Universidad Cesar Vallejo

Profesor : Angel Miklavec

Unidad Acadmica : Facultad de Ingeniera

Escuela Acadmica : Ingeniera Industrial

Contenido del Curso

Teora de Decisiones

Teora de Juegos

Unidad I:

La indecisin es un veneno lento,

nada produce, en cambio, puede

convertirse en hbito; ms vale

fracasar por haber tomado una

decisin errnea, que por no haber

tomado ninguna

La Decisin

La decisin consiste en el proceso deliberado (y deliberativo) que lleva a la seleccin de una accin (acto, curso de accin) determinado entre un conjunto de acciones alternativas. La decisin es un proceso previo a la accin.

Pedro Pavesi, La Decisin

La Decisin

En sentido restrictivo, decidir es seleccionar, entre varias, una y slo una entidad alternativa. Hay decisin cuando, siendo posible varias respuestas, un sujeto elige una de ellas.

En sentido amplio, decidir es llevar a cabo un proceso completo por el cual se establecen, analizan y evalan alternativas a fin de seleccionar una y slo una.

Identificacin del contexto en el

que se toma la decisin

El problema de decisin, puede ser de

tres tipos en funcin del grado de conocimiento que se tenga de los

posibles escenarios o estados de la

naturaleza en la que las diferentes

alternativas pueden desarrollarse de certeza, de riesgo o de incertidumbre.

Certeza: Cuando conocemos con seguridad el

estado de la naturaleza que se va a producir.

Situaciones de riesgo: cuando no conocemos

el estado de la naturaleza que se va a producir,

pero si conocemos las probabilidades de

ocurrencia de cada uno de ellos.

Situaciones de incertidumbre: Cuando

desconocemos qu estado de la naturaleza se

va a producir y la probabilidad de ocurrencia de

cada uno de ellos.

Tipos en funcin del grado de

conocimiento:

Teora de Decisiones

Cuando se toma una decisin en condiciones de riesgo

significa que se conoce la probabilidad que existe de

que suceda cada uno de los estados de la naturaleza.

Por ello, para decidir la alternativa ms beneficiosa se

calcula el valor monetario esperado de cada una para,

finalmente, elegir el mximo valor.

En cambio, cuando se toma una decisin en

condiciones de incertidumbre se desconoce la

probabilidad de que suceda cada uno de los posibles

estados de la naturaleza. Por este motivo, en este caso

la decisin depende de la persona que deba tomarla

y de su actitud ante el riesgo.

Enunciado: Una empresa dedicada a la fabricacin de calzado tiene que analizar entre

diferentes estrategias de produccin, aquella que le proporcione ms ventas, y, en

consecuencia, ms beneficios. Los posibles productos son: botas, zapatos y

sandalias.

La decisin la debe tomar en funcin de las predicciones del tiempo que haga en los prximos meses, ya que esto determinar que se venda ms un producto u otro.

Los estados de la naturaleza previstos son tres: tiempo fro, normal y clido.

En el momento de tomar la decisin el empresario no sabe con seguridad el estado de tiempo, pero consultando los estados climticos de los ltimos aos llega a las

siguientes estimaciones en forma de probabilidad: existe un 30% de probabilidad de

que el tiempo sea fro, un 45% de que sea normal, y un 25% de que sea clido.

Por otro lado, la experiencia en el sector le permite estimar los resultados esperados en cuanto a ventas, y esto le permite elaborar las siguientes predicciones o

desenlaces:

La fabricacin de botas le dara unos beneficios de 60.000, 15.000 y 2.500, si el tiempo es fro, normal o clido respectivamente.

La fabricacin de zapatos le dara unos beneficios de 5.000, 30.000 y 10.000, si el tiempo es fro, normal o clido respectivamente.

La fabricacin de sandalias le dara unos beneficios de -5.000, 7.500 y 50.000, si el tiempo es fro, normal o clido respectivamente.

Teniendo en cuenta estos datos, se pide:

I. Situacin de riesgo

a) Elaborar la matriz de decisin/ganancia.

b) Calcular los valores esperados de cada una de las estrategias.

II. Situacin de incertidumbre

Suponiendo que no conociera la probabilidad (no considerar el

tem b) ) que existe de que el tiempo sea fro, normal o clido:

Utilizando el criterio pesimista o de Wald, indicar qu opcin se

elegira.

Qu opcin se elegira si se utiliza el criterio optimista?

Qu decisin se adoptara si se utiliza el criterio de Laplace?

Indicar qu opcin elegira el directivo si selecciona el criterio de

Hurwicz para tomar la decisin, conociendo que el criterio de

optimismo es 0,7.

Cul sera la opcin elegida si se utilizara el criterio de Savage?

