INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACAN

DSP’S

T E S I N A

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTAN:

LÓPEZ URIBE MARIO ALBERTO

RAMÍREZ RAMÍREZ CLAUDIA SELENE

ASESORES:

ING. LUIS GERARDO HERNÁNDEZ SUCILLA

ING. SERGIO VÁZQUEZ GRANADOS

MÉXICO D.F. ABRIL 2008

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍAMECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACAN

T E S I N A

QUE GENERA EL TÍTULO: INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN: SEMINARIO DENOMINADO: TÉCNICAS DE GRABACIÓN Y REPRODUCCIÓN DEL SONIDO VIGENCIA: FNS30697/11/2007 DEBERÁ REALIZAR: LÓPEZ URIBE MARIO ALBERTO RAMÍREZ RAMÍREZ CLAUDIA SELENE

“DSP’S” INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I ANTECEDENTES DE LOS DSP’S.

CAPÍTULO II. IMPORTANCIA DE LOS DSP’S.

CAPÍTULO III. CONCEPTOS BÁSICOS DE UN DSP.

CAPÍTULO IV. PROCESAMIENTO DE AUDIO.

CONCLUSIONES.

MÉXICO D.F. ABRIL DE 2008.

ASESORES

ING. LUIS GERARDO HERNÁNDEZ SUCILLA. ING SERGIO VÁZQUEZ GRANADOS.

M. EN C. HÉCTOR BECERRIL MENDOZA. JEFE DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA.

INDICE

INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO I. ANTECEDENTES DE LOS DSP’s 2

1.1. Historia de los algoritmos para DSP´s 3 1.2. Primeras arquitecturas para procesadores. del DSP 5 1.3. CI’s para procesadores digitales de señal 9

CAPITULO 2. IMPORTANCIA DE LOS DSP’s 11

2.1. De análogo a digital 12 2.2. Un DSP para cada aplicación 13

CAPITULO 3. CONCEPTOS BÁSICOS DE UN DSP 14 3.1. Procesamiento de señales digitales 14 3.2. Señales DSP y teoría del sistema 15 3.2.1. Secuencia 15 3.2.2. Sistemas 19 3.2.3. Propiedades del sistema 20 3.2.4. Sistema lineal de tiempo invariable 22 3.3. Representación del dominio de la frecuencia 25 3.4. La Transformada Z 28 3.5. Muestreo de una señal de tiempo continúo 30

3.5.1. Conversión de una señal continúa a una discreta 32 3.5.2. Reconstrucción de una señal de tiempo continuo 34 3.5.3. Teoría del muestreo 35 3.5.4. Cuantificación 37 3.5.5. Selección del rango de muestreo 40

3.6. Desarrollo del algoritmo 41 3.7. Procesadores digitales de la señal 43

3.7.1. Aritmética de DSP 44 3.7.2. Ediciones de la puesta en marcha y ejecución 46 3.7.3. Retardo del sistema(DELAY) 47 3.7.4. Elegir un DSP 49 3.7.5. Programación de un DSP 53

CAPITULO 4. PROCESAMIENTO DE AUDIO 56 4.1. Aplicación de DSP con Procesador de Efectos 57 4.2. Costos 62 CONCLUSIONES 63 BIBLIOGRAFÍA 66

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INTRODUCCION.

Durante los últimos treinta años, el campo de la informática digital, ha crecido desde sus orígenes como una colección de técnicas para simular el comportamiento de los sistemas análogos en las computadoras digitales en una de las más sofisticadas herramientas usadas universalmente en la tecnología moderna.

El uso de los algoritmos del procesador digital de señales e implementaciones has llegado a tener aplicaciones en muchas aéreas como: comunicaciones, radar, sonar, tratamiento de imagen, robótica, sismología, meteorología, audio y física aplicada, entre otras.

El trascendental crecimiento de la disciplina es en gran parte debido a dos factores: En primer lugar, el procesamiento de señales digitales es una poderosa herramienta de solución de problemas, ya que explota los conocimientos de la teoría del sistema discreto para describir, analizar y aplicar en muchos algoritmos lineales y no lineales. En segundo lugar y el más importante, hay una relación especial entre la tecnología VLSI y las aplicaciones con DSP.

El rápido desarrollo de la tecnología de los circuitos integrados digitales ha reducido el costo y el incremento de la velocidad de las operaciones aritméticas necesarias para las aplicaciones del DSP.

Además, los algoritmos DSP, que tienen unos requerimientos exigentes a las necesidades computacionales, pero por lo general una estructura muy regular, muy bien adaptado a la capacidad de VLSI. Los circuitos integrados hacen más complicadas las aplicaciones del DSP siendo el mayor factor de motivación para la creación de circuitos integrados cada vez más complejos. Tal vez la más visible incorporación de este fenómeno son las familias de microprocesadores de DSP comúnmente llamados chips DSP. Estos chips han tenido un gran impacto en la tecnología y en la actualidad están en el proceso de revolucionar gran parte de nuestra base industrial. Nos introduciremos en aspectos importantes de la tecnología DSP en los ámbitos fundamentales de procesamiento de señales digitales, el proceso de muestreo para la conversión de señales analógicas a señales digitales, el algoritmo de proceso de desarrollo y una introducción al procesamiento de señales digitales programables.

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CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES DE LOS DSP’s.

En este capítulo deseamos explicar cómo el desarrollo de las técnicas matemáticas y la tecnología informática nos permiten procesar señales del mundo real mediante el uso de sistemas digitales. Esta perspectiva histórica nos proveerá de la información necesaria para entender el estado actual de la elevada capacidad de las técnicas del Procesamiento Digital de Señales (Digital Signal Processing, DSP). Normalmente no se tiene en cuenta que el desarrollo del procesamiento digital de señales comenzó a causa del deseo de los diseñadores de sistemas analógicos de simular el comportamiento de éstos antes de llevar a cabo la construcción de costosos prototipos. La herramienta para realizar la simulación era, por supuesto, el ordenador y fue de esta manera como se inició el desarrollo del procesado digital de señales. Los primeros investigadores que trabajaron entre la década de los 50’s y los primeros años de la de los 60’s no tenían mucha idea de que su trabajo se expandiría hacia un área mucho mayor en la tecnología de la electrónica digital durante los años 80’s y posteriores. El procesamiento digital de las señales dependía de los procesadores digitales y de la mayor parte de las matemáticas o algoritmos que habían sido desarrollados desde los años 50’s. Una vez que los algoritmos estaban establecidos, los diseñadores comenzaron a buscar la arquitectura de un procesador más eficaz para implementarlos. La primera meta fue conseguir simulaciones que se ejecutasen en un tiempo aceptable. No está claro cuando surgió la idea de utilizar computadores digitales para procesar señales reales, pero una vez hecho, los objetivos cambiaron súbitamente. La meta final es el procesamiento digital de las señales en tiempo real, esto es, realizar los cálculos en el instante mismo en que la señal llega al sistema. Los antiguos sistemas tan sólo eran capaces de almacenar la onda en memoria y procesarla más tarde. Naturalmente, estos sistemas no podían tomar ningún tipo de decisión basada en los datos en el instante que estos cambiaban.

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1.1 HISTORIA DE LOS ALGORITMOS PARA DSP´s El modelo matemático básico para las señales continuas está basado en las transformadas de Fourier y Laplace, las cuales fueron desarrolladas durante el siglo XIX. Jean Baptiste Joseph, Barón de Fourier sirvió como Gobernador del bajo Egipto bajo el mando de Napoleón, pero en 1801 volvió a Francia y continuó con sus investigaciones científicas. En 1822 publicó un monumental estudio sobre el flujo calorífico en el cual desarrolló las series de Fourier. Desde entonces, las series han sido aplicadas a diversas ramas de la ciencia y son una de las principales herramientas para el análisis de las señales. La transformada de Fourier (o integral de Fourier) es una simple extensión de las series de Fourier. Las series de Fourier básicas se aplican a las señales periódicas (repetitivas) y la transformada de Fourier a las aperiódicas (no repetitivas). Pierre Simón, Marqués de Laplace fue un gran astrónomo teórico, quizá el más grande desde Newton. Nació unos 20 años antes que Fourier, su matemática se aplicó al estudio y conocimiento del movimiento de los planetas, pero como en el caso de las series de Fourier, la transformada de Laplace ha encontrado una gran aplicación en otros campos. Nosotros estamos particularmente interesados con su modificación y aplicación a las señales digitales. Por simple extensión y conveniente interpretación la transformada de Laplace da lugar a la transformada Z. Las técnicas de la transformada Z no son nuevas y ya fueron tratadas en 1730, cuando De Moivre introdujo el concepto de "función generatriz" en la teoría de la probabilidad. El advenimiento de los computadores digitales en los años 40’s trajo consigo un incremento en el uso y aplicación de la transformada Z, la cual forma el pilar básico para la construcción de los filtros digitales. Al igual que la transformada de Laplace, la transformada de Fourier también tiene una forma equivalente para las señales digitales. La transformada discreta de Fourier se popularizó durante los años 40’s y 50’s al tiempo que se desarrollaron los ordenadores, pero fue por necesidades computacionales. En 1965 Cooley y Tukey publican un artículo poco prometedor titulado "Un algoritmo de las series complejas de Fourier para máquinas computadoras" o de forma más refinada DFT. En él se explotan algunas propiedades especiales y proporciona un nuevo algoritmo conocido como la Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transform o FFT) el cual reduce de forma espectacular el número de multiplicaciones requeridas para el cálculo.

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Como se verá, la multiplicación representa un importante cuello de botella en los cálculos de la mayor parte de los algoritmos de DSP. Reduciendo el número requerido en un factor de 100 (1024 puntos) transformadas discretas de Fourier, la FFT representó todo un hito en el desarrollo del procesamiento digital de las señales. La fuente original de esta técnica parece haber estado en el matemático alemán Runge en 1903, pero fueron Cooley y Tukey los que hicieron popular el uso de la FFT.

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1.2 PRIMERAS ARQUITECTURAS PARA PROCESADORES DEL DSP Cuando vemos el desarrollo que han sufrido históricamente los procesadores mono circuito especiales que existen ahora para realizar funciones de DSP, deberíamos considerar la arquitectura y la tecnología de éstos de forma separada. Veamos primero el desarrollo de la arquitectura de los dispositivos para DSP. Las arquitecturas para procesadores y microprocesadores mono-pastilla se puede dividir en dos categorías. La arquitectura del primer computador electromecánico tenía espacios separados de memoria para datos y programa, de modo que ambos podían ser accedidos de forma simultánea. Esta es la arquitectura tipo Harvard, pues fue desarrollada a finales de los años 30 por Howard Aiken, físico de la Universidad de Harvard. El ordenador Harvard Mark 1 comenzó a funcionar en 1944. Tal vez fue el ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator) el primer ordenador electrónico de propósito general, que fue construido desde 1943 a 1946 en la Universidad de Pennsylvania. La arquitectura era similar a la del Harvard Mark 1, con memorias separadas para datos y programa. Esta arquitectura se muestra claramente en el diagrama de bloques de la Fig. 1-1.

Figura 1-1. Arquitectura del ENIAC

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Debido a la complejidad de los dos sistemas de memoria separados, la arquitectura Harvard no se hizo muy popular en los diseños de ordenadores y microordenadores de propósito general. Uno de los consejeros del proyecto ENIAC fue John von Neumann, matemático Húngaro. El es ampliamente reconocido como el creador de una arquitectura diferente y muy significativa, la cual fue publicada por Burks, Goldstine y von Neumann en 1946. La así llamada arquitectura von Neumann marca el estándar para los desarrollos de procesadores durante los siguientes cuarenta años y más. La idea fue muy simple y basada en dos premisas principales: que no hay una diferencia intrínseca entre instrucciones y datos y que las instrucciones pueden subdividirse en dos campos principales conteniendo el comando de operación (OPCODE, código de operación) y la dirección del operando (dato con el que se va a operar). Existe por tanto un sólo espacio de memoria para instrucciones y datos. En la Fig.1-2 se muestra la estructura de un ordenador construido en el Instituto para Estudios Avanzados en Princeton en 1951, conocido como el ordenador IAS.

Figura 1-2. Arquitectura del IAS.

