guías de lab[1]. hidráulica i. marzo 2008(c) - copy

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

RECINTO UNIVERSITARIO “PEDRO ARÁUZ PALACIOS”

FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Y MEDIO AMBIENTE

“GUÍAS DE LABORATORIO DE

HIDRÁULICA I”

Elaborado por: Colectivo de Docentes del Departamento de Hidráulica y Medio Ambiente Revisado por: M. Sc. Ing. Ricardo Javier Fajardo González Colaboración de: Ing. Víctor Tirado Picado

MARZO DE 2008

3

PRÓLOGO

La Facultad de Tecnología de la Construcción (F.T.C.) a través del Departamento de

Hidráulica y Medio Ambiente ha preparado la presente “GUÍA DE LABORATORIOS DE

HIDRÁULICA I”.

Las prácticas de laboratorio son parte integral de las formas organizativas del proceso

docente para impartir clases de pregrado y postgrado, según lo establece el Art. 61, Capítulo

VI del Reglamento del Trabajo de los Docentes de la Educación Superior.

La clase es el elemento principal del proceso docente-educativo, mediante la cual se

lleva a cabo la preparación teórica y el desarrollo de los hábitos y habilidades en la

especialidad. Dentro de los diferentes tipos de clases que se imparten en las asignaturas de las

carreras de Ingeniería Civil y Agrícola, las clases de laboratorio tienen por objetivo consolidar

los conceptos teóricos de las materias estudiadas por los alumnos; enseñarles los métodos de

la investigación experimental y científica; desarrollar los hábitos del análisis y generalización

de los resultados alcanzados y del trabajo con los equipos de laboratorio.

En las asignaturas de Mecánica de Fluidos e Hidráulica I, las clases de laboratorio son

una de las direcciones más importantes en el estudio de las mismas. La realización de un

conjunto de trabajos de laboratorios permite a los alumnos determinar las presiones ejercidas

por los fluidos a través del manómetro de Bourdon; determinar experimentalmente el centro

de presión en una superficie plana vertical e inclinada; desarrollar habilidades y destrezas en

el uso y manejo del banco hidráulico; medir caudales y coeficientes de descargas de medidores

de cabeza variable (venturi, placa de orificio, medidor de área variable); entender el concepto

de gradiente hidráulico; medir la pérdida de energía en flujo laminar y turbulento; determinar

experimentalmente las pérdidas que se producen en los accesorios de un sistema de tuberías;

así como consolidar los conocimientos teóricos aprendidos y la metodología para la realización y

organización de los informes de laboratorio.

Cabe señalar que el ensayo denominado Uso y Manejo del Banco Hidráulico no formaba

parte de esta guía. Y los ensayos relacionados al Sistema de Medición de Flujo y Pérdidas de

Carga Locales, se han elaborado en base a los nuevos equipos de laboratorio adquiridos por la

Universidad Nacional de Ingeniería a través de la F.T.C. La guía de laboratorio se presenta en

forma elemental, pero rigurosa, y las ilustraciones o esquemas se utilizan para mostrar el uso

de los conceptos teóricos al resolver problemas prácticos de la vida cotidiana. El procedimiento

expuesto por cada uno de los ensayos es desarrollado en base al estudio y análisis de cada

aparato para obtener resultados de calibración y funcionamiento.

Por todo lo anterior, la presente “GUÍA DE LABORATORIOS DE HIDRÁULICA I”

constituye un documento de inapreciable valor en manos de los alumnos para elevar su

preparación en estas disciplinas. De esta manera tratamos de contribuir a elevar la preparación

de nuestros futuros egresados y profesionales en la rama de la Ingeniería Civil y Agrícola, y

puedan con ello, desarrollar competencias que lo habiliten para cumplir satisfactoriamente las

tareas que se le asignen en el ejercicio de su profesión al servicio de la sociedad nicaragüense.

5

ÍNDICE GENERAL

PRÓLOGO ............................................................................................................................................... 3

ÍNDICE GENERAL ............................................................................................................................... 5

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ....................................................................................................... 8

FIGURAS ................................................................................................................................................ 8

1. MANÓMETRO DE BOURDON ..................................................................................................... 9

1.1.- INTRODUCCIÓN.................................................................................................................... 9

1.2.- OBJETIVOS ........................................................................................................................... 10

1.3.- EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO ..................................................................... 10

1.4.- GENERALIDADES ................................................................................................................ 10

1.5.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ............................................................................. 12

1.6.- TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS ......................................................................... 12

1.7.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO ..................................................................................... 12

1.8.- TABLA DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ........................................................ 13

1.9.- DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN ............................................................................... 13

2. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN SOBRE UNA

SUPERFICIE PLANA .......................................................................................................................... 15

2.1.- INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 15

2.2.- OBJETIVOS .......................................................................................................................... 16

2.3.- EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO .................................................................... 16

2.4.- GENERALIDADES ............................................................................................................... 16

2.5.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ............................................................................. 17

2.6.- TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS......................................................................... 17

2.7.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO .................................................................................... 18

2.7.1.- SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACIÓN ............ 18

2.7.2.- SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACIÓN ............... 19

2.7.3.- SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA CON INCLINACIÓN .......... 20

2.7.4.- SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA CON INCLINACIÓN ............... 21

2.8.- TABLA DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ...................................................... 22

2.9.- DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN ............................................................................. 22

3. USO Y MANEJO DEL BANCO HIDRÁULICO ..................................................................... 23

3.1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 23

3.2.- OBJETIVOS ......................................................................................................................... 23

3.3.- EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO ................................................................... 24

3.4.- GENERALIDADES .............................................................................................................. 24

3.4.1.- REQUERIMIENTOS DEL EQUIPO ........................................................................ 24

3.4.2.- CONDICIONES PREVIAS A LA PUESTA EN MARCHA ................................. 24

3.4.3.- CONDICIONES DE SEGURIDAD ADECUADAS ............................................... 25

3.4.4.- DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO (VER FIGURAS 7, 8, 9 y 10). .......................... 25

