guiones experimentales de laboratorio de física[f] (2)

Guin Experimental No. 1

Las medidas y su incertidumbre

Laboratorio de Fsica: 1210 Unidad 1

Temas de inters. 1. Mediciones directas e indirectas. 2. Estimacin de la incertidumbre. 3. Registro de datos experimentales.

Palabras clave. Medida directa. Medida indirecta. Incertidumbre. Redondeo de cifras. Histograma.

Importancia en la qumica. En el rea de la fsica as como de la qumica es muy importante que los estudiantes y profesionistas conozcan

los trminos y conceptos de medicin y metrologa para reportar de manera adecuada los resultados obtenidos a partir de mediciones y con ello poder estructurar correctamente un informe cientfico, tal y como son los casos de determinacin de pH, el rendimiento de una reaccin, el anlisis espectroscpico de una sustancia orgnica, la determinacin de una susceptibilidad magntica de un compuestos inorgnico; entre un sin fin de propiedades y caractersticas que se determinan con una medicin.

Objetivos. Conocer el vocabulario metrolgico y del sistema internacional para aprender a reportar datos correctamente.

Comprender la importancia de una medida y la diferencia entre medicin directa e indirecta.

Entender el concepto de incertidumbre, los diferentes tipos que existen y realizar los clculos necesarios para su

determinacin.

Conocer los conceptos de histogramas y su aplicacin a una relacin de medidas.

Introduccin. Es muy importante, en el rea de las ciencias, que los estudiantes y profesionistas conozcan los trminos y

conceptos metrolgicos al momento de realizar un informe cientfico. As, es necesario hacer un estudio conciso del vocabulario metrolgico para conocer algunos conceptos indispensables para este laboratorio, por ejemplo la definicin de medida (La accin de determinar una magnitud con un utensilio o aparato tomando como referencia un patrn definido), mensurando (Una cantidad finita determinada a travs de una medicin), valor convencionalmente verdadero (Corresponde a un valor establecido por convencin o designacin, debido a que no se puede encontrar el valor verdadero experimentalmente), magnitud (Propiedad de los cuerpos que puede ser medida), precisin (Es el valor obtenido mediante la repeticin de medir una cantidad particular), exactitud (Cuando los valores obtenidos en una medicin se encuentran cercanos al valor convencionalmente verdadero).


1 Usando como referencia la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002. El 24 de septiembre de 2009 se emiti en el Diario Oficial de la Federacin una modificacin respecto del signo decimal que indica El signo decimal debe ser una coma sobre la lnea (,) o un punto sobre la lnea (.).

Adems como parte fundamental para la correcta escritura de las expresiones matemticas ya sea en sus magnitudes bsicas o derivadas, as como la notacin cientfica de los valores o la presentacin de manera homognea (igualdad de cifras significativas), se debe de estudiar el sistema internacional de unidades.

El propsito de esta prctica es comprender el concepto de medicin, el cual se define como Un acto para determinar la magnitud de un objeto en cuanto a cantidad. En este sentido es posible realizar dos tipos de mediciones, a) la medicin directa, que consiste en determinar la magnitud de un objeto mediante un instrumento de medicin y b) la medicin indirecta, que consiste en la determinacin de alguna magnitud mediante la combinacin de dos o ms mediciones directas.

Cada medida tiene asociada una incertidumbre (u) y/o un error (aleatorio o sistemtico), los cuales deben ser

reportados correctamente dependiendo de la informacin contenida en la medida, las caractersticas del instrumento utilizado y/o el valor convencionalmente verdadero. En el caso de la incertidumbre es importante distinguir entre la tipo A, B, combinada y la propagacin de incertidumbre.

Cuando se hace la medicin de una variable aleatoria y se obtiene una gran cantidad de datos, es posible

emplear un histograma para representar grficamente los valores obtenidos de las diferentes mediciones de dicha variable.

Procedimiento experimental.

Material y equipo. Regla o flexmetro. Vernier. Tornillo micromtrico. Balanza. Cuerpos slidos con geometras bien definidas o materiales afines a su carrera. 2 lotes de 50 piezas (dulces, tornillos, clavos, rondanas, etc.)

El profesor a cargo del curso deber establecer los criterios para el uso de instrumentos digitales o analgicos.

Procedimiento.

Etapa 1. Estudio de los instrumentos. Antes de realizar cualquier medicin es necesario identificar las especificaciones y caractersticas de cada

instrumento y registrarlas en la tabla 1. Estas deben buscarse en el manual correspondiente de cada instrumento. Es necesario que el profesor supervise el uso correcto de los instrumentos observando que los estudiantes

practiquen mediante simulaciones de mediciones antes de realizarlas realmente.

Etapa 2. Mediciones directas. Seleccionar varios instrumentos y realizar al menos cinco diferentes mediciones1 de las variables pertinentes

en cada uno de los objetos. Los valores de las lecturas debern registrarse en la tabla 2. Calcular los valores de incertidumbre tipo A, B o combinada para cada medicin.


Etapa 3. Mediciones indirectas. Seleccionar algn cuerpo geomtrico y realizar al menos 10 mediciones de cada una de las dimensiones del

cuerpo para determinar alguna caracterstica, como es rea o volumen. Los datos sern colocados en la tabla 3.

Etapa 4. Construccin de un histograma. Elegir uno o ambos lotes y pesar cada una de las muestras, tanto con una balanza digital como con una balanza

mecnica. Colocar los datos en la tabla 4.

Obtener la informacin relativa a la masa, generalmente reportada como contenido neto, en el empaque del producto.

Tabla 1. Caractersticas de los instrumentos.

Caractersticas del instrumento

Instrumento 1

Instrumento 2

Instrumento 3

Instrumento 4

Instrumento 5

Nombre Marca

Modelo Mensurando Unidades Divisin mnima Alcance

Intervalo de indicacin

Resolucin

Incertidumbre B

Tabla 2. Mediciones directas. Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4 Objeto 5 Nombre

Mensurando Instrumento utilizado Unidades Medida 1 Medida 2

Medida 3 Medida 4 Medida 5 Medida n


Tabla 3. Medicin indirecta. Variable 1 Variable 2 Variable 3 Medida 1

Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 Medida 6

Medida 7 Medida 8 Medida 9 Medida 10 Medida n

Tabla 4. Registro de lotes para histograma. Mediciones por cada lote, unidades :______ 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42

3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48

9 19 29 39 49 10 20 30 40 50

Tratamiento de datos. Para los datos provenientes de la medicin directa, realizar las operaciones estadsticas necesarias y completar

la tabla 5, la cual corresponde a los valores promedio y las incertidumbres asociadas a cada medida.


2 Para mayor informacin acerca de los histogramas consultar el documento Gaussiana.pdf en la pgina del AMYD de la Facultad de Qumica, UNAM. http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/Gaussiana_27855.pdf

Tabla 5. Incertidumbres calculadas para mediciones directas. Promedio Desviacin

estndar uA uB uC

Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3

Objeto 4 Objeto 5

En el caso de la etapa de mediciones indirectas y, como funcin tanto del objeto como de las caractersticas

medidas, completar la tabla 6 la cual es slo una gua para registrar los datos.

Tabla 6. Incertidumbres estimadas para mediciones indirectas. Promedio

variable 1 Promedio variable 2

Medicin indirecta

uC variable 1

uC variable 2

u propagacin

Objeto 1

Objeto 2

En el caso de las mediciones directas de los lotes de 50 piezas, construir un histograma de frecuencias. Para ello es necesario:

1. Ordenar en forma ascendente los datos. 2. Distribuir en clases y hacer el grfico de barras para ver su distribucin. 3. Generar los datos necesarios para llenar la tabla 7.

Tabla 7. Datos provenientes del anlisis de los lotes.

Nmero de medidas Promedio Valor mnimo Valor mximo

Intervalo Nmero de clases Tamao de clase Media Mediana

Moda Varianza Desviacin estndar

Una vez construido el histograma verificar si la distribucin de valores es o no gaussiana2. Esta verificacin

permite confirmar los parmetros que se indican en la tabla 7.


3 Es importante hacer nota que la desviacin tpica, solo es referida a una medicin directa, mientras que desviacin estndar es referida a mediciones indirectas.

Es recomendado hacer nfasis en el hecho de que el clculo de la media y la desviacin estndar3 tienen su fundamento en el anlisis matemtico de los puntos crticos de la funcin gaussiana. De este modo los estudiantes podrn verificar el uso del clculo diferencial e integral, que ya han cursado en el primer semestre, comprobando que se trata de conocimientos y conceptos fundamentales.

Cuestionario. Cul es la diferencia entre una medida directa y una medida indirecta? Cul es la diferencia entre incertidumbre A e incertidumbre B? Son comparables las mediciones de una dimensin obtenidas con instrumentos de diferente resolucin? La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual, menor o mayor que la

asociada a las medidas directas involucradas? Cuando se usan instrumentos con resolucin diferente para realizar una medida indirecta, por ejemplo una regla

( 0.05 cm) y un tornillo micromtrico ( 0.0001 cm), con cuntas cifras despus del signo decimal debe expresarse la incertidumbre? Ejercicio 1. Considere el siguiente conjunto de mediciones de longitud. La unidad est en cm.

0.06 1.04 1.21 1.88 2.06 2.10 2.14 2.27 2.47 2.60 2.70 2.89 3.07 3.09 3.30 3.31 3.50 3.71 3.78 3.86 3.93 4.06 4.15 4.19 4.22 4.38 4.40 4.45 4.55 4.57 4.66 4.77 4.86 4.86 4.87 4.91 4.98 5.05 5.08 5.08

5.13 5.19 5.19 5.22 5.37 5.40 5.43 5.49 5.55 5.57 5.59 5.59 5.66 5.68 5.69 5.71 5.72 5.75 5.90 5.91 5.91 6.03 6.13 6.21 6.29 6.29 6.42 6.44 6.50 6.57 6.60 6.68 6.72 6.78 6.83 6.84 6.85 6.86 7.03 7.11 7.26 7.31 7.61 7.63 7.64 7.67 7.72 7.78 7.83 7.85 7.86 7.88 7.89 7.97 7.99 8.04 8.10 8.19 8.23 8.23

8.28 8.39 8.39 8.51 8.57 8.57 8.62 8.62 8.66 8.66 8.69 8.76 9.10 9.19 9.24 9.28 9.35 9.50 9.60 9.69 9.76 9.76 9.86 10.11 10.12 10.58 10.65 10.83 11.13 11.21 11.30 11.43 11.48 11.99 12.01 12.44 13.59 Calcular la media aritmtica y la desviacin tpica de la muestra. Con base a los datos anteriores, construir un histograma, asociar la funcin gaussiana correspondiente, calcular , + y determinar las incertidumbres tipo A, B y combinada.

