura pretesa P = 0,95 P = 1,05

Armadura postesa P = 0,90 P = 1,10

Permanente de valor no constante G* = 1,00 G* = 1,00

Variable Q = 0,00 Q = 1,00

La diferencia entre armaduras pretesas y postesas se debe a que en estas ltimas la incertidumbre en el conocimiento de la fuerza de pretensado es mucho mayor, lo que se traduce en mayores coeficientes de seguridad.

1.4. Materiales. Aceros para hormign pretensado. Se denominan armaduras activas a las de acero de alta resistencia mediante las cuales se introduce la fuerza del pretensado. Sus elementos constituyentes pueden ser: alambres, barras o cordones. La definicin de estos elementos es la siguiente: - Alambre: Producto de seccin maciza, procedente de un

estirado en fro o trefilado de alambrn que normalmente se suministra en rollo.

- Barra: Producto de seccin maciza, que se suministra solamente en forma de elementos rectilneos.

- Cordn de 2 3 alambres: Conjunto formado por dos o tres alambres de igual dimetro nominal d, todos ellos arrollados helicoidalmente, con el mismo paso y el mismo sentido de torsin, sobre un eje ideal comn

- Cordn de 7 alambres: Conjunto formado por seis alambres de igual dimetro nominal d, arrollados helicoidalmente, con igual paso y en el mismo sentido de torsin, alrededor de un alambre central recto cuyo dimetro estar comprendido entre 1,02 d y 1,05 d

Se denomina "tendn" al conjunto de las armaduras paralelas de pretensado que, alojadas dentro de un mismo conducto, se consideran en los clculos como una sola armadura. En el caso de armaduras pretesas, recibe el nombre de tendn, cada una de las armaduras individuales. El tendn tambin recibe el nombre de unidad de tensin. Las caractersticas fundamentales que se utilizan para definir la calidad de los aceros de las armaduras activas son las siguientes:

a) Diagrama tensin-deformacin b) Carga unitaria mxima a traccin (fmx). c) Lmite elstico (fy). d) Alargamiento remanente concentrado de rotura (u). e) Alargamiento bajo carga mxima (mx). f) Mdulo de elasticidad (Es). g) Estriccin (), expresada en porcentaje. h) Aptitud al doblado alternativo (slo para alambres). i) Relajacin. j) Resistencia a la fatiga.

k) Susceptibilidad a la corrosin bajo tensin. l) Resistencia a la traccin desviada (slo para cordones de dimetro

nominal igual o superior a 13 mm). Los fabricantes debern garantizar, como mnimo, las caractersticas indicadas en b), c), e), f), h) e i). El lmite elstico fy se define, para todo tipo de aceros, como la carga unitaria correspondiente a una deformacin remanente del 0,2 por 100. Este valor suele coincidir con el del escaln de cedencia en aquellos aceros que lo presenten (ver figura adjunta), como son los aceros de armaduras pasivas. Los aceros para pretensado se consiguen, generalmente, mediante procesos de estirado en fro y tratamiento trmico, lo cual aumenta sus caractersticas resistentes, aunque elimina el escaln de cedencia.

Alambres Los alambres de pretensado deben cumplir las siguientes caractersticas especificadas en la instruccin EHE: La carga unitaria mxima fmx no ser inferior a los valores que figuran en la tabla adjunta:

Designacin Serie de dimetros nominales, en mm

Carga unitaria mxima fmx en

N/mm no menor que

Y 1570 C 9,4 - 10,0 1.570

Y 1670 C 7,0 - 7,5 - 8,0 1.670

Y 1770 C 3,0 - 4,0 - 5,0 - 6,0 1.770

Y 1860 C 4,0 - 5,0 1.860

- El lmite elstico fy estar comprendido entre el 0,85 y el 0,95 de la carga unitaria mxima fmx. Esta relacin debern cumplirla no slo los valores mnimos garantizados, sino tambin los correspondientes a cada uno de los alambres ensayados.

- La estriccin a la rotura ser igual o superior al 25 por 100 en alambres lisos y visible a simple vista en el caso de alambres grafilados.

- El mdulo de elasticidad tendr el valor garantizado por el fabricante con una tolerancia de 7 por 100.

- La relajacin a las 1.000 horas a temperatura de 20o 1o C, y para una tensin inicial igual al 70 por 100 de la carga unitaria mxima garantizada, no ser superior al 2 por 100 (alambres enderezados y con tratamiento de estabilizacin)

Los valores del dimetro nominal, en milmetros, de los alambres se ajustarn a la serie siguiente: 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 7,5 - 8 - 9,4 - 10 A falta de resultados experimentales, puede tomarse un valor del mdulo de elasticidad de 200 kN/mm. El valor real puede variar entre 195 y 205 kN/mm dependiendo del proceso de fabricacin. Barras Las barras suelen utilizarse en elementos cortos, donde las prdidas por penetracin de cua seran excesivas. La barras que normalmente se utilizan como armaduras de pretensado son de acero de dureza natural. En ellas, si la carga unitaria de tesado no excede del 75 por 100 del valor corres-

pondiente a su lmite elstico, la relajacin puede considerarse prcticamente nula. Las caractersticas mecnicas de las barras de pretensado debern cumplir las siguientes prescripciones:

- La carga unitaria mxima fmx no ser inferior a 980 N/mm2. - El lmite elstico fy, estar comprendido entre el 75 y el 90 por 100 de

la carga unitaria mxima fmx. Esta relacin debern cumplirla no slo los valores mnimos garantizados, sino tambin los correspondientes a cada una de las barras ensayadas.

- El alargamiento bajo carga mxima medido sobre una base de longitud igual o superior a 200 mm no ser inferior al 3,5 por 100.

- El mdulo de elasticidad tendr el valor garantizado por el fabricante con una tolerancia del 7 por 100.

- La relajacin a las 1.000 horas a temperatura de 20o 1o C y para una tensin inicial igual al 70 por 100 de la carga unitaria mxima garantizada, no ser superior al 3 por 100.