3.4.5.- MEDICIÓN DE CAUDAL ........................................................................................... 26

3.4.6.- ESPECIFICACIONES ................................................................................................. 28

6

3.5.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ............................................................................ 28

3.6.- TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS........................................................................ 29

3.7.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO ................................................................................... 30



4. EL VENTURÍMETRO ..................................................................................................................... 31

4.1.- INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 31

4.2.- OBJETIVOS ......................................................................................................................... 32


4.4.- GENERALIDADES .............................................................................................................. 33

4.4.1.- DETERMINACIÓN DEL CAUDAL TEÓRICO (Qt). ............................................ 33

4.4.2.- DETERMINACIÓN DEL CAUDAL REAL (Qr). .................................................... 34

4.4.3.- DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE GASTO O COEFICIENTE DE

DESCARGA (Cd). ......................................................................................................................... 34

4.4.4.- COMPORTAMIENTO DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA A TRAVÉS DEL

VENTURÍMETRO. ..................................................................................................................... 35

4.4.5.- DISTRIBUCIÓN IDEAL Y REAL DE LAS PRESIONES. ................................. 35






5. SISTEMA DE MEDICIÓN DE FLUJO .................................................................................... 41

5.1.- INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 41

5.2.- OBJETIVOS ......................................................................................................................... 42


5.4.- GENERALIDADES .............................................................................................................. 42

5.4.1.- DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO (VER FIGURA 14) ............................................... 42


5.4.3.- FUNDAMENTO TEÓRICO ........................................................................................ 44


5.5.1.- PROCEDIMIENTO DE LLENADO DE LOS TUBOS MANOMÉTRICOS ..... 44

5.5.2.- PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO .......................................................................... 45



5.7.1.- DETERMINACIÓN DEL ERROR DE MEDIDA EMPLEANDO EL

VENTURÍMETRO. ......................................................................................................................... 46

5.7.2.- DETERMINACIÓN DEL ERROR DE MEDIDA USANDO LA PLACA DE

ORIFICIO. ....................................................................................................................................... 46

5.7.3.- COMPARACIÓN DE LA PÉRDIDA DE ENERGÍA EN LOS TRES MEDIDORES.

............................................................................................................................................................. 47


7


6. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN A LO LARGO DE UN TUBO DE PEQUEÑO DIÁMETRO

(FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO) ........................................................................... 51

6.1.- INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 51

6.2.- OBJETIVOS ......................................................................................................................... 52


6.4.- GENERALIDADES .............................................................................................................. 52


6.5.1.- PARA FLUJO LAMINAR ............................................................................................ 54

6.5.2.- PARA FLUJO TURBULENTO ................................................................................... 54



6.7.1.- PÉRDIDA DE CARGA EN EL FLUJO LAMINAR ................................................. 55

6.7.2.- PÉRDIDA DE CARGA EN EL FLUJO TURBULENTO ........................................ 56



7. PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES ............................................................................................ 59

7.1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 59

7.2.- OBJETIVOS ......................................................................................................................... 60


7.4.- GENERALIDADES .............................................................................................................. 60

7.4.1.- DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO (VER FIGURA 16, 17 y 18)................................ 60


7.4.3.- FUNDAMENTO TEÓRICO ........................................................................................ 63


7.5.1.- PROCEDIMIENTO DE LLENADO DE LOS TUBOS MANOMÉTRICOS ..... 63

7.5.2.- PARA LOS ACCESORIOS (CODO LARGO DE 90º, CURVA DE 90º,

ENSANCHAMIENTO, ESTRECHAMIENTO Y VÁLVULA DE MEMBRANA) .......... 64

7.5.2.- PARA LOS ACCESORIOS (CODO CORTO DE 90º, INGLETE Y VÁLVULA

DE MEMBRANA) ........................................................................................................................ 64





8. SISTEMA DE EVALUACIÓN .................................................................................................... 69

9. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 73

8

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

FIGURAS

Figura 1. Barómetro básico de Mercurio. .................................................................................... 10

Figura 2. Manómetro de Bourdon. ................................................................................................. 11

Figura 3. Esquema de cuadrante hidráulico. .............................................................................. 16

Figura 4. Esquema de compuerta sin inclinación totalmente sumergida. .......................... 19

Figura 5. Esquema de compuerta con inclinación parcialmente sumergida. ..................... 20

Figura 6. Esquema de compuerta con inclinación totalmente sumergida. ......................... 21

Figura 7. Accesorios 2, 3, 5, 6, 10, 11 y 13 del banco hidráulico. ....................................... 26

Figura 8. Accesorios 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13 y 14 del banco hidráulico. ........................... 27

Figura 9. Accesorios 1, 2, 3, 16 y 18 del banco hidráulico. ................................................... 27

Figura 10. Accesorios 4, 15 y 17 del banco hidráulico. .......................................................... 28

Figura 11. Regleta graduada para medición de caudales bajos y altos en el banco

hidráulico. ............................................................................................................................................. 29

Figura 12. Representación gráfica del Venturímetro. ........................................................... 32

Figura 13. Distancia de la garganta a cada toma piezométrica en mm. ............................ 36

Figura 14. Componente del equipo FME18. ................................................................................. 43

Figura 15. Pérdidas por fricción a lo largo de una tubería ................................................... 53

Figura 16. Vista general del equipo (accesorio FME05). ........................................................ 61

Figura 17. Vista posterior del equipo donde se muestran los distintos elementos. ....... 61

Figura 18. Tubos manométricos: 1-2 Codo largo; 3-4 Ensanchamiento; 5-6 Contracción;

7-8 Codo medio; 9-10 Codo corto; 11-12 Inglete ...................................................................... 62

9

1. MANÓMETRO DE BOURDON

1.1.- INTRODUCCIÓN

Los manómetros son instrumentos usados para determinar presiones. Hay diferentes

tipos de manómetros, uno de ellos es el MANÓMETRO DE BOURDON, nombrado así en honor

al Ingeniero e inventor Francés Eugene Bourdon (1808-1884). Consta de un tubo metálico

hueco, doblado como un gancho, cuyo extremo se cierra y se conecta a la aguja de un indicador

de carátula. Cuando el tubo se abre a la atmósfera, el tubo queda sin cambiar de forma y, en

este estado, la aguja de la carátula se calibra para que indique la lectura cero (presión

manométrica). Cuando se presuriza el flujo que está en el tubo, este tiende a enderezarse y

mueve el fluido en proporción a la presión aplicada.

