hidrologia aplicada

Profesor:

Ing. Normando Guzmn B. Magister en Recursos Hdricos

Master en Hidrologa General y Aplicada

Mdulo:

Hidrologa Aplicada

Sucre, mayo de 2014

DIPLOMADO EN DISEO DE

INGENIERIA HIDRAULICA

CENTRO EMPRESARIAL LATINOAMERICANO

Hidrologa Aplicada

Objetivos del mdulo

Desarrollo terico conceptual

Abarca los siguientes temas:

Manejo de informacin

Anlisis estadstico y probabilstico de la informacin

Estimacin de caudales mensuales

Estimacin de caudales mximos (crecidas mximas)

Trnsito de crecidas mximas en ros y embalses

Hidrologa Aplicada MSc. Ing. Normando Guzmn Bedoya - Sucre, 2014


Aplicacin prctica

Comprende el manejo y anlisis estadstico de

informacin, as como la determinacin de caudales

mensuales, crecidas mximas y trnsito de crecidas en

ros y embalses con apoyo de:

i) Planillas electrnicas (EXCEL)

ii) Software de aplicacin:

HIDROESTA

CHAC

HEC HMS

HEC RAS

Otros



UNA VISION SOBRE LA HIDROLOGA

LA HIDROLOGA Y EL CAMBIO CLIMATICO

Cmo ser el cambio climtico en las prximas dcadas?

Los cientficos se basan en complejos sistemas matemticos

(modelos climticos) para diagnosticar de forma confiable

los efectos del cambio climtico futuro.

Los modelos climticos

No son modelos de pronsticos de tiempo como los que vemos a diario en las noticias, sino que marcan tendencias

a largo plazo.

Permiten simular matemticamente uno o varios elementos del clima de un territorio en un intervalo de

tiempo pasado, presente o futuro.



Permiten predecir a largo plazo, qu concentraciones de gases de efecto invernadero (GEI) absorbern la

atmsfera, el suelo, la vegetacin y los ocanos, y las

consecuencias para el clima mundial y local.

Son ms fiables en la magnitud del fenmeno que en el tiempo que tarden en producirse, y son ms fiables en la

temperatura que en la precipitacin.

Conclusiones:

La modelacin hidrolgica es la herramienta clave para la sostenibilidad

Esto requiere una evolucin de

conocimientos en Hidrologa !!!



EVOLUCION DE LA HIDROLOGA

Hasta el presente siglo, a nivel regional, la Hidrologa ha

evolucionado en las siguientes escalas de

conocimientos:

Hidrologa Emprica (en total desuso)

Hidrologa Determinstica (aplicacin masiva actual)

Hidrologa Probabilstica (aplicacin en proceso lento)

Hidrologa Estocstica (inicio de aplicacin muy restringido debido a la carencia de datos)



CRISIS DE

AGUA EN EL

SIGLO 21 ???



HIDROLOGA Y EL DISEO HIDRAULICO

La Hidrologa aplicada al diseo en Ingeniera Hidrulica

(obras hidrulicas), implica dos aspectos bsicos:

El anlisis hidrolgico de informacin histrica

La determinacin de parmetros hidrulicos para diseo

Conceptualizacin de obras hidrulicas

Para fines del curso, se entender por obras hidrulicas,

todas aquellas estructuras que adems de interactuar con

el agua, estn emplazadas en cauces naturales

Pueden clasificarse en dos grandes grupos:

Obras hidrulicas menores

Obras hidrulicas mayores



Obras hidrulicas menores

Tienen la siguientes caractersticas:

Son obras de pequea a mediana importancia

Interactan con pequeos volmenes de agua

No requieren manejo ni mantenimiento especializado

Pertenecen a este grupo:

Las captaciones (obras de toma)

Los tajamares

Los diques para retencin de sedimentos

Los puentes (pequeos y medianos)

Las alcantarillas para carreteras



Los defensivos en ros (muros y espigones)

Las torrenteras

Obras hidrulicas mayores

Sus principales caractersticas:

Son obras de gran importancia social a nivel regional

Interactan con grandes volmenes de agua

Requieren diseos especializados y seguros

Requieren de una adecuada operacin y mantenimiento

A este grupo pertenecen:

Las presas (reguladoras, de almacenamiento, derivadoras, otras)



Los puentes (grandes)

Obras para regulacin de ros

Puertos navegables

Otras.



ANLISIS HIDROLOGICO

El anlisis hidrolgico para el diseo en Ingeniera

Hidrulica implica los siguientes aspectos:

Conocimientos generales y bsicos de Hidrologa

Necesidad de contar con informacin extensa y confiable a nivel regional

Requerimiento de conocimientos bsicos de estadstica y probabilidades para el manejo de

informacin hidrolgica y pluviomtrica

Utilizacin de metodologas acordes a la disponibilidad de informacin en nuestro medio.

Aplicacin de herramientas computarizadas para optimizar diseos en calidad y tiempo



HIDROLOGA

Conceptos bsicos

La Hidrologa trata de mostrar y predecir la variabilidad temporal y espacial del agua en los sistemas hdricos terrestres, ocenicos y atmosfricos.

Analiza procesos poco comprensibles (fenmenos hidrolgicos) en funcin a la certeza de su ocurrencia.

Basada en los anteriores conceptos, los procesos

hidrolgicos pueden ser:

a) Determinsticos: Siguen una determinada ley

b) Probabilsticos: Basados en la probabilidad de

ocurrencia y la falta de certeza (propio de los procesos

hidrolgicos ingenieriles)



Debido a esta situacin, los procesos hidrolgicos para

una mayor comprensin pueden ser representados a

travs de un sistema

Sistema:

Cualquier estructura, instrumento

o procedimiento,

real o abstracto,

QUE

Interrelaciona en una referencia

dada de tiempo,

una entrada, causa o estmulo,

de materia, energa o

informacin

Y

Una salida, efecto o respuesta

de energa, materia

informacin

P

Cuenca

Q





1. MANEJO DE INFORMACIN HIDROLGICA,

PLUVIOGRFICA Y PLUVIOMTRICA

El manejo de la informacin involucra, en forma

inextensa, los procesos de recopilacin, clasificacin y

seleccin, en funcin a la disponibilidad de la misma.

Interrogantes sobre la informacin

a) Disponibilidad de registros histricos

Existen o no existen?

b) Cantidad de registros histricos

Es insuficiente o suficiente?

c) Calidad de registros histricos

Malos, regulares o buenos?



d) Escalas temporales

Horarios, diarios, mensuales o anuales?

e) Accesibilidad a la informacin

Muy fcil, restringida o difcil?



CONCLUSIONES

a) Disponibilidad de registros histricos

Existen o no existen?

b) Cantidad de registros histricos

Es insuficiente o suficiente?

c) Calidad de registros histricos

Malos, regulares o buenos?



d) Escalas temporales

Horarios, diarios, mensuales o

anuales?

e) Accesibilidad a la informacin

Muy fcil, restringida o difcil?

MANEJO DE INFORMACIN (SERIES HISTRICAS)

Requiere de registros histricos de variables

hidrometeorolgicas e hidrolgicas distribuidos a lo largo

del tiempo (precipitacin y caudales fundamentalmente,

temperatura, humedad, evaporacin, etc.).

Implica el siguiente procedimiento:

Recopilacin de informacin de caudales y lluvias

Seleccin y anlisis de las series histricas

Procesamiento de la informacin, segn corresponda

Prediccin de su comportamiento

Disponibilidad de informacin a nivel regional

La disponibilidad de registros histricos, se muestra a

continuacin:



Estacin: CACHIMAYU Latitud sur:

Departamento: CHUQUISACA Longitud oeste:

Provincia: OROPEZA Altitud (msnm):

Ao: 1990

DA E F M A M J J A S O N D

1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.2 0.0

2 2.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 28.7

3 55.2 10.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 13.1

4 7.3 1.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 0.0 3.9

5 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.0 0.0 3.6 0.0

- 0.0 0.0 0.0 23.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

- 0.0 8.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0

- 0.0 17.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

- 0.1 11.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

10 30.7 1.3 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.5 0.0

20 0.0 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

21 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

22 17.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.4 0.0 0.0 0.0 0.0

23 3.5 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 0.0 6.9 0.0 0.0

29 6.5 **** 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

30 1.2 **** 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

31 10.5 **** 0.0 **** 0.0 **** 0.0 0.0 **** 24.8 **** 0.0

PRECIPITACIN TOTAL DIARIA (mm)

2,400.00

19 08' 00"

65 16' 00"



Estacin: CACHIMAYU Latitud Sud:

