hidrologia - david cedeño

7/23/2019 Hidrologia - David Cedeo

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TNI\'ERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMAFACIJLTAD DE IIIGENTERIA CIVIL

Departamento de llidrulica, Sanitaria yCiencias Ambientales

Apuntes deHIDROLOGIA

Preparados porIng. Dad Cedeo B.

VeranoL997


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CONTENIDO

PRINCIPIOS HIDROLOGICOS1 - 1 Introduccin.

a ) Evolucin de la Hidrologa| -2 Ciclo Hidrolgicoa ) Balance Hdrico

1 - 3 Precipitacin.a) HumedadAtmosfrica . . . .b ) Cambios de Fasec ) Cantidad de Agua Precipitabled ) Causas y Mecanismos de Formacin de laPrecipitacine ) Anlisis de Datos de Precipitacinf ) Estimacin de Datos Faltantesg ) Anlisis de Doble Masa .h ) Precipitacin Promedio sobre una Regin

1 - 4 Evaporaciny Transpiracina ) Mtodo del Balance Hdricob ) Mtodo de Transferencia de Masac ) Mtodo de Balance Energticod ) Tanque Evapormetroe ) Mtodos Combinadosf) Evapotranspiracin.

117

l52t2226273234384l4652545556596066


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1 - 5 Infiltracina ) Rata de Infiltracin 69b ) Otros Mtodos para calcular la Infiltracin 731-6 EscorrentaSuperficial . 78a ) Medicin del Caudal: Aforos 80

2. ANALISIS DE PRECIPITACION - ESCORRENTIA2.1RelacinentrePrecipitacinyEscorrenta

a ) Mtodo Racional 872 - 2 Anlisis de Hidrogramas 90a ) Componentes del Hidrograma 94b ) Separacin del Flujo Base y Recesin. 91c ) Precipitacin Neta y el Hidrograma. 99d ) Mtodo de Tiempo - Area . . 102

2 - 3 Teoa del Hidrograma Unitario . 108a ) Derivacin de Hidrogramas Unitarios. . 109b ) Mtodo de la Curva S . . 119c ) Mtodos Matriciales para DesarrollarHidrogramas Unitarios . 128Desarrollo de Hidrogramas Unitarios Sintticos . 137a ) Mtodo de Snyder . l4lb ) Mtodo SCS (Hidrograma Unitario Triangular) . 149Aplicaciones de Hidrogramas Unitarios. . 158a ) Convolucin de Hidrogramas Unitarios . 159

2-4

2-5


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ANALISIS DE FRECUENCIAS3-1 Introduccin. .166a ) Variables Aleatorias . 166b ) Presentacin de los Datos . 168c ) Conceptos de Probabilidad. . 174

3 -2 Yariables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad . 177a ) Momento de una Distribucin . 182b ) Estimacin de los Momentos a partirde los Datos . 188c ) Ajuste de una Distribucin a los Datos . 1953 - 3 Perodo de Retorno Intervalo de Recurrencia . I91a ) Clasificacin de los Datos . 200

3 - 4 Modelos Probabilsticos Comunes . 205a) DistribucinBinomial . .208b) RiesgoyConfiabilidad .210c ) Distribucin Exponencial . 213d ) Distribucin Normal . 217e ) Distribucin Log Normal . 223f ) Distribucin Gamma (2 Parmetros yPearson Tipo 3) . 231C ) Distribucin Log Pearson Tipo 3 . . 240h ) Distribucin Gumbel Valor Extremo Tipo I . 244

REFERENCIAS 250

lll


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PRINCIPIOS HIDROLOGICOSINTRODUCCION

Hidrologa es una ciencia multidiciplinaria que estudia la ocurrencia,circulacin y distribucin del agua sobre la tierra. El dominio de lahidrologa incluye los procesos fsicos, qumicos y las reacciones biolgicasdel agua en los ambientes naturales y aquellos construidos por el hombre.Debido a la compleja naixalezadel ciclo hidrolgico y- sus relaciones con lospatrones climticos, tipos de suelo, topografa y otros factores geolgicos, esdificil establecer fronteras entre la hidrologa y otras ciencias de la tierra talescomo: Meteorologa, Geologa, Ecologa y Oceanografa entre otras.

La hidrologa es de fundamental importancia para los Ingenieros Civilesy Ambientales, Hidrlogos y otros cientficos relacionados con la tierra;debido a las implicaciones en el medio ambiente de las inundaciones ysequas, abastecimiento de agua, consideraciones sobre la calidad del agua,drena-jes y control de inundaciones.EVOLUCION DE LA HIDROLOGIA

La historia inicial de la hidrologa incluye las prcticas deadministracin de agua en las civilizaciones Egipcias y Sumerias(Mesopotamia) establecidas en el Medio Oriente a 1o largo de los ros Nilo,Tigris y Efrates y en la China a lo largo del Ro Amarillo. Las excavaciones


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Hidrologa / David Cedeo 2arqueolgicas en estos lugares muestran evidencias de estructuras hidrulicasque fueron construidas para irrigacin y otros proyectos para el control delagua. Por ejemplo en el ao 4000 A.C. se construy un canal paratransportar agua dulce entre El Cairo y Suez (Alejandra).

Los filsofos griegos fueron los primeros investigadores de lahidrologa. Aristteles propuso la teora de que la humedad del aire seconverta en agua dentro de las montaas y que sta era la fuente de todas lascorrientes de agua y Homero sugiri la idea de que exista un marsubterrneo que era el origen del agua superficial.

Las tcnicas de medicin de caudales se intentaron por primera vez enlos sistemas de acueductos Romanos (97 D.C.) basados en la seccintransversal del flujo. Estos teoremas continuaron hasta el Renacimientocuando Leonardo Da Vinci descubri una relacin adecuada entre rea,velocidad y caudal (Q : V.A).La primera medicin registrada de precipitacin y flujo superficialfueron hechas en el siglo XVII por Perrault, quien compar la cantidad delluvia medida y el flujo estimado del ro Sena, mostrando que ambas variablesestaban relacionadas; estas observaciones fueron publicadas en 1694.

El astrnomo ingls Halley (1636 - 1742) utlliz una bandeja pequeapara estimar la evaporacin del Mar Mediterrneo y concluy, que eraequivalente al flujo de los ros tributarios. Mariote tambin midi lavelocidad del flujo en el ro Sena.

Estos comienzos modestos de la ciencia de la hidrologa establecieronlas bases para los avances de esta ciencia en el siglo XVIII, incluyendo el


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Hidrologa / Davd CedeoTeorema de Bernoulli, el tubo de Pitot y la frmula de Chezy (1769), queconstituyen la base de la hidrulica y las mediciones de fluidos.Durante el siglo XIX, ocurrieron avances significativos en hidrologasubterrnea: La ley de Darcy para flujos en medios porosos, la formula depozos de Dupuit-Thiem y tambin se desarrollo la ecuacin de flujo capilarde Hagen-Poiseville.En hidrologa superficial se desarrollaron muchas frmulas einstrumentos de medicin que permitieron el inicio de la medicin sistemticade las corrientes de agua. Humprey y Abbot (1861) efectuaron medicionesde caudales en el ro Mississipp, y el U.S.G.S. (United States GeologicalSurvey) estableci un programa para la medicin y registro de caudales delMississippi en 1888. Adems, la formula de Manning se introdujo en 1889y el medidor de corriente fue inventado por Price en 1885. Durante esteperodo el gobierno de los Estados Unidos fund una serie de agenciashidrolgicas incluyendo el U.S. Army Corps of Engineers (1802), U.S.Geological Survey (1879) y el Weather Bureau (1891).

El intervalo de tiempo comprendido entre 1900 hasta 1930 se denomin"Perodo de Empiricismo" (Chow, 1964), debido a la gran cantidad defrmulas empricas que se desarrollaron; muchas de las cuales resultaron serincorrectas. Las agencias del gobierno incrementaron sus esfuerzos en lainvestigacin hidrolgica y se organizaron cierto nmero de sociedadestcnicas para el avance de esta ciencia. Por ejemplo, el U.S. Bureau ofReclamation (1902), el Forest Service (1906) V el U.S. Army EngineersWaterways Experiment Station (1928) fueron organizadas durante este


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Hidrologa / David Cedeoperodo. Adems, The International Association of Scientific Hidrology(1922) y The Hidrologic Section del American Geophysical Union (A.G.U.)empez antes de 1930.El perodo de 1930 a 1950 se le denomin "Perodo deRacionalizacin", el cual produjo un avance significativo en el campo de lahidrologa; ya que las agencias de varios gobierno desarrollaron programasde investigacin hidrolgica. Entre los avances significativos del perodotenemos: Sherman (1932) estableci el concepto de hidrograma unitario,Norton (1933) desarroll la teora de infiltracin, Theis (1935) formul laecuacin de flujo inestable en hidrulica de pozos y Gumbel (1950) propusoel uso de la distribucin de valores extremos para el anlisis de frecuenciasde datos hidrolgicos, estabieciendo las bases de la hidrologa estocstica.

En este perodo el U.S. Army Corps of Engineers, el U.S. WeatherBureau (ahora National Weather Service), el U.S. Department of Agriculture(U.S.D.A.) a travs del Soil Conservation Service y el U.S. GeologicalSurvey (U.S.G.S.) aportaron contribuciones significativas a la teorahidrolgica y se continu con el desarrollo de redes de medicin pararegistrar la precipitacin, evaporacin y escorrenta. Estas agenciasefectuaron estudios vitales y proporcionaron fondos para la investigacinprivada y universitaria en el rea de hidrologa. Las grandes presas,embalses, proyectos de control de inundaciones, etc. son el resultado directode los avances en los campos de Mecnica de Fluidos, Sistemas Hidrolgicos,Hidrologa Estadstica, Anlisis de Evaporacin, Trnsito de Avenidas eInvestigacin de Operaciones.

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Hidrologa / David CedeoA partir de 1950, se conoce como "Perodo de Teorizacin", ya que

la introduccin de computadoras digitales en hidrologa durante 1960 y 1970permiti la simulacin de problemas complejos de sistemas hidrolgicos.El primer modelo hidrolgico comprensivo fue desarrollado porCrawford y Linsley (1966) en la Universidad de Stanford y se denominStanford Watershed Model (S.W.M.). Este modelo puede simular losprocesos principales del ciclo hidrolgico: precipitacin (P), evaporacin (E),transpiracin (T), infiltracin (F), escorrenta superficial (R) y flujosubterrneo (G).

Otro modelo que ha alterado significativamente el curso de la hidrologamoderna es el programa IIEC-I (1973) desarrollado por el U.S. Army Corpsof Engineers, Hidrologic Engineering Center, Davis, California. Este modelosimula inundaciones a partir de datos de precipitacin utilizando hidrogramasunitarios y funciones elementales de prdidas. Otro modelo que le acompaaes el HEC-2 (1976), desarrollado tambin por el Hidrologic EngineeringCenter, el cual efecta clculos de los perfiles de la superficie del agua parauna geometra conocida del canal y caudales mximos, los cuales se puedenobtener utilizando HEC-I.

El Storm Water Management Model (S.W.M.M.) fue desarrolladopor el U.S. Enviromental Protection Agency (E.P.A.) durante 1981 a 1988y es el modelo ms comprensivo para el anlisis de escorrenta urbana ensistemas de alcantarillados.El modelo ILLUDAS (Illinois Urban Drainage Area Simulator),desarrollado por Terstriep y Stalt (1974) est basado en un modelo del


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Hidrologa / David Cedeo 6British Road Research Laboratory y utrliza un procedimiento simple deprecipitacin-escorrenta para la simulacin de tormentas y el diseo dedrenajes adecuados.