I. Situacin de riesgo

a) Matriz de decisin/ganancia:

Sucesos Investigados 1 2 3

Estados de la Naturaleza Tiempo Frio Tiempo Normal Tiempo Clido

Probabilidades 30% 45% 25%

Estrategia

Botas 60,000 15,000 2,500

Zapatos 5,000 30,000 10,000

Sandalias -5,000 7,500 50,000

I. Situacin de riesgo

b) Valor esperado para cada una de las estrategias:

Sucesos Investigados 1 2 3

Estados de la Naturaleza Tiempo Frio Tiempo Normal Tiempo Clido

Probabilidades 30% 45% 25%

Estrategia

Botas 60,000 15,000 2,500

Valor Esperado = 0.3 * 60000 + 0.45 * 15000 + 0.25 * 2500 = 25.375

Zapatos 5,000 30,000 10,000

Valor Esperado = 0.3 * 5000 + 0.45 * 30000 + 0.25 * 10000 = 17.500

Sandalias -5,000 7,500 50,000

Valor Esperado = 0.3 * -5000 + 0.45 * 7500 + 0.25 * 50000 = 14.375

Qu diferencia existe en adoptar una

decisin o condicin de incertidumbre?

Los criterios ms utilizados que manifiestan esa actitud de incertidumbre son :

Si echamos una ojeada a nuestra

vida hace unos aos, veremos

que una

de sus ms usuales experiencias

es que hemos sido favorecidos

por nuestros errores y

perjudicados por nuestras

prudentes decisiones."

A B C

Criterio pesimista o de Wald:

Este criterio lo elegira una persona que

creyera que una vez elegida una

estrategia, se le presentara el estado de la

naturaleza ms desfavorable. En este caso

se podra escoger el valor mximo entre

los mnimos (criterio maxi-min), es decir,

elegira la estrategia que proporcionara el

valor mximo entre los mnimos existentes

de todas las opciones; o el valor mnimo

entre los mximos (criterio mini-max).

II. Situacin de Incertidumbre

c) Opcin elegida segn el criterio pesimista Wald (maxi-min):

Los valores mnimos de cada opcin son 2500 (botas), 5000 (zapatos) y -5000

(sandalias). Segn este criterio el directivo elegira la estrategia que le

presentara el valor mximo de los mnimos, por ello la opcin elegida sera

la de zapatos porque asegura como mnimo unas ganancias de 5000

unidades monetarias.

Sucesos Investigados 1 2 3

Estados de la Naturaleza Tiempo Frio Tiempo Normal Tiempo Clido

Probabilidades 30% 45% 25%

Estrategia

Botas 60,000 15,000 2,500

Zapatos 5,000 30,000 10,000

Sandalias -5,000 7,500 50,000

Criterio optimista:

Se denomina tambin maxi-max, es el

que elegira una persona que pensase

que fuese cual fuese la estrategia que

eligiera, siempre se le presentara el

estado de la naturaleza ms favorable,

por ello elegira la estrategia que

presentase el mejor resultado.

II. Situacin de Incertidumbre

d) Opcin elegida segn el criterio optimista (maxi-max):

Los valores mximos de cada opcin son 60000 (botas), 30000 (zapatos) y -

50000 (sandalias); por ello la opcin elegida sera la de botas que supone el

valor mximo entre los mximos de las tres alternativas (el beneficio esperado

en la mejor de las opciones es el superior).

Sucesos Investigados 1 2 3

Estados de la Naturaleza Tiempo Frio Tiempo Normal Tiempo Clido

Probabilidades 30% 45% 25%

Estrategia

Botas 60,000 15,000 2,500

Zapatos 5,000 30,000 10,000

Sandalias -5,000 7,500 50,000

Criterio de Laplace:

En este caso al no conocerse las

probabilidades de cada uno de los

estados de la naturaleza, se asigna a

cada uno la misma probabilidad. A

continuacin se calcula el valor

monetario esperado de cada

estrategia, y se elige la que ofrezca un valor ms alto.

II. Situacin de Incertidumbre

e) Opcin elegida segn el criterio de Laplace: Este criterio supone que no se conoce la probabilidad de que ocurra cada una de las

alternativas posibles, por ello el directivo considera que cada una de ellas tiene la misma

probabilidad de que ocurra; en este caso, como son tres las opciones , seria 1/3 en cada

una de ellas. El valor esperado se calcula teniendo en cuenta esta probabilidad y se elije

la mejor opcin.

