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Hoja de repaso de la 1ª Evaluación

Curso 1º ESO

1. Tenemos el número 5437. Se pide:

a) Escribe el número con letras. b) Haz la descomposición decimal, primero sólo con números y luego escríbelo en unidades, decenas...

Solución:

a) Cinco mil cuatrocientos treinta y siete. b) 5437 = 5000 + 400 + 30 + 7 = 5UM + 4C + 3D + 7U

2. Escribe un número formado por 25 centenas y 17 unidades. Escríbelo también con letras. Solución:

millares centenas decenas unidades

2 5

1 7

2 5 1 7

Dos mil quinientos diecisiete 3. Dados los números 20 y 30. Se pide:

a) Descompón 20 en producto de factores primos. b) Descompón 30 en producto de factores primos. c) Halla el m.c.m. y el M.C.D. de ambos números.

Solución:

a) b) c) 20 2

10 2

5 5

1

4. Dado el número 3905. Se pide:

a) ¿Es divisible por 2? ¿Por qué? b) ¿Es divisible por 3? ¿Por qué?

c) ¿Es divisible por 5? ¿Por qué? d) ¿Es divisible por 11? ¿Por qué?

Solución:

a) No es divisible por 2, ya que no termina en cifra par

b) No es divisible por 3, ya que la suma de sus cifras 3+9+0+5=17, que no es múltiplo de 3.

c) Sí es divisible por 5, porque termina en 5.

d) Sí porque la suma de sus cifras de orden impar 5+9=14, menos la suma de sus cifras de orden par 0+3=3, da

como resultado 14-3=11.

5. Realiza las siguientes sumas de números enteros:

a) 32+ (–24)+ 35+ (–62) = b) –19+ (–33)+ 64 =

c) 42+ 67+ (–36)+ (–51)+ 16 = d) 102+ (–67)+ (–40)+ 35 =

Solución:

a) 32 –24 +35 –62 = 67 –86 = –19

b) –19 –33 +64 = –52 +64 = 12

c) 42 +67 –36 –51 +16 = 125 –87 = 38

d) 102 –67 –40 +35 = 137 –107 = 30

30 2

15 3

5 5

1

25 centenas →

17 unidades →

Queda el número →

20 = 22⋅5 30 = 2⋅3⋅5

m.c.m.(20,30) = 22⋅3⋅5 = 60

M.C.D.(20,30) = 2⋅5 = 10

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6. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

a ) ( − 3 ) · ( + 4 ) − ( + 8 ) · ( + 2 ) − ( + 5 ) = b ) ( + 5 ) · ( − 2 ) · ( − 1 ) + ( + 4 ) · ( − 5 ) + ( − 7 ) · 3 = c ) − 5 · 3 + ( − 4 ) · 5 − 6 · 4 − 7 · ( − 3 ) =

Solución:

a) (–12) –(+16) –(+5) =

–12 –16 –5 = –33

b) (–10)⋅(–1) +(–20) +(–21) = +10 –20 –21 =

+10 –41 = –31

c) –15 +(–20) –24 +21=

–15 –20 –24 +21 =

–59 +21 = –38 7. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

a) (24–33)·(–4) = b) –3·(–22+ 19)+ 3·(18–35) = c) [34+ (–22)+32]:(–2)+(–11) = Solución:

a) (–9)⋅(–4) = 36 b) –3⋅(–3) + 3⋅(–17) = 9 –51 = –42

c) [34 –22 +32]:(–2) –11 =

44:(–2) –11=

–22 –11 = –33 8. Realiza las siguientes operaciones combinadas de números enteros:

a) 18 –40:(5 + 4 –1) –36:12 = b) 4 –50:(12 +17 –4) = c) 48 –2·(6 –10) = d) 3·4 –15:[15 + 4·(2 –7)] =

Solución:

a) 18 –40: 8 –3 = 18 –5 –3 =

18 –8 = 10

b) 4 –50:(29 –4) =

4 –50:25 =

4 –2 = 2

c) 48 –2⋅(–4) = 48 +8 = 56

d) 3⋅4 –15:[15 +4⋅(–5)] = 3⋅4 –15:[15 –20] = 12 –15:(–5) =

12 +3 = 15

9. Escribe todos los números enteros que cumplan las siguientes condiciones: a) Su valor absoluto sea 12: b) Es un número negativo y mayor que –4: c) Es un número positivo mayor que –2 y menor que 7: d) Es un número negativo mayor que 12 :

Solución:

a) –12 y 12 b) –3, –2 y –1 c) 1, 2, 3, 4, 5 y 6 d) No existe ningún

número que sea

negativo y a la vez

mayor que 12. 10. En las vidas de Cicerón y Séneca encontramos numerosos rasgos comunes. Los dos eran ciudadanos de Roma,

cultos, buenos oradores y metidos en política, lo que a ambos les costó la vida. Sin embargo, vivieron en distinta época:

• Cicerón nació en el año 106 a.C. y vivió 63 años. • Séneca nació 47 años después de la muerte de Cicerón y vivió 61 años.

