hacia nuestro sistema de numeración

8/17/2019 Hacia Nuestro Sistema de Numeración

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C O N L O S N Ú M E R O S N A T U R A L E S E M P E Z Ó E L V I A J EM A T E M ÁT I C O D E L A H U M A N I D A D .

HACIA NUESTRO SISTEMADE NUMERACIÓN…


2/26

Los números orm!n "!r#e $e n%es#r!

&'$!… es (o "r'mero )%e &emos "or (!

m!*!n! !( m'r!r $e reo+o e( re(o+.

Pero ,%-o %n #'em"o !n#er'or ! (os

s's#em!s $e n%mer!'/n 0 !( on#!r…


3/26

Los s's#em!s $e n%mer!'/n no !"!re'eron

!-r%"#!men#e omo "ro$%#o $e %n $es%-r'm'en#o o

%n! 1en'!('$!$2 se %eron e(!-or!n$o on !(#os 0 -!+os.

E( ,om-re "r'm'#'&o %e #om!n$o on'en'! $e (!sre(!'ones %!n#'#!#'&!s )%e se $!-!n en (os o-+e#os $e

s% en#orno. P!r! on#ro(!r(!s se !"o0/ en so"or#es

m!#er'!(es 0 #!m-'3n en s% "ro"'o %er"o %s!n$o e(

principio de correspondencia.


4/26

C%!n$o !"!ree (! n%mer!'/n esr'#!

se reonoen #res e#!"!s $e( s's#em!

$e n%mer!'/n4

Aditivo,

híbrido y

posicional.


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Aditivos Híbridos Posicionales

Característica principal

Los &!(ores $e (oss5m-o(os se s%m!n'n$e"en$'en#emen#e$e (! "os''/n2 (os

s5m-o(os se re"'#en.6Pr'n'"'o !$'#'&o7

Los s5m-o(os seom-'n!n ono#ros )%e (osm%(#'"('!n

6Pr'n'"'om%(#'"('!#'&o7

E( &!(or $e (oss5m-o(os$e"en$e $e s%"os''/n.

6,!0 %n!m%(#'"('!'/nom'#'$!7

Ejemplos Jero1(58os Egipcios9n%mer!'/n Romana9Azteca 0 Griego

E( s's#em! Chino abil!nico 0"aya

ejercicios :9 ; 0 < = ! >


6/26

Con+%n#o $e s5m-o(os

Con+%n#o $e re1(!s#istema de$%meraci!n


7/26

E( s's#em! %n'&ers!(men#e %#'('?!$o "!r! re"resen#!r

(os números $e'm!(es9 es e( sistema decimal

posicional.

Es %n! &!r'!n#e $e( s's#em! se@!1es'm!( %#'('?!$o en

!-'(on'!.


8/26

H!0 $o%men#os $e( s'1(o VI )%e om"r%e-!n )%e

%e $es!rro((!$o en C,'n! 0 en &ndia. Se e@"!n$'/ !( Me$'o Or'en#e 0 #%&o 1r!n !e"#!'/n

en (os "%e-(os 'rabes.

S% 'n#ro$%'/n ! E%ro"! %e #!r$5! "or "reone"#os

$e (! E$!$ Me$'!.

E( s's#em! em"e?/ ! #ener m!0or $'%s'/n en E%ro"!

! "!r#'r $e :;B; on (! "%-('!'/n $e( ('-ro L'-er

A-!' $e '-on!' 6L'-ro $e( Á-!o7. E( ('-roe@"('!-! (!s re1(!s $e( F(%(o on 'r!s 6en

on#r!"os''/n !( F-!o79 "!r! (! on#!-'('$!$

omer'!(.


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H%-o )%e es"er!r ,!s#! "r'n'"'os $e( s'1(o GVI "!r! )%e e(

n%e&o s's#em! se ,''er! %n'&ers!(.

Re'3n on (! Re&o(%'/n r!nes! se reonoe (!

s%"er'or'$!$ $e( F(%(o on 'r!s.

L! 'n#ro$%'/n $e( 'n&en#o ,'n$ú "erm'#'/ 6es#'m%(!$o

%er#emen#e "or e( omer'o7 $emor!#'?!r e( F(%(o 0 (!n%mer!'/n )%e ,!s#! en#ones er!n %#'('?!$os "or 3('#es

es"e'!('?!$!s.

Es#e s's#em! on)%'s#/ "r'mero ! (os 'en#58os 0 $es"%3s

! (os mer!$eres9 "ero es#os ú(#'mos #%&'eron mFs %er?!s

)%e (os "r'meros.

