historia del controlautomatico

7/24/2019 Historia Del Controlautomatico

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ResumenLas variables de estadoson el subconjunto mspequeo de variables de un sistema que pueden representar suestado dinmico completo en un determinado instante. Estasvariables de estado deben ser linealmente independientes; unavariable de estado no puede ser una combinacin lineal deotras variables de estado.

I.INTR!"##I$NEntre las %ormas de modelar un sistemamatemticamente se encuentra la de describir alsistema mediante la representacin de variables deestado. &uscar un modelo matemtico es encontraruna relacin matemtica entre las salidas ' lasentradas del sistema. En particular la representacininterna (representacin por variables de estado)relacionarn matemticamente las salidas con lasentradas a trav*s de las variables de estado como

paso intermedio.

II. !E+,RRLL!E#NTENI!

La %orma ms -eneral de representacin porvariable de estado de un sistema contnuo est dadapor dos ecuaciones/ la primera que de%ine loscambios de las variables de estado en %uncin deestas mismas variables0 las entradas ' el tiempo; 'la se-unda que de%ine la salida en %uncin de lasvariables de estado0 las entradas ' el tiempo. ,stenemos/

ecuacin de estado1Ec. 2.a3

ecuacin de salida1Ec. 2.b3,qu consideramos que x0 y ' u son vectores(columnas) de n0 p ' m componentesrespectivamente. Esta %orma de representacin es

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vlida para los sistemas contnuos no5lineales 'variantes en el tiempo en %orma -eneral.+i el sistema es invariante en el tiempo0 las%unciones f ' g dejan de depender e6plcitamentedel tiempo/

1Ec. 7.a3

1Ec. 7.b3

+i el sistema representado por las ecuaciones 20 es

un sistema lineal0 la dependencia de e y0 pasa aser lineal/

1Ec. 8.a3

1Ec. 8.b3

donde Aes una matri9 de n6n0 Bes una matri9 den6m(n%ilas 6 mcolumnas)0 Ces una matri9 dep6n0

' D una matri9 de p6m0 que pueden serdependientes del tiempo.

+i adems de lineal0 el sistema es invariante en eltiempo0 las matrices ,0 &0 # ' ! dejan de dependerdel tiempo/

1Ec. :.a3

1Ec. :.b3

Funcin de transferencia

La %uncin de trans%erencia de un modelo deespacio de estados continuo e invariante en eltiempo puede ser obtenida de la si-uiente manera/

Tomando la trans%ormada de Laplace de

,RI,&LE+ !E E+T,!

Venegas Alex ,Gayorga David

alexvenegas!"#ya$oo%es,madavid#gmail%com

&'C(&)A '(*&R+R *)+-&C.+CA D& C/+BRA0

&'C(&)A D& +.G&.+&R+A &. C.-R) 1 R&D&&' +.D('-R+A)&'

2
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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tenemos que/

Lue-o0 a-rupamos ' despejamos 0 dando

esto es sustituido por en la ecuacin de salida0 nos queda

#omo la %uncin de trans%erencia est de%inidacomo la tasa de salida sobre la entrada de unsistema0 tomamos

' sustituimos las e6presiones previas por conrespecto a 0 quedando

Ejemplo circuito elctrico RLC en serie

,plicamos ue son de la %orma

El comportamiento de un sistema mediante ariablesde estado puede observarse en el tiempo0 es decir62(t)067(t)0...06n(t)0 o en el espacio estado0 es decir62vs.67...6n

Tomando R?20 L?2@0 ' #[email protected]

Bara vi(t)?@0' condiciones iniciales de 62(@)?2' C7(@)?@

.

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III. #N#L"+INE+

Las variables de estado pueden tener o no sentido%sico.Las variables de estado pueden ser o no medibles

+e puede describir el estado de un sistema a trav*s

de una serie de ma-nitudes (variables de estado).Estas ma-nitudes no nos dan una ima-en completade cada aspecto del sistema

REDEREN#I,+123 Katsuhiko Ogata

In-enieria de control modernaadrid 7@2@

173 F. Boor0An +ntroduction to 'ignal Detection and&stimation. NeG Hor

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