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La nueva arquitectura simplificaba el diseño del computador, pero tenía el inconveniente de que la máquina solo podía acceder o a la instrucción o al dato en un instante dado. La historia ha demostrado que esta no es una seria limitación para computadoras de propósito general. Microprocesadores de propósito general como la familia del Motorola 68000 y la del Intel i86 comparten la que se conoce ahora como arquitectura von Neumann. Estos y otros microprocesadores de propósito general también tienen otras características típicas de la mayoría de los ordenadores de los pasados cuarenta años. El bloque básico de cálculo está constituido por una Unidad registro de desplazamiento. Operaciones como la suma, el movimiento de datos y la resta son fácilmente realizadas en unos pocos ciclos de reloj. Instrucciones complejas como la multiplicación y la división son realizadas mediante una serie de simples operaciones de desplazamiento, suma o diferencia. Los dispositivos de este tipo, son conocidos como procesadores CISC o Complex Instruction Set Computers (Procesadores con Conjunto de Instrucciones Completo). Los dispositivos CISC tienen una instrucción de multiplicación, pero ésta simplemente ejecuta una serie de instrucciones de microcódigo las cuales están codificadas en la propio microcódigo, consume sin embargo varios ciclos de reloj. Por razones que ya aclararemos, el procesamiento digital de las señales supone cálculos de la forma:

A = B´C + D

Esta pequeña y simple ecuación supone una operación de multiplicación y otra de adición. A causa de la baja velocidad en la ejecución de la instrucción de multiplicación, un procesador CISC no es muy eficiente resolviéndola. Lo que necesitamos es una máquina que pueda realizar la multiplicación y la suma en un solo ciclo de reloj. Para ello necesitamos una aproximación diferente de la arquitectura de un procesador. En otras palabras, necesitamos una arquitectura adecuada a nuestra aplicación. El principal objetivo en el proceso de señales en tiempo real es completar la cantidad de operaciones que se deben realizar antes de que un nuevo dato a procesar llegue. Los antiguos sistemas de DSP eran construidos utilizando componentes estándar para implementar los registros de desplazamiento, sumadores y multiplicadores. Se vio rápidamente que la operación de multiplicación era el factor que limitaba el rendimiento de estos computadores.

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El diseño de los multiplicadores avanzó mediante el uso de técnicas de pipeline) y el primer multiplicador de un solo ciclo fue implementado a principio de los años 70’s con componentes estándar de alta velocidad con tecnología ECL (Emitter-Coupled Logic). La institución líder en la investigación del DSP durante este periodo fueron los Laboratorios Lincoln. El FDP (Fast Digital Processor) de Lincoln se completó en 1971 y hacía una multiplicación en unos 600ns, pero se usaron unos 10.000 circuitos integrados independientes. El circuito era muy complicado al tratar de realizar operaciones en paralelo utilizando la arquitectura secuencial de von Neumann. El LSP/2 de Lincoln se construyó a partir de las lecciones aprendidas con el FDP y utilizaba una arquitectura similar en principio a la del Harvard 1 de los años 40’s. Utilizando una arquitectura paralela, se consiguió un computador DSP cuatro veces más rápido que el FDP con una tercera parte de circuitos integrados. Hacia mediados de los años 70’s, otra institución líder en la investigación también desarrolló computadores para proceso digital de señales con tiempos de multiplicación que oscilaban alrededor de los 200ns. Estas máquinas eran realmente capaces de procesar señales en tiempo real, pero eran tan voluminosas y caras que no fueron viables comercialmente. La estructura básica de un procesador de DSP había sido creada, pero debía esperar la llegada de la tecnología de semiconductores para ponerse al día. Si un procesador DSP hubiera podido implementarse con unos pocos circuitos integrados, o incluso en un solo dispositivo, se hubieran abierto otras vías para el comercio.

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1.3 CI’s PARA PROCESADORES DIGITALES DE SEÑAL.

Durante los años 70’s la tecnología de los circuitos integrados se hizo más compleja. La demanda de una maquinaria militar potencialmente consumidora de esta tecnología en los EEUU y la aparición gradual de la electrónica en productos de consumo supuso un gran incentivo para reducir los tamaños, aumentar la velocidad de los dispositivos y mejorar los procesos tecnológicos. El proceso tecnológico elegido a finales de los 70’s fue el N-MOS (canal N Metal Oxido Semiconductor), el cual trabajaba con una simple fuente de 100.000 transistores por dispositivo. En los dos primeros años de la década de los 80’s, se presentaron cuatro procesadores digitales de mono circuito. El mérito al primer DSP en un solo circuito se le acredita a la empresa American Microsystems Inc. (AMI) S2811. El Intel 2920 y el NEC mPD7720 estuvieron también disponibles por la misma época. Un poco más tarde, en 1982, Texas Instruments introdujo el TMS32010 y con él llego realmente el DSP mono pastilla. Los primeros dispositivos DSP usan la arquitectura Harvard para separar la memoria de datos y la memoria de programa. Esto permite el acceso simultáneo a instrucciones de programa y datos. En el proceso entrada-salida del procesador es crítico. Utilizar la arquitectura Harvard significa que el flujo de datos no necesita interrumpirse a causa de la lectura de instrucciones. El diagrama de bloques del TMS32010 en la Fig. 1-3, muestra la separación de las memorias de datos y programa y una modificación que permite un camino entre los dos espacios de memoria. Por esto se dice que el TMS32010 tiene una arquitectura Harvard modificada. El TMS32010 tiene un lenguaje ensamblador, herramientas de evaluación y un emulador similar al de otros microprocesadores. Con el posterior desarrollo de simuladores, depuradores, compiladores C, etc. Más rápidos y capaces de soportar un mayor número de dispositivos, los DSP se han introducido en la corriente principal del diseño de sistemas basados en microprocesador. La diferencia está en los algoritmos y en la arquitectura de los dispositivos. Por supuesto, la historia no acaba aquí. El florecimiento de los computadores y la industria del ordenador personal (PC) han provocado una demanda cada vez mayor de memoria. Esto ha llevado a reducir la geometría en todos los circuitos integrados y a aumentar la densidad de transistores en un mismo dispositivo.

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Los procesos tecnológicos se han mejorado significativamente con la introducción y desarrollo de la tecnología CMOS. Esto no sólo permite mayores densidades de transistores y puertas, sino que lleva consigo una reducción de los tiempos de conmutación y propagación por cada puerta y consecuentemente mayores velocidades de reloj y mayores potencias de proceso.

Figura 1-3. Diagrama a bloques del TMS32010 Actualmente, esto significa que podemos obtener DSP con más de 2.000.000 transistores, y tiempos de multiplicación de palabras de 32 bits en coma flotante inferiores a 40ns.

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CAPÍTULO 2. IMPORTANCIA DE LOS DSP’s.

Los dos principales sentidos humanos son la visión y la audición. En consecuencia, gran parte de las aplicaciones de los DSP se relaciona con el procesamiento de imágenes y audio.

Las personas escuchan a la vez la música y el habla. DSP ha hecho cambios revolucionarios en estos dos ámbitos.

El procesamiento digital de señal es una operación o transformación de una señal en un hardware digital según reglas bien definidas las cuales son introducidas al Hardware a través de un software específico que puede o no manejar lenguajes tanto de alto como de bajo nivel. En estricto rigor, Digital Signal Processing se refiere al procesamiento electrónico de señales tales como sonido, radio y microondas usando técnicas matemáticas para realizar transformaciones o extraer información. En la práctica, las características que hacen a los DSP's tan buenos en el manejo de señales los hacen adecuados para muchos otros propósitos, tales como procesamiento de gráficos de alta calidad y simulaciones en ingeniería. Un Procesador Digital de Señales (DSP, sigla en inglés de Digital Signal Processor) es un tipo de microprocesador, increíblemente rápido y poderoso. Un DSP es único porque procesa señales en tiempo real. Esta capacidad de procesamiento en tiempo real hace a los DSP ideales para aplicaciones que no toleran ningún retardo. Por ejemplo, no es fácil conversar a través de un teléfono celular cuando existe un retardo en la línea. Esto lleva a que la señal se corte o a confusión ya que ambos usuarios hablan a la vez. Con los teléfonos celulares actuales, los cuales usan DSP's, es posible hablar normalmente. El DSP dentro del teléfono procesa el sonido (convirtiéndolo de una señal analógica a digital, filtrando, comprimiendo y realizando otras tareas en forma digital) tan rápidamente que uno puede hablar y escuchar sin problemas de retardo y ninguna molestia que ello implica. O sea, se procesa en tiempo real.

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2.1 DE ANÁLOGO A DIGITAL Las aplicaciones clásicas de los DSP's trabajan señales del mundo real, tales como sonido y ondas de radio que se originan en forma análoga. Como se sabe, una señal análoga es continua en el tiempo; cambia suavemente desde un estado a otro. Los computadores digitales, por otro lado, manejan la información discontinuamente, como una serie de números binarios, por lo que se hace necesario como primera etapa en la mayoría de los sistemas basados en DSP's transformar las señales análogas en digitales. Esta transformación la hacen los Conversores Análogo – Digital (ADC, en inglés). Una vez terminada la etapa de conversión análoga – digital, los datos son entregados al DSP el cual está ahora en condiciones de procesarla. Eventualmente el DSP deberá devolver los datos ya procesados para lo cual es necesaria una etapa final que transforme el formato digital a análogo. Por ejemplo, una señal de audio puede ser adquirida (ADC) y filtrada para eliminar en gran medida ruido, crujidos de estática, amplificar ciertas frecuencias de interés, eliminar otras, etc. Luego de esto, la información puede ser devuelta a través de una conversión digital – análoga (DAC). Algunos ejemplos interesantes de aplicaciones de DSP's son:

1. Eliminar el eco en las líneas de comunicaciones. 2. Lograr hacer más claras imágenes de órganos internos en los equipos de

diagnóstico médico. 3. Cifrar conversaciones en teléfonos celulares para mantener privacidad. 4. Analizar datos sísmicos para encontrar nuevas reservas de petróleo.

En su núcleo, un DSP es altamente numérico y repetitivo. A la vez que cada dato llega, éste debe ser multiplicado, sumado y además de eso transformado de acuerdo a fórmulas complejas. Lo que permite realizar todo ello es la velocidad del dispositivo. Los sistemas basados en DSP's deben trabajar en tiempo real, capturando y procesando información a la vez que ocurre. Los conversores análogo – digital deben adquirir la información lo suficientemente seguido como para captar todas las fluctuaciones relevantes de las señales. Si el ADC es muy lento se perderá información. El DSP también debe trabajar rápido para no perder información que le llega desde el ADC y además cumplir con el adecuado procesamiento de las señales. Por ejemplo, un sistema estéreo maneja sonidos de hasta 20 KHz, por lo tanto el DSP deberá ser capaz de procesar alrededor del centenar de millones de operaciones por segundo. Otras señales, tales como transmisiones por satélite son del orden de los GHz por lo que requieren un procesamiento de mayor velocidad.

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2.2 UN DSP PARA CADA APLICACIÓN Una forma de clasificar los DSP's y aplicaciones, es a través de su rango dinámico. El rango dinámico es un conjunto de números, desde pequeños a grandes, que deben ser procesados en el curso de una aplicación. Por ejemplo, para representar una forma de onda entera de una señal particular es necesario un cierto rango de números para manejar sus valores mayores y menores. El DSP debe ser capaz de manejar los números generados tanto en la transformación análoga – digital como durante los cálculos (multiplicaciones, sumas, divisiones) con dicha señal. Si no es capaz de manejar todo el rango de números ocurrirá "overflow" o "underflow", lo cual producirá errores en los cálculos. La capacidad del procesador es una función de su ancho de datos (el número de bits manipulados) y el tipo de aritmética que posee (punto fijo o flotante). Un procesador de 32 bits tiene un ancho de datos mayor que uno de 24 bits, el cual a su vez tiene un rango mayor que uno de 16 bits. DSP's de punto flotante tienen rangos mayores que uno de punto fijo. Cada tipo de procesador es ideal para un rango particular de aplicaciones. DSP's de 16 bits son ideales para sistemas de voz tales como teléfonos ya que ellos trabajan con un estrecho rango de frecuencias de audio. Un Stereo de alta fidelidad requiere ADCs de 16 bits y un procesador de 24 bits de punto fijo. Los 16 bits del conversor permiten capturar todo el rango de la señal de audio y los 24 bits del procesador permiten operar cómodamente los grandes valores resultantes de la operación con los datos. Procesamiento de imágenes, gráficos 3–D y simulaciones científicas necesitan un rango dinámico mucho mayor y por lo tanto requieren procesadores de punto flotante de 32 bits y ADC's de 24 bits.

Figura 2-1. Diagrama de bloques conceptual de un sistema típico.