Bibliografa. Kirkup, L.; Frenkel, R. B.; An introduction to uncertainty in measurement. Editorial Cambridge, 2006. Miranda Martn del Campo, J.; Evaluacin de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional

Autnoma de Mxico. Instituto de Fsica. Departamento de Fsica Experimental, 2000. Spiegel, M. R.; Stephen, L. J.; Estadstica. Serie Shaum. Cuarta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2009. Ohanian, H. C.; Markert, J. T.; Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1. Tercera edicin. Editorial

Mc Graw Hill, 2009. Vocabulario Internacional de Metrologa. Conceptos fundamentales y generales, y trminos asociados (VIM).

Tercera edicin, traduccin al espaol, 2009.


Relacin lineal (densidad)


Temas de inters. 1. Relacin lineal. 2. Relaciones directamente proporcionales. 3. Ajuste de tendencia lineal por el mtodo de cuadrados mnimos. 4. Propiedades extensivas e intensivas.

Palabras clave. Relaciones lineales. Mtodo de cuadrados mnimos. Regresin lineal. Densidad volumtrica de masa.

Importancia en la qumica. Es relevante hacer notar que las relaciones lineales son muy tiles para encontrar caractersticas y propiedades

de elementos o sustancias que no pueden ser determinadas directamente. Por ejemplo, para determinar constantes de cintica qumica en reacciones de primer orden, entalpas de

activacin, concentraciones mediante absorbancia (ley de Lambert-Beer), cantidad de hierro en sangre, elementos traza o en suelo, para cuantificar hidrocarburos, pesticidas, etc.

Objetivos. Encontrar la relacin lineal entre dos variables.

Aplicar el mtodo de cuadrados mnimos para observar la correlacin de dos variables.

Determinar la densidad de un slido a travs de dos mtodos y estimar la incertidumbre asociada, en cada

mtodo, y as determinar cul resulta ser ms confiable.

Introduccin. Cuando los fenmenos fsicos y qumicos en la naturaleza son mensurables y reproducibles, se puede llevar un

registro de sus mediciones, y considerarlos como una variable. Cuando se relacionan dos variables de un mismo fenmeno, al graficarlos se encuentra el comportamiento que tiene una variable respecto a la otra de forma visual. Si los datos presentan una tendencia lineal, se dice que las variables tienen una relacin lineal. Existe un mtodo matemtico que nos permite obtener la correlacin entre las variables, llamado el mtodo de los cuadrados mnimos. Con este mtodo se obtiene una lnea recta equidistante a todos los puntos experimentales, cuya ecuacin es y = mx + b, y as encontrar una relacin matemtica entre las variables que representan dicha correlacin.

En el caso particular de la densidad, sta representa el grado de compactacin de un material, es decir, la

densidad nos indica que tanto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen, y se expresa con la letra griega rho ().


Es por ello importante que para esta prctica, el estudiante investigue que es una relacin lineal, el mtodo de los cuadrados mnimos y sus ecuaciones, que es una variable (dependiente e independiente), sistema cartesiano, pendiente, ordenada al origen, estimacin de la incertidumbre en el mtodo de los cuadrados mnimos, y de preferencia, buscar ejemplos en el rea fsica y qumica en donde se utilice la relacin lineal, as como las diferentes formas de expresar las unidades de la densidad y su importancia en los fenmenos fsicos y qumicos.


Material y equipo. Barra de plastilina o material slido. Regla. Balanza granataria de un plato. Probeta graduada. Vaso de precipitados con agua.

Procedimiento.

Etapa 1. Estudio de los instrumentos. Antes de realizar cualquier medicin es necesario identificar las especificaciones y caractersticas de cada

instrumento y registrarlas en la tabla 1. Las especificaciones y caractersticas de los instrumentos debern leerlas en el manual correspondiente a cada instrumento.

Etapa 2. Determinacin de la densidad por mtodo analtico. De acuerdo a las instrucciones del profesor, medir la masa de la barra de plastilina, as como sus dimensiones

geomtricas, para determinar el valor de la densidad. Los datos colectados debern ser registrados en la tabla 2. Calcular los valores de incertidumbre tipo A, tipo B y combinada para cada medicin.

Etapa 3. Determinacin de la densidad por mtodo grfico (anlisis de variables). Obtener al menos diez pares de datos correspondientes a masa de plastilina y volumen desplazado. Para ello,

medir masas diferentes de plastilina, aumentando proporcionalmente dicha masa (se sugiere un incremento aproximado de 3.00 g), y con una probeta graduada, que contenga agua en su interior, medir los volmenes desplazados al introducir cada trozo de plastilina. Los valores de las lecturas debern registrarse en la tabla 3.


Tabla 1. Caractersticas de los instrumentos. Caractersticas del

instrumento Instrumento 1 Instrumento 2 Instrumento 3

Nombre Marca Modelo

Mensurando Unidades Alcance Intervalo de indicacin Resolucin

Incertidumbre B

Tabla 2. Datos de la barra de plastilina. Masa Largo Ancho Alto Instrumento utilizado Unidades Medida 1 Medida 2


Tabla 3. Datos de las variables medidas. Masa Largo Instrumento utilizado Unidades

Pareja de datos 1 Pareja de datos 2 Pareja de datos 3 Pareja de datos 4 Pareja de datos 5


Pareja de datos n


Tratamiento de datos. Una vez colectados los datos experimentales, primero se determinar la densidad de la plastilina como el

cociente de la masa promedio entre el volumen geomtrico calculado a partir del valor promedio de los datos presentes en la tabla 2. Estimar la incertidumbre de la densidad.

Completar la tabla 4, la cual es una gua para calcular la densidad con su incertidumbre.

Tabla 4. Incertidumbres estimadas para mediciones directas e indirectas.

Masa Largo Ancho Alto Densidad

Promedio Valor calculado Unidades Unidades uC uPropagacin

Empleando los datos de la tabla 3, construir dos grficos diferentes. En el primero, colocar la masa como funcin del volumen y en el segundo el volumen como funcin de la masa. Graficar las barras de incertidumbre para la masa y el volumen.

Para cada una de las grficas, realizar el ajuste lineal por el mtodo de los cuadrados mnimos y completar la

tabla 5, la cual es una gua para realizar la regresin lineal.

Tabla 5. Clculos para realizar la regresin lineal por el mtodo de los cuadrados mnimos. xi yi xi yi xi2 Magnitud Unidades Pareja de datos 1 Pareja de datos 2 Pareja de datos 3 Pareja de datos 4


Pareja de datos 10 Pareja de datos n Suma Promedio

Obtener la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente de los dos ajustes lineales, as como su

factor de correlacin. Completar la tabla 6, la cual es una gua para calcular las incertidumbres de los parmetros de la recta ajustada por regresin lineal.


Tabla 6. Incertidumbres estimadas para las mediciones indirectas. (xi , yi) mxi yi mxi b (yi mxi b)2 xi x (xi x)2 yi y (yi y)2 (xi x)(yi y) i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 i = 5 i = 6 i = 7 i = 8 i = 9 i = 10 i = n Suma

Comparar la informacin obtenida en ambas grficas y determinar cul de ellas es la adecuada para obtener el

valor de la densidad volumtrica de masa para la plastilina. Recuerda determinar el valor de su incertidumbre. Finalmente, comparar los valores de densidad volumtrica de masa obtenidos por el mtodo de cuadrados

mnimos y el obtenido a partir de los datos de la tabla 2.

Cuestionario. Cul es el sentido fsico de la pendiente y la ordenada al origen en los grficos de masa como funcin del

volumen y del volumen como funcin de la masa? Las rectas obtenidas por el mtodo de cuadrados mnimos pasan por el origen? Si, no, por qu? De los mtodos empleados, cul es el ms confiable? Por qu?

Ejercicio 1. Considere los siguientes datos que corresponden a la elongacin de un resorte vertical como funcin

de la masa que se cuelga en el extremo inferior del resorte. La resolucin de la balanza es 0.01 gramo y del instrumento para medir la longitud 0.01 cm.

Nmero de dato

Masa (gramo)

Elongacin (cm)

Nmero de dato

Masa (gramo)

Elongacin (cm)

Nmero de dato

Masa (gramo)

Elongacin (cm)

1 0.00 12.85 8 635.60 13.18 15 1271.20 14.25 2 90.80 12.73 9 726.40 13.31 16 1362.00 14.20

3 181.60 13.00 10 817.20 13.87 17 1452.80 14.25 4 272.40 13.03 11 908.00 13.72 18 1543.60 14.61 5 363.20 13.06 12 998.80 14.15 19 1634.40 14.43 6 454.00 13.11 13 1089.60 13.89 20 1725.20 14.73 7 544.80 13.34 14 1180.40 14.05

Construir el grfico necesario para que al realizar la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos se obtenga el valor de la constante de restitucin del resorte.


Bibliografa. Baird, D. C.; Experimentacin: una introduccin a la teora de mediciones y al diseo experimental. Segunda

edicin. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana. Mxico, 1995. Bevington, P. R.; Robinson, D. K.; Data reduction and error analysis for the physical science. Segunda edicin.

