guias unidad 6 patrones y algebra 1

7/25/2019 Guias Unidad 6 Patrones y Algebra 1

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COLEGIO DE LOS SAGRADOS CORAZONES

DE CONCEPCION

Un patrn es una sucesin de elementos (orales, gestuales, grficos, de comportamiento, numricos)

que se construye siguiendo una regla, ya sea de repeticin o de recurrencia.Son patrones de repeticin aquellos en los que los distintos elementos son presentados en forma peridica.Por ejemplo: cuadrado - crculo - cuadrado - crculo - cuadrado - crculo...

Nombre: Curso: Fecha:

Gua 1: PATRONES DE REPETICIN

1. Observa y contina la secuencia:

2. Encuentra y pinta la parte que se repite.

4. Resuelve: "Francisca enhebr mostacillas para hacer una pulsera. Us una mostacilla azul, luego tres verdes una azul , tres verdes, y as sucesivamente, hasta usar 18 mostacillas verdes."

Cuntas mostacillas us en total?

3. Inventa tres patrones de repeticin.


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DE CONCEPCION

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

El patrn es

El patrn es

El patrn es

Un patrn puede ser de repeticin o recurrencia.

Son patrones de recurrencia aquellos en los que la base cambia con regularidad. Cada elemento de lasucesin puede ser expresado en funcin de los anteriores de cuyo anlisis se infiere su regla o patrnde formacin.


Gua 2: PATRONES DE RECURRENCIA

4. Resuelve: "Si el patrn es multiplicar por 10 el elemento anterior"

Cul es el nmero que sigue la secuencia?

1. Observa y contina la secuencia:

2. Descubre el patrn de formacin y contina la secuencia:

3. Escribe el patrn de formacin:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,

53, 46, 39, 32, 25, 18, 11,

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,


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DE CONCEPCION

7 12 17 22 27

El patrn es El patrn es

2 8 32 128 512

El patrn es

64 32 16 8 4

El patrn es

a) El primer elemento es 5 y el patrn es "multiplicar por 5 el trmino anterior"

b) El primer elemento es 90 y el patrn es "restar 5 al trmino anterior"

Agregar un crculo Agregar dos crculos

Agregar tres palitos. Quitar dos palitos

Agregar tres cuadrados Quitar tres cuadrados

2

6


Gua 3: REGLAS DE FORMACIN

4. Resuelve: "Dos compaeros discuten en relacin al tercer trmino de esta secuencia, Javier dice que hay que sumar 4 y Fernanda, que hay que multiplicar por 3"

Quin tiene la razn?

2. Completa y escribe el patrn en cada secuencia de nmeros:

148 136 124 112 100

3. Escribe la secuencia segn el patrn dado:

1. Marca con una x el patrn en las siguientes secuencias:

Al descubrir la regla o patrn de formacin entre los elementos de una secuencia, es posible predecirlos elementos que continuarn la secuencia.


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DE CONCEPCION

1. Completa las tablas:Posicin

N cuadrados

1

1

2

3

3

6

4 5 6

2. Descubre la regla o patrn de formacin en las siguientes tablas:

1

2

34

5

Entrada Salida

2

4

68

10

1

2

34

5

Entrada Salida

10

20

3040

50

1

2

34

5

Entrada Salida

0

1

23

4

10

20

40100

250

Entrada Salida

5

10

2050

125

El patrn es: El patrn es: El patrn es: El patrn es:

Suma 7

Dividir por 2

Entrada

Salida

1 2 3 5 7 10 21

8 9 10 12

Entrada

Salida

650 600 550 500 400 300 150

325

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3


Gua 4: PATRONES Y TABLAS

4. Resuelve: Observa la siguiente secuencia y descubre el patrn de formacin.

Cuntos crculos tendr la figura 7?

3. Completa la tabla, de acuerdo a la regla o patrn de formacin :

Baldosas negras

Baldosas blancas

N de mesas

N de sillas

1

4

2

6

3

8

4 5 6

Pirmide

N tringulos

1

1

2

4

3

9

En algunos casos es posible establecer una regla o patrn de formacin entre los valores de una tabla,adems hacer predicciones.


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DE CONCEPCION

2. Contina la secuencia de dos maneras y escribe el patrn utilizado:

1. Escribe la regla o patrn de formacin para cada secuencia:

El patrn es: El patrn es:

El patrn es:

, , , ,

, , , ,

El patrn es:

El patrn es:

El patrn es:

, , , ,

, , , ,

El patrn es:

El patrn es:

3. Completa con el trmino que falta:

, , , , , , , ,

, , , , , , , ,

1 3 7 2 4 8

1 2 4 7 11 16

4. Responde:

d) Si el patrn en una secuencia es sumar 3, cul es el 2 trmino, si el 8 trmino es 23?

c) Si en una secuencia la regla es sumar 4, cul es el 4 trmino, si el 6 trmino es 34?

b) Si el primer trmino es 8 y el patrn es "multiplicar por 2 el trmino anterior", cul es el 2 trmino?

a) Si los tres primeros trminos son: 9, 18, 27, cul es el 5 trmino?

