Laboratorio de Fluidos II

“GRADIENTE DE PRESIÓN Y PERFIL DE VELOCIDAD EN TUBERÍAS”

Guzmán Silva Danny Giuseppe

Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil – Ecuador

dgguzman@espol.edu.ec

Resumen:

Para esta práctica se utilizó la máquina de flujo laminar y turbulento usando aceite, en el

cual se midió la presión del fluido a lo largo del tubo. El propósito fue apreciar las

diferencias de descargas entre un flujo laminar así como el del turbulento y el cambio

que presentan en su perfil de velocidad. Como era de esperarse el perfil de velocidad en

el laminar fue una parábola y en el turbulento otra como un logaritmo, sus longitudes de

entrada fueron de y respectivamente.

La diferencia de curvas es por simple idealización del sistema y se comprendió las

ventajas que presentan ambos flujos para ciertas aplicaciones en la ingeniería y la

importancia de la utilización del número de Reynolds.

Palabras clave:

Perfil de velocidad, número de Reynolds, flujo laminar y turbulento.

Resultados:

Los resultados que se encontraron en esta

práctica se muestran en anexos B y C así

como su cálculo.

Análisis de resultados, conclusiones y

recomendaciones:

A simple vista se pudo apreciar la

diferencia entre los chorros de aceite, en un

caso el flujo seguían una misma trayectoria

mientras que en el otro el chorro radiaba en

varias direcciones aleatorias, se utilizó

aceite porque es un tipo de fluido viscoso

que permite desarrollar el perfil de

velocidad en intervalos considerables.

Como se puede apreciar la gráfica N° 1 de

Anexos C ambas curvas son lineales

representando que ambas convergen a un

punto en donde existe un perfil

completamente desarrollado pero la

diferencia entre ambas curvas es que el

turbulento presenta mayor pendiente

significando que esta logra desarrollarse

mucho antes que el laminar, demostrando

nuestras hipótesis.

En el gráfico N° 2 de anexos C se presentan

los dos perfiles de velocidad del flujo

laminar de forma teórica y experimental

aunque ambas curvas representan que la

velocidad varía cuadráticamente durante el

desarrollo de la capa límite no son tan

similares y esto es posible a fallas en el

equipo y más que todo toma mal de datos.

Cabe mencionar que esta variación de

velocidad durante el desarrollo del perfil

produce pérdidas de presión de forma

gradual pero cuando esta llega a mantenerse

constante con respecto a x (perfil

desarrollado) estas pérdidas son lineales.

En el último gráfico podemos ver que

nuestro perfil en el flujo turbulento es más

achatado causado por el movimiento de

vórtices y a la superposición de las láminas

en la dirección radial.

El número de Reynolds es de gran

importancia porque nos ayuda a predecir

que tipo de flujo estamos analizando, la

diferencia entre ambos flujos y como se

puede aprovecharlos, el flujo turbulento en

tuberías representan mayor pérdidas de

energía pero debido a su mismas

fluctuaciones y cambios aleatorios permiten

una mejor transferencia de calor.

Como recomendación sería quitar el

mercurio existente en el equipo para tener

más datos.

Referencias bibliográficas:

ESPOL, (2015) Guía de laboratorio de

Mecánica de Fluidos I, Práctica I

Gradiente de presión y longitud de entrada/

Perfil de velocidad Guayaquil, Ecuador:

FIMCP.

