“Comprender las cosas que nos rodean

es la mejor preparación para comprender

las cosas que hay mas allá”

Hipatia

Introducción

El hombre siempre busco respuestas a los misterios de la naturaleza uno de esos misterios fue el movimiento. El mundo que nos rodea está en constante movimiento que a través de los tiempos se fue estudiando, en un principio, filosóficamente como lo hizo Aristóteles y no fue hasta Galileo que se estudio de una manera objetiva y cuantitativa.

Esta idea resulta ser tan incomprensible que es el movimiento que lo ocasiona estamos en movimiento aun cuando estamos en reposo son quizás las preguntas que los primeros filósofos y estudiosos se preguntaron y que con el tiempo, en la actualidad, se contesto a esas preguntas y es que siempre todo está en movimiento los hombres el cosmos la vida todo está en constante movimiento y tratar de entenderlo suele ser siempre el mayor fascinación para cualquier estudioso.

En la actualidad hemos encontrado respuesta a algunas interrogantes hemos definido leyes para algunos fenómenos de la naturaleza, como el movimiento, y la dinámica estudia este fenómeno nos da conceptos y formulas para entenderlo mejor y que a través de grandes mentes tratamos de entenderlo tanto filosóficamente como lo hizo Aristóteles hasta llegar a Galileo, llamado por Einstein, el padre de la ciencia moderna.

Historia de la Dinámica

La primera rama de la Física en desarrollarse fue la dinámica, que

estudia el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo provocan.

Para nosotros el movimiento es fundamentalmente el desplazamiento

de una cosa en el espacio, sin embargo para los griegos movimiento

es toda modificación de un objeto o cosa, modificación que,

naturalmente, también puede ser la de su posición en el espacio; por

ello el término actual más próximo a la comprensión griega del

movimiento es el término cambio.

En el siglo I, Herón de Alejandría escribió varios tratados de mecánica,

en los que describía un sinfín de aparatos destinados a dirigir y

aprovechar mejor el esfuerzo humano. Describió, aunque de forma

arcaica, la ley de acción-reacción de Isaac Newton, experimentando

con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de

Arquímedes. Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis

de Ctesibio (un órgano que funcionaba con agua).

Anaximandro pensaba que la naturaleza procedía de la separación,

por medio de un eterno movimiento, de los elementos opuestos (por

ejemplo, (frio-calor), que estaban encerrados en algo llamado materia

primordial.

Demócrito decía que la naturaleza está formada por piezas

indivisibles de materia llamadas átomos, y que el movimiento era la

principal característica de éstos, siendo el movimiento un cambio de

lugar en el espacio.

En el siglo III a. C., Arquímedes (287 a. C.-212 a. C.) sistematizó los

conocimientos sobre máquinas simples, enunció las leyes de la

palanca y construyó numerosos artilugios de interés práctico.

Aristóteles define el movimiento como el paso de la potencia al acto,

y, de un modo más técnico "el acto de lo que está en potencia, en

tanto que está en potencia". Con esta definición, Aristóteles quiere

indicar al menos las siguientes importantes cuestiones:

El movimiento es un acto; es una realidad que le puede

sobrevenir a una cosa. Con esto queremos indicar que dicha

cosa puede no tener el movimiento en acto, como cuando está

en reposo: si no muevo la tiza y la tengo en mi mano, la tiza

está en reposo en acto (está quieta) y tiene el movimiento en

potencia (puesto que la puedo desplazar en cualquier

momento);

Esa peculiar realidad o acto en que consiste el movimiento la

tiene un objeto en la medida en que aún no ha actualizado

totalmente aquello que puede llegar a ser; puesto que en

cuanto lo ha actualizado ya no está en movimiento sino quieta

Sus leyes de movimiento pueden resumirse de la siguiente manera.

Para que un cuerpo adquiera una velocidad, es necesario aplicar una

fuerza mayor a la resistencia, F>R. Esta es una noción bastante

intuitiva: para mover algo debemos empujarlo, y el movimiento

empieza recién después de que nuestro empuje sobrepasa un cierto

valor. Según Aristóteles, el cuerpo en movimiento adquirirá una

velocidad proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la

resistencia. Definiendo de manera adecuada la “resistencia” esta

fórmula describe correctamente el movimiento de un objeto sometido

a fuerzas de rozamiento dependientes de la velocidad, que llegan a

una velocidad límite proporcional a la fuerza aplicada. Si bien

correctas, estas leyes no son útiles al no tratar en pie de igualdad las

fuerzas que producen el movimiento con las fuerzas de rozamiento.