Editorial Mc Graw Hill, 2003. Hewitt, P. G.; Fsica conceptual. Primera edicin. Editorial Addison-Wesley Longman. Mxico, 1999. Kirkpatrick, L. D.; Fsica, una mirada al mundo. Sexta edicin. Editorial Cengage Learning. Mxico, 2010. Miranda Martn del Campo J. Evaluacin de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional

Autnoma de Mxico. Instituto de Fsica. Departamento de Fsica Experimental, 2000. Navidi, W.; Principles of statistics for engineers & scientists. Tercera edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2011. Ohanian, H. C.; Markert, J. T.; Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1. Tercera edicin. Editorial

Mc Graw Hill, 2009. Rabinovich, S. G.; Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Tercera edicin. Editorial

Springer. New York, 2005. Resnick, R.; Halliday, D.; Fsica. Editorial Compaa Editorial Continental, 1994. Riveros, H.; Rosas, L.; Mtodo cientfico aplicado a las ciencias experimentales. Editorial Trillas. Mxico,

2006. Serway, R. A.; Fsica. Cuarta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 1996. Spiegel, M. R.; Stephen, L. J.; Estadstica. Serie Shaum. Cuarta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2009. Squires, G. L.; Practical physics. Tercera edicin. Editorial Cambridge University Press, 2001. Taylor, J. R.; An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements. Segunda

edicin. Editorial University Science Books. U.S.A., 1997.


Determinacin de la aceleracin de la gravedad a travs del pndulo fsico.


Temas de inters. 1. Relaciones directamente proporcionales. 2. Pndulo. 3. Movimiento armnico simple. 4. Ajuste de lneas rectas por el mtodo de los cuadrados mnimos. 5. Estimacin de la incertidumbre. 6. Grficas obtenidas mediante cambio de variable.

Palabras clave. Movimiento armnico simple. Periodo. Frecuencia. Aceleracin de la gravedad. Mtodo de cuadrados

mnimos para ajuste de lneas rectas. Incertidumbre combinada. Ley de propagacin de la incertidumbre.

Importancia en la qumica. El estudiante de qumica, en cualquiera de sus disciplinas, llevar laboratorios en donde es necesario proponer

un modelo matemtico que describa el comportamiento y la relacin que existe entre dos variables que no siguen una tendencia lineal. La obtencin de datos experimentales, a partir de una medicin directa debe expresarse con su incertidumbre asociada; sin embargo, el resultado tendr una incertidumbre propagada que suele ser considerada como incertidumbre absoluta.

Es importante resaltar que la fuerza de gravedad es responsable de fenmenos importantes en rea de la

qumica experimental, tales como la sedimentacin o precipitacin. Adems, este principio es til para comprender los procesos de separacin que aprovechan la diferencia en la densidad de los constituyentes de una mezcla fsica.

Adicionalmente, el estudio del movimiento pendular permite proponer un modelo macroscpico que ilustra el

movimiento armnico, el cual resulta ms que relevante cuando el estudiante de las reas qumicas pretende aplicar los conceptos de movimiento armnico simple a las representaciones, en una molecula, de los enlaces; fortalecindose el conocimiento bsico que facilita la percepcin de diferentes fenmenos atmicos requeridos para comprender la estructura de la materia.

Objetivos. Obtener el valor de la aceleracin de la gravedad por medio de un experimento de movimiento pendular.

Ajustar por el mtodo de los cuadrados mnimos una lnea recta considerando un cambio de variable.

Estimar la incertidumbre de la pendiente de una recta y obtener el valor de la aceleracin de la gravedad.


Introduccin. La gravitacin es la fuerza de atraccin entre cualesquiera dos objetos que poseen masa, y en el caso particular

de que uno de estos objetos sea la Tierra, la fuerza de atraccin se denomina peso. De esta forma, la masa (la cantidad de materia que tiene un cuerpo) ser atrada por la fuerza de gravedad de la Tierra. El fenmeno fsico asociado con esta fuerza de atraccin, es denominado aceleracin gravitacional o aceleracin de la gravedad, la cual vara de un lugar a otro en la Tierra por causa de la altitud.

Experimentalmente, existen diversas experiencias de laboratorio que permiten determinar el valor de la

aceleracin de la gravedad, por ejemplo, cada libre, movimiento uniformemente acelerado o movimientos pendulares (pndulo de Kater, pndulo compuesto, pndulo simple, etc.). En el caso de este guin experimental, haremos uso del pndulo simple, el cual est formado por un cuerpo suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable, en comparacin con la masa del cuerpo suspendido, que oscilar en torno a una posicin de equilibro.

En esta prctica se ilustra el proceso matemtico (cambio de variable) que se realiza para encontrar la relacin

que existe entre dos variables utilizando el ajuste por el mtodo de cuadrados mnimos.


Material y equipo. Masa. Fotocompuerta. Flexmetro. Hilo y tijeras. Transportador. Pinza de tres dedos con nuez. Soporte universal. Dos prensa para mesa. Elevador.

Procedimiento. Montar el soporte universal y sujetarlo con las prensas para mesa. Colocar la pinza de tres dedos con nuez en

la varilla del soporte universal y atar un extremo del hilo en la pinza de tres dedos. En el otro extremo del hilo atar la masa de forma que se obtenga un pndulo simple.

Soportar y afianzar el transportador en la varilla de la pinza de tres dedos colocando la horizontal del

transportador hacia arriba y el semicrculo hacia abajo, tratando de que el centro del transportador coincida con el nudo donde se sujeta el hilo a la pinza de tres dedos. Colocar la fotocompuerta de tal forma que su plano est en posicin vertical y seleccionar la funcin PEND. Asegurar que cuando el pndulo est esttico, la pesa se encuentre justo en la zona del lser que activa la fotocompuerta.

Medir la longitud pendular desde el punto donde se at el nudo hasta al centro de la masa (se siguiere

comenzar con una longitud de 90 cm) y colocar el pndulo en un ngulo inicial de oscilacin menor o igual a 5 grados. El ngulo seleccionado debe de ser una constante en el desarrollo experimental.

Medir el tiempo de oscilacin (periodo de oscilacin, T) y repetir este procedimiento hasta obtener cinco datos

confiables.


Realizar el procedimiento para obtener tiempos de oscilacin, T, con al menos diez longitudes pendulares diferentes y completar la informacin en la tabla 1.

Tabla 1. Datos experimentales obtenidos a travs de un pndulo simple.

Longitud pendular (cm)

T 1 (s)

T 2 (s)

T 3 (s)

T 4 (s)

T 5 (s)

Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4


Medida 10 Medida n

Tratamiento de datos. Completar la informacin requerida en la tabla 2, para el periodo de oscilacin, T. Para lo cual se debe

determinar el promedio, la desviacin tpica de la muestra (), la incertidumbre tipo A (uA), la incertidumbre tipo B (uB) y la incertidumbre combinada (uC).

Tabla 2. Tratamiento de datos para el periodo de oscilacin, T.

Longitud pendular (cm)

Promedio de T (s)

uA uB uC

Medida 1 Medida 2 Medida 3


Medida 9 Medida 10 Medida n

Construir el grfico para la longitud pendular como funcin del periodo de oscilacin y observar que el tipo de

curva que se obtiene en dicho grfico no muestra una tendencia lineal entre las variables experimentales.


Considerando la ecuacin que define al periodo de oscilacin en funcin de la longitud pendular, proponer un cambio de variable adecuado que permita obtener una lnea recta a partir de los datos de la tabla 2.

Con la autorizacin del profesor, completar la tabla 3. La informacin contenida en la tabla 3 es una propuesta

para el cambio de variable que permite obtener una relacin lineal entre el valor promedio del periodo de oscilacin y la longitud pendular.

Tabla 3. Clculos para realizar el cambio de variable.

Longitud pendular, LP

(cm) Promedio de T

(s) 42(LP) T2

Medida 1 Medida 2



Construir el grfico para la longitud pendular como funcin del cambio de variable en el periodo de oscilacin y realizar el ajuste a travs del mtodo de los cuadrados mnimos. Completar la tabla 4, la cual es una gua para calcular las incertidumbres de los parmetros de la recta ajustada por regresin lineal.

Tabla 4. Valores requeridos en el mtodo de los cuadrados mnimos.

(xi , yi) mxi yi mxi b (yi mxi b)2 xi x (xi x)2 yi y (yi y)2 (xi x)(yi y) Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4


Medida 10 Medida n Suma


Considerando el grfico obtenido con el cambio de variable, obtenga el valor de la aceleracin de la gravedad.

Cuestionario. Qu implica (fsicamente) que la grfica de longitud pendular contra tiempo no sea una lnea recta? Qu significado fsico tiene la pendiente de la grfica que se obtiene con el cambio de variable? La incertidumbre encontrada por la ley de propagacin de incertidumbre se aproxima al valor de la

incertidumbre de la pendiente ajustada por el mtodo de cuadrados mnimos? Qu factores influyen en la determinacin del valor de la aceleracin de la gravedad? Dada la experiencia en el laboratorio, qu modificaciones realizara en su experimento para obtener un valor de

la aceleracin de la gravedad ms cercano con el valor terico? Cmo demostr Foucault que la Tierra gira sobre su propio eje?

Ejercicio 1. Considere el siguiente conjunto de datos que se midieron mediante una experiencia en el laboratorio

siguiendo el modelo de cada libre. La resolucin del cronmetro (empleado para medir el tiempo) es de 0.01 s y la resolucin de la regla (empleada para medir la longitud) es 1 cm.

Altura 1 (100 cm)

Altura 2 (80 cm)

Altura 3 (60 cm)

Altura 4 (50 cm)

Altura 5 (40 cm)

Tiempo de cada libre (s)

0.46 0.43 0.37 0.33 0.27 0.47 0.42 0.37 0.34 0.28 0.48 0.42 0.38 0.32 0.28

0.46 0.41 0.36 0.30 0.29 0.46 0.41 0.37 0.33 0.29

Construir el grfico necesario para que al realizar la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos se obtenga el valor de la aceleracin de la gravedad.

Determinar los parmetros de la recta as como sus respectivas incertidumbres.

Bibliografa. Baird, D. C.; Experimentacin: una introduccin a la teora de mediciones y al diseo experimental. Segunda

edicin. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana. Mxico, 1995. Bevington, P. R.; Robinson, D. K.; Data reduction and error analysis for the physical science. Segunda edicin.