[2] Mecánica de fluidos, (2006), Yunus

Cenguel y Jhon Cimbala, primera edición,

capítulo8 pág. 323

Anexo A

Esquema del aparato mediador centro de presión

Anexo B

Datos de entrada

, - Micrómetro ( )

[

]

, -

[

]

, -

Tabla de datos

# de toma de dato

Distancia desde

la entrada

[mm]

Régimen

laminar [cm

Hg]

Régimen

turbulento

[cm Hg]

1 160 15.9 ± 0.1 39.2 ± 0.1

2 300 15.3 ± 0.1 38.3 ± 0.1

3 450 14.8 ± 0.1 37.1 ± 0.1

4 600 14.3 ± 0.1 36 ± 0.1

5 750 13.9 ± 0.1 35 ± 0.1

6 900 13.4 ± 0.1 34.1 ± 0.1

7 1050 13.1 ± 0.1 33.3 ± 0.1

8 1200 12.6 ± 0.1 32.4 ± 0.1

9 1350 12.2 ± 0.1 31.3 ± 0.1

10 1500 11.8 ± 0.1 30.3 ± 0.1

11 1800 11 ± 0.1 28.4 ± 0.1

12 2100 10.1 ± 0.1 26.4 ± 0.1

13 2400 9.3 ± 0.1 24.2 ± 0.1

14 2750 8.5 ± 0.1 21.8 ± 0.1

15 3500 6.5 ± 0.1 16.6 ± 0.1

16 4250 4.5 ± 0.1 11.6 ± 0.1

17 5000 2.6 ± 0.1 6.4 ± 0.1

18 5514 1.2 ± 0.1 2.8 ± 0.1

19 5747 1.6 ± 0.1 5 ± 0.1

Tabla N° 1: Tabla de datos de gradiente de presión y longitud de entrada

PERFILES DE VELOCIDAD

Régimen Laminar

Micrómetro (mm) 1.32 2.32 4.32 6.32 8.32 10.32 12.32 14.32 16.32

Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.5 2.5 4.5 6.5

H12(mm Hg) 96 96 96 96 95 96 96 95 94

H18(cm Hg) 1.8 1.6 1.6 1.6 1.4 1.4 1.4 1.2 1.2

H20(cm Hg) 2.8 3.6 5 6.1 6.6 6.3 5.2 3.6 2.1

Masa (Kg) 20 ± 0.025

Tiempo (seg.) 40.04 ± 0.01

Micrómetro (mm) 18.32

Radio (mm) 8.5

H12(mm Hg) 95

H18(mm Hg) 1.2

H20(mm Hg) 1.6

Régimen Turbulento

Micrómetro

(mm)

1.32 2.32 4.32 6.32 8.32 10.32 12.32 14.32 16.32

Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.5 2.5 4.5 6.5

H12(cm Hg) 48.7 48.6 48.6 48.6 48.8 48.7 48.7 48.8 48.8

H18(cm Hg) 3.4 3.4 3.4 3.2 3.2 3 3 2.8 2.8

H20(cm Hg) 7.4 8.3 9 9.4 9.6 9.5 8.9 8.9 6.5

Masa (Kg) 20 ± 0.025

Tiempo (seg.) 25.30 ± 0.01

Velocidad experimental Velocidad teórica

170,98 ± 1.1475 539.46 ± 0.3812

241,83 ± 0,8113 1438,6 ± 1,0166

315,31 ± 0,6222 2097.9 ± 1.4825

362,75 ± 0.5409 2517.5 ± 1.7790

389,94 ± 0,5032 2697.3 ± 1.9061

378,53 ± 0,5183 2697.3 ± 1.9061

333,34 ± 0,5886 2517.5 ± 1.7790

264,91 ± 0,7406 2097.9 ± 1.4825

162,23 ± 1,2094 1438.6 ± 1.0165

Tabla N° 2: Velocidades para el flujo laminar

Velocidad teórica

243,56 ± 0.0210

281,82 ± 0,7406

299,59 ± 0.3812

311,30 ± 1.7790

320,05 ± 1,2094

320,05 ± 1,2094

311,30 ± 1.7790

299,59 ± 0.3812

281,82 ± 0,7406

Tabla N° 3: Velocidad para el flujo turbulento

Determinando número de Reynold (Para flujo laminar)

( )

( )( )( )( )

( )( )( )[|

| ( ) |

| ( )]

, -

Determinando la velocidad experimental del flujo laminar ( usando de

referencia el primer dato tabulado)

( )

( )

( ) (

) ( )

, -

√

√

( )

( )

,

⁄ -

Determinando velocidad teórica del flujo laminar (usando de referencia el

primer dato tabulado)

( )

( ) ( )( )

[|

| |

| ]

( ) ( )[|

| |

| ]

, ⁄ -

[ .

