hojas de cÁlculopersonales.unican.es/corcuerp/excel/slides/excel_new2.pdf · introducción a excel...

$: HOJAS DE CÁLCULOpersonales.unican.es/corcuerp/Excel/Slides/Excel_new2.pdf · Introducción a Excel 36 – Para fracciones se escribe la parte entera, se deja un espacio en blanco$
HOJAS DE CÁLCULO

Excel1

Excel Básico

Índice

• Técnicas generales de resolución de problemas.

• Fundamentos de Ingeniería aplicables.

• Procedimientos de solución matemática.

Introducción a Excel 2

• Procedimientos de solución matemática.

• Papel de las hojas de cálculo.

• Introducción a Excel.

Técnicas generales de resolución de problemas (I)

• El análisis de ingeniería es un proceso sistemático para analizar y comprender los problemas que se encuentran en los diversos campos de la ingeniería.


campos de la ingeniería.

• Para llevar a cabo este proceso de manera satisfactoria se debe estar familiarizado con técnicas generales de resolución de problemas.

Técnicas generales de resolución de problemas (II)

• Pensar sobre el problema antes de intentar resolverlo.

• Dibujar un esquema del problema antes de empezar a resolverlo.

• Identificar el propósito general y los puntos


• Identificar el propósito general y los puntos clave.

• Identificar la información conocida (datos de entrada) y la información a calcularse (datos de salida).

• Identificar los principios de ingeniería básicos que pueden aplicarse.

Técnicas generales de resolución de problemas (III)

• Pensar en la manera de resolver el problema antes de empezar la solución.

• Desarrollar la solución de manera ordenada y lógica.


lógica.

• Después de obtener la solución, pensar en ella. Tiene sentido? →Validación de resultados

• Asegurarse que la solución es clara y completa.

Fundamentos de Ingeniería aplicables

• Equilibrio: La mayoría de problemas de estado estable (problemas en los que las cosas permanecen constantes respecto al tiempo) se basan en algún tipo de equilibrio. Ejm: Equilibrio de fuerzas, Equilibrio de flujo, Equilibrio químico


de fuerzas, Equilibrio de flujo, Equilibrio químico

• Leyes de Conservación: Las más comunes son la conservación de masa y energía.

• Fenómenos de cambio: Tienen la forma de un potencial que cambia un flujo. Ejm: ley de Ohm, ley de Fourier.

Procedimientos de solución matemática (I)

• Técnicas de análisis de datos. Técnicas estadísticas que permiten obtener conclusiones útiles sobre la información que está escondida en un conjunto de datos.

• Técnicas de ajuste de curvas. Trata de pasar una


• Técnicas de ajuste de curvas. Trata de pasar una curva que aproxime un conjunto de datos.

• Técnicas de interpolación. Permiten obtener valores precisos de una variable dependiente para un conjunto de datos tabulados independientes.

• Técnicas de solución de ecuaciones algebraicassimples.

Procedimientos de solución matemática (II)

• Técnicas de solución de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas. Muchos problemas de ingeniería se pueden representar como un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas.

• Técnicas para evaluar integrales. En ingeniería se


• Técnicas para evaluar integrales. En ingeniería se requiere calcular promedios o determinar el efecto acumulativo de algún proceso.

• Técnicas para realizar el análisis económico de ingeniería. Selección económica de alternativas.

• Técnicas de optimización. Seleccionar la mejor alternativa entre varias con un criterio óptimo.

Procedimientos de solución matemática (III)

• Simbólicos: soluciones que se expresan en términos algebraicos.– Mapple

– Mathematica

– Matlab (Symbolic toolbox)


– Matlab (Symbolic toolbox)

– MathCad

• Numéricos: soluciones expresadas en términos de números (o grafos).– Hojas de cálculo

– Matlab

– Lenguajes de programación

Papel de las hojas de cálculo• Antes del uso de los ordenadores se utilizaban reglas de cálculo,

tablas tabuladas y calculadoras mecánicas.


• Antes del uso de los ordenadores personales (1980s) la solución de los problemas de ingeniería requería el uso de grandes ordenadores programados de manera específica a través de un lenguaje de programación (p.e. Fortran, Pascal, C).

• En la actualidad, las hojas de cálculo se han convertido en la herramienta principal del ingeniero debido a la facilidad para resolver problemas numéricos y su representación gráfica.

Introducción a la hojas de cálculo• En 1979 Dan Bricklin (alumno de la Harvard

Business School) crea una aplicación informática (VisiCalc) que simulaba una hoja de balance.

• Otras hojas: Multiplan, SuperCalc, Lotus 1-2-3, PlanPerfect, Quattro, Calc, Excel, etc.


PlanPerfect, Quattro, Calc, Excel, etc.

• Las hojas de cálculo se componen de celdas dispuestas en filas y columnas que pueden contener valores numéricos, alfanuméricos o relaciones entre sí. También permiten graficar los valores de las celdas.

• Excel forma parte del paquete Microsoft Office.

Iniciar Excel• MS XP: Botón Inicio → Todos los programas →

Microsoft Office → Microsoft Office Excel 2007


• Haciendo doble click sobre el icono de acceso directo a Microsoft Office Excel 2007

Cerrar Excel• Botón Cerrar que se encuentra en la parte superior

derecha de la venta de Excel

• Botón Office → Cerrar


• Pulsando teclas Alt + F4

Nuevo, Abrir, Guardar hojas• Botón Office → Nuevo

Abrir

Guardar


Ventana de Excel


Componentes de la ventana 1

• Barra de título

– Minimizar

– Restaurar

– Cerrar


– Cerrar

• Barra de acceso rápido– Guardar

– Deshacer

– Rehacer

– Personalizar Banda de opciones de acceso rápido


• Cinta de Opciones


– Pulsando tecla ALT (modo de acceso por teclado)


• Botón Office


• Barra de fórmulas: muestra el contenido de la celda activa


• Hoja de cálculo: contiene celdas identificadas por la columna (letra) y fila (número)



• Barra de etiquetas: movernos por las distintas hojas

• Barras de desplazamiento: movernos a lo largo y ancho de la hoja


• Barra de estado (configurable)

• Barra de visualización

• Ayuda– Tecla F1

Fundamentos de Excel 1

• Un libro de trabajo es el archivo que creamos con Excel.

• Un libro de trabajo está formado por varias hojas de trabajo (inicialmente 3).

• La hoja de cálculo es uno de los distintos tipos de


• La hoja de cálculo es uno de los distintos tipos de hojas que puede contener un libro de trabajo. Es como una gran hoja cuadriculada formada por 16384 columnas y 1.048.576 filas.

• Los elementos individuales (intersección de una columna y una fila) dentro de una hoja de cálculo se llaman celdas.


• Un rango de celdas es un bloque rectangular de una o más celdas que Excel trata como una unidad.

• Una celda puede contener dos tipos diferentes de datos: – una constante numérica (un número) o


– una constante numérica (un número) o

– una constante de texto (etiqueta o cadena de caracteres).

• Cada celda se referencia o llama por su columna (normalmente una letra) y el número de fila. Ejm: B3 referencia la celda en la columna B y fila 3.


• Un conjunto de celdas forman una hoja de trabajo.

• Si una celda contiene un valor numérico, el número puede haberse escrito directamente o ser el resultado de la evaluación de una fórmula.

• Una fórmula expresa interdependencias entre


• Una fórmula expresa interdependencias entre celdas. Ejm: el valor numérico en la celda C7 es generado por la fórmula =(C3+C4+C5).

• Esta importante característica permite análisis del tipo qué pasa si (what-if).

Fundamentos de Excel (I)• Una hoja de cálculo es una tabla que contiene

valores numéricos y/o alfanuméricos.

• Los elementos individuales dentro de una hoja de cálculo se llaman celdas.

• Una celda puede contener dos tipos diferentes de


• Una celda puede contener dos tipos diferentes de datos: – una constante numérica (un número) o

– una constante de texto (etiqueta o cadena de caracteres).

• Cada celda se referencia o llama por su columna (normalmente una letra) y el número de fila. Ejm: B3 referencia la celda en la columna B y fila 3.

Fundamentos de Excel (II)• Un conjunto de celdas forman una hoja de trabajo.

• Si una celda contiene un valor numérico, el número puede haberse escrito directamente o ser el resultado de la evaluación de una fórmula.

• Una fórmula expresa interdependencias entre


• Una fórmula expresa interdependencias entre celdas. Ejm: el valor numérico en la celda C7 es generado por la fórmula =(C3+C4+C5). Por tanto el valor numérico en la celda C7 se obtiene sumando los valores en las celdas C3, C4 y C5.

• Esta importante característica permite análisis del tipo qué pasa si (what-if).

Movimiento en la hoja 1

• La celda activa en curso se identifica con un rectángulo alrededor de ella.

• El puntero del ratón se indica por un cursor en cruz que indica la posición del ratón.

• Para moverse por la hoja de cálculo se puede usar:


• Para moverse por la hoja de cálculo se puede usar:– Ratón– Teclas– Barra de desplazamiento – Barra de fórmulas– Opción: Inicio → Buscar y seleccionar → Ir a…

(F5)

Movimiento en la hoja 2

• Las teclas o combinación de ellas para moverse rápidamente por la hoja de cálculo son:

MOVIMIENTO TECLADO

Celda Abajo / Celda Arriba FLECHA ABAJO / FLECHA ARRIBA

Celda Derecha / Celda Izquierda FLECHADERECHA / FLECHA IZQUIERDA


Pantalla Abajo / Pantalla Arriba AVPAG / REPAG

Celda A1 CTRL+INICIO

Primera celda de la columna activa FIN + FLECHA ARRIBA

Última celda de la columna activa FIN + FLECHA ABAJO

Primera celda de la fila activa FIN + FLECHA IZQUIERDA

Última celda de la fila activa FIN + FLECHA DERECHA

Última fila de la hoja CTRL + FLECHA ABAJO

Última columna de la hoja CTRL + FLECHA DERECHA

Movimiento en el libro• En un libro de trabajo existen varias hojas de

cálculo. Por defecto aparecen 3 hojas de cálculo aunque el número podría cambiarse.

• Para seleccionar una hoja activa se usa la barra de etiquetas.


• Opcionalmente con teclas

MOVIMIENTO TECLADO

Hoja Siguiente CTRL+ AVPAG

Hoja Anterior CTRL+ REPAG

Trabajando con las hojas 1

• Buenas costumbres o etapas para crear una hoja de cálculo:– Introducir rótulos (texto), datos y fórmulas.– Realizar pruebas con grupos de datos para comprobar

que las fórmulas realizan los cálculos correctamente.– Dar formatos adecuados que faciliten la lectura y


– Dar formatos adecuados que faciliten la lectura y comprensión de la hoja de cálculo.

• Lo que vemos en las celdas no siempre coincide con lo que se ha tecleado en ellas. – Si contiene una fórmula lo que vemos es el resultado de

la fórmula.– Otras veces la diferencia se debe al formato de la celda.

Trabajando con las hojas 2

• Para ver el contenido real de una celda seleccionamos la celda y miramos en la Barra de fórmulas.


Escritura de etiquetas o rótulos• Para facilitar la comprensión de las hojas de cálculo,

conviene introducir etiquetas o rótulos en una hoja . Generalmente es un texto.

• Para introducir un rótulo o etiqueta en una celda:– Seleccionar la celda.


– Seleccionar la celda.

– Escribir el texto del rótulo (máximo 255 caracteres).

– Pulsar Entrar (↵) o seleccionar otra celda haciendo clic sobre ella o pulsando las teclas del cursor o pulsando el botón de aceptación en la barra de fórmulas.

– Si el texto es largo se puede cambiar el ancho de la columna o desde el menú Inicio → Formato → Ancho de Columna.

Eliminar o borrar el contenido• Si se está escribiendo los datos se puede usar la

tecla de Retroceso, o se puede reescribir el dato. El nuevo dato reemplazará al antiguo una vez que se pulsa Entrar.

• Se puede borrar una celda activa pulsando la tecla Supr o desde Edición→Borrar →


Supr o desde Edición→Borrar →Todo/Contenido.

• Empleando el icono Cancelar de la barra de edición de celda.

Inserción de formas e imágenes 1

• Para introducir figuras, esquemas, letras artísticas e imágenes se selecciona:– Formas: Insertar → Ilustraciones → Formas.

– Esquemas: Insertar → Ilustraciones → SamrtArt.

– Figuras: Insertar → Ilustraciones → Imágenes


– Figuras: Insertar → Ilustraciones → Imágenes prediseñadas.

– Imágenes: Insertar → Ilustraciones → Imagen.

– Letras: Insertar → Texto → WordArt.

– Cuadros de Texto: Insertar → Texto → Cuadro de texto

Inserción de formas e imágenes 2


Datos• Dato es cualquier información que se puede utilizar

en una fórmula.

• Los pasos para introducir datos son los mismos que para introducir rótulos:– Seleccionar la celda.


– Seleccionar la celda.– Escribir el dato.– Pulsar Entrar o seleccionar otra celda haciendo clic

sobre ella o pulsando las teclas del cursor.

• También se puede usar los iconos en la barra de fórmula para ingresar/modificar los datos.

Datos numéricos• Son los más frecuentes en las hojas de cálculo. Se

debe tener en cuenta que Excel:– Alinea a la derecha con formato general.

– Dispone de gran variedad de formatos.

– Utiliza la notación científica cuando no cabe en la celda.


– Utiliza la notación científica cuando no cabe en la celda.

– Para fracciones se escribe la parte entera, se deja un espacio en blanco y a continuación la fracción.

– Para introducir porcentajes se teclea el número seguido del símbolo %.

– Cuando un número no cabe llena la celda con #######

• Ejercicio: Introducir 12345,6789 ; 7,25% y 2 3/5

Ingresando etiquetas o rótulos• Para facilitar la comprensión de las hojas de cálculo,

conviene etiquetar el contenido de las celdas.

• Para introducir un rótulo o etiqueta en una celda:– Seleccionar la celda.

– Escribir el texto del rótulo.


– Escribir el texto del rótulo.

– Pulsar Entrar o seleccionar otra celda haciendo clic sobre ella o pulsando las teclas del cursor.

– Si el texto es largo se puede cambiar el ancho de la columna o desde el menú Formato-Columna-Ancho.