Editorial Mc Graw Hill, 2003. Crease, R. P.; El prisma y el pndulo: los diez experimentos ms bellos de la ciencia. Editorial Crtica, 2006. De Berg, K. C.; Chemistry and the pendulum What have they to do with each other? Editorial Science &

Eductation, 2006. Hewitt, P. G.; Fsica conceptual. Primera edicin. Editorial Addison-Wesley Longman. Mxico, 1999. Kirkpatrick, L. D.; Fsica, una mirada al mundo. Sexta edicin. Editorial Cengage Learning. Mxico, 2010. Miranda Martn del Campo J. Evaluacin de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional

Autnoma de Mxico. Instituto de Fsica. Departamento de Fsica Experimental, 2000. Ohanian, H. C.; Markert, J. T.; Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1. Tercera edicin. Editorial

Mc Graw Hill, 2009. Rabinovich, S. G.; Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Tercera edicin. Editorial

Springer. New York, 2005. Resnick, R.; Halliday, D.; Fsica. Editorial Compaa Editorial Continental, 1994.


Riveros, H.; Rosas, L.; Mtodo cientfico aplicado a las ciencias experimentales. Editorial Trillas. Mxico, 2006.

Serway, R. A.; Fsica. Cuarta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 1996. Spiegel, M. R.; Stephen, L. J.; Estadstica. Serie Shaum. Cuarta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2009. Squires, G. L.; Practical physics. Tercera edicin. Editorial Cambridge University Press, 2001. Taylor, J. R.; An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements. Segunda

edicin. Editorial University Science Books. U.S.A., 1997.


Determinacin de la constante de enfriamiento de un lquido.


Temas de inters. 1. Medidas directa e indirectas. 2. Regresin lineal. 3. Anlisis grfico mediante cambio de variable. 4. Relaciones exponenciales. 5. Ecuaciones diferenciales. 6. Ley de enfriamiento de Newton.

Palabras clave. Mtodo grfico. Cambio de variable para linealizacin de funciones. Mtodo de cuadrados mnimos para

ajuste de lneas rectas. Incertidumbre.

Importancia en la qumica. Existe un gran nmero de fenmenos que pueden ser descritos mediante una relacin exponencial de las

variables fsica involucradas, este comportamiento tiene gran importancia en mltiples procesos dentro del rea qumica, entre los cuales se puede mencionar la transferencia de energa, la dinmica de fluidos, los fenmenos de transporte, el crecimiento de poblaciones bacterianas, la diseminacin de una enfermedad, la desintegracin radiactiva, la eliminacin de frmacos por el torrente sanguneo y muchas ms aplicaciones en la vida cotidiana e incluso en la ciencia forense.

Objetivos. Obtener por mtodos grficos y analticos la constante de enfriamiento de un lquido a partir de datos

experimentales de temperatura y tiempo.

Realizar grficos en diferentes escalas (milimtrica, semilogartmica, logartmica).

Introduccin. Muchos de los fenmenos naturales o resultados empricos requieren de un tratamiento matemtico que en

ocasiones est sustentado en el uso de ecuaciones diferenciales; para ello, es necesario un modelo y un conjunto de variables (conocidas o presumiblemente vlidas) que describan al fenmeno.

En el caso particular de la transferencia de energa, esta ocurre entre los cuerpos calientes y fros,

llamados respectivamente fuente y receptor de energa, permitindose la observacin de procesos fsicos como condensacin, evaporacin, cristalizacin, reacciones qumicas, etc., en los cuales existe un mecanismo propio del proceso que involucra diferentes particularidades fisicoqumicas. En virtud de lo anterior, es importante la determinacin de una ecuacin emprica que relacione la temperatura de enfriamiento de una sustancia con respecto al medio que lo rodea.


Es posible, bajo ciertas condiciones experimentales, obtener una buena aproximacin de la temperatura de un cuerpo usando la ley de enfriamiento de Newton, la cual establece que la rapidez con que se enfra un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio que le rodea, que es la temperatura ambiente.

Matemticamente, la ley de enfriamiento de Newton establece que la tasa de cambio en la temperatura, T(t),

de un cuerpo respecto al tiempo, es directamente proporcional a la diferencia de dicha temperatura, T, y la temperatura del medio ambiente, TA.

T

= (T T) siendo k < 0 Puede observarse que si T > TA, entonces, la derivada de la temperatura como funcin del tiempo ser negativa

de forma tal que la temperatura es una funcin decreciente respecto al tiempo, con lo cual el cuerpo se est enfriando. Pero si, T < TA, entonces la derivada de la temperatura como funcin del tiempo ser positiva y por lo tanto el cuerpo se est calentando.

La solucin de esta ecuacin diferencial se escribe de la siguiente forma:

T() T = (T0 T) En donde T(t) es la temperatura al tiempo t, TA es la temperatura ambiente, T0 es la temperatura inicial del

cuerpo y k es la constante de enfriamiento. La expresin anterior es til para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley

de decaimiento exponencial, la cual se denomina como funcin exponencial. Otro ejemplo de este comportamiento se encuentra en la razn de decaimiento radiactivo, que es directamente

proporcional a la cantidad de sustancia radiactiva presente, A, en el instante de tiempo t. A

= siendo k > 0

Por ltimo, la tasa de cambio respecto al tiempo de una poblacin (humanos, insectos, bacterias), P(t), con tasas de natalidad y mortandad constantes, en muchos casos sencillos, es proporcional al tamao de la poblacin y puede representarse de la siguiente forma:

P

=

En este caso, el signo de la constante de proporcionalidad, k, refiere a la tasa de natalidad o mortandad. Es importante recalcar algunos conceptos matemticos que se requieren para el adecuado desarrollo del

presente guin experimental.

En un modelo matemtico que implique razn de cambio instantnea de una variable respecto a otra es probable que aparezca una ecuacin diferencial.

La solucin de una ecuacin diferencial resulta en un conjunto de funciones (solucin general) que se particulariza en una solucin nica mediante el conocimiento de un punto que perteneciente a la curva solucin deseada.



Material y equipo. Cronmetro. Termmetro. Parrilla de calentamiento y agitacin. Vaso de precipitados. Dos pinzas de tres dedos con nuez. Soporte universal. Barra para agitacin magntica. Guantes de proteccin.

Procedimiento. Registrar la temperatura ambiente al inicio y al final del experimento. Colocar el termmetro en el soporte universal con ayuda de una pinza de tres dedos, verificando que la altura

permita insertar el termmetro en el interior del vaso de precipitados que se va a colocar posteriormente y que tambin estar sujeto con una pinza de tres dedos.

Colocar en el vaso de precipitados aproximadamente 35 ml de agua y calentar con la parrilla de calentamiento

hasta alcanzar una temperatura entre 45 y 50 C. Agitar el agua para homogeneizar la temperatura del medio. Alcanzada la temperatura deseada, ajustar la pinza de tres dedos al vaso de precipitados y sujetarla al soporte

universal asegurndose que el termmetro se sumerja en el agua sin hacer contacto con las paredes o el fondo del vaso.

Observar la temperatura en el termmetro (habr un ligero aumento con respecto al estimado en la parrilla) y,

cuando sta ya no aumente, registrar la temperatura observada como la temperatura inicial. Medir la temperatura en intervalos de 3 s hasta alcanzar la temperatura ambiente registrada en un inicio.

Tratamiento de datos. Construir un grfico de temperatura como funcin del tiempo empleando la escala milimtrica para verificar el

comportamiento exponencial y empleando la escala semilogartmica para observar la tcnica de linealizacin grfica.

Realizar el cambio de variable adecuado para linealizar la relacin entre las variables y construir el grfico en

escala milimtrica. Con el cambio de variable propuesto, obtener mediante el ajuste de los cuadrados mnimos la constante de

enfriamiento, k, y su incertidumbre asociada.

Cuestionario. A partir de qu momento el descenso de temperatura es ms lento? A qu puede atribuirse? El comportamiento observado se puede explicar con el modelo de la ley de enfriamiento de Newton? Explique.


Ejercicio 1. Considere el siguiente conjunto de datos que se obtuvieron al enfriar una muestra cbica de cobre de 5.0 cm por lado. La resolucin del termmetro es 0.1 C.

Nmero de dato

Tiempo (s)

Temperatura (C)

Nmero de dato

Tiempo (s)

Temperatura (C)

1 0 70.0 11 500 22.6 2 50 55.8 12 550 21.2 3 100 51.2 13 600 18.4 4 150 45.6 14 650 16.3 5 200 40.6 15 700 15.4

6 250 37.8 16 750 14.1 7 300 33.9 17 800 12.2 8 350 30.7 18 850 11.0 9 400 27.8 19 900 10.1 10 450 24.7 20 950 9.2

Graficar los datos experimentales en escala milimtrica y semilogartmica. Realizar un cambio de variable adecuado y obtener una lnea recta, en escala milimtrica, que represente la

relacin entre las variables tiempo y temperatura. Obtener la pendiente y la ordenada al origen, con su respectiva incertidumbre realizando un ajuste de mnimos

cuadrados. Ejercicio 2. El siguiente grfico representa la concentracin de N2O5 como funcin del tiempo en una reaccin

de descomposicin que se realiza a 45 C en tetracloruro de carbono.

Determinar la constante de velocidad de reaccin con su incertidumbre asociada a partir de la pendiente y

obtener el coeficiente de correlacin. Ejercicio 3. Considerando que la cantidad de alcohol en el torrente sanguneo disminuye a una tasa

proporcional que puede ser expresada mediante una ecuacin diferencial. Determine, cunto tiempo tomar, en una persona normal, para que la concentracin de alcohol en sangre disminuya de 0.10% a 0.05%? Considere una constante k de 0.5.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

(3000 s, 0.16 M)

(1200 s, 0.44 M)

(600 s, 0.64 M)

(300 s, 0.75 M)

(0 s, 0.91 M)

Co

ncen

traci

n de

N2O

5 (M

)

Tiempo (s)


Bibliografa. Zill, D. G.; Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Novena edicin. Editorial

Cengage Learning. Mxico, 2009. Chang, R.; Qumica. Onceava edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2013. Curso interactivo de fsica en internet http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/ Ciencia red creativa, sitio dedicado a proyectos de ciencia para estudiantes y profesores secundarios.

http://www.cienciaredcreativa.org


Determinacin de la constante de resistividad elctrica.


