hormigon i word

7/21/2019 Hormigon i Word

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ING. JONATHAN LAO GARCIA

HORMIGON I2015

utor: GRUPO



- HORMIGON I

ANALISIS Y DISEÑO DECOLUMNAS CORTAS

COLUMNAS CORTAS

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresiónaxial, aunque por lo general esta actúa en combinación con corte, flexión, torsión ya que en lasestructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todossus elementos

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- HORMIGON I

El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con excentricidadnula, y con el obeto e tomar en cuenta estas excentricidades, Análisis de columnas cortassometidas a compresión pura reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientesexpresiones

La resistencia de una columna robusta está dada por las propiedades de los materiales y la

geometr!a de la sección trans"ersal, por lo que solo se requiere conocer#

$ La forma y las dimensiones de la sección trans"ersal% Esto debe incluir la forma y área de

concreto, además de la posición y cantidad de acero &área de acero'%

$ La resistencia del concreto y del acero%

La resistencia nominal máxima en compresión, capaz de soportar una sección de concreto

reforzado, corresponde a#

(ara determinar la carga última o carga de dise)o en compresión pura &(u' de la sección,

se deben aplicar los factores de reducción de la resistencia &*' y un factor para tomar en

cuenta las peque)as excentricidades accidentales que se pueden dar por defectos de la

construcción &+', ya que en la práctica no es posible obtener una columna cargadaaxialmente de forma perfecta.

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- HORMIGON I

Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión, se determinan por semeanza detriángulos#

na columna sometida a flexo$compresión puede considerarse como el resultado de laacción de una carga axial exc-ntrica o como el resultado de la Análisis de columnas cortas sometidas a flexo$compresión acción de una carga axial y unmomento flector% Ambas condiciones de carga son equi"alentes y serán empleadasindistintamente para el análisis de columnas cortas sometidas a flexo$compresión% (ara elanálisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al centro plástico% Este punto

se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga aplicada sobre el producedeformaciones uniformes en toda la sección% En secciones sim-tricas el centro plásticocoincide con el centroide de la sección bruta y en secciones asim-tricas coincide con elcentroide de la Ing% ."idio /errano 0elada sección transformada% Conforme la carga axialse alea del centro plástico, ladistribución de deformaciones se modifica, como se puede apreciar en la

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- HORMIGON I

La teor!a parte de que las deformaciones en la sección trans"ersal "ar!an de forma lineal,

según la profundidad desde la fibra extrema en compresión% Los códigos de dise)o 1an

establecido que, la máxima deformación que puede soportar el concreto de peso normal

antes de fallar es 2cu 3 4,445 &este "alor puede "ariar 1asta 4,446 pero el ACI establece

para el cálculo el "alor de 4,445' y el esfuerzo máximo en el concreto es de 4,678f9c% A

partir de esta deformación última del concreto, se puede obtener por semeanza detriángulos la deformación en el acero, según la profundidad del ee neutro de la sección%

Con esta deformación, se puede calcular el esfuerzo en el acero, tal como se indica

seguidamente

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- HORMIGON I

:ediante estas fórmulas y con algunas peque)as "ariaciones, se puede realizar el análisis parAcolumnas con otras formas de sección trans"ersal y con mayores cantidades o capas de acero% En

el caso de que el refuerzo no sea sim-trico, entonces tambi-n se debe calcular el centroide plásticode la sección &;p' y debe ser sustituido por 1<= en la ecuación anterior% La fórmula para el cálculodel centroide plástico de una sección rectangular con dos capas de aceroes como se presentaseguidamente%

El análisis y el dise)o en flexo$compresión para columnas se realizan mediante la diagramas deinteracción de carga axial y momento de flexión, para lo cual se utilizan las fórmulas planteadasanteriormente y se "ar!a la profundidad del ee neutro &c' paraobtener "arios puntos &:, ('% Lasgráficas de

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- HORMIGON I

establece los siguientes factores de reducción de la resistencia &>' para el concreto reforzado

1. CARGA AXIAL Y FLEXIÓN.

Las columnas están supeditadas a cierta flexión y fuerzas axiales, por lo que es necesariodise)arlas para que resistan ambas solicitudes% Las fórmulas de carga axial que sepresentaron en temas anteriores toman en cuenta algún momento porque incluyen el efecto deexcentricidades peque)as con los factores ?%64 y 4%67% (or lo que estos "alores equi"alenaproximadamente a suponer excentricidades reales de 4%?41 para columnas con estribos y4%471 para columnas zunc1adas%Las columnas se flexionarán bao la acción de los momentos y -stos tenderán a producir compresión en un lado de las columnas y tensión en el otro% /egún sean las magnitudesrelati"as de los momentos y las cargas axiales, 1ay "arias formas en que las secciones

pueden fallar% La imagen muestra una columna que soporta una carga (n% En las di"ersaspartes de la imagen, la carga se coloca cada "ez con mayor excentricidad &produciendo as!momentos cada "ez mayores' 1asta que finalmente en la parte &f' la columna está sueta a unmomento flexionante tan grande que el efecto de la carga axial es insignificante% Cada uno delos seis casos mostrados se analiza bre"emente en los párrafos siguientes, donde las letras&a' a la &f' corresponden a las mismas letras en la imagen% /e supone que la falla de lacolumna ocurre cuando la deformación unitaria a compresión en el concreto alcanza el "alor 4%445%

a) Carga axial grande con momento despreciable# para esta situación, la falla ocurre por aplastamiento del concreto, 1abiendo alcanzado todas las "arillas de refuerzo en la