/

]

[ (

)

]

[| .

/

| ]

[| (

)

| ( )]

0

1

Determinando número de Reynolds (Para flujo turbulento)

( )

( )( )( )( )

( )( )( )[|

| ( ) |

| ( )]

, -

Determinando la velocidad experimental del flujo turbulento ( usando de

referencia el primer dato tabulado)

( )

( )( )( )( )

( )

| ( )

|

| ( )( )( )

( )| ( )

√

√

( )

(

)

( )

0

1

* , - + { [ ( )

] }

{ [( )( )

] }

| [ ( )

] | |

( )

( ) |

| [ ( )

] | ( ) | |( )

Anexo C

Gráfica H vs L

Gráfica N° 1: Caída de presión con respecto a la longitud de entrada para turbulento y

laminar

Gráfica N° 2: Perfiles de velocidad de flujo laminar con valores teóricos y exxperimentales

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 2000 4000 6000 8000

H (

mm

Hg)

Longitud de entrada (mm)

H vs. L

Laminar

Turbulento

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rad

io [

cm]

Velocidad [cm/s]

R vs V (Laminar)

Experimental

Teórico

Gráfica N° 3: Perfil de velocidad de flujo turbulento con valores teóricos

Anexo D

PREGUNTAS EVALUATIVAS:

1. ¿Se cumple para un flujo turbulento la relación Le/D ≈ 4.4Re

1/6? Explique.

Se cumple porque la longitud de entrada es más corta en el caso turbulento y la

dependencia de Reynolds es débil

2. ¿Es posible obtener un flujo laminar para Re2300? Explique.

Si es posible, se han hallado en laboratorios Re=75000 antes de volverse turbulento, o

que representaría que las fuerzas viscosas son pequeñas con respecto a las fuerzas

inerciales, para nuestro estudio de tuberías no es de interés y es correcto concluir que

para Re>2300 no son laminares.

3. Para el caso de régimen laminar, ¿sería posible implementar un nuevo método

para medir el caudal? Explique.

Si porque el flujo laminar es fácil de tomar medidas a lo largo de la tubería, existiendo

pérdidas por fricción y accesorios que ocasionarían un error muy bajo.

4. ¿Cuáles son las explicaciones físicas por las cuales las pérdidas de presión a la

entrada de una tubería son elevadas y luego varía linealmente para un flujo

completamente desarrollado?

Porque a la entrada el perfil de velocidad recién empieza a desarrollarse, existiendo un

gradiente de velocidad y las capas límites crecen aguas abajo desacelerando el flujo

axial, cuando este perfil ya se ha desarrollado no existe gradiente de presión y la

velocidad no varía con respecto a x existiendo solo perdidas por fricción.

5. Explique, en términos del desarrollo de la capa límite y otros aspectos físicos,

por qué los perfiles de velocidad laminar y turbulento se representan

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 100 200 300 400

Rad

io (

cm)

Velocidad teórica (cm/s)

H vs. V

Teórico

idealmente como forma parabólica y achatada, respectivamente. ¿Existen

discrepancias entre los perfiles teóricos y los obtenidos en el experimento? ¿A

qué razones le atribuye esta diferencia?

En ambos flujos se desarrollan perfiles de velocidad pero la longitud necesaria es

diferente, [1] en el laminar es parabólico y en el turbulento es achatado debido al

movimiento de vórtices y a una mezcla más vigorosa en la dirección radial.

Existen diferencias entre las gráficas de teóricos y experimentales ya que en una se

utilizó principios idealizados para fluidos incompresibles.

