7/21/2019 GUMBEL Hidrologia

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años Q mcs T, años y K  1960 209 5012.64 25 3.20 2.521961 113 635.04 50 3.90 3.181962 102 1310.44 100 4.60 3.84

1963 166 772.84 200 5.30 4.491964 188 2480.04 500 6.21 5.351965 181 1831.84 1000 6.91 6.011966 83 3047.04 15 2.67 2.121967 179 1664.641968 136 4.841969 135 10.241970 101 1383.841971 110 795.241972 203 4199.04

1973 31 11491.841974 136 4.84

2073 34644.4

n = 16media= 259.125 xmed

Desvia, Tiica 486.08 !

0.5236 0.512851.0628 1.02055

n yn n yn

8 0.4843 0.9043 5210 0.4952 0.9497 54

12 0.5035 0.9833 5614 0.51 1.0095 5815 0.51285 1.0205516 0.5157 1.0316 6018 0.5202 1.0493 6220 0.5236 1.0628 6422 0.5268 1.0754 6624 0.5296 1.0864 6826 70

Con datos de la Estación Sapitos al Agua, calcular el caudal maximo con la función de Gumbel en periodos de retorno de1000 años

"n

#$%&'(! D( yn, y "n () *+)-) D( n

" n

 / (_

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28 80

30 90

32 10034 15036 20038 300

40 40042 50044 75046 10004850

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AA!"S"S #E $A!%&ES E'(&E)%S

*uede ser num+rico o grfico, entre los num+ricos se tiene Gumbel

x, mcs !a distribución de Gumbel corresponde a las mximas extraidas de una distribuci

1482.53

1804.24

2123.57 y, es a vaiae de me

2441.74

2861.50 Segn la teoria de la probabilidad G.x/ 13 -.x/

3178.75

1288.35

de a denicin de eiodo de eono odemos esci

(omando logaritmo dos 4eces, se tiene una expresión de calculo

( vao exemo viene dado o K, es :ncin de a vaiae

es a media de os daos c  ! desviacin iica de eso

%a disicin de me ;eda como<

5, 50, 100, 200, 500,

deci, a oaiidad de nese ede se n cada,

G.x/, representa la probabilidad del suceso complementario, es decir, la psuperar la magnitude x

En el metodo de Gumbel el 4alor de la 4ariable x, estimado para un periodsegn la formula

( vao de K se oiene de a :oma dde me

donde 6n, 6 7n, función de la longitpara n 20,

" n

   / >( =   〖−〗> / /−

 = ? /(−_

1/ =1 >−   〖 〗− > / /−

 = @ A1/− ( 

   = + 

  B

 = / (_ +_

  = A / /( (_ /_

 = @ A1/− ( 

   A @ A1/C / /= ( ( (_ /_  

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Esta formula permite, supuesto un periodo de retorno (, o una probabilidaperiodo de retorno, dado 8ue, tanto x, como S se obtienen de los 4alores

son función de la longitud de la muestra .n/ 6 directamente obtenidos de l

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ón ormal, -.x/

,

i

y de me

nocidosvaoes

sea x,na

obabilidad de

o (, se obtiene

a vaiae

ud de la muestra n,

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*, el calculo del caudal x para esei de la serie , 6 a la 4e9 6

n, 6 7

:

tabla de Gumbel