Tampoco describen cómo se llega a la velocidad límite. Uno de los

aspectos más criticables de la doctrina aristotélica es su descripción

de la caída de los cuerpos en las cercanías de la Tierra.

Este problema interesó a los filósofos naturales desde la antigüedad,

y jugó un rol fundamental en el desarrollo de la física. Aristóteles

afirmaba que los cuerpos caen con una velocidad proporcional a su

peso, es decir, soltando objetos de distinto peso desde una misma

altura, el tiempo de caída sería inversamente proporcional a su peso.

En los siglos siguientes, y durante toda la Edad Media, se produjeron

evidentes adelantos en la construcción de distintas máquinas y se

inició el aprovechamiento de las energías hidráulica y eólica.

Sin embargo, hubo que esperar hasta 1543 para encontrar una teoría

realmente revolucionaria: la teoría heliocéntrica de Copérnico (1473-

1543), la cual postulaba:

- Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y

circulares o compuestos de diversos ciclos (epiciclos).

- El centro del universo se encuentra cerca del Sol.

- Orbitando el Sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus, la

Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno.

- Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijos y

por lo tanto no orbitan alrededor del Sol.

- La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la

revolución anual, y la inclinación anual de su eje.

- El movimiento retrógrado de los planetas es explicado por el

movimiento de la Tierra.

- La distancia de la Tierra al Sol es pequeña comparada con la

distancia a las estrellas.

Copérnico no fue el primero en señalar la centralidad del Sol. A este

respecto, basta nombrar a Aristarco de Samos, quien ya en la antigua

Grecia enseñaba que la Tierra y todos los demás planetas giraban

alrededor del Sol. De todos modos, el modelo que imperaba en su

tiempo era el de Claudio Ptolomeo, que afirmaba que la tierra se

hallaba estática y que tanto el Sol como los planetas giraban a su

alrededor. Al realizar sus observaciones astronómicas, Copérnico

descubrió anomalías en el sistema ptolemaico y comenzó a dudar de

sus postulados básicos. En su obra principal dice:

”Cuando un barco navega sin sacudidas, los viajeros ven moverse, a

imagen de su movimiento, todas las cosas que les son externas y, a

la inversa, creen estar inmóviles con todo lo que está con ellos.

Ahora, en lo referente al movimiento de la Tierra, de manera

totalmente similar, se cree que es todo el Universo íntegro el que se

mueve alrededor de ella…". Copérnico llegó a la conclusión de que la

Tierra se movía, girando sobre sí misma (un giro completo equivalía a

un día) y alrededor del sol (un giro completo equivalía a un año).

También sostenía que el eje de la Tierra se hallaba inclinado. A su

vez, mantenía la concepción tradicional de una esfera exterior donde

se encontraban inmóviles las estrellas.

Se debe tener en cuenta que Copérnico realizaba sus observaciones

sin contar con el aporte invalorable del telescopio, que por entonces

no había sido aún inventado. Para observar los cuerpos celestes,

pasaba las noches en la torre de su casa de las montañas.

Complementaba estas observaciones con la lectura de las obras

antiguas y clásicas y con sus propias anotaciones y cálculos. Si bien

éstos últimos no eran del todo precisos, todas sus observaciones

respondían a necesidades de orden teórico y se realizaban según un

plan preestablecido. Copérnico sentó las bases de la Astronomía

Moderna, que sería desarrollada luego por Galileo, Brahe, Kepler y

Newton, entre otros

Quizá, el mayor divulgador del heliocentrismo fue Galileo Galilei

(1564-1642). Galileo puede considerarse como uno de los fundadores

de lo que hoy llamamos el “método científico” y también uno de los

fundadores de la física clásica. Utilizando observaciones

experimentales, idealizaciones y deducciones lógicas, logró avanzar

sobre la física aristotélica y cambiar conceptos que estaban

firmemente arraigados desde hacía casi 2000 años.