Formato L1C1 para celdas• El formato por defecto de las hojas de cálculo es

A1, es decir, columna-fila.• Hay otro formato para hacer referencia a celdas

que es fila-columa y es llamado L1C1. • Para ello se selecciona Herramientas→Opciones

→ General → Estilo de referencia L1C1.


• Para ello se selecciona Herramientas→Opciones→ General → Estilo de referencia L1C1.

• Este estilo usa números para identificar las filas y columnas. Ejemplo: L(1)C(2) hace referencia abasoluta a la fila 1, columna 2.

Fórmulas• El éxito de las hojas de cálculo se debe a la

potencia de sus fórmulas.• Para introducir una fórmula:

– Seleccionar la celda– Escribir el signo igual (=)– Escribir la fórmula: operandos y operadores


– Escribir la fórmula: operandos y operadores– Pulsar Entrar

• Las fórmulas empiezan con el signo igual (=).• Lo que muestra en la celda es el valor del resultado

de la fórmula.• Los operandos de fórmulas pueden ser referencias

a celdas que contienen los datos. Las celdas de referencia pueden estar en otras hojas o libros.

Ejemplo de fórmula• Ejercicio: Calcular el equivalente en pesetas de

123,45 €.

• Como calculadora manual.


• Como hoja de cálculo.

Operadores (I)• Excel incluye operadores aritméticos, de texto, de

comparación y de referencia.

• Operadores aritméticosOperador aritmético Significado Ejemplo

+ (signo más) Suma 3+3


+ (signo más) Suma 3+3

– (signo menos) RestaNegación

3–1 –1

* (asterisco) Multiplicación 3*3

/ (barra oblicua) División 3/3 | =A1+B1-C2*A4/A2

% (signo de porcentaje) Porcentaje 20%

^ (acento circunflejo) Exponenciación 3^2

Operadores (II)• Operadores de comparación: el resultado es un

valor lógico, VERDADERO o FALSO

Operador de comparación Significado Ejemplo

= (signo igual) Igual a A1 = B1

> (signo mayor que) Mayor que A1 > B1


> (signo mayor que) Mayor que A1 > B1

< (signo menor que) Menor que A1 < B1

>= (signo mayor o igual que) Mayor o igual que A1 >= B1

<= (signo menor o igual que) Menor o igual que A1 <= B1

<> (signo distinto de) Distinto de A1 <> B1

Operadores (III)• Operador de texto o concatenación (&): une o

concatena una o varias cadenas de texto con el fin de generar un solo elemento de texto.

Operador de texto Significado Ejemplo

& ("y" comercial) Conecta o concatena dos ("Viento"&"norte")


& ("y" comercial) Conecta o concatena dos valores para generar un valor de texto continuo

("Viento"&"norte")

Operadores (IV)• Operadores de referencia: combina rangos de

celdas para los cálculos con los siguientes operadores.

Operador de referencia

Significado Ejemplo


referencia

: (dos puntos) Operador de rango, que genera una referencia a todas las celdas entre dos referencias, éstas incluidas.

B5:B15

; (punto y coma) Operador de unión, que combina varias referencias en una sola

SUMA(B5:B15;D5:D15)

(espacio) Operador de intersección, que genera una referencia a las celdas comunes a las dos referencias

B7:D7 C6:C8

Operadores (Precedencia)Orden de prioridad Operador Descripción

1 − Negación

2 % Porcentaje

3 ^ Exponente

4 * / Multiplicación y división

5 + − Suma y resta


• Si una fórmula contiene operadores con la misma prioridad se evaluará de izquierda a derecha.

• Para cambiar el orden de evaluación usar paréntesis.

5 + − Suma y resta

6 & Concatenación

7 = < > <= >= <> Comparación

Ejemplos• Una hoja de cálculo simple (Ejemplo1.xls)


• Asignando nombres a las celdas

Ejemplo de operadores


Fórmulas con datos en más de una hoja

• Excel permite crear fórmulas que operan con datos almacenados en más de una hoja de un mismo libro.

• Ejercicio: Se desea calcular los totales de ingresos y gastos del primer trimestre.– Barra de etiquetas → Insertar hoja de cálculo– Vista → Nueva Ventana | Organizar todo


– Vista → Nueva Ventana | Organizar todo

Fórmulas con datos en más de un libro

• Excel permite crear fórmulas que operan con datos almacenados en más de un libro.

• Ejercicio: El grupo G1 tiene dos empresas A y B. Cada una entrega un libro a G1 para consolidar.


Formato de celdas (I)

• El formato no afecta al contenido de la celda, sólo a su presentación.

• Si se cambia el formato de la celda, el mismo valor puede significar cosas diferentes.

• Excel presenta el valor de una celda según el formato asignado.


significar cosas diferentes.

• También se puede cambiar la apariencia de una celda: tipo de fuente, tamaño, alineación, color, etc.

• Ejemplo: Formato_celdas.xls• Ventana Formato de celdas: Inicio → Celdas → Formato →

Formato de celdas ó Celda → Botón derecho

Formato de celdas (II)• Formato de números.

– General: El contenido se presenta como se ha introducido.

– Número: Adecuado para representar números. Se especifica el número de decimales, separador de miles y números negativos


números negativos

– Moneda: Se usa para cantidades monetarias. Se especifica el número de decimales, la moneda y formato de negativos.

– Contabilidad: Igual que el formato moneda, la diferencia es que alinea los números por la coma decimal y el símbolo de moneda.

Formato de celdas (III)• Ejercicio: Introducir en la celda A2 el valor

12345,6789 y en las celdas D2:D5 las fórmulas adecuadas para que tengan igual valor que la celda A2. Dale a cada celda del rango D2:D5 el formato que se indica.


que se indica.

Formato de celdas (IV)• Fecha-Hora

– Fecha: número (parte decimal cero) que indica los días transcurridos desde el 1/01/1900 hasta la fecha indicada.

– Hora: fracción decimal (parte entera cero) que tiene como unidad el día (1 equivale a 24 horas).


Formato de celdas (V)• Ejercicio: Rellena los datos de tu nacimiento (fecha, hora

y fecha-hora) en introduce en las celdas C2:C4 las fórmulas adecuadas para que su valor sea igual al de las celdas B2:B4. Después dale al rango C2:C4 el formato número con tres posiciones decimales y separador de miles.


Formato de celdas (VI)• Otros Formatos:

– Porcentaje: Multiplica el valor de la celda por 100 y añade el símbolo porcentual (%).

– Fracción: Muestra los números en forma de fracción.– Científica: Parte entera y decimal seguido de la letra E

y de un entero que indica el exponente de 10.


y de un entero que indica el exponente de 10.– Texto: Se presenta tal como se introduce el texto.– Especial: Se usa para números que representan

determinados datos (código postal y teléfono).– Personalizada: Se escribe el formato que se ajusta a

nuestra necesidades adaptando los códigos predefinidos. Códigos #, 0, ?

Formato de celdas (VII)


Formato de celdas (VI)• Alineación, permite modificar la alineación del

texto, orientación, control y dirección del texto.

• Fuente, permite modificar aspectos del tipo de fuente, estilo, tamaño, subrayado, color y efectos.

• Bordes, permite aplicar diferentes tipos de bordes a


• Bordes, permite aplicar diferentes tipos de bordes a cada lado de los bordes de una celda.

• Relleno, permite dar a las celdas distintos tipos de color de fondo y de sombreado.

• Proteger, permite bloquear y ocultar celdas. Requiere activar la opción Revisar → Cambios → Proteger hoja.

Otras opciones de Formato• Copiar formato, permite copiar el formato de una

celda a otras celdas. Se usa el botón

• Formato condicional, permite modificar el formato de la celda dependiendo de su valor.

• Autoformato, es un formato prediseñado que puede


• Autoformato, es un formato prediseñado que puede aplicarse rápidamente a un rango de celdas.

• Para ajustar el ancho de una columna (fila):– Método 1: colocar el cursor en el extremo derecho del

encabezado de la columna (fila). El puntero cambia a una cruz. Después con el ratón se arrastra .

– Método 2: usar comando Formato→Columna/Ancho.

Operaciones en bloque de celdas• Muchas operaciones se realizan sobre un bloque o

conjunto de celdas.• Selección de un bloque de celdas:

– Ratón: clic sobre una celda esquina del bloque y arrastrar o manteniendo pulsada la tecla Shifthasta la esquina opuesta.


hasta la esquina opuesta. – Si el bloque no es contiguo pulsar la tecla Ctrl.– Toda la hoja: Pulsar en el botón de la esquina superior izquierda.

• Borrar un bloque de celdas:– Primero se selecciona el bloque de celdas y luego se pulsa la tecla Supr.

Operaciones en bloque de celdas• Selección de filas (columnas) enteras:

– Hacer clic sobre el número (letra) que identifica la fila (columna).

– Para seleccionar filas (columnas) contiguas se selecciona la primera y se arrastra el ratón sobre los identificadores de fila (columna).


selecciona la primera y se arrastra el ratón sobre los identificadores de fila (columna).

– También se hace clic sobre el primer identificador y manteneniendo pulsada la tecla Shift se hace clic sobre el último identificador.

– Si los bloques no son contiguos mantener pulsada la tecla Ctrl.

Nombres de celdas (I)• Excel permite asignar nombres (propios) a celdas o

bloques de celdas, así como constantes y fórmulas.

• Los nombres se pueden pueden usar en fórmulas.

• El nombre es válido en todo el libro, por tanto no se puede dar el mismo nombre a dos celdas,


se puede dar el mismo nombre a dos celdas, rangos, constantes o fómulas diferentes, pero sí se puede dar nombres diferentes.

• La sintaxis de los nombres es similar a las variables de un lenguaje de programación (p.e. Fortran)

Nombres de celdas (II)• Para asignar un nombre a una celda o bloque:

– Seleccionar la celda o rango.– Clic en el interior del Cuadro de nombres.– Tecleamos el nombre.– Pulsamos la tecla Entrar (Intro). ← No olvidar!


– Pulsamos la tecla Entrar (Intro). ← No olvidar!

Nombres de constantes o fórmulas• Para asignar un nombre a una constante o fórmula:


Copiar• Método I – Copiar y Pegar

– Seleccionar el bloque de celdas.– Seleccionar Copiar en el menú Portapapeles. – Mover el puntero a la esquina superior izquierda de la

nueva ubicación.– Pulsar Enter o seleccionar Pegar en el menú


– Pulsar Enter o seleccionar Pegar en el menú Portapapeles. .

• Método II – con el ratón– Seleccionar el bloque de celdas.– Mover el puntero a cualquier borde de las celdas

seleccionadas. – Pulsar la tecla Ctrl y el botón izquierdo del ratón y arrastrar el bloque a la nueva ubicación.

– Soltar el botón del ratón.

Mover• Método I – Cortar y Pegar

– Seleccionar el bloque de celdas.– Seleccionar Cortar en el menú Portapapeles. – Mover el puntero a la esquina superior izquierda de la

nueva ubicación.– Pulsar Enter o seleccionar Pegar en el menú


– Pulsar Enter o seleccionar Pegar en el menú Portapapeles.

• Método II – con el ratón– Seleccionar el bloque de celdas.– Mover el puntero a cualquier borde de las celdas

seleccionadas. – Pulsar el botón izquierdo del ratón y arrastrar el bloque

a la nueva ubicación.– Soltar el botón del ratón.

Insertar• Celdas

– Seleccionar la celda o bloque de celdas donde se desea insertar.

– Ejecutar Inicio → Celdas → Insertar. Se abre la ventana Insertar celdas.


la ventana Insertar celdas.– Seleccionar la opción que interesa. Pulsar

Aceptar.

• Filas (columnas)– Seleccionar la fila(s) (columna(s)) donde se desea insertar.

– Ejecutar Insertar → Filas (Columnas).

Eliminar - Deshacer• Usar el comando Inicio → Celdas → Eliminar

– Seleccionar la celda o bloque de celdas que se desea eliminar.

– Ejecutar Edición → Eliminar. Se abre la ventana Eliminar celdas.


– Seleccionar la opción que interesa. Pulsar Aceptar. – En el caso de seleccionar filas (columnas) se elimina

directamente la selección.

• Para deshacer los cambios– Seleccionar Deshacer en el menú Edición. – O el icono Deshacer en la barra estándar.

Introducir datos repetidos• Escribir el mismo dato en varias celdas de una hoja:– Seleccionar las celdas.– Introducir el dato.– Pulsar simultáneamente las teclas Ctrl - Entrar.


– Pulsar simultáneamente las teclas Ctrl - Entrar.

• Escribir el mismo dato en varias hojas de un libro:– Seleccionar las hojas del libro (clic sobre su etiqueta y mantener pulsada la tecla Ctrl sobre el resto de etiquetas).

– Teclear los datos sobre una de ellas.

Serie de datos o fechas• Series de datos consecutivos mediante el controlador de relleno– Introducir el primer dato de la serie en una celda y situar

el cursor sobre el controlador de relleno de la celda. Cuando adopte la forma + hacer clic con el botón izquierdo del ratón y arrastrar en la dirección vertical u


izquierdo del ratón y arrastrar en la dirección vertical u horizontal que interesa.

– Situar el puntero sobre el cuadro y hacer clic para desplegar el cuadro de opciones.

– Hacer clic sobre la opción que interesa.

Listas personalizadas• Se puede configurar con el comando Botón

Microsoft Office → Opciones de Excel →Más frecuentes → Modificar listas personalizadas.


Series de datos lineales• Con el controlador de relleno

– Introducir los dos primeros datos de la serie en dos celdas contiguas de una fila (o columna).

– Seleccionar dichas celdas.

– Arrastrar el controlador de relleno horizontalmete


– Arrastrar el controlador de relleno horizontalmete (o verticalmente).

• Con el comando Edición→Rellenar→Series…

Referencias de celda (I)• Cuando se crea una fórmula se puede utilizar tres tipos de

referencia a celdas y a rangos de celdas:– Referencias relativas, cuando al copiar la fórmula cambia la fila y

la columna.– Referencias absolutas, cuando al copiar la fórmula no cambia la

fila ni la columna.– Referencias mixtas, cuando al copiar la fórmula cambia la fila


– Referencias mixtas, cuando al copiar la fórmula cambia la fila (columna) y permanece fija la columna (fila).

• Referencias relativas– Son las más frecuentes y son las que se usa por defecto.– Cuando se copia una fórmula, Excel actualiza automáticamente la

fila y la columna ajustándolas a las de la celda en la que se ha hecho la copia.

