COLEGIO LA FUENTE LOS ANGELES

UNIDAD DE REFORZAMIENTO 2010 PARA ALUMNOS DE 6 Y 7 BÁSICO

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UNIDAD 1: SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL Y LOS

NUMEROS NATURALES EN LA VIDA COTIDIANA.

Ed. MatemáticaProfesora : Jeannette Garrido G

SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL

Nuestro actual sistema de numeración comprende la utilización de 10 dígitos ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ), todos ellos a través de sus combinaciones establecen diferentes números que utilizamos. Tenemos que tener presente que cada dígito va a tomar un valor distinto, de acuerdo al lugar que éste ocupe en el numero. Así por ejemplo si tomamos los dígitos 4,5 y 7 , podemos construir los números:457, 475, 547, 574, 745, 754 ( seis posibilidades, 3! )

El dígito 4, en los números 457 y 475, toma un valor de 4 x 100En el número 547 toma el valor de 4 x 10 y En el número 574 toma el valor de 4 x 1.

Hemos visto como el dígito 4 cambia su valor de acuerdo a su posición.

Nuestro sistema de numeración es decimal, por que la relación que se establece de acuerdo a las posiciones de los dígitos está dado en una relación de 10 en 10, vale decir que cada posición que se establece hacia la izquierda es 10 veces mayor que su antecesor. Volviendo a uno de nuestros números, por ejemplo el 457, el 4 corresponde al lugar de las centenas ( cientos ) ( C ), es decir 4 veces 100; el 5 al lugar de las decenas ( diez ) ( D ) , 5 veces 10 y el 7 al lugar de las unidades ( uno ) ( U ) , 7 veces 1

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CONTENIDOS: Equivalencias en el sistema decimal; valor posicional de un dígito, forma desarrollada de un número, forma exponencial; adición y sustracción de naturales; propiedades de la adición; multiplicación y división de números naturales; propiedades de la multiplicación; potencias de naturales; resolución de problemas.

BIBLIOGRAFIA:MATEMATICA 6 EDITORIAL ARRAYANMATEMATICA 6 EDITORIAL SMPROGRAMA DE ESTUDIO SEXTO AÑO BASICO MINISTERIO DE EDUCACIÓNMATEMATICAS DE C.ALCAYAGA

457 = 4 C + 5 D + 7 U = 400 + 50 + 7 FORMA DESARROLLADA = 4 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1

= 4 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100 FORMA EXPONENCIAL

Debes tener presente que:

1 D = 10 U1 C = 100 U = 10 D1 UM = 1000 U = 100 D = 10 C1 DM = 10000 U = 1000 D = 100 C = 10 UM1 CM = 100000 U = 10000 D = 1000 C = 100 UM = 10 DM1 UMi = 1000000 U = 100000 D = 10000 C = 1000 UM = 100 DM = 10 CM1 Dmi = 10000000 U = 1000000 D = 100000 C = 10000 UM = 1000 DM = 100 CM = 10 Dmi

También recuerda algunas ideas acerca de las potencias de 10

100= 1 104 = 10.000101 = 10 105 = 100.000102 = 100 106 = 1.000.000103 = 1.000 10n = 10 x10 x…………x10Esto lo podemos aplicar al siguiente ejercicio:

6 x 104 = 6 X 10.000 = 60.000

Hallar el valor de:

4 x 103 = 6 x 104= 9 x 100 =

Encuentra el valor de n en:

60.000 = 6 x 10n 8.000 = 8 x 10n 4.000.000 = 4 x n

Encuentra la forma desarrollada y exponencial de:

34.908= 2.890.576=

3

450.898= 4.909.002=

Ordena en forma creciente:

a) 6.907.634 - 7.809.143 - 7.089 143 - 7.089.341

b) 4.576.900 - 4.670.089 - 4.670.980 - 6 600.098

Encuentra el número que es 1 UMi mayor que:

a) 45.900b) 3.090.798c) 4.876.000d) 125.687e) 300.000

Encuentra el número que es 5 CM menor que a) 800.089b) 1.798.000c) 2.576.834d) 978.465e) 3.000.860

