La Historia de la medición de la velocidad e la luz.

Hasta tiempos relativamente recientes, la velocidad de la luz fue un tema sujeto a grandes conjeturas. Empédocles creía que la luz era algo en movimiento, y que por lo tanto en su viaje tenía que transcurrir algún tiempo.

Aristóteles por el contrario, creía que «la luz está sujeta a la presencia de algo, pero no es el movimiento». Además, si la luz tiene una velocidad finita, ésta tenía que ser inmensa. Aristóteles afirmó: «La tensión sobre nuestro poder de creencias es demasiado grande para creer esto»

Una de las teorías antiguas de la visión es que la luz es emitida por el ojo, en lugar de ser generada por una fuente y reflejada en el ojo. En esta teoría, Herón de Alejandría adelantó el argumento de que la velocidad de la luz debería ser infinita, ya que cuando uno abre los ojos objetos distantes como las estrellas aparecen inmediatamente.

Los filósofos islámicos Avicena y Alhazen creían que la luz tenía una velocidad finita, aunque en este punto otros filósofos convinieron con Aristóteles.

HinduismoLa escuela Ayran de filosofía en la antigua India también mantuvo que la velocidad de la luz era finita.

EuropaJohannes Kepler creía que la velocidad de la luz era finita ya que el espacio vacío no representa un obstáculo para ella. Francis Bacon argumentó que la velocidad de la luz no es necesariamente finita, ya que algo puede viajar tan rápido como para ser percibido.

René Descartes argumentó que si la velocidad de la luz era finita, el Sol, la Tierra y la Luna estarían perceptiblemente fuera de alineación durante un eclipse lunar. Debido a que tal desalineación no se ha observado, Descartes concluyó que la velocidad de la luz es infinita. De hecho, Descartes estaba convencido de que si la velocidad de la luz era finita, todo su sistema de filosofía sería refutado.

Medición de la velocidad de la luzLa historia de la medición de la velocidad de la luz comienza en el siglo XVII en los albores de la revolución científica. Un estudio histórico relativo a las mediciones de la velocidad de la luz señala una docena de métodos diferentes para determinar el valor de "c".13 La mayor parte de los primeros experimentos para intentar medir la velocidad de la luz fracasaron debido a su alto valor, y tan solo se pudieron obtener medidas indirectas a partir de fenómenos astronómicos. En el siglo XIX se pudieron realizar los primeros experimentos directos de medición de la velocidad de la luz confirmando su naturaleza electromagnética y las ecuaciones de Maxwell.

Primeros intentosEn 1629 Isaac Beeckman, un amigo de René Descartes, propuso un experimento en el que se pudiese observar el flash de un cañón reflejándose en un espejo ubicado a 1.6 km del primero. En 1638, Galileo propuso un experimento para medir la velocidad de la luz al observar la percepción del retraso entre el lapso de destapar una linterna a lo lejos. René Descartes criticó este experimento como algo superfluo, en el hecho de que la observación de eclipses, los cuales tenían más poder para detectar

una rapidez finita, dio un resultado negativo. En 1667, este experimento se llevó a cabo por la Academia del Cimento de Florencia, con las linternas separadas a 1.6 km sin observarse ningún retraso. Robert Hooke explicó los resultados negativos tal como Galileo había dicho: precisando que tales observaciones no establecerían la infinita velocidad de la luz sino tan sólo que dicha velocidad debía ser muy grande.

Primeras medicionesEn 1676 Ole Rømer realizó la primera estimación cuantitativa de la velocidad de la luz estudiando el movimiento del satélite Ío de Júpiter con un telescopio. Es posible medir el tiempo de la revolución de Ío debido a los movimientos de la sombra entrante/saliente de Júpiter en intervalos regulares. Rømer observó que Ío gira alrededor de Júpiter cada 42.5 h cuando la Tierra esta más cerca de Júpiter. También observó que, como la Tierra y Júpiter se mueven separándose, la salida de Ío fuera de la proyección de la sombra comenzaría progresivamente más tarde de lo predicho. Las observaciones detalladas mostraban que estas señales de salida necesitaban más tiempo en llegar a la Tierra, ya que la Tierra y Júpiter se separaban cada vez más. De este modo el tiempo extra utilizado por la luz para llegar a la Tierra podía utilizarse para deducir la rapidez de ésta. Seis meses después, las entradas de Ío en la proyección de la sombra ocurrían con mayor frecuencia ya que la Tierra y Júpiter se acercaban uno a otro. Con base a estas observaciones, Rømer estimó que la luz tardaría 22 min en cruzar el diámetro de la órbita de la Tierra (es decir, el doble de la unidad astronómica); las estimaciones modernas se acercan más a la cifra de 16 min y 40 s.

Alrededor de la misma época, la unidad astronómica se estimaba en cerca de 140 millones de km. La unidad astronómica y la estimación del tiempo de Rømer fueron combinados por Christian Huygens, quien consideró que la velocidad de la luz era cercana a 1000 diámetros de la Tierra por minuto, es decir, unos 220 000 km/s, muy por debajo del valor actualmente aceptado, pero mucho más rápido que cualquier otro fenómeno físico entonces conocido.

Isaac Newton también aceptó el concepto de velocidad finita. En su libro Opticks expone el valor más preciso de 16 minutos por diámetro,[cita requerida] el cual parece él dedujo por sí mismo (se desconoce si fue a partir de los datos de Rømer o de alguna otra manera).

El mismo efecto fue subsecuentemente observado por Rømer en un punto rotando con la superficie de Júpiter. Observaciones posteriores también mostraron el mismo efecto con las otras tres lunas Galileanas, donde era más difícil de observar al estar estos satélites más alejados de Júpiter y proyectar sombras menores sobre el planeta.

Aunque por medio de estas observaciones la velocidad finita de la luz no fue establecida para la satisfacción de todos (notablemente Jean-Dominique Cassini), después de las observaciones de James Bradley (1728), la hipótesis de velocidad infinita se consideró totalmente desacreditada. Bradley dedujo que la luz de las estrellas que llega sobre la Tierra parecería provenir en un ángulo leve, que podría ser calculado al comparar la velocidad de la Tierra en su órbita con la velocidad de la luz. Se observó esta llamada aberración de la luz, estimándose en 1/200 de un grado.

Bradley calculó la velocidad de la luz en alrededor de 298 000 km/s. Esta aproximación es solamente un poco menor que el valor actualmente aceptado. El efecto de aberración fue estudiado extensivamente en los siglos posteriores, notablemente por Friedrich Georg Wilhelm Struve y Magnus Nyren.

Medidas directas

Diagrama del aparato de Fizeau-Foucault.

La segunda medida acertada de la velocidad de la luz mediante un aparato terrestre fue realizada por Hippolyte Fizeau en1849. El experimento de Fizeau era conceptualmente similar a aquellos propuestos por Beeckman y Galileo. Un rayo de luz se dirigía a un espejo a cientos de metros de distancia. En su trayecto de la fuente hacia el espejo, el rayo pasaba a través de un engranaje rotatorio. A cierto nivel de rotación, el rayo pasaría a través de un orificio en su camino de salida y en otro en su camino de regreso. Pero en niveles ligeramente menores, el rayo se proyectaría en uno de los dientes y no pasaría a través de la rueda. Conociendo la distancia hacia el espejo, el número de dientes del engranaje y el índice de rotación, se podría calcular la velocidad de la luz. Fizeau reportó la velocidad de la luz como 313 000 km/s. El método de Fizeau fue refinado más tarde por Marie Alfred Cornu (1872) y Joseph Perrotin (1900), pero fue el físico francés Léon Foucault quien más profundizó en la mejoras del método de Fizeau al reemplazar el engranaje con un espejo rotatorio. El valor estimado por Foucault, publicado en 1862, fue de 298 000 km/s. El método de Foucault también fue usado por Simon Newcomb yAlbert Michelson, quien comenzó su larga carrera replicando y mejorando este método.