Departamento: CHUQUISACA Longitud Oeste:


AO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

1990 162.8 83.7 17.3 31.5 6.0 2.3 0.0 12.4 11.7 44.3 80.4 51.6

1991 129.0 74.9 61.4 53.2 0.0 0.0 0.0 0.0 2.1 3.5 53.1 92.7

1992 178.2 78.1 65.5 0.0 0.0 0.0 8.2 0.4 0.0 74.3 19.4 47.5

1993 61.2 97.0 100.6 14.8 0.0 0.0 0.0 23.5 37.0 14.8 51.4 53.9

1994 81.8 32.5 0.0 0.0 5.8 0.0 0.0 0.0 22.1 31.3 16.2 72.4

1995 86.6 42.8 111.7 0.0 4.1 0.0 0.0 6.0 0.8 9.5 51.2 99.3

1996 55.6 81.1 20.1 45.6 0.0 0.0 0.0 20.0 7.1 18.4 43.7 127.3

1997 113.1 107.3 116.9 31.1 1.0 0.0 0.0 1.2 118.3 12.8 49.5 6.3

1998 56.8 31.6 28.7 42.8 0.0 0.0 0.0 0.0 10.9 66.9 66.5 56.2

1999 50.9 73.0 194.7 24.2 0.0 0.0 3.5 0.0 10.2 64.4 35.5 42.0

2000 156.5 72.7 67.7 16.0 0.0 1.9 0.0 23.1 43.0 22.1 75.7 119.3

2001 229.0 184.9 81.6 19.4 0.0 0.0 1.2 3.9 8.5 58.1 77.0 104.8

2002 74.7 216.4 56.4 69.0 4.3 1.2 8.3 0.0 10.7 36.8 56.8 47.9

2003 95.5 110.2 110.2 0.0 12.9 0.0 8.1 0.0 36.3 6.8 43.0 182.1

2004 120.7 107.6 42.3 23.3 2.3 0.0 1.5 9.6 28.7 36.3 29.1 116.6

2005 84.4 173.7 48.5 61.3 0.0 0.0 0.0 0.0 49.5 91.4 56.6 124.1

2006 237.1 84.6 107.5 33.6 0.0 0.0 0.0 1.7 12.4 12.7 29.9 39.6

2007 214.5 37.7 147.0 19.6 0.0 0.0 0.0 0.0 31.7 55.8 67.8 175.0

2008 295.4 76.9 64.3 40.3 0.0 0.0 0.0 2.2 3.1 67.2 23.1 112.2

2009 122.7 87.8 100.7 43.3 8.2 0.0 0.0 0.0 0.0 21.6 61.3 99.5

PRECIPITACIN MENSUAL TOTAL (mm)

19 08' 00"

65 16' 00"

2,400.00



Estacin: CACHIMAYU Latitud Sud:

Departamento: CHUQUISACA Longitud Oeste:



1990 55.2 17.0 13.1 23.5 5.0 2.0 0.0 6.4 9.0 7.8 24.8 28.7

1991 29.5 20.0 14.3 33.7 0.0 0.0 0.0 0.0 2.1 3.5 21.8 25.8

1992 25.2 26.2 29.0 0.0 0.0 0.0 8.2 0.4 0.0 35.0 7.4 15.0

1993 14.0 27.6 16.0 8.8 0.0 0.0 0.0 17.5 25.0 8.0 19.4 30.0

1994 26.8 15.0 0.0 0.0 5.8 0.0 0.0 0.0 17.4 26.5 8.0 28.6

1995 19.0 18.0 32.0 0.0 3.6 0.0 0.0 6.0 0.8 9.2 16.0 16.0

1996 19.1 21.9 8.3 19.2 0.0 0.0 0.0 8.1 4.0 17.7 12.9 26.2

1997 21.3 26.0 29.8 16.3 1.0 0.0 0.0 1.2 32.3 5.2 18.0 3.8

1998 25.6 6.4 16.3 16.5 0.0 0.0 0.0 0.0 7.5 25.2 24.5 18.4

1999 11.8 27.6 26.8 24.2 0.0 0.0 3.5 0.0 7.9 32.8 22.2 22.6

2000 50.2 21.6 22.8 14.2 0.0 1.9 0.0 17.9 41.8 8.0 25.6 47.3

2001 29.9 35.4 22.5 7.2 0.0 0.0 1.2 2.4 2.8 32.1 35.6 35.6

2002 26.5 46.1 16.4 27.6 4.3 1.2 5.8 0.0 7.6 10.9 16.5 13.1

2003 21.5 25.6 41.4 0.0 11.9 0.0 4.5 0.0 26.4 5.8 18.6 62.1

2004 22.8 61.2 23.0 22.3 1.5 0.0 1.5 7.1 17.1 30.5 9.1 43.5

2005 22.2 36.0 27.8 35.3 0.0 0.0 0.0 0.0 20.0 36.1 31.2 26.4

2006 44.5 41.7 58.5 17.6 0.0 0.0 0.0 1.7 5.1 7.5 13.2 13.2

2007 47.1 13.8 49.2 13.2 0.0 0.0 0.0 0.0 12.0 26.2 27.6 36.5

2008 61.2 33.5 44.9 27.5 0.0 0.0 0.0 2.2 1.6 31.0 6.1 28.5

2009 32.1 25.3 14.8 23.2 5.4 0.0 0.0 0.0 0.0 21.6 19.4 41.8

PRECIPITACIN MXIMA EN 24 Hrs. (mm)

19 08' 00"

65 16' 00"

2,400.00



Estacin: CACHIMAYU Latitud S:

Departamento: CHUQUISACA Longitud W:



1987 9.38 2.72 2.33 1.97 0.99

1988 18.18 20.71

1989 18.18 6.05 3.88 3.08 2.55 2.02 1.50 1.72 3.74 2.99

1990 6.28 3.64 5.78 5.59 3.32 2.35 2.32 2.46 6.94 2.57 5.60 3.47

1991 8.16 8.96 9.98 2.81 2.28 2.02 2.65 1.83 2.89 4.10 8.20

1992 12.19 9.86 8.30 9.38 6.72 4.60 3.08 2.31 3.49 8.88 10.61 10.57

1993 10.28 9.66 3.87 6.42 2.27 1.52 0.98 1.13 0.98

1994 6.53 4.58 4.59 4.29 2.01 2.53 2.84 2.95 3.25 4.08 3.22 3.10

1995 4.66 4.12 3.25 3.43 3.04 4.02 6.64 6.60 5.88

1996 4.69 2.16 1.87 1.54 2.06 1.67 1.61 1.66 2.09 0.96

1997 9.80 3.62 2.72 1.88 2.01 2.27 1.73 1.80 1.91 6.43

1998 9.08 5.50 4.85 2.71 1.46 1.52 1.00 0.77 0.65 1.99 3.86 4.95

1999 2.84 1.97 1.54 1.28 1.51 1.07 0.76 1.94 1.98

2000 5.27 5.50 1.63 1.79 1.76 1.24 1.25 1.35 1.10 2.17 4.97

2001 5.87 6.08 4.15 2.52 2.18 2.19 3.38 1.75 2.78 2.14

2002 1.96 3.47 2.16 1.66 1.19 1.02 0.48 0.67 2.07 1.79 1.46

2003 2.98 1.89 1.50 1.26 1.12 1.40 0.97 0.93

2004 6.26 6.41 8.00 1.61 2.27 1.93 1.60 1.68 1.64 1.69 1.16 0.86

2005 8.89 4.09 3.15 2.59 2.86 2.91 3.34 5.54 11.12

CAUDALES MENSUALES (m3

/seg)

19 12' 17"

65 16' 32"

2,398.00



?

