UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA

CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL

CURSO: PRECÁLCULO

Hoja de trabajo No. 4

1

Nombre:____________________________________________Fecha:__________

No. de carné:_______________________Carrera:______________Sección:_______

I SERIE: Indique cual es el dominio y contradominio de las siguientes funciones y grafíquelas.

1. ���� � 5�2.� � �� 1

� �

� �

3. ���� � �9 � ��4.���� � |� � 2|

� �

� �

5. ���� � ���� � � 2�� � 4 6.���� � |� � 2|

� �

� �

7. ���� � ���� � � 3�� � 9 8.���� � |� 1| 2

� �

� �

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Hoja de trabajo No. 4

2

9. ���� � √� � 3.10. ���� � �� 1��√2� 1

� �

� �

II SERIE: Grafique las siguientes funciones aplicando la transformación de funciones

Ejercicio resuelto

���� � �� 3�� función original ���� � ��

1. ���� � �� � 2�� 2. ���� � 3 � �� 3. ���� � |�| 3

4. ���� � |� � 2| 5

5. ���� � √� 3

6. ��� � √��

III SERIE: Encuentre a. � ��.� � ��.� ∗ ��. ��, halle sus dominios y contradominios

Ejercicio resuelto

Si ���� � ! y���� � "!#$

a. � � ���� ���� � 3

� 4

� 5

���� ���� � 3�� 5� 4���� 5�

���� ���� � 3� 15 4���� 5�

���� ���� � 7� 15��� 5�

��� 5� � 0 � � 0

�� 5� � � 0

��� 5� � 0 � 5 � 0

� � 5 � 0 � � �5

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3

� % 0 � % �5 Dominio ��∞,�5� ∪ ��5,0� ∪ �0, ∞� Contradominio ��∞, ∞�

b. � � � ���� � ���� � 3

� �4

� 5

���� ���� � 3�� 5� � 4���� 5�

���� ���� � 3� 15 � 4���� 5�

���� ���� � �� 15��� 5�

��� 5� � 0 � � 0

�� 5� � � 0

��� 5� � 0 � 5 � 0

� � 5 � 0 � � �5

� % 0 � % �5 Dominio ��∞,�5� ∪ ��5,0� ∪ �0, ∞� Contradominio��∞,�2.8� ∪ �0, ∞�

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4

c. � ∗ � ���� ∗ ���� � 3

� ∗4

� 5 ���� ∗ ���� � 12

��� 5� ��� 5� � 0 � � 0

�� 5� � � 0

��� 5� � 0 � 5 � 0

� � 5 � 0 � � �5

� % 0 � % �5 Dominio ��∞,�5� ∪ ��5,0� ∪ �0, ∞� contadominio��∞,�2.92� ∪ �0, ∞�

d. �/�

���� ∗ ���� �3�4� 5

���� ∗ ���� � 3�� 5�4�

4� � 0

� � 04

� � 0 � % 0

Dominio ��∞, 0� ∪ �0, ∞� Contradominio *�∞, "+ ∪ * " . ∞+

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5

Ejercicios propuestos

1. Si ���� � �� y���� � � � 3

2. Si ���� � �� 2� y���� � 3�� � 2

3. Si ���� � �!#, y���� � !

!#, 4. Si ���� � �! y���� � "

!#"

III SERIE: Halle la composición de funciones, halle sus dominios y contradominios

Ejercicio resuelto

Si ���� � 4� 5 y���� � !-

Hallar a) � ∘ � � ������� � ∘ � � � /*�8+0

� ∘ � � � *4 *�8+ 5+ � ∘ � � ,

� � 5 1234542��∞, ∞��25678�234542��∞, ∞� ��� ∘ � � �������

� ∘ � � ��4� 5� � ∘ � �

"!#$-

� ∘ � � ,� � $

- 1234542��∞, ∞��25678�234542��∞, ∞� Ejercicios propuestos

1. Si ���� � �� y���� � � 8 Hallar a) � ∘ ���� ∘ �

2. Si ���� � 2� 3 y���� � !� Hallar a) � ∘ ���� ∘ �

3. Si ���� � �� y���� � √� � 3 Hallar a) � ∘ ���� ∘ �

4. Si ���� � !!#, y���� � 2� � 1 Hallar a) � ∘ ���� ∘ �

X SERIE: Halle la función inversa de:

���� � √4 � �

Hay que verificar que sea una función uno a uno, con la prueba de la línea horizontal luego

Paso 1

���� � �

� � √4 � �

Paso 2 despejar a x

� � √4 � �

�� � 4 � �

� � 4 � �� Paso 3 sustituir a x por y y a y por x

� � 4 � �� � � 4 � ��

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6

Paso 4 se asigna �9,��� � �

�9,��� � 4 � ��

Ejercicios propuestos

1. ���� � 4� � 5 �9,��� �

2. ���� � √3 � � �9,��� �

3. ���� � 5 � � �9,��� �

4. ���� � √2 5� �9,��� �

5. ���� � �!#$!9: �9,��� �

���� � √4 � �