Estos modelos se han convertido en un instrumento utilizadofrecuentemente por los investigadores e ingenieros hidrlogos y la listarepresenta algunos de los programas de computadora ms poderosos de lahidrologa moderna. El desarrollo de esta herramienta en los ltimos 20 aosha ayudado directamente en la coleccin de datos hidrolgicos al permitir lacalibracin del modelo contra los datos observados. Por consiguiente, se haavanzado mucho con estos procesos en la comprensin del comportamientode los sistemas hidrolgicos.

Los modelos hidrolgicos para computadoras desarrollados inicialmenteen 1960 y 1970 han sido aplicados satisfactoriamente a otras reas queanteriormente no se estudiaban que estaban definidas empricamentesolarnente. Por ejemplo, hidrologa urbana, hidrologa de cuencas y planiciesde inundacin, diseo de drenajes, diseo y operacin de embalses, anlisisde la frecuencia de inundaciones y sequas; adems, la administracin yplanificacin de la cuenca de los ros han resultado beneficiados por laaplicacin de los modelos de computadora.

Las limitaciones de los modelos de simulacin incluyen el peligro decreer que un modelo producir resultados adecuados para todas lassituaciones. Una confianza excesiva en los programas de computadora en ladcada de 1970 condujo a un tratamiento ms cuidadoso de los modeloshidrolgicos en la dcada de 1980, produciendo un regreso a las aplicaciones


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Hidrologa / David Cedeo 7de los modelos que no excedieran la disponibilidad de datos satisfactorios deentrada. Sin embargo, la simulacin de modelos en hidrologa, al aplicarsecorrectamente, producir la aproximacin ms lgica a la comprensin de losprocesos complejos que ocurren en el ciclo hidrolgico y por lo tanto, nosencontramos en una nueva era en 1a ciencia de la hidrologa.

EL CICLO HIDROLOGICOLas componentes bsicas del ciclo hidrolg-ico son las siguientes:

precipitacin (P), evaporacin (E), transpiracin (T), infiltracin (F),escorrenta superficial (R) y flujo subterrneo (G). El ciclo del agua es unproceso contnuo en el cual el agua se evapora de los ocanos, lagos, ros yotras fuentes, se mueve en la atmsfera formando masas de aire hmedo yluego se produce la precipitacin cuando existen condiciones adecuadas. Lalluvia que cae en la superficie de la tierra se dispersa a travs de muchosmedios; pero una porcin es retenida en el suelo cerca del sitio donde cayy retorna a la atrnsfera por evaporacin, es decir, la conversin del lquidoa vapor de agua y tambin por transpiracin, la cual consiste en la prdida deagua a travs de las plantas; esta prdida de agua combinada se denomina:evapotranspiracin(ET: E + T).

Otra porcin del agua se convierte en flujo superficial o escorrentadirecta (R), la cual abastece las corrientes y ros. Finalmente, la parte restantedel agua entra al suelo como infiltracin (F), la cual puede convertirse enflujo subsuperficial y aparecer posteriormente en canales percolarse hacialas profundidades para recargar el flujo del agua subterrnea. El agua


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Hidrologa / David Cedeo Bsuperficial y subterrnea se mueve hacia elevaciones inferiores yeventualmente puede descargar en el ocano. Sin embargo, grandescantidades de agua superficial y porciones de agua subterrnea puedenregresar a la atmsfera a travs del proceso de evapotranspiracin.

Figura No1: Representacin Esquemtica del Ciclo Hidrolgico.

aquaatmosfericaII

f-'"fS#,ti,rf_Iaquasubtrranea

superlicial{lagos)


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Hidrologa / David CedeoLa estimacin de la cantidad total del agua en la tierra y en los

diferentes procesos del ciclo hidrolgico ha sido un tema de investigacincientfica desde hace muchos aos. Sin embargo, la cantidad de datos esescasa, particularmente sobre los ocanos y tambin la cantidad de agua enlos diferentes componentes del ciclo hidrolgico global todava no se conocecon exactitud.

La Tabla 1: "Cantidades Mundiales Estimadas de Agua" muestra losvolmenes estimados de agua en las diversas fcmas sobre la tierra.Alrededor del 96.5% de toda el agua sobre Ia tierra est en los ocanos. Sila tierra fuera una esfera uniforme, esta cantidad sera suficiente para cubrirel planeta hasta una profundidad de aproximadamente 2.6Kn (1.6 millas).Del resto del agua, 7.7% es hielo polar, 1.69% es agua subterrnea ysolamente 0.ll% se encuentra en la superficie y la atmsfera. El sistemaatrnosfrico del agua contiene solamente 12,900 Km3 de agua; es decir, menosde una parte en 100,000 del total de agua de la tierra y es la componenteprincipal que impulsa la hidrologa del agua superficial.

Del volumen total de agua dulce en la tiera, aproximadamente 2/3 eshielo polar y la mayor parte del resto es agua subterrnea hasta unaprofundidad de 200 a 600 metros. Debajo de esta profundidad la mayora delagua subterrnea es salina. Solamente 0.006% del agua dulce est contenidaen los ros. El agua biolgica, retenida en los tejidos de las plantas yanimales, contiene aproximadamente 0.003% de toda el agua dulce,equivalente a la mitad del volumen de agua contenida en los ros.


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Hidrologa / David CedeoTABLA N'1: Cantidades Mundiafes Estimadas de Agua

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Descripcin Area(106 Km? ) Volumen (Km3 ) ? totafde agua ?aguadul ceocanos 361.3 1,338,000,000 96.5

AguaSubterrnea:Dul ceSafina 134.8134.8 10,530, 000L2,870,O00 0.760 _ 93 30.1Humedad delSuel o 82.O l-6,500 0.0012 0 .05

CapasPofares 16 .0 24 ,023 , 500 L.7 68.6Glaciares yN aeve 0.30 340,600 0.02s 1.0Lagos:Dul ceS al ina

L.20.8

9r-,00085,400

0.0070.006

0 .26Pant ano s 2.7 rr,470 0.0008 0 .03

Ra os 148.8 2,120 0.0002 0.006Aguas

B i of gi cas 510.0 a,L20 0.0001 0.003AguaAtmo s fri ca 5l-0.0 t2 , 900 0.001 0 .04Total deAguas 510.0 1, 38s, 984 , 6L0 100Agua Dufce 148.8 35 , 029 ,2r0 2.5 100


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Hidrologa / David Cedeo 11TABLA N"2: Bafance Hdrico Global Anuaf.

FUENTE: World Water Balance and Iat.er Resources of theEart.h, UNESCO, 1978.

A pesar de que el contenido de agua en la superficie y en la atrnsferaes relativarnente pequea en cualquier momento, cantidades inmensas de aguapasan anuahnente a travs de estos sistemas. La Tabla 2 muestra el balancehdrico global anual y la Figura 2 (Balance Hdrico Promedio Gtobal Anual)muestra los componentes principales del ciclo hidrolgico en unidadesrelativas a una precipitacin anual sobre la tierra de 100 unidades devolumen. Se puede observar que la evaporacin sobre la tierra consume 61%de la precipitaciny el resto39%, constituye la escorrentia hacia los ocanos,principalmente en forma superficial. La evaporacin de los ocanos

Descripcin LJn1clacl OCEANO TIERRAArea Km2 361,300,000 148, 800, 000

Prec ipi tac in Km"/ ano 4s8, 000 r_19, 000Evaporac in Km' / ano 50s,000 72 , OO0E s corrent. iahacia ef Mar Km'/ ano 44 ,7 00Fluj oSubt errneo m'/ ano 2,200EscorrentiaTotaf Km- / ano 47 , OOO


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Hidrologa / David Cedeocontribuye con el 90% de la humedad atmosfrica. El antisis del flujo yalmacenamiento del agua en el balance global anual proporciona algunosconocimientos elementales sobre la dinmica del ciclo hidrolgico.

.\ ,#?'* Ir *ilrY I(?:Figura No2: Balance Hdrico Promedio Global Anual.

El ciclo del agua es muy complejo, pero bajo ciertas condiciones biendefinidas, la repuesta de la cuenca a la precipitacin, infiltracin yevaporacin se pueden calcular si se establecen suposiciones simples. Porejemplo, si la rata de precipitacin sobre una cuenca es menor que la rata de

1-2

r,\l6t )\/-;:i+


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Hidrologa / David Cedeoinfiltracin y si existe un amplio almacenamiento en la humedad del suelo,entonces la escorrentia directa en la superficie y el flujo resultante en loscanales de drenaje ser cero. Por el contrario, si la precipitacin precedenteha llenado la capacidad de almacenamiento de la humedad del suelo y laintensidad de la precipitacin es mucho mayor que la rata de infiltracin yevaporacin, entonces el volumen de escorrentia superficial ser igual alvolumen de precipitacin. En la mayora de los casos, desafortunadamente,las condiciones existentes quedaran localizadas eritre estos dos lmites ydebemos medir cuidadosamente o calcular ms de una componente del ciclohidrolgico para predecir la respuesta de la cuenca.

El ingeniero hidrlogo debe ser capaz de calcular o estimar las diversascomponentes del ciclo hidrolgico para disear adecuadamente proyectos derecursos hidrulicos. Muchos de estos proyectos hidrulicos deben serdiseados para proteccin contra los daos producidos por eventos extremosde inundaciones y sequas y sern operados generalmente tomando en cuentaestos eventos crticos. Algunos de los temas tpicos relacionados con laingeniera hidrolgica incluyen los siguientes:l. Flujos mximos de inundacin esperadas en los vertederos, las

alcantarillas y puentes de las carreteras.2. Capacidad de los embalses requerida para asegurar una cantidadadecuada de agua para irrigacin y abastecimiento de agua para las

ciudades.3. Efectos de embalses, muros de contencin y otras estructuras decontrol de inundaciones en una corriente.

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Hidrologa / David CedeoEfectos de desarrollo urbano en la capacidad futura de un sistema dedrenaje y los flujos asociados con las inundaciones.Determinacin de los niveles probables de inundacin para mejorar laproteccin que ofrecen los proyectos construidos por el hombre contralas inundaciones para promover el establecimiento de zonas conriesgo de inundaciones.

Ejemplo 1: Estimar el tiempo de residencia de la humedad atmosfricaglobal.Solucin: El tiempo de residencia T, es la duracin promedio para que unamolcula de agua pase a travs de un subsistema del ciclo hidrolgico.

T= volumen de agua almacenadarata de flujo

L44.

5.

De la Tabla 1:De la Tabla 2:

sOs--a:

T=12,900 Km3458,000 + 119,000 : 577,000 Km3/ao

12,900 Km3 = 0.022 aos = 8.2 das577 ,000 Km3lao

Observacin: Debido al corto perodo de residencia de la humedad en laatmsfera, es difcil predecir el estado del tiempo con varios das deanticipacin. Este valor del tiempo de residencia es promedio y puedemostrar variaciones espaciales considerables.


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Hidrologa / David CedeoBALANCE HIDRICO

Para cualquier sistema hidrolgico, se puede desarrollar un balancehdrico para tomar en cuenta las trayectorias del flujo y el almacenamiento deagua. El sistema ms simple es una superficie impermeable inclinada,confinada en todos sus bordes y con una sola salida. Un lote pequeopavimentado de estacionamiento en un rea urbana satisface este modelo.