En 1926, Michelson utilizó espejos rotatorios para medir el tiempo que tardaba la luz en hacer un viaje de ida y vuelta entre la montaña Wilson y la montaña San Antonio en California. Las medidas exactas rindieron una velocidad de 299 796 km/s.

RelatividadCon base en el trabajo de James Clerk Maxwell, se sabe que la velocidad de la radiación electromagnética es una constante definida por las propiedades electromagnéticas del vacío (constante dieléctrica y permeabilidad).

En 1887, los físicos Albert Michelson y Edward Morley realizaron el influyente experimento Michelson-Morley para medir la velocidad de la luz relativa al movimiento de la Tierra. La meta era medir la velocidad de la Tierra a través del éter, el medio que se pensaba en ese entonces necesario para la transmisión de la luz. Tal como se muestra en el diagrama de interferómetro de Michelson, se utilizó un espejo con media cara plateada para dividir un rayo de luz monocromáticaen dos rayos que viajaban en ángulos rectos uno respecto del otro.

Después de abandonar la división, cada rayo era reflejado de ida y vuelta entre los espejos en varias ocasiones (el mismo número para cada rayo para dar una longitud de trayectoria larga pero igual; el experimento Michelson-Morley actual usa más espejos) entonces una vez recombinados producen un patrón de interferencia constructiva y destructiva.

Cualquier cambio menor en la velocidad de la luz en cada brazo del interferómetro cambiaría la cantidad de tiempo utilizada en su tránsito, que sería observado como un cambio en el patrón de interferencia. En el acontecimiento, el experimento dio un resultado nulo.

Ernst Mach estuvo entre los primeros físicos que sugirieron que el resultado del experimento era una refutación a la teoría del éter. El desarrollo en física teórica había comenzado a proveer una teoría alternativa, la contracción de Lorentz, que explicaba el resultado nulo del experimento.

Es incierto si Einstein sabía los resultados de los experimentos de Michelson y Morley, pero su resultado nulo contribuyó en gran medida a la aceptación de suteoría de relatividad. La teoría de Einstein no requirió un elemento etérico sino que era completamente consistente con el resultado nulo del experimento: el éter no existe y la velocidad de la luz es la misma en cada dirección. La velocidad constante de la luz es uno de los postulados fundamentales (junto con el principio de causalidad y la equivalencia de los marcos de inercia

Desde la antigua Grecia, los astrónomos han intentado medir la velocidad de la luz. Aquellos primeros astrónomos, creyeron que ésta era infinita, aunque no encontraron el modo de conseguir ratificar esta creencia con pruebas concluyentes.De todos modos, la velocidad de la luz se creyó infinita hasta la llegada del siglo XVII. Galileo intentó medir la velocidad de la luz mediante faroles equipados con obturadores, que un asistente de Galileo

abría en momentos específicos. Galileo intentó medir el tiempo que le tomaba a la luz en atravesar el campo de varios kilómetros donde intentó la medición, aunque su único resultado fue afirmar que la luz era demasiado rápida como para ser medida

I: Ole RømerLa primera medición verdadera de la velocidad de la luz tuvo lugar en 1676. Ole Rømer, mientras observaba las lunas de Júpiter, se percató que el lapso de tiempo entre los eclipses de Júpiter con sus lunas se hacía más corto cuando la Tierra se movía hacia Júpiter, y más largo cuando la Tierra se alejaba. Este comportamiento anómalo tan sólo tenía sentido con una velocidad de la luz finita.

Con esto en cuenta, Ole Rømer fue la primera persona en estimar la verdadera velocidad de la luz, con un valor de 214.000 km/s. Considerando la antigüedad de la medición, y sabiendo que por aquel entonces se desconocía la distancia exacta que separaba a Júpiter de la Tierra, la medición fue sorprendentemente cercana al valor real de la velocidad de la luz.Medio siglo más tarde, en 1725, James Bradley intentó medir la distancia de una estrella mediante la observación de la orientación de la misma en dos momentos distantes del año. Con el movimiento de translación de la Tierra, Bradley pretendía obtener una triangulación que le permitiera medir esta distancia. Una vez tuvo las medidas, se percató de un problema en ellas, explicándolo mediante la aberración estelar.

II: James Bradley

Tres años más tarde, mientras Bradley observaba Draco, teniendo en cuenta la aberración estelar que él mismo había descubierto y la conocida velocidad de la Tierra en torno al sol, Bradly obtuvo una medición más acertada de la velocidad de la luz por un valor de 301.000 km/s.Ya en el siglo XIX, Armand Fizeau y Leon Foucault intentaron medir la velocidad de la luz en la Tierra, mediante espejos separados por una gran distancia, pero sin que sus mediciones mejorasen notablemente el valor establecido por Bradley años atrás.No sería hasta que Maxwell hiciera sus avances en el campo del electromagnetismo, que fuera posible la medición de la velocidad de la luz de forma indirecta mediante la permeabilidad magnética y la permitividad eléctrica. Con la teoría de Maxwell sobre el papel, fueron muchos los que mejoraron las mediciones de la velocidad de la luz, hasta llegar al valor adoptado en 1983 de 299.792,458 km/s.

La historia de la óptica es muy antigua, por ejemplo, se han encontrado espejos construidos en el antiguo Egipto.

No está claro quién inventó el primer telescopio, pero Galileo Galilei construyó su propio instrumento con el que descubrió el 7 de enero de 1610 los satélites de Júpiter. En dicho año observó los anillos de Saturno.

Pierre Fermat dedujo la ley de la refracción, a partir del principio del tiempo mínimo. La luz se propaga de un punto a otro a lo largo del camino que tarda un tiempo mínimo, aunque éste no sea el camino de menor longitud.

Hooke fue el primero en estudiar las interferencias generadas por películas delgadas. Propuso la idea de que la luz era un movimiento vibratorio rápido del medio propagándose a gran velocidad.

Newton permaneció ambivalente acerca de la naturaleza de la luz, aunque se inclinó finalmente por la teoría corpuscular.

Sin embargo, Huygens, se inclinó por la teoría ondulatoria, dedujo las leyes de la reflexión y de la refracción e incluso explicó

la doble refracción de la calcita, usando a partir del modelo ondulatorio.

En aquella época, la luz era un chorro de partículas o una rápida ondulación de materia etérea. En cualquier caso, se estaba de acuerdo en que la velocidad de propagación era excesivamente grande. Roemer en 1676 midió la velocidad de la luz siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.

El procedimiento de Roemer

En la figura, se muestra el Sol, la Tierra, Júpiter y su satélite Io en su órbita alrededor de este planeta. El Sol ilumina Júpiter, que proyecta su sombra en el espacio.

Io es el satélite más cercano de Júpiter, y está situado prácticamente en el plano de su órbita alrededor del Sol. El satélite Io entra en la sombra proyectada por Júpiter por el punto I quedando oculto durante un pequeño intervalo de tiempo, y sale de la sombra por el punto E.

Durante medio año, el observador terrestre ve la aparición de Io oculto en la sombra de Júpiter, y durante el otro medio año la desaparición (eclipses) en dicha sombra.

Supongamos que la Tierra está en la posición A, la más cercana a Júpiter (oposición), cuando Io aparece de la sombra de Júpiter. El mismo acontecimiento ocurrirá 42.5 horas más tarde, cuando Io haya completado una vuelta.

La Tierra se mueve alrededor del Sol, después de N periodos de Io, la Tierra se encuentra en la posición B (conjunción) la más alejada de Júpiter.