Temas de inters. 1. Seguridad en el laboratorio de electromagnetismo. 2. Medicin de variables elctricas. 3. Ley de Ohm. 4. Resistencia elctrica y resistividad elctrica. 5. Divisor de diferencia de potencial elctrica y de corriente elctrica.

Palabras clave. Diferencia de potencial elctrico. Corriente elctrica. Resistor. Resistencia elctrica. Resistividad elctrica.

Mtodo de cuadrados mnimos para el ajuste de lneas rectas.

Importancia en la qumica. Una de las primeras clasificaciones que se realiza sobre la naturaleza de los elementos qumicos y sus enlaces,

se fundamenta en si son capaces de conducir la corriente elctrica, sea en estado slido, fundidos o disueltos en agua. Cuando una sustancia es capaz de transportar electrones se les clasifica en conductores electrolticos, semiconductores o conductores metlicos.

En los conductores electrolticos se requiere que el transportador de carga elctrica se encuentre en forma de

iones, sea por un proceso de fundido o solvatacin en medio polar, lo cual permitir el movimiento de electrones a travs de procesos de oxidacin reduccin. En la solucin inica, la corriente es transportada por el movimiento de cationes y aniones, por lo que el paso de corriente elctrica va acompaado de transporte de materia. Este tipo de fenmenos es de suma importancia cuando se estudian situaciones fisiolgicas o procesos electroqumicos.

En los semiconductores el proceso de conduccin elctrica requiere de energa de excitacin electrnica que

permita la movilidad de electrones, lo cual est ligado con un incremento de la temperatura del sistema. Cabe mencionar que esta particularidad, aumentar la conduccin elctrica al incrementar la temperatura, es opuesta al caso de los conductores metlicos. Por otra parte, la capacidad de conduccin elctrica de un semiconductor puede variarse con la presencia de pequeas cantidades de impurezas (proceso denominado dopado) que pueden ser del tipo n (dopado de electrones) o tipo p (dopado de huecos electrnicos). Actualmente, la importancia de los semiconductores ha sobrepasado las expectativas del mundo cientfico pues de ellos se ha derivado la ciencia de materiales, la fotoqumica, energas alternas y la nueva ingeniera de materiales en mltiples escalas.

En el caso de los conductores metlicos, el tipo de enlace entre los tomos o elementos involucrados deja

electrones deslocalizados que poseen cierta libertad de movimiento cuando se le aplica una diferencia de potencial elctrico. Esta caracterstica es de suma importancia en la qumica ya que requiere de un profundo entendimiento de la estructura de la materia en trminos de niveles energticos, simetra de orbitales y ordenamiento espacial de los tomos involucrados en el sistema metlico.


Objetivos. Aprender las caractersticas y uso adecuado del multmetro y las fuentes de fuerza electromotriz.

Establecer las reglas de seguridad adecuadas en el manejo de la corriente elctrica y dispositivos electrnicos.

Determinar la constate de resistividad elctrica en un conductor metlico.

Introduccin. En los conductores, tales como los metales, los electrones de los tomos se mueve con cierta libertad y para

generar un flujo de carga se requiere de energa elctrica. El cientfico Allesando Volta (1745-1827) invent la primera batera, que es un dispositivo que convierte la

energa qumica en energa elctrica, dando origen a una diferencia de potencial elctrico. Si se conecta a la batera un conductor, se genera una corriente elctrica (I), cuya unidad es el ampere (A), que puede entenderse como un flujo de carga elctrica, comnmente electrones, por unidad de tiempo. Un factor que afecta el flujo de corriente elctrica es la resistencia elctrica de los materiales (R), cuya unidad es el ohm (), que surge de las colisiones de los electrones en movimiento con los tomos que forman el material. Por ello, la resistencia elctrica es una propiedad extensiva de la materia que depende del tipo de material, dimensiones geomtricas y temperatura.

En el caso de un conductor, la resistencia elctrica es inversamente proporcional al rea transversal (A) en la

que se aplica la diferencia de potencial elctrico pero directamente proporcional a la longitud por la que fluye la corriente elctrica (L) y a la propiedad intensiva del material que se denomina resistividad elctrica (), cuya unidad es m; tal y como se muestra en la siguiente expresin.

= (L/A)

La resistividad elctrica de un material caracteriza cunto se opone ste al flujo de corriente y se define en

trminos de la magnitud del campo elctrico aplicado (factor relacionado con la diferencia de potencial elctrico aplicada) y la magnitud de la densidad de corriente elctrica (factor asociado con la velocidad a la que se mueven los electrones en el interior del material).

En trminos prcticos, la resistividad elctrica engloba las caractersticas del material como pueden ser

composicin qumica, ordenamiento espacial de los tomos, tipo de enlace y vibraciones atmicas. Esta ltima caracterstica, vibraciones atmicas o fonones, son dependientes de la temperatura pues si la red atmica vibra con mayor intensidad, entonces, se presentar una oposicin mayor al flujo de corriente elctrica. Una relacin emprica de la dependencia de la resistividad elctrica como funcin de la temperatura es

= 0[1 + (T T0)]

En donde es la resistividad elctrica a la temperatura T, 0 es la resistividad a la temperatura T0 y es el

coeficiente de la temperatura de la resistividad elctrica caracterstico para cada material conductor.



Material y equipo. Resistor metlico montado sobre varilla de madera. Multmetro digital o analgico. Flexmetro. Vernier digital o analgico. Dos cables tipo banana-banana. Dos conectores tipo caimn. Cinta adhesiva.

Procedimiento.

Etapa 1. Medidas de seguridad y estudio de los instrumentos elctricos. Previo al trabajo experimental es necesario conocer las normas de seguridad y acciones a seguir en el caso de

algn incidente de ndole elctrico. Antes de realizar cualquier medicin es necesario identificar las especificaciones y caractersticas de cada

instrumento. Estas deben buscarse en el manual correspondiente.

Etapa 2. Determinacin de la resistividad elctrica. Colocar cinta adhesiva a lo largo de la varilla de madera, que soporta al resistor metlico, de forma tal que

puedan ser marcadas en la cinta adhesiva al menos diez longitudes de igual magnitud. Verificar que el resistor metlico se encuentra completamente horizontal y tenso.

Conectar los dos cables tipo banana al multmetro en las terminales que corresponden al modo resistencia y en

la terminal opuesta, de cada cable banana, colocar un conector tipo caimn. Sujetar un conector tipo caimn en el resistor metlico a la altura de la primera de las marcas realizadas

previamente. Este caimn no debe moverse a lo largo del desarrollo experimental y representa el origen del marco de referencia.

Colocar el segundo cable caimn, que definir la longitud de medicin con respecto al origen, a la altura de la

segunda marca realizada sobre la cinta adhesiva y encender el multmetro en modo resistencia. Anotar el valor de resistencia que aparece en la pantalla y la longitud del resistor metlico asociada a dicho valor. Medir, con ayuda del Vernier, el dimetro del resistor metlico en donde se coloc el conector tipo caimn.

Repetir el paso anterior hasta completar la totalidad de las marcas colocadas en la cinta adhesiva. Se recomienda realizar el procedimiento anterior al menos en cinco ocasiones para el tratamiento estadstico

posterior.

Tratamiento de datos. Construir un grfico de resistencia como funcin del cociente entre la longitud y el rea transversal del

conductor metlico.


Realizar la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos y obtener los parmetros de la recta con sus incertidumbres asociadas.

Cuestionario. Qu riesgos debe considerar al manejar corriente elctrica en el laboratorio? Cmo determina la resolucin de una medida de resistencia en un multmetro analgico? Cmo determina la resolucin de una medida de resistencia en un multmetro digital? Qu significado fsico tiene la pendiente obtenida? La incertidumbre encontrada por la ley de propagacin de incertidumbre, para la resistividad analizada, se

aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mnimos? Ejercicio 1. Considere el siguiente conjunto de datos que se obtuvieron para un conductor metlico a diferente

temperatura. El dimetro del conductor metlico es 10 mm2. Nmero de

dato Longitud

(m) Resistencia

() Nmero de

dato Longitud

(m) Resistencia

() Temperatura (39 C) Temperatura (60 C)

1 0.05 0.055 1 0.05 0.057 2 0.10 0.109 2 0.10 0.116 3 0.15 0.160 3 0.15 0.174 4 0.20 0.216 4 0.20 0.232

5 0.25 0.271 5 0.25 0.291 6 0.30 0.323 6 0.30 0.348 7 0.35 0.377 7 0.35 0.406 8 0.40 0.433 8 0.40 0.463 9 0.45 0.487 9 0.45 0.523

10 0.50 0.540 10 0.50 0.581

Nmero de dato

Longitud (m)

Resistencia ()

Nmero de dato

Longitud (m)

Resistencia ()

Temperatura (81 C) Temperatura (99 C) 1 0.05 0.062 1 0.05 0.066 2 0.10 0.124 2 0.10 0.132 3 0.15 0.187 3 0.15 0.197

4 0.20 0.249 4 0.20 0.264 5 0.25 0.311 5 0.25 0.330 6 0.30 0.373 6 0.30 0.396 7 0.35 0.435 7 0.35 0.461 8 0.40 0.497 8 0.40 0.527

9 0.45 0.560 9 0.45 0.594 10 0.50 0.622 10 0.50 0.660


Graficar, para cada temperatura, la resistencia como funcin del cociente entre la longitud y el rea transversal del conductor metlico, y obtener el valor de la pendiente de la recta con el mtodo de cuadrados mnimos.

Realizar un grfico del valor de la pendiente, obtenido anteriormente, como funcin de la temperatura y

obtener el valor de la pendiente de la recta con el mtodo de cuadrados mnimos. Cul es el sentido fsico de la pendiente y de la ordenada al origen en este grfico?

Bibliografa. Serway, R. A.; Jewett, J. W.; Fsica para ciencias e ingeniera. Sptima edicin. Editorial Cengage Learning,

2008. Ohanian, H. C.; Markert, J. T.; Fsica para ingeniera y ciencias. Tercera edicin. Editorial Mc Graw Hill,

2009. Wilson, J. D.; Fsica. Segunda edicin. Editorial Prentice Hall, 1996. Bauer, W.; Westfall, G. D.; Fsica para ingeniera y ciencias con fsica moderna. Primera edicin. Editorial

Mc Graw Hill, 2014.


