3.8 Geometria3.8 Geometría

Para llevar a cabo la modelización es necesario conocer algunas variables geométricas de la canalización por ejemplo: el eje del canal, características de cada sección por ejemplo: elevaciones, profundidades, etc. A su vez, es necesario conocer algunas características hidráulicas tales como: elevación de la superficie libre, tipos y material de la pared, estado del flujo, etc.

3.8.1 Eje de la canalización del RN

El eje de la canalización es necesario para iniciar la elaboración del modelo, con él se marca la extensión y la ubicación de las secciones a analizar. Esta información se obtuvo de los planos de obra terminada, proporcionada por SIDUE.

3.8.2 Sección tipo del cauce del RN

La sección tipo de proyecto fué de 395 cm base y 273.5 cm de altura (figura 6), aunque en algunos tramos fué necesario aumentar la altura de las paredes de la bóveda o aumentar la base por problemas constructivos, principalmente en los cruceros. Por lo anterior la bóveda no tiene una geometría constante, sin embargo por simplicidad y por no conocer estas variantes, en este trabajo se consideraron secciones constantes en el modelo.

La estructura está formada por placas de concreto reforzado y pretensado, apoyadas en el borde inferior de la zapata en los bordes laterales en cinco contrafuertes, y en el borde superior de la trabe de cerramiento.

Figura 6. Bóveda del Río Nuevo.

Los contrafuertes son elementos de concreto armado con acero postensado en dos de los cinco, y en los tres restantes con acero de refuerzo y acero de preesfuerzo.

La Bóveda prefabricada esta formada por placas de concreto reforzado, y arcos de concreto repizado con trabes de borde horizontal de concreto reforzado y pretensado.

El piso fue colado en sitio de concreto reforzado.

Para la construcción de los elementos que conforman la bóveda se tuvieron las siguientes caracter de materiales:

Concreto f’c =300 kg/m2

Acero de refuerzo fy =4,200 kg/cm2

Acero de malla fy =5,600 kg/cm2

Cables de presfuerzo

fu =19,000 kg/cm2

Cables de postensado

fu =19,000 kg/cm2

3.8.3 Rejillas del cauce del RN.

El tramo encauzado del RN se encuentra visualmente cerrado, aún así, el análisis de flujo es igual a un canal abierto, debido a la construcción de rejillas a lo largo del tramo, esto provoca que la superficie del agua se mantenga libre y sometida a la presión atmosférica únicamente. Podría considerarse que la bóveda trabaje como conducto cerrado en el momento que alcance su mayor capacidad de transporte, pero en este trabajo no se considera dicho escenario por lo que será considerada canal a cielo abierto debido que la bóveda no alcanza a ser llenada. Existen 71 rejillas enumeradas por SIDUE desde la No.1 en el extremo Norte, hasta la No.71 en el extremo Sur en sentido contrario del flujo.

3.8.4 Características hidráulicas de la canalización.

El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras, la siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al tiempo y al espacio.

 

Flujo permanente y flujo no permanente: tiempo como criterio. Se dice que el flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideración.

 

En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo sólo bajo condiciones permanentes.

Para cualquier flujo, el caudal Q es una sección del canal se expresa por:

... 1

donde:

V= velocidad media m/s

A= área de la sección transversal m2.

En la mayor parte de los problemas de flujo permanente el caudal es constante a través del tramo del canal en consideración; en otras palabras, el flujo es continuo. Entonces, a partir de la ecuación 1

2

Donde los subíndices designan diferentes secciones del canal. Esta es la ecuación 2 de continuidad para flujo permanente.

Para mayor claridad la clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera:

Flujo permanente

    Flujo uniforme    Flujo variado

        a) Flujo gradualmente variado        b) Flujo rápidamente variado

Las características del flujo del RN son las siguientes:

La profundidad del tirante de agua varía de manera gradual a lo largo del tramo.

Las características hidráulicas del flujo permanecen constante en tiempo y espacio

Las líneas de corriente son paralelas (flujo laminar); es decir, prevalece la distribución hidrostática de presiones sobre la sección del canal.

Dicho lo anterior el flujo del RN puede ser considerado como gradualmente variado (flujo permanente).

Existe otro tipo de flujo, el no permanente y ocurre si la profundidad cambia con el tiempo. En este trabajo no se analiza este tipo de flujo, Ven-te Chow (1994) hace una amplia explicación sobre el tema.

El régimen de flujo de una corriente se clasifica en función al número de Froude, el cual es la relación adimensional entre la fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales, esta dada por la ecuación 3.