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CAPÍTULO 3. CONCEPTOS BASICOS DE UN DSP.

3.1 PROCESAMIENTO DE SEÑALES DIGITALES

El procesamiento de señales digitales (DSP) es una tecnología utilizada para analizar, sintetizar y manipular señales, así como para extraer información de dichas señales.

Algunas de las aplicaciones más comunes de los DSP son:

• Teléfonos celulares • Reproductores MP3 • Receptores de sonido • CD • Cámaras digitales • Contestadoras • Módems.

Como en numerosas disciplinas, hay diversos aspectos y estudios a partir de los cuales podemos investigar más funciones y aplicaciones del DSP.

Podemos iniciar este estudio desde una perspectiva teórica, con la propuesta ¿Es posible? Esta pregunta la podemos objetar conociendo los fundamentos teóricos del DSP. Estos fundamentos incluyen la teoría del sistema lineal, la teoría de los números complejos y las matemáticas aplicadas.

El conocimiento de los fundamentos teóricos de los DSP, brinda a los investigadores y estudiantes un lenguaje técnico. La perspectiva teórica es concebida con los mecanismos usados para el implemento de los sistemas de las señales digitales.

Algunos de estos dispositivos incluyen los procesadores de señal digital programable que realiza operaciones matemáticas a una velocidad muy alta, obteniendo datos que convierten una señal analógica en una señal digital para posteriormente volverla a cambiar a una señal analógica.

Este software es llamado incrustado, porque es ejecutado internamente en el mecanismo del DSP y el usuario puede acceder a él a través de una interface.

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3.2 SEÑALES DSP Y TEORÍA DEL SISTEMA. Los conceptos de señales y sistemas, son fundamentales para una comprensión más puntualizada del procesamiento de señales digitales. Dichas señales pueden ser una función de tiempo continuo o de tiempo discreto. Las señales de tiempo continuo tienen un valor en la señal en cualquier instante de tiempo, mientras que las señales de tiempo discreto solo tienen el valor de una señal en instantes de tiempo muy específicos. Los valores de las señales de tiempo discreto, poseen muestras, las cuales son determinadas por la interpolación matemática de valores conocidos. Las señales representan datos procesados, como ejemplo tenemos: un archivo de audio, el cual necesitamos comprimir en un almacenamiento binario para poder facilitar su transmisión. Un sistema, es una transformación de mapas en una señal de entrada (o múltiples señales de entrada) a una señal de salida (o varias señales de salida). En una compresión de música, la señal de salida puede ser un archivo MP3 que se creó mediante la compresión y una señal de entrada. Los DSP son sistemas típicamente diseñados desde un subsistema simple, este subsistema es muy parecido al software de una computadora que desarrolla subrutina por subrutina. 3.2.1 SECUENCIA. Las señales de tiempo discreto, también son llamadas secuencias, son a menudo creadas por una muestra análoga o señales de tiempo continuo. Una muestra de secuencias puede ser procesada por una señal de tiempo continuo. Antes de continuar con el proceso de muestreo, proporcionaremos una introducción sobre la teoría de las señales y los sistemas que se surgen a partir de las señales de tiempo discreto. Las señales de tiempo discreto se representan matemáticamente como una secuencia de números. La notación utilizada para una secuencia es la siguiente: x, tal que x = x [n] , donde n es el índice del enésimo elemento de la secuencia. En términos de notación, x [n] representa la enésima muestra en la secuencia y dicha secuencia está en función de n. El índice n, se encuentra entre los rangos de .

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Desde una perspectiva, una secuencia puede ser considerada como un conjunto de datos infinitamente grandes. En realidad, una secuencia infinitamente grande no es práctica, entonces una secuencia es usualmente representada por una corriente continua de datos.

Esto es asumido de la siguiente manera, la secuencia empieza en cualquier momento o tiempo= 0 (n = 0) y termina en algún tiempo finito (n = M).

Figura 3-1. El impulso de la unidad de secuencia tiene un valor de 1 en n = 0 y es 0 en cualquier otro lugar. Hay varias secuencias que son pilares fundamentales de los sistemas del DSP. Estos son la unidad de impulso, la unidad de medida secuencia, y la sinusoide (seno y coseno). La unidad de impulso es una señal que ha sido evaluada en 1 con n=0 y en cualquier otro lugar es 0 como se muestra en la Fig. 3-1. Matemáticamente esto es denotado por:

(1)

Después de definir la unidad de impulso, es posible representar una secuencia x [n] como la suma de impulsos la cual, tienen un valor de x [k] en n = k. Matemáticamente esto se denota como:

(2) La expresión matemática (2) nos indica, el valor de x [n], la cual es una suma de las muestras individuales para un tiempo n = K.

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El primer paso de una señal comienza en el índice 0, el cual tiene el valor 1 y tiene este valor 1 para todos los índices positivos, como se muestra en la Fig. 3-2. Matemáticamente, esto se denota por:

(3)

Figura 3-2. La secuencia tiene un valor de 1 para n ≥ 0 y es 0 en cualquier otro lugar. La señal del coseno es una sinusoide de frecuencia ω, y fase Φ. Un ejemplo de la señal del coseno se muestra en la Fig. 3-3. Matemáticamente, la señal del coseno se denota por:

(4)

Todas las secuencias, pueden ser simbolizadas por los números que representan a los valores de x [n]. La tabla 3-1 muestra los valores de la secuencia de la Fig. 3-4. Sólo las primeras 16 muestra de los valores son enlistadas porque la señal se repite a si misma después del valor 16 ª(x [15]).

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Figura 3-3. Secuencia del coseno de un período 16. Esta secuencia del coseno, es en particular, una secuencia infinita de valores que se repiten con un período de 16 muestras.

Figura 3-4. El producto del coseno con la unidad de secuencia u [n], nos da como resultado valores para n<0.

10000 -1.00000.9239 -0.9239

0.7071 -0.7071

0.3827 -0.3827

0.0000 0.0000

-0.3827 0.3827

-0.7071 0.7071

-0.9239 0.9239 Tabla 3-1. Los valores de la señal x [n] en la Fig. 3-4

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3.2.2 SISTEMAS Los sistemas transforman las señales de entrada en señales de salida. Algunos sistemas comúnmente usados contienen el sistema ideal de retraso y el sistema para calcular el movimiento. Los sistemas operan con señales individuales o con grupos de muestras, para un instante de tiempo. Por ejemplo, al multiplicar una secuencia por una constante se obtiene una aplicación. Del mismo modo la suma de dos secuencias se realiza mediante la suma de las señales muestra a muestra. Un sistema de compresión de audio MPEG pueden operar en un marco de datos, cada marco tiene 1152 muestras. La elección usada para operar muestra por muestra o marco por marco es hecha por el sistema y algoritmo designado. Si el sistema retrasa o adelanta secuencias, este sistema es definido por la siguiente ecuación:

(5) Donde, nd es un retraso de la señal. El sistema ideal de retraso crea un rendimiento y[n] al trasladar la señal de entrada, x, con nd, muestras por segundo, siendo nd positivo. Esto significa que el valor de la señal de salida y[n] con un índice n, es el valor de la señal de entrada en el índice n-nd. Por ejemplo, si la señal es retrasada por 3 muestras entonces nd=3 y el valor de salida y[7] es igual al valor de x[4], es decir, el valor de x[k] en k=4 ahora será y[j], j=7. El sistema desplazo la señal de entrada en 3 muestras hacia la derecha como se muestra en la Fig. 3-5. El sistema de procesamiento de datos toma el cálculo de la señal de entrada, sobre algunas ventanillas, el cual se mueve a la siguiente muestra y toma un cálculo sobre la nueva ventanilla, etc. El sistema general del cálculo del movimiento, es definido por la ecuación de abajo, cuando M1 y M2 son enteros positivos. Esto es llamado un cálculo de movimiento, porque para calcular cada salida y[n], el filtro debe moverse al siguiente índice y se re calcula el movimiento.

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Figura 3-5. La señal coseno de la Fig. 3-4 es retrasada por nd=3 muestras. Este retraso cambia la secuencia para la corrección de las tres muestras. El cálculo del movimiento es un filtrado digital que remueve altas frecuencias como se demuestra en la siguiente ecuación.

(6)

3.2.3 PROPIEDADES DEL SISTEMA Las propiedades del sistema son útiles para describir los diferentes tipos de sistemas que existen. Las propiedades más importantes del sistema son lineamiento, invariación de cambio, causalidad y estabilidad. Estas propiedades son importantes porque conducen a una representación de los sistemas que pueden ser analizados fácilmente.

LINEAMIENTO

Un sistema lineal es aquel donde la salida de la suma de escala lineal de las señales de entrada, es igual a la suma de la escala lineal de señales de salida. Matemáticamente, un sistema, T * es lineal cuando:

y entonces

(7)

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Cuando la entrada de un sistema lineal es una suma de las señales, la salida es la suma de las señales transformadas individualmente. Como ejemplo, considere un sistema que realiza una multiplicación escalar y[n]=αx[n] (cuando α< 1, y [n]). Este sistema es lineal porque:

Un ejemplo de un sistema no lineal sería un compresor / limitador, porque la salida del compresor/limitador para la suma de las señales generalmente no es igual a la suma del compresor / limitador aplicado a las señales individuales.

INVARIABLE DE TIEMPO.

Una invariable de tiempo sucede cuando se tiene un retraso en la señal de entrada hace que la salida se retrase en la misma cantidad. Matemáticamente, un sistema, T *, es un tiempo invariable cuando y [n] = T (x [n]) entonces:

(8)

Cuando la entrada, x [n], para sistema lineal se retrasa, la salida correspondiente, y[n], se retrasa también. La combinación de la invariable tiempo con el lineamiento, facilita el diseño y el análisis de muchas aplicaciones DSP al emplear la convolución y las herramientas de análisis de Fourier.

CAUSALIDAD

Un sistema causal es uno donde la salida del sistema, en un determinado tiempo depende de los valores presentes y pasados de la señal de entrada. Ningún dato futuro puede ser requerido para producir una señal de salida en el tiempo presente en un sistema causal. En el sistema de cálculo de movimiento de la ecuación (6), el sistema es causal sólo si M1 = 0.

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ESTABILIDAD

El sistema es limitado entrada/salida cuando se delimita por un rendimiento estable si y sólo si cada secuencia de entrada limitada produce una secuencia de salida limitada. Una secuencia es limitada si cada valor en la secuencia es menos que infinito. Para todas las aplicaciones, la estabilidad es de importancia crítica, porque un sistema dejaría de operar de manera adecuada debido a que llegara a ser inestable. 3.2.4 SISTEMA LINEAL DE TIEMPO INVARIABLE. Cuando la propiedad del lineamiento es combinada con la propiedad de tiempo invariante, forma un sistema de tiempo lineal invariable (LTI), el análisis de sistemas es muy sencillo. Porque una secuencia se puede representar como la suma ponderada de impulsos retrasados tal y como se muestra en la ecuación (2), y un sistema LTI responde en la suma de las respuestas de los componentes de la secuencia como se muestra en la ecuación (7), la respuesta de un sistema LTI está totalmente determinado a partir de su respuesta a un impulso. Una señal de entrada puede ser representada como una colección de retrasos y escalas de impulsos. La respuesta de un sistema para un impulso es comúnmente referida como la respuesta al impulso del sistema. Matemáticamente, es decir, La secuencia x [n] es una suma de la escala y los retrasos de los impulsos. Si h [n]= T δ [n-k], es decir, la respuesta para el retraso del impulso en n=k, la salida será y [n], se puede formar como:

(9)

23

Si un sistema es también de tiempo invariante entonces hk [n] = h [n - k], y la salida y[n] estará dada por

(10)

Esta representación se conoce como la suma de la convolución y se escribe comúnmente como y[n]=x[n]*h[n]. El sistema de la convolución toma dos secuencias, x[n] y h[n], y produce una tercera secuencia y[n]. Para cada valor del y[n], el cálculo requiere multiplicar x[k] por h[n- k] y sumar los índices válidos para k; donde están las señales. Para calcular la salida y[n+1], debemos llegar al punto siguiente, n+1, y realizar el mismo calculo.

La convolución es un sistema de LTI y es una base para muchos sistemas más grandes. Como ejemplo, considere la convolución de las secuencias de la Fig.3-6 cuando h[n] tiene tres valores distintos a cero y la muestra x[n] es una secuencia del coseno tiene valores distintos a cero, en las muestras valuadas para n≥ 0.