– Si en C1 hay una fórmula = A1+B1 y se copia en la celda C2, en la celda C2 la formula cambia automáticamente a: = A2+B2.

Referencias de celda (II)• Referencias absolutas

– Se requieren cuando se necesita que una referencia a celda o rango no cambie al copiar la fórmula.

– Para indicar referencia absoluta se antepone un signo dólar ($) a la letra que indica la columna y otro signo dólar ($) al número que indica la fila.

– Ejemplo: Si en C1 hay una fórmula = $A$1+$B$1 y se copia en la


– Ejemplo: Si en C1 hay una fórmula = $A$1+$B$1 y se copia en la celda C2, en la celda C2 la fórmula no cambia.

• Referencias mixtas– Se requieren cuando al copiar la fórmula no cambie la fila o

columna.– Tienen una parte de referencia absoluta, que no cambia al copiar, y

otra parte de la referencia relativa, que sí cambia al copiar.– Se antepone el signo dólar ($) a la parte absoluta (fija).– Se puede usar la tecla F4 para introducir las referencias absolutas.

Validación de datos (I)• La protección de celdas es útil para impedir que el

usuario modifique fórmulas, rótulos, etc.• Para controlar la entrada de datos es útil la

validación de datos. Así se restringe el tipo de datos, fija límites, establece valores de una lista, utiliza una fórmula, visualiza un mensaje al


utiliza una fórmula, visualiza un mensaje al seleccionar una celda y un mensaje de error al introducir un dato erróneo.

• Para establecer un criterio de validación de datos:– Seleccionar una celda o rango.– Ejecutar comando Datos→Validación…

Validación de datos (II)


• Ejemplo: validacion_datos.xls.

Otras opciones de Edición• Guardar la hoja de cálculo

– Hay varias formas. La más común es pulsar el icono Guardar en la barra de herramientas estándar.

• Recuperar la hoja de cálculo– Seleccionar Abrir en la ventana obtenida obtenida al

pulsar en el Botón de Office.


pulsar en el Botón de Office.

• Impresión de la hoja de cálculo– Para imprimir toda la hoja seleccionar Imprimir en la

ventana obtenida obtenida al pulsar en el Botón de Office. Luego seleccionar la opción Hojas activas.

– Para imprimir una parte se debe seleccionar el bloque de celdas previamente y escoger Selección.

Más opciones• Mostrar fórmulas de las celdas

– Seleccionar Herramientas→Opciones y en la pestaña Ver seleccionar Fórmulas.

• Creación y ejecución de Macros– Una macro es una serie de acciones consecutivas de

teclas y/o ratón que se guarda para una ejecución posterior. Permite la automatización de una serie de


posterior. Permite la automatización de una serie de instrucciones.

– Cada macro se guarda con un nombre y tiene una combinación de teclas.

– Para grabar una macro seleccionar Herramientas→Macro→Grabar nueva macro. Después Detener.

– Las macros se guardan en programas VBA.

Funciones

Excel78

Funciones (I)• Las funciones son fórmulas predefinidas que

ejecutan cálculos utilizando valores específicos (argumentos).

• Características de las funciones:– Estructura: Una función comienza por el nombre de la

función, seguido de un paréntesis de apertura, los


función, seguido de un paréntesis de apertura, los argumentos de la función separados por comas y un paréntesis de cierre. Ejm: SUMA(C1,C2,C3)

– Argumentos: Los argumentos pueden obligatorios u opcionales. Pueden ser constantes, fórmulas u otras funciones Los tipos de dato pueden ser números, texto, valores lógicos, valores de error (p.e. #N/A), fechas o referencias de celda.

Introducción de Funciones (II)• Directamente, cuando se conoce la sintaxis de la

función.

• Asistente para funciones, seleccionar Insertar→Función en la barra de herramientas estándar o en la barra de fórmulas.


estándar o en la barra de fórmulas.

Funciones (II)• La opción Ayuda sobre esta función ofrece una

explicación, sintaxis, observaciones y ejemplos de cada función.


Más sobre Funciones (III)• Se puede introducir funciones anidadas con el

asistente para funciones.

• Las funciones Suma, Promedio, Cuenta, Máx y Mín se usan con mucha frecuencia y por ello están disponibles en el botón Autosuma de la pestaña


disponibles en el botón Autosuma de la pestaña Fórmulas.

Ejemplos• Notas de alumnos (Ejemplo2.xls)


Funciones Lógicas• SI comprueba si se cumple una condición y

devuelve un valor si se evalúa como VERDADERO y otro valor si se evalúa como FALSO.


Permiten crear funciones lógicas:

• Y• O• NO

Funciones Fecha y Hora• Excel representa los días mediante números

enteros secuenciales llamados números de serie de fecha.

• Para representar la hora usa la parte decimal del número de serie. Excel usa las fechas como números en fórmulas y funciones.


números en fórmulas y funciones.• HOY, AHORA• DIA, MES, AÑO• DIASEM, FECHA, DIAS360• HORA, MINUTO, SEGUNDO• NSHORA, FECHA.MES

Funciones Búsqueda y Referencia• Las funciones de búsqueda permiten localizar un

valor en una lista y extraer información de una tabla o matriz de datos.

• BUSCARV, BUSCARH , BUSCAR• COINCIDIR, INDICE


• COINCIDIR, INDICE• TRANSPONER (operación matricial)

Funciones Financieras• Excel incorpora funciones que permiten resolver la

mayoría de problemas financieros de las empresas y de evaluación de proyectos.

• PAGO, PAGOINT, PAGOPRIN• VA, VF, NPER, TASA


• VA, VF, NPER, TASA• VNA, TIR

Funciones Matemáticas y trigonométricas

• Excel ofrece un repertorio de funciones matemáticas y trigonométricas amplio.

• PI, SUMA, PRODUCTO, POTENCIA, RESIDUO, ABS, SIGNO, RAIZ, NUMERO.ROMANO, SUMAR.SI, SUMAPRODUCTO, REDONDEAR, TRUNCAR, ENTERO, COMBINAT, M.C.D., M.C.M.


TRUNCAR, ENTERO, COMBINAT, M.C.D., M.C.M.• EXP, LN, LOG, LOG10, ALEATORIO• ACOS, ASENO, ACOSH, ASENOH, ATAN, ATAN2,

ATANH, COS, COSH, GRADOS, RADIANES, SENO, SENOH, TAN, TANH

• MDETERM, MINVERSA, MMULT

Funciones Estadísticas• Excel ofrece un repertorio de funciones estadísticas

amplio.

• CONTAR, CONTAR.BLANCO, CONTARA, CONTAR.SI, FRECUENCIA, MIN, MAX, MEDIANA, MODA, PROMEDIO.


MEDIANA, MODA, PROMEDIO.• PENDIENTE, INTERSECCION.EJE,

ESTIMACION.LINEAL, COEF.DE.CORREL• DESVEST, DISTR.BINOM, DISTR.NORMAL,

PRUEBA.F, VAR

Funciones Información y Texto• Las funciones de información permiten comprobar

el tipo de dato de un valor o de una referencia. Útiles para comprobar el tipo de resultado que se ha obtenido de un cálculo. Normalmente se usan combinadas con la función SI.

• Las funciones de texto permite realizar operaciones


• Las funciones de texto permite realizar operaciones sobre el texto.

• ESBLANCO, ESERROR, ESNUMERO, ESTEXTO, TIPO.

• CONCATENAR, DECIMAL, MONEDA, TEXTO, MAYUS, MINUSC, NOMPROPIO, VALOR.

Funciones de Ingeniería• Las funciones de ingeniería incluyen funciones

propias de cálculos de ingeniería.

• BESSELI, BESSELJ, BESSELK, BESSELY• BIN.A.DEC, BIN.A.HEX, DEC.A.BIN,

DEC.A.HEX


DEC.A.HEX• COMPLEJO, IM.ABS, IM.ANGULO,

IM.CONJUGADA, IM.DIV, IM.EXP, IM.LN, IM.PRODUCT, IM.POT, IM.RAIZ2, IM.SUM, IM.SUSTR, IMAGINARIO

Gráficos

Excel92

Gráficos de datos• La obtención de gráficos de datos es la tarea más

común realizada con una hoja de cálculo.

• Excel dispone de un asistente para gráficos para crear con facilidad gráficos que muestran la información de modo claro y atractivo.


información de modo claro y atractivo.

• Conceptos para crear gráficos:– Cada dato en la hoja se representa en el gráfico

mediante un marcador de dato.

– Cada conjunto de datos constituye una serie de datos.

– Cada componente de una serie de datos constituye una categoría.

Gráficos de datos (II)• Datos + Selección del gráfico


Elementos de los gráficos1. El área del gráfico.2. El área de trazado del gráfico.3. Los puntos de datos de la serie

de datos que se trazan en el gráfico.

4. Los ejes horizontal (categorías) y vertical (valores) en los que se


y vertical (valores) en los que se trazan los datos del gráfico.

5. La leyenda del gráfico.6. Un título de eje y de gráfico que

puede agregar al gráfico.7. Una etiqueta de datos que puede

usar para identificar los detalles de un punto de datos de una serie de datos.

Hojas de gráfico y Gráfico Incrustado • Hoja de gráfico, es una hoja de cálculo que

contiene únicamente un gráfico.

• Gráfico incrustado, se considera como un objeto gráfico situado en la hoja.


Tipos de gráfico (I)• Tipos estándar:

– Columna y Barra, adecuados para comparar categorías.

– Línea, apropiado para mostrar la tendencia de una serie de valores medidos a intervalos regulares de tiempo.

– Circular, usados para representar las distintas partes que


– Circular, usados para representar las distintas partes que componen un total.

– Área, iguales a los de líneas, pero rellenan los espacios comprendidos entre las líneas que representan los valores.

– XY (dispersión), adecuado para representar pares de valores.

Tipos de gráfico (II)• Tipos estándar:

– Cotizaciones, gráficos específicos para representra cotizaciones de valores bursátiles.

– Superficie, crea superficies 3D o curvas de nivel en superficies.


– Anillos, equivalente al gráfico circular, pero adaptado para representar varias series de datos.

– Burbujas, similar al de dispersión pero con un valor adicional para tamaño del marcador.

– Radial, radial con marcadores en cada valor de datos.

Subtipos de gráfico (I)Columna

Línea


Línea

Circular

Barra

Área

XY (dispersión)

Subtipos de gráfico (II)Cotizaciones

Superficie

Anillos


Anillos

Burbuja

Radial

Ejemplos de gráficos de datos• Gráfico de barras (Ejemplo1.xls).• Gráfico X-Y (Graficos.xls)

El voltaje en un condensador varía con el tiempo según la fórmula V= 10 e-0.5t

donde: V representa el voltaje y


donde: V representa el voltaje y t el tiempo en segundos.

– Mostrar los datos con una precisión de tres decimales.

– Preparar un gráfico para el rango de 0 a 10 segundos.

– Etiquetar el gráfico para que sea legible.

Ejemplos de gráficos de datos• Gráfico Semilog X-Y (Graficos.xls)

– Hacer doble click sobre el eje o pulsar botón derecho del ratón y seleccionar Formato de ejes.

– En la pestaña Escala seleccionar Escala logarítmica.


logarítmica.

Ejemplos de gráficos de datos• Gráfico Log-Log X-Y (Graficos.xls)

– Construir una hoja para calcular el área (A=4πr2) y volumen de una esfera (V=4/3 πr3) para r = rango de 1-10 en incrementos de 1.

– Graficar el área y volumen en gráficos tipo X-Y


– Graficar el área y volumen en gráficos tipo X-Y y log-log

Gráficos– Ejes múltiples• Problema: Graficar varias series de datos con

diferentes ordenes de magnitud.

• Ejemplo: Ejes_multiples.xls

• Una opción es usar un eje secundario. Para ello seleccionar la serie y con el botón derecho del


seleccionar la serie y con el botón derecho del ratón seleccionar Formato de serie de datos. En la pestaña Eje seleccionar Eje secundario.

• Otra opción puede ser pasar los datos a escala similar multiplicando (o dividiendo) por un factor de escala (múltiplo de 10).

Gráficos– Ejes múltiples• Como Excel sólo admite un eje secundario, una opción adicional es crear un eje falso.

• Para crear el eje falso se mantiene una de las coordenadas constante. Es necesario editar manualmente los valores de Y.


manualmente los valores de Y.

• Se puede añadir elementos gráficos (flechas) y texto a partir de la barra de dibujo en el gráfico.

Gráficos– Ejes múltiples


Gráficos– tipo radial• Problema: A partir de un gráfico creado cambiarlo

sin partir de cero. • Ejemplo: Ejes_multiples.xls• Seleccionar el gráfico con el botón derecho del

ratón y cambar el tipo de gráfico a Radial.


ratón y cambar el tipo de gráfico a Radial.• El tipo Radial exige que los datos de X estén

espaciados uniformemente. El espacio entre las líneas de división siempre es uniforme y habrá tantos como datos.

• Modificar el Formato de líneas de división para representar adecuadamente los valores.

Gráficos– tipo radial


Gráficos– Superficies 3D• Problema: Crear un gráfico de superficie 3D para

mostrar los resultados de un estudio de optimización multidimensional o mostrar datos topográficos.

• Ejemplo: Ejes_multiples.xls• Se utilizará el tipo de gráfico Superficie.


• Se utilizará el tipo de gráfico Superficie.• Se requiere que los datos X e Y estén espaciados

uniformemente. Se puede agregar una leyenda con un rango de colores apropiado para el usuario.

• Se puede representar el gráfico como malla de alambres o colores. Excel permite cambiar el punto de vista 3D.

Gráficos– Superficies 3D• Ejemplo: gráfico de la función

para k=1.25 k

yx

yxZ ⋅

+

+−=

22

22 )cos(1


Gráficos– Contorno• Problema: Crear un gráfico tipo contorno (curvas

de nivel) para un mapa con la elevación del terreno, un mapa de presiones u otra variable distribuída en una cuadrícula espaciada uniformemente.


uniformemente.


• Se utilizará el tipo de gráfico Superficie, opción Contorno.

• Se recomienda mostrar la leyenda y usar una escala apropiada para mostrar los datos de interés.

Gráficos– Contorno• Contorno con dos escalas


Gráficos– Combinar tipos• Problema: Mostrar distintas series de datos en el mismo gráfico con diferentes estilos.


• Se fija el estilo de gráfico de cada serie por


• Se fija el estilo de gráfico de cada serie por separado. Para ello se selecciona la serie con el botón derecho del ratón y se selecciona el tipo de gráfico adecuado.