Sea P' el periodo de Io medido por un observador terrestre y P el "verdadero" periodo de Io. La distancia entre la Tierra y Júpiter se ha incrementado en AB=d=2UA, el diámetro de la órbita aproximadamente circular de la Tierra alrededor del Sol

El astrónomo mide la diferencia NP'-NP=990 s, que será igual al cociente entre la distancia AB y la velocidad de la luz c.

Movimiento del sistema Sol-Tierra-Júpiter-Io: En el apartado anterior, se ha hecho una descripción simplificada del procedimiento de Roemer para medir la velocidad de la luz, en el que no se ha tenido en cuenta el movimiento de Júpiter, ni el cambio de orientación de la sombra proyectada. En este apartado haremos un estudio más detallado.

Para realizar los cálculos, supondremos que la Tierra, Júpiter describen órbitas circulares, ya que la excentricidad de la Tierra es 0.017 y la de Júpiter 0.048.

Los datos relativos a estos cuerpos celestes son los siguientes:

Planeta Radio de la órbita Periodo

Tierra 1.0 UA=1.496·1011 m 365.26 días

Júpiter 5.203 UA=7.78·1011 m 11.86 años

El radio ecuatorial de Júpiter es de rJ=71398 km=71.398·106 m

Ejercicio:

Io describe un órbita circular de radio rIo=4.216·108 m alrededor del planeta Júpiter, determinar su periodo. Datos: masa de Júpiter MJ=1.901·1027 kg, constante G=6.67·10-11 Nm2/kg2

Aplicamos la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme

 La velocidad orbital de Io es v=17342.2 m/s,  y su periodo PIo=152748.4 s=42.4 h=1.768 días

Satélite

Radio órbitam

Periodo

Io 4.216·108

1.769 días

Movimiento de la Tierra y Júpiter

La Tierra y Júpiter se mueven en órbitas aproximadamente circulares alrededor del Sol.

El radio de la órbita de la Tierra es RT=1.0 UA y su periodo PT=365.26 días. El radio de la órbita de Júpiter es RJ=5.203 UA y su periodo PJ=11.86 años.

Establecemos, un Sistema de Referencia con origen en el Sol.

La posición de la Tierra en el instante t es (RT·cosθT, RT·senθT) La posición de Júpiter en el instante t es (RJ·cosθJ, RJ·senθJ)

La distancia d entre los centros de ambos planetas es

La mínima distancia, en el instante t=0, cuando θT=θJ=0 es  RJ-RT=5.203-1.0=4.203 UA

La distancia entre la Tierra y Júpiter va aumentando, medio año después la Tierra se encuentra en la posición θT=π.  Júpiter debido a su menor velocidad angular, se encuentra en θJ=2·π·½ año/11.86 años=π/11.86=0.264 rad=15.2º

La distancia entre la Tierra y Júpiter en dicho instante es d=6.174 UA. Un poco menor que la distancia entre la Tierra y Júpiter suponiendo que éste permanece en reposo d=5.203+1.0=6.203 UA.

En una primera aproximación, podemos suponer que Júpiter permanece en reposo en la posición θJ≈0 durante el medio año que duran las observaciones de su satélite Io.

Movimiento de Io

El satélite Io describe una órbita circular de radio rIo=4.216·108 m situada en el plano de la órbita de Júpiter alrededor del Sol. El Sol ilumina Júpiter que proyecta su sombra en el espacio. La anchura de la sombra es igual al diámetro de Júpiter, cuyo radio es de 71398 km.

El desplazamiento angular φ de Io en la sombra del planeta Júpiter es

Sabiendo que la velocidad angular de Io es el cociente entre 2 (una vuelta) y el periodo de revolución PIo=1.769 días, el tiempo que Io permanece en la sombra del planeta Júpiter es

A medida que se mueve el planeta Júpiter su sombra va cambiando de orientación un ángulo  J igual al que forma el radio vector que une el Sol con el planeta y la horizontal, tal como puede verse en la figura.

Io no aparece y desaparece de forma instantánea en la sombra proyectada por Júpiter, como su radio ecuatorial es de 1820 km, por tanto, el tiempo que tarda en aparecer y desaparecer es igual al cociente entre el diámetro y la velocidad orbital  vIo=17342.2 m/s calculada en el ejercicio anterior. El resultado es 3.5 minutos.

El radio de la órbita de Io rIo=4.216·108 m es muy pequeño en comparación incluso con la distancia mínima entre la Tierra y Júpiter 4.203·1.496·1011 =6.29·1011 m, por lo que la distancia entre Io (en el momento en el que aparece de la sombra de Júpiter) y la Tierra es aproximadamente igual a la distancia entre Júpiter y la Tierra.

Incremento del periodo observado de Io

El periodo de Júpiter es de 11.86 años, durante el medio año en el que van a realizarse las observaciones de su satélite Io, su posición cambia muy poco. Supondremos también, que el radio de Io es muy pequeño comparado con la distancia entre Júpiter y la Tierra

Cuando la Tierra está en la posición más cercana a Júpiter la distancia entre estos dos planetas es 5.203-1.0=4.203 UA. Cuando la Tierra está en la posición más alejada de Júpiter la distancia entre estos dos planetas es 5.203+1.0=6.203 UA.

Cuando la Tierra forma un ángulo θ con la recta que  une Júpiter y el Sol, la distancia d es

Como la velocidad angular de la Tierra ωT =2π/365.26 rad/día, su posición es θ=ωT·t

Supongamos que cuando la Tierra está en la posición más cercana a Júpiter,  θ=0, a una distanciad1=4.203 UA, ve salir por primera vez a Io de la sombra de Júpiter. Un periodo de Io después P=1.769 días, la Tierra se encuentra en la posición θ=ωT·P=0.03 rad=1.74º. La distancia entre la Tierra y Júpiter es d2=4.2036 UA

La diferencia de tiempo entre dos apariciones consecutivas de Io debida al incremento de distancia d2-d1entre Júpiter y la Tierra es

Donde c es la velocidad de la luz c=3.0·108 m/s. En este caso Δt=0.286 s,

Comparemos dos observaciones consecutivas de la aparición de Io.

En la observación i, el ángulo que forma la Tierra con la recta que une el Sol y Júpiter es θ=i·ωT·P, la distancia entre la Tierra y Júpiter es

En la observación i+1, el ángulo que forma la Tierra con la recta que une el Sol y Júpiter es θ=(i+1)·ωT·P, la distancia entre la Tierra y Júpiter es

La diferencia de tiempo entre dos apariciones consecutivas de Io debida al incremento de distancia di+1-di entre Júpiter y la Tierra es

En medio año, el número total de observaciones es (365.26/2)/1.796=102

En la figura, se representa Δt en segundos en función del número de observación. Si La Tierra parte de la posición θ=0 (oposición), la figura nos muestra que los periodos observados de Io se van incrementando a medida que la Tierra se aleja de Júpiter hasta que alcanza la cuadratura θ=90º. Después, van disminuyendo hasta que se alcanza la conjunción θ=180º

En la figura, se representa el incremento del periodo observado de Io Δt en función de la distancia (en UA) entre la Tierra y Júpiter

Velocidad relativa de la Tierra respecto de Júpiter

La velocidad relativa de la Tierra respecto a Júpiter se calcula proyectando los vector velocidad de ambos planetas, cuya dirección es perpendicular al radio de su órbita, a lo largo de la recta que une ambos planetas.

Como vemos en la figura la velocidad relativa vr vale

vr=vT·sen(α+θ)-vJ·senα

Como la Tierra tarda 365.26 días en dar una vuelta completa. La velocidad de la Tierra es

Como Júpiter tarda 11.86 años en dar una vuelta completa. La velocidad de Júpiter es

Conocido el ángulo θ calculamos el ángulo α.

