Universidad Fermín Toro

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

TSU. Ingird Guedez

29 de enero de 2012

INTRODUCCION Los problemas de toma de decisiones se

pueden clasificar en dos categorías:

modelos de decisión determinísticos y

modelos de decisión probabilísticos. En

los modelos determinísticos, las buenas

decisiones se basan en sus buenos

resultados. Se consigue lo deseado de

manera "determinística", es decir, libre

de riesgo. Esto depende de la influencia

que puedan tener los factores no

controlables, en la determinación de los

resultados de una decisión y también en

la cantidad de información que el

tomador de decisión tiene para

controlar dichos factores.

Aquellos que manejan y controlan

sistemas de hombres y equipos se

enfrentan al problema constante de

mejorar (por ejemplo, optimizar) el

rendimiento del sistema. El problema

puede ser reducir el costo de operación

y a la vez mantener un nivel aceptable

de servicio, utilidades de las

operaciones actuales, proporcionar un

mayor nivel de servicio sin aumentar

los costos, mantener un funcionamiento

rentable cumpliendo a la vez con las

reglamentaciones gubernamentales

establecidas, o "mejorar" un aspecto de

la calidad del producto sin reducir la

calidad de otros aspectos. Para

identificar la mejora del

funcionamiento del sistema, se debe

construir una representación sintética o

modelo del sistema físico, que puede

utilizarse para describir el efecto de una

variedad de soluciones propuestas.

Un modelo puede considerarse como

una entidad que captura la esencia de la

realidad sin la presencia de la misma.

Una fotografía es un modelo de la

realidad ilustrada en la imagen. La

presión arterial puede utilizarse como

un modelo de la salud de una persona.

Una campaña piloto de ventas puede

utilizarse como un modelo de la

respuesta de las personas a un nuevo

producto. Por último, una ecuación

matemática puede utilizarse como un

modelo de la energía contenida en un

determinado material. En cada caso, el

modelo captura algún aspecto de la

realidad que intenta representar.

Ya que un modelo sólo captura

determinados aspectos de la realidad,

su uso puede no ser apropiado en una

aplicación en particular porque no

captura los elementos correctos de la

realidad. La temperatura es un modelo

de las condiciones climáticas pero

puede ser inapropiado si uno está

interesado en la presión barométrica.

Una foto de una persona es un modelo

de la misma pero brinda poca

información acerca de sus logros

académicos. Una ecuación que predice

las ventas anuales de un producto en

particular es un modelo de ese producto

pero tiene poca utilidad si lo que nos

interesa es el costo de producción por

unidad. Por lo tanto, la utilidad del

modelo depende del aspecto de la

realidad que representa.

Un modelo puede ser inadecuado aun

cuando intenta capturar los elementos

apropiados de la realidad si lo hace de

una manera distorsionada o sesgada.

Una ecuación que pronostica el

volumen mensual de ventas puede ser

exactamente lo que el gerente de ventas

quiere pero podría generar grandes

pérdidas si arroja constantemente

cálculos de ventas altos. Un

termómetro que lee de más (o de

menos) tendría poca utilidad para

realizar un diagnóstico médico. En

consecuencia, un modelo útil es aquel

que captura los elementos adecuados de

la realidad con un grado aceptable de

precisión.

Un modelo matemático es una

ecuación, desigualdad o sistema de

ecuaciones o desigualdades, que

representa determinados aspectos del

sistema físico representado en el

modelo. Los modelos de este tipo se

utilizan en gran medida en las ciencias

físicas, en el campo de la ingeniería, los

negocios y la economía.

Un modelo ofrece al analista una

herramienta que puede manipular en su

análisis del sistema en estudio, sin

afectar al sistema en sí. Por ejemplo,

supóngase que se ha desarrollado un

modelo matemático para predecir las

ventas anuales como una función del

precio de venta unitario. Si se conoce el

costo de producción por unidad, se

pueden calcular con facilidad las

utilidades anuales totales para cualquier

precio de venta. Para determinar el

precio de venta que arrojará las

utilidades totales máximas, se pueden

introducir en el modelo distintos

valores para el precio de venta, uno a la

vez, determinando las ventas

resultantes y calculando las utilidades

anuales totales para cada valor de

precio de venta examinado. Mediante

un proceso de prueba y error, el analista

puede determinar el precio de venta que

maximizará las utilidades anuales

totales.