... 3

DONDE:

(F) es el número de Froude

(V) es la velocidad media del flujo en pies/seg

(g) es la aceleración de la gravedad en pies/s2

(L) es la longitud característica en pies (igual a la profundidad D en canales rectangulares).

Cuando F es igual a la unidad F=1 la ecuación se convierte en se dice que el flujo esta en estado crítico. Si F es menor que la unidad

o , el flujo es subcrítico. En este caso el papel jugado por las fuerzas gravitacionales es más pronunciado; por lo tanto, el flujo

tiene una velocidad baja. Si F es mayor que la unidad ó , el flujo es supercrítico. En este estado las fuerzas inerciales se vuelven dominantes; el flujo tiene una alta velocidad y se describe como muy rápido. (Ven-te Chow, 1994)

DONDE:

F es el número de Froude

celeridad

"Debido a que el flujo en la mayor parte de los canales esta controlado por efectos gravitacionales, un modelo utilizado para simular un canal prototipo con propósitos de prueba debe de ser diseñado teniendo en cuenta este efecto; es decir el número de Froude del flujo en el canal modelo debe de ser igual al número de Froude del flujo en el canal prototipo" (Ven Te Chow, 1994).

Coeficiente de rugosidad. Es valor que representa la resistencia al flujo por fricción, llamado "n" de Manning. (Ven TE Chow, 1994) menciona una guía para la determinación correcta del coeficiente de rugosidad de Manning que consiste de cuatro enfoques generales; estos son:

1. Entender los factores que afectan el valor de "n" con el fin de adquirir el conocimiento básico del problema y disminuir el rango de incertidumbre.

Rugosidad superficial Vegetación Irregularidad del canal Alineamiento del canal Sedimentación y socavación Obstrucción Tamaño y forma del canal Nivel y caudal Cambio estacional Material en suspensión y carga del lecho

2. Consultar una tabla de valores comunes para "n" para canales de diferente tipo.

3. Examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales comunes cuyo coeficiente de rugosidad se conocen.

4. Determinar el valor de "n" mediante un procedimiento analítico basado en las distribución de velocidades teóricas en la sección transversal de un canal y en los datos de medición de velocidad o de rugosidad

Para calcular el coeficiente de rugosidad se puede utilizar el método de medición de velocidades mediante la ecuación 4 donde:

... 4

 

 

La viscosidad es una propiedad de los líquidos íntimamente vinculada con la resistencia al flujo. Se define como la fuerza requerida para mover en forma continua una superficie plana sobre otra, bajo condiciones específicas constantes, cuando el espacio entre ambas esta ocupado por un líquido.

La viscosidad se puede expresar en términos de viscosidad absoluta, , que se define como la fuerza por unidad de área necesaria para mantener una unidad de gradiente de velocidad. Las unidades básicas son el poise y centipoise (siendo 1 poise = 100 centipoise).

La viscosidad del agua representa un factor muy importante en el estudio de los cauces naturales. Esta viscosidad depende principalmente de la concentración de la carga de sedimentos en suspensión, y en menor escala de la temperatura.

En cauces limpios, o sea en aquellos en los que la concentración de sedimentos es menor del 10% en volumen, el agua puede considerarse como de baja viscosidad. A la temperatura de 20% la

tirante del agua en metros

x velocidad promedio m/s

viscosidad absoluta es del orden de 1 centipoise (unidad de medición de la viscosidad).

En el caso extremo cuando se conforman flujos de lodo, donde la proporción volumétrica entre el sedimento y el líquido sobrepasa el 80%, la viscosidad aumenta (RIOS Y CORRIENTES NATURALES. GUSTAVO A SILVA MEDINA.)

Energía específica. La energía específica en una sección de canal se con la ecuación 5 y se define como la energía de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de este.

... 5

o, para un canal de pendiente pequeña y =1, la ecuación 5 se convierte en

... 6

La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura de velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en la ecuación 6 para un canal de pendiente pequeña. Como V=Q/A, la ecuación 6 puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo. Ven Te Chow (1994)

Cuando la profundidad de flujo se gráfica contra la energía para una sección de canal y un caudal determinados, se obtiene una curva de energía específica, ver figura 7. Esta curva tiene dos ramas, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45 . En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión "y" y la altura de velocidad V2/2g. Ven Te Chow (1994).

Figura 7. Curva de energía especifica

 

La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierte en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc . Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es subcrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo supercrítico. Ven Te Chow (1994)

En hidráulica se sabe que la energía total del agua en metros-kilogramos por kilogramos de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.

Figura 8. Energía de un flujo gradualmente variado en canales abiertos.

... 7

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía total en la sección 2 localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones, ver figura 8.

... 8

Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variado. Para un canal de pendiente pequeña, esta se convierte en

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