Figura N'3: Sistema Hidrolgico SimpleLa ecuacin de continuidad (flujo no permanente inestable) para

cualquier sistema hidrolgico es:

l_5

r-o-ds dt

Entrada = |

Salda = O


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Hdrologa / David Cedeodonde: I

ods/dtflujo de entrada (vol/tiempo)flujo de salida (vol/tiempo)cambio en el volumen de almacenamiento porunidad de tiempo.

I6

Al aplicar este modelo al lote de estacionamiento (figura 3), laprecipitacin se acumula sobre la superficie y eventualmente se descarga atravs de la salida. Si despreciamos la evaporacin durante todo el perodo,eventualmente toda la precipitacin se convertir en flujo de salida, peroestar algo retrasada con respecto al tiempo. La diferencia entre el caudal deentrada acumulado y el caudal de salida en cualquier momento representa elcambio en el almacenamiento, el cual se descarga a travs de la salida,despus que halla finalizado la lluvia.

Figura N'4: Balance hdrico de una Cuenca.El mismo concepto se puede aplicar a una cuenca pequea o grande,

con la diferencia que es ms difcil el anlisis, pues algunos de los trminos


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Hidrologa / David Cedeocorrespondientes a los perodos en el balance hdrico pueden ser desconocidoso difciles de evaluar.Una Cuenca se define como una superficie de tierra que es drenada atravs de una salida nica y que esta separada de las otras cuencas por unadivisoria de aguas. Para un perodo de tiempo, el modelo matemticoconceptual para la cuenca es el balance hdrico (figura 4) el cual se puedeexpresar (en unidades de profundidad: cm plg) como:

P-R-G-E-T:AS

1-'7

donde: PRGETAS

precipitacinescorrentia superficialflujo subterrneoevaporacintranspiracincambio en el almacenamiento

Tambin podemos definir un coeficiente de escorrentia (R / P) como larazrentre la escorrenta y la precipitacin. Observe que la infiltracin F esuna prdida en la superficie del sistema y una ganancia para el flujo de aguasubterrnea, por consiguiente se cancela en el balance hdrico general.Adems, las unidades de profundidad (cm plg) representan un volumen deagua cuando se multiplican por el rea de la cuenca.


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Hidrologa / David CedeoEjemplo 2: Balance Hdrico/Unidades de Conversin

Para un mes dado, un lago con una superficie de 300 acres recibe uncaudal de entrada de 15 p3ls y descarga 13 p3ls; adems, el almacenamientototal se incrementa en 16 acres-pie durante este perodo. Un medidor cercadel lago registro un total de 1.3 plg de precipitacin durante dicho mes.Asumiendo que la infiltracin es insignificante, determinar la prdida de aguapor evaporacin sobre el lago (en pulgadas).

18

IP = frecipitacion

Solucin:La ecuacin de balance hdrico para la

unidades de profundidad) es:

E = evporann

evaporacin del lago (en

E:I-O+P-F-aS


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Hidrologa / David CedeoDonde:

, (ls pies3lseg) (12 plglpie) (86,400 seglda) (30 das)(300 acres) (43,560 pies2lacre)I : 35.70 plg

..\ (13 pies3/seg) (12 plglpie) (36,400 seglda) (30 das)(300 acres) (43,560 pies2lacre)O : 30.94 plgP : 1.3 plg

o , - (16 acrespie) (12 plglpie) = 0.64 ptg300 acresaS : 0.64 plgE:I-O+P-aSE : 35.70 -30.94 + 1.3 - 0.64 : 5.42pls

Ejemplo 3: Balance Hdrico en una cuenca.En un ao dado, una cuenca con un rea de 250,000 hectreas recibi

P : 130 cm de precipitacin. El caudal promedio medido en un ro que drenala cuenca fue de R : 30 m3/s. Estimar la cantidad de agua que se pierdedebido a los efectos combinados de evaporacin, transpiracin e infiltracinhacia el agua subterrnea. Adems, calcular el coeficiente de escorrenta.

I9


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Hidrologa / David CedeoAsumir que los niveles de agua al inicio (t : 0) y al final (t - 1 ao) soniguales; por 1o tanto el cambio de almacenamiento es AS : 0.Solucin:

La ecuacin de balance hdrico para la superficie de la cuenca es:ET+F:P-R-aS

Donde:

* _ (30 m3lsei (86,400 segldla) (365 dlais = 0.3784 m(2sq000 ha) (1o,ooo m2lha)

R 37.84 cmET+F P-R-ASET + F 130 - 37.84 92.16 cm

El coeficiente de escorrenta es:R 37.84 cm = 0.29P t30 cm

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Hidrologa / Davd CedeoPRECIPITACION

2a

La precipitacin es la cantidad primaria de entrada del agua en el ciclohidrolgico superficial, ya sea en forma de lluvia, nieve grarizo; ygeneralmente se deriva de la humedad atmosfrica. Las masas de airehmedo deben estar sometidas a un ascenso, con el enfriamiento resultante,condensacin y crecimiento de las gotas de agua antes de que la precipitacinocurra. La precipitacin se clasiflca a menudo en tres tipos de acuerdo conlas condiciones que generaron el movimiento verticll de las masas de airecargadas de humedad:

A. Convectiva: Debido al calentamiento intenso del aire al nivel del suelo el mar, se produce una espansin y el ascenso vertical del airehmedo. Este tipo de precipitacin es caracterstico del trpico.

B. Ciclnica: Esta asociada con el movimiento de grandes sistemas demasas de aire, de regiones de alta presin a regiones de baja presin.(Como en el caso de frentes clidos y fros). Esta diferencia de presines creada por el calentamiento desigual de la superficie de la tierra.

C. Orogrfica: Producida por el ascenso mecnico de las masas de airehmedo sobre las montaas.


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OBOBAFIC,T

Hidrologa I David Cedeo

IHIIiTDO

FROIITAL

-r-l"-.'ff.,'1'l'+ T TFE F

Figura N"5: Tpos de PrecipitacinHT]MEDAD ATMOSFERICA

La humedad atmosfrica es la fuente requerida para la precipitacin yse deriva de la evaporacin y transpiracin.

Mediciones comunes relacionadas con la humedad atmosfrica, osimplemente humedad, incluyen presin de vapor, humedad especfica,humedad relativa y temperatura para la formacin de roco. Bajo condicioneshmedas, se puede asumir que el vapor de agua satisface las leyes de losgases ideales, 1o cual permite una derivacin de relaciones sencillas entrepresin, densidad y temperatura.

[t YECflfA


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Hidrologa / David CedeoLa Presin Parcial es la presin que actuar sobre la superficie de un

recipiente por un gas particular en una mezcla de gases. La presin parcialproducida por el vapor de agua se denomina Presin de Vapor (e) y se puedeobtener a partir de la ley de Dalton y la ley de los gases ideales de la siguientemanera:

P,RTe= 0.622

)a

donde: ep'RRT

presin de vapor en mbdensidad de vapor o humedad absoluta en grlcmrconstante de los gases para aire seco2.87 xl03 (mb. cm3)/(gr. oK)temperatura absoluta en oK

El factor 0.622 surge de la razt entre el peso molecular del agua (= 18)al peso molecular del aire ("29). Cerca de la superficie de la tierra lapresin del vapor de agua es l% al2% delapresin atmosfrica total, dondela presin atmosfrica promedio es 1,013.2 mb al nivel del mar.(Nota: I mb : 100 Pa).

La hesin de Saturacin de Vapor (e,) es la presin parcial queejerce el vapor de agua cuando el aire esta completamente saturado (no ocurrems evaporacin) y es una funcin de la temperatura.


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Hidrologa / David CedeoLa Humedad Relativa (H) es aproximadamente la raz6n entre la

presin de vapor de agua a la presin de saturacin de vapor bajo las mismascondiciones e igual temperatura. Esta se puede definir como:H=100e "

Por consiguiente, 50% de humedad relativa signiflca que la atmsferacontiene 50% de la humedad mxima que podra retener bajo condicionessaturadas a esa temperatura.

La Humedad Especlica (q) es la masa del vapor de agua contenida enuna unidad de masa de aire hmedo y es igual a:

p.,q= p-Observe que la humedad especfica q es adimensional; por 10 tanto, ladensidad del vapor pu y Ia densidad del aire hmedo p. deben tener lasmismas unidades.

Utilizando la ley de Dalton y asumiendo que la atmsfera estacompuesta de solamente aire y vapor de agua, tenemos:

p^ (P - e) + 0.622 e

24

RTo = P (r-03784)RT\ P )


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Hdrologa / David CedeoLa ecuacin anterior nos muestra que el aire hmedo es ms liviano que

el aire seco a la misma presin y temperatura por 1o tanto:pup^ 0.622 eP - 0.378 e

donde: humedad especfica (grlgr)presin de vapor (mb)presin atmosfrica total (rnb)densidad de la mezcla de aire seco yvapor de agua (grlcm3)densidad de vapor (grlcm3),

Finalmente, la temperatura para la formacin de roco (TJ es elvalor para el cual una masa de aire llega a estar safurada (e : e.) cuando seenfra a presin constante y el mismo contenido de humedad. Una relacinaproximada para la presin de saturacin de vapor de agua e. en funcin dela temperafura para la formacin de roco T es:

qePPm

- 4,278.6Ta + 242'79

donde e, est en mb y Tu est en oC. Esta relacin es exacta dentro de unrango de ms o menos de 0.57o de los valores observados dentro del intervalode temperatura de OoC hasta 40oC.

" = 2.7459t fO' ' "*n I


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Hidrologa / David Cedeo 26Las mediciones anteriores de la humedad atmosfrica se utilizan

frecuentemente en el anlisis del estado del tiempo para predecir laprobabilidad de precipitacin sobre un rea en particular.CAMBIOS DE FASE

Para que el vapor se condense (pase del vapor al estado lquido) ycomience la formacin de la precipitacin, una cantidad de calor conocidacomo calor latente debe ser removida de la masa de-aire hmedo. El calorlatente de condensacin L" es igual al calor latente de evaporacin L", el cualse define como la cantidad de calor requerido para convertir agua en estadolquido a vapor a la misma temperatura; por consiguiente:

- -|J = 597.3 - 0-57 Tdonde los calores latentes L" y L" estan en callgr y la temperatura T estmedida en oC.

Los meteorlogos usan las relaciones de humedad y los conceptos decalor latente para obtener relaciones de presin-temperatura para elenfriamiento de las masas ascendentes de aire hmedo. La rata de cambio detemperatura con la elevacin en la affnsfera se denomina Gradiente Trmico.

Cuando las masas de aire hmedo no saturado, ascienden en laansfera, la humedad relativa se incrementa y al alcanzar cierta elevacin,la masa de aire hmedo est completamente saturada, es decir, que Iahumedad relativa (H) alcanza el I00%. Adicional enfriamiento del aireresulta en la condensacin de la humedad y el calor latente de condensacin


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Hidrologa / David Cedeoes liberado, calentado el aire y por 1o tanto, disminuye el gradiente trmicoatmosfrico. Este intercambio de calor latente es la principal fuente deenerga de los huracanes y ciclones tropicales.