columna su esfuerzo de fluencia en compresión%

b) Carga axial grande y momento peque)o, tal que toda la sección trans"ersal está encompresión# cuando una columna está sueta a un momento flexionante peque)o, lacolumna entera estará en compresión, pero la compresión será más grande en un ladoque en el otro% El esfuerzo de compresión máximo en la columna será de 4%67 f9c, y lafalla ocurrirá por aplastamiento del concreto, con todas las "arillas trabaando acompresión%

c) Excentricidad mayor que en el caso &b', por lo que empieza a desarrollarse tensión enun lado de la columna# si la excentricidad aumenta un poco respecto al caso

precedente, empezará a des$ arrollarse tensión en un lado de la columna y el acero enese lado estará en tensión, pero con un "alor menor al correspondiente al esfuerzo de

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- HORMIGON I

fluencia% En el lado opuesto el acero estará en compresión% La falla ocurre por aplastamiento del concreto en el lado de compresión%

d) Condición de carga balanceada# a medida que aumenta la excentricidad, se llega a unacondición en que las "arillas de refuerzo en el lado de tensión alcanzan sus esfuerzos

de fluencia al mismo momento que el concreto en el lado opuesto alcanza sucompresión máxima de 4%67 f@c% Esta situación se llama condición de carga balanceada%

e) :omento grande con carga axial peque)a# si la excentricidad aumenta aún más, la fallase inicia por la fluencia de las "arillas en el lado de tensión de la columna, antes que elaplastamiento del concreto%

f) :omento grande sin carga axial apreciable# para esta condición, la falla ocurre como enuna "iga%

Carga axial grande que causa falla del concreto por aplastamiento con todas las "arillas alcanzando sufluencia en compresión%

Carga axial grande y un momento peque)o pero toda lasección trans"ersal a compresión% La falla ocurre por aplastamiento del concreto y todas las "arillas trabaan acompresión%

Carga axial grande, con momentos mayores que en b'%Las "arillas en el lado opuesto a la carga están atensión sin llegar al esfuerzo de fluencia% La falla ocurrepor aplastamiento del concreto%

Condición de carga balanceada las "arillas a tensiónalcanzan su esfuerzo de fluencia al mismo tiempo que el

concreto en el lado a compresión que falla a 4%67f t por aplastamiento%

n momento grande, con carga axial relati"amentemenor la falla se inicia por fluencia de las "arillas atensión%

:omento flexionante grande la falla ocurre como enuna "iga%

Figura 1.1 Columna sometida a carga con excentricidades cada "ez mayores%

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- HORMIGON I

!. EL CENTROI"E #L$STICO.

La excentricidad de la carga de una columna es la distancia de la carga al centroide plástico dela columna% El centroide plástico representa la posición de la fuerza resultante producida por elacero y el concreto% Es el punto en la sección trans"ersal de la columna a tra"-s del cual lacarga resultante de la columna debe pasar para producir una deformación unitaria uniforme en

el instante de la falla% (ara localizar el centroide plástico, se supone que todo el concreto estátrabaando a un esfuerzo de compresión de 4%67 f@c y todo el acero a f y en compresión% En

secciones sim-tricas, el centroide plástico coincide con el centroide de la sección trans"ersalde la columna, mientras que en secciones no sim-tricas, el centroide plástico puedelocalizarse tomando momentos%El eemplo se ilustra los cálculos in"olucrados en la localización del centroide plástico de unasección trans"ersal no sim-trica% La última carga (n se determina calculando las fuerzas

totales de compresión en el concreto y el acero y sumándolas% Luego se supone que (n actúa

1acia abao en el centroide plástico a una distancia x desde un lado de la columna y se tomanmomentos en ese lado de las fuerzas de compresión 1acia arriba que actúan en sus centroidey de la (n que actúa 1acia abao%

E%e&'(* Beterminar el centroide plástico de la columna mostrada en la figura ?4%= si f t 3 D 444lb<plg= y fy 3 4 444 lb<plg=%

C? 3 &?'&'&4%67'&D' 3 5=%D FlbC= 3 &6'&6'&4%67'&D' 3 =?G% Flb

Al calcular C´s, se sustrae el concreto donde las "arillas están ubicadas es decir,C@s3 &D%44' &4$4%678D' 3 ==%D FlbCompresión total 3 P n 3 5=%D H =?G% H ==%D 3 GG4%D Flb

T)&a+d) &)&e+,)- re-'ec,) a( b)rde i/uierd) de (a c)(u&+a

$&5=%D' &5$=?G%' &?4$==%D' &G'H &GG4%D' & x)3 4

;3%?7

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- HORMIGON I

0. "ESARROLLO "E LOS "IAGRAMAS "E INTERACCIÓN.

