CÁLCULO 2

UNIDAD I: La Antiderivada e Integral Indefinida

SESIÓN 01: La Anti derivada de una función e Integración por Sustitución Algebraica

EJERCICIOS

NIVEL 1

I. En los siguientes ejercicios halle la anti derivada de f (x)

1. f ( x )=0

2. f ( x )=2 x

3. f ( x )=20 x3

4. f ( x )=cos x

5. f ( x )=(x2+2)15

6. f ( x )= 1(5x−3)

7. f ( x )=sen (2x )

8. f ( x )=5cos (3 x )

II. En los siguientes ejercicios halle la integral indefinida.

1.

2. ∫2cos x+4 sen x dx

3.

4.

5.

6.

7.

8.

NIVEL 2

I. En los siguientes ejercicios halle la anti derivada de f (x)

1. f ( x )=(x2+ x)3

2. f ( x )=e ln(x)

3. f ( x )=b4 x4

4. f ( x )=3 x2+2 x+1

5. f ( x )= (1+ ln x ) exln x

6. f ( x )= tg( ln x )x

7. f ( x )= sec2(2x )tg(2 x)

8. f ( x )=2+3 cos x

sen2 xII. En los siguientes ejercicios halle la integral

indefinida.

1.

2. ∫ ln [e¿¿(sen x)]dx ¿

3.

4. n

5. ∫(a x2+b x3−cx+d )dx

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6. ∫(8 x−cotan¿¿2 x¿)dx ¿¿

7. ∫(√m+√x )dx

8. ∫ (√a+√x )4

√axdx

NIVEL 3

1. Velocidad de un Tren MagnéticoLa velocidad de un tren magnético (en metros/segundo) t segundos después es:

v (t )=0.2 t , 0 ≤ t ≤ 120En t = 0, el tren está en la estación. Determine la función que da la posición del tren en el instante t, suponiendo que el movimiento ocurre a lo largo de un tramo recto de la vía.

2. PoblaciónSe estima que dentro de x meses la población de cierta ciudad cambiará a una

razón de personas por mes. Si la población actual es de cinco mil personas, ¿cuál será la población dentro de 9 meses?

3. Colonia de bacteriasSe ha determinado que la población P(t ) de

una colonia de bacterias, t horas después de iniciar la observación tiene una razón de

cambio de dPdt

=200 e t+ ln2(2¿¿ t)¿. Si la

población era de 200 000 bacterias cuando inició la observación, ¿cuál será la población 12 horas después?

4. Ventas Las ventas mensuales en una tienda importante actualmente son $10 000, pero se espera que dentro de t meses disminuya a

una tasa de dólares por mes. La tienda es rentable siempre y cuando el

nivel de ventas sea mayor de $8 000 por mes.a) Determine una fórmula para las ventas

esperadas en t meses.b) ¿Cuál será el monto de las ventas que se

deberá esperar dentro de 2 meses?

5. Costo Total Suponga que los registros mensuales muestran que la razón de cambio del costo (es decir, el costo marginal) de un producto es:

donde x es el número de unidades y C es el costo total, que está en dólares. Si los costos fijos para el mes son de $ 11 125 ¿Cuál sería el costo total de producir 300 artículos mensuales?

6. Crecimiento de franquiciasUna nueva empresa de comida rápida pronostica que el número de franquicias de sus productos crecerá con la tasa

, donde n

es el número de franquicias y t es el número de años, 0 ≤ t ≤ 12.

Si hay 2 franquicias en la actualidad (t=0) ¿Cuántas franquicias se pronostican para dentro de 5 años?

7. Depreciación El valor de reventa de una cierta máquina industrial disminuye a una tasa que depende de su antigüedad. Cuando la máquina tiene t años, la tasa a la cual

cambia su valor es: dólares por año.

a) Exprese el valor de la máquina en términos de su antigüedad, si el valor inicial de la máquina era de $ 10 200.

b) ¿Cuánto valdrá la máquina, cuando tenga 10 años de antigüedad?

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8. Flujo de efectivo

La tasa de desembolso de dQdt

de una

donación federal de 2 millones de dólares es proporcional al cuadrado de 100−t. El tiempo t se mide en días (0≤ t ≤ 100) y Q es la cantidad que queda para ser desembolsada. Determinar la cantidad que queda para desembolsarse después de 50 días. Suponer que todo el dinero se gastará en 100 días.

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