Encuentra la forma desarrollada y exponencial de:a) 465.900b) 300.000c) 3.900.687d) 5.576.000e) 2.090.090

Completa:6 UMi = ___________C4 CM = ___________D8 UMi =___________U4 DM =___________C45 U =____________D

Encuentra el valor de:6 x 103 = 8 x 104 = 7 x 106 =

Halla la suma de 8 x104 con:

10.000.798 = 6 x 10.000 = 5.000.798 =

4

Se me perdieron las guías

En los siguientes números hallar el valor del dígito 7

a) 57.900 =b) 700.000=c) 7.809.345 =d) 2.534.607 =e) 456.745 =

Encuentra la forma exponencial de:

a) 5.809.700 =

b) 4.756.009 =

c) 500.000 =

d) 476.076 =

e) 9.978.067 =

Responde a los siguientes problemas, explica en forma escrita cómo lo desarrollaste.

a) Cuántas monedas de $ 50 son $ 1.000?

b) Compré en mercadería $ 7.523 con un billete de $ 10.000. ¿Cuánto dinero me dan de vuelto?

c) Tengo $5.000 y debo comprar yoghurt. El de litro cuesta $ 450; el de medio litro cuesta $ 280 y el de cuarto de litro vale $ 120. Que me conviene comprar? Cómo aprovecho mejor mi dinero?

Investiga en biblioteca acerca de los números de los Mayas, Etruscos y Egipcios.

Presentación de mi investigación el día_____________________________

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ACTIVIDAD

Practicando equivalencias numéricas:

$ 300 =____________monedas de $ 100

$ 8.000 =__________billetes de $ 500

$ 10.000 =_________monedas de $ 50

$ 15.000=_________billete de $ 1.000

Aplica lo anterior a los ejercicios que se te presentan

300 Unidades =___________ Centenas

10.000 Unidades_________ Decenas

15.000 Unidades =_________Unidades de Mil

20.000 Unidades =_________Decenas de Mil

Investigo en enciclopedias las monedas en uso en los distintos países de América del Sur y América del NortePresentación de mi trabajo el día___________________________________

Construye una tabla de equivalencias entre el peso chileno y el dólar americano

VALOR EN PESOS CHILENOSDÓLARES Precio de compra Precio de venta11003001.000

Completa las siguientes igualdades:

6 Dmi =___________ Umi 3 Dmi. =_________ UM

2 Dmi =___________C 8 Dmi =_________ D

4 Dmi =___________U 7 Dmi =_________ Cm

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ACTIVIDAD

RELACIONES DE ORDEN

Un número es menor que otro si éste se encuentra a la izquierda de él en la recta numérica.

Ej. 4 < 7 <--I---I---I---I---I---I---I---I---I---I--- I--------> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Un número es mayor que otro si está ubicado a la derecha de él en la recta numérica.

Ej. 9 > 7

SUCESOR Y ANTECESOR

El antecesor de un número natural es el número que se encuentra ubicado inmediatamente a la izquierda de él.

A ( 1 ) no existe en los números naturales, ¿puedes explicar por qué?

A ( 2 ) = 1 A ( 3 ) = 2 A ( 4 ) = 3 A ( 5 ) = 4 A ( 6 ) = 5 A ( 7 ) = 6.

en general: A ( n ) = n - 1

El sucesor de un número natural es el número que está ubicado inmediatamente a la derecha de él.

S ( 1 ) = 2 S ( 2 ) = 3 S ( 3 ) = 4 S ( 4 ) = 5 S ( 5 ) = 6 S ( 6 ) = 7

en general: S ( n ) = n + 1

Coloca el signo < ; > ó = según corresponda:

34.890.090_______34.980.090 56.990.009_______56.900.999

8 Dmi + 5 C + 3 D_________8.000.530

9 Umi + 4 Cm + 2 Dm_______ 9 Umi + 9 Dm + 4 Um

7

Hallar el sucesor de:

34.009.009 =__________________ 25.999.999=__________________

56.456.009 =__________________ 37.090.009=_________________

45.987.687 =__________________ 34.645.100=_________________

34 x 78 =_____________________ 34.465 + 78.000=_____________

Hallar el antecesor de :

45.900.000=___________________ 54.900.089=_________________

34.090.233=__________________ 78.045.00=_________________

45.000.000=__________________ 23.098.890=________________

Ordena en forma creciente:

34.896.000 45.0000.000 54.000.000 34.869.000 34.000869

___________________________________________________________

SERIES NUMERICAS

Llamaremos series numéricas a un conjunto ordenado de acuerdo a una relación dada.