E( 'n&en#o enr')%e'/ 0 "o#en'/ ! (! m!#emF#'!.


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¿Qué expresamos al escribir un número natural en el

sistema decimal?

Tomemos omo e+em"(o e( número :=>;2 e@"res!4

(× ) × * × +

C!r!#er5s#'!s4

nees'#! $e :B s5m-o(os 6'r!s7 menores )%e :B 0

es "os''on!(9 0! )%e e( &!(or $e !$! 'r! $e"en$e

$e s% "os''/n.

:=>; es %n s5m-o(o 0 re"resen#! e( número

milcuatroscientos setenta y dos en -!se :B.


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Regla General

!-$ !× - × × $

!9 -9 0 $ son números n!#%r!(es $e( B !( K.L! re1(! es e@#ens'&! "!r! números $e mFs

'r!s.

No#!'/n 1ener!('?!$! on s%-5n$'es.

No#!4 $'&'$'r s%es'&!men#e :=>; "or :B 0 o-ser&!r (os

res#os.


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L! e(e'/n $e( (- omo -!se &'n%(!$!

"res%m'-(emen#e !( número $e dedos $e

n%es#r!s $os m!nos9 es#F s%m!men#e

1ener!('?!$!9 "ero n!$! 'm"'$e #om!r

o#r! -!se.


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Ejemplos

(os "%e-(os 'n$51en!s $e T'err! $e( %e1o 0 o#r!s "!r#es $e

S%$!m3r'! ,!n %s!$o s's#em!s on -!se < 0 =

-!se :; 6D%o$e'm!(7 0 -!se ;B 6V'1es'm!( M!0!s7

!se B 6se@!1es'm!( !-'(on'!7

En InormF#'!4 -!se ; 6-'n!r'o79 6o#!(7 0 :

6,e@!$e'm!(7

E+er''os K9 ::9 :


14/26

S's#em! $e n%mer!'/n -'n!r'o 6A(#er!$os "or "'7

A$r'Fn P!en?!

,##"s4QQ.0o%#%-e.omQ!#,&'JG)Kmn

https://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnchttps://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnchttps://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnchttps://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnc


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#istema binario

Es#e s's#em! $e -!se ; es e( mFs sen'((o $e

#o$os "or "oseer s/(o $os $51'#os9 %e'n#ro$%'$o "or Le'-n'? 6o en E1'"#o7 en e(

S'1(o GVII9 es e( s's#em! )%e 'n#ern!men#e

%#'('?!n (os 'r%'#os $'1'#!(es )%e on81%r!ne( ,!r$!re $e (!s om"%#!$or!s !#%!(es.

Los $os $51'#os9 ((!m!$os -'#s son e( %no 6:7

e( ero B


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P!r! (! me$'$! $e %n'$!$es $e 'norm!'/n re"resen#!$! en

-'n!r'o9 se %#'('?!n %n! ser'e $e mú(#'"(os $e -'# )%e "oseen

nom-re "ro"'o4

$ibble o C%arteto4 Es e( on+%n#o $e %!#ro -'#s 6:BB:7.

yte % cteto4 Es e( on+%n#o $e o,o -'#s 6:B:B:B:B7.

/ilobyte 0/b14 Es e( on+%n#o $e ;W:B -'#s 6:.B;= X -'#s7

"egabyte 0"b14 Es e( on+%n#o $e ;W;B Y'(o-0#es -'#s

6:.B;=; X -'#s7

Gigabyte 0Gb14 Es e( on+%n#o $e ;W


17/26

Pero #!m-'3n e@'s#en o#ros $os s's#em!s on (os

%!(es se "%e$en re!('?!r !"('!'ones en (os

s's#em!s $'1'#!(es2 3s#os son e( sistema octal

6!se 7 0 e( he3adecimal 6!se :79 3s#os

oreen (! "os'-'('$!$ $e re"resen#!r números

-'n!r'os 1r!n$es9 #en'en$o (! &en#!+! $e "o$er

on&er#'rse F'(men#e !( 0 $e( -'n!r'o9 0 ser (os

mFs om"!#'-(es on 3s#e.


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19/26

ener!('?!'/n 62eorema7

E(e1'$o %n n!#%r!( - m!0or )%e :9 %!()%'er o#ro

n!#%r!( ! se "%e$e esr'-'r9 $e m!ner! ún'!9 en (!

orm!4

! …

…9 son #o$os menores )%e -

A-re&'!$o4 ! …


20/26

P!r! (! s%ma 0 (! m%ltiplicaci!n en $'s#'n#!s

-!ses se ons#r%0en TALAS.