Se ha observado que no existe una relacin definida entre la cantidadde vapor de agua y la precipitacin resultante sobre una regin; es decir quela condensacin puede ocurrir formando nubes sin que se produzcaprecipitacin sobre la superficie de la tierra, por lo tanto es necesarioconsiderar otros procesos climticos para analizar -los mecanismos de laprecipitacin.CANTIDAD DE AGUA PRECIPTABLE

La estimacin de la cantidad de precipitacin que puede ocurrir sobreuna regin donde existan condiciones favorables en el ambiente es unainformacin til. Este valor puede ser obtenido calculando la cantidad deagua contenida en una columna de la atmsfera que se extiende desde lasuperficie de la tierra y el resultado se conoce como cantidad de aguaprecipitable (D), la cual se expresa generalmente en centmetros o pulgadas;sin embargo esta cantidad no se puede remover totalnente de la atrnsfera porprocesos naturales.La ecuacin para obtener la cantidad de agua precipitable en laatmsfera se puede derivar considerando una columna de aire con una basede rea A. La masa total de agua M contenida en sta columna de airehmedo entre la elevacin cero y alguna alfiraZ se puede expresar como:

27


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Hidrologa / David Cedeo

donde pu es la humedad absoluta. La ecuacin fundamental de la hidrostticase puede escribir como:

dp - _ p^gdzdonde p- es la densidad total de lamezcla de aire seco y aire hmedo. Porconsiguiente, podemos despejar dz enla ecuacin hidrosttica, obteniendo:

-dPdz P^8Sustituyendo esta expresin en la primera ecuacin y observando que la raznde densidades es la humedad especfica q : p, / p,n ; tenemos:

28

Y = 1." P'dz

M=-1 [,o"ar=1[,.ndpA g "Po P^ g "'Recordando que la densidad del agua en estado lquido se puede expresar de lasiguiente manera:

Masa MVolumen A D


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Hidrologa / David Cedeodonde D es la cantidad de agua precipitable (profrmdidad); finalmente tenemosla siguiente ecuacin:

- I [-"00,P g JPDespus de introducir los factores de conversin correspondientes al

sistema mtrico, podemos obtener aproximadamente la cantidad de aguaprecipitable de la siguiente manera:D * [r'"uatdonde la profundidad D es en cm, la presin P se mide en mb y la humedadespecfica q en gm/gm. El siguiente ejemplo ilustra un procedimiento deintegracin numrica de la frmula anterior para el calculo de la profundidadde agua precipitable.

Ejemplo 4: Cantidad de Agua Precipitable.La siguiente tabla muestra los datos de elevacin, temperatura, presin

atmosfrica y presin de vapor. Calcular la profundidad D en cm de lacantidad de agua precipitable en la atrnsfera contenida en una columna de 5.4Km de altura.

29

D- MpA


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Hidrologa / David CedeoTabla: Datos Meteorolgicos.

Procedimiento:Se divide la columna de la atmsfera en capas de 600 m de alfura, se

utiliza el valor promedio de la humedad especfica q y se calcula elincremento en la presin atmosfrica AP para integrar numericamente lafrmula de la cantidad de agua precipitable de la siguiente manera:

30

Elevacin (z)Km

Temperatura (T)oc

PresinAtmosfrica (P)mb

Presin deVapor (e)mb

0.0 15 1013.0 7.00.6 11 942.0 5.0t.2 1 875.0 3.81.8 J 812.0 3.22.4 -1 753.0 2.03.0 -5 697.0 1.63.6 -9 644.0 1.14.2 -13 595.0 0.84.8 -1',| 550.0 0.65.4 -20 500.0 0.4

D"tqtp


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Resultados:

31

Tabla de Clculos

D(cm) - E q.tP = 1,017.0310-3D r 7.02 cm = 0.40 plg

ElevacinZx L03m

HumedadEspecfica9"0.622e1Px 10-3 gm/gm

ValorPromedioqxl0'3 gm/gm

IncrementoAPmb

Productoq' LP103mb

0.0 4.300.6 33r 3.81 71 269.801.2 2.71 3.01 67 201.001.8 2.45 2.58 63 t62.542.4 1.65 2.Os 59 120.953.0 1.43 t.s4 56 86.243.6 1.06 1.25 53 66.254.2 0.84 0.95 49 46.554.8 0.68 0.76 45 34.205.4 0.50 0.59 50 29.s0


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Hidrologa / David CedeoCAUSAS Y MECANISMOS DE FORMACION DE LAPRECIPITACION

La condensacin de vapor de agua en gotitas en las nubes ocurre comoresultado del enfriamiento del aire a una temperatura por debajo del punto desaturacin para el vapor de agua. Esto se logra generalnente a travs delascenso vertical a elevaciones donde la temperatura y la presin son msbajas. La mitad de la masa de la atmsfera esta locplizada hasta una alturade 18,000 pies (5.48 Km) medida desde la superficie y contiene la mayorade las nubes y la humedad. La condensacin puede ser producida por:1. Enfriamiento dinimico adiabtico (sin perdida de calor hacia los

alrededores).Mezclas de masas de aire que tienen diferentes temperafuras.Enfriamiento por contacto.Enfriamiento por radiacin.El enfriamiento dinmico es el mecanismo ms importante en la

produccin de cantidades apreciables de precipitacin. El roco sereno, laescarcha y la niebla son productores menores de precipitacin y son causadospor enfriamiento por contacto y radiacin.

Los ncleos de condensacin deben estar presentes para la formacinde gotas en las nubes. El origen de estos ncleos es variado; entre ellostenemos: sal de los ocanos, polvo proveniente de suelos arcillosos, producto

2.4.


37/254

Hidrologa / David Cedeode la combustin industrial y automotriz, cenizas volcnicas, etc. y varan entamao desde 0.1p a 10r. (Nota: lp = 1x10-6 metros)Las gotas en las nubes inicialmente tienen un dimefro promedio de0.01mm y solamente cuando estas exceden 0.5mm de dimetro es que ocrreuna precipitacin significativa. El proceso para que una gota pequea de llua(lmm) crezca sobre un ncleo de condensacin puede tomar varias horas.Cuando las masas de aire cargadas de humedad suben, estas se enfran yexpanden, y al ocurrir la saturacir el vapor de agua eomienza a condensarseen los ncleos activos. El principal mecanismo para el suministro de agua a lasgotas crecientes en las etapas iniciales es la difusin de las molculas de vaporde agua debido al gradiente de presin hacia las superhcies de las gotas.Cuando la masa de las gotas se incrementa, estas comienzan a moverse conrespecto a las nubes. Sin embargo, existen otros procesos que afectan elcrecimiento de las gotas hasta que alcancen un tamao suficiente (0.5mm -3.0mm) de manera que superen la resistencia del aire y caigan comoprecipitacin en cualquiera de sus formas. Estos mecanismos son el proceso decoalescencia y el proceso de cristales de hielo.

El proceso de coalescencia es considerado el mecanismo dominante dela precipitacin en forma de lluvia. Cuando las gotas de agua caen, las mspequeas y lentas son absorbidas por las ms grandes, las cuales tienen unavelocidad de cada mayor, y el tamao de las gotas se incrementan a travsde la colisin. Esto puede producir una precipitacin abundante,especialmente en cmulos clidos en las regiones tropicales (cierto tipo denube).

33


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Hidrologa / David CedeoEl proceso de cristales de hielo provoca la condensacin en los ncleos

congelados debido a las presiones de vapor ms bajas. Los cristales de hielocrecen en tamao a travs del contacto con otras partculas y la colisinproduce la formacin de nieve en forma de hojuelas. Estas puedentransformarse en gotas de lluvia, si al caer entran en contacto con aire en elcual la temperatura se encuentra por encima del punto de congelacin.

Los ncleos de condensacin se pueden introducir artificialmente en lasnubes para provocar la precipitacin bajo - ciertas condiciones.Corrientemente se utiliza hielo seco y yoduro de plata como ncleosartificiales. En la actualidad esta es un rea de investigacin muy activa parael control del clima, y todava existen muchos problemas tcnicos y legalespor resolver relacionados con la precipitacin inducida o artificial.

ANALISIS DE DATOS DE PRECIPITACIONLos eventos de precipitacin son registrados en localidades especf,cas

utilizando pluviometros y pluviografos. La interpretacin de los datosrecogidos en las diferentes estaciones de medicin muestra la gran variacinen el espacio y el tiempo de la precipitacin. Las variaciones en ladistribucin y frecuencia de la precipitacin ocurren debido a las estacionesclimticas y alalocalizacin geogrfica, al igual que las variaciones de unevento individual de precipitacin se deben al tipo de tormentas, intensidad,duraciny poca del ao; los vientos prevalecientes y la temperatura relativade la tierra con respecto al ocano tambin tienen su efecto sobre laprecipitacin.

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Hidrologa / Davd CedeoGeneralmente se requiere una red de 5 a l0 estaciones de medicin por

cada 100 millas cuadradas (25,000 hectreas) para registrar las variacionesde la precipitacin. Pero el mantenimiento de estas redes de medicin escostoso y muchas veces ocurren fallas en el equipo; por lo tanto, algunasveces los registros estn incompletos.

Los datos de precipitacin se pueden utilizar para derivar las curvas deintensidad-duracin-frecuencia (IDF), las cuales se utilizan generalmentepara obtener las caractersticas de las tormentas de diseo.

Se deben utllizar mtodos estadsticos (tales como la distribucin devalores extremos) para ulr.lrzar la informacin requerida para la construccinde curvas IDF. Uno de los modelos ms simples para estas curvas fuepropuesto por Steel (1960), el cual tiene la siguiente forma:

t+B

35

donde: itA,B

intensidad de la lluvia (plg/hr)duracin de la precipitacin (min)constantes

La intensidad i representa el valor promedio de la profundidad de laprecipitacin acumulada P dividida por la duracin / registrada, es decir:


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Hdrologa / David CedeoLos coeficientes A y B varin con la localizacin y el perodo de

retorno T en aos. Estos coeficientes se pueden obtener utilizando el mtodode regresin lineal, el cual requiere la transformacin de la funcin a unalnea recta:

INTENSIDAD tds/h'J

FRECUENCA

36

llB = _t +iAA

'100 aos50 aos25 aos10 os5 ensDUFACI0N {minl

Figura N'6: Curvas Tpicas deIntens dad-Duracin- Frecuenc iaEjemplo 5: Curvas de Intensidad-Duracin-Frecuencia.