Galileo adhirió a la visión copernicana, seguramente influido por los

descubrimientos que realizó partir de 1609. Efectivamente, realizando

observaciones con un telescopio, estudió la forma y superficie de la

Luna, descubrió lunas en otros planetas y encontró diferencias entre

los planetas y las estrellas, que mostraban inequívocamente que las

estrellas se encontraban a distancias mucho mayores.

La Tierra se desplaza velozmente alrededor del Sol, a unos 30

km/seg, y además gira sobre su eje, de manera que un punto sobre la

superficie del ecuador se mueve respecto al eje de rotación a unos

500 m/seg. ¿Por qué no nos damos cuenta de esos movimientos? Aquí

es donde la descripción del movimiento galileana se relaciona con el

“sistema del mundo”. Hasta antes de Galileo, uno de los argumentos

para asegurar la inmovilidad de la Tierra era que, si esta se moviese,

un objeto lanzado verticalmente hacia arriba no debería volver a caer

en el punto de lanzamiento, ya que la Tierra se desplazaría durante el

tiempo que tarda el vuelo del objeto lanzado.

Para Galileo, el estado “natural” de movimiento de un cuerpo es el de

mantener su velocidad. Si inicialmente está en reposo se mantendrá

en reposo. Pero si inicialmente se mueve con una cierta velocidad no

nula, y si no está sometido a ninguna acción externa, mantendrá su

velocidad constante. Este es el principio de inercia que luego Newton

utilizaría en sus Principia. Consecuentemente, un objeto lanzado

verticalmente hacia arriba desde la Tierra tiene inicialmente la misma

velocidad horizontal que la Tierra, y por lo tanto su movimiento a lo

largo de la horizontal acompañará al de la Tierra.

El principio de inercia está íntimamente relacionado con el principio

de relatividad. El hecho de que lanzando un objeto verticalmente

hacia arriba no podamos detectar el estado de movimiento del

sistema de referencia en que nos encontremos, fue generalizado por

Galileo a todos los fenómenos naturales conocidos hasta el momento.

Así, argumentaba Galileo, en un barco en movimiento todos los

procesos naturales transcurrirán de la misma manera que si el barco

estuviese en reposo. Este principio de relatividad, fue utilizado

posteriormente por Newton y Einstein.

Sobre la caída de los cuerpos. La refutación de Galileo a la ley de

caída libre aristotélica es probablemente uno de sus resultados más

conocidos. No existe certeza histórica de que haya realizado sus

experimentos lanzando objetos desde la torre de Pisa, sí en cambio

de sus estudios basados en experimentos con planos inclinados.

Realizando experimentos y utilizando razonamientos de este tipo

concluyó que los cuerpos en caída libre se mueven con aceleración

constante, y que esa aceleración depende muy levemente del peso

de los cuerpos. Esta dependencia se debe al rozamiento con el aire y

desaparece si la caída libre es en vacío. Estos resultados son la base

del principio de equivalencia que Einstein formuló en 1907, y que es

uno de los pilares de la Teoría General de la Relatividad

Con las mejoras introducidas por Kepler (1571-1630) en la teoría

heliocéntrica, al término del siglo XVI ya se conocía cómo era el

movimiento de los planetas alrededor del Sol.

La primera etapa en la obra de Kepler, desarrollada durante sus años

en Graz, se centró en los problemas relacionados con las órbitas

planetarias, así como en las velocidades variables con que los

planetas las recorren, para lo que partió de la concepción pitagórica

según la cual el mundo se rige en base a una armonía preestablecida.

Tras intentar una solución aritmética de la cuestión, creyó encontrar

una respuesta geométrica relacionando los intervalos entre las

órbitas de los seis planetas entonces conocidos con los cinco sólidos

regulares. Juzgó haber resuelto así un «misterio cosmográfico» que

expuso en su primera obra, “Mysterium Cosmographicum” 1596.

Durante el tiempo que permaneció en Praga, Kepler realizó una

notable labor en el campo de la óptica: enunció una primera

aproximación satisfactoria de la ley de la refracción, distinguió por

vez primera claramente entre los problemas físicos de la visión y sus

aspectos fisiológicos, y analizó el aspecto geométrico de diversos

sistemas ópticos.