En esta otra figura, se representa el incremento del periodo observado de Io,  Δt en función de la velocidad relativa entre la Tierra y Júpiter a lo largo de la línea que une ambos planetas. Este incremento Δt  es proporcional a la velocidad relativa vr entre la Tierra y Júpiter. Se trata por tanto, de un efecto Doppler.

Cada aparición de Io de la sombra de Júpiter representa una señal luminosa periódica que se repite cada 1.796 días emitida por un observador en movimiento. La señal luminosa viaja por el espacio a la velocidad de la luz y es vista por un observador terrestre en movimiento. El periodo P' de la señal recibida y el periodo P de la señal emitida están relacionadas por la fórmula que describe el efecto Doppler.

Retraso de las apariciones de Io

Es muy difícil medir una diferencia de tiempo menor que 15 segundos ente dos observaciones consecutivas de la aparición de Io. Sin embargo, es posible medir el retraso de la última observación medio año después.

La primera observación tiene lugar cuando la Tierra está más cercana a Júpiter d1=5.203-1.0=4.203 UA;

Como el periodo de Io es de P=1.796 días. La observación i de la aparición de Io de la sombra de Júpiter cabría esperar que tuviese lugar en el instante t=i·P. Debido a que la Tierra se aleja de Júpiter, la observación i tiene lugar en el instante t'=iP+Δt. Donde el retraso Δt vale

Por ejemplo para la última observación i=102, el ángulo θ=i·ωT·P≈π=180º, que forma la Tierra con la recta que une el Sol y Júpiter, Δt=997 s=16.6 min

 

Actividades

En el applet observamos, en la parte superior el movimiento de la Tierra y de Júpiter a lo largo de medio año.

En la parte inferior, observamos el movimiento del satélite Io, visto con un "telescopio".

Cada vez que Io reaparece después de haber estado oculto por la sombra de Júpiter el "astrónomo" apunta el número de observación y el momento de dicha observación (en días, horas y minutos). La primera observación marca el tiempo inicial cero. También anota las posiciones angulares de la Tierra y de Júpiter medidas en grados.

En la simulación, se tiene en cuenta el movimiento de Júpiter a lo largo de medio año, y que las órbitas que describe la Tierra y Júpiter son elípticas.

En la parte inferior izquierda, se representa el tiempo de retraso de la aparición de Io. Este retraso es de unos 1000 segundos, para la última observación, cuando la Tierra se encuentra en la posición más alejada de Júpiter.

Para obtener el valor de la velocidad de la luz, Roemer supuso que la causa del retraso era el incremento de la distancia entre la Tierra y Júpiter y que Júpiter se mueve relativamente poco durante el periodo de medio año terrestre, por lo que la luz recorre aproximadamente una distancia extra igual al diámetro de la órbita terrestre 2 UA. La velocidad de la luz será, entonces

La luz avanza tan aprisa que nada en nuestra experiencia cotidiana nos conduce a

pensar que su velocidad no sea infinita. Se: requiere una considerable penetración

inclusive para preguntar “Con qué rapidez se mueve la luz?” Galileo se hizo esta

pregunta y trató de contestarla experimentalmente. Su obra principal, Dos Nuevas

Ciencias, publicada en Holanda en 1638, esté escrita en forma de una conversación

entre tres personajes ficticios llamados Salviati, Sagredo y Simplicio. Reproducimos una

parte de lo que decían acerca de la velocidad de la luz.

Simplicio: La experiencia cotidiana nos muestra que la propagación de la luz es

instantánea; porque cuando vemos que se dispara un cañón a distancia, el fogonazo

llega a nuestros ojos sin que transcurra ningún tempo mientras que el sonido llega a

nuestros oídos sólo después de un intervalo perceptible.

Sagredo: Bien, Simplicio, lo único que yo puedo inferir de esta experiencia tan común es

que el sonido al llegar a nuestros oídos viaja más lentamente que la luz; no me informa

si la llegada de la luz es instantánea o si, cuando sea sumamente rápida, de todas

maneras invierte algún tiempo..

Sagredo: quien evidentemente es Galileo mismo, describe entonces un método posible

para medir la velocidad de la luz. El ayudante se colocan frente a frente separados

alguna distancia la noche. Cada uno de ellos lleva una linterna que puede tapar

destapar a voluntad. Galileo comenzó el experimento descubrí su linterna. Cuando la luz

le llegó al ayudante éste destapó su propia linterna, cuya luz fue vista por Galileo.

Cuando trató de medir tiempo transcurrido desde que él descubrió su propia linterna

hastaa que le llegó la luz de la linterna de su ayudante. Actualmente sabemos que para

una distancia de 1609 m (una milla) el tiempo para el viaje de ida y vuelta sería

solamente de 11 X 10-8. Este tiempo es mucho menor que los tiempos de reacción

humana de modo que el método falla.

Para medir una gran velocidad directamente, o bien medimos un Intervalo de tiempo

pequeño o bien usamos una línea de base grande. Esta situación sugiere que la

astronomía, que trata con grandes distancias, podría ser capaz de dar un valor

experimental para la velocidad de la luz; efectivamente así fue. Aun cuando sería

deseable medir el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra, no hay manera de

saber cuándo sale del Sol la luz que nos llega en un instante dado; debemos usar

métodos astronómicos más elaborados.

Sin embargo, nótese que las señales de radar son reflejadas con toda regularidad por la

Luna; esto nos da una línea de base de 7.68 X 108 m (de ida y vuelta) para medición de

tiempo. La velocidad de la luz (y de las microondas) es tan bien conocida en la

actualidad mediante otros experimentos que estas mediciones se usan para determinar

exactamente la distancia a la Luna. También se han podido obtener reflexiones de

señales de microondas desde Venus.

En 1675 Ole Roemer (imagen), un astrónomo danés que

observaba en Paris, hizo algunas observaciones de los

satélites de Júpiter  de las cuales se puede deducir una

velocidad de la luz de 2 X 108 m/seg. Aproximadamente 50

años más tarde, James Bradley, un astrónomo inglés, hizo

algunas observaciones astronómicas de naturaleza

totalmente diferente, de las cuales se puede deducir un

valor de 3.0 X 108 m/seg.

En 1849, Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896), un físico francés, fue el primero que midió

la velocidad de la luz por un método no astronómico, obteniendo un valor de 3.13 X

108 m/seg. La figuramuestra el aparato de Fizeau. Para comenzar no nos fijemos en la

rueda dentada. La luz de la fuente S se hace convergente mediante la lente L, es

reflejada por el espejo M1, y forma en el espació en E una imagen de la fuente. El espejo

M, se llama “espejo semiplateado”, su capa reflectora es tan delgada que sólo la mitad

de la luz que le llega es reflejada, siendo transmitida la otra mitad.

La luz de la imagen en F entra a la lente L2 y sale como un haz de rayos paralelos;

después de pasar por la lente L3 es reflejada siguiendo su dirección original, pero en

sentido contrario hacia el espejo M2. En el experimento de Fizeau la distancia 1 entre

M2 y F fue de 8.630 m, o sea, 5.36 millas. Cuando la luz llega al espejo M1 otra Vez algo

de ella es transmitida, entrando al ojo del observador por la lente L1.

Metodo de Fizeau Para

Determinar la velocidad de la luz

El observador verá una imagen de la fuente formada por la luz que ha viajado una

distancia 2.L entre la rueda y el espejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo que

tarda el haz de luz en ir  y regresar se necesita proveerlo, en

alguna forma, de un marcador. Esto Se hace “cortándolo” con una rueda dentada que

gira rápidamente. Supóngase que durante el tiempo de ida y vuelta 2L/c, la rueda ha

girado exactamente lo necesario para que cuando una determinada «porción de luz»

regresa a la rueda, el punto F está tapado por un diente. La luz pegará contra la cara

del diente que está hacia M2 y no llegará al ojo del observador.

Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, el observador no verá ninguna

de las «porciones de luz” porque cada una de ellas será tapada por un diente. El

observador mide a c aumentando la velocidad angular de la rueda desde cero hasta que

desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e la distancia angular del centro de un hueco

al centro de un diente. El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia e es el

tiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuación:

Esta técnica del «rayo cortado” convenientemente modificada, Se usa en la actualidad

para medir las velocidades de los, neutrones y de otras partículas.

EJEMPLO NUMERICO DEL RAZONAMIENTO La rueda usada por Fizeau tenía 720 dientes.

¿Cuál es la Velocidad angular mínima para la cual desaparecía la imagen de la fuente?

El ángulo e es de 1/1440 rev; despejando a  de la ecuación anterior resulta:

El físico francés Foucault (1819-1868) mejoró notablemente el

método de Fizeau sustituyendo un espejo giratorio por la rueda

dentada. El físico norteamericano Albert A. Míchelson (1852-

1931) efectuó durante un periodo de 50 años una extensa serie

de medición de c, usando esta técnica.

 

Debemos considerar la velocidad de la luz dentro del marco más amplio de la velocidad

de las radiaciones electromagnéticas en general. Es una confirmación experimental

importante de la teoría de Maxwell del electromagnetismo que la velocidad en el

espacio libre de ondas en todas las partes del espectro electromagnético tiene el mismo

valor e. La tabla mas abajo muestra los resultados de algunas mediciones que se han

hecho de la velocidad de la radiación electromagnética desde la época de Galileo. Es un

verdadero monumento a la perseverancia y al ingenio humano. Nótese, en la última

columna, cómo se ha mejorado la incertidumbre en las mediciones al correr de los años.

Nótese también el carácter internacional del esfuerzo y la variedad de los métodos.

El trabajo de llegar a un solo valor “mejor” de e a partir de los muchos consignados en

la tabla es difícil, porque implica un estudio cuidadoso de cada una de las mediciones

efectuadas y una selección de entre ellas, fundada en las incertidumbres reconocidas

por los experimentadores y el juicio del seleccionador por lo que se refiere a la

presencia o ausencia probable de errores ocultos.

Al hacer el promedio final, se dará más peso a las mediciones que tengan pequeñas

incertidumbres que a las que tengan grandes incertidumbres. Mediante un cuidadoso

análisis de tales mediciones fue como en 1964 se llegó al “mejor” valor de c =

2.997925x 1O8 m/seg. La incertidumbre de la medición es de menos de 0.000003 X 108

m/seg. o sea, 0,0001%

ALGO MAS SOBRE EL TEMA...

MÉTODO DE RÓMER

En 1670, por primera vez en la historia, el astrónomo danés Olaf Rómer pudo calcular la

velocidad de la luz. Se hallaba estudiando los eclipses de uno de los satélites de Júpiter,

cuyo período había determinado tiempo atrás. Estaba, pues, en condiciones de calcular

cuándo habrían de producirse los próximos eclipses. Se dispuso a observar uno de ellos,

y con sorpresa vio que a pesar de que llegaba el instante tan cuidadosamente calculado

por él, el eclipse no se producía, y que el satélite demoró 1 000 segundos más en

desaparecer.

Asombrado, revisó cuidadosamente sus cálculos y comprobó que eran correctos. ¿Qué

había sucedido? Para comprenderlo mejor, hagamos la siguiente comparación:

imaginemos que la sirena de una fábrica .nena todos los días exactamente a las 12. Un

señor que vive a 350 m de ella la oirá a las 12 horas y 1 segundo, pues la velocidad del

sonido es de 350 m/s. Si un día este señor se va de paseo, y a las 12 se encuentra a 700

m de la fábrica, no se asombrará de oír la sirena a las 12 y 2 segundos, porque él sabe

que el sonido tiene una velocidad de 350 m/s.

Algo muy parecido sucedió a Rómer con los eclipses del satélite de Júpiter. Rómer había

hecho todos sus cálculos basándose en observaciones realizadas cuando la Tierra y

Júpiter ocupaban las posiciones que en la figura señalamos T y J, respectivamente, pero

cuando observó el retraso en el eclipse, las posiciones ocupadas por los planetas eran V

y J'. El dibujo muestra que entonces la luz debe recorrer una distancia suplementaria de

300 millones de km, y en ello empleó los 1 000 segundos de retraso que tanto

sorprendieron a Rómer.

El astrónomo interpretó correctamente los hechos e hizo el cálculo de la velocidad de la

luz.-

Velocidad de la luz

Valores exactos

metros por segundo 299 792 458

Unidades de Planck 1

Valores aproximados

kilómetros por segundo 300 000

millas por segundo 186 000

kilómetros por hora 1080 millones

Unidad astronómica por día 173

Duración aproximada del tiempo que tarda la luz en recorrer

Distancia: Tiempo:

un metro 3.34 ns

un kilómetro 3.34 μs

desde la órbita geoestacionaria a

la Tierra

119 ms

la longitud del Ecuador terrestre 134 ms

desde la Luna a la Tierra 1.28 segundos

desde el Sol a la Tierra (1 ua) 8.32 min

un parsec 3.26 años

desde Alfa Centauri a la Tierra 4.37 años

desde la galaxia más cercanaa la Tierra 25 000 años

a través de la Vía Láctea 100 000 años

desde la galaxia de Andrómeda a la

Tierra

2.6 millones de años

Un haz de láser en el aire viajando cerca del 99.97% de la rapidez de la luz en el vacío (el índice de refraccióndel aire es

alrededor de 1.0003).1

La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299 792 458 m/s(aproximadamente 186 282.397 millas/s)2 3 (suele aproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9.46·1015m/año; la segunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz.

Se simboliza con la letra c, proveniente del latín celéritās (en español celeridad o rapidez).

El valor de la velocidad de la luz en el vacío fue incluido oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 de octubre de 1983,4 pasando así el metro a ser una unidad derivada de esta constante.

La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío" depende de su permitividad eléctrica, de su permeabilidad magnética, y otras características electromagnéticas. En medios materiales, esta velocidad es inferior a "c" y queda codificada en el índice de refracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como espacios curvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de campos externos, la velocidad de la luz depende de la densidad de energía de ese vacío.[cita requerida]

De acuerdo con la física moderna toda radiación electromagnética (incluida la luz visible) se propaga o mueve a una velocidad constante en el vacío, conocida común —aunque impropiamente [cita requerida]— como "velocidad de la luz" (magnitud vectorial), en vez de "rapidez de la luz" (magnitud escalar). Ésta es una constante física denotada como c. La rapidez c es también la rapidez de la propagación de la gravedad en la Teoría general de la relatividad.

Una consecuencia en las leyes del electromagnetismo (tales como las ecuaciones de Maxwell) es que la rapidez c de radiación electromagnética no depende de la velocidad del objeto que emite la radiación. Así, por ejemplo, la luz emitida de una fuente de luz que se mueve rápidamente viajaría a la misma velocidad que la luz proveniente de una fuente estacionaria (aunque el color, la frecuencia, la energía y el momentum de la luz cambiarán; fenómeno que se conoce como efecto Doppler).

Si se combina esta observación con el principio de relatividad, se concluye que todos los observadores medirán la velocidad de la luz en el vacío como una misma, sin importar el marco de referencia del observador o la velocidad del objeto que emite la luz.

Debido a esto, se puede ver a c como una constante física fundamental. Este hecho, entonces, puede ser usado como base en la teoría de relatividad especial. La constante es la rapidez c, en vez de la luz en sí misma, lo cual es fundamental para la relatividad especial. De este modo, si la luz es de alguna manera retardada para viajar a una velocidad menor a c, esto no afectará directamente a la teoría de relatividad especial.