Cordones Los cordones son los elementos ms utilizados en postensado y en pretensado de piezas de cierta envergadura. En el caso de la edificacin se suelen utilizar en placas alveolares o piezas en Pi. Sus caractersticas mecnicas, obtenidas a partir del ensayo a traccin, debern cumplir las siguientes prescripciones: - La carga unitaria mxima fmx no ser inferior a los valores que

figuran en las tablas adjuntas. Cordones de 2 3 alambres

Designacin Serie de dimetros nominales, en mm

Carga unitaria mxima fmx en N/mm2 no menor que:

Y 1770 S2 5,6 - 6,0 1.770

Y 1860 S3 6,5 - 6,8 - 7,5 1.860

Y 1960 S3 5,2 1.960

Y 2060 S3 5,2 2.060

Cordones de 7 alambres

Designacin Serie de dimetros nominales, en mm

Carga unitaria mxima fmx en N/mm2

Y 1770 S7 16,0 1.770

Y 1860 S7 9,3 - 13,0 - 15,2 - 16,0 1.860

- El lmite elstico fy estar comprendido entre el 0,88 y el 0,95 de la

carga unitaria mxima fmx. Esta limitacin debern cumplirla no slo los valores mnimos garantizados, sino tambin cada uno de los elementos ensayados.

- El alargamiento bajo carga mxima, medido sobre una base de longitud igual o superior a 500 mm, no ser inferior al 3,5 por 100.

- La estriccin a la rotura ser visible a simple vista. - El mdulo de elasticidad tendr el valor garantizado por el fabricante,

con una tolerancia de 7 por 100. - La relajacin a las 1.000 horas a temperatura de 20 1oC, y para una

tensin inicial igual al 70 por 100 de la carga unitaria mxima garanti-zada, no ser superior al 2 por 100.

A falta de resultados experimentales puede tomarse un valor del mdulo de elasticidad de 190 kN/mm. El valor real puede variar entre 180 y 195 kN/mm dependiendo del proceso de fabricacin. Sistemas de pretensado El sistema de pretensado es el conjunto de elementos y accesorios necesarios para efectuar el pretensado: Gato, anclajes, cordones, cuas, placas, etc. El suministrador del sistema de pretensado deber facilitar un informe tcnico en el que se hagan constar todos los datos que, en relacin con su sistema, sea preciso conocer para poder llevar a cabo correctamente tanto el proyecto como la ejecucin de las obras. Dicho informe tcnico, debe contener, como mnimo, lo siguiente:

- Descripcin y caractersticas de los elementos fundamentales, del sistema (anclajes, empalmes, conductos, etc.) as como de los equipos de tesado e inyeccin.

- Tipo y caractersticas de las armaduras activas que deben utilizarse.

- Datos sobre colocacin de tendones y anclajes. - Coeficientes de rozamiento y valor de penetracin en el anclaje

(cuas, tuercas, etc.), en su caso. - Valor del coeficiente de eficacia del tendn anclado.

Cada tipo de anclaje requiere utilizar un equipo de tesado. En general se utilizar el recomendado por el suministrador del sistema. Todos los aparatos utilizados en las operaciones de tesado debern encontrarse en buen estado con objeto de que su funcionamiento no ofrezca peligro alguno. Los aparatos de medida incorporados al equipo de tesado, permitirn efectuar las correspondientes lecturas con una precisin del 2%. Debern contrastarse cuando vayan a empezar a utilizarse y, posteriormente, cuantas veces sea necesario. En los bancos de prefabricacin de piezas con armaduras pretesas ancladas por adherencia, el tesado deber efectuarse por medio de dispositivos debidamente experimentados. Diagrama tensin-deformacin caracterstico del acero para armaduras activas Como diagrama tensin-deformacin caracterstico del acero para armaduras activas (alambre, barra o cordn) puede adoptarse el que establezca su fabricante hasta la deformacin p = 0,010, como mnimo, y tal que, para una deformacin dada las tensiones sean superadas en el 95% de los casos. Si no se dispone de este diagrama garantizado, puede utilizarse el representado en la figura 38.5. Este diagrama consta de un primer tramo recto de pendiente Ep y un segundo tramo curvo, a partir de 0,7 fpk, definido por la siguiente expresin:

f0,7 para 0,7 -f

0,823+E

= pkppk

p

5

p

pp

siendo Ep el mdulo de deformacin longitudinal.

Diagrama tensin-deformacin caracterstico para armaduras activas Resistencia de clculo del acero para armaduras activas Como resistencia de clculo del acero para armaduras activas, se tomar:

spk

pd

f=f

siendo fpk el valor del lmite elstico caracterstico y s=1,15 el coeficiente parcial de seguridad del acero.

Diagrama tensin-deformacin de clculo del acero para armaduras activas

El diagrama tensin-deformacin de clculo del acero para armaduras activas, se deducir del correspondiente diagrama caracterstico, mediante una afinidad oblicua, paralela a la recta de Hooke, de razn 1/s. Como simplificacin, a partir de fpd se podr tomar p = fpd (ver figura adjunta).

Diagrama tensin-deformacin de clculo para armaduras pasivas

Mdulo de deformacin longitudinal del acero para armaduras activas Como mdulo de deformacin longitudinal del acero de las armaduras constituidas por alambres o barras se adoptar, salvo justificacin experimen-tal, el valor Ep = 200.000 N/mm2. En los cordones, se pueden adoptar como valores noval y reiterativo los que establezca el fabricante o se determinen experimentalmente. En el diagrama caracterstico debe tomarse el valor del mdulo reiterativo. Si no existen valores experimentales anteriores al proyecto puede adoptarse el valor Ep = 190.000 N/mm2. Para la comprobacin de alargamiento durante el tesado se requiere utilizar el valor del mdulo noval determinado experi-mentalmente. Relajacin del acero para armaduras activas La relajacin del acero a longitud constante, para una tensin inicial pi=fmx estando la fraccin comprendida entre 0,5 y 0,8 y para un tiempo t, puede estimarse con la siguiente expresin:

t K+K = = 21pi

p logloglog donde:

p Prdida de tensin por relajacin a longitud constante al cabo del

tiempo t, en horas

K1,K2 Coeficientes que dependen del tipo de acero y de la tensin inicial El fabricante del acero suministrar los valores de la relajacin a 120 h y a 1.000 h, para tensiones iniciales de 0,6, 0,7 y 0,8 de fmx a temperaturas de 201oC y garantizar el valor a 1.000 h para = 0,7. Con estos valores de relajacin pueden obtenerse los coeficientes K1 y K2 para = 0,6, 0,7 y 0,8. Para obtener la relajacin con otro valor de puede interpolarse linealmente admitiendo para = 0,5; = 0. Como valor final f se tomar el que resulte para la vida estimada de la obra expresada en horas, o 1.000.000 de horas a falta de este dato.