En este caso se elegira la opcin de fabricar botas que es la que ms beneficios podra

proporcionar (25.575 unidades monetarias)

Sucesos Investigados 1 2 3

Estados de la Naturaleza Tiempo Frio Tiempo Normal Tiempo Clido

Probabilidades 33% 33% 33%

Estrategia

Botas 60,000 15,000 2,500

Valor Esperado = 0.33 * 60000 + 0.33 * 15000 + 0.33 * 2500 = 25.575

Zapatos 5,000 30,000 10,000

Valor Esperado = 0.33 * 5000 + 0.33 * 30000 + 0.33 * 10000 = 14.850

Sandalias -5,000 7,500 50,000

Valor Esperado = 0.3 3* -5000 + 0.33 * 7500 + 0.33 * 50000 = 17.325

Criterio de Hurwicz:

Al utilizar este criterio se consideran slo

los valores mximos y mnimos de cada

estrategia, ya que se suma el mejor

resultado de cada estrategia ponderado

con el coeficiente de optimismo (a), con

el peor resultado de cada estrategia

ponderado con el coeficiente de

pesimismo (1 - a). El coeficiente de

optimismo es subjetivo en la medida en

que lo decide la persona que toma las

decisiones.

II. Situacin de Incertidumbre

f) Opcin elegida segn el criterio de Hurwicz: Utilizando el criterio de Hurwicz slo se consideran los valores mximos y

los mnimos de cada opcin. Para calcularlo, en cada opcin se suma el

valor mximo (ponderado por el coeficiente de optimismo) al valor

mnimo (ponderado por el coeficiente de pesimismo). El coeficiente de

optimismo, subjetivo ya que lo marca quien toma las decisiones, es a = 0,7,

por ello el coeficiente de pesimismo es (1 - a) = 0,3.

La alternativa elegida sera la de botas porque, al ponderar con estos coeficientes,

ofrece el valor esperado ms alto.

Sucesos Investigados 1 2 3

Estados de la Naturaleza Tiempo Frio Tiempo Normal Tiempo Clido

Estrategia

Botas 60,000 * 0.7 15,000 2,500 * 0.3 42,750

Zapatos 5000 * 0.3 30,000 * 0.7 10,000 22,500

Sandalias -5,000 * 0.3 7,500 50,000 * 0.7 33,500

Criterio de Savage:

Lo utilizaran las personas que tienen miedo a

equivocarse, por ello se crea una nueva

matriz de desenlaces en trminos de coste

de oportunidad.

Sustituyendo los valores anteriores o

resultados por los perjuicios resultantes de

no haber elegido la mejor estrategia, es

decir, el coste de oportunidad. De este modo

este criterio muestra lo que se deja de ganar por escoger una estrategia equivocada.

II. Situacin de Incertidumbre

g) Opcin elegida segn el criterio de Savage: Utilizar el criterio de Savage para tomar una decisin significa elaborar una

matriz de coste de oportunidad. Para ello, en cada estado de la naturaleza

se da valor 0 a la mejor opcin, en el resto de las opciones se halla la

diferencia en relacin con la mejor.

La opcin elegida sera la de botas porque es la que tiene un menor coste de

oportunidad.

Sucesos Investigados 1 2 3

Estados de la Naturaleza

Tiempo Frio Tiempo Normal Tiempo Clido Total coste

de oportunidad

Estrategia

Botas 60,000 ( 0 ) 15,000 (15,000) 2,500 (47,500) 62,500

Zapatos 5,000 (55,000) 30,000 ( 0 ) 10,000 (40,000) 95,000

Sandalias -5,000 (65,000) 7,500 (22,500) 50,000 ( 0 ) 87,500

Problema 2: La vendedora de peridicos Magaly Mendoza, debe determinar

cuntas revistas financieras debe comprar al da, si paga a la compaa 20 unidades/monetarias por cada ejemplar y lo vende a

25 unidades/monetarias. Las revistas financieras que no se venden al final del da no tiene valor alguno, ella sabe que cada da puede

vender entre 6 y 10 ejemplares, cada una con probabilidad x, es

decir, la misma probabilidad de que ocurra. Demuestre como se

ajusta al modelo de incertidumbre.

Nmero de pedidos

Demanda

6 7 8 9 10

6 30 30 30 30 30

7 10 35 35 35 35

8 -10 15 40 40 40

9 -30 -5 20 45 45

10 -50 -25 0 25 50

En la compaa AUTOSUSADOS SA se desea tomar una decisin

acerca de la inversin para el prximo ao. La decisin ser tomada

por consenso de dos gerentes y el dueo de la empresa. El gerente

general es una persona adversa al riesgo, el gerente comercial es

una persona propensa al riesgo. El dueo es de la opinin de para

tomar la decisin basndose una estrategia de perjuicio minimax.

Qu decisin debe tomar la empresa?, si la informacin que se

presenta contiene los posibles rendimientos asociados (en miles de

dlares) a los cinco proyectos en cartera y los cuatro posibles

escenarios.

Problema 3:

Problema 4:

Teora de Decisiones

Tema: (rboles de Decisin)