Pero el trabajo más importante de Kepler fue la revisión de los

esquemas cosmológicos conocidos a partir de la gran cantidad de

observaciones acumuladas por Brahe (en especial, las relativas a

Marte), labor que desembocó en la publicación, en 1609, de la

“Astronomia Nova”, la obra que contenía las dos primeras leyes

llamadas de Kepler:

- Los planetas se mueven en órbitas elípticas planas con el sol

situado en uno de sus focos.

- Los planetas en su movimiento barren áreas iguales en

tiempos iguales.

Culminó su obra durante su estancia en Linz, en donde enunció la

tercera de sus leyes en su obra “Harmonices Mundi” en 1619 que se

refiere:

- Los cuadrados de los periodos de los planetas en su

movimiento alrededor del sol son proporcionales a los cubos

de sus ejes mayores.

Esta ley, llamada también ley armónica, junto con las otras leyes

permitía ya unificar, predecir y comprender todos los movimientos de

los astros. Marcando un hito en la historia de la ciencia, Kepler fue el

último astrólogo y se convirtió en el primer astrónomo, desechando la

fe y las creencias y explicando los fenómenos por la mera

observación.

Faltaba saber por qué los cuerpos celestes giraban unos alrededor de

los otros. Este paso de gigante en el conocimiento de la naturaleza

fue efectuado por el inglés Isaac Newton (1642-1727): En su libro

“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, dio una interpretación

correcta acerca de la naturaleza de las fuerzas y de su influencia en

el movimiento de los cuerpos, propuso una teoría general del

movimiento y formuló la ley de gravitación universal. De esta manera

el movimiento de los cuerpos celestes podía predecirse

científicamente. Para Newton, el universo considerado como un todo,

era estático. También pensaba que el universo no podía estar

expandiéndose o contrayéndose globalmente puesto que, según él,

tales movimientos requieren por necesidad de un centro, tal como

una explosión tiene su centro. Y la materia esparcida en un espacio

infinito no define ningún centro. En consecuencia, estudiando los

hechos hacia el pasado, el cosmos debía ser estático; o sea, terminó

sustentando la tradición aristotélica de un cosmos sin alteración.

Consignemos aquí que, a fin de cuentas, la gracia que nos legó

Aristóteles nos persiguió hasta fines de la década de 1920, ya que

sólo entonces, esa tradición, se empezó a cuestionar debido a las

evidencias observacionales.

Los cimientos de toda la obra de Newton sobre la gravitación fueron

su comprensión del movimiento, que expresaría finalmente como un

conjunto de leyes:

- Primera ley del movimiento de Newton:

Cada cuerpo persevera en su estado de reposo, o de

movimiento uniforme en una línea recta, a menos que sea

compelido a cambiar este estado por una fuerza ejercida

sobre él.

Los proyectiles perseveran en sus movimientos, mientras no

sean retardados por la resistencia del aire, o impelidos hacia

abajo por la fuerza de gravedad. Un trompo, cuyas partes por

su cohesión están perpetuamente alejadas de movimientos

rectilíneos, no cesa en su rotación salvo que sea retardado por

el aire. Los grandes cuerpos de los planetas y cometas,

encontrándose con menos resistencia en espacios más libres,

preservan sus movimientos, tanto progresivos como circulares,

por un tiempo mucho más largo.

- Segunda ley del movimiento de Newton:

El cambio de movimiento es siempre proporcional a la fuerza

motriz que se imprime; y se efectúa en la dirección de la

línea recta según la cual actúa la fuerza. Newton nos legó

una fórmula matemática para averiguar su trayectoria

cuando actúa esa u otra fuerza:

F = ma

Fuerza igual masa por aceleración. Si una fuerza cualquiera

genera un movimiento, una fuerza doble generará un

movimiento doble, una fuerza triple un movimiento triple, ya

sea que la fuerza actúe enteramente y de una vez, o

gradualmente y sucesivamente.

Frente a la acción de una fuerza neta, un objeto

experimenta una aceleración:

Directamente proporcional a la fuerza neta

Inversamente proporcional a la masa del objeto:

a = F/m

Recuerde, que

o F es la fuerza neta.

o m es la masa en la cual actúa sobre ella la fuerza neta.

Es, con la matemática de la segunda ley de Newton, que podemos

calcular qué velocidad hay que imprimirle a un cohete para que se

escape de la Tierra y se quede por ahí dando vueltas. Curiosamente,

los cálculos que debemos realizar no dependen de la masa del

cohete. Cualquier objeto de cualquiera de los tres reinos, incluido en

ello una nave espacial, deben alcanzar la misma velocidad para

escapar de las garras del planeta madre: 45284 km/h o 11190 km/s.