E+em"(o4 -!se < 6E+er''o :K7

4 - ( +

B B : ;

: : ; :B

; ; :B ::

3 - ( +

B B B B

: B : ;

; B ; ::


21/26

$ombre de los n5meros

Por )%3 (os n'*os $'en $'e? 0 %no en &e? $e one

0 cero

1 uno

2 dos

3 tres

4 cuatro

5 cinco

6 seis

7 siete

8 ocho

9 nueve10 diez

11 once

12 doce

13 trece

14 catorce

15 quince

16 dieciséis

17 diecisiete

18 dieciocho19 diecinueve

20 veinte

21 veintiuno,

22 veintidós

23 veintitrés

24 veinticuatro

One

To

Three

!our

!ive

"i#

"even

$i%ht&ine

Ten

$'even

Te've

Thirteen

!ourteen

!i(teen

"i#teen

"eventeen$i%hteen

&ineteen

Tent)

L!s "!(!-r!s )%e s'r&en

"!r! $es'1n!r !(1%nos

números en $'s#'n#os

'$'om!s "!reen

rem'n'sen'!s $e( %so

$e o#r!s -!ses.


22/26

L!s #3n'!s $e on#!r son %n'&ers!(es9 0 se ,!n enon#r!$o en

#o$!s (!s so'e$!$es es#%$'!$!s ,!s#! !,or!.

Es#!s #3n'!s ,!n $!$o or'1en !( one"#o $e número 0 ! (!

Ar'#m3#'!.

S%r1en ('1!$!s ! (! nees'$!$ $e4

[ om%n'!r 'norm!'/n reeren#e !( #!m!*o 6(! n%meros'$!$7$e (!s o(e'ones $e o-+e#os 6cardinal $e (! o(e'/n7.

[ 'n$'!r e( (%1!r )%e o%"! o $e-e o%"!r %n o-+e#o $en#ro $e

%n! o(e'/n or$en!$! $e o-+e#os 6ordinal $e( o-+e#o7.


23/26

En (!s so'e$!$es "re,'s#/r'!s !?!$ores 0

reo(e#ores se "(!n#e! 0!9 !%n)%e se! ! "e)%e*!es!(!9 (! nees'$!$ $e res"on$er ! (! "re1%n#!9

c%'ntos hay o c%'ntos son

T!m-'3n !"!ree (! nees'$!$ $e es#!-(eer %n

or$en $e !#%!'/n4 )%3 se ,!e "r'mero9 )%'3n

'n#er&'ene en se1%n$o (%1!r9 e#.


24/26

A "!r#'r $e es!s necesidades sociales se $es!rro((!n$'eren#es #3n'!s $e re%en#o )%e ,!n '$o e&o(%'on!n$o !

(o (!r1o $e (! ,'s#or'!. En n%es#r! so'e$!$ se %#'('?!

"re$om'n!n#emen#e %n! #3n'! $e re%en#o on "!(!-r!s9

!%n %!n$o se onser&!n &es#'1'os $e o#r!s &!r'!s #3n'!s.

E( ,e,o $e )%e $os o(e'ones $e o-+e#os se!n

coordinables se e@"res! $''en$o )%e re"resen#!n e( m'smonúmero.


25/26

De es#e mo$o (os números no son o-+e#o omo "%e$en ser

%n! mes!9 %n "erro9 e#.2 se $'e )%e son \o-+e#os '$e!(es\

o !-s#r!#os. En $e8n'#'&!9 'n#eres! ons'$er!r(os omo

\m!ner!s $e ,!-(!r\ !n#e 'er#!s s'#%!'ones en (!s )%e

re]e@'on!mos so-re (!s !#'&'$!$es $e re%en#o 0

or$en!'/n 0 (os 'ns#r%men#os )%e %s!mos "!r! es!s

!#'&'$!$es.


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ILIORA^A

* Co%r!n#9 R. Ro--'ns9 H. 6:K7 Qué es la matemática E$. A1%'(!r. M!$r'$.

* D!(5n9 M. O(!&e9 M. 6;B:;7 Gente en obra. E$. P!(5n$romo. M$eo.

* Hee?9 A. 6;BB7 Elementos de Aritmética. SM. R5o $e J!ne'ro.

* Os5n9 L. 6:K>K7 Introducción al análisis matemático. E$. Y!"e(%s?. s. As.

* Ro$r51%e? R!&!9 . G!&'er9 A. 6om"s.7 6;BB7 El queacer matemático en

la escuela. UM. M$eo.

* Roone09 A. 6;BBK7 !istoria de las matemáticas. E$. On'ro. !re(on!.

* T!"'!. 6:KK

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