Observadores que viajan a grandes velocidades encontrarán que las distancias y los tiempos se distorsionan de acuerdo con la transformación de Lorentz. Sin embargo, las transformaciones distorsionan tiempos y distancias de manera que la velocidad de la luz permanece constante. Una persona viajando a una velocidad cercana a c también encontrará que los colores de la luz al frente se tornan azules y atrás se tornan rojos.

Si la información pudiese viajar más rápido que c en un marco de referencia, la causalidad sería violada: en otros marcos de referencia, la información sería recibida antes de ser mandada; así, la causa podría ser observada después del efecto. Debido a la dilatación del tiempo de la relatividad especial, el cociente del tiempo percibido entre un observador externo y el tiempo percibido por un observador que se mueve cada vez más cerca de la velocidad de la luz se aproxima a cero. Si algo pudiera moverse más rápidamente que la luz, este cociente no sería un número real. Tal violación de la causalidad nunca se ha observado.

Un cono de luz define la ubicación que está en contacto causal y aquellas que no lo están. Para exponerlo de otro modo, la información se propaga de y hacia un punto de regiones definidas por un  cono de luz. El intervalo AB en el diagrama a la derecha es de "tipo tiempo" (es decir, hay un marco de la referencia en qué acontecimiento A y B ocurren en la misma ubicación en el espacio, separados solamente por su ocurrencia en tiempos diferentes, y si A precede B en ese marco entonces A precede B en todos marcos: no hay marco de referencia en el cual el evento A y el evento B ocurren simultáneamente). De este modo, es hipotéticamente posible para la materia (o la información) viajar de A hacia B, así que puede haber una relación causal (con A la causa y B el efecto).

Por otra parte, el intervalo AC es de "tipo espacio" [cita requerida] (es decir, existe un marco de referencia donde el evento A y el evento B ocurren simultáneamente). Sin embargo, también existen marcos en los que A precede a C o en el que C precede a A. Confinando una manera de viajar  más rápido que la luz, no será posible para ninguna materia (o información) viajar de A hacia C o de C hacia A. De este modo no hay conexión causal entre A y C.

De acuerdo a la definición actual, adoptada en 1983, la rapidez de la luz es exactamente 299 792 458 m/s (aproximadamente 3 × 108 metros por segundo, 300 000 km/s o 300 m por millonésima de s).

El valor de c define la permitividad eléctrica del vacío (ε0) en unidades del SIU como:

ε0=107/4πc2(en A2s4kg−1m−3=Fm−1)La permeabilidad magnética del vacío (μ0) no es dependiente de c y es definida en unidades del SIU como:

μ0=4π10−7(en kgms−2A−2=NA−2).

Estas constantes aparecen en las ecuaciones de Maxwell, que describen el electromagnetismo y están relacionadas por:

c=1ε0μ0−−−−√Las distancias astronómicas son normalmente medidas en años luz (que es la distancia que recorre la luz en un año, aproximadamente 9.46 × 1012 km (9.46 billones de km).

Definición del metro

Históricamente, el metro ha sido definido como una fracción de la longitud de un meridiano a través de París, con referencia a la barra estándar y con referencia a una longitud de onda de una frecuencia particular de la luz. Desde 1983 el metro ha sido definido en referencia al segundo y la velocidad de la luz.

En 1967 la XIII Conferencia General de Pesos y Medidas definió al segundo del tiempo atómico como la duración de 9 192 631 770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo cesio-133, que en la actualidad sigue siendo la definición del segundo.

En 1983 la Conferencia General de Pesos y Medidas definió el metro como la longitud de la trayectoria viajada por la luz en absoluto vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo, basándose en la constancia de la rapidez de la luz para todos los observadores. Esto significa que al medir la rapidez de la luz, al hallar cualquier diferencia medible de los valores definidos, entonces la longitud de tiempo estándar es incorrecta, o está exhibiendo un cambio desde el último momento en que fue medida. Si tal cambio fuese real en la física, y no un error adjudicable a una perturbación (como un cambio de temperatura o un choque mecánico), entonces se habría hecho un importante descubrimiento.

La motivación en el cambio de la definición del metro, así como todos los cambios en la definición de unidades, fue proveer una definición precisa de la unidad que pudiese ser fácilmente usada para calibrar homogéneamente dispositivos en todo el mundo. La barra estándar no era práctica en este sentido, ya que no podía ser sacada de su cámara o utilizada por dos científicos al mismo tiempo. También era propensa a cambios masivos de longitud (comparados a la exactitud requerida) debido a variaciones de temperatura, por lo que requirió un largo tiempo de ajustes, desgaste de los extremos, oxidación, etc., lo que se convirtió en importantes problemas en la búsqueda de la exactitud perfecta.

La velocidad de la luz es de gran importancia para las telecomunicaciones. Por ejemplo, dado que el perímetro de la Tierraes de 40 075 km (en la línea ecuatorial) y c es teóricamente la velocidad más rápida en la que un fragmento de información puede viajar, el período más corto de tiempo para llegar al otro extremo del globo terráqueo sería 0.067 s.

En realidad, el tiempo de viaje es un poco más largo, en parte debido a que la velocidad de la luz es cerca de un 30% menor en una fibra óptica, y raramente existen trayectorias rectas en las comunicaciones globales; además se producen retrasos cuando la señal pasa a través de interruptores eléctricos o generadores de señales. En 2004, el retardo típico de recepción de señales desde Australia o Japón hacia los EE.UU. era de 0.18 s. Adicionalmente, la velocidad de la luz afecta al diseño de las comunicaciones inalámbricas.

La velocidad finita de la luz se hizo aparente a todo el mundo en el control de comunicaciones entre el Control Terrestre de Houston y Neil Armstrong, cuando éste se convirtió en el primer hombre que puso un pie sobre la Luna: después de cada pregunta, Houston tenía que esperar cerca de 3 s para el regreso de una respuesta aun cuando los astronautas respondían inmediatamente.

De manera similar, el control remoto instantáneo de una nave interplanetaria es imposible debido a que una nave suficientemente alejada de nuestro planeta podría tardar algunas horas desde que envía información al centro de control terrestre y recibe las instrucciones.

La velocidad de la luz también puede tener influencia en distancias cortas. En los superordenadores la velocidad de la luz impone un límite de rapidez a la que pueden ser enviados los datos entre procesadores. Si un procesador opera a 1 GHz, la señal sólo puede viajar a un máximo de 300 mm en un ciclo único. Por lo tanto, los procesadores deben ser colocados cerca uno de otro para minimizar los retrasos de comunicación. Si las frecuencias de un reloj continúan incrementándose, la rapidez de la luz finalmente se convertirá en un factor límite para el diseño interno de chips individuales.

Velocidad constante para todos los marcos de referenciaEs importante observar que la velocidad de la luz no es un límite de velocidad en el sentido convencional. Un observador que persigue un rayo de luz lo mediría al moverse paralelamente él mismo viajando a la misma velocidad como si fuese un observador estacionario. Esto se debe a que la velocidad medida por este observador depende no sólo de la diferencia de distancias recorridas por él y por el rayo, sino también de su tiempo propio que se ralentiza con la velocidad del observador. La ralentización del tiempo o dilatación temporal para el observador es tal que siempre percibirá a un rayo de luz moviéndose a la misma velocidad.

La mayoría de los individuos están acostumbrados a la regla de la adición de velocidades: si dos coches se acercan desde direcciones opuestas, cada uno viajando a una velocidad de 50 km/h, se esperaría (con un alto grado de precisión) que cada coche percibiría al otro en una velocidad combinada de 50 + 50=100 km/h. Esto sería correcto en todos los casos si pudieramos ignorar que la medida física del tiempo transcurrido es relativa según el estado de movimiento del observador.