Estacin: RIO AZERO Latitud S:

Departamento: CHUQUISACA Longitud W:

Provincia: HERNANDO SILES Altitud (msnm):

Ao E F M A M J J A S O N D

1987 34.64 69.73 67.67 32.95 11.84 6.52 5.04 3.98 5.99 5.16 27.52 43.94

1988 42.81 89.16 53.46 55.65 21.31 26.24 12.78 11.47 11.77 20.06 47.43

1989 53.49 75.28 62.6 52.51 24.03 12.53 4.48 5.74 3.58 8.8 6.54 16.98

1990 58.5 43.96 73.89 66 11.57 6.39 4.82 4.47 4.6 14.19 8.39 18.98

1991 79.44 120.9 70.12 33.7 15.75 8.94 6.33 4.89 5.21 7.67 18.91 48.31

1992 93.18 71.58 98.66 64.7 22.35 12.57 7.93 6.13 5.64 7.6 9.84 19.88

1993 33.8 34.76 42.1 19.18 15.5 9.58 6.18 4.98 4.93 6.15 12.41 21.46

1994 72.65 148 182.7 49.63 19.37 15.29 11.61 6.68 5.34 10.11 64.09 55.66

1995 24.6 15.86 11.95 6.88 3.47 4.01 4.9 9.52 29.04

1996 38.35 63.49 11.48 9.89 6.7 4.24 5.3 3.44 30.92 32.59

1997 41.71 31.23 41.92 23.74 6.88 3.85 3.93 5.3 3.69 9.55 5.93

1998 36.64 41.87 19.06 8.97 6.08 5.55 4.94 6.84 5.6 9.99 27.47

1999 31.43 35.65 30.29 14.88 5.9 4.63 4.16 7.85 5.72 5.31 9.31

2000 38.76 15 9.3 5.2 3.92 3.59 3.16 6.23 12.54

2001 26.05 13.01 6.51 4.18 3.79 3.99 5.15 3.13

2002 10.92 7.74 5.52 3.81 4.38 5.44

CAUDALES MXIMOS (m3

/seg)

19 36' 26"

64 04' 51"

1,035.00



?

Anlisis de informacin histrica (series

histricas)

Pueden presentarse dos problemas comunes:

La inconsistencia de registros

La discontinuidad de registros

El anlisis se aplica exclusivamente a registros mensuales

y anuales, no as a valores diarios mximos

a) Inconsistencia de registros histricos

Para el anlisis de inconsistencia de registros se utiliza el

mtodo de la curva de doble masa.

Mtodo de la curva de doble masa

Se aplica a valores anuales y permite realizar dos anlisis:



Establecer la consistencia propiamente dicha de los registros de la estacin (objetivo principal)

Determinar la similitud de rgimen pluviomtrico entre dos estaciones, para diferentes fines.

La metodologa consiste en graficar en un par de ejes

coordenados, los valores anuales acumulados (por ejemplo

lluvias) de una estacin que se desea analizar su

consistencia con los valores anuales acumulados de otra.

i) Consistencia de registros

Pueden presentarse dos situaciones:

Si al graficar los valores acumulados de una variable en ambos ejes, la recta obtenida presenta una sola pendiente,

los registros de la serie analizada son consistentes.



En caso contrario (recta con dos pendientes, rectas paralelas, etc.), los registros son inconsistentes.

Doble masa

0.0

500.0

1,000.0

1,500.0

2,000.0

2,500.0

3,000.0

3,500.0

4,000.0

4,500.0

5,000.0

5,500.0

0.0 528.0 1,124.0 1,715.0 2,282.0 2,769.0 3,414.0 3,948.0 4,524.0 5,102.0

Estacin base (mm)

Es

tac

in

A (

mm

)

M1

M2

Serie inconsistente !!!



Consistencia de registros de una estacin

Doble masa

0.0

500.0

1,000.0

1,500.0

2,000.0

2,500.0

3,000.0

3,500.0

4,000.0

4,500.0

5,000.0

5,500.0

0.0 528.0 1,124.0 1,715.0 2,282.0 2,769.0 3,414.0 3,948.0 4,524.0 5,102.0

Estacin base (mm)

Esta

ci

n A

(m

m)

Serie inconsistente !!!



ii) Similitud de regmenes pluviomtricos

Consiste en establecer si la recta graficada forma un

ngulo de 45 con el eje de las X.

Pueden presentarse dos situaciones:

Si la recta forma un ngulo muy prximo a 45, las estaciones de registros tienen regmenes pluviomtricos

similares

Caso contrario, los regmenes de ambas estaciones, son diferentes



Similitud de regmenes pluviomtricos

0.0

1,000.0

2,000.0

3,000.0

4,000.0

5,000.0

6,000.0

7,000.0

0.0 1,000.0 2,000.0 3,000.0 4,000.0 5,000.0 6,000.0 7,000.0

Estacin Base

Es

tac

in

A

45

> 45

< 45

Regmenes similares !!



Similitud de regmenes pluviomtricos

0.0

1,000.0

2,000.0

3,000.0

4,000.0

5,000.0

6,000.0

7,000.0

0.0 1,000.0 2,000.0 3,000.0 4,000.0 5,000.0 6,000.0 7,000.0

Estacin Base

Es

tac

in

A

45

>>> 45

b) Discontinuidad de registros

El anlisis de discontinuidad de registros es solamente

aplicable a valores que siguen cierta tendencia en el

tiempo, y no as a eventos aislados .

Su mayor aplicacin va dirigida a valores mensuales,

aunque es tambin posible su aplicacin a valores anuales

Permite completar (rellenar) los registros faltantes de una

estacin, que pueden presentarse de dos maneras:

Carencia de registros en forma discontinua en varios meses a lo largo de la serie histrica (individual).

Carencia de registros en forma continua en todos los meses y en varios aos (grupal).

Las dos situaciones anteriores juntas



Caractersticas de las series de registros histricos

Situacin 1

Situacin 2

Aos Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

1975 128.7 52.1 54.7 31.9 19.2 19.9 6.1 43.0 53.7 86.1 205.6

1976 279.5 73.3 60.1 51.8 4.0 10.3 86.5 11.4 112.5

1977 287.6 120.3 82.9 33.7 4.7 1.0 13.4 32.2 18.9 77.1 79.7

1978 38.9 136.0 131.9 69.0 15.2 0.3 0.0 12.6 96.9 117.5

1979 116.5 185.8 216.5 93.1 51.4 0.0 31.6 14.3 7.4 88.5 73.8

1980 68.2 188.7 154.3 33.5 17.8 8.5 12.0 41.8 21.4 187.1 160.8

1981 214.3 105.0 129.0 208.5 23.9 24.2 16.4 4.2 104.8 20.0 155.7

1982

1983

1984

1985

1986 149.0 95.0 209.5 75.4 37.4 11.4 6.0 2.1 34.4 57.7 151.3 76.9

1987 71.9 207.1 81.3 120.5 38.5 12.8 0.9 1.0 169.2 107.9 84.4

P R E C I P I T A C I O N T O T A L M E N S U A L / A N U A L



El relleno de datos puede ser realizado utilizando los dos

siguientes mtodos estadsticos:

Regresin o correlacin lineal

Regresin bivariada

El primero es bastante laborioso, y con algunas

limitaciones.

El segundo (regresin bivariada) es ms eficiente

(computarizado) y permite rellenar la informacin faltante a

travs de comparacin con otras estaciones,

seleccionando las dos mejores estaciones vecinas

Los mejores resultados pueden lograrse con la

utilizacin del mayor nmero posible de estaciones de

registros !!!



2. ANLISIS ESTADSTICO Y PROBABILSTICO

Conceptos de estadstica y probabilidad

La planeacin y el diseo de proyectos relacionados con

recursos hdricos necesita informacin de diferentes

eventos hidrolgicos que no son gobernados por

leyes fsicas, sino por las leyes de azar.

Esto implica el anlisis estadstico y probabilstico basado

en los registros histricos, lo que quiere decir, la

necesidad del uso de variables aleatorias cuyo

comportamiento no puede predecirse con certidumbre.

El comportamiento de una variable aleatoria est descrito

por una ley de probabilidades, la cual asigna medidas

de probabilidad a posibles valores o rangos de ocurrencia

de las variable aleatorias. Hidrologa Aplicada MSc. Ing. Normando Guzmn Bedoya - Sucre, 2014


En Hidrologa, se asume que la informacin histrica

disponible de una variable representa una muestra

tomada de una poblacin cuyas caractersticas se

desconocen, por lo tanto:

En el anlisis estadstico, se hacen inferencias sobre la variable (la poblacin), usando la muestra.

En el anlisis probabilstico, se analizan posibles leyes de probabilidad que pueden describir el

comportamiento de las variables de la poblacin.



Estadstica en Hidrologa

Objetivos bsicos

Pueden resumirse en los siguientes:

Extraccin del mximo de informacin de los registros

Anlisis de la calidad de la informacin

Interpretacin de las observaciones

Inferencia sobre el comportamiento de la variable

Presentacin de la informacin en tablas, grficas, ecuaciones, que bsicamente ayudan a la toma de

decisiones en el manejo de los recursos hdricos.