La presión atmosférica se mide con un instrumento llamado BARÓMETRO, con

frecuencia se hace referencia a la presión atmosférica como presión barométrica. El italiano

Evangelista Torricelli (1608-1647) fue el primero en aprobar de manera concluyente que se

puede medir la presión atmosférica cuando se invierte un tubo lleno de mercurio en un

recipiente lleno con este mismo líquido que está abierto a la atmósfera, como se muestra en la

figura 1. La presión en el punto B es igual a la presión atmosférica y se puede tomar la presión

en C como cero, ya que sólo existe vapor de mercurio arriba del punto C, y la presión es muy

baja en relación con la presión atmosférica por lo que se puede despreciar para tener una

aproximación excelente.

10

Figura 1. Barómetro básico de Mercurio.

1.2.- OBJETIVOS

1. Aclarar el concepto de presión manométrica, barométrica y absoluta.

2. Aplicación práctica del principio de Pascal.

3. Determinar si el manómetro está calibrado.

4. Estudiar el error que se comete al efectuar una lectura manométrica.

1.3.- EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO

1. Calibrador de manómetro.

2. Juego de pesas de 1kg

3. Aceite

4. Beacker

5. Un desatornillador de ranura

6. Barómetro

1.4.- GENERALIDADES

Uno de los objetivos de este laboratorio, es chequear si la lectura que se efectúa en el

manómetro es correcta. Para ello comparemos la presión que producen pesas conocidas,

colocadas sobre un pistón de sección conocida, con la presión que marca el manómetro. La

presión que producen las pesas se transmiten al manómetro por medio del agua o aceite de

acuerdo al principio de Pascal (Ver figura 2).

B

A

C

11

Figura 2. Manómetro de Bourdon.

Ecuación 1 PistóndelÁrea

PistóndelPeso

Ap

WpesiónPr

Otro de los objetivos de este laboratorio es aclarar el concepto de presión

barométrica. Este se puede visualizar a través del experimento de Torricelli. Imaginemos una

cubeta que contenga mercurio y un tubo de 850 a 900mm que también está lleno de Hg. Si

tapamos el extremo abierto del tubo y lo invertimos en la cubeta, observamos que la columna

de Hg en el tubo desciende hasta marcar 760mm en condiciones normales. Esto es decir, que

la atmósfera ejerce presión sobre la superficie libre del Hg que está en la cubeta, la cual se

equilibra con la del Hg en el tubo (Ver figura 1).

Es importante hacer notar que la altura de la columna barométrica es variable con

respecto a la altitud del lugar en que se efectúa el experimento, lo cual es lógico porque el

barómetro mide justamente el peso del espesor “H” de la atmósfera.

Por último para aclarar el concepto de presión absoluta y la relación que tiene con las

presiones barométricas y manométricas, haremos la siguiente observación: cuando sobre la

superficie de agua o aceite del cilindro no se ha colocado el pistón, el manómetro marca “0”

presión, esto no quiere decir que no haya presión, ya que sobre esa superficie actúa la presión

atmosférica, lo que pasa es que el manómetro de Bourdon no está diseñado para medir la

presión atmosférica, si se quiere conocer la presión absoluta, habrá que sumarle a la lectura

del manómetro la lectura del Barómetro.

12

1.5.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Efectuar una lectura del barómetro al inicio de la práctica.

2. Quite el pistón del cilindro.

3. Llene el cilindro con aceite hasta el rebose.

4. Si hay aire entrampado, expúlselo inclinando y golpeando suavemente el aparato,

usando el tornillo que hay en el cilindro del manómetro.

5. Coloque el pistón de peso y área conocida, y anote la lectura del manómetro de

Bourdon (peso = 1Kg, área = 333mm²).

6. Incremente el peso sobre el pistón poco a poco y anote la lectura manométrica.

7. Retire gradualmente las pesas y anote las nuevas lecturas para cada peso a la par

de la anterior correspondiente.

8. Efectuar una lectura en el barómetro al final de la práctica.

1.6.- TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS

KN/m2 PSI KN/m2 PSI

1

2

3

4

5

6

Pma PmdLectura No. Wa (Kg) Wd (Kg)

1.7.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Calcular para cada paso:

Ecuación 2 p

ap

rA

WWP

Ecuación 3 2

PmdPmaPmp

Ecuación 4 100*%r

r

P

PPmpe

Donde:

Wp = Peso del Pistón.

Pr = Presión real.

Wa = Peso ascendente.

Ap = Área del Pistón.

Pmp = Presión manométrica promedio.

Pma = Presión manométrica ascendente.

Pmd = Presión manométrica descendente.

% error = Porcentaje de error.

13

1.8.- TABLA DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Kgf/m2 N/m2 Kgf/m2 N/m2

1

2

3

4

5

6

Pmp% errorLectura No.

Pr

1.9.- DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN

1. ¿Cuáles son las fuentes de error?

2. ¿Qué otras formas de medir presión conoce?

3. Exprese la Ley de Pascal y de un ejemplo de aplicación real de ella.

4. ¿Es la presión atmosférica constante?