Lo ideal sería que si el modelo

matemático es una representación

válida del rendimiento del sistema,

mediante la aplicación de las técnicas

analíticas adecuadas, la solución

obtenida a partir del modelo debería ser

también la solución para el problema

del sistema. Así, la efectividad de los

resultados de la aplicación de cualquier

técnica operativa es en gran medida

una función del grado en el cual el

modelo representa al sistema en

estudio.

A fin de definir las condiciones que nos

conducirán a la solución del problema

del sistema, el analista primero debe

identificar un criterio según el cual se

podrá medir el sistema. Este criterio a

menudo se denomina medida del

rendimiento del sistema o medida de

efectividad. En aplicaciones

empresariales, la medida de efectividad

generalmente son los costos o las

utilidades, mientras que en aplicaciones

gubernamentales esta medida

generalmente se define en términos de

un índice costo/beneficio.

El modelo matemático que describe el

comportamiento de la medida de

efectividad se denomina función

objetivo. Si la función objetivo es

describir el comportamiento de la

medida de efectividad, debe capturar la

relación entre esa medida y aquellas

variables que hacen que dicha medida

fluctúe. Las variables del sistema

pueden categorizarse en variables de

decisión y parámetros. Una variable de

decisión es una variable que puede ser

directamente controlada por el decisor.

También existen algunos parámetros

cuyos valores pueden ser inciertos para

el decisor. Esto requiere un análisis de

sensibilidad después de descubrir la

mejor estrategia. En la práctica, resulta

casi imposible capturar la relación

precisa entre todas las variables del

sistema y la medida de efectividad a

través de una ecuación matemática. En

cambio, el analista de IO/CA debe

tratar de identificar aquellas variables

que afectan en mayor grado la medida

de efectividad y luego debe intentar

definir de manera lógica la relación

matemática entre estas variables y la

medida de efectividad. Esta relación

matemática es la función objetivo que

se emplea para evaluar el rendimiento

del sistema en estudio.

La formulación de una función objetivo

que tenga sentido normalmente es una

tarea tediosa y frustrante. Los intentos

de desarrollo de una función objetivo

pueden terminar en un fracaso. Esto

puede darse porque el analista elige el

conjunto incorrecto de variables para

incluir en el modelo o bien, si el

conjunto es el adecuado, porque no

identifica correctamente la relación

entre estas variables y la medida de

efectividad. En un nuevo intento, el

analista trata de descubrir las variables

adicionales que podrían mejorar su

modelo descartando aquellas que

parecen tener poca o ninguna

relevancia. No obstante, sólo se puede

determinar si estos factores realmente

mejoran el modelo una vez realizadas

la formulación y prueba de nuevos

modelos que incluyan las variables

adicionales. Todo el proceso de

selección y rechazo de variables puede

requerir reiteraciones múltiples hasta

desarrollar una función objetivo

satisfactoria. En cada iteración, el

analista espera lograr alguna mejora en

el modelo, aunque no siempre se tiene

tanta buena suerte. Por lo general, el

éxito final es precedido por una serie de

fracasos frustrantes y pequeños

progresos.

En cada etapa del proceso de

desarrollo, el analista debe evaluar la

correspondencia o validez del modelo.

Normalmente se emplean dos criterios

para realizar esta determinación. El

primero implica la experimentación del

modelo: someter el modelo a una serie

de condiciones y registrar los valores

asociados de la medida de efectividad

dada por el modelo en cada caso. Si la

medida de efectividad varía de manera

antinatural con una sucesión de

condiciones de entrada, es posible que

la función objetivo no sea válida. Por

ejemplo, supóngase que se desarrolla un

modelo destinado a calcular el valor de

mercado de viviendas unifamiliares. El

modelo debe expresar el valor de

mercado en dólares como una función

de la superficie cubierta en pies

cuadrados, cantidad de dormitorios,

cantidad de baños y tamaño del lote.