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Figura 3-6. Un ejemplo de la convolución con dos secuencias, x[n] es la misma señal de la Fig. 3-4 con los valores demostrados en la tabla 3-1, y h[n] tiene los valores indicados anteriormente.

El cálculo de es realizado como se muestra. Los valores de x[n] para n < 0 son 0. El cálculo se realiza con las primeras tres muestras de la ecuación.

El resultado de la convolución se demuestra en Fig. 3-7 y tiene los valores de las muestra de la tabla 3-2.

25

3.3 REPRESENTACIÓN DEL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Para definir el sistema LTI, no debemos perder de vista la señal del dominio de la frecuencia y entender cómo cambia el sistema de señales en el dominio de frecuencia. El dominio de frecuencia, representa señales como una combinación de bajas frecuencias y de altas frecuencias.

Figura 3-7. La salida y[n], a partir de la de la convolución de x[n] y de h[n] en Fig. 3-6.

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1.0000 1.6387

1.4239 1.6548

1.4190 1.4190

0.9672 0.9672

0.3681 0.3681

‐0.2870 ‐0.2870

‐0.8984 ‐0.8984

‐1.3731 ‐1.3731

‐1.6387 ‐1.6387

‐1.6548 ‐1.6548

‐1.4190 ‐1.4190

‐0.9672 ‐0.9672

‐0.3681 ‐0.3681

0.2870 0.2870

0.8984 0.8984

1.3731

Tabla 3-2. Resultado de la convolución de la Fig.3-7.

Cada señal de dominio en el tiempo representa una colección de componentes de la frecuencia, donde cada componente de la frecuencia se puede examinar como una sinusoide o un tono. Las sinusoides son importantes porque es una entrada sinusoidal a un sistema de tiempo lineal invariable, genera una salida con la misma frecuencia pero con la amplitud y la fase determinadas por el sistema. Con esta propiedad podemos representar a las señales como una sinusoide.

Como ejemplo, asumamos que una señal de entrada x[n ] está definida como: x[n] = ejωn i.e., es decir, un exponencial complejo (Teoría de Euler que habla del numero complejo de la forma ejωn = cos (ωn) + jsin (ωn) donde ω es la frecuencia del radián, que se delimita a partir de los rangos 0 ≤ ω ≤ 2x), usando la suma de la convolución de

genera:

(11)

(12)

Al definir H(ejω) = Σkh[k] –ejωn tenemos y[n] = H(ejω) ejωn donde H(ejω) representa la fase y la amplitud determinadas por el sistema.

27

Esto nos muestra que el exponencial sinusoidal (o, en este caso, complejo) ha entrado a un sistema lineal de tiempo invariable, el cual generara una salida que tenga la misma frecuencia, pero con una amplitud y una fase determinada por el sistema.

H(ejω) se conoce como la respuesta en frecuencia del sistema y describe cómo, el sistema de LTI modificará los componentes de la frecuencia de una señal de entrada. La transformada H(ejω) = Σkh[k] –jωk, se conoce como transformada de Fourier de la respuesta del impulso, h [n]. Si H(ejω) es un filtro pasa bajas, entonces tiene una respuesta en frecuencia la cual atenúa frecuencias altas pero no frecuencias bajas.

En muchos casos es más útil procesar una señal o analizar una señal del dominio donde la frecuencia este dada en un tiempo cualquiera.

Un ejemplo de esto es la compresión de audio del MPEG que explota las características de la respuesta en frecuencia del sistema auditivo humano para reducir el número de los bits requeridos para representar la señal sin la disminución de la calidad.

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3.4 LA TRANSFORMADA Z

La transformada Z es una generalización de la transformada de Fourier, que permite el análisis de una gran cantidad de sistemas. Además, el análisis de sistemas es aun más fácil con ayuda de la transformada Z.

La transformada de Fourier se define como:

Mientras que la transformada Z se define como:

Cuando se trabaja con sistemas lineales de tiempo invariable, una relación importante es que la transformada Z de la convolución de dos secuencias es igual a la multiplicación de la transformada Z de las dos secuencias, es decir y[n] = x[n] * h[n] Y(z) = X(z) H(z) H(z) se refiere como la función del sistema (una generalización de la función de la transferencia del análisis de Fourier). Un uso común de la representación del dominio de la transformada Z es analizar una gran cantidad de sistemas que se definen como ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y los tenemos de la siguiente manera:

(13) Donde los coeficientes ak y bk son constantes (de ahí el nombre coeficiente constante). Esta ecuación diferencial, forma las bases para la creación de la respuesta del impulsos finito, (FIR) y una respuesta de impulsos infinita (IIR). Ambos filtros FIR y IIR, usan una implementación para seleccionar la frecuencia (filtros pasa altas, filtro pasa banda, filtro pasa bajas, y filtros paramétricos, etc.) así como otros sistemas más complicados. Los filtros del FIR, son un caso específico de la Ecuación 13, donde a excepción del primer coeficiente, todo el ak se establece en 0, llevando a la ecuación:

(14)

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El factor más importante a notar, es que cada muestra de la salida y[n] en el filtro FIR está formado por la multiplicación de la secuencia de los coeficientes (también conocidos como filtro de golpe) por los valores de la secuencia. No hay regeneración en un filtro FIR, es decir, los valores anteriores de la salida no se utilizan para calcular nuevos valores de la salida. Un diagrama a bloque de esto se demuestra en Fig. 3-8 donde los bloques z-1 se utilizan para denotar una señal que retrasa una muestra (es decir, la transformada Z del sistema h [n] = δ [n - 1]).

Un filtro IRR contiene la repetición en el cálculo de la salida y[n], es decir, los valores previos a la salida se utilizan para crear valores en la salida actual. Debido a esta regeneración, los filtros de IIR pueden ser creados para tener mejores filtros para una respuesta de frecuencia (es decir, la pendiente empinada para atenuar las señales fuera de la banda o de interés).

La mayoría de las arquitecturas de DSP se optimizan para los filtros FIR, es decir, multiplicando y sumando las señales continuas, de modo que la elección de un filtro sea para una aplicación determinada.

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3.5 MUESTREO DE UNA SEÑAL DE TIEMPO CONTINUO.

La forma más común de generar una secuencia digital es comenzar con una señal (análoga) de tiempo continuo y crear una señal del tiempo discreto. Por ejemplo, se dice señales de tiempo continuo porque son ondas continuas de la presión acústica. Un micrófono es el transductor que convierte la señal acústica en una señal eléctrica en un tiempo continuo. Para después procesar esta señal en el dominio digital.

Finalmente, después de procesarla, es a menudo necesario convertir la señal del tiempo discreto nuevamente a una señal de tiempo continuo para poder ser reproducida por un sistema de altavoces.

El proceso que se usa para convertir una señal análoga a una señal digital se puede modelar como proceso de dos etapas, según lo demostrado en Fig. 3-9, convertir una señal de tiempo continuo a una señal del tiempo discreto (con la resolución infinita de la amplitud) y después cuantificar la señal del tiempo discreto en los valores finitos (que crean la secuencia digital) pueden ser procesadas por un ordenador.

El proceso de convertir la señal de tiempo continuo en una señal de tiempo discreto será analizado, cuando hablemos de la cuantización.

El paso por la cuantización es necesario para crear una base de datos que son comparables con las capacidades aritméticas del objetivo de DSP. En el mundo real de los dispositivos A/D se realiza tanto el muestreo como la cuantización dentro de su proceso interno.

Figura 3-8. Muestra un diagrama de bloques de un sistema FIR donde la entrada x [n] se alimenta en un sistema que multiplica la señal de entrada retrasada por el filtro de los coeficientes bk y suma los resultados para formar la salida y [n].

31

Figura 3-9. La conversión análoga a digital se puede deliberar como un proceso de dos etapas: convirtiendo a una señal de tiempo discreto x[n], seguida del muestreo, se realiza la cuantización para crear la secuencia digital.

32

3.5.1 CONVERSIÓN DE UNA SEÑAL CONTINUA A UNA DISCRETA

El método más común para convertir una señal de tiempo continuo xc(t ), en una señal de tiempo discreto x[n], es muestreando la señal de manera uniforme en cada T segundos como se muestra a continuación:

(15)

Esto genera una secuencia de muestras, x[n], donde el valor del x[n] es el mismo que el valor de xc(t) siempre que t = nT, es decir, en cada intervalo de muestreo T. La expresión 1/T se conoce como la frecuencia de muestreo y se expresa generalmente en Hertz o los ciclos por segundo. Matemáticamente, cuando se muestrea una señal del tiempo continuo, la señal resultante tiene una respuesta en frecuencia que se relaciona con la respuesta de la señal de frecuencia del tiempo continuo subyacente y la velocidad del muestreo. Según lo demostrado, esto tiene ramificaciones significativas en relación con la señal la cual se debe muestrear, para poder reconstruir la señal analógica original.

En el proceso de muestreo, se analizara el dominio de la frecuencia donde se establece un límite de banda para una señal xc(t ), esta será muestreada con un período de muestreo T.

Una señal de banda limitada es aquella donde no tiene energía, más que una frecuencia particular ΩN, como se muestra en la Fig. 3-10 donde se representa el eje de la frecuencia de la señal. La razón por la que una señal debe ser limitada es para prevenir el aislamiento de la frecuencia.

El muestreo de la señal de tiempo continuo xc(t), genera una señal, xs(t), como se demuestra a continuación:

(16)

xs(t), es la suma de valores del xc(t ) en el intervalo de muestreo de T. Una representación conveniente de esta señal es la suma de funciones retrasadas y cargadas del impulso. La amplitud es el valor en el instante de muestreo y las muestras se expanden hacia fuera por el período de muestreo T. El proceso se puede analizar en el dominio de la frecuencia, por medio de la transformada de Fourier aplicada a la secuencia del impulso, como una secuencia de impulsos en el dominio de la frecuencia.

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Esto significa que una secuencia de impulsos dispersos en el dominio de la frecuencia da como resultado, una secuencia de impulsos esparcidos por la frecuencia de muestreo 2π/T. Esto se demuestra como:

(17)

Donde, Ωs = 2π/T es la frecuencia de muestreo en radianes/segundo.

La transformada de Fourier del muestreo de la señal, xs (t), se convierte en

(18)

Ahora la respuesta de frecuencia de la señal muestreada en tiempo continuo se convierte en una copia de la respuesta en frecuencia original de la señal analógica Xc (jΩ).

Figura 3-10. Demuestra la respuesta de frecuencia de la señal análoga Xc (jΩ), el tren impulsos S(jΩ), y la respuesta en frecuencia de la señal de la muestreada, XS (j Ω).

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La Fig. 3-10 se puede demostrar siempre y cuando, la frecuencia de muestreo menos la frecuencia más alta es mayor que la frecuencia más alta, ΩS – ΩN > ΩN, las frecuencias de las copias no se superpone.

Esta condición se puede reescribir como ΩS > 2ΩN, que significa que la frecuencia de muestreo debe ser por lo menos dos veces mayor que la frecuencia grande de la señal. Si la frecuencia de muestreo es inferior que la mayor frecuencia de la señal ΩS < 2ΩN, entonces las traslados de la frecuencia se traslapan según lo demostrado en Fig. 3-11.

Esta superposición de las sumas de las frecuencias espectrales adyacentes al ser agregadas de manera conjunta da lugar a la pérdida de información espectral. Es imposible eliminar los efectos causados por la frecuencia de muestreo, ΩS, no es lo suficientemente grande en relación con la frecuencia superior en la señal de tiempo continuo Xc (jΩ).

Como se ha indicado anteriormente, la frecuencia de muestreo debe ser dos veces mayor que la frecuencia de la señal del tiempo continuo a fin de prevenir el traslapo, o el alisamiento de las frecuencias

Figura 3-11. Muestreo donde la frecuencia de muestreo, ΩS, es menor que dos veces la frecuencia más alta, ΩN.

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3.5.2 RECONSTRUCCIÓN DE UNA SEÑAL DE TIEMPO CONTINUO

Como se demostró en el muestreo de una señal de tiempo continuo, si la señal no se muestrea rápidamente, entonces la respuesta de frecuencia que resulta de la señal muestreada tendrá sumas traslapadas de la respuesta en frecuencia de la señal original. Suponiendo que la señal muestreada sea suficientemente rápida (por lo menos dos veces el ancho de banda de la señal), la señal del tiempo continuo puede ser que se reproduzca simplemente quitando todas las copias espectrales a excepción deseada.