En resumen, el objetivo principal de la Estadstica en

Hidrologa, es obtener informacin de los fenmenos

hidrolgicos pasados y hacer inferencias acerca de

su comportamiento en el futuro. Hidrologa Aplicada MSc. Ing. Normando Guzmn Bedoya - Sucre, 2014


Probabilidades en Hidrologa

Concepto de probabilidad

La probabilidad de ocurrencia de un evento dado es igual

a la relacin entre el nmero de sucesos favorables, m y el nmero de sucesos totales, n:

La teora de la probabilidad se basa fundamentalmente

en el siguientes axioma:

La probabilidad de ocurrencia de un evento, Pi, siempre tiene un valor entre 0 y 1, es decir:

n

mxXP

1P0 i



La probabilidad est asociada al periodo de retorno y al

riesgo

Periodo de retorno

Perodo de retorno, T, de un evento de cierta magnitud, es el tiempo promedio que transcurre entre la ocurrencia

de ese evento y una prxima ocurrencia de ese evento

con la misma magnitud.

Tambin puede definirse como el tiempo que transcurre para que un evento sea excedido o igualado, al menos

una vez en promedio.

Si P es la probabilidad de excedencia, se puede demostrar

que:

T

1p



Por ejemplo, si un caudal de 1,000.00 m3/seg. es excedido

o superado en promedio una vez cada 10,000 aos,

entonces su perodo de retorno, T, es de 10,000 aos.

Riesgo

En el diseo de obras hidrulicas expuestas a grandes

crecidas (avenidas), es necesario considerar el riesgo

asociado con el periodo de retorno.

Se define el riesgo, R, de un diseo, como la probabilidad

de que la crecida para la cual se disea la obra, sea

excedida o superada.

Por lo comn, el ingeniero disea una obra para resistir

una crecida de cierta magnitud (riesgo), y por lo tanto,

crecidas mayores le podran hacer dao o incluso

destruirla.



El riego R puede entonces escribirse como:

Por lo tanto, la confiabilidad se define como el

complemento del riesgo

Es decir:

Riesgo pequeo = Alta confiabilidad

Los valores del periodo de retorno son muy variables, y

dependen del tipo de estructura y su vida til, y pueden

ser resumidos referencialmente en el cuadro siguiente:

R1C

n

T

111R



Periodos de retorno para diferentes estructuras

TIPO DE ESTRUCTURA T (aos)

Drenaje superficial de plataformas 2

Cunetas 5

Zanjas de coronacin 5

Drenaje urbano 2 - 10

Drenaje de aeropuertos 5

Estructuras de cada 10

Alcantarillas sobre caminos 5 - 10

Alcantarillas sobre carreteras 20 - 25

Puentes de tercer orden 20 - 25

Puentes de segundo orden 25 - 50

Puente sobre carretera importante 50 - 100

Puentes de primer orden 100 - 200

Obras de toma 20 - 25

Defensivos en ros 20 - 25

Diques de gaviones 25 - 50

Presas 500 - 10,000



Funciones de distribuciones de probabilidades en

Hidrologa

Describen el comportamiento de las variables aleatorias, que asigna medidas de probabilidad a

ocurrencias a rangos de ocurrencia de la variable

Como notacin, se representa por una letra mayscula la variable aleatoria, y por una letra minscula, un valor

especfico, una relacin o una muestra de la variable.

Por ejemplo:

P(X = a) indica la probabilidad de que la variable aleatoria X tenga un valor de a

P(a < X < b) indica la probabilidad que la variable aleatoria X est en el intervalo (a, b).



Caractersticas de una funcin de distribucin

Estn basadas en los estadsticos que permiten extraer

informacin de una muestra, indicando las caractersticas

de la poblacin.

Los principales son la media, varianza, y asimetra, que

corresponden a los momentos de primer, segundo y

tercer orden.

Estn definidos por medidas estadsticas, agrupadas en

las siguientes:

a) Medidas de posicin

Medidas de posicin central (media, mediana, moda)

Medidas de posicin no central o cuantiles (cuartiles, deciles, centiles o percentiles).



b) Medidas de dispersin (varianza, desviacin

estndar, coeficiente de variacin)

c) Medidas de forma (asimetra o sesgo, curtosis)

d) Otras



La media

Es la principal medida de tendencia central

Es nica

Muestra la tendencia central de la distribucin

Corresponde al primer momento

Puede ser calculada

i) Para la poblacin:

ii) Para la muestra:

f(x)dxxXE



n

1i

ixn

1x

La varianza

Mide la variabilidad de los datos (dispersin de los mismos alrededor de la media)

Es el segundo momento respecto a la media (es una medida de dispersin)



f(x)dxxs22



2n

1i

i

2 xx1n

1

La desviacin estndar

Es otra medida de dispersin (mide la variabilidad, que tiene las mismas dimensiones que la media).

Simplemente, es la raz cuadrada de la varianza

Para la muestra:

2n

1i

i xx1n

1



Coeficiente de variacin

Es una medida de dispersin adimensional que mide la variabilidad alrededor de la media.



sCv

x

Cv



Coeficiente de asimetra

Permite medir la distribucin de los valores de una distribucin alrededor de la media

Se lo obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, dividindolo por el cubo de la desviacin

estndar.





33

xEs

1

3

n

1i

3

s2n1n

xxn

C

Tipificacin (estandarizacin) de una variable

Es un procedimiento que facilita la comparacin entre los valores de dos distribuciones distintas

Se llama tambin estandarizacin o normalizacin de los valores de una variable.

No es una medida de dispersin ni un promedio.

Se dice que una variable est tipificada, normalizada o

estandarizada cuando a sus valores se les resta su media

aritmtica y se les divide por su desviacin estndar.

Se la expresa por:

xxz



Tiene doble utilidad:

Nos lleva a una distribucin muy especial, aquella en la que su media vale cero (0) y su varianza uno (1).

Permite realizar comparaciones entre valores de distintas distribuciones cuando stas tienen medias y

variancias diferentes.

Anlisis de frecuencia

Es una herramienta utilizada para predecir el

comportamiento futuro de una variable (caudal por

ejemplo) en un sitio de inters, a partir de la informacin

histrica.

Est basado en procedimientos estadsticos que

permiten calcular la magnitud de la variable asociada

a un perodo de retorno.



El objetivo del anlisis de frecuencia de informacin

hidrolgica, es relacionar la magnitud de los eventos

extremos con su frecuencia de ocurrencia, mediante

el uso de Funciones de Distribucin de Probabilidad.

Consiste en seleccionar el mximo anual de la variable

bajo anlisis y someterla a una funcin de distribucin.

Los resultados del anlisis de frecuencia de los caudales

de crecida, por ejemplo, pueden utilizarse para muchos

propsitos en ingeniera, tales como:

Diseo de presas, puentes, canales de drenaje y estructuras de control de crecidas

Delimitar planicies de inundacin y determinar el efecto de ocupaciones o construcciones en las mismas



Determinar el beneficio econmico de proyectos de atenuacin de crecidas

En resumen, el anlisis de frecuencia consiste en

determinar los parmetros de las funciones de distribuciones de probabilidades, y determinar con el

factor de frecuencia, la magnitud del evento para un

perodo de retorno dado.

El concepto anterior puede expresarse analticamente con

la relacin:

donde:

F = magnitud del evento para un determinado periodo de

retorno

= media de la serie de valores analizados (muestra)

KFF *

FHidrologa Aplicada MSc. Ing. Normando Guzmn Bedoya - Sucre, 2014


s = desviacin estndar de la muestra

K = factor de frecuencia, que depende de las

caractersticas de la muestra, funciones de distribucin de

probabilidades, etc., cuya determinacin puede resultar

dificultosa.

Tipos de funciones de distribucin de probabilidades

Tambin se denominan leyes de frecuencia.

Existen dos tipos de funciones, segn la informacin

histrica que se pretenda analizar:

Funciones de distribucin para valores normales o medios (lluvias, caudales mensuales y anuales, etc.)

Funciones de distribucin para valores extremos (lluvias mximas, caudales mximos, etc.)



Funciones de distribucin para valores medios

DISTRIBUCION NORMAL

Caractersticas

Es una distribucin simtrica en forma de campana (conocida como la Campana de Gauss), y es la ms

importante en la Estadstica.

Tiene amplia aplicacin a los datos transformados que siguen la distribucin normal, aunque muchas veces no se

ajusta a los datos hidrolgicos

Su grfica se conoce con el nombre de Curva Normal

Presenta dos parmetros que son:

La media

La desviacin estndar



La funcin de distribucin de probabilidades

donde:

z = variable estandarizada o tipificada, calculada en

funcin a la media y la desviacin estndar de la muestra.

Es la funcin ms usada en Hidrologa para el anlisis de

valores mensuales (precipitaciones, caudales, etc.).