Leyes de Kirchhoff.


Temas de inters. 1. Potencia mxima disipada en un resistor. 2. Ley de Ohm. 3. Leyes de Kirchhoff. 4. Resistencia elctrica equivalente.

Palabras clave. Materiales hmicos. Protoboard. Circuitos con corriente directa. Arreglos en serie y paralelo. Potencia

elctrica. Conservacin de la carga elctrica y la energa elctrica.

Importancia en la qumica. Gran parte de los conceptos empleados en la ciencia qumica requieren un adecuado manejo y entendimiento

de los principios de conservacin de la materia, la energa y la carga elctrica. En los dos primeros, se plantea que la materia y la energa no se crean ni se destruyen slo se transforman mientras que, en el principio de conservacin de la carga elctrica, se plantea que la carga no se crea ni se destruye slo se transfiere. Con el fin de comprender el principio de conservacin de la energa y el de la carga elctrica, en este guin experimental se exploran diversas manifestaciones de la energa mediante el estudio de la intensidad de corriente elctrica y la diferencia de potencial elctrico dentro de un circuito elctrico a travs de las leyes de Kirchhoff y Ohm.

Estas dos leyes, son una expresin del balance energtico que existe dentro de un circuito elctrico compuesto

por la asociacin de resistores, en serie o paralelo, en presencia de fuentes de alimentacin de corriente elctrica. Resolver un circuito elctrico de ste estilo, implica determinar la intensidad de corriente elctrica que fluye por cada componente elctrico as como la diferencia de potencial elctrico entre sus terminales. Esto significa que toda la energa que entrega la fuente de alimentacin de corriente elctrica se usa en el circuito elctrico, es decir, que la fuente de alimentacin o cualquiera de los elementos del circuito no crean ni destruyen esa energa, simplemente la transforman. El alcance que puede tener la conceptualizacin de este principio, abarca campos temticos en el rea qumica que pueden ir desde la ingeniera de flujo de fluidos por diferencia de presin, el estudio fisiolgico sobre la movilidad de frmacos en el sistema sanguneo, la electroqumica y la conversin de energa qumica en energa elctrica o viceversa, la termodinmica y el flujo de calor por diferencia de temperatura; por mencionar algunas de las aplicaciones ms directas.

Objetivos. Comprobar el comportamiento hmico de un resistor.

Obtener el valor de la resistencia equivalente para diferentes asociaciones de resistores en serie y paralelo.

En un circuito combinado de resistores, demostrar experimentalmente que tanto la suma algebraica de las

diferencias de potencial elctrico en una malla y la suma algebraica de las corrientes elctricas que coinciden en un nodo es cero.


Introduccin. Georg Simon Ohm (1789 1854) fue un fsico y matemtico alemn que estableci una de las leyes pilares en

el rea de la electricidad. La ley, que lleva su nombre, est soportada en tres conceptos fundamentales que son: la intensidad de corriente elctrica (I), la resistencia elctrica (R) y la diferencia de potencial elctrico (V), y se dice que un dispositivo conductor obedece la ley de Ohm si la resistencia entre cualquier par de puntos es independiente de la magnitud y la polaridad de la diferencia de potencial aplicada. Lo cual implica que un resistor obedece la ley de Ohm slo si su grfica de diferencia de potencial elctrico como funcin de la corriente elctrica es lineal. Por ello, en el caso de materiales hmicos, la tendencia lineal se representa mediante la expresin

V = R I Gustav Robert Kirchhoff (1824 1887) fue un fsico prusiano cuyas principales contribuciones cientficas se

realizaron en el campo de la emisin de radiacin, ptica y circuito elctricos. En termodinmica, la ley de Kirchhoff, formulada mediante una propiedad espectral, establece que si un cuerpo est en equilibrio termodinmico con su entorno se puede decir que su absorbancia coincide con su emitancia. Adems, en el campo de la qumica, la aportacin de Kirchhoff con ayuda de Robert Bunsen fue la invencin, en 1859, de un espectroscopio que permiti descubrir los metales alcalinos Cs y Rb. No obstante, mucho antes de este trabajo y an siendo estudiante public en 1845 las dos leyes fundamentales para la teora clsica de circuitos elctricos.

Primera ley de Kirchhoff. Consideremos un nodo o unin en un circuito, es decir, un punto donde se juntan

tres o ms elementos conductores como se representa en la figura 1.

Figura 1. Representacin grfica de un nodo en un circuito elctrico. Las corrientes elctricas en el circuito elctrico, indicadas como I1, I2, I3 e I4, muestran que el sentido de I1 e I2

va hacia la unin y que el de las dems corrientes se alejan de la unin. De acuerdo al principio de conservacin de la carga elctrica, ninguna carga se puede acumular en algn punto del circuito elctrico, y por tanto, la carga elctrica neta que fluye por unidad de tiempo en cualquier nodo deber ser igual al flujo de carga elctrica neta por unidad de tiempo fuera de la unin; es decir, la corriente elctrica neta que llega a la unin es igual a la corriente elctrica neta que sale de la unin. La situacin se representa en la siguiente ecuacin

I1 + I2 = I3 + I4

De acuerdo con lo anterior, se puede deducir que la suma de corrientes presentes en un nodo siempre ser

igual a cero

I

N

=1

= 0

Segunda ley de Kirchhoff. La suma algebraica de las fuerzas electromotriz (fem) alrededor de una malla en un

circuito elctrico, es igual a la suma algebraica de las cadas de potencial elctrico alrededor de la malla.

V

N

=1

= 0

Esta segunda ley, es una expresin del principio de conservacin de la energa.


Un factor importante a considerar en un circuito elctrico es la potencia elctrica, la cual se define como la cantidad de trabajo realizado por una corriente elctrica por unidad de tiempo. La potencia elctrica desarrollada en un cierto instante del tiempo por un dispositivo elctrico se obtiene mediante el producto de la diferencia de potencial elctrico que se aplica sobre el dispositivo y la intensidad de corriente elctrica que pasa a travs del mismo

P = V I

en donde, si la corriente elctrica se expresa en ampere y la diferencia de potencial elctrico en volt, entonces, la potencia ser expresada en watt (W VA Js).

Cuando el dispositivo elctrico es un resistor hmico de resistencia R, o bien, se cuenta con la resistencia

equivalente del dispositivo elctrico, podemos aplicar la relacin proveniente de la ley de Ohm y la potencia emisiva puede obtenerse mediante

P = I2 R =V2

R

Los dispositivos elctricos convierten la energa elctrica en otras formas de energa, tales como mecnica,

lumnica, trmica, qumica, etc. Esta potencia es por lo tanto la que realmente se consume por los circuitos cuando se habla de demanda elctrica. Para la construccin experimental de circuitos elctricos es muy til el uso del protoboard, el cual consiste de una tabla de plstico con orificios espaciados que permite interconectar componentes electrnicos sin necesidad de soldarlos, permitiendo, que de manera fcil, se pueda armar un circuito elctrico. La lgica de operacin del protoboard es muy simple, bsicamente se trata de identificar la continuidad en los orificios que estn interconectados entre s. Comnmente, un protoboard tiene el siguiente aspecto:

Figura 2. Protoboard comercial.

Los mltiples orificios de un protoboard se ordenan igual que una matriz, en filas (identificadas por nmeros)

y columnas (identificadas por letras). En particular, cada fila del grupo de columnas ABCDE representa un nodo, al igual que cada fila del grupo de columnas FGHIJ; es decir, que los orificios en cada una de estas filas estn interconectados pero ambos grupos estn aislados elctricamente. Esto significa que no existe continuidad elctrica entre los orificios de las columnas E y F pero si hay continuidad elctrica entre los orificios de las columnas de cada grupo.


Material y equipo. Fuente de alimentacin de corriente directa. Dos protoboard. Diez resistores con diferente valor de resistencia elctrica mayores a 1k. Tres multmetros digitales. Ocho conectores tipo caimn. Ocho cables tipo banana-banana. Cable con forro aislante.


Procedimiento.

Etapa 1. Resistencia equivalente. Arreglo en serie y paralelo. Conectar en un protoboard, cinco resistores en un arreglo en serie y en el segundo protoboard, cinco resistores

en un arreglo en paralelo, tal y como se muestra en la figura 3. Utilizar el cable con forro aislante para conectar en cada protoboard un multmetro, en modo resistencia

elctrica, en los orificios mostrados en la imagen 3. El multmetro est representado por el crculo con la letra R en el centro.

Figura 3. Diagrama de conexin de resistores en serie (parte superior) y paralelo (parte inferior).

Encender el multmetro y medir la resistencia elctrica del circuito elctrico. sta es la resistencia equivalente.

Etapa 2. Ley de Ohm. Conectar en un protoboard un resistor con resistencia elctrica mayor a 3 k, la fuente de alimentacin de

corriente directa y un multmetro, en modo de corriente elctrica directa, tal y como se muestra en la figura 4. En el caso del multmetro, asegurar que las terminales estn conectadas en el modo de microampere y que el

indicador del multmetro est en el valor ms grande de la escala elegida para evitar el dao del instrumento. Este instrumento est representado en la figura 4 por un crculo con una letra A en el centro.

En el caso de la fuente de alimentacin de corriente directa, asegurar que sta no se encuentra encendida al

momento de realizar la conexin en el protoboard. Este instrumento slo deber de encenderse hasta el momento de iniciar las mediciones requeridas. Este instrumento est representado en la figura 4 por un cuadro situado en la parte inferior del protoboard.


Figura 4. Diagrama de conexin de la fuente de alimentacin y el multmetro para medir la corriente elctrica

a travs de un resistor.

Encender la fuente de alimentacin de corriente directa y suministrar una diferencia de potencial elctrico de 6 V. Encender el multmetro y medir la corriente elctrica que circula por el resistor. De ser necesario, mueva el indicador del multmetro a una escala de menor valor para tener una lectura adecuada de la corriente elctrica.

Repetir el paso anterior suministrando diferencias de potencial elctrico de 12, 18 y 24 V. Repetir la etapa 2 para al menos cinco resistores diferentes.