Esta separación de la frecuencia se puede realizar con una transmisión lenta que se filtra con aumento, T, y la frecuencia de ΩC, en donde la frecuencia de corte es superior a la mayor frecuencia de la señal, así como la frecuencia donde comienza la primera réplica de la frecuencia, ΩN < ΩC < ΩS – ΩN.

La Fig. 3-12 muestra la repetición del espectro de frecuencias y el filtro pasa-bajos. La Fig. 3-13 muestra el resultado de la aplicación del filtro pasa-bajos en XS(jΩ).

3.5.3 TEORIA DEL MUESTREO

Los requisitos para el muestreo se resumen por el teorema del muestreo de Nyquist: Tenemos que xc (t) es una señal delimitada por Xc (jΩ) = 0 de ІΩІ ≥ ΩN. Entonces el xc(t ) es determinado únicamente por las muestras, x[n ] = xc(nT ), si Ωs = 2π/T ≥ 2 ΩN. Se refiere como la frecuencia de Nyquist, a la frecuencia 2ΩN. Esta teoría es importante porque indica que mientras una señal del tiempo continuo es delimitada y muestreada por lo menos dos veces con la frecuencia más alta, puede ser reproducida exactamente por la secuencia muestreada.

Figura 3-12. Las replicas del espectro y el filtro pasa-bajos que quitarán las replicas a excepción del espectro deseado de la banda base.

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Figura 3-13. El resultado final de la reconstrucción de la señal analógica de la señal muestreada.

El análisis del muestreo puede ser dado por la respuesta en frecuencia de la secuencia del tiempo discreto, x [n] = xc (nT) y

, el resultado es

(20)

X (ejω) es una versión de la escala de frecuencia del tiempo continuo, de la respuesta de frecuencia xs (jΩ), con la escala de frecuencia especificada por ω=ΩT. Esta escala también puede ser considerada como la normalización de la frecuencia mayor por el coeficiente, a fin de que los componentes de la frecuencia se produzcan en un rango de muestreo 2π. Porque el tiempo mayor tendrá que ser normalizado por el periodo de muestreo T, la frecuencia mayor podrá ser normalizada por el rango de 1/ T.

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3.5.4 CUANTIFICACIÓN La discusión hasta este punto ha sido en cómo cuantificar los periodos de muestreo de una señal del tiempo continuo. Según las indicaciones de las Fig. 3-9, hay un segundo paso, trazando la señal de tiempo discreto representando la solución finita de la precisión (es decir, un cierto número de bits por muestra) que se pueda manipular en una computadora. Este segundo paso se conoce como cuantificación. El proceso de la cuantificación recoge las muestras de la conversión y encuentra el valor finito correspondiente más cercano de la precisión y representa este nivel con una configuración de bits. Este código de la configuración de bits para el valor de la muestra es generalmente un código binario del complemento a dos para poder utilizar la muestra directo en operaciones aritméticas sin la necesidad de convertirse a otro formato numérico (que tome un cierto número de instrucciones en un procesador de DSP a realizarse). Esencialmente, la señal del tiempo continuo debe ser cuantificada en amplitud.

El proceso de la cuantificación se denota matemáticamente como x[n]=Q(x[n]), donde Q (*) es la operación no lineal de la cuantificación y x [n] es el valor infinito de la muestra de la precisión. La cuantificación es no lineal porque no satisface la ecuación 1-7, es decir, la cuantificación de la suma de dos valores no es igual que la suma de los valores cuantificados debido a cómo el valor finito más cercano de la precisión se genera para el valor de la precisión infinita.

Para cuantificar correctamente una señal se requiere saber la gama prevista de la señal, es decir, los valores máximos y mínimos de la señal. Si se asume que la amplitud de la señal es simétrica, el valor más positivo se puede denotar como XM. La señal entonces se extiende de + XM. a - XM. para una gama total de 2 XM. . XM. Cuantificando la señal a los bits de B se descompondrá la señal en diversos valores 2B. Cada valor representa 2XM / 2B en amplitud y se representa como el tamaño de paso Δ = 2XM2-B=XM2-(B-1). Como ejemplo simplificado del proceso de la cuantificación hay que asumir que una señal tendrá 8 diversos valores cuantificados que se pueden representar convenientemente como valor de bit 3. La figura 3-14 demuestra un método de cómo una señal de entrada x [n], se puede convertir en -3 el valor cuantificado, Q (x [n]). En esta figura, a los valores de la señal de entrada [- Δ/2 y Δ/2] se dan el valor 0. Los valores de la señal de entrada entre Δ/2 y 3Δ/2 son representados por su valor medio Δ, y así sucesivamente. Los ocho valores salientes se extienden a partir de -4 Δ a 3Δ para las señales de entrada entre -9Δ/2 se fijan a -4Δ, es decir, los números se saturan en los valores mínimos y máximos, respectivamente.

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Figura 3-14. La cuantificación de la señal de entrada, x, de Q(x).

El tamaño de Δ tiene un impacto en la calidad resultante de la cuantificación. Si Δ es grande pocos bits serán requeridos para que cada muestra represente la gama 2 XM, pero habrá más errores de cuantificación. Si Δ es pequeño más bits serán requeridos para cada muestreo, aunque haya menos error de cuantificación. Normalmente, el proceso de diseño de sistema determina el valor de XM y el número de bits requeridos en convertirse a B. Si XM es elegido demasiado grande, el tamaño de Δ será grande. Si XM se elige pequeño, el tamaño de Δ será pequeño, pero la señal puede acortar el A/D convirtiendo el rango real de la señal de XM. Esta pérdida de información durante la cuantificación se puede moldear como señal de ruido que se agrega a la señal según las indicaciones de la Fig. 3-15. La cantidad de ruido de la cuantificación determina la calidad total de la señal. El audio real, es común a la muestra con 24 bits de resolución en el convertidor A/D. Si se asume que ≠15 volt, la oscilación es una señal analógica y la granulosidad de la señal convertida a digital es 30V/224, que viene al 1.78 µV.

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Con ciertas suposiciones sobre la señal, como el valor máximo que es aproximadamente 4 veces el valor de la señal de RMS, puede ser demostrado que el resultante de la señal/interferencia (SNR) es aproximadamente 6 dB por bit. Cada bit adicional en él A/D convertido contribuirá 6 dB al SNR. Un SNR grande es mejor, pero eso se debe balancear con los requisitos de sistema total, el costo del sistema y posiblemente otras ediciones del ruido inherentes en un diseño reducirán el valor de tener una alta calidad en A/D convertida en el sistema. El rango dinámico de una señal se puede definir como la gama de los niveles de la señal sobre los cuales el SNR excede a un mínimo aceptable del mismo SNR.

Figura 3-15. El proceso de muestreo de la suma de un filtro antialiasing, y el modelo del proceso de cuantificación es una sumatoria del ruido de la señal.

Los convertidores rentables del A/D son los que pueden formar el ruido de la cuantificación y producen una señal de la alta calidad. Los convertidores del Sigma - Delta, o el ruido que forma los convertidores, utilizan una técnica de sobre muestreo para reducir la cantidad de ruido de la cuantificación sobre un ancho de banda más grande de la señal. La técnica de sobre-muestreo y de formar ruidos permite el uso de los circuitos análogos imprecisos para realizar la conversión de alta resolución. La mayoría de los productos con audios digitales en el mercado utilizan este tipo de convertidores.

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3.5.5 SELECCIÓN DEL RANGO DE MUESTREO

El rango de muestreo T juega un papel importante en la determinación del ancho de banda de la señal convertida a digital. Si la señal analógica no se prueba a menudo, entonces la información de alta frecuencia se perderá. En el otro extremo, si la señal es probada demasiadas veces, puede haber más información de la que se necesita para su uso, causando un gasto innecesario al sistema. En el uso del audio es común tener un rango de muestreo de 48 KHz= 48.000 Hz que tiene un período de muestreo de 1/48.000 =20.83 µs. Si se usa de muestra un índice de 48 KHz es porqué, en muchas hojas de datos del producto, la cantidad de retardo que se puede agregar a una señal es un múltiplo del número entero de 20.83 µs. El proceso del audio de alta calidad requiere de una muestra mayor, mientras que el uso de la telefonía de banda ancha baja, requiere un rango mucho menor de muestreo. Una tabla de usos comunes prueban el rango y el ancho de banda ejemplificada en el cuadro 3-3. Como se demuestra en el proceso del prueba, el ancho de banda máximo será siempre menor que ½ de la frecuencia de muestreo. En la práctica, el filtro de vacío tendrá cierta descarga que la señal menor que ½ del rango de muestreo. El límite del ancho de banda reducirá su frecuencia, así que el ancho de banda final de la señal de audio será en función de los filtros ejecutados en la A/D específicos y el índice de la muestra del sistema.

Aplicaciones Rango de muestreo Ancho de Banda Aplicaciones Telefónicas 8 kHz 3.5 kHz Video Conferencias 16 kHz 7 kHz FM radio 32 kHz 15 kHz CD audio 44.1 kHz 20 kHz Audio Profesional 48 kHz 22 kHz Audio Futuro 96 kHz 45 kHz

Tabla 2-3. Ejemplos de las aplicaciones comunes de las que se encuentran en la práctica y anchos de banda a realizar, en cada muestreo.

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3.6 DESARROLLO DEL ALGORITMO

Una vez que una señal es digitalizada, el paso siguiente en un sistema de DSP es procesar la señal. El programador de sistema iniciará el proceso de diseño con una cierta meta en mente y utilizará la fase de desarrollo de algoritmo para desarrollar los pasos necesarios (es decir, el algoritmo) para alcanzar el resultado.

El ciclo de diseño para un sistema de DSP tiene generalmente tres fases distintas como las demostradas en la Fig. 3-16. Una de ellas conceptualiza el algoritmo explorándolo a él y a varios sistemas matemáticos; otra es el desarrollo de algoritmo, donde los algoritmos se prueban en grandes cantidades de datos; y la última es la puesta en práctica de sistema, donde el hardware específico se utiliza para realizar el sistema.

Figura 3-16. Las tres fases de desarrollo de aplicaciones DSP

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Tradicionalmente, las tres fases en el ciclo de diseño de DSP se realizaron por tres grupos diversos de ingenieros que usaban tres clases de herramientas, aunque este proceso convergió pues las herramientas de desarrollo han mejorado. La fase de la conceptualización del algoritmo es realizada casi siempre por los investigadores en un ambiente de laboratorio usando las herramientas interactivas orientadas a la simulación y análisis del DSP. En esta fase, el investigador comienza con el concepto qué logró y crea ambiente de simulación que permite cambios y reformulaciones para acercarse al problema. En este punto no se da ninguna consideración, a las ediciones de funcionamiento del sistema. El error está en la prueba de las ediciones del algoritmo probando que el acercamiento de la señal puede solucionar el problema (o una solución temporal del problema).

Los algoritmos son estaciones de trabajo de alta velocidad aplicadas a grandes bases de datos de señales para lograr el rendimiento requerido.

Durante este paso es necesario puntualizar el concepto de alto nivel para retomar las ediciones que se presentaron durante el funcionamiento con datos a través del sistema. Las simulaciones en el algoritmo se usan para demostrar valores intermedios de la señal, estados, y cualquier otra información útil para ayudar en la localización de errores del algoritmo y de la puesta en marcha de la misma. Una vez que la simulación se realiza según lo deseado, el siguiente paso es crear una puesta en marcha en tiempo real de la simulación. El propósito de la puesta en marcha en tiempo real es representar mejor el producto final. No hay substituto para funcionar con datos en tiempo real si no es a través del sistema porque los datos en tiempo real tienen las características que no fueron anticipadas ni tienen consecuencias involuntarias en el ambiente de la simulación, los datos son generalmente más complejos que un algoritmo en tiempo no real. A menudo, con la introducción de datos en tiempo real, puede ser necesario recurrir al nivel conceptual y modificar el algoritmo. Aunque las herramientas de desarrollo avanzaron y los procesadores de alta velocidad opacaron la diferencia entre la simulación y la puesta en marcha en tiempo real, el objetivo de ésta es “comprimir tantos algoritmos como sea posible” dentro del procesador (o procesadores). Utilizar al máximo el procesador es un objetivo deseable porque es, casi siempre, menos costoso utilizar un sólo procesador de señal que utilizar el procesador múltiple.

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3.7 PROCESADORES DIGITALES DE LA SEÑAL

Los procesadores digitales programables son microprocesadores con las características particulares adecuadas para realizar operaciones aritméticas tales como multiplicación y adición muy eficientemente. Tradicionalmente, estos realces han mejorado el funcionamiento del procesador a expensas de la facilidad de la programación.