2

2

zexp

2

1F(z)



Funciones de distribucin para valores extremos

Entre las principales, se tienen:

Gumbel

Log Pearson III

GEV

SQRT - ETmx

Otras



DISTRIBUCION GUMBEL

Caractersticas

Es una distribucin utilizada en el anlisis de frecuencia hidrolgica de valores extremos

Muy empleada para representar el comportamiento de crecidas y sequas (mximos y mnimos).

Posee un coeficiente de asimetra igual 1.14, esto significa que si los datos de una muestra se ajustan a

esta distribucin, su coeficiente de asimetra debe estar

cercano a este valor.

Presenta dos parmetros: localizacin y escala

El ajuste de parmetros se puede realizar mediante los mtodos de momentos, mxima verosimilitud y

momentos ponderados probabilsticamente



La funcin distribucin de probabilidades

Los parmetros a y b

donde:

= la media estimada con la muestra

s = la desviacin estndar estimada con la muestra

x

eeF(x)

xexpexpF(x)

0.5772xy

6

x



DISTRIBUCIN LOG PEARSON III

Caractersticas

Es una de las funciones de mayor utilizacin a nivel mundial (ventaja).

Su manejo puede resultar complicado (desventaja).

Presenta tres parmetros: localizacin, escala y forma

El ajuste de parmetros puede ser realizado en forma individual con sesgo muestral.


dx

P

exlogxxF

x

x

xlogx

1

o

o

o



DISTRIBUCIN SQRT ETmx

Caractersticas

Es una funcin apropiada para algunas latitudes (desventaja)

Presenta dos parmetros: escala y forma

El ajuste de parmetros puede ser realizado por el mtodo de mxima verosimilitud


x

*ex1k

eF(x)



DISTRIBUCIN GEV

Caractersticas

Tiene tres parmetros: localizacin (m), escala (a) y forma (k)

El ajuste de parmetros puede realizarse mediante momentos, mxima verosimilitud y momentos

ponderados probabilsticamente


k

ux0,0,k

xk1expF(x)

k

1



Mtodos recomendados de ajuste de los parmetros

Son utilizados segn el tipo de funcin de distribucin de

probabilidades

Gumbel: Momentos, Mxima verosimilitud

GEV: Momentos ponderados

Log Pearson III: Momentos en el espacio de logaritmos

SQRT - ETmx: Mxima verosimilitud



Ajuste de datos a una funcin de distribucin

Consiste en establecer o seleccionar una funcin de distribucin a la cual se ajustan mejor los datos de una

muestra (registros de caudales, lluvias, etc.), lo que se

conoce con el nombre de bondad de ajuste.

Se entiende por bondad de ajuste, la asimilacin de datos observados de una variable, a una funcin

matemtica previamente establecida y reconocida

(funcin de distribucin).

A travs de sta es posible interpolar y extrapolar informacin; en otras palabras, predecir el

comportamiento de la variable en estudio.

Para establecer la bondad de ajuste, se utilizan varias

pruebas o tests, las cuales poseen distinto grado de

efectividad. Hidrologa Aplicada MSc. Ing. Normando Guzmn Bedoya - Sucre, 2014


Las de mayor utilizacin, son:

La prueba de Kolmogorov Smirnov

La prueba del c2 (Ji cuadrado)

El coeficiente de determinacin R2

Prueba de Kolmogorv Smirnov (DT)

Para la aplicacin de esta prueba, es necesario

determinar la frecuencia observada acumulada.

Para este efecto, se sigue el siguiente procedimiento:

Ordenar la informacin (serie de datos) de mayor a menor

Determinar la frecuencia observada acumulada a travs de funciones de probabilidad empricas



Puede utilizarse la ecuacin de Weibull (la ms utilizada)

donde:

Fo = frecuencia observada acumulada.

m = nmero de orden de los datos

N = nmero total de datos (serie histrica o muestra).

Calcular la frecuencia torica (FT) acumulada utilizando una funcin de distribucin de probabilidades (Gumbel,

Pearson, etc.)

Determinar el supremo (mximo de las diferencias en valor absoluto) entre las frecuencias observadas

acumuladas y las frecuencias tericas acumuladas

1N

mFo



El mximo (D):

Definir un valor de significacin (a), y el nmero de datos de la serie (tamao de la muestra) para utilizar las

tablas de Kolmogorov.

Obtener el parmetro tabulado de Kolmogorov (DT) de estas tablas, y comparar con el valor de D calculado en

base a la serie

Establecer la situacin:

Si D < DT, se acepta que el ajuste de los datos a la funcin de distribucin terica es adecuado, con el nivel

de confiabilidad asumido.

Si D > DT, los datos no se ajustan a la funcin de distribucin terica.

To FFSup



Prueba del c2 (Ji cuadrado)

Su aplicacin requiere en primera instancia, agrupar los

datos de la muestra (caudales, precipitaciones, etc.) en

intervalos de clase (rangos)

Puede seguirse el siguiente procedimiento:

Determinar el nmero de intervalos de clase utilizando la expresin dada por Yevjevich

El nmero de intervalos de clase (Ic) o rangos

donde

Ic = nmero de intervalos de clase

N = nmero total de datos.

ln(N)1.331Ic



Definir los lmites de los intervalos de clase en base al anterior inciso y determinar la frecuencia observada (Ni)

para cada intervalo de clase

Calcular la probabilidad esperada (pi) para los lmites de cada intervalo de clase, utilizando la funcin de

distribucin a ajustar

Encontrar la frecuencia esperada (Npi), con la relacin:

donde:

Npi = frecuencia terica esperada

N = nmero de datos de la muestra

psup = probabilidad esperada del lmite superior

psup = probabilidad esperada del lmite superior

infsupi ppNNp



Calcular el estadstico de prueba (c2), con la relacin:

Definir un valor de significacin (a) y los grados de libertad (gL) para utilizar las tablas del mtodo.

Los grados de libertad se obtienen con la relacin:

donde:

k = nmero de parmetros de la funcin de distribucin

Obtener el estadstico tabulado c2T de las tablas del mtodo, y comparar con el valor de c2 calculado en base

a la serie de datos

n

1i i

2

ii2

Np

NpN

1kNgL



Establecer la situacin:

Si c2 < c2T, se acepta que el ajuste de los datos a la funcin de distribucin terica es adecuado, con el nivel

de confiabilidad asumido.

Si c2 > c2T, los datos no se ajustan a la funcin de distribucin terica.



Software de aplicacin

CHAC (Clculo Hidrometeorolgico de Aportaciones y

Crecidas)

Caractersticas del software

Desarrollado por el Centro de Estudios Hidrogrficos del CEDEX, con metodologas propias y con el fin de

proporcionar una herramienta til para el desarrollo de

trabajos hidrolgicos.

Es una aplicacin desarrollada en Visual Basic para MS WINDOWS, con subrutinas de clculo en Fortran 77,

de fcil manejo a travs de una interfaz grfica.

Es de libre distribucin, respondiendo a uno de los fines del CEDEX, como es la transferencia tecnolgica a

la sociedad.



Aplicaciones del software

Es utilizado tanto para anlisis de valores medios normales, como para valores mximos

Requiere la introduccin de series histricas en formato LEMA (codificacin)

a) Para valores medios normales

Calcula los estadsticos de las series histricas

Permite realizar el anlisis de consistencia de las series histricas

Realiza el relleno de registros faltantes en una serie sobre la base de registros histricos de otras series con

rgimen pluviomtrico similar



Genera valores probabilsticos normales en base a leyes de frecuencia (funciones de distribucin de

probabilidades)

Realiza ponderacin areal de los registros de varias estaciones para cuencas grandes

Estima la ETP por varios mtodos

Transforma la precipitacin en escorrenta (modelacin de caudales medios mensuales) a travs de un modelo

hidrometeorolgico

Utiliza codificacin particularizada para cada tipo de variables, segn se muestra en el cuadro siguiente

resumido (ver manual)



Codificacin formato LEMA

VARIABLES CDIGO

Precipitacin mensual total (mm) PMT

Precipitacin mxima diaria (mm) PMD

Temperatura media diaria mensual (C) TMD

Horas de sol mensual (hrs) HSM

Caudales medios mensuales (m3/seg) AMQ

Precipitacin espacial o areal (mm) PMA

Evapotranspiracin espacial o areal (mm) ETA



Formato LEMA (armado en Excel)