Gráficos– Combinar tipos


Gráficos– Anotaciones• Problema: Crear anotaciones y adornos en los gráficos para añadir información.


• Se utiliza las herramientas de dibujo


• Se utiliza las herramientas de dibujo disponibles en Ver→Barras de Herramientas → Dibujo colocando los elementos gráficos sobre el gráfico y se les da el formato adecuado. También se puede usar sobre la hoja de cálculo.

Gráficos– Anotaciones


Análisis estadístico de datos

Excel117

Análisis estadístico de datos• Excel dispone de un amplio conjunto de funciones

estadísticas predeterminadas para ser usadas en las hojas de cálculo.

• El complemento Herramientas para Análisis también cuenta con varias herramientas estadísticas más, que permiten visualizar los datos y hacer que


más, que permiten visualizar los datos y hacer que Excel sea adecuado para determinados análisis.

• En la ayuda de Excel hay descripciones y sintaxis para todas las funciones estadísticas.

• Este apartado muestra el uso de Excel para realizar cálculos estadísticos estándar, sin entrar en la teoría del análisis.

Análisis estadístico – Resumen• Problema: Calcular un resumen de estadísticas

(medidas de tendencia general y dispersión) de una serie de datos.

• Ejemplo: Analisis_estadistico_datos.xls

• Una opción es usar las funciones estadísticas de


• Una opción es usar las funciones estadísticas de Excel, tales como: PROMEDIO, MEDIANA, MODA, MIN, MAX, VAR (Varianza), DESVEST (Desviación estándard)

• Otra opción es usar los complementos de Análisis de datos →Estadística descriptiva

Análisis estadístico -Ejemplo

• Ejemplo: Se tiene una serie de datos de muestra de un control de calidad, calcular la Mediana, Promedio, Moda, Mínimo, Máximo, Desviación Estándar y Varianza de la serie.


Estándar y Varianza de la serie.

• Usar funciones estadísticas y la opción de Estadística descriptiva del Análisis de Datos.

Análisis estadístico – Resumen


Análisis estadístico – Histograma• Problema: Crear un histograma (gráfico de frecuencia) de un conjunto de datos.

• Ejemplo: Analisis_estadistico_datos.xls

• Una opción es usar la función


• Una opción es usar la función FRECUENCIA, para calcular la frecuencia de incidencia de cada punto de referencia y después graficarla.

• Otra opción es usar los complementos de Análisis de datos →Histograma.

Análisis estadístico - Frecuencia• Se debe establecer un rango de valores (bin)

• Para calcular las frecuencias de cada clase se selecciona el rango de salida y se aplica la función matricial (pulsar Control-Mayús-Intro después de introducir la función)


Intro después de introducir la función) FRECUENCIA poniendo el rango de los datos y el rango de clases.

• Ejm: ={FRECUENCIA(DATA,RANGE)}

Análisis estadístico - Frecuencia


Análisis de datos - Histograma• Otra opción para obtener el histograma de un

conjunto de datos es utilizar Análisis de datos →Histograma

• En el rango de entrada se selecciona el rango de celdas que contienen el DataSet de entrada. En el campo Rango de Clases se introduce o selecciona


campo Rango de Clases se introduce o selecciona el rango de celdas que contienen los valores de clases.

• En las opciones de salida, se selecciona la ubicación de salida de los resultados. Se puede seleccionar la opción de Porcentaje acumulado y Crear gráfico.

Análisis de datos - Histograma


Análisis estadístico – ANOVA• Problema: Realizar un análisis de varianza

(ANOVA). • Ejemplo: Analisis_estadistico_datos.xls• En las Análisis de datos se ofrecen tres clases de

ANOVA: de un factor, de dos factores con una sola muestra por grupo y de dos factores con varias


ANOVA: de un factor, de dos factores con una sola muestra por grupo y de dos factores con varias muestras por grupo.

• Para el ejemplo, se realiza un ANOVA para dos o más grupos por lo que se usa ANOVA de un factor para probar la hipótesis de que no hay diferencia entre las medias de esos grupos.

Análisis estadístico – ANOVA• Se selecciona Análisis de datos → Análisis de

varianza de un factor• En el rango de entrada se selecciona el rango de los

datos (dataset) que deben estar en columnas contiguas. Si se incluye los rótulos de la columna, marcar la opción Rótulos en la primera fila.


marcar la opción Rótulos en la primera fila. • Se deja el parámetro Alfa en 0.05, pero se puede

modificar.• Se selecciona la opción de salida y Aceptar.• Para el ejemplo, como P < Alfa proporcionado y F

> F crítico implica que se debería rechazar la hipótesis nula de que no hay diferencias significativas entre las medias de los grupos.

Análisis de datos - ANOVA


Análisis de datos - ANOVA


< α = 0.05

>

Análisis estadístico – Aleatorios• Problema: Calcular números aleatorios entre

límites superiores e inferiores específicos.• Ejemplo: Analisis_estadistico_datos.xls.• Usar la función ALEATORIO de Excel, que

genera un número aleatorio entre 0 y 1.


genera un número aleatorio entre 0 y 1.• Se puede crear una serie de números aleatorios

seleccionando las celdas, poniendo la función ALEATORIO y pulsando Ctrl-Mayús-Enter.

• Si se quiere un número aleatorio que no cambie cada vez que se calcula la hoja, pulsar F9 después de introducir la fórmula.

Análisis estadístico – Aleatorios• Para calcular un número (serie) aleatorio entre dos valores específicos utilizar la fórmula

{=ALEATORIO()*(MaxVal-MinVal)+MaxVal}


• Se puede redondear lo anterior.

• Se puede usar también la fórmula ALEATORIO.ENTRE

Análisis de datos - Aleatorios


Ajuste de ecuaciones a datos

Excel136

Ajuste de ecuaciones a datos• Es muy común en ingeniería intentar hallar la

ecuación (curva) que mejor aproxime un conjunto de datos.

• Datos: pares de puntos P1=(x1,y1)… Pn=(xn,yn) o tuplas de variables independientes y dependientes.

• Se trata de pasar una curva a través del conjunto de


• Se trata de pasar una curva a través del conjunto de datos. Cuando los resultados se usan para hacer nuevas predicciones de variables dependientes, se conoce como regresión.

• Se usa el método de mínimos cuadrados: se fundamenta en la minimización del error ei = yi – f(xi) obtenido para cada punto.

• Ejemplos: Ajuste_curvas.xls

Ajuste lineal por MMC a datos (1)• Si la función de ajuste es una línea recta y = mx + b entonces el MMC permite deducir los coeficientes a y b a partir de la resolución de las siguientes ecuaciones:

∑∑ =+

nn

∑∑∑nnn


• Bondad de ajuste (coef. Correlación):

positiva 1 o negativa -1

∑∑==

=+

n

i

i

n

i

i ybnxm11

∑∑∑===

=+

n

i

ii

n

i

i

n

i

i yxxbxm111

2

SST

SSEr −=12

∑=

−=

n

i

ii xfySSE1

2)]([ ∑=

−=

n

i

i yySST1

2][

Ajuste lineal por MMC a datos (1)Ajuste mediante MMC de una serie

1.0

1.5

2.0


-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

Y

estimado

Ajuste lineal por MMC a datos(2)• Otro método rápido de obtener un ajuste lineal (y de otro

tipo) a un conjunto tabulado en columnas de datos x (variable independiente) e y (variable dependiente) es:

• Graficar los datos como tipo de gráfico X-Y (dispersión) como puntos.

• Pulsar en uno de los puntos dato para seleccionar como


• Pulsar en uno de los puntos dato para seleccionar como objeto activo el conjunto de datos y pulsar el botón derecho del ratón para obtener el menú Gráfico.

• Seleccionar Añadir Línea de Tendencia en el menú Gráfico. Especificar el tipo de curva (Lineal) y llenar las opciones correspondientes. Conviene seleccionar en Opciones Presentar ecuación en el gráfico y el valor R (coeficiente de correlación). Es posible realizar extrapolación.

Ajuste lineal por MMC a datos(2)


Ajuste lineal por MMC a datos(2)Fuerza ejercida por un resorte y = 0.5147x + 1.2794

R2 = 0.9577

8

10

12

Fue

rza,

N


0

2

4

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Desplazamiento desde la posición de equilibrio, cm

Fue

rza,

N

Ajuste lineal por MMC a datos(2)Par vs. Desviación (grados) y = 0.8087x + 0.0074

R2 = 0.9985

1.0

1.5

2.0


-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

Desviación (grados)

Lineal (Desviación(grados))

Ajuste lineal de datos(3)• Otro método rápido de obtener un ajuste lineal es

utilizar la función ESTIMACION.LINEAL a un conjunto tabulado en columnas de datos x (variable independiente) e y (variables dependientes).

• La sintaxis de la función corresponde a una fórmula matriz (hay que pulsar Ctrl-Mayus-Entrar)


fórmula matriz (hay que pulsar Ctrl-Mayus-Entrar) cuando se introduce la fórmula. Ejemplo:

{=ESTIMACION.LINEAL(C5:C13, A5:A13, VERDADERO, VERDADERO)}

Y X Para que calcule la intersección y las

estadísticas ampliadas

Ajuste lineal de datos(3)


Ajuste multilineal de datos(4)• Para hacer un ajuste lineal múltiple del tipo

y = m1x1 + m2x2 + m3x3 + … mnxn + btambién se puede utilizar la función ESTIMACION.LINEAL a un conjunto tabulado en columnas de datos x (variables independientes) e y (variables dependientes).


• Es necesario seleccionar una cuadrícula de celdas de tamaño n+1 columnas, donde n es el número de variables independientes (x) y 5 filas.

• La sintaxis de la función es de tipo matriz (hay que pulsar Ctrl-Mayus-Entrar) cuando se introduce la fórmula. Ejemplo:

{=ESTIMACION.LINEAL(B12:B27,C12:H27,VERDADERO,VERDADERO)}

Ajuste multilineal de datos(4)

64000

66000

68000

70000

72000

y


54000

56000

58000

60000

62000

64000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

y

y-est

Regresión• Un método adicional para obtener un análisis completo

(lista de residuos) de regresión es usando la opción de Regresión en Análisis de datos. Se procede de manera similar que para la obtención de histogramas.

• Ejemplo


Regresión


Otros tipos de ajuste• Exponencial

• Potencial

• Polinómico: es necesario dar el orden del polinomio– Ejemplos


Selección de la mejor curva de ajuste a un conjunto de datos

• Método de prueba y error. Primero se grafican los datos como una línea recta.

• Si no se obtiene un buen ajuste, intentar diferentes tipos de curvas, usando evaluación visual ayudado por los resultados de la suma de cuadrados de los errores y el coeficiente de correlación (r2).

• Si no se obtienen resultados satisfactorios, intentar graficar los datos de otra manera (y – 1/x, 1/y-x, etc.)


datos de otra manera (y – 1/x, 1/y-x, etc.)• En algunos casos se consiguen mejores ajustes escalando los

datos (datos de x e y del mismo orden de magnitud).• Cambio de escala (se obtiene una recta) para el paso 2:

– Exponencial y = a ebx log y vs. x (semi-log)– Logarítmico y = a ln x + b y vs. log x (semi-log)– Potencial y = a xb log y vs. log x (log – log)

Ajuste exponencial de datos

Tasa de descarga de un condensador y = 10e-0.5x

R2 = 1

8

10

12

Tasa de descarga de un condensador y = 10e-0.5x

R2 = 1

1

10


0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo, segundos

Vol

tios

0

0

1

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo, segundosV

oltio

s

Ajuste logarítmico de datos

Temperatura vs.

profundidad en un reactor

y = 2.9941Ln(x) + 28.036

R2 = 1

45

50

55

Tem

pera

tura

ºC

Temperatura vs.

profundidad en un reactor

y = 2.9941Ln(x) + 28.036

R2 = 1

45

50

55

Tem

pera

tura

ºC


20

25

30

35

40

45

0 500 1000 1500 2000 2500

Distancia cm.

Tem

pera

tura

ºC

20

25

30

35

40

45

0.1 1 10 100 1000 10000

Distancia cm.

Tem

pera

tura

ºC

Ajuste potencial de datos

Tasa Reacción vs Concentración y = 0.0018x1.599

R2 = 1

2.5

3.0

3.5

TR

, m

ole

s/s

ec

Tasa Reacción vs Concentración y = 0.0018x1.599

R2 = 1

1.0

10.0


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 20 40 60 80 100

C, moles/cu ft

TR

, m

ole

s/s

ec

0.0

0.0

0.1

1.0

1 10 100

C, moles/cu ftT

R, m

ole

s/s

ec

Ajuste polinomial de datosTiempo de aceleración vs Veloc.Max.

y = 1E-08x5 - 5E-06x4 + 0.0008x3 - 0.0525x2 + 1.777x - 20.958

R2 = 0.9998

30

35

40

45

50T

iem

po

, seg


0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Velocidad máx. Km/h

Tie

mp

o, seg

Análisis de series de tiempo• El análisis de series de tiempo es un campo de estudio amplio con aplicaciones en ingeniería, economía, ciencias sociales, etc.

• Excel dispone de funciones y herramientas para realizar tales análisis, así como


para realizar tales análisis, así como facilidades de visualización de resultados y realizar predicciones.

• Ejemplos: Ajuste_curvas.xls

Análisis de series de tiempo -Visualización

• Problema: Graficar un grupo de datos de series de tiempo para análisis posteriores.

• Se utiliza el asistente para gráficos.


Análisis de series de tiempo -Visualización

Temperatura anual (Los Angeles)

67.0

67.5

68.0

68.5

69.0

Tem

pera

tura

ºF


64.0

64.5

65.0

65.5

66.0

66.5

67.0

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Año

Tem

pera

tura

ºF

Análisis de series de tiempo -tendencia

• Problema: Agregar una línea de tendencia a una serie de tiempo.

• Se puede utilizar la opción de Agregar línea de tendencia cuando se crea un gráfico.



Temperatura anual (Los Angeles) y = -0.0105x + 87.231

R2 = 0.0498

67.0

67.5

68.0

68.5

69.0

Tem

pera

tura

ºF


64.0

64.5

65.0

65.5

66.0

66.5

67.0

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Año

Tem

pera

tura

ºF


Temperatura anual (Los Angeles) y = 0.0011x2 - 4.2275x + 4231

R2 = 0.219

67.0

67.5

68.0

68.5

69.0

Tem

pera

tura

ºF


64.0

64.5

65.0

65.5

66.0

66.5

67.0

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Año

Tem

pera

tura

ºF

Análisis de series de tiempo –medias móviles

• Problema: Suavizar una serie de tiempo mediante medias móviles.