/i se aplica una carga axial de compresión a un miembro corto de concreto, -ste quedarásometido a una deformación unitaria uniforme o acortamiento, como se muestra en la figura

&a'% /i un momento sin ninguna carga axial se aplica al mismo miembro, el resultado será unaflexión respecto al ee neutro del miembro, tal que la deformación unitaria será proporcional ala distancia del ee neutro% Esta "ariación lineal de la deformación se muestra en la figura &b'%/i se aplican al mismo tiempo una carga axial y un momento, el diagrama resultante dedeformación unitaria será una combinación de dos diagramas lineales que tambi-n será lineal,como se ilustra en la figura &c '% Como resultado de esta linealidad, podemos suponer ciertos"alores num-ricos para la deformación unitaria en una parte de la columna y determinar lasdeformaciones unitarias en otras partes por medio de la interpolación lineal% Al cambiar la carga axial aplicada a una columna, el momento que la columna puede resistir tambi-n cambiará% En esta sección el autor muestra cómo puede desarrollarse una cur"a de

interacción para los "alores nominales de la carga axial nominal y del momento para unacolumna particular%/uponiendo que el concreto en el borde de compresión de la columna falla a una deformaciónunitaria de 4%445, se puede suponer una deformación unitaria en el borde aleado de lacolumna y calcular por estática los "alores de P n y M n% Luego, manteniendo la deformación

unitaria de compresión a 4%445 en el borde extremo, podemos suponer una serie de diferentesdeformaciones unitarias en el otro borde y calcular P n y M n para cada "alor diferente%

Jinalmente se obtendrá un número de "alores suficientes para representar gráficamente unacur"a de interacción como la que se muestra en la figura ?4%6% El eemplo ilustra el cálculo deP n y M n en una columna para un conunto de deformaciones unitarias supuestas%

/e supone que la columna en la figura ?4%D tiene una deformación unitaria en su borde a

compresión igual a K4%44544 y una deformación unitaria a tensión de H4%44=44 en su otro borde%

Beterminar los "alores de (n y :n que causan esta distribución de deformaciones unitarias si

f y 3 4 Flb<plg= y f t 3 D Flb<plg=%

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- HORMIGON I

En n los siguientes cálculos, Cc es la compresión total en el concreto, C@s es la compresióntotal en el acero a compresión y s es la tensión total en el acero a tensión% Cada uno de estos"alores se calcula a continuación%

El lector debeobser"ar que C´sse reduceen 4%67f ´cA´sparatomar en

cuenta el concreto desplazado por el acero acompresión

(or estática, P n y M n se determinan con ayuda de la figura ?4%, donde se muestran los

"alores de C c , C´s y T s%

V

$(n H ?M%6 H 76=%= ?=6%G 3 4

P n 3 =5%G Flb

M re-'ec,) a( acer) de ,e+-i2+

&=5%G'&M%74'H M n ( 76=%='&?7%56'&?M%6'&?M%44' 3 4

M n 3 =?%5 plg$Flb 3 7=?%6 pie$Flb

Be esta manera se determina una serie de "alores de P n y M n que corresponden a una

deformación unitaria de N4%445 en el borde de compresión y a deformaciones unitarias"ariables en el borde aleado de la columna% Los "alores resultantes se grafican en una cur"acomo se muestra en la figura ?4%6%

/e 1acen aqu! algunos comentarios concernientes a los puntos extremos en esta cur"a% nextremo de la cur"a corresponderá al caso donde P n alcanza su "alor máximo y M n es nulo%

(ara este caso, P n se determina como en el cap!tulo M para la columna cargada axialmente

del eemplo ?4%=%

(n3 4%67f́ c & Ag As' H As f y

(n3 &4%67' &D%4' &?D8=D$%44'H &%44' &4' 3 ? D6= Flb

En el otro extremo de la cur"a, M n se determina para el caso donde P n es cero% Oste es el

procedimiento usado para un miembro doblemente reforzado que se "io en el cap!tulo 7% (ara

la columna del eemplo ?4%=, M n es igual a =MG pie$Flb%na columna alcanza su última capacidad cuando el concreto alcanza una deformación

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- HORMIGON I

unitaria a compresión de 4%445% /i el acero más cercano al lado de tensión extrema de lacolumna alcanza la deformación unitaria de fluencia o aún más cuando el concreto alcanzauna deformación unitaria de 4%445, se dice que la columna está controlada a tensión de locontrario, está controlada a compresión% El punto de transición entre estas regiones es elpunto de equilibrio% En el cap!tulo 5 el t-rmino sección balanceada se usó para una sección

cuya deformación unitaria a compresión del concreto alcanza el "alor 4%445 a la "ez que elacero de tensión alcanza su deformación unitaria de fluencia f y /E s. En una "iga, esta situación

ocurre teóricamente cuando el porcentae de acero es igual a r b% na columna puede

experimentar una falla balanceada sin importar cuánto acero tenga si tiene la combinacióncorrecta de momento y carga axial%(ara columnas, la definición de carga balanceada es la misma que para "igas, es decir, unacolumna que tiene una deformación unitaria de 4%445 en su lado de compresión, al mismotiempo que su acero de tensión en el otro lado tiene una deformación unitaria de f y /E s. Aunque

no es dif!cil impedir una condición balanceada en "igas al requerir que las deformacionesunitarias del acero a tensión se conser"en muy por encima de f y /E s no es as! en columnas%

As!, para las columnas no es posible pre"enir fallas repentinas a compresión o fallasbalanceadas% En toda columna existe una situación de carga balanceada donde una cargaúltima P bn colocada con una excentricidad eb producirá un momento M bn, donde las

deformaciones unitarias se alcanzarán simultáneamente%En la condición balanceada tenemos una deformación unitaria de N4%445 en el borde a

compresión de la columna y una deformación unitaria de f y / =M × ?45 3 4 / =M × ?45 3 4%44=4G

en el acero a tensión% Esta información se muestra en la figura ?4%G% /e usa el mismoprocedimiento que en el eemplo ?4%= para obtener P n 3 74D%D Flb y M n 3 77M%G pie$Flb%

La cur"a para P n y M n para una columna particular se puede extender al inter"alo donde P n