Etapa 3. Leyes de Kirchhoff. Conectar en un protoboard tres resistores de diferente valor de resistencia elctrica, la fuente de alimentacin

de corriente directa y los tres multmetros, tal y como se muestra en la figura 5. En el caso del multmetro representado en la figura 5 por un crculo con una letra A en el centro, asegurar que

las terminales estn conectadas en el modo de microampere y que el indicador del multmetro est en el valor ms grande de la escala elegida para evitar el dao del instrumento. Para los multmetros representados en la figura 5 por un crculo con una letra V en el centro, asegurar que las terminales estn conectadas en el modo de diferencia de potencial elctrico directa y que el indicador del multmetro est en el valor ms grande de la escala elegida para evitar el dao del instrumento.

En el caso de la fuente de alimentacin de corriente directa, asegurar que sta no se encuentra encendida al

momento de realizar la conexin en el protoboard. Este instrumento slo deber de encenderse hasta el momento de iniciar las mediciones requeridas. Este instrumento est representado en la figura 5 por un cuadro situado en la parte inferior del protoboard.

Figura 5. Diagrama de conexin de un circuito elctrico con resistores en serie y paralelo, que permite

determinar el valor de I1 y la diferencia de potencial que acta en los resistores R1, R2 y R3.


Encender la fuente de alimentacin de corriente directa y suministrar una diferencia de potencial elctrico de 15 V. Encender los multmetros y medir tanto el valor de corriente elctrica como de las dos diferencias de potencial elctrico. De ser necesario, mueva el indicador del multmetro a una escala de menor valor para tener una lectura adecuada.

Terminado el procedimiento anterior, apagar la fuente de alimentacin, sin mover la perilla que ajusta la

diferencia de potencial elctrico, y desconectar nicamente el multmetro que mide la diferencia de potencial entre los resistores en paralelo.

Conectar el multmetro, anteriormente desconectado, en serie con el resistor 2, figura 6. Colocar este

multmetro en modo de microampere, encender la fuente de alimentacin y medir el valor de la corriente elctrica que circula por el resistor 2.


determinar el valor de I1 e I2 y la diferencia de potencial que acta en el resistor R1. Terminado el procedimiento anterior, apagar la fuente de alimentacin, sin mover la perilla que ajusta la

diferencia de potencial elctrico, y desconectar nicamente el multmetro que mide la corriente elctrica que circula por el resistor 2.

Conectar el multmetro, anteriormente desconectado, en serie con el resistor 3, figura 7. Colocar este

multmetro en modo de microampere, encender la fuente de alimentacin y medir el valor de la corriente elctrica que circula por el resistor 3.


determinar el valor de I1 e I3 y la diferencia de potencial que acta en el resistor R1.

Tratamiento de datos. En el caso de los datos obtenidos en la etapa 1, comprobar, a travs de la teora de circuitos en serie y paralelo,

que el valor de resistencia obtenida en cada arreglo corresponde con el observado experimentalmente. En el caso de los datos obtenidos en la etapa 2, construir un grfico de diferencia de potencial elctrico como

funcin de la corriente elctrica, para cada resistor, y realizar la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos para obtener los parmetros de la recta con sus incertidumbres asociadas. Comprobar que la pendiente de la recta corresponde con la resistencia elctrica de cada uno de los resistores utilizados.


En el caso de los datos obtenidos en la etapa 3, comprobar, a travs de la teora de las leyes de Kirchhoff, que las diferencias de potencial elctrico y la corriente elctrica obtenida corresponden con lo observado experimentalmente.

Cuestionario. Con base en los resultados obtenidos experimentalmente en cada etapa, estos son exactamente iguales a los

esperados a travs del modelado terico? Si no lo son, qu factores estn involucrados en dicha diferencia? Con base en la etapa 2, cmo sera la recta obtenida si se grafica la corriente elctrica como funcin de la

diferencia de potencial elctrico? En este caso, qu significado fsico tendra el valor de la pendiente? Por qu si la fuente de alimentacin es de corriente elctrica directa, se suministran diferencias de potencial

elctrico? La relacin V = RI es exclusivamente de materiales hmicos? Por qu? En algunos campos de estudio, diferente a los circuitos elctricos, es posible encontrar otras leyes de Kirchhoff,

mencione y describa al menos uno de ellos. Ejercicio 1. Considere un resistor de valor desconocido conectado con una fuente de alimentacin de corriente

elctrica directa, al cual se le suministran diferentes diferencias de potencial elctrico para obtener valores de corriente elctrica.

Diferencia de potencial elctrico (V)

Corriente elctrica ()

Diferencia de potencial elctrico (V)

Corriente elctrica ()

5 156 28 210 10 165 32 222 12 178 35 228 18 188 38 235 22 195 42 241

25 202 45 250 Determinar el valor de la resistencia elctrica del resistor desconocido a travs de la grfica de diferencia de

potencial elctrico como funcin de la corriente. Usando el ajuste por el mtodo de cuadrados mnimos, obtener el valor de la pendiente, la ordenada al origen y sus respectivas incertidumbres.

Bibliografa. Chemical Heritage Foundation, http://www.chemheritage.org/discover/online-resources/chemistry-in-history/

themes/the-path-to-the-periodic-table/bunsen-and-kirchhoff.aspx. Kirchhoff, G. R.; Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durcheine

kreisfrmige. Annalen der Physik und Chemie. Vol. LXIV (1845) pp. 497-514. Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S.; Fsica. Cuarta edicin. Editorial Compaa Editorial Continental.

Mxico, 1999. Hayt, W.; Kemmerly, J.; Anlisis de circuitos en ingeniera. Quinta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 1993. Jaramillo, G.; Alvarado, A.; Electricidad y magnetismo. Segunda Edicin. Editorial Trillas. Mxico, 2004. Serway, R. A.; Jewett, J. W.; Fsica para ciencias e ingeniera. Sptima edicin. Editorial Cengage Learning,

2008. Weidner, R. T.; Sells, R. L.; Fsica elemental: clsica y moderna. Primera edicin. Editorial Compaa Editorial

Continental. Mxico, 1979.


Ley de Ohm y conductimetra.


Temas de inters. 1. Ley de Ohm. 2. Conductores electrolticos. 3. Ley de Kohlrausch. 4. Resistencia elctrica y conductancia. 5. Fisicoqumica inica.

Palabras clave. Conductividad molar. Electrolitos. Mtodo de cuadrados mnimos para el ajuste de lneas rectas.

Importancia en la qumica. En muchas reas de la qumica, el conocer la concentracin de las especies presentes en una solucin con la

que se trabaja es un tema fundamental. Para ello, se han desarrollado varias tcnicas experimentales que, fundamentadas en los principios fsicos, ayudan a determinar el tipo de especies y su concentracin. Cada una de las tcnicas de caracterizacin aprovecha las diferentes propiedades fisicoqumicas de las soluciones, por lo que el uso de una u otra tcnica depender de las caractersticas de la solucin a estudiar.

Una de estas tcnicas, conocida como conductimetra, aprovecha las propiedades elctricas de las soluciones y

se basa principalmente en la ley de Ohm, siendo esta ley el fundamento del rea fisicoqumica denominada inica.

En el caso de la electroqumica, parte fundamental de la qumica, se estudia la relacin entre los cambios

qumicos y la energa elctrica, la cual tiene importancia a nivel terico y experimental. En los mtodos potenciomtricos puede implicarse tanto la medicin directa de un potencial elctrico de electrodos definidos a partir del cual se conoce la concentracin de alguna especie (pH, potenciales de reduccin en semiceldas, concentracin de iones), o bien, medir los cambios en la fuerza electromotriz originados por la adicin de un titulante a la muestra.

En los mtodos de conductancia, se involucra la medicin de la capacidad que tiene una solucin para permitir

el paso de corriente elctrica y a partir de ello, determinar la concentracin de la especia conductora, comnmente iones disueltos en medios polares.

Objetivos. Relacionar el concepto de la ley de Ohm con el rea de la electroqumica.

Asociar el valor de la resistencia elctrica con la concentracin de iones en medio acuoso.

Comprender la relacin inherente entre las leyes de la fsica y las diversas tcnicas de caracterizacin empleadas

en la ciencia qumica.


Introduccin. El transporte de la corriente elctrica a travs de un conductor metlico es realizado por la movilidad de

electrones bajo la accin de una diferencia de potencial elctrico aplicada. En este caso, por tratarse de un tipo de transportador de carga (electrones), puede considerarse al conductor como homogneo y para l es vlida la ley de Ohm.

=

donde R es la resistencia elctrica del conductor, que se mide en ohm (), V es la diferencia de potencial elctrico que se aplica al conductor, que se mide en volt (V) e I es la intensidad de corriente elctrica que circula a travs del conductor metlico, que se mide en ampere (A).

Para el caso de que el conductor sea un medio lquido, disolucin electroltica, los iones que forman el sistema se encuentran en continuo movimiento de manera aleatoria. Sin embargo, en presencia de una diferencia de potencial elctrico, la cual se aplica al sistema a travs de electrodos, los iones se movern de acuerdo al valor de su carga elctrica debido al campo elctrico que se produce entre los electrodos. En este caso, el conductor inico tambin puede considerarse como homogneo cuando la sal soluble se encuentra totalmente disociada y en un valor de baja concentracin, por lo que tambin seguir la ley de Ohm.

En soluciones electrolticas, la conductancia (L) se obtiene como el valor inverso de la resistencia elctrica (R)

del medio y tiene unidades de siemens [S 1], y se determina mediante

=1

Una vez determinada la conductancia, esta puede brindar informacin de la concentracin de los iones

presentes en el medio lquido. Para ello, es necesario recurrir al concepto de conductancia especfica o conductividad () y al concepto de conductancia equivalente o conductividad molar ().

La conductividad, , de un medio lquido se define a travs de la relacin que existe entre la conductancia (L)

y las dimensiones de la celda electroltica empleada, la cual est delimitada por la distancia de separacin entre los electrodos (l) y el rea (A) de los mismos.