8 9 6 7 4 11 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 141

X Y ID VAR AO E F M A M J J A S O N D ANUAL

823404 8031524 10002 PMT 1964 83.4 62.2 129.0 22.5 10.0 0.0 4.5 5.0 19.5 3.5 36.5 57.0 433.1

823404 8031524 10002 PMT 1965 164.7 44.5 32.4 30.0 24.0 0.0 0.0 0.0 2.6 11.7 94.7 -100.0 -100.0

823404 8031524 10002 PMT 1966 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 25.0 0.0 -100.0

823404 8031524 10002 PMT 1967 55.0 74.0 71.0 10.0 10.0 0.0 0.0 0.0 49.0 77.0 18.0 154.0 518.0

823404 8031524 10002 PMT 1968 151.0 160.0 17.0 0.0 15.0 0.0 0.0 0.0 2.0 22.0 47.3 53.5 467.8

823404 8031524 10002 PMT 1969 102.1 89.4 28.1 19.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 37.7 73.2 351.7

823404 8031524 10002 PMT 1970 173.6 73.9 60.0 66.0 6.0 0.0 5.5 0.0 61.0 21.5 29.8 53.9 551.2

823404 8031524 10002 PMT 1971 110.6 208.7 17.3 28.4 0.0 12.0 11.8 12.0 0.0 51.7 90.0 126.0 668.5

823404 8031524 10002 PMT 1972 137.0 115.5 57.5 27.0 0.0 0.0 0.0 8.0 0.0 21.0 54.0 61.6 481.6

823404 8031524 10002 PMT 1973 87.4 43.0 46.3 12.0 5.4 0.0 2.0 10.8 3.6 35.7 33.8 43.5 323.5

823404 8031524 10002 PMT 1974 136.5 52.4 67.6 29.5 0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 27.5 25.8 97.0 439.3

823404 8031524 10002 PMT 1975 97.5 126.5 47.2 32.1 6.0 0.0 2.0 0.0 8.4 5.3 66.1 43.0 434.1

823404 8031524 10002 PMT 1976 122.3 100.7 0.0 0.0 15.8 0.0 1.2 0.0 46.0 0.0 26.0 47.8 359.8

823404 8031524 10002 PMT 1977 43.0 127.3 105.5 0.0 8.5 0.0 0.0 0.0 11.5 31.6 113.6 96.7 537.7

823404 8031524 10002 PMT 1978 138.6 158.5 59.3 40.0 -100.0 0.0 0.0 -100.0 0.0 0.0 43.0 183.2 -100.0

823404 8031524 10002 PMT 1979 327.5 93.5 47.0 32.7 0.0 0.0 21.5 0.0 0.0 73.0 31.0 178.5 804.7

823404 8031524 10002 PMT 1980 53.0 33.0 67.5 45.0 7.0 0.0 0.0 19.0 50.0 14.0 24.0 73.0 385.5

823404 8031524 10002 PMT 1981 112.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 -100.0 37.0 1.0 99.0 142.0 -100.0

823404 8031524 10002 PMT 1982 132.0 73.0 211.0 54.0 0.0 0.0 2.0 1.0 5.0 10.6 19.1 148.0 655.7

823404 8031524 10002 PMT 1983 29.0 106.0 54.0 0.0 11.0 0.0 7.0 1.0 21.0 21.0 95.0 25.0 370.0

823404 8031524 10002 PMT 1984 245.0 192.0 167.0 12.0 0.0 1.0 0.0 8.0 0.0 61.0 158.0 107.0 951.0

823404 8031524 10002 PMT 1985 173.0 148.0 79.0 81.0 0.0 12.0 0.0 -100.0 20.0 14.0 38.0 239.0 -100.0

823404 8031524 10002 PMT 1986 196.0 76.0 185.0 82.0 3.0 0.0 0.0 0.0 4.0 15.0 25.0 198.0 784.0

823404 8031524 10002 PMT 1987 112.7 15.0 70.0 50.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 70.5 16.0 76.6 413.8

823404 8031524 10002 PMT 1988 -100.0 -100.0 124.8 26.2 -100.0 -100.0 -100.0 0.0 8.0 3.7 10.8 76.0 -100.0

823404 8031524 10002 PMT 1989 146.0 55.0 47.0 56.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 118.0 85.0 512.0

ANCHO DE COLUMNAS PARA TRANSFORMAR XLS EN txt



Anlisis de consistencia

Permite establecer la calidad de los registros, as como la

seleccin de estaciones con rgimen pluviomtrico similar

para el relleno de datos

Presencia de

quiebres con

rectas no

paralelas

Inconsistencias sistemticas y

cambios en las

condiciones de

medicin e

instrumentacin



Anlisis de consistencia

Presencia

de quiebres

con rectas

paralelas

Errores accidentales

(debido a

lecturas

errneas,

fallas en los

medidores).



Relleno completado de datos

Se realiza a travs de regresin bivariada, utilizando las

dos mejores estaciones de un grupo de estaciones para

el relleno.

El proceso de completado de datos, involucra:

La estandarizacin de las series

El establecimiento de la ecuacin de regresin

La generacin de una matriz de priorizacin

Finalmente, la desestandarizacin de las series de datos



Los resultados del relleno de datos pueden ser

contrastados a travs de diagramas de dispersin entre

valores observados y valores generados

Relleno de datos faltantes discontinuos

Lagunas discontinuas

y = 0.9988x

R2 = 1

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0

Datos originales

Da

tos

re

lle

na

do

s



Relleno de datos faltantes continuos

Lagunas continuas

y = 0.9355x

R2 = 0.9664

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0

Datos originales

Dato

s r

ellen

ad

os



Recomendaciones para el relleno de datos

Mantener el exponente de priorizacin por debajo de 0.10 para garantizar la calidad del relleno

Utilizar como mnimo un valor de 0.70 para el umbral de priorizacin para obtener valores ms realistas en el ajuste

El relleno de datos es recomendable fundamentalmente para variables tales como la precipitacin mensual total

(PMT), la temperatura media diaria (TMD), horas de sol

mensual (HSM) y la presin atmosfrica (PRM).

El relleno de otras variables ameritan un anlisis cuidadoso de los resultados para no caer en incoherencias



b) Para valores mximos

En forma similar a las aplicaciones para valores medios o

normales, requiere del armado de las series histricas

bajo una configuracin en formato especial (LEMA), para

cada tipo de variables (ver manual).

Permite realizar las siguientes aplicaciones:

Calcula los estadsticos de las series histricas de valores mximos

Realiza ponderacin areal de los registros para cuencas (precipitacin mxima areal)

Genera valores probabilsticos mximos en base a leyes de frecuencia (funciones de distribucin de

probabilidades)



Leyes de frecuencia disponibles en el software

El anlisis de frecuencia puede realizarse a travs de

funciones empricas o utilizando las funciones de

distribucin de probabilidades con ajuste paramtrico

a) Funciones empricas

No paramtricas (Gringorten, Weibull, Gumbel)

b) Funciones de distribucin

Gumbel

SQRT - ETmx

GEV

Log Pearson III



Ponderacin de series histricas

Realiza la ponderacin y clculo de series de variables hidrometeorolgicas e hidrolgicas (por ejemplo, clculo

de una precipitacin media areal) cuando existen varias

estaciones dentro o prximas a la cuenca en estudio.

Consiste en la generacin de una serie temporal representativa de toda la cuenca.

Para este efecto es necesario la asignacin de pesos (porcentajes) a cada una de las estaciones, obtenindose

como resultado una serie de datos areal (espacial)

Los pesos o porcentajes pueden obtenerse por el mtodo de los polgonos de Thiessen clsico o

modificado (combinacin de isoyetas y polgonos), en

forma manual o utilizando un SIG.



Ponderacin areal por el mtodo de las polgonos de

Thiessen clsico



HIDROESTA

Caractersticas del software

Desarrollado en la Escuela de Ingeniera Agrcola del Instituto Tecnolgico de Costa Rica.

Muy utilizado para el manejo de datos de lluvia y caudales mensuales y mximos

Aplicaciones del software

Anlisis estadsticos

Regresiones lineales y no lineales

Ajuste de funciones de distribuciones de valores medios y mximos mediante la prueba de Kolmogorov Smirnov.



Clculo de valores medios mensuales probabilsticos (lluvias y caudales)

Anlisis de lluvias mximas medias

Clculo de caudales mximos

Evapotranspiracin potencial y balances hdricos.



3. DETERMINACION DE CAUDALES

MENSUALES

Puede realizarse mediante:

Metodologas tradicionales

Modelacin a travs de modelos de simulacin integral o continua en una cuenca

Para el segundo caso, es necesario el manejo de

modelos (matemticos, hidrometeorolgicos, hidrolgicos,

etc.), lo que implica:

Procesos de calibracin y simulacin

Validacin de resultados

Otros



CAUDALES MENSUALES MEDIANTE

METODOLOGAS TRADICIONALES

A. Mediante frmulas empricas

Las ecuaciones de clculo han sido obtenidas a travs de procesos experimentales diseados para cuencas de

recepcin.