5. Grafique y haga el análisis correspondiente:

i. Presión real vs. Pma.

ii. Presión real vs. Pmd.

iii. %error vs. Pmp.

6. Complete la siguiente tabla de conversión de unidades.

N/m2 Kgf/cm² PSI m. c. a. mmHg

N/m2 1

Kgf/cm² 1

PSI 1

m. c. a 1

mmHg 1

7. Se suspende un diminuto cubo de acero en agua por medio de un cable. Si la

longitud de los lados del cubo son muy pequeñas, ¿qué comparación habría entre

las magnitudes de las presiones sobre la parte superior, el fondo, y las

superficies laterales de ese cubo?

8. Un manómetro de vacío conectado a una cámara da una lectura de 24kPa, en un

lugar donde la presión atmosférica es de 92kPa. Determine la presión absoluta

en la cámara.

9. Determine la presión atmosférica en un lugar donde la lectura barométrica es

de 750mmHg. Tome la densidad del mercurio como 13,600kg/m3.

10. Se puede usar un barómetro básico para medir la altura de un edificio. Si las

lecturas barométricas en las partes superior e inferior del edificio son de

730mmHg y 755mmHg respectivamente, determine la altura del edificio.

Suponga una densidad promedio del aire de 1.18kg/m3. Elabore un esquema al

resolver.

15

2. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE

PRESIÓN SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA

2.1.- INTRODUCCIÓN

Anteriormente se estudió cómo varía la presión en un fluido en reposo. En este

experimento estudiaremos cómo estas presiones producen fuerzas sobre las superficies

sumergidas en el fluido. Las fuerzas distribuidas de la acción del fluido sobre un área finita

pueden reemplazarse convenientemente por una fuerza resultante.

El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder

diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es de suma importancia, calcular

la magnitud de la fuerza resultante y su línea de acción (centro de presión). El centro de

presión, es un concepto que se debe tener claro, ya que su determinación es básica para la

evaluación de los efectos que ejerce la presión de un fluido sobre una superficie plana

determinada, por ejemplo: si se quiere determinar el momento que está actuando sobre una

compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque de

almacenamiento de líquidos o el caso de un barco en reposo.

16

2.2.- OBJETIVOS

1. Determinar experimentalmente el centro de presión (C.P.) en una superficie

plana vertical e inclinada.

2. Analizar el comportamiento del centro de presión (C.P.) cuando varía la altura de

agua sobre una superficie plana vertical e inclinada.

3. Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el líquido sobre una

superficie plana sumergida (vertical e inclinada).

4. Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el cálculo

teórico.


1. Modelo de cuadrante hidráulico. Nivel de mano.

2. Juego de pesas de 50g cada una.

3. Un beacker.

4. Una pipeta.

5. Agua.

2.4.- GENERALIDADES

Para la determinación del centro de presión se igualan los dos momentos: el momento

producido por el peso multiplicado por brazo (L = 250mm) y el producido por la fuerza

resultante multiplicado por su brazo (B) que no se conoce ya que está en dependencia del

centro de presión (C.P). Hay que recordar que cuando la altura del agua es mayor que 100mm,

la resultante de la presión actúa en la cara curva, la cual no produce momento, ya que su línea

de acción pasa por el punto de giro (Ver figura 3).

Ecuación 5 MR = MT

MOMENTO REAL = MOMENTO TEORICO

Figura 3. Esquema

de cuadrante

hidráulico.

17


1. Nivelar la plataforma por medio de los tornillos soportes ajustables haciendo uso

del nivel de mano.

2. Ajustar el ángulo de 90° con respecto a la horizontal usando la barra de pasador y

tornillos de fijación.

3. Soltar los dos tornillos de fijación y fijar el ángulo (θ) deseado con respecto a la

vertical.

4. Equilibrar el peso seco del cuadrante, cuando el brazo esta descargado utilizando el

peso movible, luego anotar la altura H2 = 200mm (Ver figura 3).

5. Romper el equilibrio del cuadrante hidráulico colocando el porta pesas con un peso

conocido (W) en el extremo del brazo del mismo.

6. Agregar agua dentro del cuadrante hidráulico hasta conseguir el equilibrio (Posición

obtenida en el paso 3).

7. Anotar la lectura (h1) del nivel del agua en el cuadrante hidráulico. (Ver figura 3).

8. Incremente el peso (W) en el porta pesas en 50gr y anotar la lectura (h1) del nivel

de agua en el cuadrante hidráulico y el peso (W) acumulado correspondiente.

9. Repetir el paso (8) cuantas veces sea necesario.


CASO I: SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERTIDA SIN INCLINACIÓN.

LECTURA No.

ÁNGULO θ

W (gr)

h2 (mm)

h1 (mm)

1

1

2

3

4

5

6

CASO II: SUFICIFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACIÓN

LECTURA No.

ÁNGULO θ

W (gr)

h2 (mm)

h1 (mm)

1

1

2

3

4

5

6

18

CASO III: SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERTIDA CON INCLINACIÓN.

LECTURA No.

ÁNGULO θ

W (gr)

h2 (mm)

h1 (mm)

1

1

2

3

4

5

6

CASO IV: SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERTIDA CON INCLINACIÓN.

LECTURA No.

ÁNGULO θ

W (gr)

h2 (mm)

h1 (mm)

1

1

2

3

4

5

6


A través del experimento haremos el análisis de los cuatro casos siguientes:

1. Superficie parcialmente sumergida sin inclinación º0

2. Superficie totalmente sumergida sin inclinación º0

3. Superficie parcialmente sumergida con inclinación º0

4. Superficie totalmente sumergida con inclinación º0

2.7.1.- SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACIÓN

En este caso se desarrolla el siguiente procedimiento en base a la figura 3.

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN (C.P).