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- HORMIGON I

se con"ierte en una carga de tensión% (odemos proceder exactamente igual que en el casoen que P n es de compresión% (uede suponerse un conunto de deformaciones unitarias,escribir las ecuaciones usuales de la estática y despear P n y M n. /e consideraron "ariosconuntos diferentes de deformaciones unitarias para la columna de la figura y luego sedeterminaron los "alores de P n y M n% Los resultados se trazaron en la parte inferior de la

figura y se unieron con la l!nea punteada que está etiquetada como Pcargas de tensión%Como la tensión axial y la flexión no son muy comunes en columnas de concreto reforzado, laparte de carga de tensión en las cur"as no se muestra en las figuras subsiguientes de estecap!tulo% Qótese que el "alor máximo a tensión de P n ocurre cuando el momento es cero%(ara esa situación, todo el acero de la columna 1a cedido y todo el concreto se 1a agrietado% As!, P n será igual al área total As de acero multiplicada por el esfuerzo de fluencia% (ara lacolumna de la figura%

P n 3 As f y 3 &%4' &4' 3 54 Flb

En algunas ocasiones, los miembros sometidos a carga axial y flexión tienen disposicionesasim-tricas del refuerzo% /i -ste es el caso, usted debe recordar que la excentricidad debemedirse correctamente desde el cancroide plástico de la sección%

En este cap!tulo se obtu"ieron "alores de P n sólo para columnas rectangulares con estribos%La misma teor!a podr!a ser"ir para las columnas redondas, pero los cálculos matemáticosser!an algo más complicados debido al arreglo circular de las "arillas y los cálculos dedistancias ser!an bastante tediosos% /e 1an desarrollado "arios m-todos aproximados quesimplifican considerablemente las operaciones% Ruizás el más conocido sea el propuesto por C1arles S1itney, en el cual se usan columnas rectangulares equi"alentes para remplazar a lascirculares% Este m-todo da resultados que concuerdan muy estrec1amente con los resultadosde las pruebas%En el m-todo de S1itney, el área de la columna equi"alente se 1ace igual al área de lacolumna circular real y la profundidad de la primera en la dirección de la flexión es 4%64 "ecesel diámetro exterior de la columna real% /e supone que la mitad del acero está colocado en unlado de la columna equi"alente y la otra mitad en el otro% La distancia entre estas dos áreas de

acero se considera igual a dos tercios del diámetro &Ds' de un c!rculo que pase por el centrode las "arillas en la columna real% Estos "alores se ilustran en la figura ?4%M% na "ez que lacolumna equi"alente está establecida, los cálculos de P n y M n se efectúan como en el caso delas columnas rectangulares%

3. USO "E LOS "IAGRAMAS "E INTERACCIÓN.

Temos "isto que por estática se pueden determinar fácilmente los "alores de (n y :n parauna columna dada con un cierto conunto de deformaciones unitarias% /in embargo, el preparar una cur"a de interacción con una calculadora de mano para una columna solamente, es muy

tedioso% Imagine el trabao in"olucrado en una situación de dise)o en donde es necesarioconsiderar di"ersos tama)os, resistencias del concreto y porcentaes de acero%

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- HORMIGON I

Consecuentemente, los proyectistas recurren casi siempre a programas y a diagramas deinteracción generados por computadora, o a tablas para sus cálculos de columnas% El resto deeste cap!tulo está dedicado primordialmente al estudio de los diagramas de interaccióngenera$ dos por computadora, como el que está en la figura% Como 1emos "isto, estediagrama se traza para una columna donde la carga cambia de ser axial pura a ser de flexiónpura, pasando por "arias combinaciones de cargas axiales y de momentos 1asta una situaciónde flexión pura%

Los diagramas de interacción son ob"iamente muy apropiados para estudiar las resistenciasde las columnas con proporciones "ariables de cargas axiales y de momentos% Cualquier combinación de car$ gas que quede dentro de la cur"a es satisfactoria, mientras que unacombinación que caiga fuera de la cur"a representa una falla%/i una columna está cargada 1asta la falla con sólo una carga axial, la falla ocurrirá en elpunto A del diagrama &figura'% Al mo"ernos sobre la cur"a desde el punto A, la capacidad por carga axial disminuye conforme aumenta la proporción de momento flexionante% En la parteinferior de la cur"a, el punto C representa la resistencia por flexión del miembro sometido sóloa momento, sin presencia de carga axial% Entre los puntos extremos A y C, la columna falladebido a una combinación de carga axial y de flexión% El punto U se llama punto balanceado y

representa el caso de carga balanceada, donde en teor!a ocurren simultáneamente una fallapor compresión y la fluencia del acero en tensión%

4. MO"IFICACIONES "E CO"IGOS A LOS "IAGRAMAS "E INTERACION "E COLUMNA

La mayor parte de los elementos estructurales sometidos a compresión tambi-n están solicitados

por momentos flectores, por lo que en su dise)o debe tomarse en consideración la presenciasimultánea de los dos tipos de acciones%

5. "IAGRAMAS "E INTERACCION CON FLEXION UNI"IRECCIONAL

El comportamiento de secciones espec!ficas de columnas de 1ormigón armado es descrito más

claramente mediante gráficos denominados cur"as o diagra&a- de i+,eracci2+% /obre el ee