Ej. 10 - 20 - 30 - 40 - 50

En este caso la relación dada es “ sumar 10 “

En cada serie dada hallar cinco números más y establecer la relación:

5 - 10 - 15 -___________________________________________________

3 - 6 - 9 - 12 - _________________________________________________

2 - 4 - 6 - _____________________________________________________

8

1 - 4 - 9 - 16___________________________________________________

1 - 8 - 27 - ____________________________________________________

1 - 2 - 4 - 8 - __________________________________________________

1.- Escribe en cada caso el signo >; < o = según corresponda

a) 34.890.089_______34.098.089b) 10.004.500_______10.040.500c) 8 Dmi + 5CM______8.500.000d) 700.100_________701.000

Completa el cuadro:

A ( A ) Antecesor Número Sucesor S ( S )50.000.000

7.354.090

23.989.0098.354.088

Escribe la regla de formación:

a) 20.180-20.380-20.580-20780___________________________________________

b) 500.101- 503.101- 506.101_____________________________________________

c) 23.000- 46.000- 92.000_______________________________________________

Escribe el desarrollo exponencial de:

a) 45.809.008 b) 3.000.798 =

Para ir recordando:Resuelve:

( 16 )2 + 45 x 900 = 3.465 + 600 x 78 =

( 100 ) 0 + 24000 : 10 = ( 798 x 56 ) - ( 34 x 89 ) =

1.- Hallar el valor de X en:

9

a) 45.900.879 - X = 10.478.089 ______________________

b) X + 75.909.340 = 85.000.000 ______________________

c) 34.900.365 +X = 78.000.000 ______________________

2.- Si el minuendo es 45.890.243 y la diferencia es 900.045.234, entonces encuentra el sustraendo.

__________________________

3.- Encuentra el número:

a) 7 CM + 45.000 + 8 C + 7 Umi =_______________________________

b) 30.000 + 4 x 10 4 + 3 CM =___________________________________

c) 45.000 + 5 CM + 23 Umi= ____________________________________

4.- Hallar la forma exponencial de los números:

a) 45.800.365:_________________________________________________

b) 490.089:______________________________________________________

c) 1.567.745:____________________________________________________

d) 45.890.000:_____________________________________________________

5.- Si el sucesor de un número es 45.000; entonces el número es: _____________________ Si el antecesor de un número es 56.900; entonces el número es: ____________________

Resuelve los siguientes ejercicios:

a) ( 45.900 + 78.365) - ( 32.890 - 12.877) =

b) 234.589 - ( 56.975 + 100.300) =

Hallar un número que es 6 CM mayor que 346.900_______________________________

Hallar un número que es 8 DM menor que 123.9456______________________________

10

Si un factor es 456.89 y el otro factor es 87; entonces encuentra el producto.

______________________________

Investiga en tus texto y escribe un ejemplo de:

a) la propiedad asociativa de la adición y multiplicación en los números

naturales:______________________________________________________

b) la propiedad conmutativa de la adición y multiplicación en los números

naturales:_______________________________________________________

d) ¿ Cuáles son los elementos neutros para la adición y multiplicación en los naturales?

_________________________________________________________________________

e) ¿Qué pasa con el cero en la multiplicación?