Para la determinación experimental del centro de presión (ycp) aplicaremos el concepto

de momento en una articulación, o sea la ecuación (5). Donde la sumatoria de momentos es

igual a cero, o sea:

Ecuación 6 BFLW **

19

Donde:

ahhA

hhh

AhgF

cg

cg

*)(

)(2

1

***

12

12

Sustituyendo cada uno de los términos: Ecuación 7 ahhgF *)(**2

1 2

12

Sustituyendo la ecuación (7) en la ecuación (6) y despejando B, obtenemos la siguiente

expresión:

Ecuación 8 ahhg

LWB

*)(**

*22

12

Del esquema de la figura 3, obtenemos: Ecuación 9 1exp hBycp

DETERMINACIÓN TEÓRICA DEL CENTRO DE PRESIÓN:

Esta se realiza por medio de la aplicación de la fórmula deducida por integración:

Ecuación 10 cg

cg

cg

teorcp yAy

Iy

*.

CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE ERROR (%E)

Ecuación 11 100*%.

exp

teorcp

ercpteorcp

y

yyerror

%5% permisibleerror

2.7.2.- SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACIÓN

Figura 4. Esquema de compuerta sin inclinación totalmente sumergida.

20

Cuando la compuerta está totalmente sumergida:

05.0

2)(

0075.01.0*075.0*

1.0

12

12

2

tan

tan

Hy

hhH

bhhh

mbaA

mb

cg

cg

tecons

tecons

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN (C.P.).

Ecuación 12 bahhgF **05.0** 12

Se sustituye la ecuación 12 en la ecuación 6 y se despeja B.

Ecuación 13 bahhg

LWB

**05.0**

*

12

Ecuación 14 1exp hBycp

Para la determinación del centro de presión teórico y el porcentaje de error se

emplean las ecuaciones 10 y 11 planteadas en el primer caso analizado.

2.7.3.- SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA CON INCLINACIÓN

Figura 5. Esquema de compuerta con inclinación parcialmente sumergida.

21

Cuando 0 tenemos:

2

cos2

cos22

cos

12

Hh

Hy

Hy

Hy

y

HCos

hhH

hy

cg

cg

cgcg

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN (C.P.).

Ecuación 15 Cos

HagF

*2

*** 2

Se sustituye la ecuación 15 en la ecuación 6 y se despeja B.

Ecuación 16 2***

***2

Hag

LWCosB

Ecuación 17 Cos

HByBycp exp

Para la determinación del centro de presión teórico y el porcentaje de error se

emplean las ecuaciones 10 y 11 planteadas en el primer caso analizado.

2.7.4.- SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA CON INCLINACIÓN

Figura 6. Esquema de compuerta con inclinación

totalmente sumergida.

Siguiendo el procedimiento desarrollado

en los casos anteriores, se le orienta al

estudiante realizar el análisis del caso IV.

22


W (kg) H (m) hcg(m) ycg(m) A(m2) FHID (Kg) B (m) MR MT % error ycp-exp (m) ycp-teo (m) % error

1

2

3

4

5

6


1

2

3

4

5

6

Lectura No.

Lectura No.

CASO I: SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA θ = 0

CASO II: SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA θ = 0


1

2

3

4

5

6


1

2

3

4

5

6

CASO IV: SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA θ ≠ 0

CASO III: SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA θ ≠ 0Lectura No.

Lectura No.


1. ¿Cuáles son las fuentes de error en este experimento?

2. ¿Qué importancia tiene la determinación del centro de presión?

3. De algunas aplicaciones prácticas del centro de presión.

4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier líquido usando el modelo

de cuadrante hidráulico.

5. Investiga otras formas de determinar el centro de presión.

6. ¿A qué se llama centro de presión y centro de gravedad de una figura?

7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presión de una figura plana

coinciden, demuéstrelo matemáticamente.

8. Explique qué sucedería si θ = 90º.

9. Explique la similitud y la diferencia de los 4 casos estudiados.

10. Considere una superficie curva sumergida. Explique cómo determinaría la componente

horizontal y vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre ésta superficie.

11. Grafica y analiza lo siguiente:

a. MR Vrs. MT

b. MT Vrs. H para θ = 0º

c. MT Vrs. H para θ ≠ 0º

23

3. USO Y MANEJO DEL BANCO HIDRÁULICO

3.1.- INTRODUCCIÓN

El accesorio del banco hidráulico, FME00, provee de las facilidades necesarias para

soportar un comprensible rango de modelos hidráulicos los cuales han sido diseñados para

demostrar un aspecto particular de la teoría de fluidos.

Las leyes de conservación de masas, energía y momento pueden ser simplificadas con el

objeto de describir cuantitativamente el comportamiento del fluido.

La mecánica de fluidos se ha desarrollado como una disciplina analítica de las

aplicaciones de las leyes clásicas de estadísticas, dinámica y termodinámica, a situaciones en

las cuales el fluido puede ser tratado como un medio continuo.

3.2.- OBJETIVOS

1. Explicar brevemente los requerimientos del equipo.

2. Describir las condiciones previas necesarias antes de proceder a la puesta en marcha

del equipo.

3. Describir las condiciones de seguridad adecuadas para el uso del equipo.

4. Realizar una descripción del equipo.

5. Medir caudales con el banco hidráulico.

24


1. Transformador de voltaje de 110V a 220V

2. Multímetro

3. Banco hidráulico.

4. Cronómetro.

5. Agua.

3.4.- GENERALIDADES

3.4.1.- REQUERIMIENTOS DEL EQUIPO

1. Este equipo requiere una alimentación eléctrica de 220V, fase + neutro + tierra, 50Hz

(110V, 60Hz), y 3 CV máx.

2. Este equipo requiere agua, por lo que se deberá prever una alimentación de agua de

media pulgada a 2 pulgadas y presión normal en la red.