Estn basadas sobre datos de series hidrometeorolgicas bastante extensas y sus resultados

tienen un valor orientativo ms que nada.

No son recomendables para el diseo de estructuras hidrulicas

Frmula de Becerril

1,000.0

APQ

**3/2



donde:

Q = aportacin de la cuenca (Hm3)

P = precipitacin anual (mm)

A = superficie de la cuenca (Km)

b = coeficiente de escorrenta

B. Mtodos basados en registros hidromtricos

(aforos)

Son aplicables solamente cuando existen registros de aforos diarios o peridicos en una cuenca (los datos son

obtenidos de estaciones de aforo)

Los datos de aforos previamente necesitan ser procesados para la construccin de las series histricas

de caudales.



Sobre la base de estas series histricas, se determinan los caudales mensuales y anuales, y finalmente los

caudales probabilsticos para el diseo.

Pueden ser estimados en forma muy sencilla (manual o computarizada)

C. Mtodos basados en coeficientes de escorrenta

Son mtodos de transformacin de lluvia en escorrenta.

Son aplicables principalmente cuando se disponen de registros de lluvia.

Estos mtodos pueden ser aplicados tanto a cuencas con escurrimiento intermitente, es decir, escurrimiento

generado solo por la lluvia, como a cuencas con

escurrimiento permanente (ros)



Los coeficientes de escorrenta pueden ser obtenidos a

travs de las siguientes dos alternativas:

La relacin de la lluvia neta o efectiva y la lluvia total cada en la cuenca (para cuencas no aforadas, es decir,

solo existencia de registros de lluvias)

La relacin del caudal aforado y la lluvia total cada en la cuenca (para cuencas aforadas, es decir, con

existencia de registros de lluvias y caudales aforados)

1. Mtodos basados en coeficientes de escorrenta

mensual

El principal mtodo es el Mtodo de la precipitacin efectiva diaria



Mtodo de la precipitacin efectiva diaria (cuencas no

aforadas)

Es utilizado cuando se dispone solamente de registros totales de lluvia diaria cada en una cuenca

El coeficiente de escorrenta mensual puede ser

calculado con la relacin:

donde:

em = coeficiente de escorrenta mensual de la cuenca

Pm = precipitacin total mensual en la cuenca

m

emm

P

Pe



Pem = precipitacin efectiva neta total mensual en la

cuenca, que se obtiene como la suma de las

precipitaciones efectivas diarias del mes en cuestin, es

decir:

donde:

Ped = precipitacin efectiva diaria, calculada en funcin de

la lluvia total diaria (Pd) y las abstracciones (S), con la

relacin:

edem PP

0.2SPsi0Pii)

0.2SPsi0.8SP

0.2S)(PPi)

ded

d

d

2

ded



Las abstracciones o prdidas (S), pueden ser calculadas

con la relacin:

donde:

CN = nmero de curva de escorrenta (adimensional) que

vara de 1 a 100, segn tablas del SCS.

El valor de CN depende de varios factores, los que se

detallan a continuacin:

Grupos hidrolgicos de suelos

Usos y tratamiento del suelo

Condiciones de infiltracin Hidrologa Aplicada MSc. Ing. Normando Guzmn Bedoya - Sucre, 2014


CN

CN101,000S

Condiciones de humedad antecedente

a) Grupos hidrolgicos de suelos

Se clasifican en cuatro grupos segn sus caractersticas

hidrolgicas de escurrimiento e infiltracin



ClaseCaractersticas

hidrolgicasTipo de suelo

AMnimo potencial de

escurrimientoArenas profundas

BPotencial de infiltracin

mediaArenas menos profundas

C Infiltracin inferior Arenas y arcillas

DAlto potencial de

escurrimientoArcillas expansivas y rocas

b) Usos y tratamientos del suelo

Se refieren a aquellas actividades direccionadas para la

conservacin y control de cuencas, entre las que se

tienen:

Rotacin de cultivos o cultivos en fajas (reas agrcolas)

Terrazas para estabilizacin de taludes

Diques para control de erosin en cuencas

Vegetacin existente en la cuenca

reas urbanas, caminos de tierra o asfaltados.

Otras



c) Condiciones de infiltracin

Basadas en la existencia de cobertura vegetal en la

cuenca, y pueden ser:

Pobres (< 50% de rea cubierta)

Aceptables (50 a 75% de cobertura vegetal)

Buena (> 75% de cobertura vegetal)

d) Condiciones de humedad antecedente

Depende de la cantidad de lluvia cada en los 5 das

anteriores (difcil establecer)



CONDICIN PRECIPITACIN ACUMULADAESTADO DEL

SUELO

I Menos de 35 mm Seco

II De 35 a 52 mm Normal

III Ms de 52 mm Hmedo

En base a estos cuatro parmetros, se puede determinar

el nmero de curva de escorrenta CN (II) de las tablas del

SCS, para condiciones normales o condicin II .

Para transformar CN(II) a condiciones secas o hmedas,

pueden utilizarse las mismas tablas o utlizar las siguientes

relaciones:

Para condicin I (suelo seco):

Para condicin III suelo saturado), muy utilizado para crecidas mximas:



CN(II)0.05810

CN(II)4.2CN(I)

CN(II)0.1310

CN(II)23CN(III)

Una vez determinados los coeficientes de escorrenta

mensual, los caudales mensuales pueden ser ahora

estimados con el siguiente procedimiento:

El volumen de escorrenta mensual

El caudal mensual

En las anteriores ecuaciones:

Vm = volumen mensual de escorrenta en la cuenca (m3)

em = coeficiente de escorrenta mensual

Pm = precipitacin total mensual en la cuenca (mm)

APe1,000.0V *m*m*m

d

VQ mm



A = rea de la cuenca (km2)

Qm = caudal mensual estimado para la cuenca (m3/seg)

d = duracin del mes (seg)

En forma similar se procede al clculo de los caudales

mensuales para los dems meses del ao.

Una vez calculados los caudales mensuales, es posible

determinar los caudales medios mensuales, los

caudales mensuales al 75% de probabilidad de

ocurrencia (aos secos), los caudales medios anuales

y el caudal medio anual, representativos de la cuenca



Alternativa (Mtodo hidrolgico)

La determinacin de los coeficientes de escorrenta

mensual se realiza sobre la base de la disponibilidad de

aforos de caudales mensuales.

En este caso, el objetivo de la determinacin de

coeficientes de escorrenta mensual est dirigida a la

utilizacin de los mismos para cuencas mayores

menores (subcuencas), cuencas vecinas, cuencas

similares hidrolgicamente.

Puede aplicarse esta metodologa siempre y cuando se

disponga principalmente de registros histricos de

caudales mensuales, al margen de registros de

precipitaciones totales mensuales



Debido a las caractersticas pluviomtricas, hidrolgicas y

topogrficas de nuestra regin, la determinacin de los

coeficientes de escorrenta mensual puede aplicarse tanto

a cuencas con escurrimiento mnimo o nulo, como a

cuencas con flujo permanente.

Para cuencas con escorrenta mnima o nula

En este caso, el caudal mnimo anual (caudal base del ro) puede ser considerado nulo

La escorrenta directa puede ser considerada como resultado de la lluvia total cada en la cuenca.

El coeficiente de escorrenta mensual en la cuenca puede

ser calculado con la relacin:



donde:


Qm = caudal mensual (aforado) en la cuenca (en mm en

m3/seg)

Pm = precipitacin mensual en la cuenca (mm m3/seg)

Finalmente, si se desea estimar los caudales mensuales

para una cuenca ubicada aguas arriba o aguas abajo de

la cuenca aforada, cuenca vecina o similar

hidrolgicamente, se procede en forma similar utilizando

las mismas relaciones anteriores.



m

mm

P

Qe

Para cuencas con caudal permanente

Los caudales tienen gran variabilidad a lo largo del ao

En poca crtica de estiaje (poca seca), siempre existe un caudal mnimo en el ro, llamado caudal base. (Ro Azero.xls)

Este caudal base no es pequeo, por lo que no puede ser despreciado, y por lo tanto, debe ser considerado

para el clculo de los coeficientes de escorrenta mensual

El coeficiente de escorrenta mensual puede ser

calculado con la relacin:



m

Bmm

P

QQe

donde:


Qm = caudal mensual (aforado) en la cuenca (m3/seg)

QB = caudal base o mnimo del ro (m3/seg)

Pm = precipitacin mensual en la cuenca (mm)

A travs de esta ecuacin es posible calcular los

coeficientes de escorrenta para los diferentes meses del

ao, y luego los volmenes y caudales mensuales

Debido a que la determinacin del caudal base o flujo

base del ro puede resultar muy complicada, no es

recomendable el uso de esta metodologa (Mtodo

hidrolgico).