_______________________________________________________________________

f) ¿A qué propiedad corresponde el ejemplo 45 x ( 23 + 10 ) = ( 45 x 23 ) + ( 45 x 10 )

________________________________________________________________________

Un problema:

Una casa costó $ 34.000.000 ; un auto $ 28.000.000 menos que la casa y un departamento $ 15.000.000 más que el auto. Hallar los valores del auto y del departamento.

auto:__________________________ departamento:_______________________________

Calcula los siguientes ejercicios:

a) ( 345.798 x 72 ) + ( 234.756 x 49 ) - ( 23 x 72)=______________________

b) 23.478 - 34 x 23 + 72 x 7 45 + 67 x 9 + 48 : 12 =____________________

c) 3.890.756 - 700.000 + 354 x 89 =_________________________

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Un camión lleva 75 cajas de huevos, en cada caja van 30 docenas de huevos. ¿Cuántos huevos lleva en total el camión?.

En la primera estación de la línea 5 del metro subieron 355 personas. En la segunda estación bajaron 75 y subieron 125; en la tercera estación bajaron 86 y subieron 47; en la cuarta estación se bajaron 66 personas y nadie subió. ¿ Con cuántas personas llegó a la quinta estación?

Resuelve los siguientes ejercicios:

( 456 - 56 ) x ( 3.465 - 3.290 ) = ______________

3.566 x 65 + 789 = ________________________

456 x ( 3.654 + 2.798 ) = ____________________

4.566 : 34 = ___________ 45.089 : 78 = ___________________

32.909 : 45 = ___________6.089 : 56 = ____________________

POTENCIAS EN LOS NATURALESLa expresión 4 x 4 x 4 corresponde a 64; esto lo podemos escribir de una forma más simple: 43

El 4 se denomina base y el 3 se denomina exponente.Así es el exponente indica cuántas veces la base debe multiplicarse consigo misma.

Escribe en forma de potencia y encuentra el resultado3 x 3 x 3 x 3 x 3=________ =___________

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5 x 5 x 5 =_____________ = ___________

7 x 7 x 7 x 7 = _________ = ___________

8 x 8 =_______________ = ___________

Las expresiones tales como 32; 92 ; 102 se leen : tres elevado al cuadrado; nueve elevado al cuadrado; diez elevado al cuadrado, respectivamente.En los casos 43; 53 se leen : 4 elevado al cubo; 5 elevado al cubo, respectivamenteAplicando lo anterior, resuelve:

43 + 212 – 53 = ___________________________

342 + 26 - 43 = __________________________

( 45 - 23 ) 2 + 2.354 = _____________________

103 + 102 + 10 0 = ________________________

35 + 63 + 73 = ___________________________

Investiga: ¿ Por qué toda potencia elevada a 0 produce 1?

a)Si el minuendo es 4.890 y el sustraendo es 290. Hallar la diferencia.

b)Si el cuociente es 534 y el divisor es 67. Hallar el dividendo.

c)Si un factor es 45 y el producto es 4.500 . Hallar el factor que falta.

d)Si el cuociente es 76, el divisor es 45 y el resto es 12 . Hallar el dividendo.

e)La suma de dos números es 19 y su producto es 60 . Hallar los números.

TALLER A

RESUELVE EN TU CUADERNO

1.- Si el minuendo es 45.890 y la diferencia es 30.890, hallar el sustraendo.

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MÁNDENME UNA CALCULADORA

2.- Hallar dos números de tal manera que al sumarse produzcan 34 y al restarse 2

3.- Cada fila, columna y diagonal de este cuadrado deben tener la misma suma. Encuentra los números restantes.

152

155

154 158

4.- Existe un número que elevado al cuadrado, da un número de dos cifras, de manera que al sumarlas su resultado es 10?

5.- Juan Pablo dividió en su calculadora 396 : 5 y en la pantalla apareció 79,2. Cómo la división no es exacta, cuál será el resto? Cómo lo obtuviste?

6.- Una parejita somos, 3 es nuestro cuociente y nuestra diferencia es solo 12- Quiénes somos?

TALLER B

Desarrolla los siguientes problemas en tu cuaderno.

1.- Para llenar una tina un niño hace 10 viajescon un balde de 9 litros y otro de 7 litros. ¿ Cuál es la capacidad de la tina ?

2.- A una niña le dan $ 15.000 al mes y gasta $ 11.000. Cuánto ahorra al año ?