3. Del mismo modo, es necesario disponer de un desagüe próximo. Se recomienda que las

tuberías, y los elementos o herramientas necesarios para la realización de una

instalación provisional para su puesta en marcha estén disponibles a su alcance en caso

de que no exista alimentación de agua en el lugar de emplazamiento del equipo.

4. Es recomendable disponer de 1 a 2 metros alrededor del equipo para un mejor manejo,

y así, una mejor utilización.

5. El emplazamiento definitivo deberá estar bien iluminado, con luz natural o bien

artificial. Esto proporcionará comodidad, y evitará errores y accidentes.

6. El equipo debe mantenerse en condiciones de 22ºC y 50% de humedad relativa. Fuera

del 25% de estas condiciones, el equipo puede deteriorarse. Por ello, se debe evitar lo

siguiente:

a. Dejar el equipo conectado al finalizar un trabajo.

b. Dejar agua en los recipientes al finalizar un trabajo.

c. Dejar el equipo expuesto al sol o luz directa excesiva, de forma continuada.

d. Dejar el equipo en ambientes de más del 80% de humedad relativa.

e. Dejar el equipo en un ambiente químico, salino, de luz directa, calor o ambiente

agresivo.

3.4.2.- CONDICIONES PREVIAS A LA PUESTA EN MARCHA

Antes de proceder a la puesta en marcha del equipo deben comprobarse los siguientes

aspectos:

1. Que el espacio existente alrededor del equipo es el adecuado.

2. Que el emplazamiento es el definitivo.

3. Que las condiciones eléctricas han sido comprobadas.

a. Medir con el multímetro las condiciones eléctricas. La tensión y la frecuencia

deben ser adecuadas, según lo indicado en los requerimientos.

b. Comprobar que la toma de tierra existe, que está conectada y que tiene valores

adecuados. NO DEBE FIARSE NUNCA DE LA INFORMACIÓN RECIBIDA. SÓLO DEL MULTÍMETRO.

25

3.4.3.- CONDICIONES DE SEGURIDAD ADECUADAS

Repase antes de la puesta en marcha, la ausencia de riesgos para las personas

analizando detalladamente lo siguiente:

1. Que no existen partes móviles desprotegidas.

2. Que no existen contactos eléctricos desprotegidos que puedan ser accesibles.

3. Que no existe riesgo de roturas.

4. Que no hay derramamiento de productos peligrosos.

5. Comprobar que la alimentación eléctrica es la adecuada y tiene las protecciones de

seguridad idóneas, que la alimentación necesaria del equipo es igual a la alimentación

disponible, si dispone de diferencial, si tiene toma de tierra o no, el valor de la toma de

tierra y el valor de la tensión.

6. El interruptor de corte esta cerca para poder actuar rápidamente en caso de

emergencia.

7. Las equivocaciones normales del alumno, no causen daño.

8. Una vez repasados estos puntos, PROCEDA A PULSAR EL BOTÓN de puesta en marcha

y pase a comprobar el funcionamiento.

3.4.4.- DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO (VER FIGURAS 7, 8, 9 y 10).

Una bomba centrífuga (1) aspira agua de un tanque sumidero (2) y la eleva por un tubo

vertical (3).

En un panel adosado al exterior se halla dispuesta una válvula de control (4) que se

utiliza para regular el caudal que circula por el tubo, el cual termina en una boquilla emplazada

en el canal (6) y provista de un conector de conexión rápida (5).

Este conector (5) permite instalar rápidamente distintos accesorios, equipados con

conducto flexible terminado en un conector hembra para su acoplamiento. También es posible

efectuar acoplamientos especiales con la bomba desenroscando el conector (5). Para ninguna de

estas operaciones se precisan herramientas.

La plataforma moldeada del Banco Hidráulico lleva un canal abierto (6) cuya parte

superior tiene un pequeño escalón (7) cuya finalidad es la de soportar, durante los ensayos,

distintos aparatos y accesorios. Además del conector de entrada (5) el canal incorpora unas

ranuras (8) y unos tabiques (9) que sirven para diversos accesorios.

Una válvula de cierre (10), que se acopla al desagüe situado, también, en la base del

tanque volumétrico, permite vaciar éste actuando sobre aquella mediante un accionador manual

(11). Al levantar el accionador se abre la válvula y el agua del tanque volumétrico retorna al

tanque sumidero (2). Un rebosadero (12), practicado en un lateral del tanque volumétrico (2)

devuelve al tanque sumidero el agua excedente cuando la altura alcanzada en aquel es excesiva.

Cuando se trabaja con algún accesorio, el agua que se evacua se recoge en un tanque

(13) que permite realizar mediciones volumétricas. Este tanque es escalonado, para dar cabida

tanto a bajos como elevados caudales, y en él puede acoplarse una pantalla amortiguadora (14),

26

con el fin de reducir el grado de turbulencia. En lugar visible, un tubo de nivel (15), provisto de

escala, se halla conectado a la base del tanque volumétrico e indica, de forma instantánea, el

nivel de agua en dicho tanque.

Una válvula de desagüe (16) está incorporada a la pared del sumidero para facilitar su

vaciado. Una probeta, cilíndrica y graduada (17), también está disponible para que puedan ser

efectuadas las mediciones de bajos caudales.

El accionamiento eléctrico del grupo motor-bomba (18) se realiza mediante el

interruptor “Marcha – parada”, existente en el panel.

3.4.5.- MEDICIÓN DE CAUDAL

La parte superior del banco incorpora un tanque volumétrico (13) el cual está

escalonado para medir altos y bajos caudales.

Un deflector tranquilizador (14) está colocado en el canal abierto con el fin de reducir

las turbulencias.

Un visor (15), consistente en un tubo transparente y una escala se conecta al conector

inferior del tanque, indicándonos instantáneamente el nivel de agua. La escala es dividida en

dos regiones, asociadas con el salto del tanque inferior al superior.