Después de desarrollar el modelo, el

analista lo aplica a la tasación de

distintas viviendas, con distintos valores

para las características mencionadas y

descubre que el valor de mercado

desciende a medida que aumenta la

superficie cubierta expresada en pies

cuadrados. Dado que este resultado no

concuerda con la realidad, el analista

cuestionaría la validez del modelo. Por

otro lado, supóngase que el modelo es

tal que el valor de las viviendas es una

función creciente de cada una de las

cuatro características citadas, como

generalmente es de esperar. Si bien este

resultado es alentador, no

necesariamente implica que el modelo

es una representación válida de la

realidad, dado que la tasa de aumento

de cada variable puede ser

excesivamente alta o baja. La segunda

etapa de la validación del modelo

requiere una comparación de los

resultados del modelo con los

resultados obtenidos en la realidad.

E Los problemas de toma de decisiones

se pueden clasificar en dos categorías:

modelos de decisión determinísticos y

modelos de decisión probabilísticos. En

los modelos deterministicos, las buenas

decisiones se basan en sus buenos

resultados. Se consigue lo deseado de

manera "deterministica", es decir, libre

de riesgo. Esto depende de la influencia

que puedan tener los factores no

controlables, en la determinación de los

resultados de una decisión y también en

la cantidad de información que el

tomador de decisión tiene para

controlar dichos factores.

Aquellos que manejan y controlan

sistemas de hombres y equipos se

enfrentan al problema constante de

mejorar (por ejemplo, optimizar) el

rendimiento del sistema.

El problema puede ser reducir el costo

de operación y a la vez mantener un

nivel aceptable de servicio, utilidades de

las operaciones actuales, proporcionar

un mayor nivel de servicio sin

aumentar los costos, mantener un

funcionamiento rentable cumpliendo a

la vez con las reglamentaciones

gubernamentales establecidas, o

"mejorar" un aspecto de la calidad del

producto sin reducir la calidad de otros

aspectos. Para identificar la mejora del

funcionamiento del sistema, se debe

construir una representación sintética o

modelo del sistema físico, que puede

utilizarse para describir el efecto de una

variedad de soluciones propuestas.

Un modelo puede considerarse como

una entidad que captura la esencia de la

realidad sin la presencia de la misma.

Una fotografía es un modelo de la

realidad ilustrada en la imagen. La

presión arterial puede utilizarse como

un modelo de la salud de una persona.

Una campaña piloto de ventas puede

utilizarse como un modelo de la

respuesta de las personas a un nuevo

producto. Por último, una ecuación

matemática puede utilizarse como un

modelo de la energía contenida en un

determinado material. En cada caso, el

modelo captura algún aspecto de la

realidad que intenta representar.

Ya que un modelo sólo captura

determinados aspectos de la realidad,

su uso puede no ser apropiado en una

aplicación en particular porque no

captura los elementos correctos de la

realidad. La temperatura es un modelo

de las condiciones climáticas pero

puede ser inapropiado si uno está

interesado en la presión barométrica.

Una foto de una persona es un modelo

de la misma pero brinda poca

información acerca de sus logros

académicos. Una ecuación que predice

las ventas anuales de un producto en

particular es un modelo de ese producto

pero tiene poca utilidad si lo que nos

interesa es el costo de producción por

unidad. Por lo tanto, la utilidad del

modelo depende del aspecto de la

realidad que representa.

Un modelo puede ser inadecuado aun

cuando intenta capturar los elementos

apropiados de la realidad si lo hace de

una manera distorsionada o sesgada.

Una ecuación que pronostica el

volumen mensual de ventas puede ser

exactamente lo que el gerente de ventas

quiere pero podría generar grandes

pérdidas si arroja constantemente

cálculos de ventas altos. Un

termómetro que lee de más (o de

menos) tendría poca utilidad para

realizar un diagnóstico médico. En

consecuencia, un modelo útil es aquel

que captura los elementos adecuados de

la realidad con un grado aceptable de

precisión.

Un modelo matemático es una

ecuación, desigualdad o sistema de

ecuaciones o desigualdades, que

representa determinados aspectos del

sistema físico representado en el

modelo. Los modelos de este tipo se

utilizan en gran medida en las ciencias

físicas, en el campo de la ingeniería, los

negocios y la economía.

