CENTRO DE CIENCIAS DEL DISEÑO Y DE LA CONSTRUCCIÓNDEPARTAMENTO DE GEOTECNIA E HIDRAULICA

SEXTA ENTREGA.

FAV.

Esparza Serna Diana LizbethPérez Jiménez José MiguelVásquez Ramírez Emiliano

Jueves 14 de mayo de 2015Dr. Sergio I. Martínez Martínez5º SemestreHidrología SuperficialIngeniería Civil

Índice

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................2

DESARROLLO......................................................................................................................................3

IMPRESIONES DE PANTALLA DEL TRABAJO DESARROLLADO.........................................................3

DATOS GENERADOS POR EL PROGRAMA...........................................................................................5

RESULTADOS....................................................................................................................................14

CONCLUSIÓN....................................................................................................................................15

INTRODUCCIÓN.Muchas veces los sistemas hidrológicos son tan complejos que es muy difícil establecer modelos rigurosos que los expliquen; por lo que para abordar la solución de los problemas en ellos planteados es necesario recurrir, con cierta regularidad a la probabilidad y la estadística.

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La probabilidad se encarga de estudiar experimentos aleatorios. Se entiende por experimento a la observación y registro de cierto fenómeno.

Por otro lado la estadística, es como la probabilidad, una rama de las matemáticas; fija los métodos científicos utilizados en la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos; con el objetivo de deducir conclusiones y tomar decisiones razonables, respecto a los datos, a partir de los análisis efectuados.

Dentro de la probabilidad se utilizan las variables aleatorias, que son los datos obtenidos al realizar un experimento y pueden ser discretas o continuas; son discretas si en el proceso de su obtención se cuenta; y son continuas si en éste se mide.

DESARROLLO.VOLUMEN UNITARIO Y ÁREA DE RIEGO.Para diseñar un embalse se necesitan tres tipos básicos de datos: de demandas, topográficos e hidrológicos.

Para estimar el volumen útil que satisface cierta demanda es necesario tener datos de volúmenes escurridos por el río durante un tiempo relativamente largo. Entre mayor sea el periodo de tiempo que cubren los registros, más confiable será la estimación de volumen útil. En general, un registro de cuando menos 20 años proporciona una buena estimación. Es recomendable determinar el volumen útil de un embalse en dos o más pasos, a partir de una estimación burda hasta que llega simular el funcionamiento del vaso para un periodo largo, tomando en cuenta las variaciones mensuales y anuales de todos los factores que intervienen en la cantidad de agua almacenada en un instante determinado.

Primera estimación (Límite superior).

Este método se basa en suponer que: a) el volumen útil es igual al escurrimiento medio anual; b) todos los años el embalse se llena; y c) el agua almacenada está disponible en su totalidad, año con año, para ser utilizada por las plantas. Es decir:

V u=E s

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Ar=V uDbu

Donde:V u: Volumen útil, en decámetros cúbicos (dam3).Ar: Área de riego, en hectáreas (ha)Dbu: Demanda bruta unitaria, en decámetros cúbicos por hectárea (dam3/ha).E s: Volumen de escurrimiento medio anual, en decámetros cúbicos (dam3). Se calcula con el promedio de los n escurrimientos anuales, ESi, considerados:

E s=∑i=1

n

Esi

n

De práctica 4 sacamos la demanda bruta unitaria:

Cul Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Anual1 0 0 0 281.3 431.3 412.5 281.3 281.3 0 0 93.7 281.3 2062.52 17 0 321.4 321.4 342.9 300 321.4 85.7 235.7 128.6 192.9 336.3 2603.33 0 0 0 666.7 0 500 500 528.3 396 0 0 0 2591

Tot 17 0 321.4 1269.3 774.1 1212.5 1102.7 895.3 631.7 128.6 286.6 617.5 7256.7

Demanda bruta unitaria (m3/ha)

Mientras que de la práctica 5, sacamos el escurrimiento medio anual:

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Año Coutaigne Turc LangbeinCoeficiente de escurrimiento

anual

Escurrimiento anual

1979 0.00 0.00 4.96 5.74 2.671980 0.00 10.84 14.39 23.67 12.221981 61.50 19.50 16.69 28.78 31.621982 0.00 0.00 6.25 9.92 4.041983 80.68 37.73 24.36 35.82 44.651984 51.71 16.64 14.67 23.27 26.571985 51.90 19.36 14.55 22.48 27.071986 0.00 1.88 9.93 14.32 6.531987 53.36 18.96 14.92 23.59 27.711988 106.59 73.00 35.15 42.48 64.301989 0.00 12.40 12.94 19.34 11.171990 64.24 31.20 19.76 26.79 35.501991 108.93 74.39 35.81 43.69 65.711992 108.38 75.63 35.80 42.88 65.671993 0.00 0.82 9.87 14.51 6.301994 0.00 8.48 12.79 19.78 10.261995 73.91 36.63 22.86 31.58 41.241996 0.00 4.71 11.03 16.18 7.981997 0.00 14.35 13.12 19.46 11.731998 47.18 16.61 13.59 20.3 24.421999 0.00 0.00 4.89 5.8 2.672000 0.00 0.00 9.16 14.25 5.852001 0.00 1.55 9.72 13.93 6.302002 118.32 82.10 38.62 47.84 71.722003 98.91 66.20 32.73 39.27 59.282004 147.20 124.06 59.49 54.5 96.312005 0.00 5.13 11.44 17.09 8.422006 74.43 35.33 22.65 32.35 41.192007 0.00 0.00 9.51 13.97 5.872008 67.65 30.23 20.13 29.42 36.86

28.73Escurrimiento MEDIO anual

El valor del escurrimiento esta dado en mm; conociendo el área de la cuenca (121.325 km2) podemos determinar el volumen de escurrimiento:

E s=28.73mm( 1m1000mm )∗121.325km2( 10002m21k m2 )=3485667.25m3

E s=3485.67dam3

Por lo que usando el método de la primera estimación tenemos que:

V u=En=3485.67dam3

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Para el método de la primera estimación ocupamos tener la demanda bruta unitaria en decámetros cúbicos por hectárea; haciendo la conversión:

Dbu=7256.7m3

ha ( 1dam31000m3 )Dbu=7.2567

dam3

ha

Ahora podemos calcular el área de riego, con el método de la primera estimación:

Ar=V uDbu

=3485.67dam3

7.2567dam3

ha

Ar=480.34 ha

Segunda estimación.

La segunda estimación es un poco más elaborada; aquí se toman en cuenta explícitamente los volúmenes de excedencias y los volúmenes evaporados; sin embargo, los cálculos se efectúan considerando promedios anuales.

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Un posible procedimiento podrá contar con los pasos siguientes:

1. Suponer varias capacidades útiles, que estén en función del valor obtenido en la primera estimación, esto es: se podrán suponer capacidades útiles de 10, 20, 30,…, 140, 150% del V u de la primera estimación.

2. Para cada una de las capacidades útiles supuestas, calcular el volumen de excedencias o derrames promedio, el volumen evaporado promedio, el volumen aprovechable promedio y finalmente su respectiva área regable promedio.O sea, para cada V u supuesta se obtienen, en sucesión:

Volumen de excedencias promedio, E x :

Ex=∑i=1

n

Exi

nDonde, el año i, el volumen de excedencias E xi, se obtiene con:

E xi={E si−V u; si Esi>V u0 ;si Esi ≤V u

Volumen evaporado promedio, V ev :V ev=En Am

Donde:En: Evaporación neta media anual (Promedio de la evaporación anual desde el embalse menos la precipitación anual sobre el embalse), en metros (m).

Am: Área superficial correspondiente al volumen medio del embalse, en decámetros cuadrados (dam2). A su vez el volumen medio se puede obtener con:

V=V a+V t2

=2V min+V u

2

Donde:V t=V max: Volumen total del embalse o volumen máximo.

V a=V min=V m: Volumen de azolves o volumen mínimo o capacidad muerta.