Figura 7. Accesorios 2, 3, 5, 6, 10, 11 y 13 del banco hidráulico.

27

Figura 8. Accesorios 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13 y 14 del banco hidráulico.

Figura 9. Accesorios 1, 2, 3, 16 y 18 del banco hidráulico.

28

Figura 10. Accesorios 4, 15 y 17 del banco hidráulico.

3.4.6.- ESPECIFICACIONES

1. Banco hidráulico móvil, construido en poliéster reforzado con fibras de vidrio.

2. Capacidad del depósito sumidero: 165 litros, canal pequeño de 8 litros.

3. Bomba centrífuga 0.37 Kw, 30-80 litros/minuto, a 20.1-12.8 m.

4. Con rodete de acero inoxidable.

5. Medidas de flujo: depósito volumétrico calibrado de 0-7 litros para caudales bajos y de

0-40 litros para caudales altos.

6. Rapidez y facilidad para intercambiar los distintos accesorios.

7. Dimensiones: 1130*730*1000 mm.

8. Peso: 70 Kg.


PRECAUCIÓN: Una vez realizada la medición de caudal con el cronómetro, hay que bajar el accionador de la válvula de vaciado para evitar que tanque sumidero se quede sin agua y la bomba pueda griparse. Cuando se realice de nuevo otra toma de tiempos, subiremos el accionador para llenar el tanque volumétrico y una vez finalizada la medición bajaremos de nuevo el accionador.

Como se observa a simple vista del banco disponemos de una regleta que aquí ampliamos para mayor detalle. La regleta tiene dos tramos bien diferenciados. El primero

marca de 0 a 7 y el segundo de 0 a 40. Ambos tramos están calibrados en litros.

29

Pasos a seguir para realizar una medición de caudal:

1. Conecte la bomba.

2. Abra la válvula de vaciado para vaciar el tanque de medida.

Cuando el tanque de medida esté vaciado, conecte la bomba

y cierre la válvula de vaciado.

3. Una vez que queremos medir el caudal debemos cerrar la

válvula de control de desagüe, para ello estiramos la válvula

hacia arriba consiguiendo que el agua no vuelva al tanque.

Con ello podemos ver como el depósito comienza a llenarse.

4. Al mismo tiempo que el depósito se llena, si observamos la

regla del banco podremos comprobar cómo en ella comienza

a subir el nivel de agua.

5. Una vez que llegamos a esta situación lo que tenemos que

hacer es tomar una referencia (por ejemplo el cero del

tramo superior), cuando el agua llegue a ese nivel ponemos

en marcha el cronómetro. Parándolo cuando por ejemplo el

agua llegue a los 20 litros en la regla. Así, tendríamos que

fluyen 20 litros en por ejemplo 30 segundos (esto es sólo

un ejemplo para comprender la toma de medidas).

6. De manera que si esta fuese una medida real, el caudal

sería:

min4060*

30

20

min1

60*

)(

)( lseg

segt

lVQ


Lectura No.Volumen

inicial (litros)

Volumen final

(litros)

Volumen

registrado

(litros)

Tiempos

registrados

(seg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 11. Regleta graduada para medición de caudales bajos y altos en el banco hidráulico.

30


min1

60*

)(

)( seg

segt

lVQ


Lectura No. Caudal (l/min) Caudal (l/seg)Caudal

(m3/seg)

Caudal

(Gal/min)

Caudal

(Gal/día)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


1. ¿Cuáles son las fuentes de error?

2. ¿Cuál es la capacidad del banco hidráulico de medir caudales bajos y caudales

altos?

3. ¿Qué tipos de aparatos de laboratorio se pueden emplear haciendo uso del

banco hidráulico?

4. ¿Cómo determinaría usted el caudal máximo de la bomba?

5. Describa seis factores que deben considerarse cuando se especifique un

sistema de medición de flujo.

6. Describa cuatro tipos de medidores de cabeza variable y cómo se utilizan: el

tubo Venturi, la boquilla de flujo, el orificio y el tubo de flujo.

7. Describa el rotatómetro de medición de área variable.

8. Describa el tubo de pitot-estático.

9. ¿Por qué el manómetro diferencial es un dispositivo apropiado para su

utilización con un tubo de pitot?

10. Describa los vertederos y resbaladeros que se utilizan para la medición de flujo

en canales abiertos.

11. Describa el término coeficiente de descarga en relación con los medidores de

cabeza variable.

12. Defina qué es la cabeza de presión estática y qué es la cabeza de presión de

velocidad.

31

4. EL VENTURÍMETRO

4.1.- INTRODUCCIÓN

El medidor Venturi, inventado por el ingeniero estadounidense Clemans Herschel

(1842-1930) y nombrado por él en honor del italiano Giovanni Venturi (1746-1822) por sus

trabajos pioneros a cerca de las secciones cónicas de flujo, es el flujómetro más preciso en

este grupo, pero también el más caro. Su contracción y expansión graduales evitan la

separación del flujo y los remolinos, y sólo tiene pérdidas de fricción en las superficies de la

pared interior. Los medidores Venturi causan pérdidas de carga muy bajas, y por lo tanto se

deben preferir para aplicaciones que no puedan permitir grandes caídas de presión. La pérdida

de carga irreversible para los medidores Venturi debida a la fricción sólo es de alrededor de

10%.

El medidor Venturi es utilizado para medir la taza de flujo de “descarga” en una

tubería, o sea la cantidad de agua en volumen que está pasando a través de una tubería en la

unidad de tiempo.

Por lo general el tubo Venturi esta formado por:

1. Una pieza fundida (ver figura 12) formada por una porción, corriente arriba, del

mismo tamaño de la tubería, la cual esta provista de una toma piezométrica

para medir la presión estática.