Un modelo ofrece al analista una

herramienta que puede manipular en su

análisis del sistema en estudio, sin

afectar al sistema en sí. Por ejemplo,

supóngase que se ha desarrollado un

modelo matemático para predecir las

ventas anuales como una función del

precio de venta unitario. Si se conoce el

costo de producción por unidad, se

pueden calcular con facilidad las

utilidades anuales totales para cualquier

precio de venta. Para determinar el

precio de venta que arrojará las

utilidades totales máximas, se pueden

introducir en el modelo distintos

valores para el precio de venta, uno a la

vez, determinando las ventas

resultantes y calculando las utilidades

anuales totales para cada valor de

precio de venta examinado. Mediante

un proceso de prueba y error, el analista

puede determinar el precio de venta que

maximizará las utilidades anuales

totales.

Lo ideal sería que si el modelo

matemático es una representación

válida del rendimiento del sistema,

mediante la aplicación de las técnicas

analíticas adecuadas, la solución

obtenida a partir del modelo debería ser

también la solución para el problema

del sistema. Así, la efectividad de los

resultados de la aplicación de cualquier

técnica operativa es en gran medida

una función del grado en el cual el

modelo representa al sistema en

estudio.

A fin de definir las condiciones que nos

conducirán a la solución del problema

del sistema, el analista primero debe

identificar un criterio según el cual se

podrá medir el sistema. Este criterio a

menudo se denomina medida del

rendimiento del sistema o medida de

efectividad. En aplicaciones

empresariales, la medida de efectividad

generalmente son los costos o las

utilidades, mientras que en aplicaciones

gubernamentales esta medida

generalmente se define en términos de

un índice costo/beneficio.

El modelo matemático que describe el

comportamiento de la medida de

efectividad se denomina función

objetivo. Si la función objetivo es

describir el comportamiento de la

medida de efectividad, debe capturar la

relación entre esa medida y aquellas

variables que hacen que dicha medida

fluctúe. Las variables del sistema

pueden categorizarse en variables de

decisión y parámetros. Una variable de

decisión es una variable que puede ser

directamente controlada por el decisor.

También existen algunos parámetros

cuyos valores pueden ser inciertos para

el decisor. Esto requiere un análisis de

sensibilidad después de descubrir la

mejor estrategia. En la práctica, resulta

casi imposible capturar la relación

precisa entre todas las variables del

sistema y la medida de efectividad a

través de una ecuación matemática. En

cambio, el analista de IO/CA debe

tratar de identificar aquellas variables

que afectan en mayor grado la medida

de efectividad y luego debe intentar

definir de manera lógica la relación

matemática entre estas variables y la

medida de efectividad. Esta relación

matemática es la función objetivo que

se emplea para evaluar el rendimiento

del sistema en estudio.

La formulación de una función objetivo

que tenga sentido normalmente es una

tarea tediosa y frustrante. Los intentos

de desarrollo de una función objetivo

pueden terminar en un fracaso. Esto

puede darse porque el analista elige el

conjunto incorrecto de variables para

incluir en el modelo o bien, si el

conjunto es el adecuado, porque no

identifica correctamente la relación

entre estas variables y la medida de

efectividad. En un nuevo intento, el

analista trata de descubrir las variables

adicionales que podrían mejorar su

modelo descartando aquellas que

parecen tener poca o ninguna

relevancia. No obstante, sólo se puede

determinar si estos factores realmente

mejoran el modelo una vez realizadas

la formulación y prueba de nuevos

modelos que incluyan las variables

adicionales. Todo el proceso de

selección y rechazo de variables puede

requerir reiteraciones múltiples hasta

desarrollar cada iteración, el analista

espera lograr alguna mejora en el

modelo, aunque no siempre se tiene

tanta buena suerte. Por lo general, el

éxito final es precedido por una serie de

fracasos frustrantes y pequeños

progresos.

En cada etapa del proceso de

desarrollo, el analista debe evaluar la

correspondencia o validez del modelo.

Normalmente se emplean dos criterios

para realizar esta determinación. El

primero implica la experimentación del

modelo: someter el modelo a una serie

de condiciones y registrar los valores

asociados de la medida de efectividad

dada por el modelo en cada caso. Si la

medida de efectividad varía de manera

antinatural con una sucesión de

condiciones de entrada, es posible que

la función objetivo no sea válida. Por

ejemplo, supóngase que se desarrolla un

modelo destinado a calcular el valor de

mercado de viviendas unifamiliares. El

modelo debe expresar el valor de

mercado en dólares como una función

de la superficie cubierta en pies

cuadrados, cantidad de dormitorios,

cantidad de baños y tamaño del lote.