5. Resuelve: "Marisol decide ahorrar $ 200 todos los das, si el primer da tena $ 0"

Cunto dinero tendr al dcimo da?


Gua 5: PATRONES Y SECUENCIAS

Una secuencia o sucesin es un conjunto ordenado de nmeros formada de acuerdo con alguna reglao patrn. Cada elemento de la sucesin recibe el nombre de trmino. Por ejemplo, en la sucesin 5, 10,

15, 20, ... 5 es el primer trmino, 10 es el segundo trmino, 15 es el tercer trmino, etctera.

2, 5, 8, 11, 14...2, 4, 6, 8, 10...

2, 4, 8, 16, 32...2, 6, 18, 54 ...

2, 8,

2, 8,

1, 10,

1, 10,


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Tringulo

Cuadrado

Rectngulo

Permetro rea

a + b + c

4a

2a + 2b

a2

a .b

b .h2

25 cm.

xcm

.

15 cm.

40cm

.

20 cm.

30 cm.

35cm.

34

cm

.

h=40 cm

40 cm

30cm

50cm

60 cm 2.


Gua 7: FRMULAS DE PERMETRO Y REA

Observa las frmulas para calcular el permetro y el rea.

1. Calcula el permetro y el rea, usando las frmulas anteriores:


DE CONCEPCION

2. Lee atentamente y resuelve:

a. Cunto mide el permetro de un rectngulo, si el ancho es 15 cm y el largo 20 cm?

b. Cunto mide el rea de un cuadrado de lado 10 cm?

c. Si el rea de un cuadrado es de 16 cm2, Cul es su permetro?

d. Si el permetro de un rectngulo mide 24 cm. Cul es su rea?

3. Resuelve: "Canto mide el ancho de un rectngulo, si el largo es de 15 cm. y su rea de 60 cm2?"

El ancho del rectngulo es de:


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DE CONCEPCION

a b c

5 10 2

2a + b

5x + 7 = 12

Qu nmeros se obtienen? Son nmeros:

Qu nmeros se obtienen? Son nmeros:

Para evaluar una expresin algebraica se sustituyen las variables por los valores dados.


Gua 8: EVALUAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Sustituye la variable n por n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 ..., en la expresin 2 .n

2 .n = 2 .n = 2 .n =2.1 = 2

2 .n = 2 .n = 2 .n =

2. Sustituye la variable n por n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 ..., en la expresin 2 .n - 1

2 .n - 1 = 2 .n - 1 = 2 .n - 1 =2.1 - 1 = 1

2 .n - 1 = 2 .n - 1 = 2 .n - 1 =

3x + 4x = 2x - 2 =

3x + 6 = 26 - (4 .x) + 2 =

5 + 4x =

4. Completa la tabla siguiente:

3 8 4

4 2 1

7 4 9

a + b - c a .b + c

En una expresin algebraica, al reemplazar la variable por un valor se debe tener presente el ordende las operaciones: resolver parntesis, multiplicar y dividir de izquierda a derecha, y sumar y restarde izquierda a derecha.

3. Evala cada expresin para x = 3

3 + 6 .2 :x =

5. Resuelve: "En la siguiente expresin algebraica, cul es valor de x?"

El valor de x es:


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DE CONCEPCION

Cuando se escriben expresiones usando letras, nmeros y las operaciones que las relacionan, se estutilizando lenguaje algebraico. Las letras representan valores desconocidos


Gua 9: LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Escribe el nombre de las operaciones matemticas que tienen relacin con las siguientes expresiones:

20 aumentado en 10

La mitad de 14

La diferencia entre 5 y 8

El triple de 12

El cuociente entre un 8 y 4

12 disminuido en 3

El lenguaje cotidiano debe traducirse a lenguaje matemtico, para ello es necesario conocer algunostrminos que se usan frecuentemente:

De, del, veces

Cociente

Es, son, corresponde, equivale

Doble

Triple

Mitad

Tercera parte

Cuarta parte

.:

=

2

3

14

13

12

2. Traduce a lenguaje matemtico los siguientes enunciados:

El doble de un nmero es ocho

La cuarta parte de un nmero equivale a doce

El cociente de un nmero por dos es nueve

La suma de un nmero y cuatro equivale a la diferencia entre ocho y dos

La suma entre un nmero y ocho es el doble de seis

La diferencia entre el doble de un nmero y ocho corresponde al triple de cuatro

La suma entre la mitad de un nmero y ocho es once

La suma entre el triple de un nmero y cinco corresponde a catorce

3 .xx : 8

x = 52x3x

14

13

12x

x

x

(tres veces un nmero)

(l cociente entre un nmero y ocho)

(Un nmero equivale a cinco)

(El doble de un nmero)

(El triple de un nmero)

(La mitad de un nmero)

(La tercera parte de un nmero)

(La cuarta parte de un nmero)

3. Resuelve: "Andrea(a) dice a sus compaeros Beatriz(b) y Camila(c): "Yo tengo el doble de chocolates que tienen ustedes dos juntas"?"

Cmo se escribe en lenguaje algebraico la situacinanterior?


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DE CONCEPCION

1Kg

5Kg

10Kg

35Kg

50Kg

1Kg

3Kg

30Kg

7Kg

7Kg

23Kg

18Kg

14

Kg

2

Kg

11

Kg

2

Kg

2

Kg

7

Kg

8

Kg

9

Kg

17

Kg

3

Kg

9

Kg

23

Kg

15

Kg

14

Kg

28Kg

35Kg

43Kg

13Kg

16Kg

2Kg

12Kg

15Kg

30Kg

15Kg

20Kg

21Kg

17Kg

25Kg

34Kg

2. Resuelve: "Si el perro grande pesa 6 kg. cul es el peso del perro ms pequeo?"

10Kg


Gua 10: IGUALDADES Y ECUACIONES

1. Considerando que las balanzas estn equilibradas, calcula y escribe la cantidad desconocida:

Una igualdad es una expresin de la equivalencia de dos cantidades y se relaciona por el signo igual (=).Por ejemplo, 12 + 3 = 15. Cuando desconocemos un trmino de la igualdad estamos frente a una ecuacin.Por ejemplo, 12 + x = 15

El perro pequeo pesa:


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DE CONCEPCION

30x x x

X = X = X =

X = X = X =

6 2x x 73 x x

x 225 5 7 3x

x + 8 - 8 = 24 - 8

x = 16

x + 8 = 24 /-8

x + 15 = 18

x - 10 = 50

x + 27 = 35

x - 18 = 34

42 + x = 54

x - 12 = 48

6x 5 12 1110


Gua 11: ECUACIONES

1. Las siguiente balanzas estn equilibradas. Determina el valor de x en cada caso:

2. Encuentra la solucin de las siguientes ecuaciones:

Una ecuacin es una igualdad que contiene un valor desconocido llamado incgnita. Esta incgnitase puede representar mediante una letra. Por ejemplo, x + 1 = 3

Resolver una ecuacin consiste en determinar el valor de la incgnita que haceverdadera la igualdad. Este valor se conoce como solucin de la ecuacin. Pararesolver ecuaciones se debe "despejar" la incgnita en uno de los lados de la

igualdad."Al sumar o restar una misma cantidad a ambos lados de la igualdad, esta semantiene equilibrada"

3. Resuelve: "Expresa el siguiente problema como una ecuacin: "Si el permetro de un tringulo es 18 cm y se conocen las medidas de dos de sus lados, 8 cm y 5 cm, cul es la medida del tercer lado?"

La ecuacin que representa el problema es:


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DE CONCEPCION

1. Resuelve los problemas mediante una ecuacin:

PROBLEMA ECUACIN RESPUESTA

En una adicin, uno de los sumandoses 145 y la suma es 240.Cul es el otro sumando?


Andrea compr una naranja con $ 500y le dieron $ 270 de vuelto.Cul es el valor de la naranja?

PROBLEMA ECUACIN RESPUESTAUna constructora tiene proyectadoconstruir 780 departamentos, si a lafecha tiene construidos 640.Cuntos departamentos faltan porconstruir?


Leonardo deposit en el banco losahorros de mayo y junio, $ 8 890 y$ 10 500, respectivamente.Cunto dinero deposit Leonardoen el banco?

100g Debo colocar en el brazo derecho de la balanza:


Gua 12: PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES

Para resolver un problema mediante una ecuacin se realizan los siguientes pasos:1. Asociar la incgnita con el problema a resolver.

2. Plantear la ecuacin.3. Resolver la ecuacin.4. Verificar la solucin encontrada.5. Responder el problema.

2. Resuelve: "Si la paloma pesa 350 gramos, cuntos gramos debo colocar en el brazo derecho de la balanza para que esta quede equilibrada?"

guias unidad 6 patrones y algebra 1

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