A falta de datos experimentales para la evaluacin de las prdidas por relajacin, con el procedimiento indicado anteriormente, stas pueden estimarse como se indica a continuacin. La relajacin a 1.000 horas (1000) para tensiones iniciales iguales a 0,6, 0,7 y 0,8 de fmx puede obtenerse de la tabla adjunta. Los valores de la tabla indican el tanto por ciento de prdida de la tensin inicial.

Tipo de armadura 0,6fmx 0,7fmx 0,8fmx

Alambres y cordones 1,0 2,0 5,5

Barras 2,0 3,0 7,0

La relajacin final a longitud constante para distintos valores de tensin inicial puede obtenerse de la tabla adjunta. Los valores de la tabla indican el tanto por ciento de prdida de la tensin inicial.

Tipo de armadura 0,6fmx 0,7fmx 0,8fmx

Alambres y cordones 2,9 5,8 16,0

Barras 5,8 8,7 20,4

Los valores de la relajacin son muy sensibles a la temperatura. Cuando se realicen procesos en los que la temperatura vare respecto de los valores normales (curado al vapor, etc.), debe disponerse de datos experimentales a dichas temperaturas.

1.5. Cargas y esfuerzos de pretensado El pretensado introduce unas fuerzas y momentos concentrados en los anclajes, y unas fuerzas distribuidas o concentradas a lo largo del tendn, en funcin del trazado. Las figuras adjuntas explican los efectos estructurales que generen, que se pueden resumir en :

- Generacin de un estado de tensiones previo, favorable, ya que puede evitar la fisuracin tanto por flexin como por cortante y por ello, eliminar problemas de durabilidad, deformabilidad excesiva, permeabilidad y otros.

- Compensacin de las cargas repartidas, debido a las fuerzas de desviacin.

- Mejora de la resistencia a cortante y punzonamiento, gracias a la componente vertical del pretensado.

- Aumento de la resistencia a flexin, gracias al uso de materiales de alta resistencia y a la precompresin introducida.

- Posibilidad de unir elementos por el efecto de cosido. - Aumento de la velocidad de construccin, por ser autoportante el

elemento a partir del momento de pretensado. Como consecuencia de ello se pueden cubrir mayores luces, resistir mayores cargas o reducir cantos, en relacin al hormign armado.

PP

lfe

NM

V n

l

e

P

P

C

1.6. Aspectos fundamentales a tener en cuenta en relacin al proyecto y la ejecucin de estructuras pretensadas. Consideraciones generales. El pretensado de una estructura es la primera prueba de carga y posiblemente la ms severa que va a sufrir dicha estructura a lo largo de su vida til, al menos en cuanto a tensiones se refiere. Por ello, tanto los materiales a utilizar, como el proyecto, la ejecucin y el mantenimiento de este tipo de estructuras deben cuidarse especialmente. Materiales a utilizar. Para conseguir un hormign de alta resistencia, alta durabilidad y suficientemente trabajable, es conveniente tener en consideracin los siguientes aspectos: - Deben seguirse estrictamente los requisitos exigibles a los materiales

(Cemento, agua, ridos, aditivos y adiciones) establecidos en la Instruccin Espaola de Hormign Estructural, EHE, en sus artculos 26 a 30 y 37.

- Dado que la relacin agua/cemento es estricta, por razones de

durabilidad, retraccin y fluencia, conviene utilizar un superfluidificante que facilite la trabajabilidad del hormign. Se recomienda un superfluidificante de tipo naftalnico.

- La lechada de cemento para la inyeccin de las vainas deber cumplir

las especificaciones establecidas en la Instruccin EHE, cuidando especialmente las caractersticas de su composicin qumica y su exudacin.

- Los aceros de pretensado son susceptibles de sufrir el fenmeno de la

corrosin bajo tensin, que es muy peligros. Por ello es esencia cuidar mucho todos los aspectos relativos a la proteccin de los cordones y de los anclajes.

Ejecucin Es esencial realizar una cuidada ejecucin de las piezas, lo cual implica cumplir lo establecido en los artculos 67 a 79 de la EHE, referentes a . En concreto conviene:

- Poner separadores adecuados para garantizar el recubrimiento de las

armaduras pasivas establecido en el proyecto, de forma que sea superior a la profundidad de carbonatacin, a fin de evitar la corrosin de las armaduras y para que el trazado del pretensado sea el especificado en proyecto

- Realizar una compactacin adecuada y suficiente, parta garantizar la

ausencia de coqueras en toda la masa de hormign y, especialmente, en la zona de recubrimiento. Puede utilizarse compactacin por vibrado con aguja, en obras in situ. Rn elementos prefabricados es altamente recomendable utilizar compactacin por vibrado de los moldes metlicos.

- Realizar un buen curado del hormign, manteniendo alto el nivel de

humedad en la superficie de la pieza y evitando la evaporacin de agua, para garantizar un adecuado proceso de fraguado y endurecimiento del hormign, que garantice la compacidad (ausencia de huecos y poros) sobre todo en la capa de recubrimiento. Se recomienda en piezas prefabricadas un curado al vapor o bien cubrir la pieza con plstico durante, al menos, 24 horas desde el hormigonado. En estructuras in situ, se recomienda regar y cubrir con plsticos o con arena humedecida.