• Se puede calcular medias móviles de varias formas: usando la función de gráficos Media móvil de la línea de tendencia o usando la


móvil de la línea de tendencia o usando la función Media móvil de las Herramientas→Análisis de datos.

Análisis de series de tiempo –medias móviles línea de tendencia• Para la Línea de tendencia, se selecciona la serie de datos y haciendo clic con el botón derecho del ratón se selecciona Agregar línea de tendencia.

• Se selecciona Media móvil y el período


• Se selecciona Media móvil y el período deseado (3). En opciones se puede escribir un nombre para esta nueva línea de tendencia.

• Es sencillo pero no genera datos numéricos.

Análisis de series de tiempo -medias móvilesTemperatura anual (Los Angeles)

67.0

67.5

68.0

68.5

69.0

Tem

pera

tura

ºF


64.0

64.5

65.0

65.5

66.0

66.5

67.0

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Año

Tem

pera

tura

ºF

Temperatura anual media Media móvil de 3 años

Análisis de series de tiempo –medias móviles Análisis de datos• En Herramientas→Análisis de datos hay una

opción que es Media móvil.

• La ventaja es que genera datos numéricos para la serie de media móvil.

• En la ventana de diálogo se selecciona el rango de


• En la ventana de diálogo se selecciona el rango de las celdas que contiene la serie de datos.

• Se introduce el intervalo (3) sobre el que se desea calcular las medias.

• Introducir la celda donde se desea colocar los resultados.

Análisis de series de tiempo -medias móviles Análisis de datos

Media móvil

67.068.069.070.0

Va

lor Real


62.063.064.065.066.067.0

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66

Punto de datos

Va

lor Real

Pronóstico

Análisis de series de tiempo –índices estacionales

• Problema: calcular los índices estacionales de una serie de tiempo que muestra variaciones estacionales.

• Hay varios métodos para calcular el índice estacional de una serie. Aquí se muestra el método promedio-porcentaje.


promedio-porcentaje. • Primero se calcula el promedio de la variable cada

año.• Despúes se calcula el porcentaje de cada mes

respecto al promedio anual.• Finalmente se calcula el promedio de los

porcentajes de cada mes para todos los años. Para comprobar el promedio de los índices debe ser 1.

Análisis de series de tiempo -índices estacionales

1996 1997 1998 1999

Ene 49.1 49.2 53.5 54.0Feb 53.0 53.9 53.6 57.9Mar 54.7 63.8 58.1 58.6Abr 64.5 62.2 64.7 70.9May 76.7 72.4 77.0 73.7Jun 79.1 78.7 83.5 79.9Jul 82.2 83.1 85.5 82.2Ago 80.2 81.3 83.8 85.0Sep 75.8 78.4 80.5 75.8Oct 66.9 67.1 70.0 66.7Nov 58.9 55.1 61.5 59.7Dic 54.2 49.2 53.5 51.0

Indices Estacionales


Dic 54.2 49.2 53.5 51.0Average: 66.3 66.2 68.8 68.0

Indice Estacional1996 1997 1998 1999 Indice

Ene 0.74 0.74 0.78 0.79 0.76Feb 0.80 0.81 0.78 0.85 0.81Mar 0.83 0.96 0.84 0.86 0.87Abr 0.97 0.94 0.94 1.04 0.97May 1.16 1.09 1.12 1.08 1.11Jun 1.19 1.19 1.21 1.18 1.19Jul 1.24 1.26 1.24 1.21 1.24Ago 1.21 1.23 1.22 1.25 1.23Sep 1.14 1.18 1.17 1.12 1.15Oct 1.01 1.01 1.02 0.98 1.01Nov 0.89 0.83 0.89 0.88 0.87Dic 0.82 0.74 0.78 0.75 0.77

Sum: 12.00

Average: 1.00

Análisis de series de tiempo –Transformada discreta de Fourier• Problema: usar la transformada discreta de Fourier

para analizar un conjunto de datos.• En Herramientas→Análisis de datos hay una

opción que es Análisis de Fourier que permite realizar transformaciones discretas de Fourier


realizar transformaciones discretas de Fourier (DFT) y transformaciones inversas.

• El tamaño de la serie debe ser potencia de 2 con un tamaño máximo de 2^12 = 4096.

• Cálculo de la frecuencia en Hz donde ies el número de la muestra, n el número de muestras y s el intervalo de muestra.

)(nsifi =

Análisis de series de tiempo –Transformada discreta de Fourier• Cálculo de la frecuencia en ciclos por

muestra donde i es el número de la muestra, n el número de muestras y s el intervalo de muestra.

• La DFT se obtiene seleccionando el rango de las celdas que contienen la serie.

nifi =


celdas que contienen la serie.• Los resultados de la DFT son números complejos

que se escriben como texto. Para manipularlos Excel dispone de funciones para ellos.

• Cálculo de la potencia en cada banda de frecuencia hasta la frecuencia de Nyquist (0.5 ciclos/muestra). IM.ABS(DFT)^2/n^2

Análisis de series de tiempo –Transformada discreta de Fourier• Se puede filtrar los datos en el campo de la

frecuencia para aislar un determinado componente.

• Se construye un filtro adecuado.

EXP(-((ABS(frec cs) – fo)/sig)^2))


EXP(-((ABS(frec cs) – fo)/sig)^2))

• Se aplica el filtro a la DFT multiplicándolo (usar funciones de números complejos).

• Se calcula DFT inversa y se obtiene la serie numérica utilizando funciones de números complejos. IM.REAL(InversaDFT)

Análisis de series de tiempo -Transformada discreta de Fourier

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5


-2

-1.5

-1

-0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Y(t) Filtrada

Resolviendo ecuaciones

Excel173

Resolviendo ecuaciones• En ingeniería es frecuente la tarea de resolver ecuaciones algebraicas complicadas o sistemas de ecuaciones no lineales.

• Hay métodos manuales y computarizados para resolver tal problema, como son el


para resolver tal problema, como son el método de Newton y la eliminación gaussiana.

• Excel dispone de funciones y herramientas para ayudar a cumplir esa tarea.

• Ejemplos: Resolviendo_ecuaciones.xls

Resolviendo ecuaciones• La raíz de una ecuación algebraica es el valor de la variable

independiente que satisface la ecuación.• Las ecuaciones pueden ser lineales o no lineales.• Las ecuaciones no lineales se pueden resolver de forma

gráfica o numérica y pueden tener múltiples raíces reales o complejas.


complejas. • Las ecuaciones polinómicas son un caso especial de

ecuaciones no lineales muy frecuentes en ingeniería con las siguientes características:– Un polinomio de grado n no puede tener más de n raíces reales.– Si el grado de un polinomio es impar, siempre tendrá al menos una

raíz real.– Las raíces complejas siempre existen en pares de conjugadas

complejas.

Resolviendo ecuaciones método gráfico

• El procedimiento es escribir la ecuación en la forma f(x) = 0 y graficas f(x) vs. x.

• El punto donde f(x) cruza el eje x (valor de x que causa que f(x) sea 0) son las raíces reales de la ecuación.


de la ecuación.

• La solución se puede leer directamente del gráfico o interpolar entre los valores tabulados para hallar el punto donde f(x) = 0.

Resolviendo ecuaciones método gráfico

x f(x)

0 -5.00

0.1 -5.03

0.2 -5.12

0.3 -5.27

0.4 -5.46

0.5 -5.69

0.6 -5.92

0.7 -6.13

0.8 -6.26

Raíz real de un polinomio

4.00

6.00

8.00

10.00


0.8 -6.26

0.9 -6.25

1 -6.00

1.1 -5.41

1.2 -4.34

1.3 -2.64

1.4 -0.12

1.5 3.44

1.6 8.29

1.7 14.73

1.8 23.07

1.9 33.69

2 47.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60

X

f(x

)

Resolviendo ecuaciones método gráficoRaíces de un polinomio cúbico

-2

0

2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2


-12

-10

-8

-6

-4

-2

X

Y

Resolviendo ecuaciones usando Buscar objetivo

• Se puede obtener una solución rápida de ecuaciones algebraicas simples usando la opción Buscar Objetivo en el menú Herramientas.

• Para ello se sigue:– Escribir un valor inicial de x en una celda.– Escribir la fórmula de la ecuación en la forma f(x)=0 en


– Escribir la fórmula de la ecuación en la forma f(x)=0 en otra celda. Escribir la variable x como referencia a la celda que contiene el valor inicial.

– Seleccionar Buscar Objetivo en el menú Herramientas.

– En el diálogo escribir la dirección de la celda que contiene la fórmula, el valor 0 en Valor y la dirección de la celda que contiene el valor inicial. Pulsar Aceptar.

Resolviendo ecuaciones usando Buscar objetivo

• Ejemplo: f(x) = 2*x5 – 3* x2 – 5 = 0


x= 1.40408295

Resolviendo ecuaciones usando Solver

• Solver se usa para resolver problemas de más complejidad y se puede configurar el método y visualización de solución.

• Instalar Solver desde Complementos en el menú Herramientas.

• Para ello se sigue:– Escribir un valor inicial de la variable x en una celda


– Escribir un valor inicial de la variable x en una celda– Escribir la fórmula de la ecuación en la forma f(x)=0 en otra celda.

Escribir la variable x como referencia a la celda que contiene el valor inicial.

– Seleccionar Solver en el menú Herramientas.– En el diálogo escribir la dirección de la celda que contiene la

fórmula, el valor 0 en Valor y la dirección de la celda que contiene el valor inicial.

– Si se desea restringir el rango de x, pulsar en Agregar.– Pulsar Resolver. Se puede configurar con Opciones.

Resolviendo ecuaciones usando Solver

• Ejemplo: f(x) = 2*x5 – 3* x2 – 5 = 0


x= 1.40408619

Resolviendo sistemas de ecuaciones

• Las ecuaciones algebraicas simultáneas se presentan habitualmente en problemas de ingeniería.

• Los sistemas de ecuaciones pueden ser lineales o no lineales.

• Las técnicas para resolver sistemas de ecuaciones


• Las técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales son diferentes que las usadas para las no lineales.

• Para sistemas lineales se usa la notación matricial: [A][x] = [b] donde [A] es una matriz nxn y x y b son vectores de n elementos.

Operaciones matriciales en Excel• En Excel las matrices se representan como arrays.

Un array es un bloque de celdas que se referencian colectivamente.

• Cualquier operación que se realiza sobre un array producirá lo mismo para todas las celdas dentro del


producirá lo mismo para todas las celdas dentro del array. Un array se puede especificar como un argumento simple de una función.

• Un array se especifica como un bloque de celdas encerradas entre llaves ({}). Las llaves son añadidas automáticamente por Excel y NO deben escribirse.

Operaciones matriciales en Excel• Para especificar una operación con array:

– Seleccionar el bloque que forma el array. Mover el cursor hasta la celda superior izquierda dentro del bloque.

– Escribir una fórmula con el array. Se puede incluir rangos de celdas dentro de la celda.


rangos de celdas dentro de la celda.– Pulsar Ctrl-Mayús-Enter para que la fórmula aparezca

entre llaves.

• Operaciones habituales con matrices:– Suma, Resta, Transpuesta (TRANSPONER)– Multiplicación matricial (MMULT) – Determinante, Inversa (MDETER, MINVERSA)

Operaciones matriciales en Excel

2 3 -4[A] = 3 -1 -2

4 -7 -6

Det[A] = 82

[M] = 1 4 35 2 6

7 12[N] = 11 8

9 10


-0.09756098 0.56097561 -0.12195122Inverse [A] = 0.12195122 0.04878049 -0.09756098

-0.20731707 0.31707317 -0.13414634

2 3 4Transpose [A] = 3 -1 -7

-4 -2 -6

[M][N] = 78 74111 136

1.90243902 3.56097561 -4.12195122A + Trans[A] = 3.12195122 -0.95121951 -2.09756098

3.79268293 -6.68292683 -6.13414634

0 0 -8A - Trans[A] = 0 0 5

8 -5 0

Operaciones matriciales en Excel• Problema: calcular la inversa de una matriz compleja.

• Sea una matriz compleja X + jY cuya inversa es U + jV. Por definición de la inversa y el producto de una matriz y su


inversa y el producto de una matriz y su inversa: XU − YV = I y YU + XV = 0 de donde se obtiene: V = (− Y-1 X− X-1 Y) -1 X-1

U = − Y-1 XV

Operaciones matriciales en ExcelInversa de una Matriz ComplejaX Real Imgy Y

2 0.6 0.4 0.50.6 3 0.15 0.2

X INV Y INV YINV * X X INV * Y0.53191489 -0.10638298 40 -100 20 -276 0.19680851 0.24468085

-0.10638298 0.35460993 -30 80 -12 222 0.0106383 0.0177305

(Y INV * X + X INV * Y) (Y INV * X + X INV * Y) -1 V = -(Y INV * X + X INV * Y) -1 * X INV


(Y INV * X + X INV * Y) (Y INV * X + X INV * Y) V = -(Y INV * X + X INV * Y) * X INV

20.1968085 -275.755319 0.18848297 0.23410374 0.07535224 0.06296413-11.9893617 222.01773 0.01017842 0.01714617 0.00358999 0.00499739

U = - YINV * X * V-0.51620653 0.11999762 -0.07535224 -0.062964130.10724825 -0.35385149 -0.00358999 -0.00499739

Comprobación0.51620653 -0.11999762

-0.10724825 0.35385149 X * U Y * V X*U - Y*V-0.96806411 0.02768435 0.03193589 0.02768435 1 -3.6776E-160.01202084 -0.9895559 0.01202084 0.0104441 -5.2389E-16 1

Y * U X * V Y * U + X * V-0.15285849 -0.1289267 0.15285849 0.1289267 0 0-0.05598133 -0.05277066 0.05598133 0.05277066 0 0

Solución de sistema lineal mediante matrices

• Un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales simultáneas [A][x] = [b] es mediante métodos matriciales [x] = [A]-1 [b]

• Para resolver en Excel:– Escribir los elementos de la matriz A.– Escribir los elementos del vector b.