Sin embargo, a velocidades cercanas a la de la luz, en resultados experimentales se hace claro que esta regla no se puede aplicar por la dilatación temporal. Dos naves que se aproximen una a otra, cada una viajando al 90% de la velocidad de la luz relativas a un tercer observador entre ellas, no se percibirán mutuamente a un 90% + 90%=180% de la velocidad de la luz. En su lugar, cada una percibirá a la otra aproximándose a menos de un 99.5% de la velocidad de la luz. Este resultado se da por la fórmula de adición de la velocidad de Einstein:

u=v+w1+vwc2donde v y w son las velocidades de las naves observadas por un tercer observador, y u es la velocidad de cualquiera de las dos naves observada por la otra.

Contrariamente a la intuición natural, sin importar la velocidad a la que un observador se mueva relativamente hacia otro observador, ambos medirán la velocidad de un rayo de luz que se avecina con el mismo valor constante, la velocidad de la luz.

La ecuación anterior fue derivada por Einstein de su teoría de relatividad especial, la cual toma el principio de relatividad como premisa principal. Este principio (originalmente propuesto por Galileo Galilei) requiere que actúen leyes físicas de la misma manera en todos los marcos de referencia.

Ya que las ecuaciones de Maxwell otorgan directamente una velocidad de la luz, debería ser lo mismo para cada observador; una consecuencia que sonaba obviamente equivocada para los físicos del  siglo XIX, quienes asumían que la velocidad de la luz dada por la teoría de Maxwell es válida en relación al "éter lumínico".

Pero el experimento de Michelson y Morley, puede que el más famoso y útil experimento en la historia de la física, no pudo encontrar este éter, sugiriendo en su lugar que la velocidad de la luz es una constante en todos los marcos de referencia.

Aunque no se sabe si Einstein conocía los resultados de los experimentos de Michelson y Morley, él dio por hecho que la velocidad de la luz era constante, lo entendió como una reafirmación del principio de relatividad de Galileo, y dedujo las consecuencias, ahora conocidas como la teoría de la relatividad especial, que incluyen la anterior fórmula auto-intuitiva.

Velocidad física y velocidad coordinada de la luz

Artículo principal: Velocidad coordenada de la luz

Debe tenerse presente, especialmente si se consideran sistemas de referencia no inerciales, que la observación experimental de constancia de la luz se refiere a la velocidad física de la luz. La diferencia entre ambas magnitudes ocasionó ciertos malentendidos a los teóricos de principios de siglo XX. Así Pauli llegó a escribir:

No se puede hablar ya del carácter universal de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío puesto que la velocidad de la luz es constante sólo en los sistemas de referencia de Galileo5

Sin embargo, ese comentario es cierto predicado de la velocidad coordenada de la luz (cuya definición no involucra los coeficientes métricos del tensor métrico), sin embargo, una definición adecuada de velocidad física de la luz involucrando las componentes del tensor métrico de sistemas de referencia no inerciales lleva a que la velocidad física sí sea constante.

El índice de refracción de un material indica cuán lenta es la velocidad de la luz en ese medio comparada con el vacío. La disminución de la velocidad de la luz en los materiales puede causar la refracción, según lo demostrado por este prisma (en el caso de una luz blanca que parte del prisma en un espectro de colores, la refracción se conocen como dispersión).

Al pasar a través de los materiales, la luz se propaga a una velocidad menor que c por el cociente llamado «índice de refracción» del material. La rapidez de la luz en el aire es sólo levemente menor que c. Medios más densos, como el agua y el vidrio, pueden disminuir más la rapidez de la luz, a fracciones como 3/4 y 2/3 de c. Esta disminución de velocidad también es responsable de doblar la luz en una interfase entre dos materiales con índices diferentes, un fenómeno conocido comorefracción.

El índice de refracción "n" de un medio viene dado por la siguiente expresión, donde "v" es la velocidad de la luz en ese medio:

n=cvYa que la velocidad de la luz en los materiales depende del índice de refracción, y el índice de refracción depende de la frecuencia de la luz, la luz a diferentes frecuencias viaja a diferentes velocidades a través del

mismo material. Esto puede causar distorsión en ondas electromagnéticas compuestas por múltiples frecuencias; un fenómeno llamado dispersión.

Los ángulos de incidencia (i) y de refracción (r) entre dos medios, y los índices de refracción, están relacionados por la Ley de Snell. Los ángulos se miden con respecto al vector normal a la superficie entre los medios:

ni⋅sinαi=nr⋅sinαrA escala microscópica, considerando la radiación electromagnética como una partícula, la refracción es causada por una absorción continua y re-emisión de losfotones que componen la luz a través de los átomos o moléculas por los que está atravesando. En cierto sentido, la luz por sí misma viaja sólo a través del vacío existente entre estos átomos, y es impedida por los átomos. Alternativamente, considerando a la radiación electromagnética como una onda, las cargas de cada átomo (primariamente electrones) interfieren con los campos eléctricos y electromagnéticos de la radiación, retardando su progreso.

Más rápida que la luzSuperlumínico

Una evidencia experimental reciente demuestra que es posible para la velocidad de grupo de la luz exceder c. Un experimento hizo que la velocidad de grupo de rayos láser viajara distancias extremadamente cortas a través de átomos de cesio a 300 veces c. Sin embargo, no es posible usar esta técnica para transferirinformación más rápido que c: la rapidez de la transferencia de información depende de la velocidad frontal (la rapidez en la cual el primer incremento de un pulso sobre cero la mueve adelante) y el producto de la velocidad agrupada y la velocidad frontal es igual al cuadrado de la velocidad normal de la luz en el material.

El exceder la velocidad de grupo de la luz de esta manera, es comparable a exceder la velocidad del sonido emplazando personas en una línea espaciada equidistantemente, y pidiéndoles a todos que griten una palabra uno tras otro con intervalos cortos, cada uno midiendo el tiempo al mirar su propio reloj para que no tengan que esperar a escuchar el grito de la persona previa.

La rapidez de la luz también puede parecer superada en cierto fenómeno que incluye ondas evanescentes, tales como túneles cuánticos. Los experimentos indican que la velocidad de fase de ondas evanescentes pueden exceder a c; sin embargo, parecería que ni la velocidad agrupada ni la velocidad frontal excedenc, así, de nuevo, no es posible que la información sea transmitida más rápido que c.

En algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, los efectos cuánticos pueden ser retransmitidos a velocidades mayores que c (de hecho, la acción a distanciase ha percibido largamente como un problema con la mecánica cuántica: ver paradoja EPR). Por ejemplo, los estados cuánticos de dos partículas pueden estar enlazados, de manera que el estado de una partícula condicione el estado de otra partícula (expresándolo de otra manera, uno debe tener un espín de +½ y el otro de -½). Hasta que las partículas son observadas, éstas existen en una superposición de dos estados cuánticos (+½, –½) y (–½, +½). Si las partículas son separadas y una de ellas es observada para determinar su estado cuántico, entonces el estado cuántico de la segunda partícula se determina automáticamente. Si, en algunas interpretaciones de mecánica cuántica, se presume que la información acerca del estado cuántico es local para una partícula, entonces se debe concluir que la segunda partícula toma su estado cuántico instantáneamente, tan pronto como la primera observación se lleva a cabo. Sin embargo, es imposible controlar qué estado cuántico tomará la primera partícula cuando sea observada, así que ninguna información puede ser transmitida de esta manera. Las leyes de la física también parecen prevenir que la información sea transmitida a través de maneras más astutas, y esto ha llevado a la formulación de reglas tales como elteorema de no clonación.