Después de desarrollar el modelo, el

analista lo aplica a la tasación de

distintas viviendas, con distintos valores

para las características mencionadas y

descubre que el valor de mercado

desciende a medida que aumenta la

superficie cubierta expresada en pies

cuadrados. Dado que este resultado no

concuerda con la realidad, el analista

cuestionaría la validez del modelo. Por

otro lado, supóngase que el modelo es

tal que el valor de las viviendas es una

función creciente de cada una de las

cuatro características citadas, como

generalmente es de esperar. Si bien este

resultado es alentador, no

necesariamente implica que el modelo

es una representación válida de la

realidad, dado que la tasa de aumento

de cada variable puede ser

excesivamente alta o baja. La segunda

etapa de la validación del modelo

requiere una comparación de los

resultados del modelo con los

resultados obtenidos en la realidad.

Métodos determinanticos

(Programación lineal. Método

SIMPLEX)

METODOS SIMPLEX

Es una herramienta de resolución

creativa de problemas. Es un método de

creatividad aplicada que interconecta el

proceso de resolver problemas de forma

creativa con aptitudes y herramientas

para hacer que el proceso funcione.

Creada por Min Basadur, del Center for

Research in Applied Creativity,

Profesor emérito en Innovación y

Comportamiento Organizacional de la

Facultad de Negocios de la Universidad

de McMaster.

En lugar de ver a la creatividad como

un proceso en una sola línea, Simplex

lo ve como un ciclo continuo. La

finalización de un ciclo y la aplicación

de sus resultados alimentan el

comienzo del siguiente ciclo de mejora

creativa. Programación Lineal (PL)

LA PROGRAMACIÓN LINEAL

La Programación Lineal (PL) es un

procedimiento matemático para

determinar la asignación óptima de

recursos escasos. La PL es un

procedimiento que encuentra su

aplicación práctica en casi todas las

facetas de los negocios, desde la

publicidad hasta la planificación de la

producción. Problemas de transporte,

distribución, y planificación global de la

producción son los objetos más

comunes del análisis de PL. La

industria petrolera parece ser el usuario

más frecuente de la PL. Un gerente de

procesamiento de datos de una

importante empresa petrolera

recientemente calculó que del 5% al

10% del tiempo de procesamiento

informático de la empresa es destinado

al procesamiento de modelos de PL y

similares

.

La programación lineal aborda una

clase de problemas de programación

donde tanto la función objetivo a

optimizar como todas las relaciones

entre las variables correspondientes a

los recursos son lineales. Este problema

fue formulado y resuelto por primera

vez a fines de la década del 40. Rara

vez una nueva técnica matemática

encuentra una gama tan diversa de

aplicaciones prácticas de negocios,

comerciales e industriales y a la vez

recibe un desarrollo teórico tan

exhaustivo en un período tan corto.

Hoy en día, esta teoría se aplica con

éxito a problemas de presupuestos de

capital, diseño de dietas, conservación

de recursos, juegos de estrategias,

predicción de crecimiento económico y

sistemas de transporte. Recientemente

la teoría de la programación lineal

también contribuyó a la resolución y

unificación de diversas aplicaciones.

Es importante que el lector entienda

desde el comienzo que el término

"programación" tiene un significado

distinto cuando se refiere a

Programación Lineal que cuando

hablamos de Programación

Informática. En el primer caso,

significa planificar y organizar mientras

que en el segundo caso, significa

escribir las instrucciones para realizar

cálculos. La capacitación en una clase

de programación tiene muy poca

relevancia directa con la otra clase de

programación. De hecho, el término

"programación lineal" se acuñó antes

de que la palabra programación se

relacionara con el software de

computación. A veces se evita esta

confusión utilizando el término

optimización lineal como sinónimo de

programación lineal.

Cualquier problema de PL consta de

una función objetivo y un conjunto de

restricciones. En la mayoría de los

casos, las restricciones provienen del

entorno en el cual usted trabaja para

lograr su objetivo. Cuando usted quiere

lograr el objetivo deseado, se dará

cuenta de que el entorno fija ciertas

restricciones (es decir, dificultades,

limitaciones) para cumplir con su deseo

(vale decir, el objetivo). Es por eso que

las religiones, como el Budismo entre

otras, prescriben vivir una vida

abstemia. Sin deseo, no hay dolor.