3.- Me faltan 3 bolitas para completar 7 docenas. Cuántas me faltan para completar el ciento ?

4.- Un niño duerme 9 horas diarias. Cuántas horas está despierto en un mes ?

5.- Cuánto recorre una mosca en 15 minutos a una velocidad media de 2 metros por segundo ?

6.- Si una colmena contiene 30.000 abejas, ¿ Cuántas abejas habrá en 5 hileras de 12 colmenas ?

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7.- Un murciélago devora 3.000 insectos por noche. Cuántos devora un grupo de 100 murciélagos en un mes ?

8.- Un panadero deja diariamente 20 panes en cada una de 5 casas. Cuántos panes deja en total por semana ?

9.- Conteniendo un estanque 12.000 litros de agua, se hacen funcionar tres grifos. En cada segundo uno le echa 9 litros ; otro, 6 ; y el tercero le saca 5 litros. Cuánta agua contendrá el estanque dentro de una hora ?

10.- Se compran 90 sacos de papas de guarda, con un peso de 80 kg. cada uno. Al venderlos, su peso neto es de 76 kg. Cuántos kilogramos ser han perdido por deshidratación ?

11.- Calcular el peso neto de 100 cajones de manzanas que tienen un peso bruto de 24 kg. y una tara de 3 kg.

12.- Se compran 300 quintales de harina a $ 9.000 el quintal. A como se venderá toda la harina para ganar $ 200 por quintal ?

13.- Un automóvil que va a una velocidad media de 80 kilómetros por hora alcanza a otro que va a 71 km./h. Qué distancia los va a separar dentro de 4 horas ?

14.- Sembré con maíz un potrero de 48 hectáreas. Aboné muy bien 23 ha y me rindieron 29 quintales por ha. En el terreno restante obtuve 18 qq/ha. ¿Cuál fue la cosecha total?

RESUMIENDO:

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

Cerrada o Clausura:_________________________________

Ejemplos

Conmutativa:_______________________________________

Ejemplos

Asociativa:________________________________________

Ejemplos

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LA ADICIÓN CORRESPONDE A:__________________________________

LA MULTIPLICACIÓN CORRESPONDE A _________________________

_________________________________________________________________

La multiplicación de números naturales corresponde a:_____________________________________Y sus términos son:_______________________________________

La división de naturales corresponde a :_________________________________________________Y sus términos son:________________________________________

Los términos de una potencia son:__________________________ y_________________________

El_____________________________indica cuántas veces ____________________________ por si misma

Neutro Aditivo:____________________________________

Ejemplos

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Cerrada o Clausura:_________________________________

Ejemplos

Conmutativa:_______________________________________

Ejemplos

Asociativa:________________________________________

Ejemplos

Neutro Multiplicativo:_______________________________

Ejemplos

Doblemente Distributiva:_____________________________

Ejemplos

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LOS TERMINOS DE UNA POTENCIA SON____________________Y

_______________________. EL______________INDICA CUÁNTAS VECES LA

______________DEBE MULTIPLICARSE CONSIGO MISMA

AUTOEVALUACIÓN Nº 1

NOMBRE:_______________________________CURSO:___________

1.-Los términos de una adición corresponden a:____________________________

2.-Los términos de una sustracción son:__________________________________________________

3.-En una división si el cuociente es 698 y el divisor 56, encuentra el dividendo

4.-Si el minuendo es 45.909 y la diferencia es 3.909, encuentra el sustraendo

5.- Si el cuociente es 78 y el divisor es 87, encuentra el dividendo.

6.- Se compra un saco de papas ( 80 kilogramo) a $4.500 y se venden a $ 90 el kilogramo. Calcular la utilidad.

7.- Calcule el perímetro de un volantín que mide 35 cm. por lado.

8.-Se compra un ciento de huevos a $ 37 la unidad y se venden a $ 55 la unidad. Hallar la ganancia.

9.- El cuadro chico de un cuaderno de aritmética tiene 5 mm. por lado. Cuántos microbios de los más pequeños podrían alinearse en su contorno, si en 1 milímetro caben 9.000 de estos microbios ?

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