Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 4

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POLINOMIOS

1. Indicar el grado, el coeficiente del término de segundo grado y el términoindependiente de los siguientes polinomios:a) 524 76533 xxxx +-+-

b) xxx 617156 32 -+- c) 264

45

32 xxx --

2. Suma los siguientes polinomios:a) ( )654325432 22453)76335( xxxxxxxxx ++++--+-+-+-b) ( ) ( ) ( )47335245322 232323 ++-+-+-+-+- xxxxxxxx

3. Calcula el producto de los siguiente polinomios:a) ( ) ( )43423523 2423 -+--×+-- xxxxxxb) ( ) ( )5624625 2343 --+-×+- xxxxxx

4. Si P(x)= 1222 3 +- xx y Q(x)= 45223 234 +-+- xxxx calcular:a) 5.P(x) b) –2.Q(x) c) 3.P(x)+2.Q(x) d) 2.[5.P(x)-3.Q(x)]

5. Sacar factor común en las expresiones:a) (2x-3).(4x+5)+(2x-3).(3x-2)b) (x+2).(x-3)+(x+2).(x+4)-(x+2).(2x-5)c) ( ) )13).(2(42 +-+- xxxd) ( ) )5).(1()23).(1(1 2 xxxxx ---+-+-

6. Efectúa las siguientes operaciones:a) (3-2x)2 b)(5x-2)(5x+2) c) (2+x)3 d) (½ +4x)2 e) (x-3)2-(x+3)2

7. Efectúa las siguientes divisiones:a) ( ) ( )13246492 232345 ++-¸++++- xxxxxxxx

b) ( ) ÷øö

çèæ ++¸+++-++

31

3243672 2323456 xxxxxxxx

c) ( ) ( )3127 336 -¸+- xxxd) ( ) ( )2324 33951211 xxxxxx ++-¸+--+

8. Divide, aplicando la regla de Ruffini:a) ( ) ( )26432 245 +¸-++- xxxxxb) ( ) ( )2165 236 -¸++++ xxxxxc) ( ) ( )62345 +¸-++ xxxxx

9. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para el valor de lavariable que se indica:a) P(x)= 18634123 2345 -+-+- xxxxx para x=4b) Q(x)= 432585 24 +-- xxx para x=-3

Calcularlo de nuevo aplicando Ruffini.

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10. Calcular el valor de m para que el polinomio 352 23 -+- mxxx tenga valornumérico 10 cuando x=3.

11. Calcular el valor de k para que el polinomio 823 ++- xkxx sea divisible porx+2

12. Calcular el valor que debemos dar a m en el polinomio 1324 -+- mxmxx paraque al dividirlo por x-2 se obtenga un resto igual al término independiente delpolinomio.

13. Descomponer en factores los siguientes polinomios:a) 4423 --+ xxxb) xxxx 2525 234 --+c) xxxx 652 234 +--d) 2064375 23 -+- xxxe) 124933 2345 +-+-- xxxxxf) xx 483 5 -¿Cuáles son las raíces de c)? ¿Y de e)?

Soluciones

1.

2. a) 65432 5828 xxxxx +-++-- b) 4833 23 -++ xxx3. a) 122919211246 234567 -+-++-+- xxxxxxx

b) 304384923221020 234567 -++-++- xxxxxxx4. a) 601010 3 +- xx b) 810446 234 -+-+- xxxx

c) 4416426 234 +-++ xxxx d) 9610123218 234 ++-+- xxxx5. a) (2x-3).(7x+3) b) (x+2).6 c) (x-2).(4x+3) d) (x-1).(5x-4)6. a) 9-12x+4x2 b) 25x2-4 c) x 3+6x2+12x+8 d) 16x2+4x+¼

e) -12x7. a) C(x)= 32 +x ; R(x)= 136 2 +- xx c) C(x)= 43 -x ; R(x)= 0

b) C(x)= 363 23 -+ xx ; R(x)= 532 2 ++ xx d) C(x)= 222 +- xx ; R(x)= 38. a) C(x)= 301384 234 +-+- xxxx R(x)= -66

b) C(x)= 5223942 2345 +++++ xxxxx R(x)= 105c) C(x)= 1122187315 234 +-+- xxxx R(x)= -6732

9. a) P(4)= 214 b) P(-3)= 451

10. m=34

11. k=21

-

12. m = - 8

13. a) (x-2).(x+1).(x+2) c) x.(x+2).(x-3).(x-1) e) (x-3).(x+2).(x-2).(x2+1)b) x.(x-5).(x+5).(x+1) d) (x-2).(x-5).(5x-2) f) 3x(x-2)(x+2)(x2+4)Raíces de c): x=0; x=-2; x=3; x=1 Raíces de e): x=2; x=-2; x=3

Grado Coeficiente del término de 2º grado Término independientea) 5 -3 -6b) 3 6 17c) 6

45

-0