historia de la mecánica de fluidos siglo xviii
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPATAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
MATERIA:
MECÁNICA DE FLUIDOS
TEMA:
HISTORIA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN EL SIGLO XVIII
CATEDRÁTICO: ING. LUIS CLAYTON MARTÍNEZ
INTEGRANTES: CARNET:
FUENTES GÁLVEZ, FERNANDO JOSÉ FG09006
ERICK NOÉ GONZÁLEZ CORNEJO GC09042
ABEL CRUZ GUANDIQUE CG07001
CIUDAD UNIVERSITARIA, 1º DE MARZO DEL 2010
ÍNDICE
Página
Introducción i
Objetivos 1
Historia de la Mecánica de Fluidos en el Siglo XVIII 2
Gaspard de Prony 2
Antoine de Chézy 3
Gaspard Coriolis 4
Henry Darcy 5
Jean Louis Marie Poiseuille 7
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen 7
Osborne Reynolds 9
Claude-Louis Navier 11
George Gabriel Stokes 11
Conclusión 13
Bibliografía 14
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INTRODUCCIÓN
La mecánica de fluidos es una materia excitante y fascinante, con un número ilimitado
de aplicaciones prácticas que van desde sistemas biológicos microscópicos hasta la propulsión
de automóviles, aviones y naves espaciales.
La urgencia de disponer de agua para satisfacer necesidades básicas corporales y
domésticas; la utilización de vías marítimas o fluviales para el transporte y cruce de ellas; la
irrigación de cultivos; la defensa contra las inundaciones y el aprovechamiento de la energía de
corrientes ha forzado al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarse con el agua. De
esta manera comprender, por ejemplo, los flujos de aire turbulento o los remolinos que se
forman cuando el agua discurre por una tubería o la sangre por una arteria son de suma
importancia, tanto para la ingeniería como para la medicina.
En este trabajo se presenta el camino seguido por la Mecánica de Fluidos en el siglo
XVIII, en el cual diversos científicos brindaron sus conocimientos para establecer las
ecuaciones fundamentales de la Dinámica de Fluidos, de manera que estimule a
investigaciones más profundas sobre este importante e interesante tema que nos ayuda a
describir la dinámica presente en infinidad de situaciones en campos tan diversos como la
aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales
y la oceanografía, entre otros.
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OBJETIVOS
Entender la Mecánica de Los Fluidos como una ciencia que ha sido un pilar en el
desarrollo de la civilización del ser humano.
Analizar y comprender los diversos aportes que de científicos y matemáticos del siglo
XVIII a la mecánica de fluidos, ya que a partir de sus estudios, lograron desarrollar una
ciencia de mucha utilidad.
Cubrir los principios y ecuaciones básicos de la mecánica de fluidos desarrollados
durante el siglo XVIII.
2
HISTORIA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN EL SIGLO XVIII
Gaspard de Prony
aspard Clair François Marie Riche de Prony fue
un matemático e ingeniero francés que trabajó
en hidráulica. Nació en Chamelet (Beaujolais) el 22
de julio de 1755 y falleció el 29 de julio de 1839.
Aporte a la Mecánica de Fluidos:
Ecuación de Prony
La ecuación empírica de Prony es una ecuación históricamente importante empleada
en hidráulica para calcular la pérdida de carga de un fluido debida a la fricción dentro de
una tubería. Se trata de una ecuación empírica formulada en el siglo XIX por el francés Gaspard
de Prony.
Donde: hf es la pérdida de carga debida a la fricción,
L/D es la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería,
V es la velocidad del fluido por la tubería y
a y b son dos factores empíricos.
En la hidráulica moderna esta ecuación ha perdido importancia siendo sustituida por
la ecuación de Darcy-Weisbach, que la utilizó como punto de partida.
G
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Antoine de Chézy
ntoine de Chézy, (1 de septiembre de 1718, Châlons-
en-Champagne - 4 de octubre de 1798, París), fue un
ingeniero francés, conocido internacionalmente por su
contribución a la hidráulica de los canales abiertos, en
particular por la llamada ecuación o fórmula de Chézy.
Aporte a la Mecánica de Fluidos:
Fórmula de Chézy
La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido
internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera
fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la
velocidad media en la sección de un canal y establece que:
Donde: = velocidad media del agua en m/s
= radio hidráulico
= la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m
= coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se
debe a Bazin, y varía desde aproximadamente 30 m1/2/s para pequeños canales
rugosos hasta 90 m1/2/s para grandes canales lisos.
Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Henri Bazin:
donde: es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
A
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Gaspard Coriolis
aspard-Gustave de Coriolis (21 de
mayo de 1792, París - id. 19 de septiembre de 1843).
Ingeniero y matemático francés, enterrado en
el Cementerio de Montparnasse (División 12 - 1
Oeste - 12 Norte). Hijo de Jean-Baptiste-Elzéar Coriolis y
Marie-Sophie de Maillet.