Si es menos, el objeto vuelve a la Tierra. Si es más se escapa para

siempre. Claro está, que cualquiera de los objetos que logren escapar

de la atracción gravitatoria del planeta, perfectamente pueden ser

capturados por la gravedad de otro planeta o del mismo Sol. De

hecho, estimando cuidadosamente la velocidad para cada parte de la

trayectoria a recorrer, gracias a lo que nos enseña esa famosa

segunda ley, ha sido posible enviar naves espaciales no tripuladas a

Marte y posarse en la superficie del planeta. Viajar por Júpiter,

Saturno, Urano y Neptuno, como lo hicieron las naves Voyager en

1977.

- Tercera ley del movimiento de Newton:

Esta tercera ley de Newton, también es conocida como de

acción y reacción.

A cada acción se opone siempre una reacción igual: o las

acciones mutuas de dos cuerpos uno sobre el otro, son

siempre iguales, y dirigidas en sentido contrario. En un

sistema donde ninguna fuerza externa están presente, cada

fuerza de acción son iguales y opuestas, adquiriendo

velocidades inversas proporcionales a sus masas. Si usted

presiona una piedra con su dedo, el dedo también es

presionado por la piedra, si un cuerpo golpea contra otro, y

debido a su fuerza cambia el movimiento del otro cuerpo,

ese cuerpo también sufrirá un cambio igual, en su propio

movimiento, hacia la parte contraria. Los cambios

ocasionados por estas acciones son iguales, no en las

velocidades sino en los movimientos de los cuerpos; es decir,

si los cuerpos no son estorbados por cualquier otro

impedimento.

Fab = -Fba

Matemáticamente la tercera ley del movimiento de Newton

suele expresarse como sigue:

F1 = F2'

Donde F1 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 1 y F2' es la

fuerza reactiva que actúa sobre el cuerpo 2.

En una aplicación combinada de la segunda y tercera ley de

Newton tenemos que:

m1 a1 = m2 a2'

Donde los subíndices están referidos a los cuerpos 1 y 2.

La gravedad está definida por la ley de gravitación universal: Dos

cuerpos se atraen con una fuerza (F) directamente proporcional al

producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que los separa.

Matemáticas de la ley de gravitación:

Si m1 es igual a la masa de un cuerpo y m2 corresponde a la

masa de un segundo cuerpo; d12 es la distancia entre los

centros de ambos cuerpos; F la fuerza de gravedad mutua entre

ellos, y G la constante de gravedad, entonces la ley de

gravedad puede ser expresada matemáticamente de la

siguiente forma:

F=Gm1m2r2

Donde G es la constante de gravitación G = 6,67 x 10^-8.

Esta constante gravitacional G, fue estimada por primera vez en

el siglo XVIII por Henry Cavendish (1731-1810). Aunque también

se atribuye que el primer científico que logró estimar la

constante de gravedad fue Galileo, cuando realizó el

experimento de lanzar dos pelotas de diferentes masas desde la

cúspide de la Torre de Pisa, las cuales cayeron con una

aceleración constante, pero es un antecedente que no se

encuentra confirmado.

Pero, para nuestros objetivos, señalemos que conocemos las

razones por las cuales las manzanas caen de los árboles hacia

la tierra. Por la segunda ley del movimiento, nosotros sabemos

que un cuerpo de masa m que se encuentra sometido a la

atracción gravitatoria F de la Tierra experimenta una

aceleración hacia la superficie de la Tierra de g = F/m. Ahora,

según la ley de gravedad, esta fuerza es F = GmM/r, donde M

es la masa de la Tierra y r es la distancia entre los centros de

los dos cuerpos o el radio de la Tierra. Como conocemos el valor

de G, entonces tenemos:

mg = GmM/r2 ò g = GM/r2

Donde la masa del cuerpo atraido ha sido anulada y su

aceleración no depende de ella, sino que solamente del cuerpo

atrayente, en este caso la Tierra.