Un microprocesador normal debe contar con una unidad aritmética para realizar operaciones y una lógica, así como los puertos de una entrada-salida de memoria, y posiblemente otros periféricos tales como puertos seriales y contadores de tiempo. Un procesador de DSP tendrá, en ocasiones, pocos periféricos pero incluirá un multiplicador del hardware, a menudo una memoria interna de alta velocidad, varios modos de registro de dirección de la memoria, un dirección y una ruta de la instrucción, e incluso una separación de las memorias del programa y de los datos para ayudar a la ejecución a mayor velocidad. El multiplicador del hardware permite que el procesador de DSP realice una multiplicación en ciclos, requiere de un reloj para realizar esta tarea. Con los ciclos de reloj excedidos fácilmente a 100 megaciclos, hasta 100 millones de operaciones pueden ocurrir cada segundo. Si la valor 2083 se multiplica puede tomar un muestreo de datos y tomar el valor de la muestra de 48 KHz (100 M/48,000).

Un banco de memoria interna de alta velocidad se puede utilizar para apresurar el acceso a la memoria de los datos y/o del programa. Haciendo que la memoria, la memoria puede alcanzar doble velocidad dentro de un solo ciclo de reloj permitiendo que el procesador funcione al máximo. Esto significa que el uso apropiado de la memoria interna permite al proceso pasar dentro de un procesador de alta velocidad cuando se compara su uso con la memoria externa.

La dirección de la instrucción también se utiliza para guardar procesos y así funcionar más eficientemente porque almacena instrucciones usadas recientemente en un lugar especial en el procesador en donde pueden ser localizadas rápidamente, por ejemplo al colocar instrucciones de programa sobre datos de la señal.

La red es un sistema secuencial que permite que el procesador traiga la instrucción de la memoria, descifre y ejecute la instrucción. Funcionando con estos subsistemas, paralelamente es posible que el procesador ejecute una instrucción mientras que está descifrando la siguiente, y ésta trae una nueva instrucción después eso. Esto agiliza la ejecución de instrucciones.

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3.7.1 ARITMÉTICA DE DSP

Los DSP programables ofrecen ya sea punto fijo o punto flotante. Los procesadores de punto flotante son comúnmente más caros y brindan menos funcionamiento que procesadores de punto fijo, los avances del hardware del VLSI se están reduciendo al mínimo las diferencias, la ventaja principal de un procesador de punto flotante es la capacidad de estar libre de ediciones numéricas, simplificando el proceso de desarrollo y de la puesta en marcha del algoritmo.

La mayoría de la gente piensa en términos de fracciones y puntos decimales, que son ejemplos de los números de punto flotante. Usualmente, los DSP flotantes pueden representar números muy grandes y muy pequeños y utilizar las palabras de 32 bits (o más largas) integradas por un - 24 del bit y el exponente de 8 bits que juntos proporcionan un rango dinámico a partir de 2-127 a 2 128. Esta gama extensa en dispositivos flotantes significa que el re-elevador de los sistemas no necesita pasar mucha preocupación del tiempo sobre ediciones numéricas tales como desbordamiento (un número demasiado grande representado). En un sistema complicado, hay suficiente como para preocuparse de ediciones numéricas también.

La aritmética de punto fijo se llama así, porque tiene una posición fija y porque los números tienen una escala implícita, dependiendo de la gama que debe ser representada. Esta escala se debe seguir por el programa al realizar la aritmética en números de punto fijo. La mayoría de los DSP´s de punto fijo complementa el formato, en el cual se representa un número positivo y el valor negativo es representado invirtiendo todos los bits del valor positivo correspondiente en la adición si se asume que una palabra es de 16 bits, es decir, 216 = 65.536 combinaciones o valores posibles que pueden ser representados los números que se extienden del número positivo más grande de 2 15 - 1 = 32.767 (al número negativo más pequeño) de - 215 = 32.768.

Muchas veces es importante representar fracciones además de números enteros. Para representar fracciones, la posición implícita del punto decimal debe ser movida. Al usar aritmética de 16 bits se pueden representar fracciones, sin ningún número entero. En este caso el número más grande que puede ser representado sigue siendo 215 - 1, pero ahora este número representa 32,767/32,768= 0.999969482, y el número negativo más pequeño todavía está dado por - 215, y este número representa --32.768/32.768 =-1. Al usar la aritmética Q15 es posible representar números entre 0.999969482 y - 1.

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Debido al tamaño pequeño de la palabra y las operaciones aritméticas más simples se comparan los procesos del punto flotante, uso de punto fijo de DSP usualmente consumen menos área de silicio que sus piezas contrarias flotantes, lo que se traduce en precios bajos y menos consumo de energía. La compensación se debe al rango dinámico limitado y a las reglas de la aritmética de punto fijo, un algoritmo diseñado debe desempeñar un papel más activo en el desarrollo de un sistema de punto fijo de DSP.

Se tiene que decidir si el código (representativamente 16 o 24 bits) será interpretado con números enteros o fracciones aplicando factores de posicionamiento, que deben protegerse contra el registro de posibles desbordamientos en el código. El desbordamiento de un DSP ocurre en un punto flotante cuando demasiados números se agregan a él, o las tentativas del programa para almacenar bits se acumulan a N y los bits desechados son importantes.

Una solución completa al problema del desbordamiento requiere que el programa del sistema esté consciente del escalamiento de todas las variables de modo que el desbordamiento sea totalmente improbable. Un desbordamiento de capacidad inferior ocurre si un número más pequeño que el menor puede ser representado.

El punto flotante no pierde de vista el escalamiento automático para simplificar el trabajo del programa. El exponente no pierde de vista dónde deben estar los puntos decimales. Comprobando si hay desbordamiento de capacidad inferior, y previniendo estas condiciones si realiza el cambio de un DSP. Los cambios algorítmicos requeridos son también ediciones numéricas.

Generalmente, una puesta en marcha para un uso particular se ha considerado más allá de la etapa del desarrollo, el código (que pudo haber comenzado como código flotante) se puede invertir hacia un costado del procesador de punto fijo para permitir que el costo del producto sea reducido.

El rango dinámico en un procesador de punto fijo es una función de la anchura del bit de los datos registrados en el procesador. Como con la conversión del A/D, cada bit agrega 6 dB al SNR, el DSP de 24 bits tiene 48 dB más de rango dinámico que un DSP de 16 bits.

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3.7.2 EDICIONES DE LA PUESTA EN MARCHA Y EJECUCIÓN

La aplicación de un algoritmo en un sistema correcto es frecuentemente mucho más complicado que el optimizar un compilador para perfeccionar automáticamente el código para un funcionamiento máximo, los sistemas en tiempo real contienen, por ejemplo, la memoria y el funcionamiento, y más importante, las necesidades de manejar los datos en tiempo real que se envían del convertidor del A/D al DSP y a los datos en tiempo real se deben enviar del DSP al convertidor de D/A.

Las interrupciones en estos datos en tiempo real no son aceptables en el uso de audio, estas interrupciones causarán estallidos y presiones audibles en la señal.

La programación en tiempo real requiere de todo el código necesario para producir la señal de salida dentro de la cantidad de tiempo que toma para adquirir la señal de entrada del convertidor A/D.

Es decir, cada tiempo adquiere el muestreo de entrada, para que sea reproducida a la salida. Si el procesamiento tarda demasiado tiempo para reproducir la señal de salida, entonces, en algunos puntos, los datos entrantes del A/D no podrán ser procesados, y las muestras de la entrada se perderán.

Como ejemplo, sume las muestras de un sistema en 48 KHz y realice la igualación paramétrica en una señal.

Si se asume que cada parche paramétrico requiere que se multipliquen por cinco y que se agreguen cuatro, se pueden ejecutar en 9 ciclos de reloj, después los de 100 MHz, el DSP tiene 2083 instrucciones que se pueden ejecutar en el tiempo de muestreo. Estas instrucciones permitirían un máximo de 231 igualaciones paramétricas (2083/9=231).

Ahora, de manera realista, el sistema está realizando otras tareas tales como la recolección de datos del convertidor A/D, enviando los datos al convertidor de D/A, manejando llamadas de subrutinas y volviéndolas a llamar respondiendo a las interrupciones de otros subsistemas. Así es que el número real de la banda de igualación puede ser significativamente menor que el máximo teórico de 231 bandas.

Los DSP tienen una cantidad fija de memoria externa que puede ser tratada dependiendo del sistema que se diseñará, puede ser ventajoso reducir al mínimo la cantidad de memoria externa que se requiera en un sistema porque ésa puede llevar a reducir piezas donde los costos reducen el gasto de la fabricación, y son de una confiabilidad más alta.

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Sin embargo, hay una compensación entre los requerimientos y el uso de la memoria. A menudo, es posible negociar una memoria para la energía de cómputo creciente y viceversa. Un ejemplo simple de esto es la creación de una onda sinusoidal, o mirar los valores en una tabla.

Cualquier método producirá una onda sinusoidal apropiada, pero el anterior requerirá menos memoria y mayor disco duro, mientras que lo más reciente requerirá más memoria y menos CPU.

3.7.3 RETARDO DEL SISTEMA (DELAY)

Una de las ediciones más importantes de una puesta en marcha es la cantidad de retardo que sea introducido en los sistemas por el muestreo y el procesamiento.

La Figura 3-17 demuestra el sistema digital típico. La señal analógica entra en el convertidor A/D que convierte y cuantifica la señal a digital. Una vez que está digitalizada, la señal se almacena en bloques de datos u órdenes de datos.

Figura 3-17. Diagrama a bloques de un sistema típico DSP

Los bloques de datos pueden contener un código largo, o podrían ser extra largos dependiendo de si el algoritmo está en función de un muestreo y requiere otro bloque de datos para realizar su procesamiento.

El bloque de en medio se configura, generalmente, en una manera del ping-pong de modo que mientras, en el bloque de en medio se está llenando de nuevos datos de A/D, el otro esté siendo vaciado por el DSP mientras que tira los datos del bloque de en intermedio para procesar los datos.

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Después, el bloque de 2do orden puede ser un bloque de conversión de datos de un punto fijo de número entero proporcionado por A/D, de otro formato de punto fijo o a un procesador de punto flotante, dependiendo del DSP y de las ediciones numéricas.

A continuación, puede haber algunos almacenadores intermediarios usados para guardar datos que dan al DSP una cierta flexibilidad en cuánto al tiempo que toma para procesar un solo bloque de datos.

El bloque de 2do orden se pueden ver como una liga elástica que permite que el DSP utilice más tiempo para otra base de datos. Mientras la cantidad de tiempo, en promedio, requerida para procesar un bloque intermediario de 2do orden sea menor que la cantidad de tiempo requerida para adquirir ese bloque de 2do orden, el DSP “lo hará tiempo real”. Si con la cantidad de tiempo le hiciera falta procesar otro algoritmo, tomará mucho más tiempo en adquirirlo, en ese entonces el sistema dejará caer muestras por no haber tiempo disponible más que para recoger el siguiente algoritmo en el convertidor A/D.

En este caso, el sistema no realizará la operación en tiempo real y los algoritmos perdidos producirán estallidos audibles en una frecuencia de audio. Los almacenadores intermediarios se pueden utilizar para compensar algunos marcos que requieran más procesamiento (más tiempo CPU) que otros. Proporcionando más marcos sobre los cuales hacer un promedio del sistema y el DSP hará más datos en tiempo real. Por supuesto, si el DSP no puede realizar la cantidad requerida de cómputo en promedio durante el tiempo que un bloque de 2do orden es adquirido, después el hacer un promedio sobre marcos no ayudará. El sistema perderá tiempo real y tendrá que dejar caer muestras eventualmente.

Después el bloque de 2do orden con su algoritmo de DSP realiza las operaciones que se desean y pasa los datos a otro tipo de bloque que alternadamente se pueden convertir de un formato numérico del DSP al formato requerido por el convertidor de D/A.

Finalmente los datos serán enviados al convertidor de D/A para transformarlos en una señal analógica.

Un conteo del retardo del sistema debe incluir todos los delay comenzando cuando la señal analógica viene para el convertidor y así la señal análoga sale convertida a datos. El cuadro 3-4 demuestra el potencial retrasado en cada uno de los bloques de la Fig. 3-17. Para este ejercicio se asume que un marco de datos consiste en las muestras de N, donde N≥1. Cada marco del retardo agrega N*1/T en el segundo lugar del retardo al sistema. Por ejemplo, un retardo de 16 muestras en 48 KHz le corresponde a los 16/48.000 =333.3 µs.