¿Puede usted seguir este consejo con

respecto a su objetivo de negocios?

Qué es una función: una función es una

cosa que hace algo. Por ejemplo, una

máquina de moler café es una función

que transforma los granos de café en

polvo. La función (objetivo) traza,

traduce el dominio de entrada

(denominado región factible) en un

rango de salida con dos valores finales

denominados valores máximo y

mínimo.

Cuando se formula un problema de

toma de decisiones como un programa

lineal, se deben verificar las siguientes

condiciones:

1. La función objetivo debe ser lineal.

Vale decir que se debe verificar que

todas las variables estén elevadas a la

primera potencia y que sean sumadas o

restadas (no divididas ni multiplicadas);

2. El objetivo debe ser ya sea la

maximización o minimización de una

función lineal. El objetivo debe

representar la meta del decisor; y

3. Las restricciones también deben ser

lineales. . Asimismo, la restricción debe

adoptar alguna de las siguientes formas

( £, ³, O =, es decir que las restricciones

de PL siempre están cerradas).

Por ejemplo, el siguiente problema no

es un problema de PL: Max X, sujeta a

< 1. Este problema tan sencillo no tiene

solución.

Como siempre, se debe tener cuidado al

categorizar un problema de

optimización como un problema de PL.

¿El siguiente problema es un problema

de PL?

Max X2

sujeta a:

X1 + X2 £ 0

X12 - 4 £ 0

Aunque la segunda restricción parece

"como si" fuera una restricción no

lineal, esta restricción puede escribirse

también de la siguiente forma:

X1 ³ -2, y X2 £ 2.

En consecuencia, el problema es de

hecho un problema de PL.

Para la mayoría de los problemas de

PL, podemos decir que existen dos

tipos importantes de objetos: en primer

lugar, los recursos limitados, tales como

terrenos, capacidad de planta, o tamaño

de la fuerza de ventas; en segundo

lugar, las actividades, tales como

"producir acero con bajo contenido de

carbono", y "producir acero con alto

contenido de carbono". Cada actividad

consume o probablemente contribuye

cantidades adicionales de recursos.

Debe haber una función objetivo, es

decir, una manera de discriminar una

mala de una buena o una mejor

decisión. El problema es determinar la

mejor combinación de niveles de

actividades, que no utilice más recursos

de los disponibles. Muchos gerentes se

enfrentan a esta tarea todos los días.

Afortunadamente, el software de

programación lineal ayuda a

determinar esto cuando se ingresa un

modelo bien formulado.

El método Simplex es un algoritmo de

solución muy utilizado para resolver

programas lineales. Un algoritmo es

una serie de pasos para cumplir con una

tarea determinada.

Proceso de Formulación de un

Problema de PL y su Aplicación

Para formular un problema de PL,

recomiendo seguir los siguientes

lineamientos generales después de leer

con atención el enunciado del problema

varias veces.

Todo programa lineal consta de cuatro

partes: un conjunto de variables de

decisión, los parámetros, la función

objetivo y un conjunto de restricciones.

Al formular un determinado problema

de decisión en forma matemática, debe

practicar la comprensión del problema

(es decir, formular un Modelo Mental)

leyendo detenidamente una y otra vez

el enunciado del problema. Mientras

trata de comprender el problema,

formúlese las siguientes preguntas

generales:

¿Cuáles son las variables de decisión?

Es decir, ¿cuáles con las entradas

controlables? Defina las variables de

decisión con precisión utilizando

nombres descriptivos. Recuerde que las

entradas controlables también se

conocen como actividades controlables,

variables de decisión y actividades de

decisión.

Cuáles son los parámetros? Vale decir

¿cuáles son las entradas no

controlables? Por lo general, son los

valores numéricos constantes dados.

Defina los parámetros con precisión

utilizando nombres descriptivos.

¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función

objetivo? Es decir, ¿qué quiere el dueño

del problema? ¿De qué manera se

relaciona el objetivo con las variables

de decisión del dueño del problema?

¿Es un problema de maximización o

minimización? El objetivo debe

representar la meta del decisor.

¿Cuáles son las restricciones? Es decir,

¿qué requerimientos se deben cumplir?