La siguiente tabla muestra la precipitacin acumulada y lapara lluvias con un perodo de recurrencia de una vez cada 10 aos.una curva IDF a los datos utilizando el mtodo de regresin lineal.

duracinAjustar


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Hidrologa / David CedeoTabla: Datos y Calculos

t (min) P (plg) i (plg/hr) 1 / i (hr/plg)5 0.60 '7 1 0.138910 0.98 5.9 0.169515 1.27 5.1 0.196130 1.90 3.8 0.263260 2.30 2.3 o.4348t20 2.80 1.4 0.7t43

Solucin:LacurvalDFtransformada I li: (l lA)t + (B/A) representauna

lnea recta, de la forma tpica:y -- mx + b

donde: x : t : variableindependientey : lli variabledependientem llA: pendienteb : B/A: ordenadaenelorigenEfectuando un anlisis de regresin lineal con los datos anteriores, se

obtienen los siguientes resultados:

31

Pendiente:Ordenada :

m 0.0050b : 0.1190


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Hidrologa / David CedeoCon wr Coeficiente de Determinacin:de las constantes de 1a curva IDF es:

mB = b.A

3ERz - 0.9986; por consiguiente el vaior

= 2000.005(0.1190) (200) = 23.8

La curva de intensidad-duracin-frecuencia para un perodo de retornoT : 10 aos resulta ser: 200t + 23.8donde ia intensidad i se mide en plg/hora y el tiempo / en minuros.ESTIMACION DE DATOS FALTANTESMuchas estaciones de precipitacin tienen datos taltantes en susregistros, causados por la ausencia del observador debido a f'allas en losinstrumentos, por 1o tanto, a menudo es necesario estimar la precipitacin enuna estacin utilizando los valores registrados en las estaciones localizadas en1os airededores,

Para la estimacin de los daros faitantes, Faulhus y Kohler (1952)propusieron el uso del promedio aritmetico simple con los datos de tresestaciones cercanas, el cual es adecuado cuando ia precipiracin anual riecada estacin no difiere en ms del i0 % de la precipitacin anual de iaestacin con registro incompleto; de tal manera que:


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Hidrologa / David CedeoP * Pz * P")

En caso contrario, es necesario ajustar las precipitaciones observadasutilizando un factor de correccin igual a la razn de las precipitacionesanuales N / N entre la estacin con datos faltantes y las tres estacionescercanas. Este procedimiento se denomina mtodo de la razn normal y lafrmula es la siguiente:

391 ( P"3"

Np. /N"'u i/c( N p, +NA P")en donde F es la precipitacin estimada y ly' es la precipitacin anualregistrada en las estaciones.

Sin embargo, el mtodo ms utilizado en la actualidad para laestimacin de datos faltantes de precipitacin fue desarrollado por el NationalWeather Service (1972), el cual esta basado en el promedio pesado de losvalores observados en los alrededores. En este caso, el peso W es elrecproco de la distncia al cuadrado; es decir, la suma de las coordenadas alcuadrado de las estaciones medidas desde el punto de inters:

D2=X2*Y2Por lo tanto, el factor de peso utilizado en el promedio pesado es:

1W D2


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Hidrologa / David Cedeo 40El valor estimado de la precipitacin utilizando n estaciones cercanas

(aproximadamente una estacin en cada cuadrante) resulta ser:E r,w,i=l

Ew,t=lEjemplo 6: Promedio Pesado

Estimar la precipitacin en la estacin A utilizando los datos de 5estaciones cercanas.

Localizacin de las estaciones cercanas (sin escala)

P


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Solucin:

Tabla: Datos y Clculos.41

SUMA: 334.5 567.7

E p,w,-A ttEw,i=lfn = l.T|plg

ANALISIS DE DOBLE MASALatecntca de doble masa se utiliza para verificar la consistencia de los

datos de precipitacin. Este mtodo est basado en el hecho de que laprecipitacin promedio acumulada para cierto nmero de estaciones no esmuy sensitiva a los cambios en una estacin individual debido a que los

Estacin P(ple)Coordenadas(millas)X Y D2 w.103 P.W.103

A I 0 0 0B 1.6 +4 +2 20 50.0 80.0C 1.8 +1 +6 37 27.0 48.6D 1.5 -3 +2 t3 - 76.9 tt5.4E 2.0 -J -J 18 55.6 ttt.2F t.7 +2 a 8 t25.0 2I2.5


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Hidrologa / David Cedeoerrores se compensan, mientras que los valores acumulados para una estacinindividual son afectados inmediatamente por los cambios que ocurren en laestacin. Ests variaciones se producen por cambios en la localizacin de laestacin, tipo de instrumento, mtodo de observacin; los cuales muchasveces no se indican en los registros publicados. Si al graficar la precipitacinanual acumulada para la estacin bajo investigacin contra la precipitacinpromedio anual acumulado de las otras estaciones se obtiene una lnea recta,se puede garantizar que los registros completos para esa estacin han sidoobtenidos bajo las mismas condiciones; pero si existe un cambio de pendiente,generalmente se puede encontrar una explicacin al fenomeno. (por ejemplo:la estacin fue movida de sitio). En este caso, los registros anteriores alcambio de pendiente deben ser ajustados multiplicando por la razn de laspendientes S2 / Sl para hacerlos compatibles con los datos ms recientes.Ejemplo 6: Anlisis de Doble Masa

La siguiente tabla muestra los datos de precipitacin anual de laestacin X y el promedio de precipitacin anual para 10 estaciones localizadasen los alrededores (para 25 aos de registro).a) Determinar la consistencia de los registros de la estacin X; en caso

necesario, indicar el ao donde ocurre el cambio de pendiente.b) Calcular la precipitacin promedio anual para la estacin X utilizandolos datos originales y efectuando los ajustes correspondientes.

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Hidrologa / David Cedeo 43Tabla: Datos y Clculos

AO PRECIPITACION (cm)ESTACIONX PROMEDIOIO BSTAC]ONESPRECIPITACION ACUMULADAESTACION X PROMED]O

1O ESTACIONBS1960 49 38 49 381961 38 25 87 63t962 36 3'7 123 1001963 25 148 1261964 35 181 1501965 38 31 221 1811966 34 33 255 214196'7 40 30 29s 2441968 26 20 32r 2641969 25 345 2891970 48 36 393 32519',71 26 26 419 351l9'72 42 24 461 3751973 21 49t 402197 4 32 32 523 434197 5 25 30 548 46419'16 18 566 4901977 12 5'78 514r978 36 602 55019'19 T6 27 618 5771980 18 25 636 6021981 20 26 6s6 6281982 3l 680 6s91983 19 32 699 6911984 18 37 111 728


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= at)-uJ9oF@tl)oOFa tlJoIouEo

ob oJf=oo


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Hidrologa / Davd CedeoSolucin:a) El an"lisis de doble masa muestra un cambio de pendiente en el ao1974, por lo tanto no existe consistencia en los datos de precipitacinpara la estacin X. Los Valores da las pendientes para cada tramo

son los siguientes:

45

b) Precipitacin promedio anual para la Estacin X:

Datos originales:F = 717 = 28.68 cmlao25

Datos ajustados:

^ 523J. = 1.20' 434., ( 7t7 - s23)r. = 0.66' (728 - 434)

J:9!-+sr + (717-4e1 )]= te.84cmlao

F = Li,,ll =t

8_1 25


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Hidrologa / David CedeoPRECIPITACION PROMDDIO SOBRE TINA REGION

El promedio de la profundidad de la precipitacin sobre un reaespecfica se requiere a menudo para predecir la respuesta de una cuenca opara desarrollar la tormenta de diseo. Existe tres mtodos bsicos paraobtener los valores promedios sobre el rea: Promedio Aritmtico, elPolgono de Thiessen y el Mtodo de las Isoyetas.

El mtodo ms simple es el promedio aritmtico de los valores P;observados en las n estaciones de precipitacin loicalizadas dentro de lacuenca, es decir:

P=Este mtodo es satisfactorio si los medidores de precipitacin estn

distribuidos uniformemente y las variaciones individuales de las lecturas nodifieren mucho de la precipitacin promedio.El Polgono de Thiessen permite la distribucin de la precipitacin de

acuerdo a las reas correspondientes a cada estacin. Para construir lospolgonos se conectan las estaciones por medio de lneas rectas y se trazanlneas perpendiculares que bisecten a las lneas conectoras para formar lospolgonos alrededor de cada estacin; a continuacin se miden o calculan lasreas y laraz6n de las reas Ade cada polgono dentro de los lmites de Iacuenca y el rea total A, se utiliza para obtener la contribucin de laprecipitacin P, en cada estacin a la precipitacin promedio sobre la cuenca'en este caso:

46

Li,,h =t


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Hidrologa / David Cedeo 47

E p,A,P E,Este mtodo es nico para cada red de medicin cuando las localizacinde las estaciones es permanente y por consiguiente no permite la

incorporacin de los efectos orogrficos (tales como cambios en la elevacindel terreno) en la distribucin de la precipitacin. No obstante, esprobablemente el mtodo ms utilizado de los tres mtodos disponibles paraobtener la precipitacin promedio sobre la cuenca.El mtodo de isoyetas involucra el trazado de contornos de igualprecipitacin, o lneas isoyetas, sobre el reade la cuenca y es el mtodo msexacto de los tres; sin embargo, se requiere una gran cantidad de estacionesde medicin para dibujar las isoyetas con precisin. Los clculos de laprecipitacin promedio sobre la cuenca estn basados en el valor promedio deprofundidad de la precipitacin entre cada par de contornos, luego semultiplica por el rea entre las isoyetas para obtener el volumen deprecipitacin, finalmente se suman estos productos y se divide por el treatotal; en otras palabras:

D/ VolumenA

t=l A.f)l' A,

P Et=li=lE A I


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Hidrologa / David CedeoEl mtodo de la isoyetas puede incluir los efectos orogrficos y la

morfologa de las tormenias; por lo tanto, el ftazado de isoyetas constituye unmapa adecuado del patrn de la precipitacin.

Ejemplo 8: Precipitacin Promedio sobre un rea.Una cuenca de 23.6 millas cuadradas tiene un sistema de cuatro

estaciones de precipitacin, tal como se indica en el mapa (sin escala) y lasprofundidades de precipitacin observadas en cada eitacin se muestran enla tabla de datos. Determinar Ia precipitacin promedio sobre la cuencautilizando los siguientes mtodos:a) Promedio Aritmticob) Polgono de Thiessenc) Mtodo de Isoyetas

Tabla de Datos:

4B

ESTACION PRECIPITACION (ple)A 2.0B 1.8C 1.2D 1.0


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Solucin:a) PromedioAritmtico:

Tabla de Datos:49

Mapa de la Cuenca (sin escala)mostrando 1a localizacin de fasEstaciones .

D-lJ

(| ", . P, * Po1.2 + 1.O

)33 plg

ESTACION PRECIPITACION (plg)A 2.0B 1.8C 1,2D 1.0

P 1.8 +


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Hdrologa / David Cedeob) Polgono de Thiessen:

50

Tabla de Clculos:

Suma: : 23.6 1.000I.3s plg

1.35

Pi(ple) Ai(mi') Ai/AT Pt(At/Ar)(ple)2.0 1.5 0.064 0.131.8 7.2 0.305 0.551.2 5.1 0.216 o.261.0 9.8 0.415 0.42

Figura N'7: Poligono de Thiessen.


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Hidrologa / David Cedeoc) Mtodo de Isoyetas

Suma: N:23.6P

Tabla de Clculos

51_

Vol, 3172VOL4 :31.721.34 plgAr 23.60

0,t a +Yalor estmado

ISOYETA(ple) A. (mi') P (nls) Vol=PAlt(plg-mi')2.0

5.1 1.9 9.691.8

9.8 i.5 t4.'7r.2

3.1 1.1 3.411.0

5.6 0.'7 3.920.4

Figura N'B: Mtodo de Isoyetas.


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Hidrologa / Dad CedeoEVAPORACION Y TRANSPIRACION

Evaporacin es el proceso por medio del cual el agua en estado lquidoo slido es transformada en vapor de agua, el cual se mezcla con el aire dela atmslera.

La evapotranspiracin se considera separadamente como la prdidacombinada de vapor de agua a travs de la superficie de las plantas(transpiracin) y la evaporacin de la humedad del suelo.