Aporte a la Mecánica de Fluidos:
Efecto Coriolis
Su interés en la dinámica del giro de las máquinas le condujo a las ecuaciones diferenciales del
movimiento desde el punto de vista de un sistema de coordenadas que a su vez está rotando,
trabajo que presentó a la Académie des Sciences. Debido a la importancia de su trabajo, el
efecto Coriolis lleva su nombre.
El efecto de Coriolis es un efecto mecánico que se manifiesta sobre cualquier elemento (sólido,
líquido o gaseoso) que se mueve en la Tierra y es provocado por la rotación de ésta alrededor
de su eje. Aunque en teoría este efecto actúa sobre cualquier cuerpo o fluido, en la práctica
sólo tiene un impacto medible cuando la masa en movimiento tiene una gran dimensión y éste
se extiende por cientos de kilómetros. Es el caso del viento y de las corrientes marinas. El
efecto de Coriolis se manifiesta como una fuerza que actúa en dirección perpendicular a la
dirección de movimiento, produciendo una continua desviación del mismo. En el caso de la
atmósfera, en el Hemisferio Sur la desviación se produce hacia la izquierda de un observador
colocado de espalda al viento y hacia la derecha en el Hemisferio Norte.
El efecto de Coriolis es determinante en la forma como se mueve la atmósfera (y las corrientes
oceánicas) en las latitudes alejadas del Ecuador (en el Ecuador este efecto no existe). Como
resultado del efecto de Coriolis, en el Hemisferio Sur, el viento, en lugar de soplar
directamente desde los centros de alta presión hacia los centros de baja presión, se mueve
alrededor de los mismos, en la dirección como se mueven los punteros del reloj, alrededor de
un centro de baja presión (ciclón) y en dirección opuesta, alrededor de un centro de alta
presión (anticiclón). En el Hemisferio Norte las direcciones de giro alrededor de los ciclones y
anticiclones son opuestas a las descritas para el Hemisferio Sur.
G
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Henry Darcy
enry Philibert Gaspard Darcy (Dijon, Francia, 10 de
junio de 1803 - París, 2 de enero de1858), más conocido como
Darcy, fue un hidráulico francés. Graduado como ingeniero de
Puentes y Caminos es uno de los pioneros modernos en el
abastecimiento de agua potable. Ha tenido un papel importante en el
desarrollo de su ciudad natal.
Aporte a la Mecánica de Fluidos:
Ecuación de Darcy-Weisbach
La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el
cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería.
La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el
francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en
que se conoce actualmente:
Donde: hf = pérdida de carga debida a la fricción.
f = factor de fricción de Darcy.
L = longitud de la tubería.
D = diámetro de la tubería.
v = velocidad media del fluido.
g = aceleración de la gravedad: g = 9,81 m/s2.
El factor de fricción f es adimensional y varía de acuerdo a los parámetros de la tubería y del
flujo. Este puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo; sin
embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por
lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de
Prony.
H
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Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones
empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los
casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las
calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-
Weisbach es la preferida.
Ejemplo: En una tubería de 1000 m de longitud y 45 cm de diámetro se transporta un fluido. Se
ha determinado que el factor de fricción de la tubería es de 0,03 y que la velocidad media de
flujo es de 2,5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9,81 m/s2 calcule la pérdida por
fricción.
Reemplazando los valores se llega a:
m
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Jean Louis Marie Poiseuille
ean Louis Marie Poiseuille ( * París, 22 de abril de 1799 - 26 de
diciembre de 1869) fue un médico fisiólogo francés que
experimentó un largo periodo de su vida durante la transición
de la primera revolución industrial a la segunda revolución
industrial. Es considerado como uno de los científicos de Francia
más influyentes después de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur. Sus
contribuciones científicas iniciales más importantes versaron sobre
mecánica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por
tubos capilares.
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen
otthilf Heinrich Ludwig Hagen (3 de marzo de 1797 - 3 de
febrero de 1884) fue un físico alemán y un ingeniero
hidráulico. Independientemente de Jean Louis Marie
Poiseuille, Hagen llevó a cabo en 1839 una serie de
experimentos de flujos a baja velocidad y la fricción en paredes
de tubos capilares, por lo que estableció la ley de flujo de Hagen
que posteriormente se llamaría la ley de Hagen-Poiseuille.
Haguen murió en 1884 a los 86 años de edad.
Aporte a la Mecánica de Fluidos:
Ley de Hagen-Poiseuille
En 1838 Pouseuville demostró experimentalmente y formuló subsiguientemente en 1840 y
1846 el modelo matemático más conocido atribuido a él. La ley de Poiseuille, que
posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que
paralelamente a él, también enunció la misma ecuación.