¿Debería utilizar un tipo de restricción

de desigualdad o igualdad? ¿Cuáles son

las conexiones entre las variables?

Escríbalas con palabras antes de

volcarlas en forma matemática.

Recuerde que la región factible tiene

poco o nada que ver con la función

objetivo (minim. o maxim.). Estas dos

partes en cualquier formulación de PL

generalmente provienen de dos fuentes

distintas. La función objetivo se

establece para cumplir con el deseo

(objetivo) del decisor mientras que las

restricciones que forman la región

factible generalmente provienen del

entorno del decisor que fija algunas

limitaciones / condiciones para lograr

su objetivo.

A continuación, se incluye un problema

ilustrativo muy sencillo. Sin embargo,

el abordaje del problema es igual para

una gran variedad de problemas de

toma de decisión, mientras que el

tamaño o la complejidad pueden variar.

El primer ejemplo es un problema de

mix de productos y el segundo es un

problema de mezcla.

OTRAS APLICACIONES

COMUNES DE PL

La programación lineal es una

herramienta poderosa para seleccionar

alternativas en un problema de decisión

y por consiguiente se aplica en una gran

variedad de entornos de problemas. La

cantidad de aplicaciones es tan alta que

sería imposible enumerarlas todas. A

continuación, indicamos algunas de las

principales aplicaciones que cubren las

áreas funcionales más importantes de

una organización empresarial.

Finanzas: el problema del inversor

podría ser un problema de selección del

mix de su cartera de inversiones. En

general, la variedad de carteras puede

ser mucho mayor que lo que indica el

ejemplo y se pueden agregar muchas

más restricciones distintas. Otro

problema de decisión implica

determinar la combinación de métodos

de financiación para una cantidad de

productos cuando existe más de un

método de financiación disponible. El

objetivo puede ser maximizar las

ganancias totales cuando las ganancias

de un producto determinado dependen

del método de financiación. Por

ejemplo, se puede financiar con fondos

internos, con deuda a corto plazo o con

financiación intermedia (créditos

amortizados). Puede haber limitaciones

con respecto a la disponibilidad de cada

una de las opciones de financiación, así

como también restricciones financieras

que exijan determinadas relaciones

entre las opciones de financiación a los

efectos de satisfacer los términos y

condiciones de los préstamos bancarios

o financiación intermedia. También

puede haber límites con respecto a la

capacidad de producción de los

productos. Las variables de decisión

serían la cantidad de unidades que

deben ser financiadas por cada opción

de financiación.

Administración de Producción y

Operaciones: muchas veces en las

industrias de proceso, una materia

prima en particular puede

transformarse en una gran variedad de

productos. Por ejemplo, en la industria

petrolera, el crudo puede refinarse para

producir nafta, kerosene, aceite para

calefaccionar y distintas clases de aceite

para motor. Según el margen de

ganancia actual de cada producto, el

problema es determinar la cantidad que

se debería fabricar de cada producto.

Esta decisión está sujeta a numerosas

restricciones tales como límites de las

capacidades de diversas operaciones de

refinado, disponibilidad de materia

prima, demandas de cada producto y

políticas gubernamentales con respecto

a la fabricación de determinados

productos. En la industria de productos

químicos y de procesamiento de

alimentos existen problemas similares.

Recursos Humanos: los problemas de

planificación de personal también se

pueden analizar con programación

lineal. Por ejemplo, en la industria

telefónica, la demanda de servicios de

personal de instalación / reparación

son estacionales. El problema es

determinar la cantidad de personal de

instalación / reparación y reparación de

líneas que debemos tener incorporada

en la fuerza laboral por cada mes a fin

de minimizar los costos totales de

contratación, despido, horas extras y

salarios en horas ordinarias. El

conjunto de restricciones comprende

restricciones con respecto a la demanda

de servicio que se debe satisfacer, uso

de horas extra, acuerdos con los

sindicatos y la disponibilidad de

personal calificado para contratar. Este

ejemplo es opuesto a la hipótesis de

divisibilidad. Sin embargo, los niveles

de fuerza laboral de cada mes

normalmente son lo suficientemente

altos como para poder redondear al

número entero más cercano sin

problemas, siempre y cuando no se

violen las restricciones.