Con esta ley, Newton calculó el período de la órbita de la Luna,

usando valores generalmente aceptados para la fuerza de gravedad

en la superficie de la Tierra y para el radio de la Tierra. Su resultado,

29,3 días, distaba mucho de la realidad; el período observado es de

27, 3 días. Cuestión que lo desanimó, pero con factores más

ajustados se pudo comprobar que la ley operaba en rigor.

Es la famosa teoría de gravitación de Newton. Todo atrae a todo.

Entre los ejemplos que usa para ilustrar el poder de su teoría de

gravitación, se encuentra la primera explicación correcta de las

mareas, ese subir y bajar de la inmensidad del océano que dejó

perplejos a tantos desde la antigüedad. Imaginó Newton un canal con

agua rodeando la Tierra, y demostró que bastaba la atracción de la

Luna sobre sus aguas para producir la característica doble oscilación

diaria que se observa en los grandes mares.

La mayor parte de estas ideas circulaban ya en el ambiente científico

de la época; pero Newton les dio el carácter sistemático de una teoría

general, capaz de sustentar la concepción científica del Universo

durante varios siglos. Hasta que terminó su trabajo científico

propiamente dicho (hacia 1693), Newton se dedicó a aplicar sus

principios generales a la resolución de problemas concretos, como la

predicción de la posición exacta de los cuerpos celestes,

convirtiéndose en el mayor astrónomo del siglo. Sobre todos estos

temas mantuvo agrios debates con otros científicos (como Halley,

Hooker, Leibniz o Flamsteed), en los que encajó mal las críticas y se

mostró extremadamente celoso de sus posiciones.

No se produjo otro avance histórico comparable hasta que Albert

Einstein (1879-1955) desarrolló una nueva teoría de la gravedad en

su teoría general de la relatividad.

Científico estadounidense de origen alemán. Está considerado

generalmente como el físico más importante de nuestro siglo, y por

muchos físicos como el mayor científico de todos los que han existido.

En 1905 publicó en Annalen der Physik tres importantes

comunicaciones, entre las cuales estaba “Zur Elektrodinamik

Bewegter Körper” (Sobre la electrodinámica de los cuerpos en

movimiento), donde se formulaban con toda claridad los principios de

la llamada Teoría especial de la relatividad.

Los elementos que están en la base de esta teoría son sencillos y se

asientan en la experiencia. Según el primero, en un tren que se

moviera suavemente con una velocidad constante a lo largo de una

vía recta, todas las leyes físicas serían iguales que las de una sala

inmóvil; según el segundo, la velocidad de la luz, tanto la medida en

el tren en marcha como en la habitación, sería siempre la misma, es

decir, de 300000 km/s (con tal que se propagara por el aire),

independientemente del estado de movimiento y del manantial

luminoso.

A partir de esos dos principios dedujo Einstein algunos resultados que

en 1905 parecían muy extraños, pero que a cualquier físico de

nuestros días le resultan familiares y convincentes. El de mayor

importancia es el que se refiere a la ruptura con la física newtoniana,

cuya validez queda restringida por la teoría especial de la relatividad

a velocidades mucho más pequeñas que las de la luz. En la física

newtoniana los acontecimientos ocurren en un espacio y un tiempo

absolutos, lo mismo en una habitación que en un tren en marcha.

Según la teoría especial no pueden separarse el tiempo y el espacio;

aquél fluye en forma diferente en habitáculos y en trenes en marcha,

y esta diferencia podría ser detectable si la velocidad del tren se

acercara a la de la luz.

También demuestra esta Teoría especial que la velocidad de la luz es

la mayor que pueden alcanzar los cuerpos materiales. De hecho, esta

predicción fue confirmada experimentalmente, no con el movimiento

de trenes, sino con el de partículas que se movían a velocidades

cercanas a las de la luz. Otro resultado muy importante de esa teoría

fue la deducción de la relación existente entre energía y masa en la

ahora famosa fórmula: E = mc², en la que E significa la energía, m, la

masa, y c, la velocidad de la luz. La importancia de esta fórmula

quedaría demostrada 40 años más tarde con las explosiones

atómicas.

La segunda comunicación publicada en el volumen que contenía la

teoría especial de la relatividad explica la teoría del efecto

fotoeléctrico, según la cual la luz se convierte en una especie de

chubasco de proyectiles, la energía de los cuales es proporcional a la

frecuencia de la onda luminosa.