= L

Pese a que en el sistema internacional, las unidades de rea y distancia se definen en metro cuadrado y metro,

respectivamente; la unidad asociada a la conductividad est en S/cm. Por otra parte, la conductividad molar () se define como la conductancia de un equivalente electroqumico de

soluto contenido entre los electrodos. Por lo anterior, la conductividad molar depender del nmero de iones presentes entre los electrodos, es decir, de la concentracin de los iones en el medio lquido. A fin de obtener la conductividad molar, se define que

= 1000

[M]

en donde y [M] representan la conductividad, en S/cm, y la concentracin molar, en mol/litro, del electrolito disuelto, respectivamente. La razn del nmero 1000 se debe al factor de conversin de litro a cm3.


Kohlrausch encontr que la conductividad molar depende de la concentracin del electrolito y que, en soluciones diluidas de electrlitos fuertes, esta dependencia puede expresarse por la ecuacin

= []

donde y b son constantes que dependen de la conductividad a dilucin infinita y de la naturaleza del electrolito, respectivamente. Obsrvese que mediante esta expresin se obtiene una relacin lineal entre la conductividad molar y la concentracin del electrolito.

En el caso particular del trmino , conductividad molar equivalente lmite, este puede obtenerse para una sal en particular mediante la suma de los valores de conductividad molar inica lmite de cada in, cuyos valores se encuentran registrados en la literatura para un nmero importante de cationes y aniones en diversos disolventes.


Material y equipo. Fuente de alimentacin de corriente alterna. Dos resistores de 100 . Dos multmetros digitales. Balanza digital o de un plato. Siete cables tipo banana-banana. Siete conectores tipo caimn. Recipiente de plstico. Dos placas de cobre de iguales dimensiones. Matraz aforado de 100 ml. Vernier digital o analgico. Parrilla con agitacin. Barra magntica. Esptula. Agua. Sal.

Procedimiento.

Etapa 1. Elaboracin de la celda de conductividad. Con ayuda del vernier, medir el rea de las placas de cobre. Colocar las placas de cobre de forma paralela en el interior del recipiente de plstico, fijndolas en las paredes

del recipiente con un par de conectores tipo caimn y medir la distancia de separacin entre las placas. Medir con ayuda del matraz aforado, 100 ml de agua y verter en el interior del recipiente.

Etapa 2. Determinacin de la conductividad molar de una sal. Armar un circuito en serie con la fuente de alimentacin, los dos resistores y la celda de conductividad. Colocar un multmetro, en modo de diferencia de potencial elctrico, en paralelo con la celda de conductividad

y un multmetro, en modo de diferencia de potencial elctrico, en paralelo con un resistor.


Ajustar la fuente de alimentacin, en modo corriente alterna, de forma que se aplique una diferencia de potencial constante. Se recomienda que sea 5 V.

Colocar la celda de conductividad sobre la parrilla de agitacin, sin desconectar el circuito. Introducir la barra

de agitacin y agitar moderadamente evitando que la barra de agitacin choque con las placas de cobre. Anotar las lecturas que marquen ambos multmetros antes de iniciar con el trabajo experimental. Pesar en la balanza aproximadamente 100 mg de la sal y verter la masa pesada en el interior de la celda de

conductividad. Esperar a que se estabilicen las lecturas de los multmetro y anotar el valor de cada multmetro. Repetir el paso anterior hasta tener al menos diez datos.

Tratamiento de datos. Para cada lectura del multmetro que se encuentra en paralelo con el resistor, determinar la corriente elctrica

que fluye por el circuito construido como funcin de la cantidad de sal agregada. Empleando la corriente elctrica determinada previamente y con el valor de la diferencia de potencial elctrico

que registra el multmetro asociado a la celda de conductividad, obtener la resistencia elctrica de la celda de conductividad como funcin de la cantidad de sal agregada.

Obtener para cada dato de resistencia elctrica, el valor asociado de conductancia. Convertir el valor de conductancia, empleando las dimensiones geomtricas de la celda de conductividad, en

conductividad. Determinar la concentracin molar, al interior de la celda de conductividad, para cada una de las cantidades de

sal agregada. Obtener con los valores de conductividad y concentracin molar, el valor asociado a conductividad molar. Construir un grfico de conductividad molar como funcin de la raz cuadrada de la concentracin molar y

realizar la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos. Comparar el valor de la ordenada al origen con los valores reportados en la literatura.

Cuestionario. Qu significado fsico podras asociar al valor de la pendiente? Cmo se modifican los parmetros de la relacin lineal, pendiente y ordenada al origen, si se emplea una sal de

NaBr en comparacin con NaCl? Cmo se modifican los parmetros de la relacin lineal, pendiente y ordenada al origen, si se emplea una sal de

KCl en comparacin con NaCl? Se modificara la conductividad molar de la sal que empleaste si los resistores tuvieran el doble del valor de la

resistencia elctrica empleada en este guin experimental? Qu factores ocasionan la variacin entre el valor de conductividad molar equivalente lmite obtenido en este

desarrollo experimental y el reportado en la literatura consultada?


Ejercicio 1. Considere el siguiente conjunto de datos asociados a una reaccin de titulacin entre un cido fuerte (HCl) y una base fuerte (NaOH). El reactivo con el que se realiza la titulacin es NaOH en concentracin 0.1 M y el volumen inicial de HCl es 100 ml.

Volumen NaOH (ml)

Conductividad (mS)

Volumen NaOH (ml)

Conductividad (mS)

55 16.6 120 6.0 65 13.6 130 5.0

75 12.0 135 5.1 85 10.6 140 5.3 95 9.0 150 5.9 105 7.8 160 6.3 110 7.2 170 6.8

115 6.6 185 7.4 Graficar la conductividad como funcin del volumen agregado de NaOH. Obtener la ecuacin para cada recta y determinar el punto en el que las rectas se interceptan. Este punto se

conoce como punto de equivalencia. Determinar la concentracin inicial de HCl.

Bibliografa. Ayres, G. H.; Anlisis qumico cuantitativo. Segunda edicin. Editorial Harper & Row Latinoamericana.

Mxico, 1970. Baeza, A.; Garca, A. J.; Principios de electroqumica analtica. Coleccin de documentos de apoyo. UNAM,

2011. Castellan, G. W.; Fisicoqumica. Primera edicin. Editorial Addison Wesley Iberoamericana. Mxico, 1987. Szafran, Z.; Pike, R. M.; Singh, M. M.; Microscale inorganic chemistry. A comprehensive laboratory

experience. Primera edicin. Editorial John Wiley & Sons, Inc. New York, 1991. Tanaka, J.; Suib, S. L.; Experimental methods in inorganic chemistry. Primera edicin. Editorial Prentice Hall.

New Jersey, 1999.


Carga y descarga de un capacitor en un circuito RC.


Temas de inters. 1. Relacin exponencial. 2. Relaciones directamente proporcionales. 3. Ajuste de tendencia lineal.

Palabras clave. Circuito RC. Tiempo caracterstico. Mtodo de cuadrados mnimos para el ajuste de lneas rectas.

Importancia en la qumica. En bioqumica metablica y biologa celular, resulta fundamental comprender y modelar los mecanismos

fisicoqumicos mediante los cuales las clulas intercambian sustancias como iones, aminocidos y glucosa con el medio circundante. En este mbito, el modelo ms sencillo es el que ofrecen los circuitos RC, figura 1.

Figura 1. Esquema representativo de un circuito RC.

La figura anterior, que representa un circuito elctrico RC, puede emplearse para entender el comportamiento

de una membrana celular a travs del concepto de potencial de membrana, Er, en donde el valor de la resistencia elctrica, R, representa la oposicin de la membrana celular al transporte de los iones que se suscita en los canales inicos mientras que el valor de la capacitancia elctrica, C, es la capacidad de la membrana por unidad de rea. En el caso particular del potencial de membrana, este se genera cuando existe una diferencia en la concentracin de iones, comnmente Na+, K+ y Cl, entre el interior de la clula y su exterior, ocasionndose con ello una diferencia de potencial elctrico que se define como Er = Vinterior Vexterior.

Objetivos. Relacionar grficos de diferencia de potencial elctrico en funcin del tiempo mediante datos experimentales de

diferencia de potencial elctrico y tiempos de carga y descarga de un capacitor.

Obtener la constante de tiempo caracterstico, , a partir de las grficas de diferencia de potencial elctrico en funcin del tiempo en la situacin de carga y descarga de un capacitor.

A partir de una ecuacin exponencial, obtener una ecuacin lineal y ajustarla por el mtodo de cuadrados

mnimos para obtener, del valor de la pendiente, la constante de tiempo caracterstico .

Analizar el principio de conservacin de la energa e el circuito elctrico RC.


Introduccin. En este guin experimental se estudia el comportamiento de circuitos RC, figura 2. En una primera parte se

analiza el fenmeno de carga y en la segunda parte la descarga de un capacitor, y a partir de los datos obtenidos experimentales se calcula la constante de tiempo caracterstica, , del circuito.

Figura 2. Circuito elctrico RC en serie. La terminal A permite la carga del capacitor mientras que la terminal

B la descarga del mismo. V0 representa la diferencia de potencial elctrico de la fuente de alimentacin, R al resistor y C al capacitor.

CARGA DEL CAPACITOR. Tomando la figura 1 y suponiendo que el capacitor de este circuito est inicialmente descargado y que no

existir corriente elctrica en tanto el interruptor est abierto. Si el interruptor se mueve hacia la posicin A en el tiempo, t = 0 s, la carga comenzar a fluir, estableciendo una corriente directa en el circuito y el capacitor comenzar a cargarse. Observe que durante la carga, las cargas no saltan de una placa a la otra del capacitor porque el espacio entre las placas representa un circuito abierto. En vez de eso, la carga se transfiere de una placa a la otra y sus alambres de conexin gracias al campo elctrico que la fuente de alimentacin establece en los alambres, hasta que el capacitor queda completamente cargado. Conforme las placas se cargan, la diferencia de potencial elctrico aplicada al capacitor aumenta, por lo que el valor de la carga mxima en las placas depender de la diferencia de potencial elctrico de la fuente de alimentacin. Una vez que se alcanza la carga mxima, la corr

guiones experimentales de laboratorio de física[f] (2)

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