El llamado movimiento superluminar también es visto en ciertos objetos astronómicos, tales como los jet de Galaxia activa, galaxias activas y cuásares. Sin embargo, estos jets no se mueven realmente a velocidades

excedentes a la de la luz: el movimiento aparente superluminar es una proyección del efecto causado por objetos moviéndose cerca de la velocidad de la luz en un ángulo pequeño del horizonte de visión.

Aunque puede sonar paradójico, es posible que las ondas expansivas se hayan formado con la radiación electromagnética, ya que una partícula cargada que viaja a través de un medio insolado, interrumpe el campo electromagnético local en el medio. Los electrones en los átomos del medio son desplazados y polarizados por el campo de la partícula cargada, y los fotones que son emitidos como electrones se restauran a sí mismos para mantener el equilibrio después de que la interrupción ha pasado (en un conductor, la interrupción puede ser restaurada sin emitir un fotón).

En circunstancias normales, estos fotones interfieren destructivamente unos con otros y no se detecta radiación. Sin embargo, si la interrupción viaja más rápida que los mismos fotones, los fotones interferirán constructivamente e intensificarán la radiación observada. El resultado (análogo a una explosión sónica) es conocido como radiación Cherenkov.

La habilidad de comunicarse o viajar más rápido que la luz es un tema popular en la ciencia ficción. Se han propuesto partículas que viajan más rápido que la luz,taquiones, doblados[cita requerida] por la física de partículas, aunque nunca se han observado.

Algunos físicos (entre ellos João Magueijo y John Moffat) han propuesto que en el pasado la luz viajaba mucho más rápido que a la velocidad actual. Esta teoría se conoce como velocidad de la luz variable, y sus proponentes afirman que este fenómeno tiene la habilidad de explicar mejor muchos enigmas cosmológicos que su teoría rival, el modelo inflacionario del universo. Sin embargo, esta teoría no ha ganado suficiente aceptación.

En septiembre del 2011, en las instalaciones del CERN en Ginebra, del laboratorio subterráneo de Gran Sasso (Italia), se observaron unos neutrinos que aparentemente superaban la velocidad de la luz, llegando (60.7 ± 6.9 (stat.) ± 7.4 (sys.)) nanosegundos antes (que corresponde a unos 18 metros en una distancia total de 732 kilómetros).6 Desde el primer momento, la comunidad científica se mostró escéptica ante la noticia, ya que varios años antes, el proyecto Milos de laFermilab de Chicago había obtenido resultados parecidos que fueron descartados porque el margen de error era demasiado alto.7 Y, efectivamente, en este caso también resultó ser un error de medición.8 9 En febrero de 2012, los científicos del CERN anunciaron que las mediciones habían sido erróneas debido a una conexión defectuosa.10

Experimentos para retardar la luzFenómenos refractivos tales como el arco iris tienden a retardar la velocidad de la luz en un medio (como el agua, por ejemplo). En cierto sentido, cualquier luz que viaja a través de un medio diferente del vacío viaja a una velocidad menor que c como resultado de la refracción. Sin embargo, ciertos materiales tienen un índice de refracción excepcionalmente alto: en particular, la densidad óptica del condensado de Bose-Einstein puede ser muy alta.

En 1999, un equipo de científicos encabezados por Lene Hau pudo disminuir la velocidad de un rayo de luz a cerca de 17 m/s, y en 2001 pudieron detener momentáneamente un rayo de luz.11

En 2003, Mijaíl Lukin, junto con científicos de la Universidad Harvard y el Instituto de Física Lébedev (de Moscú), tuvieron éxito en detener completamente la luz al dirigirla a una masa de gas  rubidio caliente, cuyos átomos, en palabras de Lukin, se comportaron como «pequeños espejos» debido a los patrones de interferencia en dos rayos de control.12

la relatividad especial.

Breve biografía de Richard P. FeynmanRichard Philips Feynman nació en la ciudad de Nueva York, EEUU, el 11 de mayo de 1918. Fue un niño travieso y así siguió siempre. A los 10 años empezó a coleccionar aparatos de radio viejos para su laboratorio de electrónica y a los 12 ya montaba sus propios aparatos.

Estudió física en el Massachussets Institute of Technology, continuando su carrera en la Universidad de Princeton.

Siendo estudiante en Princeton siguió con su ansia investigadora Por ejemplo, con los elementos procedentes de un microscopio realizó observaciones sobre las costumbres de las hormigas que entraban en su habitación e ideó experimentos para determinar cómo descubren las cosas.

Obtuvo el grado de doctor en Física en 1942, con un trabajo sobre las ondas electromagnéticas supervisado por físico nuclear estadounidense John Wheeler. Entre la audiencia se encontraban científicos como Einstein, Pauli y von Neumann.

Carrera profesional

En 1945 se desplazó a la universidad de Cornell como profesor de física teórica.

Colaboró en el Proyecto Manhattan en un laboratorio secreto en Los Álamos, saltándose la disciplina militar con una serie de actuaciones que ponían en evidencia la seguridad del lugar donde EEUU desarrollaba la bomba atómica.

Posteriormente fue invitado como profesor visitante por la universidad de Río de Janeiro (Brasil). Allí compaginó durante un tiempo sus clases de física con la preparación para participar en el Carnaval de Río.

Seguidamente fue profesor de física teórica en el Californian Institute of Technology, centrando sus investigaciones en la electrodinámica cuántica, disciplina en la que desarrolló la teoría del campo cuántico. Inventó una representación sencilla y ampliamente usada, los llamados diagramas de Feynman.

Premio Nobel

Por sus contribuciones, en especial la ‘renormalización’, en electrodinámica cuántica, en 1965 fue galardonado con el Premio Nobel de Física, junto con Shin-Ichio Tomonaga y Julian Schwinger.

Feynman también colaboró con el físico Murray Gel-Mann en la teoría de la interacción nuclear.

Escéptico empedernido

Feynman era un enamorado de la naturaleza. Le gustaba saber cómo y por qué ocurrían las cosas y encontraba en la esencia de la naturaleza una belleza y un placer que estaba reservado a quienes hacían el esfuerzo por entender sus mecanismos.

Desde niño dio muestras de su escepticismo, como el alivio que sintió al descubrir que Papá Noel no era real, ya que la verdad era mucho más sencilla de entender a la hora de explicar por qué tantos niños reciben regalos.

En el año 1975 supo de una persona que se le suponía capaz de doblar cucharas con la mente, se trataba de Uri Geller. Dado su escepticismo sobre cualquier hecho que no se explicara de forma racional, consiguió reunirse con él en un hotel de Hollywood. El encuentro resultó un rotundo fracaso para Geller, que no logró mostrar sus aptitudes supuestamente paranormales.Un genio único

Feynman fue un genio capaz de ver la simplicidad de las cosas aparentemente complicadas. Poseía una capacidad fuera de lo normal para apreciar lo evidente. Era incapaz de resolver nada mientras no lo entendiera hasta sus más mínimos detalles, y sobre todo era incapaz de quedarse quieto si descubría que no entendía algo.

Pocas personas en la historia han sido Premio Nobel por sus logros en física teórica, han pintado por encargo una mujer torera desnuda, han reventado cajas fuertes del ejército, han explicado física a Einstein, han tocado la frigideira en Brasil y han sido declarados no aptos para el servicio militar por incapacidad mental. Todos los que lo conocieron recuerdan su sencillez, honestidad, sentido del humor e ingenio.

Feynman murió de cáncer el 15 de Febrero de 1988. Hasta 15 días antes de su desaparición, estuvo impartiendo clases.

Comentario: Feynman ha sido uno de los científicos más importantes en la historia de la física en el siglo XX. No sólo por sus descubrimientos, sino por ser un gran luchador contra las posturas dogmáticas y pseudocientíficas.

Palabras clave: electrodinámica cuántica, Premio Nobel, Richard Feynman