– Escribir los elementos del vector b.– Seleccionar las celdas para la inversa A-1. Escribir la

fórmula en la celda superior izquierda =MINVERSA() y seleccionar las celdas de A. Pulsar Ctrl-Mayus-Enter simultáneamente.

– Seleccionar las celdas donde se desea aparezca el vector x. Escribir la fórmula en la celda superior =MMULT() y seleccionar las celdas de A-1 yB . Pulsar Ctrl-Mayus-Enter simultáneamente.

Solución de sistema lineal mediante matrices

Solución de Ecuaciones Simultáneas mediante inversión matricial[A][x] = [b]

9.375 3.042 -2.437[A] = 3.042 6.183 1.216

-2.437 1.216 8.443

9.233[b] = 8.205

3.934


0.148 -0.084 0.055Inv[A] = -0.084 0.214 -0.055

0.055 -0.055 0.142

0.896[x] = Inv[A] [b] = 0.765

0.614

Comprob. [A][x] = [b]

9.23338.20493.9339

Solución de ec. simultáneas usando Solver (I)

• Solver ofrece un enfoque diferente para resolver sistemas ecuaciones simultáneas lineales o no lineales.

• Suponiendo que se tiene un sistema de n ecuaciones y nincógnitas representados mediante las ecuaciones:

0),,,(

0),,,(

212

211

=

=

n

n

xxxf

xxxf

…

…


• Se desea hallar los valores de x1, x2 …, xn que produce que cada ecuación sea cero. Una forma para hacer esto es forzar a que la función (varianza residual):

y =f12 + f22 + …+ fn2 sea cero.

0),,,(

0),,,(

21

212

=

=

nn

n

xxxf

xxxf

…

�

…

Solución de ec. simultáneas usando Solver (II)

• Procedimiento:– Escribir un valor inicial para cada variable independiente x1, x2 …,

xn en celdas diferentes– Escribir las ecuaciones f1 , f2 , …, fn e y en celdas diferentes

expresadas como fórmulas dependientes de las celdas donde están las variables x1, x2 …, xn

– Seleccionar Solver de la Barra de herramientas. Dar la dirección de


– Seleccionar Solver de la Barra de herramientas. Dar la dirección de la celda que contiene la fórmula de y para Celda Objetivo. Seleccionar Valores de 0. En Cambiando las celdas dar el rango de las celdas que contienen los valores iniciales de las variables x1, x2…, xn.

– Se puede restringir opcionalmente el rango de los valores de las variables independientes pulsando Agregar.

– Se puede seleccionar la opción de generar Resultados en otra hoja.

Solución de ec. simultáneas usando Solver (III)

• Ejemplo 1 (lineal):3 x1 + 2 x2 – 2 x3 = 42 x1 – x2 + x3 = 3x1 + x2 – 2 x3 = – 3

f = 3 x + 2 x – 2 x – 4 = 0

x1 = 0.999999357

x2 = 2.000000069

x3 = 2.999999083

f(x1,x2,x3) = -8.75401E-07

g(x1,x2,x3) = -2.27238E-06

h(x1,x2,x3) = 1.25909E-06


f = 3 x1 + 2 x2 – 2 x3 – 4 = 0g = 2 x1 – x2 + x3 – 3 = 0h = x1 + x2 – 2 x3 + 3 = 0

y = f2 + g2 + h2

y = 7.51534E-12

Solución de ec. simultáneas usando Solver (IV)

• Ejemplo 2 (no lineal):x1

2 + 2 x22 – 5 x1 + 7 x2 = 40

3 x12 – x2

2 + 4 x1 + 2 x2 = 28

f (x1, x2) = x12 + 2 x2

2 – 5 x1 + 7 x2 – 40 = 0


g (x1, x2) = 3 x12 – x2

2 + 4 x1 + 2 x2 – 28 = 0

y (x1, x2) = f2 + g2Ecuaciones No Lineales Simultáneas

x1 = 3.206598

x2 = 5.083364

f(x1, x2) = -0.000447

f(x1, x2) = -0.000654

y = 6.28E-07

Solución de ec. simultáneas usando Solver (V)

• Ejemplo 3 (no lineal):

149

122

=+

−=−

xy

ey x

0.2

0.3

0.4

0.5

y=1-e^(-x)

9y^2+4x^2=1


-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

x 0.30671241 x -0.25279654y 0.26329549 y -0.28767525

f(x) = 0 -0.00084231 f(x) = 0 -5.3977E-05g(x) = 0 0.00021064 g(x) = 0 0.00043784

7.5386E-07 1.9462E-07

Evaluación de Integrales

Excel196

Evaluación de Integrales• Muchos problemas de ingeniería requieren la evaluación de

integrales. Para ello se usan métodos analíticos y numéricos.

• Suponiendo que se da una función continua y=f(x) definida en el intervalo a ≤ x ≤ b, entonces la integral

b b


se interpreta como el área bajo la curva.

• La integración numérica trata de aproximar el resultado de una integral aplicando las fórmulas de integración Newton-Cotes, cuadratura gaussiana o Monte Carlo.

• Ejemplo: Integrales1.xls

∫ ∫==

b

a

b

a

dxydxxfI )(

Evaluación de Integrales método trapezoidal

• Regla trapezoidal (datos espaciados uniformes):– Datos: n pares de puntos equiespaciados (x1,y1),

(x2,y2),… (xn,yn) donde x1 = a y x2 = b

– Los puntos definen n-2 intervalos rectangulares con un ancho igual a ∆x

+ yy


– La altura de cada intervalo se expresa como:

– Por tanto la integral se aproxima como: 2

1++

=ii

i

yyy

∫ ∑ ∆

+

+==

−

=

b

a

n

i

in xyyy

dxyI1

2

1

2

)(


• Ejemplo:– La presión media de una gas cuando la temperatura del

gas varía en el tiempo se calcula por:

592.3)12300(10571.8100

0

4−+= ∫

− dttxP


Para hallar la integral, se obtiene 21 puntos igualmente espaciados y se aplica la trapezoidal, de donde se obtiene que la presión es:

547.73592.3)109)(10571.8( 44=−=

− xxP


Integración numérica usando la regla trapezoidal con datos espaciados uniformemente

tiempo Temperatura

0 3005 360 360

10 420 42015 480 48020 540 54025 600 60030 660 66035 720 720


35 720 72040 780 78045 840 84050 900 90055 960 96060 1020 102065 1080 108070 1140 114075 1200 120080 1260 126085 1320 132090 1380 138095 1440 1440

100 1500Suma = 17100 Integral = 90000 Presión = 73.547


• Regla trapezoidal (datos espaciados no uniformes):– Datos: n pares de puntos (x1,y1), (x2,y2),… (xn,yn) donde

x1 = a y x2 = b

– Estos puntos definen n-1 intervalos rectangulares con un ancho para el i-ésimo intervalo ∆xi = xi+1 – xi

+=

yy


– La altura de cada intervalo se expresa como:

– Por tanto la integral se aproxima como: 2

1++

=ii

i

yyy

∫ ∑−

=

++−+==

b

a

n

i

iiii xxyydxyI1

111 ))((

2

1


• Ejemplo:– La corriente por una inductancia se puede obtener con la fórmula

donde: i = corriente (amperios), L = inductancia (henrios), v = voltaje (voltios) y t=tiempo (seg).

Se induce una corriente de 2.15 amperios por un periodo de 500

∫=

t

dtvL

i0

1


Se induce una corriente de 2.15 amperios por un periodo de 500 milisegundos. La variación del voltaje con el tiempo en este periodo se muestra en la siguiente tabla:

Hallar la inductancia evaluando integral por medio de la regla trapezoidal

t (msec) v (volts) t v t v t v 0 0 40 45 90 45 180 27 5 12 50 49 100 42 230 21 10 19 60 50 120 36 280 16 20 30 70 49 140 33 380 9 30 38 80 47 160 30 500 4


Integración numérica usando la regla trapezoidal con datos espaciados no uniformes

t (mseg) v (volts) deltat (seg) vbar area

0 0 0.005 6 0.035 12 0.005 15.5 0.0775

10 19 0.01 24.5 0.24520 30 0.01 34 0.3430 38 0.01 41.5 0.41540 45 0.01 47 0.4750 49 0.01 49.5 0.495

50

60

Voltaje vs. Tiempo


50 49 0.01 49.5 0.49560 50 0.01 49.5 0.49570 49 0.01 48 0.4880 47 0.01 46 0.4690 45 0.01 43.5 0.435

100 42 0.02 39 0.78120 36 0.02 34.5 0.69140 33 0.02 31.5 0.63160 30 0.02 28.5 0.57180 27 0.05 24 1.2230 21 0.05 18.5 0.925280 16 0.1 12.5 1.25380 9 0.12 6.5 0.78500 4

Total = 10.7675

0

10

20

30

40

0 100 200 300 400 500 600

Voltios

Tiempo, mseg

Evaluación de Integrales método Simpson

• Regla de Simpson (número de datos impar –número de subintervalos par):– En lugar de considerar rectángulos entre los puntos, se

pasa un polinomio de segundo orden (parábola) a través de tres puntos adyacentes igualmente espaciados.


– Por tanto la integral se aproxima como:

• Ejemplo: Evaluar la integral

en el rango de 0 a 1 con un ∆=0.1 entre puntos.

∫ ∆++++++++==−−

b

a

nnn xyyyyyyyydxyI )422424(3

11254321 �

∫−

=

1

0

2

dxeI x


Integración numérica usando la regla de Simpson

x y

0.0 1.0000 1.00000.1 0.9900 3.96020.2 0.9608 1.92160.3 0.9139 3.65570.4 0.8521 1.7043

Funcion Exp(-x^2)

1.2000

Y

∫−

=

1

0

2

dxeI x


0.4 0.8521 1.70430.5 0.7788 3.11520.6 0.6977 1.39540.7 0.6126 2.45050.8 0.5273 1.05460.9 0.4449 1.77941.0 0.3679 0.3679

SUMA = 22.4047

INTEGRAL = 0.7468

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2X

Cálculo del centro de área mediante Integrales

• Problema: calcular el área y centro del área de una función dada como tabla.

• Se aplica una técnica de integración numérica para el cálculo del área y el primer momento para el centroide.


centroide.• El centro de un área se calcula tomando el primer

momento del área calculado con:

• De donde se obtiene el centro:

∫ ∫∫ ∫ ==== xydxxdAMyxdyydAM yx

A

My

A

Mx x

c

y

c ==

Cálculo del segundo momentode un área

• Problema: calcular el segundo momento de un área (momento de inercia).

• Se usa la misma técnica que la sección anterior para el primer momento, pero usando x2 e y en lugar de x e y. Es decir para el eje y:

∫ ∫== ydxxdAxI 22


• El momento de inercia para un eje que pasa por el centro de un área se calcula aplicando el teorema del eje paralelo,

donde Ina es el momento de inercia del área sobre el eje paralelo a y que pasa por el centroide, A es el área y d es la distancia al eje y.

∫ ∫== ydxxdAxI y22

2AdII yna −=

Cálculo del centro y segundo momento de un área

Cálculo del Centro y Momento de Inercia de un Area usando integración numérica

x y Coef.Simpson

0.000 0.100 10.200 0.300 40.400 0.600 20.600 0.900 40.800 1.050 21.000 1.000 41.200 0.700 2 0.800

1.000

1.200


1.200 0.700 21.400 0.400 41.600 0.200 21.800 0.100 42.000 0.050 1

s = 0.2

Area = 1.070xc = 0.869yc = 0.382

Iy = 0.97013333Iyc = 0.16297404

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000

Centro del Area

Cálculo de Integrales dobles• Problema: se requiere integrar numéricamente una

integral doble para calcular, por ejemplo, un volumen bajo una superficie.

• La técnica propuesta es dividir una integral múltiple en sucesivas integrales sencillas y aplicar


múltiple en sucesivas integrales sencillas y aplicar las técnicas de integración numérica mostradas antes.

• Así para calcular el volumen bajo una superficie se calculan las áreas de las secciones transversales al eje y y después integrarlas para el eje x.

Cálculo del volumen bajo una superficie

Cálculo de Volumen mediante Integrales doblessx = 0.1sy = 0.1

Coeficientes x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.5 0 1.000 0.990 0.961 0.914 0.852 0.779 0.698 0.613 0.527 0.445 0.3681 0.1 0.990 0.980 0.951 0.905 0.844 0.771 0.691 0.607 0.522 0.440 0.3641 0.2 0.961 0.951 0.923 0.878 0.819 0.748 0.670 0.589 0.507 0.427 0.3531 0.3 0.914 0.905 0.878 0.835 0.779 0.712 0.638 0.560 0.482 0.407 0.3361 0.4 0.852 0.844 0.819 0.779 0.726 0.664 0.595 0.522 0.449 0.379 0.3131 0.5 0.779 0.771 0.748 0.712 0.664 0.607 0.543 0.477 0.411 0.346 0.2871 0.6 0.698 0.691 0.670 0.638 0.595 0.543 0.487 0.427 0.368 0.310 0.2571 0.7 0.613 0.607 0.589 0.560 0.522 0.477 0.427 0.375 0.323 0.273 0.2251 0.8 0.527 0.522 0.507 0.482 0.449 0.411 0.368 0.323 0.278 0.235 0.1941 0.9 0.445 0.440 0.427 0.407 0.379 0.346 0.310 0.273 0.235 0.198 0.164

0.5 1 0.368 0.364 0.353 0.336 0.313 0.287 0.257 0.225 0.194 0.164 0.135Areas: 0.746 0.739 0.717 0.682 0.636 0.581 0.521 0.457 0.393 0.332 0.275

Coeficientes: 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5

Volumen = 0.55683

y


0

0.4

0.8

00.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

z

x

y

0.900-1.000

0.800-0.900

0.700-0.800

0.600-0.700

0.500-0.600

0.400-0.500

0.300-0.400

0.200-0.300

0.100-0.200

0.000-0.100

Curva de Areas

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Y

Are

a

Volumen = 0.55683

Optimización

Excel211

Optimización• Los problemas de ingeniería se modelan mediante sistemas

de ecuaciones para su análisis.• Muchos problemas de ingeniería requieren la optimización

de un criterio, como el costo, ganancia, peso, etc, al que se llama función objetivo.

• Adicionalmente hay una serie de condiciones, tales como leyes de conservación, restricciones de capacidad u otra


leyes de conservación, restricciones de capacidad u otra restricción técnica, que deben ser satisfechas. Estas condiciones se llaman restricciones.