"ertical se dibuan las cargas axiales resistentes y sobre el ee 1orizontal se representan los

correspondientes momentos flectores resistentes, medidos con relación a un ee principal centroidal

de la sección trans"ersal de la columna%

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- HORMIGON I

A continuación se presenta una cur"a de interacción unidireccional de una columna tipo, en la que

no se 1an incluido ni el factor f de reducción de capacidad &solamente se manean cargas axiales y

momentos flectores nominales', ni la reducción de carga axial última por excentricidad m!nima de

las cargas axiales, para que su interpretación sea más sencilla%

Cualquier combinación de carga axial y de momento flector nominales, que defina un punto que

caiga dentro de la cur"a de interacción &o sobre la cur"a de interacción', indicará que la sección

escogida es capaz de resistir las solicitaciones propuestas% Cualquier punto que quede por fuera de

la cur"a determinará que la sección trans"ersal es incapaz de resistir las solicitaciones

especificadas%

Es importante obser"ar que la presencia de peque)as cargas axiales de compresión &parte inferior

de la cur"a de interacción', teóricamente puede tener un efecto beneficioso sobre el momento

flector resistente de la columna &falta aún cuantificar el efecto del factor de reducción de capacidadf para tener la "isión completa'% Este comportamiento poco usual se debe a que el 1ormigón,

sometido a esfuerzos de tracción por la flexión, se fisura en gran medida, y la presencia de cargas

axiales de compresión peque)as permite disminuir la sección trans"ersal fisurada y aumentar la

sección efecti"a de trabao del material%

La presencia de grandes cargas axiales &parte superior de la cur"a de interacción', por otro lado,

disminuye considerablemente la capacidad resistente a la flexión de las columnas%

(ara la elaboración de las cur"as de interacción nominales, para una sección dada, se utiliza el

siguiente procedimiento#

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- HORMIGON I

/e definen diferentes posiciones del ee neutro

(ara cada posición del ee neutro se calculan las deformaciones unitarias en cada fibra de la pieza,

tomando como base una deformación máxima en el 1ormigón e u .0 En función de las

deformaciones en el acero y en el 1ormigón se determinan los diagramas de esfuerzos en el

1ormigón y la magnitud de los esfuerzos en el acero, y

/e calculan los momentos flectores centroidales y cargas axiales internos que, por equilibrio, deben

ser iguales a los momentos flectores y cargas axiales externos solicitantes

6. "ISE7O Y ANALISI "E COLUMNAS CARGA"AS EXXENTRICAMENTE "E COLUMNAS

El fluo plástico y la contracción del concreto tienen fuerte influencia en el esfuerzo en el acero y el

concreto de una columna de concreto reforzado cargada axialmente bao carga de ser"icio, lo que

tiende a aumentar el esfuerzo en el acero longitudinal y a reducir el esfuerzo en el concreto%

(or otra parte, la carga ultima de una columna no "ar!a apreciablemente con la 1istoria dela carga%

Al aumentar la carga, el acero normalmente alcanza la resistencia de cedencia antes de que el

concreto alcance su resistencia total% La carga ultima de una columna cargada axialmente se puede

inscribir como%

(3 4%67 f9c &Ag$Ast'HfyAst

La ele"ada ductilidad de las columnas zunc1adas es de inter-s considerable% En tanto que las

columnas con estribos no están espaciadas estrec1amente ex1ibe falla frágil, una columna

zunc1ada tiene ele"ada capacidad de deformación plástica% Las pruebas 1an demostrado que los

estribos rectangulares espaciados estrec1amente tambi-n aumentan la resistencia y ductilidad delconcreto confinado, aunque sin la efecti"idad de las 1-lices circulares, debido a que los estribos

rectangulares solo eercen presión de confinamiento cerca de las esquinas de la sección, ya que la

presión lateral del concreto pro"oca el arqueamiento de los lados de los estribos, en tanto que

debido a su forma las 1-lices circulares pueden aplicar una presión uniforme de confinamiento

alrededor de la circunferencia%

La combinación de una carga axial (u y momento flexionante :u equi"ale a una carga (u aplicada

con la excentricidad e3 :u < (u%

E8EM#LO

Bibuar la cur"a de interacción de cargas nominales y momentos flectores nominales respecto al

ee centroidal 9 de la columna de la figura, tomando ees neutros paralelos a dic1o ee, si la

resistencia a la rotura del 1ormigón es f9c 3 =?4 Vgf<cm= y el esfuerzo de fluencia del acero es Jy 3

D=44 Vgf<cm=%

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- HORMIGON I

As? 3 5 x =%7D 3 G%= cm=

As= 3 = x =%7D 3 7%46 cm=

As5 3 5 x =%7D 3 G%= cm=

La deformación unitaria que pro"oca fluencia en el acero es#

Cualquier deformación unitaria en el acero que est- por debao de la deformación de fluencia &e s W

e y' define esfuerzos en el acero que se pueden calcular con la siguiente expresión#

f- E- e -

Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia &e s X e y'

determinará un esfuerzo en el acero igual al esfuerzo de fluencia#

f- F:

#u+, ; 1 de( "iagra&a de I+,eracci2+# /e supone que todas las fibras tienen una deformación

unitaria igual a la máxima deformación permitida en el 1ormigón e u 3 4%445, lo que es equi"alente

a que el ee neutro se encuentre en el infinito%

Cálculo de deformaciones unitarias#

e ? 3 4%445 X 4%44=

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- HORMIGON I

e = 3 4%445 X 4%44=

e 5 3 4%445 X 4%44=

Cálculo de esfuerzos en el acero#

fs? 3 Jy 3 D=44 Vgf<cm=

fs= 3 Jy 3 D=44 Vgf<cm=

fs5 3 Jy 3 D=44 Vgf<cm=

Cálculo de la fuerza de compresión en el 1ormigón#

Cc 3 4%67 f9c % b % d 3 &4%67 x =?4 Vgf<cm=' &D4 cm' &D4 cm' 3 =6744 Vgf

Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero#

(? 3 As? % fs? 3 &G%= cm=' &D=44 Vgf<cm=' 3 5=44D Vgf

(= 3 As= % fs= 3 &7%46 cm=' &D=44 Vgf<cm=' 3 =?55 Vgf

(5 3 As5 % fs5 3 &G%= cm=' &D=44 Vgf<cm=' 3 5=44D Vgf

Cálculo de la carga axial nominal#

(n 3 Cc H (? H (= H (5 3 =6744 Vgf H 5=44D Vgf H =?55 Vgf H 5=44D Vgf

#+ 06<33 =gf 06.< T

Cálculo del momento flector nominal con respecto al ee centroidal 9#

:n 3 &=6744 Vgf'&4 cm' H&5=44D Vgf'& M cm' H &=?55 Vgf'&4 cm' $ &5=44D Vgf'&M cm'

M+ =gf>c& . T>c&

#u+, ; ! de( "iagra&a de I+,eracci2+ # El ee neutro es paralelo al ee 9, y coincide con el borde

inferior de la sección trans"ersal de la columna% La deformación unitaria en el borde superior es la

máxima admitida en el 1ormigón e u 3 4%445%

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- HORMIGON I




fs= 3 Es % e = 3 &=?44444 Vgf<cm=' &4%44?7' 3 5?74 Vgf<cm=

fs5 3 Es % e 5 3 &=?44444 Vgf<cm=' &4%444D7' 3 MD7 Vgf<cm=


Cc 3 4%67 f9c % b% a 3 &4%67 x =?4 Vgf<cm=' &D4 cm' &5D%4 cm' 3 =D=G4 Vgf


(? 3 As? % fs? 3 &G%= cm=

' &D=44 Vgf<cm=

' 3 5=44D Vgf

(= 3 As= % fs= 3 &7%46 cm=' &5?74 Vgf<cm=' 3 ?44= Vgf

(5 3 As5 % fs5 3 &G%= cm=' &MD7 Vgf< cm=' 3 G=4? Vgf


(n 3 Cc H (? H (= H (5 3 =D=G4 Vgf H 5=44D Vgf H ?44= Vgf H G=4? Vgf

#+ !<6<56 =gf !<?. T

Cálculo del momento flector nominal con relación al ee centroidal 9#

:n 3 &=D=G4' &=4 $ 5D%4<=' H &5=44D' &?D' H &?44=' &4' $ &M4?' &?D '

M+ 131<!! =gf>c& 131.< T>c&

#u+, ; 0 de( "iagra&a de I+,eracci2+# El ee neutro es paralelo al ee 9, y está ?4 cm por

encima del borde inferior de la sección trans"ersal de la columna% La deformación unitaria en el

borde superior es la máxima admitida en el 1ormigón e u 3 4%445%

19



- HORMIGON I




fs= 3 Es % e = 3 &=?44444 Vgf<cm=

' &4%44?4' 3 =?44 Vgf<cm=

fs5 3 Es % e 5 3 &=?44444 Vgf<cm=' &4%444D' 3 6D4 Vgf<cm=


Cc 3 4%67 f9c % b % a 3 &4%67 x =?4 Vgf<cm=' &D4 cm' &=7%7 cm' 3 ?6=4G4 Vgf



(= 3 As= % fs= 3 &7%46 cm=' &=?44 Vgf<cm=' 3 ?46 Vgf

(5 3 As5 % fs5 3 &G%= cm=' &6D4 Vgf<cm=' 3 D4? Vgf


(n 3 Cc H (? H (= $ (5 3 ?6=4G4 Vgf H 5=44D Vgf H ?46 Vgf $ D4? Vgf

#+ !1?031 =gf !1?.0 T


20



- HORMIGON I

:n 3 &?6=4G4' &=4 $ =7%7<=' H &5=44D' &?D' H &?46' &4' H &D4?' &?D'

M+ 1?4656? =gf>c& 1?46.6 T>c&

#u+, ; 3 de( "iagra&a de I+,eracci2+# El ee neutro es paralelo al ee 9, y está =4 cm por

encima del borde inferior de la sección trans"ersal de la columna% La deformación unitaria en elborde superior es la máxima admitida en el 1ormigón e u 3 4%445%


e = 3 4



fs= 3 Es % e = 3 &=?44444 Vgf<cm=' &4' 3 4 Vgf<cm=

fs5 3 Jy 3 D=44 Vgf<cm=


Cc 3 4%67 f9c % b % a 3 &4%67 x =?4 Vgf<cm=' &D4 cm' &?G%4 cm' 3 ?=?564 Vgf



(= 3 As= % fs= 3 &7%46 cm=' &4 Vgf<cm=' 3 4 Vgf

(5 3 As5 % fs5 3 &G%= cm=' &D=44 Vgf<cm=' 3 5=44D Vgf


21



- HORMIGON I

(n 3 Cc H (? H (= $ (5 3 ?=?564 Vgf H 5=44D Vgf H 4 Vgf $ 5=44D Vgf

#+ 1!10? =gf 1!1.3 T


:n 3 &?=?564' &=4 $ ?G%4<=' H &5=44D' &?D' H &4' &4' H &5=44D' &?D'