El conocimiento de los procesos de evaporac-in es importante parapredecir las prdidas de agua debido a la evaporacin que ocurrirn en unlago o embalse. Aproximadamente el6l% de la precipitacin promedio anualsobre la superficie terrestre regresa a la atmsfera a travs de la evaporaciny evapotranspiracin (tal como se indica en la figura del balance hdricopromedio global anual). Sin embargo, las variaciones en la evaporacin atravs del continente pueden ser muy grandes, ya que existen regionesdesrticas o ridas donde la evaporacin anual puede exceder la precipitacinpromedio anual.

En el caso de evaporacin desde la superficie de un lago, la prdida deagua es funcin de radiacin solar, temperatura del agua y el aire, diferenciaen la presin de vapor entre el agua y la capa de aire sobre el lago y lavelocidad del viento sobre el lago. Cuando ocurre evaporacin dentro de unsistema cerrado a temperatura constante, la presin dentro del recipiente seincrementa debido al aumento en la presin parcial de vapor. La evaporacincontina hasta que la presin de vapor de la capa de aire sea igual a Ia presinde vapor de la superficie del lquido; en este instante se dice que la masa de

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Hidrologa / Dad Cedeoaire est saturada a esa temperatura y no ocurre ms evaporacin. Esteestado de equilibrio no se alcanzara si el recipiente estuviera abierto a laatrnsfera; en cuyo caso, el lquido se evaporara completamente. Se requiereenergia trmica para incrementar la energa libre de las molculas de aguapara que estas pasen a travs de la interfase gasJquido. La cantidad de calorrequerida para convertir agua en estado lquido a vapor se denomina calorlatente de evaporacin.

Cuando la evaporacin contina sobre una s+tperficie horizontal deagua, la acumulacin de molculas de vapor de agua produce un incrementoen la presin de vapor en el airejustamente sobre la superficie del agua, hastaque evenfualmente comience la condensacin. El aire est saturado cuandola rata de condensacin es igual a la rata de evaporacin y adems, la presinde vapor es igual a la presin de vapor de saturacin. Sin embargo, existenvarios procesos de transporte convectivo que afectan el transporte de vapor(tales como corrientes de aire vientos) las cuales evitan que ocurra elequilibrio en el ambiente (sistema abierto).

La evaporacin solamente es de gran preocupacin en la planificacinde grandes proyectos de recursos hidrulicos y en los estudios deabastecimiento de agua. Durante perodos tpicos de tormentas, conintensidades de precipitacin de 0.5 plg/hr, la evaporacin se encuentra en elorden de 0.01 plg/hr y por lo tanto se puede despreciar en los estudios decaudales de inundaciones y en las aplicaciones de diseo de drenaje urbano.La evaporacin ha sido estudiada extensivamente en los Estados Unidos

tr2


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Hidrologa / David Cedeoespeciaknente en los proyectos de investigacin de evaporacin efectuados enel Lago Hefner, Oklahoma, por Marciano y Harbeck (1954).Existen tres mtodos primarios para estimar la evaporacin desde lasuperficie de un lago:a) El mtodo de balance hdricob) El mtodo de transferencia de masac) El mtodo de balance energticoMETODO DEL BALANCE HIDRIC" "A*A- DETERMINAR LAEVAPORACION

El mtodo de balance hdrico para obtener la evaporacin de un lagoesta basado en la ecuacin de continuidad hidrolgica. Asumiendo que elcambio en el almacenamiento AS, la escorrentia superficial de entrada I y desalida O, la infiltracin F hacia el flujo subterrneo y la precipitacin Ppueden ser medidas; la evaporacin se puede calcular de la siguiente manera:

E=P+I-O-F-A,SEste procedimiento es simple en teora, pero la evaluacin del trmino

correspondiente a la infiltracin hace que este mtodo sea muy difcil deimplementar. Las dificultades con este procedimiento resultan de los erroresen la medicin de la precipitacin y caudales de entrada y salida, cambios enel almacenamiento y rata de infiltracin. Se han obtenido muy buenosresultados con este mtodo en el Lago Hefrrer con errores del 5% a l0%. Esimportante sealar que el Lago Hefner fue escogido entre ms de 100 lagos

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Hidrologa lDawd Cedeo 55y embalses, ya que es uno de los tres o cuatro lugares que satisfacen mejorlos requerimientos del balance hdrico.METODO DE TRANSFERENCIADE MASA

Las tcnicas de transferencia de masa estn basadas principalmente enel concepto de transferencia turbulenta de vapor de agua desde la superficiedel lquido hacia la atmsfera. Se han desarrollado rumerosas frmulasempricas para obtener la rata de evaporacin co?no una funcin de ladiferencia de presin de vapor y la velocidad del viento sobre el lago oembalse. La mayora de estas ecuaciones se pueden escribir de manerasimilar a la ley de Dalton:

E = l"* - eo)la * bu)donde: E

e-eaua,b

evaporacron.presin de vapor en la superficie del agua.presin de vapor a cierta altura sobre la superficievelocidad del vientoconstantes empricas

Un obstculo para comparar 1as diferentes frmulas de evaporacin esla variabilidad en la medicin de la altura para ea y z. Si reducimos todas lasfrmulas existentes a efectuar las mismas mediciones a una alfura de 2 metros(6.5 pies) para la velocidad del viento y la presin de vapor y tomamos en


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Hidrologa / D avid Cedeocuenta la diferencia de alrededor de 30% entre la evaporacin medida en untanque evapormetro y la evaporacin actual sobre un embalse, la discrepanciaentre las diferentes frmulas se reduce considerablemente.

La frmula emprica con la mejor base de datos es para el lago Hefner,la cual tambin funciona para el lago Mead, fue presentada por Harbeck yMeyers (1970) y tiene la siguiente forma:

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donde: ENNN

E = N url e, - er)rata de evaporacin (cm/da)constante emprica0.012 para el Lago Heher0.0118 para el Lago Meadpresin de vapor en la superficie del agua (mb)presin de vapor medida a 2 metros sobre lasuperficie (mb)velocidad del viento medida a 2 metros sobre Iasuperficie del agua (m/s).

ewe2

u2

METODO DE BALANCE ENERGETICOEl mtodo ms preciso y complejo para determinar la evaporacin

utiliza el balance energtico de un lago. La ecuacin general para el balanceenergtico de un lago en langley/da (1 langley - Lv I callc) se puedeexpresar como:


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Hidrologa / Dad Cedeoo -o.-o=o^-o

radiacin neta absorbida por el cuerpo de aguatransferencia de calor sensible(conduccin y conveccin hacia la atmsfera)energa utilizada para evaporacinincremento en la energa almacenada en el cuerpode aguaenerga transportada por adveccin del caudal deentrada y salida

donde:

Figura N'9: Balance Energtico de un LagoPor otro lado, la radiacin neta Q" absorbida por el cuerpo de agua es

equivalente a: o =o -o -ob

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QnQn

Q"Qu

Q"


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Hidrologa / David Cedeodonde: Q, radiacin solar de onda corta

Q. radiacin reflejada de onda cortaQn radiacin de onda larga reflejada hacia la atmsferaSi recordamos que L" representa el calor latente de vaporizacin

(cal/gm) y p larazn entre la perdida de calor por conduccin y la prdida decalor por evaporacin, tenemos que:

E Q,*Q,-QsoZ,(1 +P;donde E es la rata de evaporacin (cm/da) y p es la densidad del agua(gm/cm3). La razn de Bowen p se utiliza como una medida del calorsensible transferido y puede ser calculada de esta manera:

(r-r\ro\ (r-r\p ='., l.;=j l,r*,l ='li=)donde: P : presin atmosfrica (mb)Tu temperatura del aire (oC)

T, temperatura de la superficie del agua (oC)es presin de saturacin de vapor a la temperatura dela superficie del agua (mb)ea presin de vapor del aire (mb)y : constante psicomtrica (mb/oC)

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Hidrologa / Dad CedeoNota: 0.66 P / 1,000

La aplicacin del mtodo de balance energtico requiere la medicin dela radiacin total de entrada neta. La razn de Bowen fue propuesta debidoa que la transferencia de calor sensible no puede ser calculada fcilmente. Elmtodo fue aplicado al Lago Hefner y al Lago Mead y fue utilizado paraevaluar los coeficientes empricos para el mtodo de transferencia de masa ypara interpretar los datos de evaporacin para un tanque evapormetrocolocado en el Lago Hefner. El mtodo de balance energtico estericamente el ms preciso, pero requiere la coleccin de grandes cantidadesde datos atmosfricos. Para evitar este problema, se han desarrollado otrosprocedimientos, tales como el tanque evapormetro para estimar laevaporacin de un lago poco profundo y los mtodos combinados.TANQUE EVAPORTMETRO

La evaporacin puede ser medida utilizando un tanque estandarizadotipo A, el cual es un tanque cilndrico abierto de hierro galvanizado de 4 piesde dimetro y 10 pulgadas de profundidad, colocado a 12 pulgadas sobre elsuelo. Para estimar la evaporacin, el tanque se llena de agua hasta unaaltura de 8 pulgadas y se debe rellenar cuando la profundidad desciende a 7pulgadas. El nivel de la superficie de agua se mide diariamente y laevaporacin se calcula como la diferencia entre los niveles observados,ajustados para tomar en cuenta la precipitacin medida en un pluviometrocercano. La evaporacin en un tanque evapormetro es mayor que la

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Hidrologa / David Cedeoevaporacin actual en el lago y debe ser ajustada para tomar en cuenta laradiacin y los efectos del intercambio de calor. El factor de ajuste sedenomina coeficiente del tanque, el cual varia de 0.64 hasta 0.81 con un valorpromedio de 0.70. Observe que este coeficiente varia con la exposicin a laradiacin y las condiciones climticas y debe ser utilizado solamente para unaestimacin aproximada de la evaporacin de un lago por medio de la siguientefrmula:

EL = Cr'E,

60

donde: ELCTET

evaporacin estimada en el lagocoeficiente del tanque (Cr = 0.7)evaporacin medida en el tanque evapormetro

O+

METODOS COMBINADOSPenman (1948) fue el primero en utilizar las mejores caractersticas de

los mtodos de transporte de masa y balance energtico para derivar unarelacin para la evaporacin de la superficie del agua de un lago que fuerarelativamente sencilla de calcular. La ecuacin de Penman [(en unidades deeneryial (nea'tiempo) I es :

F.=-h vEa +y aAA +Y


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Hidrologa / Dad Cedeodonde: Eh flujo de calor latente debido a la evaporacin

A : pendiente de la grfica de presin de saturacin devapor es en funcin de la temperatura T (mb/oC)constante psicomtrica (mb/oC)Qn radiacin neta absorbidaEu poder de secado del aire

De puede uttl:zar la siguiente frmula para el clculo del flujo de calorlatente debido a la evaporacin :

Eh = p L"Edonde: E, flujo de calor latente debido a la evaporacin

lenerga I (r ea' tiemp o)ldensidad del agua (masa/volumen)L" calor latente de vaporizacin, generalnenteevaluado a la temperafura del aire (energa/masa).E rata de evaporacin (profundidad/tiempo)

En la prctica, es comn medir el parmetro A a la temperatura del airey no a la temperatura de la superficie del agua. Este parmetro A (en mb/oC)se puede obtener diferenciando la expresin para la presin de saturacin devapor en funcin de la tempetratura T (en oC); es decir:

A = d"" - (2.7489xrc8)'G,27g.6) "*o ( - q,zts.a \dr (r.rorrn\2 '\r*z+zts)\/

6L


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Hidrologa / David CedeoSegn Brutsaert (1982), el poder de secado del aire [en unidades de

energa / (rea.tiempo)l se puede evaluar de la siguiente manera:

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Eo = pL"(".0,)(,,,-"")donde: E^

pL"a,buer"

poder de secado del airedensidad del aguacalor latente de evaporacinconstantes empricas de transferenciavelocidad del vientopresin de vapor de saturacin a la temperatura delairepresin actual del vapor en el aire2

H" too sahumedad relativa en porcentaje ( %)

La ecuacin de Penman tiene la ventaja de que la temperafura del aguao del suelo no se requiere en los clculos. Se ha encontrado que esta ecuacines muy til para estudios de evapotranspiracin, en los cuales es muy difcildeterminar la temperatura superflcial de la vegetacin. Cuando latemperatura de la superficie del agua se puede medir, el procedimiento delbalance energtico - razn de Bowen es probablemente mejor porque evita lanecesidad de utilizar los coeficientes empricos de transferencia (a + bu).