• El objetivo de una solución óptima es determinar una solución que produce que la función objetivo sea maximizada o minimizada cumpliendo todas las restricciones.

• Los problemas de este tipo se conocen como problemas de optimización.

Optimización - Formalización• Un problema de optimización se puede escribir como:

Determinar los valores de la variables x1, x2, …. , xn que maximice o minimice la función objetivo:

),,,( 21 nxxxfy �=


Sujeto a las siguientes restricciones j = 1, 2, …, m:

o

oa

además, es común restringir i = 1, 2, …, n

• Ejemplos: Optimización 1

0),,,( 21 =nj xxxg �

0),,,( 21 ≤nj xxxg �

0),,,( 21 ≥nj xxxg �

0≥ix

Optimización usando Solver• Procedimiento:

– Escribir un valor inicial para cada variable independiente x1, x2 …, xn en celdas diferentes.

– Escribir la función objetivo como fórmula Excel en una celda.– Escribir las ecuaciones de cada restricción como fórmulas Excel.– Seleccionar Herramientas→Solver. Dar la dirección de la celda que

contiene la función objetivo para Celda objetivo. Seleccionar Máximo o Mínimo en Valor de la celda objetivo. Dar el rango de


Máximo o Mínimo en Valor de la celda objetivo. Dar el rango de las celdas que contienen los valores iniciales de las variables x1, x2 …, xn en Cambiando las celdas.

– Escribir las celdas que contienen cada restricción, el tipo de restricción y el valor del lado derecho usando Agregar.

– Si la función objetivo y las restricciones son lineales, pulsar en el botón Opciones y seleccionar Adoptar Modelo Lineal.

– Pulsar Aceptar y después Resolver. Se puede seleccionar la opción de generar Resultados en otra hoja.

Programación lineal clásica• Maximizar f(x1, x2) = 29 x1 + 45 x2

Sujeto a las restricciones:

2x1 + 8x2 ≤ 60

4x1 + 4x2 ≤ 50

x , x ≥ 0


x1, x2 ≥ 0

Programación lineal clásicaSolución (Solver) de problema de programación lineal clásico

x1 = 6.6667x2 = 5.8333f(x1, x2) = 455.8333 ? Función Objectivo

Valor LímiteRestricción 1 60 60Restricción 2 50 50


Programación lineal clásica

8

10

12

14x2

Región de soluciones factibles

Recta de la Función

R2

R1


0

2

4

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

x1

Restricción 1 Restricción 2 Recta FObj

Recta de la Función Objetivo para 455.833

Optimización de producción• Problema de asignación lineal:

Maximizar y = 60 x1 + 44 x2


x + x ≥ 1000


x1 + x2 ≥ 1000

5x1 +3 x2 ≤ 8000

x1, x2 ≥ 0

Optimización de producción

Optimización de la producción

Unidades de A /mes: 0

Unidades de B /mes: 2666.66667

Ganacia (y) = 117333.333

Producción mínima requerida (g1): 2666.66667


Producción mínima requerida (g1): 2666.66667

Disponibilidad mano de obra (g2): 8000

Optimización no lineal• Minimizar y = 10 + (x1 – 0.5)2 + (x2 – 0.5)2

(problema no lineal)


π (x 2 + x 2 ) ≥ 10


π (x12 + x2

2 ) ≥ 10

x1 ≤ 1.25 x2

x1, x2 ≥ 0

Nota: Excel No indica si la solución es una solución local o global.

Optimización no lineal


x1 = 1.39316687

x2 = 1.1145335

y = 13.4044655


g1 = 9.99999997

g2 = 0

Optimización no lineal• La solución de problemas de optimización no

lineales pueden depender de los valores iniciales supuestos, con lo que se pueden obtener soluciones óptimas locales y no hallar la solución óptima global.


global.

• Una opción es graficar la función objetivo para ver su comportamiento en problemas sencillos, sino se puede usar técnicas de Monte Carlo (aleatorio).

• Ej: Minimizar -3 ≤ x1, x2 ≤ 3 25.1

)5.0(

)cos(1

22

22

⋅

++

+−=

yx

yxz


0.5

1

1.5

2Gráfica de la función para x=0

1

1.5

2


-3

-2.2

5

-1.5

-0.7

5 0

0.75 1.5

2.25 3

-3

-1

1

3

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

-3 -2 -1 0 1 2 3

Evaluación económica

Excel224

Evaluación económica de alternativas

• Una parte importante en la evaluación de proyectos es la evaluación económica.

• Se basa en el valor del dinero en el tiempo. La terminología empleada es el principal para indicar la cantidad prestada y el interés que es el pago adicional por el uso del dinero.


adicional por el uso del dinero.• Los cálculos de interés se basan en la tasa de

interés i.• Los cálculos económicos se basan en el uso del

interés compuesto. Así para n períodos de interés, la cantidad total de dinero acumulado al final del último período de interés es: F = Fn = P(1 + i)n

• Ejemplos: Comparacion_Economica1.xls

Cálculos financieros básicos• Problema: Calcular el capital acumulado para un depósito a un interés y período dado.

Interés compuesto

P = 2000

i (anual) = 0.05

Cantidad acumulada

Final de año F Interés horario = 5436.550 2000.001 2100.002 2205.003 2315.25

Acumulación del interés compuesto

6000.00


i (anual) = 0.05

n = 20

3 2315.254 2431.015 2552.566 2680.197 2814.208 2954.919 3102.66

10 3257.7911 3420.6812 3591.7113 3771.3014 3959.8615 4157.8616 4365.7517 4584.0418 4813.2419 5053.9020 5306.60

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Final de Año

To

tal acu

mu

lad

o

Cálculos financieros básicos• Problema: Calcular el capital acumulado para un depósito a un interés y período dado con capitalización menores al año. m = períodos de capitalizacion

n = número total de períodos de capitalizacion = mxnúmero de años


n = número total de períodos de capitalizacion = mxnúmero de años

F = Fn = P(1 + i/m)nInterés compuesto: Variación de la frecuencia del interés

Interés anual = 5306.60

Interés cuatrimetral = 5402.97

Interés mensual = 5425.28

Interés diario = 5436.19

Valor presente de un flujo de caja • Una alternativa económica realista incluye normalmente un

período de inversión inicial seguida de una serie de flujos de caja.

0 1 2 3 n-1 n

A


• Un flujo de caja típico para un préstamo consiste en una inversión inicial seguido de una serie de n pagos uniformes. En ese caso las cuotas se calculan como:

0 1 2 3 n-1 n

−+

+=

1)/1(

)/1()/(n

n

mi

mimiPA

P

Pago uniforme• Problema: Calcular el pago uniforme (amortización) para devolver una cantidad inicial P. Excel tiene una función Pago

Pago uniforme de una inversión


Pago uniforme de una inversión

A = -140,000.00 €

i = 0.08

n = 12

P = 1055050.92

Valor presente• Problema: Calcular el valor actual de un pago uniforme A. Excel tiene una función VA.

Valor presente de una inversión


Valor presente de una inversión

A = 140000

i = 0.08

n = 12

P = -1,055,050.92 €

Valor futuro• Problema: Calcular el valor futuro de un pago uniforme A. Excel tiene una función VF.

Valor futuro de un pago


Valor futuro de un pago

A = 140000

i = 0.08

n = 12

F = 2,656,797.70 €

Flujos de caja no uniformes• Problema: Calcular el valor presente neto de un flujo de caja no uniforme en periodos uniformes. Excel tiene una función VNA.

Valor Presente de una inversión

i = 0.08


Final año Flujo de Caja

0 -100000001 -80000002 03 10000004 20000005 30000006 40000007 50000008 60000009 5000000

10 400000011 300000012 200000013 1000000

VPN = 2,380,570.73

Fujo de Caja

-12000000

-10000000

-8000000

-6000000

-4000000

-2000000

0

2000000

4000000

6000000

8000000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Final Año

Ca

nti

da

d (

€)

Comparación de Alternativas Flujos de caja no uniformes

• Problema: Comparar varias alternativas de flujos de caja. Se selecciona la de mayor Valor Presente Neto.

Comparación de dos oportunidades de inversión

i = 0.1


i = 0.1

Flujo de Caja Flujo de Caja

Final año Alternativa A Alternativa B

0 -3500000 -35000001 1200000 6000002 1200000 9000003 1200000 11000004 1200000 13000005 1200000 15000006 1200000 1800000

VPN = 1,726,312.84 1,451,055.03

Comparación de Alternativas Tasa interna de retorno (TIR)

• El método de la Tasa Interna de Retorno (TIR) es otro criterio muy usado para comparar varias alternativas de inversión. A diferencia del método del Valor Presente no hay necesidad de especificar una tasa de interés.

• Si dibujamos el valor presente de un flujo de caja en función de la tasa de interés, la TIR es el punto de cruce, es decir, el valor de la tasa de interés al cual el valor presente


decir, el valor de la tasa de interés al cual el valor presente neto se hace cero.

• Durante la comparación de alternativas mediante la TIR se escogerá aquella alternativa que tenga la mayor tasa interna de retorno.

• Excel tiene la función TIR que calcula la tasa interna de retorno directamente.

VPN - TIRValor Presente en función de la Tasa de Interés

Final año Flujo Caja0 -1000001 150002 200003 250004 300005 35000

Valor Presente Neto vs Tasa de de Interés

50,000

60,000

70,000


5 350006 40000

i VPN0 65,000

0.03 46,6390.06 31,0570.09 17,7510.12 6,3220.15 -3,549 0.18 -12,119 0.21 -19,597

-20,000

-10,000

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Tasa de Interés

VP

N

TIR

Comparación de Alternativas Tasa interna de retorno (TIR)Comparación de dos oportunidades de inversión

i = 0.1

Flujo de Caja Flujo de Caja

Final año Alternativa A Alternativa B

0 -3500000 -3500000


0 -3500000 -35000001 1200000 6000002 1200000 9000003 1200000 11000004 1200000 13000005 1200000 15000006 1200000 1800000

VPN = 1,726,312.84 1,451,055.03

TIR = 26% 21%

Conversión de Unidades

Excel237

Conversión de Unidades• En ingeniería es frecuente la necesidad de conversión de unidades entre diferentes sistemas de unidades.

• La forma usual de realizar esta tarea es mediante equivalencias de unidades que se


mediante equivalencias de unidades que se obtienen a partir de factores de conversión tabulados.

• Las hojas de cálculo también se pueden usar con este propósito eliminando la necesidad de realizar cálculos manuales.

Conversión de Unidades• Los sistemas de unidades más comunes son:

– Sistema Internacional de Unidades – Sistema Anglosajón de Unidades – Sistema métrico decimal


– Sistema métrico decimal – Sistema Cegesimal de Unidades o cgs– Sistema Técnico de Unidades o mks

• Con Excel se pueden realizar conversiones simples y complejas de unidades.

Conversiones simples

• Una conversión simple incluye sólo unidades de la misma dimensión, p.e. pies a metros (longitud).

• Excel ofrece la función de Ingeniería


• Excel ofrece la función de Ingeniería CONVERTIR (instalar Herramientas→

Complementos→Herramientas para análisis).

• En las conversiones simples se multiplica la cantidad original por el factor de equivalencia unitario apropiado.

Conversiones simples

• Ejemplo manual: Conversión simple de pies a metros

Convertir 2.5 pies a su número equivalente en metros, usando el factor de conversión


en metros, usando el factor de conversión

1 pie = 0.3048 m.

La conversión es: mft

mftL 762.0

1

3048.05.2 =×=

Conversiones simples en Excel

• En Excel se usa la función CONVERTIR. • Sintaxis:

CONVERTIR(número, de_unidad, a_unidad)

número es el número a convertir.


número es el número a convertir.

de_unidad abreviación de la unidad original.

a_unidad abreviación de la unidad final.

• Ejemplo:

=CONVERTIR(1.0, "lbm“, "kg")

Convierte 1 libra masa a kilogramos (0,453592).

Abreviaciones de Unidades• Las abreviaciones de unidad se escriben entre

comillas dobles y se distinguen entre mayúsculas y minúsculas (Ver ayuda).

• Ejemplos:

=CONVERTIR(68, "F“, "C")


=CONVERTIR(68, "F“, "C")

Convierte 68 grados Fahrenheit a Celsius (20).

=CONVERTIR(2,5, "ft“, "sec")

Los tipos de datos no son iguales, por tanto se devuelve un error (#N/A).

Conversiones complejas• Se refieren a conversiones donde intervienen

varias unidades.

• Ejemplo: Convertir 6.3 lb/sq-inch (psi) a newtons /m2 (Pa) donde 1 lbf/in2 = 6894.8 N/m2.


22

22 /43437

)/(1

)/(8.6894)/(3.6 mN

inlb

mNinlbP

f

f =×=

2

2

2/43437

1

37.39

1

44822.43.6mN

m

in

lb

N

in

lbP

f

f=

××=

Ejemplo de Conversiones complejas

• =CONVERTIR(6.3,”lbf”,”N”)*CONVERTIR(1, “m",“in")^2

Convierte 6.3 libras a newtons y se multiplica por la conversión de metros a pulgadas.


pulgadas.

Transferencia de datos

Excel246

Transferencia de datos - Lectura• Algunas aplicaciones requieren que sean leídos o

importados ficheros diferentes de Excel.• Para leer ficheros tipo texto se siguen los

siguientes pasos:– Asegurarse que el fichero es un fichero texto (extensión

típica .txt, .csv, o .prn).


típica .txt, .csv, o .prn).– En Excel seleccionar Archivo→Abrir. Cuando aparece

la ventana de diálogo seleccionar Archivos de texto. Seleccionar el archivo.

– Aparece el Asistente. Es necesario seleccionar si el fichero tiene delimitadores entre campos o si son de ancho fijo.

– Si hay delimitadores, seleccionar el tipo de separador.– Finalmente se selecciona el formato.

Transferencia de datos - Lectura


Importando datos desde páginas Web

• Es posible importar datos desde una página Web.– La forma más fácil es utilizar Datos > Obtener datos externos > Nueva Consulta Web. Aparece un navegador donde se


Web. Aparece un navegador donde se puede colocar la URL deseada. (Ejm:http://physics.nist.gov/cgi-

bin/Compositions/stand_alone.pl?ele=&ascii=html&isotype=some )– Se seleccionan los datos y se da en el botón Importar.