Finalmente, la tercera comunicación contenía una teoría matemática

sobre el movimiento browniano, es decir, el de pequeñas partículas

suspendidas en un fluido y moviéndose de un modo aparentemente

irregular por bajo del influjo de las partículas del fluido más pequeñas

aún.

Tuvieron que transcurrir tres años para que la teoría especial fuera

reconocida en el mundo de los físicos. En 1911 pasó a ser Einstein

profesor de la Universidad alemana de Praga (entonces perteneciente

a Austria), y allí comenzó su trabajo sobre la Teoría general de la

relatividad. Todavía le exigió otros cinco años de intenso trabajo

hasta que esta teoría fuera finalmente formulada en 1916. En el

intervalo aceptó Einstein una invitación del profesor Max Planck para

ir a Alemania, y en 1913 se convertía en miembro de la Academia

Prusiana de Ciencias de Berlín.

La Teoría general de la relatividad era la primera desde los tiempos

de Newton que se enfrentaba al problema de la gravitación. En un

vacío absoluto, sin materia, la teoría especial era válida; pero, según

la teoría general, las masas y sus velocidades conforman nuestro

espacio-tiempo, que no posee la estructura sencilla que se le atribuía

en la teoría especial, en la que nuestro espacio-tiempo deja de ser

euclidiano.

A primera vista la teoría general de la relatividad parece especulativa

y deducida fundamentalmente del hecho conocido de que todos los

cuerpos caen en la Tierra con la misma aceleración, sea cual sea su

masa. Pero de esta teoría se sacaron nuevas conclusiones que

pasaron con éxito la prueba experimental.

La primera y quizá la más importante de las conclusiones para ser

verificada fue la de las diferencias predictivas entre las nuevas teorías

gravitatorias y la de Newton. La más espectacular de estas

diferencias se refiere a que los rayos luminosos emitidos por una

estrella distante en dirección de la Tierra se curvan al pasar

bordeando el Sol. Este fenómeno puede comprobarse al fotografiar

dos veces la misma región celeste: la primera vez de noche y la

segunda cerca del Sol eclipsado. Estas dos fotografías deberán ser

ligeramente diferentes precisamente a causa de esa ligera curvatura

de los rayos luminosos.

En 1919 los ingleses enviaron dos expediciones, una de ellas a

América del Sur, la otra a África, para fotografiar un sector del cielo

durante un eclipse solar, y los resultados confirmaron la predicción de

la teoría general de la relatividad. Este hecho causó un gran impacto

en las concepciones de muchos en todo el mundo e hizo surgir la gran

fama de la teoría general y la de su creador. En 1921 Einstein era

galardonado con el premio Nobel de Física por su descubrimiento de

la ley de la fotoelectricidad. El problema en el que trabajó en sus

últimos años fue el de la teoría del campo unificado que, a través de

una serie de ecuaciones, había de abarcar tanto los fenómenos

gravitatorios como los electromagnéticos.

En 1953 (poco antes de su muerte, que le sorprendió en Princeton),

salió a la luz la cuarta edición de su famosa obra “The Meaning of

Relativity”, aparecida por primera vez en Calcutta (1920). En ella

Einstein publicó en forma detallada su antes citada teoría del campo

unificado a la que había llegado, hasta cierto punto, en 1949. Entre

otros trabajos científicos suyos pueden citarse: “Relativity; the Special

and General Theory” (Nueva York, 1920); “Investigations on Theory of

Brownian Movement” (1926); “Mein Weltbild” (1934), “My

Philosophy” (1934) y “Out of my Later Years” (1950).

Aplicaciones de la Dinámica en la Ingeniería Civil

La aplicación de la dinámica en la ingeniera es amplia por lo que

mencionaremos a las más importantes:

Mecánica de Fluidos:

La mecánica de fluidos es parte de la física y como tal, es una ciencia

especializada en el estudio del comportamiento de los fluidos en

reposo y en movimiento. Pero, ¿Qué es un fluido?, un fluido se define

como una sustancia que cambia su forma con relativa facilidad, los

fluidos incluyen tanto a los líquidos, que cambian de forma pero no de

volumen, como a los gases, los cuales cambian fácilmente de forma y

de volumen.

Existe otra definición más elaborada que define a un fluido como una

sustancia capaz de fluir; entiéndase la fluidez como la propiedad de

deformarse continuamente bajo la acción de una fuerza tangente al

piano de aplicación por pequeña que sea.