H


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Hidrologa lDaidCedeo 63Ejemplo 9: Evaporacin utilizando la ecuacin de Penman

La ecuacin emprica de transferencia de masa para cierto lago es:E = 0.0106f, I +0.r,\(, -e l\ /\' ')

donde E se mide en pulgadas/da, u en millas/horas y las presiones de vaporen mb. Estimar la evaporacin de ese lago utilizando la ecuacin de Penman,para una temperatura del aire de 90oF, velocidad hel viento de 20 MPH,humedad relativa de30%, un flujo de radiacin neta de 400 langley/da y unapresin atmosfrica de l000mb (nota: 1 Ly : I callcm2).Datos: T 90oFu : 20MPH

H 30%Qn 400 LyldaP : 1,000 mbSolucin:a) Coeficiente emprico de transferencia (a + b u):E = ('.u,)("--,,) = 00roe (r.0,,)(,--".)

Por lo tanto, el valor del coeficiente emprico es:/\/\/\1a + b/t = 0.0106 I l+0.lrl = o.oloe f t * ol.zol= ornts ptg\/\/\/mb'dta


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Hidrologa / Dad Cedeob) Temperatura (T):

T("C) - s9 rr".F)-32 l- s lno-rr) = i2.2.cI s\ i64

c) Constante Psicomtrica (y):_ 0.66P _ 0.66(1,000) = 066 mb1,000 1,000 0c

d) Pendiente (A):^ du, 2.7489 x to. . (4,278.6) f - 4.27s.6av I

--dT / \z 'l T*zztg\T+2a2.7e) t

e) Presin de Saturacin de Vapor a la temperatura del aire (e,"):"o = 2.7489x 108 exp ( --o''''r u )^'lr*242.7s)

,o = 2.748er ros exp ( - !''!|-u --) = 48.7 mb\ 32.2 +242.79 )

1.1761 x 012.79

12 "'.n I

- 4,278.632.2 + 242.79 ) = 2.72 mb).c= (rr, .,o )'


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Hidrologa i Dad Cedeo 650 Presin actual del Vapor del aire (e):

e = H " - 30 (48.1 ) = l4.4mb' 1oo so loog) Calor Latente de Vaporizacin (L"):

L, = ss7.3 - 0.57 T = se7.3 - 0.s7 (32.2) = sls +h) Poder de Secado del aire (E"):

Eo = pL"( o.r,\(,""-,,\-\" i \ sct r)

".= [' #\,, #)(00,,* #h)(or,*u - 144nb)" =(uroon cat'ptg.l( ,ro:y\ = 1.576 cat = t.si6 Lv' \ cm3.da)\ pts ) cm2'da dtai) Flujo de Calor Latente de Vaporizacin (ecuacin de Penman):

E.=Lo*\E' ^ +y 'tl A +T aE, = 2.72 loool) + 0.6 ( ,.rru tr_)' 2.72 + 0.66 \ dla ) 2.72 + 0.66 \ dial


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Hidrologa / Dad CedeoE.

E.

Rata de Evaporacin (E):Eh = p L"E

Por consiguiente, tenemos que:630 calcm2 . daPL" ('#) ("'

Conversin de unidades (sistema ingls):E = ( ,0, ,,'\( rprs ) = 043\ dral\ 254cm)

66

uro L!da

= 630cm2.da

cmdlaE

plgdla

= 1.09cal \tcm)

EVAPOTRANSPIRACIONEvapotranspiracin @T), algunas veces llamado uso consuntivo

evaporacin total, es la combinacin de evaporacin sobre la superficie delsuelo y la transpiracin a travs de los poros (estomas) de las hojas de lasplantas. Los mismos factores que afectan la evaporacin de una superficie de


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Hidrologa / Dad Cedeoagua (tal como un lago) tambin gobiernan la evapotranspiracin,principalmente el abastecimiento de energa y el transporte de vapor. Enadicin, un tercer factor afecta el mecanismo de evapotranspiracin: elabastecimiento de humedad en la supercie de evaporacin. Cuando el suelose seca, la rata de evapotranspiracin se reduce a un nivel inferior al queexistira en un suelo bien irrigado.

La capacidad de campo del suelo es el contenido de humedad porencima del cual el agua drena por gravedad y el punto de marchitez es elcontenido de humedad por debajo del cual las plantas no pueden extraer aguadel suelo.

Para la mayora de las plantas, la transpiracin ocurre solamentedurante las horas de luz solar mediante el proceso de fotosntesis, la cualproduce variaciones diurnas en el nivel fretico poco profundo en zonas convegetacin densa. La evapotranspiracin alcanza un valor mximo si elsuministro de agua hacia las plantas y superficie del suelo es ilimitado. Laprdida mxima posible esta limitada por condiciones meteorolgicas y sedenomina eyapotranspiracin potencial (Thornthwaite, 1948) y esaproximadamente igual a la evaporacin que ocurrira en una superficiegrande de agua, tal como un lago. Por consiguiente, los mtodos utilizadospara arnlizar la evaporacin discutidos anteriormente, tambin se pueden usarpara predecir la evapotranspiracin potencial.


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Hidrologa / David CedeoINFILTRACION

El proceso de infiltracin ha sido ampliamente estudiado y representaun mecanismo importante para el movimiento del agua hacia el suelo bajo laaccin de la gravedad y fuerzas capilares. Horton (1933) demostr quecuando la rata de precipitacin i excede la rata de infiltracin/, el agua seinfiltra en las capas superficiales del suelo en una proporcin quegeneralmente disminuye con el tiempo. Para cualquier suelo, existe unacurva limtrofe que define la rata de infiltracin mx-ima posible en funcindel tiempo. La rata de infiltracin depende de manera muy complicada conla intensidad de precipitacin, tipo de suelo, condicin de la superficie ycobertura de la vegetacin.

Cuando existe una precipitacin excedente, es decir, la rata deprecipitacin es mayor que la rata de infiltracin, la infiltracin seguir lacurva limtrofe mostrada en la Figura 10, la cual se denomina curva decapacidad de infiltracin del suelo. En esta grfrca se puede observar que lacapacidad disminuye con el tiempo hasta que alcarlza un valor constante. Estadisminucin se produce por el llenado de los poros del suelo con agua,reduciendo la succin capilar. Por ejemplo, en pruebas controladas se hademostrado que esta disminucin es ms rpida y el valor constante es menorpara suelos arcillosos que para suelos arenosos.

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Hidrologa / Dad Cedeo

ALh{ACENAMIENTO INICIAI {INTEHCEPN Y AWACNAMIENf OEN DEPfiESIONES]

INTENSIOAD DE PREEHTACIBNVOLUMEN DEESCCFFENiIA

lNRLIFACIIJN II}

Figura N'10: Mdelo Conceptual de-Lnl].Icracron de -Horton.RATA DE INFILTRACION

El concepto hidrolgico de capacidad de infiltracin es emprico y estbasado en observaciones efectuadas en la superficie del suelo. Cuando laintensidad de precipitacin i es mayor que la rata de infiltracin f, Horton(1940) sugiri la siguiente forma para 1a ecuacin de infiltracin:

bv

i,f

VOLUMEN DEiNFIL;RAI:IN


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Hidrologa / Dad Cedeodonde: f

f"f"k

capacidad de infiltracin (plg/hr)capacidad inicial de infiltracin (plg/hr)capacidad final de infiltracin (plg/hr)constante emprica (hr-1)

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El volumen total de infiltracin F se puede obtener integrando laecuacin de Horton y esta dado por:

F(t\ = r"t . ("*"1 ,, -,-*,,Una limitante de la ecuacin de Horton es que la capacidad de

infiltracin disminuye como una funcin del tiempo, sin tomar en cuenta lacantidad de agua disponible para infiltracin. Es decir, que la ecuacin asumela formacin de lagunas charcos de agua en la superficie que del suelo y unareduccin en la capacidad de infiltracin, independientemente de que laintensidad de precipitacin i exceda no el valor calculado para la capacidadinicial de infiltracin f". Por ejemplo, es muy comn que la capacidad deinfiltracin de suelos arenosos sea mayor que la intensidad de precipitacin,con valores de la capacidad final f que se encontraran en el rango de 10 a20 plglhr. En muchas ocasiones, las lluvias muy fuertes no alcanzan estosvalores; en consecuencia, toda la lluvia se infiltrara en el suelo, es decir quef : . Por consiguiente, la capacidad de infiltracin debe reducirse enproporcin al volumen acumulado de infiltracin, no en proporcin a laduracin de la infiltracin.


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Hidrologa / Dad Cedeo '7LRubin y otros (1963, 1964) demostraron que las curvas observadas por

Horton se pueden predecir tericamente si se conoce Ia intensidad de la lluvia,las condiciones iniciales de la humedad del suelo y las curvas caractersticaspara el suelo no saturado. Ellos indicaron que la rata de infiltracin final esnumricamente equivalente a la conductividad hidrulica para suelossaturados. Adicionalmente, Rubin mostr que la formacin de charcos deagua y lagunas en las superficie ocurrir solamente si la duracin de laprecipitacin es mayor que el tiempo requerido para que el suelo se sature enla superficie.

Eiemolo 10: Ecuacin de infiltracin de Horton.Se estima que la capacidad inicial de infiltracin f de una cuenca tieneunvalor de 1.5 plg/hry la constante emprica k se asume que es 0.35 hr r;

adems, se ha observado que la capacidad de equilibrio f" es 0.2 plg/hr.Utilizar la ecuacin de Horton para encontrar:a) Los valores de la capacidad de infiltracin f para los siguientesinstantes: t : 10 min, 30 min,l hr, 2hr y 6 hroras.b) El volumen total de infiltracin durante el perodo de 6 horas.

Observacin: Durante el intervalo de tiempo 0 < t < 6 hr, la intensidad de laprecipitacin i es mayor que la rata de infiltracin /; es decir: i > /.