Marketing: se puede utilizar la

programación lineal para determinar el

mix adecuado de medios de una

campaña de publicidad. Supóngase que

los medios disponibles son radio,

televisión y diarios. El problema es

determinar cuántos avisos hay que

colocar en cada medio. Por supuesto

que el costo de colocación de un aviso

depende del medio elegido. El objetivo

es minimizar el costo total de la

campaña publicitaria, sujeto a una serie

de restricciones. Dado que cada medio

puede proporcionar un grado diferente

de exposición a la población meta,

puede haber una cota inferior con

respecto a la exposición de la campaña.

Asimismo, cada medio puede tener

distintos ratings de eficiencia para

producir resultados deseables y por

consiguiente puede haber una cota

inferior con respecto a la eficiencia.

Además, puede haber límites con

respecto a la disponibilidad para

publicar en cada medio.

Distribución: otra aplicación de

programación lineal es el área de la

distribución. Considere un caso en el

que existen m fábricas que deben enviar

productos a n depósitos. Una

determinada fábrica podría realizar

envíos a cualquier cantidad de

depósitos. Dado el costo del envío de

una unidad del producto de cada

fábrica a cada depósito, el problema es

determinar el patrón de envío (cantidad

de unidades que cada fábrica envía a

cada depósito) que minimice los costos

totales. Este decisión está sujeta a

restricciones que exigen que cada

fábrica no pueda enviar más productos

de los que tiene capacidad para

producir

METODOS PROBABILISTICOS

El método más antiguo para el

tratamiento de la incertidumbre es la

probabilidad. Dentro del campo de la

inteligencia artificial, surgieron críticas

contra el uso de métodos probabilistas

en sistemas expertos, especialmente

porque las hipótesis necesarias para

hacer tratable el método bayesiano

clásico eran incorrectas en la mayor

parte de los problemas del mundo real.

Esto motivó el desarrollo de otros

métodos, como los factores de certeza o

la lógica difusa, en que se introducen

implícitamente hipótesis y

aproximaciones aún más exigentes.

Afortunadamente, el desarrollo de las

redes bayesianas en la década de los 80

permitió refutar las objeciones

anteriores contra el uso de la

probabilidad, construyendo un modelo

de razonamiento causal con un sólido

fundamento teórico.

Por otro lado, los diagramas de

influencia, que aparecen también en la

década de los 80, pueden considerarse

como una extensión de las redes

bayesianas, que por tener nodos de

decisión y nodos de utilidad, permiten

resolver problemas de toma de

decisiones. En la década de los 90 ha

crecido exponencialmente el número de

investigadores, universidades y

empresas dedicados a este tema;

actualmente existen sistemas expertos

bayesianos en las especialidades más

diversas. Dado que nuestra

investigación aplicada se ha centrado

sobre todo en la medicina, la mayor

parte de los ejemplos que ofrecemos en

este curso corresponden a sistemas

expertos médicos, aunque

mencionaremos también las

aplicaciones en ingeniería, visión

artificial, comercio electrónico,

informática educativa, interfaces

inteligentes, etc. Modelos

Probabilísticos: El uso de técnicas

probabilísticas, tales como los Métodos

de Investigación de Mercadeo, para

lidiar con incertidumbre, ofrece un

rango de resultados probables para cada

grupo de eventos. Por ejemplo, se

podría desear identificar los prospectos

compradores de un nuevo producto

dentro de una comunidad de tamaño

N. De el resultado de una encuesta, se

podría estimar la probabilidad de

vender p, y luego estimar el tamaño de

las ventas totales Np con un cierto nivel

de confianza.

Una Aplicación: Suponga que

deseamos pronosticar las ventas de una

nueva pasta de dientes en una

comunidad de 50.000 amas de casas.

Una muestra gratis es suministrada a

3.000 de ellas que fueron seleccionadas

de manera aleatoria, y luego 1.800 de

ellas indicaron que comprarían el

producto.

Utilizando la distribución binomial con

parámetros (3000, 1800/3000), el error

estándar es 27, y las ventas esperadas

son 50000(1800/3000) = 30000. El

intervalo de confianza de 99,7% se

encuentra dentro de 3 veces el error

estándar 3(27) = 81 veces el coeficiente

de la población total 50000/3000; es

decir, 1350. En otras palabras, las

ventas esperadas se encuentran entre un

rango de (28650, 31350).