TALLER No. 3

Presentado por:

DANIELA ALEJANDRA TARAZONAJORGE MANUEL LIZARAZO REGUEROS

YAYERSA JULIANA OCHOA GARCIAJUAN DAVID MANCILLA RODRIGUEZ

LINA MARIA RODRIGUEZ RAGUA

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERINGENIERIA CIVIL

HIDRÁULICA 1110602-ASAN JOSE DE CUCUTA

2014

TALLER No. 3

Presentado por:

DANIELA ALEJANDRA TARAZONA 1111495JORGE MANUEL LIZARAZO REGUEROS 1111453

YAYERSA JULIANA OCHOA GARCIA 1111548JUAN DAVID MANCILLA RODRIGUEZ 1111557

LINA MARIA RODRIGUEZ RAGUA 1111560

Ingeniero:

CARRILLO SOTO GUSTAVO ADOLFO

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERINGENIERIA CIVIL

HIDRÁHULICA 1110602-ASAN JOSE DE CUCUTA

2014

EJERCICIOS

5-1) Explique porque un flujo uniforme no puede ocurrir a) en un canal sin fricción y b) en un canal horizontal.

a) En un canal sin fricción:No puede ocurrir porque el flujo uniforme se crea cuando la fuerza que induce el movimiento (fuerza gravitatoria) se iguala con la fuerza que lo resiste (tensión o fricción)

b) En un canal horizontalPorque no existe la componente de la fuerza gravitatoria que compense la fuerza resistente, por esto el flujo uniforme se alcanza en canales con pendiente negativa

5-8) Demuestre que el factor de fricción en la ecuación de Darcy-Weisbach,

ecuación (1-4) se relaciona con el n de Manning mediante f=116n2

R13

Ecuación de

Darcy-Weisbach

h f=

f∗Ldo

∗V 2

2g

hf

L=

fdo

∗V 2

2 g

S f=

fdo

∗V 2

2g

Remplazo los valores en R= AD

R=

π do2

4π do

=do

4

do=4 R

S f=

f4 R

∗V 2

2g

1. V 2

2g=

Sf∗4 Rf

Ecuación de Manning

Q=1.486n

∗A∗R23∗S

12

AV=1.486n

∗A∗R23∗S

12

2. V 2

2g=2.20819∗R

43∗S f

n2∗2 g

Igualo la ecuación 1 y la ecuación 2

S f∗4 Rf

=2.20819∗R

43∗Sf

n2∗2g

f=4 R∗n2∗2(32.2)

2.20819 R43

f=116n2

R13

6-15) un canal rectangular de prueba tiene 2 ft de ancho y una pendiente de 0,1035%. Cuando el lecho y las paredes del canal están hechas de cemento liso, la profundidad normal de flujo es 1,36 ft para un caudal de 8,9 ft3/s. el mismo canal se hace más rugoso utilizando granos de arena cementados, y la profundidad normal media cambia a 1,31 ft para un caudal de 5,2 ft3/s.

1. Condición -n-

A= ( yn∗b )= 1,36*2 p= 2yn+b = (2*1,36)+2

A= 2,72 m2 p= 4,72m

R= Ap

= 2,72m2

4,72m= 0,5763 m

Q= 1,486n *(A)*(R)

23*(s)

12

8,9= 1,486n

*(2,72)*(0,5763)23*(0,001035)

12

n= 0,01012 Para Condiciones Lisas

2. Condición –n-

A= ( yn∗b )= 1,31*2 p= 2yn+b = (2*1,31)+2

A= 2,62 m2 p= 4,62m

2 ft 855

Yn

R= Ap

= 2,62m2

4,62m= 0,5671 m

Q= 1,486n

*(A)*(R)23*(s)

12

5,2= 1,486n

*(2,62)*(0,5671 )23*(0,001035 )

12

n= 0,01650 Para Condiciones Rugosas

a. Determine el caudal normal para una profundidad de 1,31 ft si el lecho se mantiene rugoso y las paredes se mantienen lisas.

yn= 1,31 ft

nFondo= 0,0165

nParedes= 0,01012

Solución/ Horton & Einstein

N Pi ni Pi*〖𝑛𝑖〗^(3/2)1 1,31 0,01012 0,0013342 2 0,01650 0,0042393 1,31 0,01012 0,001334

∑ 4,62 0,006906

¿= (∑i=1n

Pi∗(n )32

P)23

= ( 0,0069064,72 )23

¿=¿ 0,01307

Q= 1,4860,01307

*(2,62)*(0,5671 )23*(0,001035 )

12

Q= 6,5658 m3

s

b. Determine el caudal para una profundidad normal de 1,31 ft si las paredes se mantienen rugosas y el lecho permanece liso.

yn= 1,31 ft

nFondo= 0,01012

nParedes= 0,0165

Solución/ Horton & Einstein

N Pi ni Pi*〖𝑛𝑖〗^(3/2)1 1,31 0,0165 0,0027762 2 0,01012 0,0020363 1,31 0,0165 0,002776∑ 4,62 0,007589

¿= (∑i=1n

Pi∗(n )32

P)23

= ( 0,0075894,62 )23

¿=¿ 0,01392

Q= 1,4860,01392

*(2,62)*(0,5671 )23*(0,001035 )

12

Q= 6,1649 m3

s

c. Los caudales para para las condiciones descritas en a y b se midieron realmente y se encontró que son 6.60 y 6.20 pies³/s, respectivamente. Determine los valores de n correspondientes, y compare estos valores con los calculados mediante las ecuaciones (6-17) a (6-19).