6. En términos de fricción y pérdidas, explique la diferencia entre un flujo

turbulento y uno laminar. ¿Qué consecuencias habría en el requerimiento de

bombeo en ambos regímenes?

Las fuerzas viscosas predominan en el laminar mientras que en el turbulento

predominan las de inercia, el flujo laminar se caracteriza por presentar movimientos

aleatorios, fluctuante y agitado lo que produce caídas de pérdidas en mayor grado que

un laminar lo largo de una tubería.

[2] La intensa mezcla del fluido turbulento por las fluctuaciones favorecen la

transferencia de la cantidad de movimiento aumentando la fuerza de fricción sobre la

superficie por lo cual requerirá una mayor potencia que en el flujo laminar.

7. Explique el funcionamiento del tubo Pitot y su diferencia con el tubo Prandtl.

¿Qué limitaciones tiene la implementación del tubo Pitot para medición en

flujos turbulentos, en la presencia de gradientes de velocidad y cerca de las

paredes de una tubería? Explique. ¿Cuál sería una buena alternativa de

instrumentación para la medición de flujos turbulentos en las condiciones

mencionadas y por qué?

El tubo de pitot está formado por dos partes una parte se la coloca dentro de un fluido

en movimiento mientras que la otra pare del tubo mide la parte estática de otro fluido

como aire, midiendo presiones simultáneamente, se puede utilizar adicionalmente la

ecuación de Bernoulli para encontrar nuevas variables. Se diferencia del pitot es que

toma la presión estática directamente del instrumento en vez de hacer una medición en

la tubería. El problema con flujo turbulento y gradiente de presión es que pueden

obstruir fácilmente con las partículas

8. Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuación semi-empírica

utilizada en esta práctica para el cálculo de la velocidad de flujo en régimen

turbulento. Sugerencia: Investigar acerca de la ley logarítmica o ley de la pared

para el perfil de velocidad. ¿Por qué no existe un tratamiento netamente

teórico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtención

de ecuaciones semi-empíricas como la mencionada anteriormente?

Para caracterizar el perfil de velocidades en una capa límite en desarrollo se requiere,

además de la ley logarítmica, o ley de la pared, la “ley de la estela”, que describe la

velocidad a partir de las condiciones turbulentas en la zona exterior de la capa límite

(Krogstad et al. 1992, Montes 1998). Tanto Bauer (1951) como Cain y Wood (1981)

observaron que sus perfiles experimentales de velocidad eran de tipo potencial, aunque

no propusieron ninguna ley general para este tipo de perfil. Bauer (1951) obtuvo un

exponente medio 1/4.5, y Cain y Wood 1/6.3. Chen (1991) aproximó la ecuación

potencial suponiendo que el perfil real de velocidades se corresponde con la ley

logarítmica de la pared, sin desviaciones debidas a la ley de la estela. Los parámetros de

la ley potencial fueron obtenidos mediante regresión mínimo-cuadrática entre las leyes

potencial y logarítmica. El punto del inicio de arrastre de aire se estima en la actualidad

usando un perfil potencial de velocidades (Cain y Wood 1981, Montes 1998, Chanson

2004).

Para el perfil de velocidad en un flujo turbulento solo se puede utilizar ecuaciones

empíricas porque propiedades como presión, velocidad varían aleatoriamente con

respecto al tiempo y posición y no existen funciones aleatorias que puedan satisfacer las

ecuación de cantidad de movimiento.

9. En esta práctica se utilizó una bomba de engranajes, investigue y explique los

principios de funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecánicas

importantes de estas bombas (están clasificadas como bombas de

desplazamiento positivo).

El principio consiste en llenar un espacio de trabajo con el fluido, después de ser llenado

un cuerpo de desplazamiento empuja el fluido, disminuyendo el espacio de trabajo

haciendo que el fluido fluya y suba por la tubería, el proceso es cíclico.