- Disponer los tendones en la posicin y con la excentricidad adecuada,

para evitar la generacin de flexiones o tensiones no deseadas. - Disponer las placas de anclaje de forma rigurosamente perpendicular al

eje del tendn, para evitar tensiones parsitas en los cordones o barras de pretensado al tesar stas.

- Realizar la operacin de tesado de los tendones a la edad y en la forma

indicados en el proyecto. Se recomienda medir los alargamientos de cada fase de tesado, y contrastarlos con la tabla de tesado que deber confeccionarse con anterioridad. Secuencias inadecuadas del tesado de los cable pueden dar lugar a flexiones transversales y fisuras no desadas.

- Realizar la inyeccin de la vaina lo antes posible y prferentemente

dentro de las 24 horas despus de la operacin de tesado, garantizando que no quedan huecos o aire dentro de la vaina, mediante la disposicin de los correspondientes tubos de purga.

- Cortar la longitud excedente de los cordones o barras (rabos) en los

anclajes siempre mediante sierra radial y nunca mediante soplete, de

forma que queden las barras dentro del cajetn que se proteger mediante hormigonado.

- Hormigonar con un mortero sin retraccin los cajetines de anclaje justo

despus de la inyeccin, para proteger los anclajes de la corrosin. Elevacin, apilado y transporte de piezas prefabricadas. La elevacin y manipulacin de las piezas debe hacerse suspendindolas de unos ganchos o mediante bragas que debern situarse en las zonas indicadas en el proyecto. Para evitar transmitir un esfuerzo axil de compresin sobre la cabeza comprimida de la ieza, se debe suspender sta desde dos puntos utilizando un perfil o viga de suspensin intermedia que absorba dicha componente axial, tal como indica la figura. Una vez acta el pretensado, la pieza tomar una contraflecha y quedar apoyada sobre sus extremos. El apilado en parque debe hacerse apoyando las piezas siempre en dos puntos lo ms prximos posible a los puntos de apoyo definitivos de la misma. La manipulacin de las piezas se realizar evitando cualquier impacto o movimiento brusco que pudiera generar efectos dinmicos no contemplados. En obra se apoyarn, sobre un aparato de apoyo que permita la libre deformacin trmica longitudinal, cuyas caractersticas y situacin se deben indicar en los planos de proyecto.

2.- DIMENSIONAMENTO DE LA FUERZA DE PRETENSADO. 2.1. Fuerza de pretensado: Limitacin de la fuerza La fuerza de tesado P0 ha de proporcionar sobre las armaduras activas una tensin p0 no mayor, en cualquier punto, que el menor de los dos valores siguientes: f 0,75 k p max f 0,90 k p donde: fpmaxk Carga unitaria mxima caracterstica. fpk Lmite elstico caracterstico. De forma temporal, esta tensin podr aumentarse hasta el menor de los valores siguientes: f 0,85 k p max f 0,95 k p siempre que, al anclar las armaduras en el hormign, se produzca una reduccin conveniente de la tensin para que se cumpla la limitacin del prrafo anterior. La fuerza de pretensado se introduce a travs de los gatos en los anclajes y si se trata de piezas con armaduras pretensas, al destesar se transfiere la carga a la pieza por adherencia del cordn con el hormign. Esta fuerza vara a lo largo del cable y a lo largo del tiempo debido a las llamadas prdidas instantneas y diferidas, las cuales se calculan como se indica a continuacin segn se trate de armaduras pretesas o postesas. 2.2. Prdidas en piezas con armaduras postesas Valoracin de las prdidas instantneas de fuerza Las prdidas instantneas de fuerza son aquellas que pueden producir-se durante la operacin de tesado y en el momento del anclaje de las armaduras activas y dependen de las caractersticas del elemento estructural en estudio. Su valor en cada seccin es: P + P + P = P 321i donde: P1 Prdidas de fuerza, en la seccin en estudio, por rozamiento a lo largo

del conducto de pretensado.

P2 Prdidas de fuerza, en la seccin en estudio, por penetracin de cuas en los anclajes.

P3 Prdidas de fuerza, en la seccin en estudio, por acortamiento elstico del hormign.

Adems de las prdidas instantneas por rozamiento, penetracin de cuas, o deformacin instantnea del hormign, deben tenerse en cuenta, en casos especiales, prdidas originadas por otras causas tales como:

- deformaciones de los moldes, en el caso de piezas prefabricadas; - diferencia de temperatura entre las armaduras tesas y la estructura

pretensada, como consecuencia del tratamiento del hormign; - deformaciones instantneas en las juntas de las estructuras prefabrica-

das construidas por dovelas. Los valores de estas prdidas deben determinarse experimentalmente. Prdidas de fuerza por rozamiento Las prdidas tericas de fuerza por rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de pretensado, dependen de la variacin angular total , del trazado del tendn entre la seccin considerada y el anclaje activo que condiciona la tensin en tal seccin; de la distancia x entre estas dos secciones; del coeficiente de rozamiento en curva y del coeficiente K de rozamiento en recta, o rozamiento parsito. Estas prdidas se valorarn a partir de la fuerza de tesado P0. Las prdidas por rozamiento en cada seccin pueden evaluarse mediante la expresin: e-1P =P Kx)+-(01 donde: Coeficiente de rozamiento en curva. Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviacio-

nes sucesivas), medidas en radianes, que describe el tendn en la distancia x. Debe recordarse que el trazado de los tendones puede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse en el espacio.

K Coeficiente de rozamiento parsito, por metro lineal. x Distancia, en metros, entre la seccin considerada y el anclaje activo

que condiciona la tensin en la misma (ver figura adjunta).

