G. Mediero

ProblemaProblemadede

Hansen Hansen

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería GráficaDepartamento de Ingeniería Gráfica

G. Mediero 2

Ante la necesidad de asignar coordenadas a un punto A, relativas a un sistema de coordenadas del que se conocen dos puntos V1 y V2; Hemos hecho estación en el Punto A, visando los puntos V1, V2 y un punto B. Trasladados con la estación al punto B hemos visado al punto A, V1 y V2. Los datos obtenidos son los siguientes:

Est. P.O. Ang. Horiz. A V1 106,4743 “ V2 208,0194 “ B 244,0740 B A 184,4679 “ V1 139,9007 “ V2 342,7964

Sabiendo que las coordenadas de V1 y V2 son respectivamente:

XV1= 5.000,000 YV1= 5.000,000 XV2= 2.027,812 YV2= 2.673,500

y que la alineación AB se encuentra a la derecha de la alineación V1-V2, calcular las coordenadas de los puntos A y B.

Problema de Hansen

G. Mediero 3

Problema de Hansen V2AV1

X

Y

Croquis de Posición

5000

5000

2673,500

2027,812

B

Alineación A-B a la derecha de la alineación V1-V2

G. Mediero 4

α1= 208,0194 - 106,4743= 101,5451g β1= 244,0740 - 208,0194= 36,0546g α2= 239,9007 - 184,4679= 55,4328g β2= 342,7964 - 239,9007= 102,8957g

γ1= 200 - (α1 + β1 + α2)= 6,9675g γ2= 200 - (β1 + α2 + β2)= 5,6169g

PQA=> V1V2 = V1A => V1V2 = senα 1 sen α1 sen β V1A sen β

PAB=> V1A = AB => V1A = sen α2 sen α2 sen φ1 AB sen φ1

ABQ=> AB = BV2 => AB = sen φ2

sen φ2 sen β1 BV2 sen β1 BPQ=> BV2 = V1V2 => BV2 = sen α

sen α sen β2 V1V2 sen β2

Problema de Hansen

1= sen α1 * sen α2 * senφ 2 * sen α sen β * sen φ1 * sen β1 * sen β2

multiplicando miembro a miembro

G. Mediero 5

senα = sen φ1 * sen β1 * sen β2 = 0,8689916 sen β sen α1 * sen α2 * sen φ2 sen α= 0,8689916 sen β α + β = (β 1 + α2)= 91,4874g β= (91,4874 -α) sen α = 0,8689916 sen (91,4874 -α)

α = 41,8462g

β = 49,6412g

sen α= 0,8689916 [(sen 91,4874 * cos α) - (cos 91,4874 * sen α)] sen α= 0,8612344 cos α + 0,1158517 sen α 1,1158517 sen α = 0,8612344 cos α sen α = 0,8612344

cos α 1,1158517

Problema de Hansen

G. Mediero 6

θv1v2= 200 + arc tg Δx = 200 + arc tg 2.972,188= 257,7197g

Δy 2.326,500 θv1

A= θv1v2 + α + φ1= 257,7197 + 41,8462 + 6,9675= 306,5334g

θv2B= θv2

v1+[400 - (φ2 + β)]= 57,7197 + [400 - (5,6169 + 49,6412)]= 2,4616g

Problema de Hansen

V1V2= Δx2 + Δy2= 2.972,1882 + 2.326,5002= = 3.774,454 m

V1V2 = V1A V1A= V1V2 * sen β = sen α1 sen β sen α1 = 3.774,454 * sen 49,6412= 2.654,639 m sen 101,5451 V2B = V1V2 V2B= V1V2 * sen α = sen α sen β2 sen β2

= 3.774,454 * sen 41,8462= 2.308,565 m sen 102,8957

Cálculo de distancias

Cálculo de acimutes

G. Mediero 7

Coordenadas de A: XA= Xv1 + (V1 A * sen θV1

A)= 5.000 + (2.654,639 * sen 306,5334)= 2.359,328 YA= YV1 + (V1 A * cos θV1

A)= 5.000 + (2.654,639 * cos 306,5334)= 5.271,958 Coordenadas de B: XB= Xv2 + (V2B * sen θV2

B)= 2.027,812 + (2.308,565 * sen 2,4616)= 2.117,054 YB= YV2 + (V B * cos θV2

B)= 2.673,500 + (2.308,565 * cos 2,4616)= 4.980,339

Problema de Hansen

Coordenadas de A y B