¿En qué año murió Séneca? Solución:

Cicerón nació en el –106 y murió en –106 +63 = –43

Séneca nació en –43 +47 = +4. o sea en el año 4 d. C.

Séneca murió 4 + 61 = 65, o sea en el año 65 d. C.

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11. Para comenzar el curso escolar, Mariana compra en la papelería 3 libros de lectura a 7 € cada uno, 3 cuadernos de

espiral y una carpeta a 3 € cada uno y por último descambia un diccionario de inglés que costaba 27 € por dos más elementales de inglés y francés que cuestan 14 € cada uno. Utiliza una expresión de operaciones combinadas para calcular lo que se ha gastado Mariana en la papelería.

Solución: (3 libros) a (7€ cada uno) más (3 cuadernos y una carpeta) a (3€ cada uno) menos (1 diccionario) a (27€) más

(dos diccionarios elementales) a (14€ cada uno).

Pasado a lenguaje aritmético sería:

3⋅7 + (3 +1)⋅3 –1⋅27 +2⋅14 = 21 +4⋅3 –27 +28 = 21 +12 –27 +28 = 61 –27 = 34€ ha gastado finalmente Marina. 12. Un ascensor se encuentra en el sótano −2 después de bajar 7 pisos. ¿En qué piso se encontraba el ascensor antes

de empezar a descender? Solución:

Piso donde se encontraba –7 pisos = –2

Por tanto –2 + 7 = 5. Se encontraba en el quinto piso.

13. Escribe las siguientes expresiones como única potencia :

a) 103 · 10 · (102)3 = b) (22)2 : 23 = c) [(–3)3 · (–3)3] : (–3)3 = d) (5 · 52)2 : 53 =

Solución:

a) 103·101·106 = 103+1+6 =1010

b) 24:23 = 24–3 = 21 = 2

c) (–3)6 :(–3)3 = (–3)6–3 =(–3)3

d) (51+2)2 :53 = (53)2 :53 = 56:53 = 56–3 = 53

14. Opera:

a) (3 + 4)2 –30 = b) (–5)3 + 43 + 122 = c) (5 –3)5 + (2 · 3)2 = d) (4 · 5 –12)2 –92 =

Solución:

a) 72 –30 = 49 –30 =

19

b) –125 +64 +144=

–125 +208=

83

c) 25 +62 =

32 +36=

68

d) (20 –12)2 –92 =

82 –92 =

64 –81 = –17

15. Opera las siguientes expresiones numéricas:

a) (1 +22) · (1–22) + (–6)2 = b) 42 ·(–5) + 35 = c) 52 · 4 ·(–7)2 = d) –16 · 6 + 82 =

Solución:

a) (1 +4)⋅(1 –4) +(–6)2 = 5⋅(–3) +(–6)2 = 5⋅(–3) +36 = –15 +36 = 21

b) 16⋅(–5) +35 = –80 +35 = –45

c) 25⋅4⋅49 = 100⋅49 = 4900

d) –16⋅6 +64= –96 +64 = –32

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16. Escribe en forma de potencia y calcula su valor:

a) El cubo de 5 53 = 125 b) –2 a la quinta (–2)5 = –32 c) El cuadrado de –7 (–7)2 = 49 c) 3 a la cuarta 34 = 81

17. Calcula:

a) 120 = 1 b) (–1)5 = –1 c) (–10)4 = 10000

d) (–2)5 = –32 e) 010 = 0 f) 90 = 1

g) ( 32)2 = 34 = 81 h) (4 · 3)2 = 122 = 144 i) (2 –7)3 = (–5)3 = –125

18. Completa la siguiente tabla: 19. Calcula la raíz cuadrada entera de 71 y el resto de la raíz. Solución: 82 = 64

Raíz entera de 71 = 8 resto = 71 –64 = 7

92 = 81 20. Calcula la raíz y el resto de 63 haciendo uso de su cuadrado perfecto más próximo. Comprueba la solución. Solución: 72 = 49

Raíz entera de 63 = 7 resto = 63 –49 = 14

82 = 64 21. Escribe un número, mayor que 80 y menor que 90, que sea un cuadrado perfecto. Indica los dos cuadrados

perfectos más próximos. Solución: 92 = 81 ochenta y uno es el cuadrado perfecto.

82 = 64

Sesenta y cuatro y Cien, son los dos cuadrados perfectos más próximos.

102 = 100

Potencia Base Exponente Forma de multiplicación Val or 43 4 3 4⋅4⋅4 64

32 3 2 3⋅3 9 53

5 3 5⋅5⋅5 125

(–2)5 –2 5 (−−−−2) · (−−−−2) · (−−−−2) · (−−−−2) · (−−−−2) –32