J
G
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Donde: ΔP es la caída de presión
L es la longitud del tubo
μ es la viscosidad dinámica
Q es la tasa volumétrica de flujo
r es el radio
π es pi
La ecuación que ambos encontraron logró establecer el caudal o gasto de un fluido de flujo
laminar incompresible y de viscosidad uniforme (llamado también Fluido Newtoniano) a través
de un tubo cilíndrico en base al análisis de una sección axial del tubo. La ecuación de Poiseuille
se puede aplicar en el flujo sanguíneo (vasos capilares y venas), también es posible aplicar la
ecuación en el flujo de aire que pasa por los alveolos pulmonares o el flujo de una medicina
que es inyectada a un paciente, a través de una aguja hipodérmica. Poiseuille pasó sus últimos
días en Paris, ciudad donde murió en 1869.
La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille después de los
experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la
ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y
uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo
cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente
en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La
ley queda formulada del siguiente modo:
Donde: V es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo t,
vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas
cilíndrico,
R es el radio interno del tubo,
Δp es la caída de presión entre los dos extremos,
η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z.
9
Osborne Reynolds
sborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de agosto
de 1842 - Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912) fue
un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes
contribuciones en los campos de la hidrodinámica y la
dinámica de fluidos, siendo la más notable la introducción del
Número de Reynolds en 1883.
Aporte a la Mecánica de Fluidos:
Número de Reynolds
Reynolds estudió las condiciones en las que la circulación de un fluido en el interior de una
tubería pasaba del régimen laminar al régimen turbulento. Fruto de estos estudios vería la luz
el llamado Número de Reynolds, por similitud entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas.
El Número de Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su artículo titulado An
Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of
Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel
Channels.
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos,
diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.
Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió
en 1883.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un
flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de
fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con
el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o
turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de
Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
o equivalentemente por:
O
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Donde: ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica
del sistema
μ: viscosidad dinámica del fluido
ν: viscosidad cinemática del fluido
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación
entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que
gobiernan el movimiento de los fluidos. Además el número de Reynolds permite predecir el
carácter turbulento o laminar en ciertos casos.
Para valores de el flujo se mantiene estacionario y se comporta como
si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los
esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El
colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las
paredes del tubo.
Para valores de la lìnea del colorante pierde estabilidad
formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo
delgada. Este régimen se denomina de transición.
Para valores de , después de un pequeño tramo inicial con
oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es
llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no
estacionario y tridimensional.
Para problemas en la ingeniería aeronáutica el flujo sobre la capa límite es
importante. Se ha demostrado que el número de Reynolds 500.000 es el número de
transición en el flujo de la capa límite dónde la longitud característica es la distancia
del borde de ataque. el flujo será laminar.
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Claude-Louis Navier
laude Louis Marie Henri Navier (Dijon,10 de
febrero de 1785-París, 21 de agosto de 1836) fue
un ingeniero y físico francés, discípulo de Fourier. Trabajó
en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería,
la elasticidad y la mecánica de fluidos.
George Gabriel Stokes
ir George Gabriel Stokes, primer Baronet (13 de agosto de
1819-1 de febrero de 1903) fue un matemático y físico
irlandés que realizó contribuciones importantes a la
dinámica de fluidos (incluyendo las ecuaciones de Navier-
Stokes), la óptica y la física matemática (incluyendo el teorema de
Stokes). Fue secretario y luego presidente de la Royal Society de
Inglaterra.
Su labor en relación al movimiento de los fluidos y la viscosidad le llevó a calcular la velocidad
terminal de una esfera que cae en un medio viscoso, lo cual pasó a conocerse como la ley de
Stokes. Más adelante la unidad CGS de viscosidad pasaría a llamarse el Stokes, en honor a su
trabajo.
Aporte a la Mecánica de Fluidos:
Ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George
Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales
que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre,
las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier
fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y
la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación
C
S
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integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando
ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan
una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de
esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los
problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en
derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de
ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una
solución analítica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir al análisis
numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que
se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante el ordenador se la denomina dinámica
de fluidos computacional (CFD, de su acrónimo anglosajón Computational Fluid Dynamics).
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CONCLUSIÓN
Al través de la investigación realizada acerca la historia de la mecánica de
fluidos en el siglo XVII, se puso de manifiesto de manera específica y concisa el
desarrollo de esta ciencia en términos generales, por medio de los estudios que
realizaron los principales científicos del área en esa época.
Los estudios que los científicos del siglo XVIII dejaron sobre la fuerza de flujos
sobre obstáculos, sobre la salida de fluidos a través de orificios, sobre el cauce
de canales y ríos, ondas y olas, máquinas hidráulicas de la más diversa índole y
más, fueron el cimiento de las obras futuras.
Sus experimentos fueron nuevos y determinantes, como lo fue el análisis de los
datos y su interpretación al usar conceptos originales y más sencillos, abriendo
así el panorama para las correctas e importantes generalizaciones que
establecieron.
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BIBLIOGRAFÍA
Yunus A. Cengel, John M. Cimbala, "MECANICA DE FLUIDOS- FUNDAMENTOS Y
APLICACIONES". MCGRAWHILL, MARZO 2006.
STEETER,V. Mecánica de los fluidos. Octava Edición. McGraw Hill.
http://es.wikipedia.org/