Transferencia de datos - Lectura


Transferencia de datos - Escritura• Para exportar datos a un fichero tipo texto.

– En Excel seleccionar Archivo→Guardar como...

– Si se desea que los datos de cada línea se separen por tabuladores, seleccionar Texto (delimitado por tabulaciones). Se añade


(delimitado por tabulaciones). Se añade automáticamente el sufijo .txt al fichero.

– Si se desea que los datos de cada línea se separen por comas, seleccionar CSV (delimitado por comas). Se añade automáticamente el sufijo .csv al fichero.

Transferencia de datos - Escritura


Organización de datos

Excel253

Organización de datos - Listas• Creación de listas en Excel.

– Introducir los datos (pueden tener encabezado).

– Para introducir un nuevo registro se puede usar la opción Formulario del menú Datos.

– Ejemplo: Provincias_España.xls.


– Ejemplo: Provincias_España.xls.

Organización de datos - Listas


Organización de datos - Ordenación• Ordenación de datos en Excel.

– Una lista puede ser ordenada seleccionando el rango de datos y pulsando sobre el icono de ordenar ascendente o descente en la barra de herramientas.


herramientas.

– También se puede seleccionar en el menú Datos la opción Ordenar.

Organización de datos - Ordenación


Organización de datos - Filtrado• Filtrado de datos en Excel.

– Excel dispone de operaciones similares a las bases de datos como es la recuperación de la información que satisface ciertas condiciones.

– El filtrado de listas permite seleccionar registros


– El filtrado de listas permite seleccionar registros que satisfacen determinados criterios.

– Se usará la sub-opción Autofiltro de la opción Filtro en el menú Datos.

Organización de datos - Filtrado• Ejercicios (Provincias_España.xls):

– Las 10 provincias que tienen mayor densidad de población.

– Qué provincias tienen superficies que exceden 15,000 km2.


15,000 km2.

– Qué provincias tienen poblaciones entre 500000 y 1 millón de habitantes.

Organización de datos - Filtrado• Las 10 provincias que tienen mayor densidad de

población:– Seleccionar una celda arbitraria dentro de la lista.

– Seleccionar Filtro/Autofiltro en el menú Datos.

– Aparecen flechas hacia abajo en el encabezado.


– Aparecen flechas hacia abajo en el encabezado.

– Pulsar sobre la flecha en el encabezado de densidad de población y se selecciona los 10 mejores. Aparecen una ventana de diálogo en la que se puede modificar la selección.

– Cuando se termina, se pulsa en la flecha y se selecciona Todas.

Organización de datos - Filtrado• Qué provincias tienen areas que exceden 15,000 km2:– Se pulsa sobre la flecha en el encabezado Superficie y se selecciona Personalizar.

– En el cuadro de diálogo que aparece seleccionar


– En el cuadro de diálogo que aparece seleccionar es mayor que y colocar 15000 en el siguiente campo. Pulsar el botón Aceptar.

– Aparecen los resultados en el mismo orden que los originales.


Organización de datos - Filtrado• Qué provincias tienen poblaciones entre 500000 y

1 millón:– Se pulsa sobre la flecha en el encabezado Total y se

selecciona Personalizar.

– En el cuadro de diálogo que aparece seleccionar es


– En el cuadro de diálogo que aparece seleccionar es mayor o igual que y colocar 500000 en el siguiente campo y seleccionar es menor o igual que y colocar 1000000 en el siguiente campo. Pulsar el botón Aceptar.

– Aparecen los resultados en el mismo orden que los originales.


Organización de datos - Filtrado


Búsqueda en tablas• Problema: Realizar búsquedas de valores en una tabla de datos tabulares para utilizarlos en otros cálculos.

• Excel dispone de las funciones BUSCAR , BUSCARV, BUSCARH, COINCIDIR e


BUSCARV, BUSCARH, COINCIDIR e INDICE para acceder a datos tabulares o tablas.

• Ejemplo: Busqueda_tablas.xls

Búsqueda en tablas - BUSCAR• La función BUSCAR devuelve un valor

procedente de un rango de una fila o columna o de una matriz.

• Tiene dos formas de sintaxis: vectorial y matricial. • La forma vectorial de BUSCAR busca en un rango

de una fila o de una columna un valor (vector) y


• La forma vectorial de BUSCAR busca en un rango de una fila o de una columna un valor (vector) y devuelve un valor desde la misma posición en un segundo rango de una fila o de una columna.

• Sintaxis: BUSCAR(valor_buscado;vector_de_comparación;vector_resultado)

• El vector_de_comparación debe estar ordenado en orden ascendente.

Búsqueda en tablas - BUSCAR

Longitudft m Acero Aluminio

10 3.05 10 420 6.10 15 740 12.19 20 1080 24.38 30 15

Factor de diseño


80 24.38 30 15160 48.77 35 17

Longitud dada = 20Unidades = ftMaterial = AceroFactor de diseño = 15

Búsqueda en tablas - BUSCARV• La función BUSCARV busca un valor en la primera columna de un rango de celdas y devuelve el valor en la columna especificada. Opcionalmente se puede indicar el criterio de búsqueda.


indicar el criterio de búsqueda.

• Sintaxis: BUSCARV(valor_buscado;matriz_buscaren;ind_columnas;ordenado)

Búsqueda en tablas - BUSCARV

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Temperatura (C) Densidad (kg/m3)Energía Interna (kJ/kg) Entalpía (kJ/kg) Entropía (J/g*K) Cv (J/g*K) Cp (J/g*K) Veloc.sonido (m/s) Viscosidad (Pa*s)10 999.7 42.018 42.119 0.15108 4.1906 4.1952 1447.3 0.001305920 998.21 83.906 84.007 0.29646 4.1567 4.1841 1482.3 0.001001630 995.65 125.72 125.82 0.43673 4.1172 4.1798 1509.2 0.0007973540 992.22 167.51 167.62 0.57237 4.0734 4.1794 1528.9 0.0006529850 988.04 209.32 209.42 0.70377 4.0262 4.1813 1542.6 0.0005468560 983.2 251.15 251.25 0.83125 3.9765 4.185 1551 0.000466470 977.76 293.02 293.12 0.95509 3.9251 4.1901 1554.7 0.0004038980 971.79 334.95 335.06 1.0755 3.8728 4.1968 1554.4 0.0003543590 965.31 376.96 377.06 1.1928 3.8203 4.2052 1550.5 0.00031441


90 965.31 376.96 377.06 1.1928 3.8203 4.2052 1550.5 0.00031441

Temperatura (C) 40 <-- Introduce TemperaturaDensidad (kg/m3) 992.22Energía Interna (kJ/kg) 167.51Entalpía (kJ/kg) 167.62Entropía (J/g*K) 0.57237Cv (J/g*K) 4.0734Cp (J/g*K) 4.1794Veloc.sonido (m/s) 1528.9Viscosidad (Pa*s) 0.00065298

Búsqueda en tablas - BUSCARH• La función BUSCARH busca un valor en la primera fila de un rango de celdas y devuelve el valor en la fila especificada. Opcionalmente se puede indicar el criterio de búsqueda.


de búsqueda.

• Sintaxis: BUSCARH(valor_buscado;matriz_buscaren;ind_filas;ordenado)

Búsqueda en tablas - BUSCARH

1 Temperatura (C) 10 20 30 40 50 60 70 80 902 Densidad (kg/m3) 999.7 998.21 995.65 992.22 988.04 983.2 977.76 971.79 965.313 Energía Interna (kJ/kg) 42.018 83.906 125.72 167.51 209.32 251.15 293.02 334.95 376.964 Entalpía (kJ/kg) 42.119 84.007 125.82 167.62 209.42 251.25 293.12 335.06 377.065 Entropía (J/g*K) 0.15108 0.29646 0.43673 0.57237 0.70377 0.83125 0.95509 1.0755 1.19286 Cv (J/g*K) 4.1906 4.1567 4.1172 4.0734 4.0262 3.9765 3.9251 3.8728 3.82037 Cp (J/g*K) 4.1952 4.1841 4.1798 4.1794 4.1813 4.185 4.1901 4.1968 4.20528 Veloc.sonido (m/s) 1447.3 1482.3 1509.2 1528.9 1542.6 1551 1554.7 1554.4 1550.59 Viscosidad (Pa*s) 0.001306 0.001002 0.000797 0.000653 0.000547 0.000466 0.000404 0.000354 0.000314


9 Viscosidad (Pa*s) 0.001306 0.001002 0.000797 0.000653 0.000547 0.000466 0.000404 0.000354 0.000314

Temperatura (C) 30 <-- Introduce TemperaturaDensidad (kg/m3) 995.65Energía Interna (kJ/kg) 125.72Entalpía (kJ/kg) 125.82Entropía (J/g*K) 0.43673Cv (J/g*K) 4.1172Cp (J/g*K) 4.1798Veloc.sonido (m/s) 1509.2Viscosidad (Pa*s) 0.000797

Búsqueda en tablas -COINCIDIR

• La función COINCIDIR devuelve la posición de un elemento en una matriz. Sintaxis: COINCIDIR(valor_buscado;matriz_buscaren;tipo_coincidencia)

1 Temperatura (C) 10 20 30 40 50 60 70 80 90


1 Temperatura (C) 10 20 30 40 50 60 70 80 902 Densidad (kg/m3) 999.7 998.21 995.65 992.22 988.04 983.2 977.76 971.79 965.313 Energía Interna (kJ/kg) 42.018 83.906 125.72 167.51 209.32 251.15 293.02 334.95 376.964 Entalpía (kJ/kg) 42.119 84.007 125.82 167.62 209.42 251.25 293.12 335.06 377.065 Entropía (J/g*K) 0.15108 0.29646 0.43673 0.57237 0.70377 0.83125 0.95509 1.0755 1.19286 Cv (J/g*K) 4.1906 4.1567 4.1172 4.0734 4.0262 3.9765 3.9251 3.8728 3.82037 Cp (J/g*K) 4.1952 4.1841 4.1798 4.1794 4.1813 4.185 4.1901 4.1968 4.20528 Veloc.sonido (m/s) 1447.3 1482.3 1509.2 1528.9 1542.6 1551 1554.7 1554.4 1550.59 Viscosidad (Pa*s) 0.001306 0.001002 0.000797 0.000653 0.000547 0.000466 0.000404 0.000354 0.000314

Temperatura (C) 10 <-- Introduce TemperaturaVeloc.sonido (m/s) 1447.3

Búsqueda en tablas - INDICE• La función INDICE resulta útil para extraer un valor de una tabla dada la posición del valor en la tabla.

• Sintaxis: INDICE(matriz; num_fila; num_columna)Datos:


Datos:0.02451 0.93331 0.847560.08995 0.03905 0.326200.94215 0.49682 0.622900.67168 0.60431 0.84449

Elemento 2,2 = 0.0390457

Fila 1 = 0.0245112 0.9333076 0.847564

Columna 2 = 0.93330760.03904570.49681780.6043112

Tablas pivot o dinámicas• Las listas normalmente se organizan de manera lineal, es decir, en columnas adyacentes.

• Algunas listas se pueden organizar de manera bidimensional para mostrar una


manera bidimensional para mostrar una mejor interrelación entre los datos.

• Las listas bidimensionales reestructuradas se conocen como tablas pivot o dinámicas.

Tablas pivot o dinámicas• Ejemplo: (datos_pobl_usa.xls)

– Primero asegurarse que la lista está formada por bloques de celdas contiguas con un encabezado en cada columna.

– Se selecciona cualquier celda dentro de la lista y


– Se selecciona cualquier celda dentro de la lista y seleccionar en el menú Datos la opción Informe de tablas y gráficos dinámicos.

– Aparece el Asistente con una lista seleccionada y la opción tabla dinámica como resultado.

– Pulsar en el botón Siguiente.

Tablas pivot o dinámicas– Aparece de manera automática el rango de datos

incluyendo los encabezados. Se puede modificar si se desea. Pulsar Siguiente.

– Aparece una ventana para seleccionar la ubicación de la tabla dinámica. Seleccionar Hoja de cálculo nueva. Pulsar el botón Finalizar.


Pulsar el botón Finalizar.

– Aparece una hoja de trabajo que incluye una ventana de Lista de campos de tabla dinámica, una plantilla de tabla y una barra de tabla dinámica.

– Arrastrar el campo Región de la Lista de campos de tabla dinámica a la parte Coloque campos de fila aquí.

Tablas pivot o dinámicas– Arrastrar el campo Estado de la Lista de campos de

tabla dinámica a la misma que Region.

– Arrastrar el campo Año de la Lista de campos de tabla dinámica a la parte Coloque campos de columna aquí.

– Finalmente, arrastrar el campo Población de la Lista de campos de tabla dinámica a la parte Coloque datos aquí.


campos de tabla dinámica a la parte Coloque datos aquí.

– Se puede reordenar arrastrando los encabezados de una ubicación a otra.

– Se puede crear un gráfico dinámico pulsando sobre el icono en la barra de Tabla dinámica.

Tablas pivot o dinámicas


Tablas pivot o dinámicasSuma de Población Año

Region Estado 1970 1980 1990 2000 Total general

Midwest Missouri 4677623 4916762 5117073 5595211 20306669North Dakota 617792 652717 638800 642200 2551509

Total Midwest 5295415 5569479 5755873 6237411 22858178Northeast New York 18241391 17558165 17990455 18976457 72766468

Penssylvania 11800766 11864720 11881643 12281054 47828183Rhode Island 949723 947154 1003464 1048391 3948732

Total Northeast 30991880 30370039 30875562 32305902 124543383


Total Northeast 30991880 30370039 30875562 32305902 124543383Northwest Alaska 302583 401851 550043 626932 1881409

Washington 3413244 4132353 4866692 5894121 18306410Total Northwest 3715827 4534204 5416735 6521053 20187819South Florida 6791418 9746961 12937926 15982378 45458683

North Carolina 5084411 5800415 6628637 8049313 25562776Virginia 4651448 5346797 6187358 7078515 23264118

Total South 16527277 20894173 25753921 31110206 94285577Southwest California 19971069 23667764 29760021 33871648 107270502

Colorado 2209596 2889735 3294394 4301261 12694986Texas 11198655 14225513 16986510 20851820 63262498

Total Southwest 33379320 40783012 50040925 59024729 183227986Total general 89909719 102150907 117843016 135199301 445102943

hojas de cÁlculopersonales.unican.es/corcuerp/excel/slides/excel_new2.pdf · introducción a excel...

Documents