Volumen aprovechable, V ap :

V ap=E s−( Ex+V ev )

Área regable, Ar :

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Ar=V apDbu

3. Mediante una gráfica de V u-Ar hecha con los valores obtenidos en el paso anterior,

determinar el volumen útil, como el valor de V u, para el cual un aumento de 10% ya no reporta un mínimo de p% de aumento de área regable. El valor de p se fija en función de la evaluación económica del proyecto; puede considerarse en principio que: 5<p<10%. Para este proyecto de tomará a p con un valor del 7%.

EL procedimiento consiste en suponer un valor V u1, calcular V u2=1.1V u1y leer en la

gráfica los valores de Ar 1y Ar 2.

Si A r2−A r1A r1

x100> p: Se aumenta V u1; se vuelve a probar

Si A r2−A r1A r1

x100< p: Se disminuye V u1; se vuelve a probar

Si A r2−A r1A r1

x100=p: Se han encontrado los valores correctos de V u y Ar, o sea V u=V u1

; Ar=Ar 1.

Primero calculamos los volúmenes de excedencias para las capacidades útiles supuestas (10, 20, 30,…, 140, 150% del V u de la primera estimación).

Escurrimiento anual (dam3)

10% Vu 20% Vu 30% Vu 40% Vu 50% Vu 60% Vu 70% Vu 80% Vu 90% Vu 100% Vu 110% Vu 120% Vu 130% Vu 140% Vu 150% Vu

324 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01483 1134 786 437 89 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03836 3487 3139 2790 2442 2093 1745 1396 1047 699 350 2 0 0 0 0490 142 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 05417 5068 4720 4371 4023 3674 3326 2977 2629 2280 1931 1583 1234 886 537 1893224 2875 2527 2178 1830 1481 1133 784 435 87 0 0 0 0 0 03285 2936 2588 2239 1890 1542 1193 845 496 148 0 0 0 0 0 0793 444 96 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03362 3013 2665 2316 1967 1619 1270 922 573 225 0 0 0 0 0 07802 7453 7105 6756 6407 6059 5710 5362 5013 4665 4316 3968 3619 3271 2922 25731355 1007 658 309 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04307 3958 3610 3261 2913 2564 2216 1867 1519 1170 821 473 124 0 0 07972 7623 7275 6926 6578 6229 5880 5532 5183 4835 4486 4138 3789 3441 3092 27447968 7619 7271 6922 6574 6225 5876 5528 5179 4831 4482 4134 3785 3437 3088 2740765 416 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01245 897 548 200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 05004 4655 4307 3958 3610 3261 2913 2564 2216 1867 1518 1170 821 473 124 0968 620 271 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01424 1075 727 378 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02963 2614 2266 1917 1569 1220 872 523 174 0 0 0 0 0 0 0324 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0710 362 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0764 416 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08701 8353 8004 7656 7307 6959 6610 6262 5913 5564 5216 4867 4519 4170 3822 34737192 6843 6494 6146 5797 5449 5100 4752 4403 4055 3706 3358 3009 2660 2312 1963

11685 11336 10988 10639 10291 9942 9594 9245 8897 8548 8199 7851 7502 7154 6805 64571021 672 324 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04997 4649 4300 3952 3603 3255 2906 2558 2209 1861 1512 1163 815 466 118 0712 364 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04472 4123 3775 3426 3078 2729 2380 2032 1683 1335 986 638 289 0 0 0

3485.46

VOLUMEN DE EXCEDENCIAS (Ex) en dam3

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Sacamos el volumen de excedencias medio para cada volumen útil supuesto:% Vui

10 348.55 3138.5320 697.09 2917.3630 1045.64 2726.4840 1394.19 2498.7250 1742.73 2392.6160 2091.28 2146.1670 2439.82 1999.6080 2788.37 1867.9590 3136.92 1770.66

100 3485.46 1678.30110 3834.01 1389.56120 4182.56 1297.60130 4531.10 1143.39140 4879.65 957.00150 5228.20 743.33

Calculamos el volumen evaporado promedio; para lo cual es necesario primero calcular la evaporación neta media anual. Esta evaporación es el promedio de la evaporación anual desde el embalse menos la precipitación anual sobre el embalse; de la práctica pasada conocemos los valores de evaporación medidos en el evaporímetro para cada año, para poder estimar la evaporación en el embalse el valor medido debe afectarse por un coeficiente:

E=k EevDonde:E: Lamina de evaporación desde el embalse, en mm.Eev : Lámina de evaporación medida en el evaporímetro, en mm.k : Coeficiente del evaporímetro, generalmente 0.6<k<0.8, para el caso de esta práctica se toma un valor de k=0.7

Por lo que la evaporación neta media anual es:E=k Eev−P

E=0.7 (1721.87mm )−400.79mmE=804.52mm=0.8m

Para el cálculo del área superficial para poder determinar el volumen evaporado promedio determinamos la ecuación que se ajusta a los resultados obtenidos de la tabla de elevaciones-capacidades:

V=K ElN

Encontrando los valores de K y N, realizando regresión lineal.

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Y XMSNM (m) ELEVACIÓN LOG EL A (km2) A(Km2) A(m2) Capacidad LOG V

1978 0 - 117.23 0 0 0 -1980 2 0.3010 117.2 0.03 30000 30000 4.47711985 7 0.8451 117 0.23 230000 680000 5.83251990 12 1.0792 116.52 0.71 710000 3030000 6.48141995 17 1.2304 116 1.23 1230000 7880000 6.89652000 22 1.3424 115.5 1.73 1730000 15280000 7.18412005 27 1.4314 115.02 2.21 2210000 25130000 7.4002

Realizando regresión lineal en Excel obtenemos:

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.804.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50f(x) = 2.60556629713044 x + 3.67340387912161R² = 0.999542264709409

LOG V -Linear (LOG V -)

La ecuación es y=3.6734+2.6056 x, la cual toma la forma y=a+bx, con r>0.97, de tal forma que:

K=10a=103.6734=4714.11N=b=2.6056Del análisis adimensional se puede estableces que K es una cantidad con dimensiones por lo que es importante cuidar el valor numérico de K; en este caso las unidades del valor obtenido de K son m3, hacemos una conversión de K para tener el valor numérico en dam3, dando como resultado:

K=4.7141dam3

N resulta es un valor adimensional.

De la ecuación 5.5, despejamos A el cual es el área superficial:

V=C A D

A=D√VCDonde:

C=[K NN ]−1N−1

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D= NN−1

V=2V a+V u2

En la práctica anterior determinamos que el volumen de azolves era de 1900.7 dam3 y en la primera estimación encontramos que el volumen útil es de 3485.46 dam3, por lo cual:

K 4714.11 m3

K 4.71 dam3

N 2.61C 0.08D 1.62Vol. Medio 4435.33 dam3

Am 834.89 miles de m2

Am 834887.63 m2

Ahora si podemos determinar el volumen evaporado promedio:V ev=En AmV ev=0.8m∗834887.63m2=671687.41m3

V ev=671.69dam3

Por ultimo determinamos el volumen aprovechable y el área de riego para cada volumen útil supuesto con las fórmulas mencionadas en un principio.

% Vui Ar10 348.55 3138.53 -324.76 -44.7520 697.09 2917.36 -103.58 -14.2730 1045.64 2726.48 87.29 12.0340 1394.19 2498.72 315.05 43.4250 1742.73 2392.61 421.17 58.0460 2091.28 2146.16 667.62 92.0070 2439.82 1999.60 814.18 112.2080 2788.37 1867.95 945.82 130.3490 3136.92 1770.66 1043.12 143.75

100 3485.46 1678.30 1135.47 156.47110 3834.01 1389.56 1424.21 196.26120 4182.56 1297.60 1516.18 208.94130 4531.10 1143.39 1670.38 230.19140 4879.65 957.00 1856.77 255.87150 5228.20 743.33 2070.45 285.32

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Por último determinamos de forma analítica, con la ayuda de SOLVER de Excel, los valores del volumen útil y área de riego correctos:

Vui Ar p=7%4205.99 975.00 1838.77 253.394626.59 836.60 1977.18 272.46 7.00

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RESULTADOS.

Primera estimación

Vu 3485.67 dam3

Ar 480.34 ha

Segunda estimación

Vu 4205.99 dam3

Ar 253.39 ha

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CONCLUSIÓN.

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