Los datos correspondientes a los valores de y de K deben definirse experimentalmente, habida cuenta del procedimiento de pretensado utilizado. A falta de datos concretos pueden utilizarse los valores experimentales sancionados por la prctica. Cuando, en la expresin P1 el valor absoluto del exponente de e es inferior a 0,30, la frmula indicada puede utilizarse en la forma lineal: Kx)+(P P 01 Los valores de dependen, fundamentalmente, del estado de las superficies en contacto y su naturaleza: vainas o conductos en el hormign, acero de pretensado, lubricacin eventual, etc. A falta de datos experimentales, cuando todos los elementos (alambres, cordones, etc.) del tendn se tesan simultneamente, pueden utilizarse los valores de dados por la tabla adjunta

Valores del coeficiente de rozamiento en curva Disposicin de las arma-duras en las vainas

Estado su-perficial de las

armaduras

Naturaleza de los aceros

constitutivos de las armaduras

Alambres o

cordones trefilado

s

Barras lamina-das lisas

Barras lamina-

das corrugad

as

1) Tendn formado por varios elementos agrupados en una misma vaina de acero sin tratamiento superficial

Sin lubricar 0,21

0,25

0,31

Con lubricacin ligera (aceite

soluble)

0,18

0,23

0,27

2) Tendn formado por un nico elemento aisla-do, en una vaina sin trata-miento

Sin lubricar 0,18

0,22

0,28

Con lubricacin ligera (aceite

soluble)

0,15

0,20

0,24

En cuanto al coeficiente de rozamiento parsito K, depende de la rigidez del conducto y de otros factores. Lo que ms influye en la rigidez del conducto es su dimetro por lo que, en primera aproximacin, pueden emplearse los valores de la siguiente tabla para determinar el valor de K a partir del de .

Dimetro interior del conducto(en mm)

30 40 50 60 >60

K/ 0,016 0,012 0,009 0,007 0,006

Para pretensado interior con armadura no adherente, de acuerdo con la experimentacin y la experiencia prctica disponible, como valores de y K pueden tomarse los indicados en la tabla siguiente:

k/ Cordones individuales con

proteccin plstica 0,05 - 0,07 0,006 - 0,01

Prdidas por penetracin de cuas En tendones rectos postesos de corta longitud, la prdida de fuerza por penetracin de cuas, P2, puede deducirse mediante la expresin: A E L

a =P pp2 donde: a Penetracin de la cua. L Longitud total del tendn recto. Ep Mdulo de deformacin longitudinal de la armadura activa. Ap Seccin de la armadura activa. En los dems casos de tendones rectos, y en todos los casos de trazados curvos, la valoracin de la prdida de tensin por penetracin de cuas se har teniendo en cuenta los rozamientos en los conductos. Para ello podrn considerarse las posibles variaciones de y de K al destesar el tendn, respecto a los valores que aparecen al tesar. Las prdidas por penetracin de cuas, en el caso de armaduras postesas, pueden obtenerse a partir del diagrama de fuerzas de pretensado a lo largo del tendn, reduciendo la fuerza en el extremo correspondiente al anclaje activo cuya penetracin se estudia, hasta un valor tal que el acortamiento del tendn, teniendo en cuenta los rozamientos, sea igual a la penetracin de la cua (vase figura adjunta)

Prdidas por acortamiento elstico del hormign En el caso de armaduras constituidas por varios tendones que se van tesando sucesivamente, al tesar cada tendn se produce un nuevo acortamiento elstico del hormign que descarga, en la parte proporcional correspondiente a este acortamiento, a los anteriormente anclados. Cuando las tensiones de compresin al nivel del baricentro de la armadura activa en fase de tesado sean apreciables, el valor de estas prdidas, P3, se podr calcular, si los tendones se tesan sucesivamente en una sola operacin, admitiendo que todos los tendones experimentan un acortamiento uniforme, funcin del nmero n de los mismos que se tesan sucesivamente, mediante la expresin:

E

E A 2n

1-n =Pj c

ppcp3

donde: Ap Seccin total de la armadura activa. cp Tensin de compresin, a nivel del centro de gravedad de las armadu-

ras activas, producida por la fuerza P0- P1- P2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento del tesado.

Ep Mdulo de deformacin longitudinal de las armaduras activas. Ecj Mdulo de deformacin longitudinal del hormign para la edad j

correspondiente al momento de la puesta en carga de las armaduras activas.

Prdidas diferidas de pretensado Se denominan prdidas diferidas a las que se producen a lo largo del tiempo, despus de ancladas las armaduras activas. Estas prdidas se deben esencialmente al acortamiento del hormign por retraccin y fluencia y a la relajacin del acero de tales armaduras. La fluencia del hormign y la relajacin del acero estn influenciadas por las propias prdidas y, por lo tanto, resulta imprescindible considerar este efecto interactivo. Siempre que no se realice un estudio ms detallado de la interaccin de estos fenmenos, las prdidas diferidas pueden evaluarse de forma aproximada de acuerdo con la expresin siguiente:

A)t(t,+1

I

yA+1AAn+1

0,80+)t(t,E+)t(t,n=P p

0c

2pc

c

p

pr0cspcp0dif

donde: yp Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas al centro de

gravedad de la seccin. n Coeficiente de equivalencia = Ep/Ec. (t,t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual a la

edad del hormign en el momento del tesado (t0) (ver 39.8). cs Deformacin de retraccin que se desarrolla tras la operacin de tesado

(ver 39.7). cp Tensin en el hormign en la fibra correspondiente al centro de

gravedad de las armaduras activas debida a la accin del pretensado, el peso propio y la carga muerta.

pr Prdida por relajacin a longitud constante. Puede evaluarse utilizando la siguiente expresin:

AP =

p

kifpr

siendo f el valor de la relajacin a longitud constante a tiempo infinito

(ver 38.9) y Ap el rea total de las armaduras activas. Pki es el valor caracterstico de la fuerza inicial de pretensado, descontadas las prdidas instantneas.

Ac rea de la seccin de hormign. Ic Inercia de la seccin de hormign.

Coeficiente de envejecimiento. Simplificadamente, y para evaluaciones a tiempo infinito, podr adoptarse =0,80.