La mecánica de fluidos forma parte de la currícula de la mayoría de

ingenierías porque nos proporciona los fundamentos y herramientas

necesarios para diseñar y evaluar equipos y procesos en campos

tecnológicos tan diversos como el transporte de fluidos, generación

de energía, control ambiental, vehículos de transporte, estructuras

hidráulicas, etc.

Tales fundamentos se refieren a la naturaleza de los fluidos y de las

propiedades que los describen; las leyes físicas que gobiernan su

comportamiento; la expresión matemática de estas leyes y las

diversas metodologías que pueden emplearse en la solución de los

problemas.

La mecánica de fluidos clásica se divide principalmente en estática de

fluidos y dinámica de fluidos.

La estática de fluidos se ocupa del estudio de las leyes y condiciones

que rigen el equilibrio de los fluidos en reposo teniendo en cuenta la

acción de las fuerzas a que se hallan sometidos. En tanto que, la

dinámica de fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos,

las fuerzas que intervienen en tal movimiento y su interacción con los

cuerpos sólidos.

Mecánica de Suelos:

La mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la mecánica y

la hidráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos

y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas,

producidas por la desintegración mecánica o la descomposición

química de las rocas, independientemente de que tengan o no

materia orgánica.

La mecánica de suelos incluye:

Teorías sobre el comportamiento de los suelos sujetas a cargas,

basadas en simplificaciones necesarias dado el estado actual de

la teoría.

Investigación de las propiedades físicas de los suelos.

Aplicación del conocimiento teórico y empírico de los problemas

prácticos.

Los métodos de investigación de laboratorio figuran en la rutina de la

mecánica de suelos.

En los suelos se tiene no solo los problemas que se presentan en el

acero y concreto (módulo de elasticidad y resistencia a la ruptura), y

exagerados por la mayor complejidad del material, sino otros como su

tremenda variabilidad y que los procesos naturales formadores de

suelos están fuera del control del ingeniero.

En la mecánica de suelos es importante el tratamiento de las

muestras (inalteradas – alteradas). La mecánica de suelos desarrolló

los sistemas de clasificación de suelos – color, olor, texturas,

distribución de tamaños, plasticidad (A. Casagrande).

El muestreo y la clasificación de los suelos son dos requisitos previos

indispensables para la aplicación de la mecánica de suelos a los

problemas de diseño

Resistencia de Materiales:

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería

mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos

deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un

elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y

fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes

o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre

las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los

esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las

simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el

modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de

deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la

resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar

técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de

sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en

términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser

resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el

análisis por elementos finitos.

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con

tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por

campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que

satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, para

ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas,

pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas,

membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar

mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o

una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio

tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con

los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En

resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al

estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. El

esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales

comprende:

Hipótesis cinemática: Establece como serán las

deformaciones o el campo de desplazamientos para un

determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de

solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más

comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión

y la hipótesis de Saint-Venant para la torsión.

Ecuación constitutiva: Establece una relación entre las

deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis

cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son

casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.

Ecuaciones de equivalencia: Son ecuaciones en forma de

integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos

internos.

Ecuaciones de equilibrio: Relacionan los esfuerzos internos

con las fuerzas exteriores.

Conclusiones

A través de la historia el hombre fue respondiendo a preguntas

formuladas sobre los fenómenos de las naturaleza y uno de esos

fenómenos fue el movimiento y que Arquímedes y otros griegos lo

explicaron de alguna manera un tanto filosófica a través del tiempo y

conforme con los avances de la ciencia y teniendo como principal

fuente de información la observación se pudo avanzar y formular

ecuaciones, leyes con las cuales se podía explicar el mecanismo de

algunos fenómenos en base ya al método científico utilizado por

Galileo el precursor de esta rama de la física y teniendo a Newton

como uno de los máximos exponentes. Desde la época de los

antiguos griegos, pasando por grandes mentes como Copérnico y

Kepler, hasta llegar al más grande físico de todos los tiempos,

Einstein, el hombre ha avanzado y comprendido mas los fenómenos

que ocurren en el cosmos este cosmos que nunca descansa y que se

encuentra en constante expansión, como la mente y el desarrollo del

hombre.

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