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En el futuro, las medidas del retardo será un requisito para enviar la información a un sistema externo.

Esto podría estar bajo la forma de envío de un bit-corriente a un decodificador de la eliminación, recibiendo un bit-corriente de un codificador alejado, también en cualquier detección y/o corrección de error en un bit-corriente que puede ser requerido.

3.7.4 ELEGIR UN DSP

La opción para elegir un DSP con un uso en particular depende de algunos factores como:

ENERGÍA DE CÓMPUTO: MHZ, MIPZ, MIPS, MFLOPS

La energía computacional se mide de varias maneras incluyendo la velocidad del procesador (MHz), millones de instrucciones por segundo (MIPS), y millones de operaciones de los puntos flotantes por segundo (MFLOPS). La energía de cómputo de un procesador, generalmente, se relaciona directo con el costo. Una MIPS significa que un millón de instrucciones fueron ejecutadas por segundo. Las instrucciones ejecutadas pueden incluir cargas y almacenamiento de memoria u operaciones aritméticas de los perharps.

Un MFLOP significa un millón operaciones de punto flotante ejecutadas por segundo. Una operación de punto flotante incluida se multiplica y/o agrega. La arquitectura del DSP permite, a menudo, que éste ejecute dos operaciones del punto flotante por instrucción. En este caso, el MFLOPs será dos veces el indicativo de las MIPs del procesador. Los procesadores de alta velocidad permiten que el usuario obtenga más características en un producto de DSP, pero con un costo más alto.

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CONSUMO DE ENERGÍA

Dependiendo del uso, el bajo consumo de energía puede ser importante para la vida de la batería o la disipación de pocas calorías. El DSP tendrá un grado de energía y, a menudo, un grado de Watt/MIP para estimar el consumo de energía.

COSTO

Los DSP se encuentran en una variedad de precios en dólares.

Los DSP de bajo costo son dispositivos de punto fijo, usualmente de 16 bits, con cantidades limitadas de memoria interna y de pocos periféricos.

El bajo costo DSP se adapta para los usos extremos en grandes cantidades, donde las características requeridas, únicamente, se incorporan al circuito integrado.

Los DSP de alto costo son, usualmente, procesadores más nuevos que tienen mucha capacidad de memoria interna u otras características arquitectónicas incluyendo puertos de comunicación flotantes, aritméticos y de alta velocidad.

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BLOQUE RETARDO DESCRIPCION

A/D Ejemplos de 1 a 16

La mayoría de convertidores A / D tienen un cierto grado de retraso constituido, en cierto momento, el tratamiento que se hace es un muestreo alto A / D, en particular, tienen más retraso que otros tipos de A / D.

Sistema de Buffers

Añade al menos 1 marco de demora

En el ping-pong sistema de amortiguación, el sistema siempre es el último en el procesamiento de los datos mientras que el A / D es el suministro de datos.

Conversión de Datos

Posiblemente ninguno

La conversión del formato de datos se puede confundir con el algoritmo de procesamiento de demora.

Aplicación de buffers

Añade M-1 fotogramas de retraso para N buffers

Generalizando el ping-pong de amortiguación de régimen de buffers M, el sistema es siempre el más antiguo de procesamiento de amortiguación, que es M-1 buffers detrás de la más reciente de amortiguación

Algoritmo de DSP

Variable, aunque suele ser al menos 1 cuadro.

Hay dos formas principales de algoritmo, una de ellas, añade un DSP con delay. El Procesamiento de demora se debe a que el procesador no es infinitamente rápido, de manera que se necesita cierta cantidad de tiempo para realizar el cálculo. Si el DSP no tiene ciclos del CPU después de realizar el cálculo, el tiempo de procesamiento añade un marco de la demora en el sistema. Si toma más de un marco de delay para realizar el cálculo, entonces el sistema no hará en tiempo real. La demora algorítmica viene de cualquier exigencia de la utilización de la información de futuros marcos de los datos (es decir, buffers de los datos), a fin de tomar decisiones acerca de los actuales marcos de los datos y otros retrasos inherentes en el proceso de algoritmo

D/A Ejemplo de 1 a 16

Al igual que con el convertidor A / D hay cierta demora asociada a la conversión de una señal digital en una señal analógica. En la Actualidad los convertidores generalmente no tienen más de 16 bits de retraso.

Tabla 3-4. Resumen de las puntos de retardo en un sistema típico de DSP

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ARQUITECTURA

Los DSP de diferentes manufacturas tienen diversas características. Algunos procesadores pueden permiten pasos de alta velocidad, pero por el costo son difíciles de programar.

Algunos pueden ofrecer la facilidad del multiprocesamiento, así como procesos aritméticos múltiples, entre otras características.

PRECISIÓN ARITMÉTICA

El uso de la aritmética flotante simplifica la resolución de sus operaciones. Los procesadores de punto fijo tienen a menudo a ser más baratos, pero requieren instrucciones adicionales para mantener el nivel de exactitud numérica que se requiera.

El volumen de la producción al final dicta si el tiempo de desarrollo agregado vale el ahorro de costos.

ACCESORIOS PERIFÉRICOS

Ciertas características de procesadores tales como la capacidad de compartir recursos procesados entre los procesadores vinculados o el acceso a la memoria externa y dispositivos, pueden tener un impacto significativo en el proceso al utilizarlo para un uso en particular.

Integrando los contadores de tiempo, puertos seriales, y otras características pueden reducir el número de piezas adicionales requeridas.

DESARROLLO DE CÓDIGO

La cantidad de código desarrollado para un conjunto en particular del procesador, o para dictar la opción de procesos en tiempo real, el código tarda un tiempo significativo y la inversión puede ser substancial.

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HERRAMIENTAS DE DESARROLLO

Las herramientas de desarrollo son críticas para la implementación oportuna de un algoritmo en un procesador en particular.

Si las herramientas no están disponibles ni son funcionales, el proceso de desarrollo será muy extendido más allá de cualquier estimación del tiempo razonable.

SOPORTE DE TERCEROS.

Las fábricas de procesadores de DSP tienen una red de compañías que proporcionan las herramientas, la puesta en marcha del algoritmo, y la solución del hardware para los problemas particulares.

Es posible que una cierta compañía haya ejecutado el tipo de solución que se requiera para una aplicación dada.

3.7.5 PROGRAMACIÓN DE UN DSP

El procesador de señal numérica (DSP), como muchos otros procesadores, es útil sólo si se pueden introducir los datos de entrada y de salida. El sistema informático utilizado a la entrada y los datos de salida es llamado sistema 1/0. Según las indicaciones de Fig. 3-17, un programa de aplicación de DSP procesa comúnmente un flujo de entradas de datos para presentar un cierto número de datos de salida.

El proceso de estos datos se realiza bajo la dirección de un programa de aplicación, que incluye, generalmente, más de un algoritmo programado en el DSP. El programa de aplicación de DSP consiste en adquirir los datos de flujo de las entradas, usar algoritmos para procesar los datos, y después envían los datos procesados a la salida.

Un ejemplo de esto es el sistema de la compresión de datos del algoritmo donde está una secuencia de información, el pulso de la entrada que representa algoritmo sin comprimir. El pulso de la salida, en este caso, es el de los datos comprimidos del algoritmo y el envío de los datos comprimidos sobre la corriente de salida.

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Uno de los factores más importantes que un sistema de DSP 1/0 debe dominar es la idea del tiempo real. Un aspecto importante de este sistema en tiempo real del A/D o de D/A es que las muestras se deben producir y consumir a una tarifa fija para que el sistema trabaje en tiempo real.

Aunque un convertidor A/D o D/A sea un ejemplo común de un dispositivo en tiempo real, el otro dispositivo está relacionado no directamente con el poder de adquisición de datos en tiempo real, también hace que el tiempo real sea obligado.

Esto en particular es cierto si los están utilizando para proveer, recoger, o transferir la información en tiempo real de los dispositivos, tales como enlaces de las unidades de disco y de comunicaciones del procesador interno. En el ejemplo de la compresión de voz, el pulso de la salida se pudo conectar con un módem que transmitiría la voz comprimida a otro sistema de DSP que descomprima la voz. El sistema de 1/0 se debe diseñar para interconectar a estos aditamentos (o a cualquier otro).

Otro aspecto importante de un sistema en tiempo real 1/0 es la cantidad de retardo impuesta de la entrada a la salida. Por ejemplo, cuando los DSP se utilizan para la comunicación de un discurso de dos vías (es decir, telecomunicaciones), el retardo debe ser reducido al mínimo.

Si el sistema de DSP causa un retardo sensible, la conversación será torpe y el sistema será considerado inaceptable. Por lo tanto, el sistema de la E/S del DSP debe ser capaz de reducir al mínimo el retardo de la 1/0 a un valor razonable.

La programación de un DSP se logra generalmente en una combinación de C y de lenguajes ensamblados. El lenguaje C proporciona una implementación portátil que puede funcionar potencialmente en diversas plataformas.

El lenguaje de ensamblaje debe tener en cuenta un sistema computacional para una puesta en marcha eficiente a expensas del tiempo de desarrollo creciente y de portabilidad disminuida.

Comenzando en el programa de lenguaje C, el desarrollo puede optimizar el incremento de las subrutinas que tardan el mayor tiempo en tratar de optimizar las mismas, y después encuentra la subrutina siguiente para optimizar el tiempo.

La forma usual del lenguaje C para ejecutar un algoritmo de DSP se demuestra en la Fig. 3-18. Aquí el lenguaje C asigna cierta memoria del almacenamiento para acumular datos de la señal, abre una variable de la señal de entrada y de salida, y después los datos individuales son procesados, posteriormente a esto los envía al pulso de la salida. La corriente de entrada y de salida tiene generalmente dispositivos conductores de nivel inferior para hablar directamente con los convertidores del A/D y de D/A, respectivamente.

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# include < aspi_io.h> # include <malloc.h > #define LEN 800 void main (argc,argp) char **argp; int arge; SIG_Stream input,output; SIG_attrs sig_attrs; BUF_Buffer buffer: buffer= BUF_create (SEG_DRAM.LEN,0) ; input = SIG _open (argp [1].SIG_READ.buffer,0); SIG_getaurs (input.&sig_attrs); output = SIG_open(argp[2],SIG_WRITE, buffer,&sig_attrs) ; while ( SIG_get(input,buffer)) /* data processing of buffer */ my_DSP_algorithm (buffer); SIG_put (output.buffer) ; Return(0);

Figura 3-18. Programa en C que muestra la recopilación de datos de una A / D usando una señal de entrada de flujo creado con SIG-OPEN y el envío de datos a la categoría D / A usando la señal de salida y el flujo de procesamiento de los datos con la función del Algoritmo de DSP.

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CAPÍTULO 4. PROCESAMIENTO DE AUDIO El camino que conduce desde el micrófono del músico a oído del escucha es muy largo. La representación digital de datos es importante para prevenir la degradación comúnmente asociados con el almacenamiento y la manipulación analógica.

Esto es muy familiar a cualquiera que ha comparado la calidad musical de las cintas de cassette con discos compactos. En un caso típico, una pieza musical está grabado en un estudio de sonido en múltiples canales o vías.

En algunos casos, esto implica incluso la grabación cada uno de los instrumentos y cantantes por separado. Esto se hace para dar el ingeniero de sonido una mayor flexibilidad en la creación del producto final.

El complejo proceso de combinación de las pistas individuales en un producto final que se llama mezcla. DSP puede ofrecer varias funciones importantes durante la mezcla, incluyendo: filtrado, señal de la suma y resta, la señal de edición, etc.

La generación y el reconocimiento del habla se utilizan para la comunicación entre los seres humanos y las máquinas. En vez de usar las manos y los ojos, que utiliza su boca y oídos.

Esto es muy conveniente cuando las manos y los ojos deben estar haciendo otra cosa, como por ejemplo: la conducción de un automóvil, la realización de la cirugía, o (lamentablemente) disparando sus armas al enemigo. Dos enfoques se utilizan para el discurso generado por ordenador: la grabación digital y la simulación del tracto vocal.

En la grabación digital, la voz de un ser humano orador es digitalizada y almacenada, por lo general en una forma comprimida. Durante la reproducción, los datos almacenados son descomprimidos y convertidos de nuevo en una señal analógica.

Toda una hora de discurso grabado sólo requiere alrededor de tres megabytes de almacenamiento, y dentro de las capacidades de los sistemas de computación, incluso los pequeños. Este es el método más común de la generación digital de discurso utilizado en la actualidad.