El valor preciso de la prdida de fuerza de pretensado, debida a la fluencia, y retraccin del hormign y la relajacin del acero, resulta difcil de obtener ya que las propias prdidas disminuyen la tensin de compresin en el hormign y la tensin de traccin en el acero, constituyendo ste un fenmeno interactivo de considerable complejidad. En la frmula simplificada anterior, el numerador representa la deformacin debida a retraccin y fluencia del hormign y relajacin del acero, teniendo en cuenta de forma simplificada la interaccin antes aludida. El denominador representa la coaccin de las deformaciones diferidas debidas a la armadura activa adherente. Si el denominador se supone igual a 1, se desprecia este efecto y se sobreestiman las prdidas. 2.3 Prdidas de fuerza en piezas con armaduras pretesas Para armaduras pretesas, las prdidas a considerar desde el momento de tesar hasta la transferencia de la fuerza de tesado al hormign son:

a) penetracin de cuas b) relajacin a temperatura ambiente hasta la transferencia c) relajacin adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso

de calefaccin d) dilatacin trmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de

calefaccin e) retraccin anterior a la transferencia f) acortamiento elstico instantneo al transferir.

Las prdidas diferidas posteriores a la transferencia se obtendrn de igual forma que en armaduras postesas, utilizando los valores de retraccin y relajacin que se producen despus de la transferencia. La penetracin de cuas en armaduras pretesas produce, debido a la ausencia de rozamiento, una prdida constante a lo largo de toda la armadura, cuyo valor se obtendr igual que en el caso de tendones rectos postesos de corta longitud. La prdida por relajacin adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefaccin se podr calcular de acuerdo con la informacin facilitada por el fabricante de la armadura. En ausencia de dicha informacin

se podr adoptar como suma de las prdidas b) y c) del articulado el valor de la relajacin a las 106 horas a 20 C La prdida d) puede evaluarse con la expresin : ) T - T( E K acp donde: K Coeficiente experimental, a determinar en fbrica y que, en ausencia

de ensayos, puede tomarse K=0,5 Coeficiente de dilatacin trmica de la armadura activa. Ep Mdulo de deformacin longitudinal de la armadura activa. Tc Temperatura mxima de curado durante la fabricacin. Ta Temperatura media del ambiente durante la fabricacin. La prdida por acortamiento elstico del hormign, cuando las armaduras pretesas se liberan de sus anclajes, puede valorarse teniendo en cuenta la deformacin instantnea que se produce en el hormign en el centro de gravedad de las armaduras activas, mediante la frmula:

E

E A cj

ppcp

2.4. Dimensionamiento de la fuerza de pretensado. El dimensionamiento de la fuerza de pretensado se realiza obligando a la satisfaccin del estado lmite de fisuracin. En esencia se trata de comprobar que estado tensional en las fibras extremas de las secciones crticas de una pieza a corto y largo plazo, bajo la combinacin de cargas mas desfavorable en cada momento, satisface los requerimientos establecidos en la Instruccin EHE. Aunque la Instruccin EHE permite la abertura de fisuras en piezas pretensadas en funcin del tipo de ambiente, lo ms comn es establecer los siguientes criterios en trminos de tensiones:

- Bajo la combinacin de acciones frecuentes (situacin de servicio) y del pretensado final (a largo plazo), no superar en la fibra ms traccionada la resistencia caracterstica a traccin del hormign y en la fibra ms comprimida el 60% de la resistencia caracterstica a compresin, para evitar la microfisuracin

- Bajo el pretensado inicial y las acciones existentes al transferir, no superar en la fibra ms traccionada la resistencia caracterstica a traccin del hormign y en la fibra ms comprimida el 60% de la resistencia caracterstica a compresin en ese momento (edad, j das)

El establecimiento de las ecuaciones tensionales en una seccin, para cada una de las combinaciones de carga anteriores, (que se conocen como situacin de servicio y de vaco, respectivamente), conduce a las siguientes ecuaciones, cuyas incgnitas son la fuerza de pretensado y la excentricidad del tendn equivalente e, con el criterio de signos de la figura adjunta:

Situacin de vaco. Fibra superior jctcc

p

c

p fI

vMIPev

AP

,1 (1)

Situacin de Vaco. Fibra inferior cjcc

p

c

p fI

vMIPev

AP

6,0'' 1 (2)

Situacin de servicio. Fibra superior cjcc

p

c

p fI

vMIPev

AP

6,02 (3)

Situacin de servicio. Fibra inferior jctcc

p

c

p fI

vMIPev

AP

,2 '' (4)

Donde: M1, M2 momentos actuantes en vaco y en servicio. v, v distancia del cdg de la seccin a las fibras superior e inferior

de la seccin Ac, Ic Area e Inercia de la seccin bruta de hormign fcj Resistencia caracterstica a compresin del hormign a los j

das fct,j Resistencia caracterstica a traccin del hormign a los j das p Coeficiente de seguridad del pretensado en EL de servicio

La representacin grfica de las ecuaciones anteriores se muestra en la figura adjunta, donde se observa que existe un espacio o rombo de soluciones tericas. Sin embargo, de las cuatro ecuaciones, las que generalmente son ms determinantes son la de tracciones, tanto en vaco como en servicio, es decir la 1 y la 4.

La excentricidad real del tendn equivalente de pretensado est

limitada por las dimensiones y geometra de la seccin. Si llamamos emax a la mxima excentricidad que se puede tener realmente, en funcin de los recubrimientos establecidos por razones de durabilidad en la Instruccin EHE, se obtendrn dos soluciones de fuerza de pretensado: Pmx y Pmin. La primera indica la mxima fuerza que se puede introducir en vaco para que no se produzcan tensiones de traccin al introducirla. La segunda indica la fuerza mnima de pretensado que hay que introducir para que a largo plazo, despus de todas las prdidas, y bajo la actuacin de las cargas frecuentes, no se produzca fisuracin. El intervalo Pmax-Pmin es un indicador de la adecuacin de la pieza a las cargas actuantes. Un valor excesivamente pequeo indicara insuficiencia de rea o de inercia.