NOTAS IMPORTANTES

Los coeficientes de escorrenta mensual as obtenidos solo representan una aproximacin del

proceso de transformacin de lluvia en escorrenta

(relativa confiabilidad)

La confiabilidad y precisin de estos coeficientes depender fundamentalmente de la disponibilidad,

continuidad y calidad de la informacin.



2. Mtodos basados en coeficientes de escorrenta

anual

Existen varios mtodos muy simples, cuyo objetivo

principal es el de determinar un coeficiente de escorrenta

anual, y requieren necesariamente de la distribucin

temporal de lluvias a lo largo del ao.

Puede seguirse el siguiente procedimiento:

Determinar el coeficiente de escorrenta anual.

En base a este coeficiente, calcular la precipitacin efectiva anual.

Desagregar la precipitacin efectiva anual de acuerdo a la distribucin temporal de lluvias mensuales.

Calcular los volmenes y caudales mensuales segn los procedimientos antes descritos.



Mtodos existentes

Pueden mencionarse los siguientes:

Mtodos de la Secretara de Recursos Hidrulicos de Mxico, como ser:

Mtodo de comparacin

Mtodo simplificado

Mtodo de Turc

Mtodo de Nadal

Otros



Mtodos de la Secretaria de Recursos Hidrulicos de

Mxico

i) Mtodo de comparacin

Consiste en establecer un coeficiente de escorrenta anual

en funcin al rea de la cuenca, la precipitacin anual y la

cobertura vegetal

Es necesario determinar coeficientes parciales para estos

tres elementos

El coeficiente de escorrenta anual (ea)

3

KKKe 321a



donde:

K1, K2 y K3 = son los coeficientes de escorrenta para el

rea de la cuenca, la precipitacin y la cobertura vegetal,

respectivamente (segn tablas)

AREA DE LA CUENCA (Km2) K1 (%)

Hasta 10 20

10 a 100 15

100 a 500 10

Mayores a 500 5

PRECIPITACION ANUAL (mm) K2 (%)

Hasta 800 0 a 5

800 a 1200 5 a 15

1200 a 1500 15 a 35

Mayor a 1500 35 a 50

COBERTURA VEGETAL K3 (%)

Terrenos cultivados, pastos 1 a 30

Areas boscosas 5 a 20

Terrenos sin cultivo 25 a 50



Una vez definido el coeficiente de escorrenta anual (ea),

se aplica este coeficiente a la precipitacin anual (P) para

obtener la precipitacin anual neta (Pe), con la relacin:

La precipitacin anual neta se distribuye para cada mes,

segn la distribucin porcentual mensual de lluvia.

Finalmente, pueden obtenerse los volmenes mensuales y

los caudales mensuales con las relaciones:

PeP *ae

m

mm*emm

d

VQyAP0.000,1V



ii) Mtodo simplificado

Est basado en las caractersticas de los usos y cobertura

de los suelos de la cuenca.

La metodologa establece tres tipos de suelos para el

anlisis:

SUELOS CARACTERSTICAS

ASuelos muy permeables (arenas profundas y

loess poco compactos)

BSuelos medianamente permeables (arenas de

mediana profundidad y terrenos migajosos)

CSuelos casi impermeables (arcillas, arenas

muy delgadas sobre una capa impermeable)



Requiere de la determinacin de un coeficiente K, segn

las caractersticas de la cuenca, que se obtiene de la tabla

siguiente segn el tipo de suelo antes descrito

A B C

Barbecho, reas incultas y desnudas 0.26 0.28 0.30

Cultivos en hilera, legumbres o rotacin

en pradera, granos pequeos0.24 0.27 0.30

Pastizal con cobertura mayor al 75% 0.14 0.20 0.28

Pastizal con cobertura entre 50 y 75% 0.20 0.24 0.30

Pastizal con cobertura menor al 50% 0.24 0.28 0.30

Bosque cubierto ms del 75% 0.07 0.16 0.24

Bosque cubierto del 50 al 75% 0.12 0.22 0.26

Bosque cubierto del 25 al 50% 0.17 0.26 0.28

Bosque cubierto menos del 25% 0.22 0.28 0.30

Cascos y zonas con edificaciones 0.26 0.29 0.32

Caminos 0.27 0.30 0.33

Pradera permanente 0.18 0.24 0.30

TIPOS DE SUELOUSO O COBERTURA DEL SUELO



Una vez definido este coeficiente K, y segn su valor, se

determina el coeficiente de escorrenta anual (ea), con las

siguientes expresiones:

donde:

ea = coeficiente de escorrenta anual

Pa = precipitacin anual (mm)

K = coeficiente caracterstico de uso y cobertura del suelo

(tablas).

0.15Ksi

1.5

0.15K

2,000.0

250PKe

0.15Ksi2,000.0

250PKe

aa

aa



Finalmente, pueden obtenerse los volmenes mensuales y

los caudales mensuales en forma similar al anterior

mtodo



Mtodo de Turc

El coeficiente de escorrenta anual (ea) puede ser

determinado con la frmula de Turc

donde:

P = precipitacin total anual (mm/ao)

D = dficit de escurrimiento (mm/ao)

Para la determinacin del parmetro D se utiliza la

expresin:

P

DPea

0.5

2

2

L

P0.90

PD



donde:

L = parmetro trmico, que puede ser calculado con la

relacin:

siendo:

T = temperatura media anual (C)

Una vez definido el coeficiente de escorrenta anual, se

procede a la desagregacin mensual, y posteriormente al

clculo de los volmenes mensuales y los caudales

mensuales segn las metodologas antes descritas

30.05T25T300L



D. Modelacin de caudales mensuales

La determinacin de caudales mensuales a travs de

modelacin, requiere de conocimientos bsicos sobre los

procesos necesarios de la misma.

Algunas definiciones de modelo

Modelo es una representacin simplificada de la realidad

Es una representacin simplificada de un sistema complejo

Es cualquier instrumento que representa una aproximacin de una situacin de campo

Es una parte de la realidad para el beneficio de un propsito especfico



Es un programa de computador que contiene variables y parmetros de un sistema especfico

El propsito de un modelo

Representar la realidad, permitir medicin y

experimentacin de forma barata y rpida cuando los

experimentos reales son imposibles, demasiado costosos

o dispendiosos

Sirven para:

Ayudar a comprender los fenmenos hidrolgicos

Organizar y sintetizar informacin de campo

Simular y predecir las consecuencias de un proceso natural o de una accin propuesta

Contribuir a la percepcin de la realidad y aplicarla en la forma correcta



La modelacin

Implica una serie de pasos que van desde la definicin del propsito del modelo, hasta el seguimiento del mismo,

pasando por varias etapas, pasos que en muchos casos

deben ser necesariamente cumplidos rigurosamente

Los pasos pueden variar dependiendo del sistema y los fenmenos hidrolgicos considerados.

El esquema mostrado a continuacin, resume una

metodologa general para el manejo y utilizacin de

modelos



Esquema de fases de la modelacin



Bajo este esquema, la modelacin puede ser realizada de

dos maneras:

Si no se dispone del modelo, la modelacin implica la creacin del modelo, por lo que es necesario la totalidad

de los pasos (1 a 10)

Si el modelo ya existe (modelos ya desarrollados), son necesarios los pasos del 5 al 9 incluidos.

Tipos de modelos

Existe una amplia gama de clasificacin de modelos, en

funcin a sus caractersticas propias

a) Segn la variabilidad espacio - temporal de sus

parmetros principales



Agregados (espacialmente), donde unos pocos parmetros globalizan el comportamiento del sistema

Distribuidos, que realizan la simulacin de los procesos fsicos en todos los puntos del sistema,

mediante su divisin en un conjunto de elementos

discretos (celdas), planteando ecuaciones fsicas en cada

celda.

b) Segn el tipo de informacin utilizada

Modelos hidrometeorolgicos, basados en registros hidrometeorolgicos (P, T, H, etc.) e hidrolgicos (Q)

Modelos hidrolgicos, basados exclusivamente en registros de caudales (series temporales), son conocidos

hidrologia aplicada

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