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1)Hidrologa / Dad CedeoSolucin:

a) Capacidad de infiltracin/ (Ecuacin de Horton):r = r, - (r,-r"), n'

f = 0.2 + ( 1.5 - 0.2)e-035t - 0.2 + 1.3 exp(-0.35t)

t [horasJ

K = 0-35 hr

f [plsrhr]

t (horas) f (ple/hr)u6 t.43U2 1.291 l.r22 0.856 0.36


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Hidrologa / Dad Cedeob) Volumen de infiltracin -F (integracin de la ecuacin de Horton en el

intervalo 0 < t < 6 horas):

'73

F = {"' f o, = [,' t 0.2 + t.3e o'35t ) d6

0or, -(-J.3-') "-0.,,,\ o.ls /=

F = 1.2 - 337 exp(-2.10) + 3.71 = 4.46 plgOTROS METODOS PARA CALCULAR LA INFILTRACION

Se han desarrollado otras frmulas para calcular la infiltracinutilizando soluciones analticas para la ecuacin de flujo no saturado. Porejemplo, Philip (1957) desarrollo una ecuacin de la siguiente forma:

f = | r-rrz + B2F = A ttt2 + Bt

donde: f : capacidad de infiltracin (plg/hr)F : volumen acumulado de infiltracin (plg)A, B : constantes relacionadas con el tipo de suelo y

movimiento del agua


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Hidrologa / Dad Cedeo

i . f [plgJhrl PFECIPITACIf]I Tf]TAL

rHErcEf

t [horasl

Figura N"11: Mtodo del Indice

Por otro lado, cuando no existen mediciones detalladas de las prdidasde agua y en e1 caso de cuencas urbanas, las cuales son altamenteimpermeables; el uso de procedimientos empricos producen resultadossatisfactorios en la mayora de estas situaciones. Se ha observado que lainfiltracin representa un porcentaje variable de la precipitacin total que caeenuna cuenca. En la mayora de los esrudios de drenaje ubano y control deinundaciones se utiliza la ecuacin de Horton, o en su reemplazo, mtodosms simples para predecir los volmenes de infiltracin. El ndice iD es el

'74

YOLUItEH DE IHFILTRACIH


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Hidrologa / Dad Cedeomtodo ms elemental y se calcula encontrando la diferencia entre laprecipitacin total y la escorrientia superhcial registrada en un hidrograma dedescarga. El mtodo del ndice o asume que la prdida de agua se distribuyeuniformemente durante el evento de precipitacin. El mtodo del ndice opara infiltracin se ilustra por medio del siguiente ejemplo.Ejemplo 11: Mtodo del ndice para calcular la infiltracin.

Utilice los datos de precipitacin mostrados en la tabla para determinarel ndice de una cuenca que tiene un rea de 0.875 millas cuadradas, si elvolumen de escorrentia medido fue de 228.7 acres-pie; adems, calcular laprofundidad de precipitacin total y la infiltracin (ambas en plg).

Tabla de Datos:

75

Intervalo de Tiempo(hr) Intensidad de Precipitacin(ple/hr)o-2 1.42-5 2.35-7 1.17-10 0.710 12 0.3


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Hidrologa / Dad CedeoSolucin:

El primer paso requerido para la solucin del problema involucra iaconstruccin de una grfica con los datos de precipitacin.

a) Profrutdidad de Escorrentia Superficial R :

R= VolumenArea(228.7 acres.pies) (43,560 pies2/acres) (12 ptg/pie)

(0.875 mi2 ) ( 5,280 pieslmilla)2R = 4.9 ptg

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R


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Hidrologa / Dad Cedeob) Indice o:

La rcta de infiltracin ndice o se puede encontrar por ensayo yerror. La escorrentia superficial R es el volumen de agua por encima de lalnea para la cual i : : observe que en algunos perodos el ndice esmayor que la intensidad de precipitacin i. Asumiendo que el rango para larata de infiltracin es 0.7 plg/hr < o < 1.1 plg/hr; tenemos:

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R = (1.4 - o)(2 -0) +(2.3 - o)4.9 = (2.8 + .9 + 2.2) - (2 + 3

11.90 - 4.9 1.0 plglhrObserve que este valor esta dentro del rango asumido. Estos clculos

nos indican que debajo de la lnea atrazos para la cual o : 1.0 plg/hr, laprecipitacin se infiltra en el suelo y que el volumen encima de la lnea atrazos corresponde a la escorrentia superficial.

c) Precipitacin Total P:P= 1.4(2-0) + 2.3(5 -2) * 1.1(z -s) + 0.7(10-7) + 0.3(12-10)

P = 2.80 + .90 + 2.20 + 2.10 + 0.60 = 14.60 plg

(s-2)+(1.1 -o)(7-s)+2) = 11.90 - 7O


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Hidrologa / David Cedeod) Infiltracin F:

F = P - R = 14.6 - 4.90 = 97 plgMtodo alterno para el clculo de la infiltracin:

' = o(7 - 0)+0.7(10 - 7) * 0.3(12 - 10)F = 7 +2.1 + 0.6 = 9.7 ple

ESCORRENTIA ST]PERFICIALCuando la precipitacin cae sobre la superficie de la tierra, se

distribuye de diferentes maneras; inicialmente la precipitacin comienza arellenar las depresiones del suelo, infiltrarse para recargar la humedad delsuelo y agua subterrnea, o viajar como flujo subsuperficial hasta alcanzaruna corriente de agua. El almacenamiento en las depresiones se satisface enlos perodos iniciales de la tormenta, seguido a continuacin por la capacidadde humedad del suelo. Eventualmente comienza el flujo superficial escorrenta, el cual ocurre solamente despus que la intensidad de laprecipitacin i sobrepase la capacidad de infiltracin f (i > f).El concepto clsico de generacin de corrientes debido al flujosuperficial sobre la tierra fue propuesto por Horton (1933), quien indic queel flujo superficial estaba distribudo de manera generalizada sobre el terreno.Posteriormente otros investigadores analizaron la gran heterogeneidad queexiste en cuencas naturales e introdujeron el concepto de contribucin parcialdel rea superficial (Betson, 1964). Este concepto reconoce que solamente

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Hidrologa / David Cedeoalgunas porciones de la cuenca contribuyen regularmente al flujo superficialhacia las corrientes y que no ms del I0% aproximadamente del rea de lacuenca en estado natural contribuye al flujo superficial. En ambientes urbanoscon grandes zonas impermeables, el porcentaje de contribucin al flujosuperficial puede ser mucho mayor.

Un segundo concepto importante en la generacin de escorrentasuperficial es el movimiento de agua debajo de la superflcie del terreno en lascapas superiores del suelo sin alcawar la zona de saturacin, el cual sedenomina flujo subsuperficial. Freeze (1972) concluy que el flujosubsuperficial era una componente significativa solamente en terrenos conpendientes convexas que abastecen canales profundos y solamente en el casode suelos muy permeables. En pendientes cncavas, los valles saturadoscreados por el ascenso del nivel fretico contribuyen con el flujo superficial,el cual generalmente excede el flujo subsuperficial.El flujo superficial producido por la precipitacin excedente se muevehacia abajo en direccin de la pendiente de la superficie del terreno hastaalcanzar los pequeos canales de drenaje quebradas, los cuales fluyen haciacorrientes mas grandes, transformandose generalmente en ros. Cuando elflujo alcanza la corriente principal, las velocidades y las profundidades delflujo se pueden medir en una seccin transversal particular a travs deltiempo, 1o cual nos permite obtener el hidrograma, es decir, una grfica dela descarga caudal en funcin del tiempo. La forma actual y los tiempos delhidrograma estn determinados en gran parte por el tamao, forma, pendientey almacenamiento en la cuenca; y por la intensidad y duracin de la

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Hidrologa / David Cedeoprecipitacin. Estos factores se analizan con mayor detalle en la siguienteseccin donde se estudian las relaciones entre precipitacin y escorrenta.Despus que termina la precipitacin, el volumen almacenado en la cuenca selibera hacia las corrientes, completando el ciclo de la tormenta.

Los canales pueden contener cierta cantidad de flujo base, el cualproviene del flujo subterrneo y las contribuciones del suelo, an en laausencia de precipitacin. La descarga producida por la precpitacinexcedente, es decir, la precipitacin total menos todas-las prdidas, constituyeel hidrograma de escorrenta directa. Por lo tanto, se considera que elhidrograma total est formado por la escorrenta directa mas el flujo base. Laduracin de la precipitacin determina la porcin del rea de la cuenca quecontribuye al flujo mximo, mientras que la intensidad de la precipitacindetermina la magnitud del caudal mximo resultante. Si la precipitacinmantiene una intensidad constante por un perodo muy largo de tiempo, seproduce un almacenamiento mximo y se alcanza una condicin de equilibriopara la descarga. Esta condicin de equilibrio se logra en muy raras ocasionesen la naturaleza debido a la variacin de la intensidad y distribucin en eltiempo y el espacio de la precipitacin sobre la cuenca.

MEDICION DEL CAT]DAL: AFOROSPara determinar el caudal en un ro se utiliza una tcnica denominada

aforo, la cual consiste en dividir el ancho total de la corriente en un nmeroconveniente de secciones y la velocidad media en cada seccin se mide

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Hidrologa / David Cedeoutilizando un molinete. Estas mediciones se pueden efectrar por vadeo cuandolos ros son poco profundos, desde un bote, puente cableva.Se ha observado que la velocidad media V en una seccin ocurreaproximadamente a 0.6 D, medida desde la superficie del agua, por lo tantola velocidad se mide a ese nivel con el molinete. Sin embargo, cuando laprofundidad D enla seccin es mayor de cierto valor, se recomienda utilizarel promedio de las velocidades medidas a 0.2 D y 0.8 D.

Tambin se puede estimar el caudal en una corriente de manerarudimentaria utilizando un flotador; en este daso el caudal Q en cada seccinser igual a la velocidad V del flotador corregida utilizando un coeficienteC, el cual tiene un valor aproximado de 0.85, multiplicada por el rea,4 dela seccin transversal del ro sobre la cual se midi la velocidad con elflotador; es decir:

Q, = C'V,'A,Por lo tanto, el caudal total es:

o^ = IoCuando escogemos un sitio para el establecimiento de una estacin de

medicin, podemos obtener informacin sobre el caudal para diferentesniveles del agua en la seccin de aforo, lo cual nos permitir desarrollar unacurva de calibracin, es decir, una relacin entre el nivel y la descarga.

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bl Curva de CalibracinFigura Nql2: Determinacin de1 Caudal.

Ejemplo 12: Determinacin del CaudalObtener el caudal total y la velocidad

transversal de un ro, utilizando la informacin quetabla, obtenida por medio de un aforo por vadeo.

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F_t

'/

promedio en ia seccinse muestra en la siguiente

'iIF. ,r "-lD-l!.'t'o*

it\-a.| Seccin Transversal Tpic

ca uda I


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Hidrologa / David CedeoTabla: Datos del Aforo

* Nota de Aclaracin: l lectura en la varilla de vadeo para la medicin de la velocidadest tomada con respecto al fondo. Cuando D < 0.40 m se efectu una sola medicin a0.40 D; pero si D > 0.40 m, se efectuaron dos mediciones a 0.80 D y 0.20 D; obseweque en este caso la suma de las dos lecturas es igual a la profundidad.

B3

Estcin(m) Profundidad: D(m) Lectura *(m) Velocidad: V(m/seg)3.00 o_28 0.0003.75 0.32 0.13 0.3294.50 0.46 0.37

0.090.448o.397

5.00 0.56 0.450. 11

0.430o.310

6.50 0.69 0.550.14

0.4680.443

7.00 0.75 0.600.15

0.5270.428

7.75 0.73 0.580.15

0.4580.3578.75 o.62 0.50

0.r20.4280.3s2

i0.00 o.s2 0.420.10

0.4580.329

10.50 o.41 0.330.08

0.4480.302

12.75 0.33 0. 13 0.41014.00 0.00 0.000

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hidrologia - david cedeño

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