La fuerza de pretensado Pmin se identifiuca con la fuerza mnima a

largo plazo en la seccin crtica, que llamaremos P. La fuerza en anclajes se obtiene, aproximadamente suponiendo un porcentaje de prdidas totales, de manera que Pancl = P/(1-). El valor de oscila generalmente entre el 20% y el 30%, con lo cual puede estimarse Pancl (1,25 1,33) Pmin.

Una vez conocida la fuerza de pretensado en anclajes, hay que calcular el rea de armadura activa necesaria, dividiendo la fuerza por la tensin mxima permitida por la Instruccin EHE, ya comentada con anterioridad, y transformarla en un nmero de armaduras (alambres, cordones o tendones). Despus habr que disponer fsicamente estas armaduras, con sus recubrimientos y distancias entre s, y con el trazado correspondiente (recto o parablico). 2.5 Comprobacin de tensiones. El proceso anterior se ha realizado para la seccin crtica de la pieza. En elementos simplemente apoyados, como viguetas de edificacin, se trata de la seccin central. No obstante, en otras secciones, tanto el momento actuante como la fuerza y la excentricidad del pretensado pueden ser diferentes de los valores en centro de vano.

Por eso, una vez dimensionada la fuerza de pretensado y establecido el trazado de los cordones, hay que obtener la fuerza real en diversas secciones distintas de la crtica (generalmente en apoyos y a de la luz.), calculando las prdidas instantneas y diferidas con las expresiones de los apartados anteriores. Conocido el valor de P en cada seccin, a corto y largo plazo, se obtienen las tensiones mediante las ecuaciones (1) a (4) anteriores y se comprueba que se satisfacen las condiciones tensionales establecidas. Caso de no ser as habra que revisar bien la excentricidad, bien las dimensiones de la pieza, bien las caractersticas del hormign. 3. COMPROBACIN DE LOS ESTADOS LMITE LTIMOS 3.1. Flexocompresin. La armadura activa ha sido calculada con criterios de servicio y queda ahora saber si ser suficiente para satisfacer ela seguridad a flexin en Estado Lmite Ultimo. El planteamiento a realizar es el mismo que se hizo en Hormign armado, pero considerando el doble efecto de la armadura activa:

- por una parte se introduce una fuerza de pretensado como axil exterior de compresin a la altura de la armadura activa

- Por otra parte se considera un incremento de traccin, bajo la sobrecarga, en la armadura activa, como respuesta seccional.

Este conjunto da lugar a las siguientes ecuaciones:

pydpcd fAbyfTCP 85,0 zCMu

Reagrupando trminos en la primera ecuacin, y considerando que la rotura es dctil, es decir P+ T = Ap fpyd, puede establecerse que el momento ltimo vale:

bffA

dfAydfAMcd

pydppydppydpu 7,12

Como se observa, el momento ltimo, si la rotura es dctil, no depende de la fuerza de pretensado, razn por la cual no se mayora dicha fuerza para comprobar el ELU de flexocompresin.

3.2 ELU Esfuerzo cortante El pretensado ejerce en la resistencia a cortante varios efectos:

- Modificacin de la inclinacin de las bielas de compresin - Modificacin de la carga de fisuracin - En caso de tendones curvos, reduccin del cortante efectivo debido a

la componente vertical de la fuerza de pretensado. - Modificacin del cortante ltimo resistido por mejora de la friccin

entre caras de fisuras En el caso de piezas pretensadas, la comprobacin del cortante ltimo resistido se realiza as:

- En la comprobacin del agotamiento por compresin oblicua del alma, considerando el efecto de la compresin axial en el ngulo de inclinacin de las bielas, a travs de la expresin:

kct

cd

fg

,

1cot donde cd = P/Ac, que es simplemente la tensin media debida al pretensado. - En la comprobacin de la rotura a cortante-traccin en piezas con y

sin armadura de pretensado, considerando el efecto positivo de dichas tensiones de compresin tanto en el caso de que exista fisuracin por flexin (art 44.3.2. EHE), como en el caso de que fisure por cortante sin haber fisurado previamente por flexin (art. 14.2.2.1. instruccin EFHE).

Piezas sin armadura de cortante en zonas sin fisuracin a flexin

d,ctcdl2d,ct02u f'fSbIV donde: Md Momento de clculo de la seccin Mcr Momento de fisuracin de la seccin calculado cono fct,k/c

I Momento de inercia de la seccin transversal, b0 Ancho del alma segn punto 44.2.1.,

S Momento esttico de la seccin transversal, fct,d Resistencia de clculo a traccin del hormign

cd Tensin media de compresin en el hormign debido a la fuerza de pretensado

l = lx/(1,2lbd) 1 para tendones pretensados = 1 para otros tipos de pretensado

lx Distancia, en mm, de la seccin considerada al inicio de la longitud de transferencia

lbd Longitud de transferencia de la armadura activa de pretensado, en mm, que puede tomarse segn 67.4.

lbd = p / 21 donde: p Tensin de pretensado, despus de las prdidas, en N/mm Dimetro de la armadura activa, en mm. Piezas sin armadura de cortante en regiones fisuradas a flexin (Md>M0) El esfuerzo cortante de agotamiento por traccin en el alma para piezas de hormign convencional y de alta resistencia vale:

dbfV cdckc

u 0'3/1

12 15,010018,0

con un valor mnimo de dbfV cdcku 0'2/12/32 15,0035,0 donde: fck Resistencia a compresin del hormign en MPa. A efectos de clculo

no se adoptar un valor superior a 60 MPa

d2001 2,0 con d en mm,

d Canto til de la seccin referido a la armadura longitudinal de flexin

siempre que sta sea capaz de resistir el incremento de traccin producido por la interaccin cortante-flexin (punto 44.3.4.2).

cd Tensin axial media en el alma de la seccin (compresin positiva).