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4.1 APLICACIÓN DE DSP CON PROCESADOR DE EFECTOS

Los procesadores de efectos, o simplemente efectos, se utilizan mezclando la señal procesada (señal húmeda) con parte de la señal sin procesar (señal seca). En términos generales los efectos agregan realismo, ambientación y estabilidad al sonido, o le dan extensión, o movimiento, o mayores posibilidades expresivas. También pueden alterar diversas características de los sonidos, como el contenido espectral, la frecuencia o la envolvente.

En la terminología habitual se suele denominar Efectos en Serie o Efectos de Inserción a los procesadores que procesan la totalidad de la señal.

La Conexión de Inserción (en ingles, insert), consiste simplemente en un conector tipo jack con interruptor. En vacío (es decir sin conexión externa), la entrada queda directamente puenteada hacia la salida, mientras que al insertar un plug la señal es derivada a través de una conexión de envío (en inglés, send) hacia el procesador, después del cual, ya procesada, reingresa por una conexión de retorno (en inglés return), como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4-1. Conexión de un efecto en serie en un punto de inserción.

En base a los conceptos anteriores procesaremos una señal analógica que saldrá de un micrófono hacia la consola para posteriormente pasar por un procesador de efectos y regresar a la consola para salir en un altavoz, con este ejemplo se ilustrará una de las muchas aplicaciones de un DSP.

EQUIPO

• Consola Yamaha MX1214 • Procesador de audio Yamaha

SPX1000 • Micrófono Shure BG11 • Amplificador Crown D-75

• Altavoz • Cable de Insert, plug ¼ • Cable canon macho hembra.

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El siguiente paso es conectar como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4-2. Diagrama de conexionado.

El procedimiento que realizará nuestra señal es el siguiente, la señal de tipo analógico que en este caso es nuestra voz entrara al micrófono el cual es un transductor que convertirá nuestra señal sonora en señal eléctrica, de ahí pasa a la consola, para posteriormente pasar al procesador de efectos en el cual podremos modificar nuestra señal, para devolverlo a la consola la cual mezclará las señales provenientes de los bloques anteriores para crear una nueva señal que servirá como señal de entrada para el amplificador y de ahí a los altavoces.

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Los procesadores de efectos se organizan como un "multi-efecto" para: varios tipos de efectos pueden encadenarse para modificar totalmente el sonido de origen. Puede utilizar tantos procesadores de efectos como lo desea en un pentagrama para cambiar el sonido en curso.

Los procesadores de efectos pueden aplicarse en los sonidos estándar así como en sonidos personalizados.

Algunos de los efectos que podemos aplicar a nuestra señal son los siguientes:

RESONADOR/WAH. Técnicamente, se trata de un filtro pasa-banda con resonancia. Este tipo de filtro acústico permite acentuar una frecuencia particular y reducir las otras. La frecuencia está dada en hertz (Hz) e indica la frecuencia sonora que poner adelante. El nivel de resonancia permite definir la potencia de aumento de esta frecuencia. Por fin, un control de intensidad sonora de salida permite aumentar o disminuir el volumen del sonido que resulta.

LFO (Low Frequency Oscillator u Oscilador de Baja Frecuencia) la frecuencia aumenta y disminuye regularmente en el tiempo. Los puñados en el grafo (o los valores numéricos) permiten determinar las frecuencias alta y baja de la oscilación, el principio del efecto y el periodo de oscilación (en milisegundos). La casilla Dirección permite definir si la oscilación empieza por una subida o por una bajada de la frecuencia. Una variación ligera puede estar aplicada a la resonancia. En este caso, la resonancia empieza al valor dado y varia linealmente hasta el valor fijado por el próximo efecto de este tipo en el pentagrama.

WAH. Simula el efecto Wah-Wah automático de algunos procesadores de efectos para guitarra. La frecuencia está condicionada por el volumen del sonido emitido por el pentagrama: cuanto más es fuerte, más la frecuencia del filtro está elevada. En el grafo, la frecuencia está representada en la escala vertical, con respecto al volumen en la escala horizontal (los volúmenes débiles a la izquierda, y los volúmenes fuertes a la derecha).

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DISTORSIÓN/OVERDRIVE. Técnicamente, este tipo de efecto simula la saturación de algunos amplificadores para guitarra. Cuando el volumen del sonido emitido se vuelve fuerte, una distorsión se aplica a la señal. Distorsión y Overdrive son dos maneras de dar este efecto. La potencia determina a partir de que volumen sonoro el efecto de Distorsión/Overdrive entra en juego. Con una potencia de valor débil, sólo los valores elevados estarán modificados. Con una potencia cerca del 100%, incluso las notas emitidas con un volumen débil estarán modificadas. Estos efectos generan armónicas agudas a veces no deseables (pero a veces queridas). Entonces, es posible regular un filtro pasa bajo (Tone) que atenuará estas frecuencias agudas. Por fin, un control de intensidad sonora de salida permite aumentar o disminuir el volumen del sonido que resulta.

FLANGER/CHORUS. Técnicamente, este tipo de efecto añade al sonido original el mismo sonido después de una pequeña demora, que varía en el tiempo. La potencia regula la cantidad de sonido inyectado, y entonces la fuerza del efecto. Un oscilador de baja frecuencia (LFO) administra la variación de la demora en el tiempo. La única diferencia entre Flanger y Chorus está en los márgenes de velocidad de oscilación.

EQUALIZER. Este tipo de efecto permite ajustar la sonoridad y la potencia de la salida del instrumento. En el gráfico, se puede controlar la cantidad de graves y de agudos. Con el "Control de intensidad sonora automático", Usted determina el nivel sonoro de salida del instrumento. El parámetro "Limitador" permite limitar el nivel de salida para evitar la saturación general de su composición. Fijando el valor del limitador a un valor débil, usted aumenta los riesgos que las notas fuertes o acordes del pentagrama considerado saturen, pero en este caso, solo el pentagrama estará afectado. Los otros sonidos reproducidos simultáneamente en otros pentagramas estarán aún más audibles.

PANNING. Se trata de la posición del sonido en el espacio estereofónico. Esta posición estereofónica puede ir de la extrema izquierda (valores negativos) a la extrema derecha (valores positivos). La aplicación de la posición estereofónica puede ser:

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FIJA. La posición estereofónica está fijada a un valor dado. Una variación

ligera puede estar aplicada a la posición. En este caso, la posición estereofónica empieza al valor dado y varia linealmente hasta el valor fijado por el próximo efecto de este tipo.

LFO. (Low Frequency Oscillator u oscilador de baja frecuencia) La posición estereofónica mueve de izquierda a derecha y de derecha a izquierda en el tiempo. Los puñados en el grafo (o los valores numéricos) permiten determinar las posiciones mínimas y máximas de la oscilación, el principio del efecto, y el periodo de oscilación (en milisegundos). La casilla Dirección permite definir si la oscilación empieza por un movimiento de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.

DELAY/REVERB. Se trata de los efectos de eco o de reverberación que puede aplicar: Demora. Se trata de un solo eco, que ocurre después de un tiempo determinado. Es posible regular el tiempo de demora antes del eco (en milisegundos), así como la potencia del eco (en porcentaje del sonido original).

DEMORA MÚLTIPLE. Se trata del efecto anterior, ahora con una inyección en el eco en la señal original (feedback). Entonces se oye una serie de ecos regularmente espaciados en el tiempo, que van disminuyendo la intensidad

REVERB. Se trata de una aproximación de la reverberación. Es posible regular la potencia de reverberación, así como su duración total (hasta 5 segundos es decir 5000 ms).

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4.2 COSTOS

Para poder realizar esta aplicación, se hizo un estudio de mercado para obtener los costos, de cada equipo.

CANT. NOMBRE MARCA MODELO IMAGEN PRECIO UNIT.

1 Consola Yamaha MX1214 $4500.00

1 Procesador de audio

Yamaha SPX1000

$1200.00

1 Micrófono Shure BG11 $1500.00

1 Amplificador Crown D-75

$3242.00

2 Altavoz JBL ES 10 $950.00

2 Cable de Insert plug

¼

S/M STP 202

$45.00

1 Cable canon macho hembra

S/M P-P6 $25.00

Total: $12457.00

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CONCLUSIONES

En la presente investigación se ha demostrado cómo una señal analógica se logra digitalizar y demodular por los diferentes pasos que se describen en el texto; esto nos lleva a que todas las señales que se desean digitalizar forzosamente tienen que pasar por un proceso en el cual se requiere a la computación y a la electrónica con la más alta tecnología actual pues, una señal análoga contiene mucha información que, al convertirse, se divide en paquetes en los cuales se requiere un lenguaje ensamblado y una serie de algoritmos aplicados a éste, y a su vez, coloca toda la información en pequeños bloques que el computador debe descifrar para que al salir, la señal regrese con un mejor audio.

El espectro de señal no se pierde, al contrario, se transforma en pulsos cuando pasa por el algoritmo del compilador, y esto produce que sea más amigable para nuestro oído

Al llevarlo a la práctica observamos que forzosamente necesitamos de tecnología, en principio, con una consola de audio que nos ayudó a distribuir la señal por sus canales, un micrófono como el medio por donde entraba la señal, un procesador de efectos que hacía que se comprimía o expandía la señal y produciendo un audio diferente al entrante, necesitamos un amplificador que refuerce la señal de entrada y produzca mayor ganancia, el tipo de cables usados fueron de tipo insert, los que sirvieron de canal o medio para conducir todos los paquetes de la señal. Por último, requerimos un par de altavoces o cajas acústicas para escuchar el cambio de la señal de entrada a un audio más limpio en sistema estéreo.

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Otro aspecto que se debe tocar es el grado de mejora del proceso de digitalización, es que nos facilita la vida y así la tecnología avance ya que, gracias a esto podemos comprimir mucha y diversa información, no sólo de audio, sino también de video y de datos, entre muchas cosas más.

La tecnología hace que en un lugar o en un dispositivo, cada vez de menor tamaño, podamos grabar, reproducir y visualizar bastante información de una manera más sencilla.

Lo podemos observar muy fácil pues en casi todas las empresas se han implementado avances tecnológicos basados en un sistema de digitalización y compresión de todo tipo de señales.

Por último, podemos decir que llegamos al objetivo de procesar y analizar una señal analógica y digitalizarla.

Las técnicas digitales han cobrado en las últimas décadas una importancia fundamental en el desarrollo de nuevas tecnologías para la generación, el procesamiento, el almacenamiento y el análisis del sonido.

Ello ha sido posible gracias al avance vertiginoso de la microelectrónica y su aplicación a la producción de dispositivos poderosos y complejos capaces de manejar y transformar cada vez más con mayor precisión y rapidez la enorme cantidad de información contenida en el sonido.

Una de las primeras consecuencias de la aplicación de la tecnología digital al audio fue el desarrollo de sistemas de almacenamiento del sonido de gran confiabilidad, inalterabilidad y fidelidad.

Otra fue el gran impulso al desarrollo de instrumentos musicales electrónicos de gran complejidad y versatilidad.

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La tercera consecuencia fue el desarrollo y aplicación de técnicas para el procesamiento de la señal sonora, que permitieron no solo el mejoramiento de procesos, entre los cuales se encuentra una gran cantidad de efectos tales como retardos, modulaciones, reverberaciones y especializaciones de gran realismo y naturalidad, cuya implementación analógica sería mucho más costosa y por lo tanto destinada a un mercado mucho más restringido.

La idea básica detrás del audio digital es la de representar el sonido por medio de números. Aun antes de profundizar el análisis, es fácil ver que esto tiene varias ventajas.

En primer lugar, se elimina el problema de la alterabilidad de la información. Es mucho más fácil guardar un número que la magnitud física que este representa.

En segundo lugar, existen algoritmos para realizar no solo todos los tipos de procesamiento utilizados en el audio tradicional, como la amplificación, la mezcla, la modulación, el filtrado, la compresión y la expansión, etc. Sino muchos otros mas, entre los cuales se encuentran los retardos, los sincronismos, los desplazamientos de frecuencia, la generación de sonidos por diversos procedimientos, etc.

Estos algoritmos pueden implementarse en una computadora de propósito general o bien en dispositivos específicos llamados DSP.

En tercer lugar, el reemplazo de los procesadores analógicos por sus equivalentes digitales permite evitar la degradación de la señal a causa del ruido analógico, lo cual es conveniente dado que el ruido analógico es muy difícil de eliminar.

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BIBLIOGRAFIA

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