M+ !!<1<?! =gf>c& !!<!. T>c&

#u+, ; 4 de( "iagra&a de I+,eracci2+# El ee neutro es paralelo al ee 9, y está 5=% cm por

encima del borde inferior de la sección trans"ersal de la columna &la posición fue obtenida por

tanteo 1asta alcanzar flexión pura'% La deformación unitaria en el borde superior es la máxima

admitida en el 1ormigón e u 3 4%445%



fs? 3 &=?44444 Vgf<cm=' &4%4447D6' 3 ??7? Vgf<cm=

fs= 3 D=44 Vgf<cm=

fs5 3 D=44 Vgf<cm=


Cc 3 &4%67 x =?4 Vgf<cm=' &D4 cm' &%=D cm' 3 DD77D Vgf


22



- HORMIGON I

(? 3 &G%= cm=' &??7? Vgf<cm=' 3 6GG? Vgf

(= 3 &7%46 cm=' &D=44 Vgf<cm=' 3 =?55 Vgf

(5 3 &G%= cm=' &D=44 Vgf<cm=' 3 5=44D Vgf


(n 3 Cc H (? $ (= $ (5 3 DD77D Vgf H 6GG? Vgf $ =?55 Vgf $ 5=44D Vgf

#+ >14 =gf >. T


:n 3 &DD77D' &=4 $ %=D<=' H &6GG?' &?D' H &=?55' &4' H &5=44D' &?D'

M+ 10!!<!! =gf>c& 10!!.< T>c&

/e puede preparar una tabla con todos los pares de solicitaciones nominales obtenidos &:n, (n'#

#u+, M+

@T>c&)

#+

@T)

? 4%4 5G4%M

= ?4D?%M =M6%4

5 ?67G%G =?6%5

D ==M=%4 ?=?%D

7 ?5==%M 4%4

La cur"a de interacción nominal es la representación gráfica de la tabla anterior#

23



- HORMIGON I

Empleando una 1oa electrónica o un programa de computación resulta más ágil la preparación de

la tabla, y el número de puntos obtenidos será mayor, con lo que la calidad de la cur"a de

interacción será meor%

Existen dos aspectos adicionales que deben ser considerados para transformar las cur"as de

interacción nominales en cur"as de interacción para dise)o de columnas#

a. El factor de reducción de capacidad f para compresión pura en columnas rectangulares es 4%G4 y

para flexión pura es 4%M4, lo que determina la existencia de una transición entre los dos factores

para el caso combinado de flexocompresión% Be cualquier modo, las solicitaciones de rotura se

calcularán con las siguientes expresiones#

#u f . #+

Mu f . M+

En flexo compresión de columnas con estribos, en que la dimensión del núcleo &zona entre los ees

de las capas más externas del acero' de 1ormigón en la dirección de dise)o represente al menos el

G4Y de la dimensión exterior de la columna, el Código Ecuatoriano de la Construcción y el ACI

especifican que se debe mantener un factor de reducción de capacidad de 4%G4 para todos los

"alores de carga axial que superen 4%?4 f9c%Ag, y se puede realizar una interpolación lineal del

factor desde 4%G4 1asta 4%M4, cuando la carga axial decrece de 4%?4 f9c%Ag 1asta 4%

En flexo compresión de columnas zunc1adas, la "ariación del factor de reducción de capacidad es

similar a las columnas con estribos, pero se produce entre 4%G7 y 4%M4%

Cuando la dimensión del núcleo de 1ormigón en columnas con estribos y columnas zunc1adas es

inferior al G4Y de la dimensión exterior de la columna, el cambio en el coeficiente de reducción de

capacidad se realizará entre la carga balanceada (b &en lugar de 4%?4 f9c%Ag' y 4%

24



- HORMIGON I

b% El ACI$M7 especifica que en columnas con estribos se debe reducir en un =4Y la carga axial

última máxima para cubrir el efecto de los momentos flectores causados por peque)as

excentricidades de la carga, cuya existencia no puede ser controlada por el dise)ador%

Las "ersiones anteriores del código ACI, y el Código Ecuatoriano de la Construcción manean

excentricidades m!nimas del ?4Y de la dimensión máxima de la columna con estribos, en la

dirección de la excentricidad &.1 b, .1 , en el gráfico anterior'%

As! mismo, en el caso de columnas zunc1adas, se debe reducir en un ?7Y la carga axial última

máxima para cubrir el efecto de los momentos flectores causados por peque)as excentricidades delas cargas axiales, cuya existencia no puede ser controlada por el dise)ador%

El Código Ecuatoriano de la Construcción y las "ersiones anteriores del ACI manean

excentricidades m!nimas del 7Y del diámetro de la columna zunc1ada en la dirección de la

excentricidad &.4 " en el gráfico anterior'%

La excentricidad puede ser calculada con las siguientes expresiones#

e Mu #u

e9 Mu: #u

25



- HORMIGON I

e: Mu9 #u

Bonde#

:u# momento último

:ux# momento último alrededor del ee x

:uy# momento último alrededor del ee y

(u# carga axial última

e# excentricidad de la carga axial con respecto al centroide de la sección

ex# excentricidad de la carga axial medida en la dirección x

ey# excentricidad de la carga axial medida en la dirección y

En la cur"a de interacción, estas ecuaciones pueden ser representadas mediante rectas que pasan

por el origen%

?. FUERBA CORTANTE EN COLUMNAS

La re"isión por cortante de una zapata se di"ide en dos partes, la primera es para e"itar que sea

penetrada por la columna% La segunda re"isión es por tensión diagonal, de una forma muy similar a

la que se 1ace en una "iga%

Re-i-,e+cia de( C+cre,

(rimero se re"isan las siguientes condiciones

?%

=%

5%

/i se cumplen, significa que la zapata se comporta como un elemento anc1o y la resistencia del

concreto puede tomarse igual a#

En caso de no cumplir con alguna de las condiciones, la resistencia del concreto se estimará como

una "iga rectangular de la forma siguiente#

si p W 4%4?7

26



- HORMIGON I

si p ≥ 4%4?7

p es el porcentae de refuerzo por flexión en la sección cr!tica, o en la que se quiera conocer ZC[