MPafAN

cdc

dcd 1230,0'

l Cuanta geomtrica de la armadura longitudinal principal de traccin,

pasiva y activa adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la seccin de estudio

0,02 d b

A + A = 0

psl

Piezas con armadura de cortante El esfuerzo cortante de agotamiento por traccin en el alma vale: V+V=V sucuu2 donde: Vsu Contribucin de la armadura transversal de alma a la resistencia a

esfuerzo cortante. fA ) cotg + cotg ( z sen = V d,ysu donde: A rea por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman

un ngulo con la directriz de la pieza fy,d Resistencia de clculo de la armadura A - Para armaduras pasivas sdd,y = f - Para armaduras activas pdd,y = f z Brazo mecnico. A falta de clculos ms precisos puede adoptarse el

valor aproximado z=0,9 d. En el caso de secciones circulares, d puede considerarse igual a 0,8h.

ngulo entre las bielas de compresin de hormign y el eje de la pieza Vcu contribucin del hormign a la resistencia a esfuerzo cortante

d b 0,15 ) f 100 ( 0,1 = V 0cd3 1/cklC

cu

5

con fck 100 MPa expresado en N/mm2.

3.3. Zonas de anclaje en armaduras postesas. Cuando los cordones de pretensado se anclan al hormign mediante un sistema mecnico, se transmite su fuerza a una placa de anclaje a travs de cuas o de rosca, y sta la transmite al hormign sobre el que se apoya, ejerciendo unas fuertes presiones de contacto. Las dimensiones de la placa deben ser las suficientes para repartir la fuerza de pretensado de forma que no rompa el hormign bajo la placa. Por otra parte, dado que se trata de una carga concentrada sobre un macizo, se generan, tensiones de traccin elevadas, debiendo limitarse el valor de las mismas a fin de evitar la posible fisuracin. En caso necesario, debern aumentarse las dimensiones transversales de la pieza, especialmente si se trata de unidades de tensin relativamente potentes. El anclaje de las armaduras activas constituye una regin D en la que la distribucin de deformaciones es no lineal a nivel seccin. Es, por tanto, de aplicacin para su estudio el mtodo general de bielas y tirantes o el resultado de estudios experimentales. Si se trata de piezas, tales como vigas, en cuyos extremos pueden combinarse los esfuerzos debidos a los anclajes y los producidos por las reacciones de apoyo y esfuerzo cortante, es necesario considerar dicha A partir de los resultados de un anlisis en rgimen lineal puede observarse que, si la carga concentrada se aplica a un macizo de ancho l, la carga se distribuye uniformemente a una profundidad h aproximadamente igual a l. La desviacin del flujo de compresiones produce unas tracciones transversales que condicionan el dimensionamiento de la armadura. Se admite que, a partir de cierta distancia h de la cara extrema en el caso de armaduras postesas, la distribucin de tensiones es uniforme. La distancia h se supone igual a la mayor dimensin de la seccin transversal de la pieza.

Apertura de las lineas isostticas de compresin bajo una carga concentrada

Placa de anclaje en un macizo de hormign

El modelo de celosa equivalente, en el caso de carga centrada de la figura anterior es el indicado en siguiente figura:

Modelo de bielas y tirantes

Distribucin de tensiones transversales bajo la placa de anclaje

En la figura anterior aparece la distribucin de esfuerzos transversales paralelos al lado a (idntica distribucin correspondera a los esfuerzos transversales paralelos al lado b).

Comprobacin de nudos y bielas La fuerza mxima de compresin que puede actuar en Estado Lmite ltimo sobre una superficie restringida, de rea Ac1, situada concntrica y homotticamente sobre otra rea Ac, supuesta plana, puede ser calculada por la frmula: fA N 3cdcd 1

f 3,3 f

AA = f cdcd

c

c3cd

1 siempre y cuando el elemento sobre el que acte la carga no presente huecos internos y que su espesor h sea h2Ac/u, siendo u el permetro de Ac. Si las dos superficies Ac y Ac1 no tienen el mismo centro de gravedad, se sustituir el contorno de Ac por un contorno interior, homottico de Ac1 y limitando un rea Ac' que tenga su centro de gravedad en el punto de aplicacin del esfuerzo N, aplicando a las reas Ac1 y Ac' las frmulas arriba indicadas. Armaduras transversales Los tirantes Td indicados en la figura se dimensionarn para la traccin de clculo indicada en las siguientes expresiones.

f A = a

a - a N 0,25 = T ydsdad

1 en sentido paralelo a a, y

f A = b

b - b N 0,25 = T yds1

dbd

en sentido paralelo a b, con fyd 400 N/mm2

Criterios de disposicin de armadura

Ac Aci

Las armaduras correspondientes debern disponerse en una distancia comprendida entre 0,1a y a y 0,1b y b, respectivamente. Estas distancias se medirn perpendicularmente a la superficie Ac. Ser preferible el empleo de cercos que mejoren el confinamiento del hormign. 4. Consideraciones finales En resumen, el proyecto de una estructura de hormign pretensado lleva consigo los siguientes pasos: 1.- Planteamiento general del problema a resolver. Identificacin de esquemas estructurales, fases constructivas, luces de clculo 2.- Criterios de proyecto relacionados con la durabilidad 3.- Caractersticas de proyecto de los materiales 4.- Caractersticas mecanicas de las secciones 5.- Acciones, coeficientes de seguridad y combinaciones. 6- Leyes de esfuerzos 7.- Dimensionamiento del pretensado

- identificacin situaciones de vacio y servicio - ecuaciones tensionales - intervalo de fuerza de pretensado y de la execntricidad mxima - estimacin de la fuerza en anclajes, numero de tendones y trazado - perdidas instantneas - perdidas diferidas - verificacin de las hiptesis realizadas - verificacin de tensiones en diversas secciones - estimacin del alargamiento del tendn - estimacin de la flecha al tesar y en servicio.

8.- Verificacin del ELU de agotamiento por flexocompresin 9.- Verificacin del ELU de agotamiento a cortante 10. Comprobacin de la zona de anclajes; armadura. 11. Esquemas de armado

- definicin geomtrica de la seccin - definicin geomtrica del trazado longitudinal - definicin armaduras activas en secciones criticas - definicin armaduras pasivas - definicin geometra y armado zona de anclajes.

12.- Mediciones y cuantas.

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