Para el canal a, de paredes lisas y fondo rugoso con caudal de 6.60 pies³/s, el n real es:

n = 1.4866.60

(2.62)¿ , n = 0,01300

Comparado con las ecuaciones 6-17, 6-18, 6-19

6-17. (Horton). n = [∑1i

(Pi∗¿1.5)

P ]23

6-18. (Pavlovskii). n = ¿¿¿

6-19. (Lotter). n =

P

∑1

i

( Pi¿ )Sección Pi ni Pi*ni^1,5 Pi*ni² Pi/ni

1 1,31 0,01012 0,001334 0,0001342 129,4466

2 2 0,01650 0,004239 0,0005445 121,2121

3 1,31 0,01012 0,001334 0,0001342 129,4466

∑ 4,62 0,006906 0,0008128 380,1054

Calculando los n para cada ecuación

nHorton Pavlovskii Lotter0,0130

70,01326 0,01215

Comparando el error porcentual para cada ecuación:

∈%=|ncalculado−nreal|

nreal∗100

Error % n

HortonPavlovski

iLotter

0,54948499

2,0136519

6,52004478

Para el canal b. de paredes rugosas y fondo liso con caudal de 6.20 pies³/s, el n real es:

n = 1.4866.60

(2.62)¿ , n = 0,01384

Comparado con las ecuaciones 6-17, 6-18, 6-19

Sección Pi ni Pi*ni^1,5 Pi*ni² Pi/ni

1 1,31 0,01650 0,002776 0,0003566 79,3939

2 2 0,01012 0,002036 0,0002048 197,6285

3 1,31 0,01650 0,002776 0,0003566 79,3939

∑ 4,62 0,007589 0,0009181 356,4163

Calculando los n para cada ecuación

nHorton Pavlovskii Lotter

0,01392 0,01410 0,01296

Comparando el error porcentual para cada ecuación:

∈%=|ncalculado−nreal|

nreal∗100

n

HortonPavlovski

iLotter

0,58361774

1,84927705

6,34894194

6-23) A partir de la ecuación de Manning, determine las profundidades normales en canales que tienen las siguientes secciones Q = 100 pies³/s, n = 0.015 y S= 0.0020:

a) Una sección rectangular de 20 pies de ancho.

Siendo h = Yn l = 20 pies

Ec. de Manning

Q = 1,486n

*A*R23*S

12

100 pies³/s = 1,4860,015

*A* AP

23*0,0020

12

100 pies³/s = 1,4860,015

* A53

P23

*0,002012

22,571345 = (b∗Yn)

53

(b+2Yn)23

22,571345 = (20∗Yn)

53

(20+2Yn)23

Yn= 1,1219 pies

b) Una sección triangular con un ángulo de fondo igual a 60º.

1 1 tan 60º = 1/z60º z z = 0,5774

Q = 1,486n

*A*R23*S

12

100 pies³/s = 1,4860,015

*A* AP

23*0,0020

12

100 pies³/s = 1,4860,015

* A53

P23

*0,002012

22,571345 = (z∗Yn ²)

53

(2∗Yn+√1+z ²)23

22,571345 = (0,5774∗Yn ²)

53

(2∗Yn+√1+0 ,5774²)23

Yn = 5,5296 pies

c) Una sección trapezoidal con un ancho de base de 20 pies y pendientes laterales de 1 a 2.

Base: 20 pies Pendientes (talud): 1:2

1 1/z = 1/2Z z = 2

Q = 1,486n

*A*R23*S

12

100 pies³/s = 1,4860,015 *A*

AP

23*0,0020

12

100 pies³/s = 1,4860,015 *

A53

P23

*0,002012

22,571345 = (b+z∗Yn)Yn

53

(b+2∗Yn√1+ z ²)23

22,571345 = (20+2∗Yn)Yn

53

(20+2∗Yn√1+2²)23

Yn = 1,05857 pies.

d) Una sección circular de diámetro 15 pies.

do = 15pies Yn = ¿?

Q = 1,486n

*A*R23*S

12

100 pies³/s = 1,4860 ,015

*A* AP

23*0,0020

12

100 pies³/s = 1,4860,015

* A53

P23

*0,002012

22,571345 = ( 18 (θ−senθ )d o2)

53

( θ2∗do)

23

22,571345 = ( 18 (θ−senθ )15²)

53

( θ2∗15)

23

θ=1,625815

θ=2π−2δ

δ=2π−θ2

δ=2π−1,6258152

δ=2,328685

δ=cos−1( 2∗Yndo

−1)

Yn=¿

Yn=¿

Yn=¿2,3445 pies

e) Una sección parabólica teniendo un ancho de 16 ft a una profundidad de 4ft.

A = ∫0

yn

x2 = x3

3 = 13

[Yn3−03 ] =

Yn3

3

Q = 1,486n * A * R

23 * S

12

100 pies3

seg =

1,4860,015 * A * ( AP )

23 * ¿

100 pies3

seg = A * ( AP )

23 * 4,4303

22,5713 pies3

seg =

A53

P23

22,5713 pies3

seg =

( 23∗T∗Yn)53

(T +

83∗Yn2

T )23

22,5713 pies3

seg =

( 23∗( 32∗A

Yn )∗Yn)53

((32∗A

Yn )+ 83∗Yn2

( 32∗A

Yn ))23

22,5713 pies3

seg =

( 23∗( 32∗(Yn3

3 )Yn

)∗Yn)53

((32∗(Yn

3

3 )Yn

)+ 83∗Yn2

( 32∗(Yn33 )Yn

))23

Yn=3,7637 ft