Estas ecuaciones se aplican cuando L<1 ≥ 7 y 1 ≤ G44mm, si no es as! ZC[ se multiplica por los

siguientes factores#

Condición Jactor

/i 1 X G44mm

/i L<1 W D y las cargas y reacciones

confinan directamente las caras

superior e inferior pero

/i L<1 W D pero las cargas y reacciones

no comprimen directamente las caras

superior e inferior

?

(ara "alores de 7 ≥ L<1 ≥ D se 1ará "ariar linealmente ZC[ de las ecuaciones%

L es la longitud de la zapata en la dirección que se está re"isando y 1 la altura

<. "ISE7O "E COLUMNA CON CARGA IAXIAL

Existen "arios m-todos aproximados para el dise)o de columnas con momentos biaxiales% (or

eemplo, un buen número de graficas de dise)o están disponibles, con las cuales pueden 1acerse

dise)os satisfactorios% Los problemas se reducen a cálculos muy simples en los que se toman

coeficientes de las gráficas y se usan para ampliar los momentos respecto a un solo ee% Los

dise)os se 1acen entonces con los diagramas normales del dise)o uniaxial%

.tros procedimientos aproximados que funcionan bastantes bien en los cálculos 1ec1os en

gabinetes de dise)o se usan el, m-todo más simple se usa en las columnas cuadradas, El acero se

selecciona respecto a unos de los ees y se distribuye alrededor de la columna y la expresión de

Uresler se usa para re"isar la capacidad última de la carga de la columna cargada exc-ntrica%

FLEXO COM#RESION IAXIAL

Tay muc1os casos en los cuales las columnas están sometidas a cargas de compresión y flexión

en los dos ees perpendiculares#

?% Las columnas esquineras de los edificios%=% Las columnas que soportan de fac1ada muy espirales%5% Los estribos de puente, pilar de puentes casi siempre "an a estar sometidas a flexo biaxial%

Cuando existe flexión con respecto a los dos ees x,y el momento biaxial puede calcularse

combinando momento a sus excentricidades.

/

27



- HORMIGON I

Muy

:ux

(ara columnas cuadradas o rectangulares el refuerzo debe colocarse en forma uniforme a lo largo

del per!metro% (ara formas diferentes a la circular es con"eniente considerar caras de iteración en

5B &el programa /A( =444'

ri- re-(er : (a ecuaci2+ e-*

(ni3 Capacidad nominal de la sección o carga axial cuando se coloca con una excentricidad dada a

lo largo de los = ees%

(nx 3 Es la capacidad nominal a carga axial cuando la carga se coloca con e9%

(ny 3 Capacidad nominal a carga axial cuando la carga se coloca con excentricidad ey

(o 3 4%67f9c x &Ag$Ast' H Ast f y

La ecuación de Uresler funciona bien para el caso de que (ni \4%?4(o si (ni 4%?4(o es "álido˂despreciar la fuerza axial por completo y dise)ar la sección como un miembro sometido a flexión

biaxial% La ecuación de Uresler no se la aplica a cargas axiales de tensión%

E8EM#LO

"i-eDar u+a c(u&+a cr,a c+ e-,rib- -&e,id- a carga a9ia( 'r carga &uer,a #&35

,+ R53 ,+ M&96 ,+>& M&: 5 ,+>& M:? ,+>& fc!? Hgc&! f:!3 Hgc&!

#u3?%= &D%'H?% &%D'3?7G% #+!3!.5 ,+

Mu9G&?%='H?4&?%'3=D%D e93 3 14.4

:uy3 ?%= &'H?&6' 3=4 e:3 3 1!.6

•PREDIE!"

28



- HORMIGON I

<

(n34%D f c Ag con"iene una columna cuadrada

(or qu- ex]2y

=D=DM434%D &=64' &b81'

13DG ] 74

El proceso que seguimos es el siguiente

Asumimos una cuant!a razonable J1.4K

La flexión con respecto al ee x

4%?$$$$$$$$$$$?%5

4%$$$$$$$$$$$$x

;3 4%M

• Cur"as empleadas &=$=64$G$5M'

&=$=64$G$56'

FLEXION CON RES#ECTO AL E8E Y

29

4%G4 4%G 4%6

5? 5?%M4 5=%7



- HORMIGON I

• C&'rbaci2+ 'r ecuaci2+ de re-(er

As34%4?7 &74' ^= 35G%7

E( di-eD e- ace',ab(e 'r /ue #+i#+ !?3.?4!3!.4

6 =7mmϕ

Comprobando el dise)o con la ecuación de interacción del contorno de la carga de Uresler,

tenemos

Uresler recomienda

:ux3 =D%D ton$m :uy3=4 ton$m

:uxo35?%M&74'^5

&=D%D<5M%66'?%?7 H &=4<5G'?%?7 3 ?%4 ] ?%44 .V

30

4%G4 4%G 4%64

=M =M% 54



- HORMIGON I

hormigon i word

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