32

2. Una región cónica convergente (tobera).

3. Una garganta cilíndrica con otra toma piezométrica.

4. Una sección cónica gradualmente divergente, la cual desemboca en una sección

cilíndrica del tamaño de la tubería (difusor).

g

v

2

2

1 g

v

2

2

2 g

vn

2

2

1p 2p

np

1z

2z nz

Figura 12. Representación gráfica del Venturímetro.

La función básica del tubo Venturi consiste en producir un estrangulamiento en la

sección transversal de la tubería, el cual modifica las presiones en las secciones aguas arriba y

en la garganta, las cuales son presiones reales. De manera que a partir de la ecuación de

Bernoulli es posible obtener la velocidad teórica en dicha garganta, que al multiplicarla por su

área permite determinar la descarga teórica (caudal). Para determinar el caudal teórico, solo

necesitamos dos lecturas piezométricas, la de la entrada y la de la garganta. Los tubos

piezométricos a través de todo el Venturímetro nos indican el comportamiento de la

distribución de las presiones a través del mismo.

4.2.- OBJETIVOS

1. Medir caudales con el Venturímetro.

2. Determinar el coeficiente de descarga (Cd) del Venturímetro.

3. Medir caudales con el depósito volumétrico del Banco hidráulico.

4. Aplicar la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad.

5. Observar el comportamiento de la distribución de las presiones a través del

Venturímetro, así como el proceso de conversión de energía.

33


1. Banco hidráulico.

2. Aparato medidor Venturi.

3. Cronómetro.

4. Nivel de mano.

5. Agua.

4.4.- GENERALIDADES

4.4.1.- DETERMINACIÓN DEL CAUDAL TEÓRICO (Qt).

Estudiaremos el comportamiento teórico que tiene el flujo a través del Venturímetro

para deducir la expresión que nos determinara el caudal ver figura 12.

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre la sección (1) y la sección (2) y asumiendo que

no hay pérdida de energía entre ambas secciones, tenemos:

Ecuación 18 22

2

21

1

2

1

22z

p

g

vz

p

g

v

Donde:

La sección (1) corresponde a la entrada.

La sección (2) corresponde a la garganta del Venturímetro.

En la figura 12, podemos observar que las cotas topográficas de ambas secciones son

iguales y las alturas piezométricas se representan matemáticamente como sigue:

Ecuación 19 22

11 ......., h

ph

p

Entonces de la ecuación de Bernoulli nos queda que:

Ecuación 20 2

2

21

2

1

22h

g

vh

g

v

De la ecuación de continuidad sabemos que el caudal permanece constante: 2211 AvAvQ

Despejando v1 y sustituyendo en la ecuación 20:

1

221

A

Avv

34

2

2

21

2

1

22

22h

g

vh

g

A

Av

Efectuando y transponiendo términos obtendremos la velocidad teórica del fluido al

pasar por la garganta:

Ecuación 21 2

1

2

212

1

)(*2

A

A

hhgv

Al multiplicar la velocidad teórica ecuación 21, por el área de la garganta (A2),

obtenemos el caudal teórico que esta pasando a través del Venturímetro:

Ecuación 22 2

1

2

212

1

)(*2*

A

A

hhgAQt

Donde: h1= Lectura de altura piezométrica en el entrada (m).

h2= Lectura de altura piezométrica en la garganta (m).

A1= Área de la entrada (m2).

A2= Área en la garganta (m2).

4.4.2.- DETERMINACIÓN DEL CAUDAL REAL (Qr).

La determinación del caudal real se realizará mediante lecturas directa de la probeta

cilíndrica y graduada disponible en el banco hidráulico, siguiendo el mismo procedimiento

descrito en la práctica No. 3 de ésta guía de laboratorios de hidráulica I.

4.4.3.- DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE GASTO O COEFICIENTE DE

DESCARGA (Cd).

Para deducir la fórmula del caudal teórico ecuación 22, asumimos que no se producen

pérdidas de energía, lo cual afectaría los resultados, es decir que el caudal teórico (Qt) va a

diferir del caudal real (Qr), de manera que para que el caudal teórico sea igual al caudal real es

necesario multiplicarlo por una constante (Cd), la que se determina de la siguiente forma:

Ecuación 23 t

r

Q

QCd

Donde: Cd = Coeficiente de descarga del Venturímetro.

Qr = Caudal real determinado con el Banco hidráulico.

Qt = Caudal teórico determinado por la ecuación 22.

35

4.4.4.- COMPORTAMIENTO DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA A TRAVÉS DEL

VENTURÍMETRO.

Cuando el flujo pasa a través del Venturímetro se produce un proceso de

transformación de energía, de carga piezométrica (que en este caso es solo de carga a presión,

porque el aparato está colocado horizontalmente) a carga de velocidad en el trayecto de la

entrada hacia la garganta. Ocurriendo el proceso inverso, de la garganta hasta la salida del

Venturímetro; esto es debido a que el diámetro no es constante a través del Venturímetro. Lo

anterior implica que la velocidad también varía para cada sección, esto se puede apreciar en la

figura 12.

Con anterioridad hemos dicho, que solo necesitamos dos lecturas piezométricas para

determinar el caudal. El resto de las lecturas piezométricas es para apreciar el proceso

anteriormente expuesto.

4.4.5.- DISTRIBUCIÓN IDEAL Y REAL DE LAS PRESIONES.

Estas distribuciones están expresadas por:

Ecuación 24 g

VVhh n

n2

22

11

Donde:

h1 = Lectura piezométrica en la entrada;

V1 = Velocidad en la entrada;

Vn = Velocidad de una sección cualquiera;

hn = Lectura piezométrica en esa sección cualquiera.

Por razones de cálculo y comparación de los resultados experimentales con los teóricos,

expresaremos (hn - h1) como una fracción de la carga de velocidad de la garganta; es decir:

2

2

22

1

2

2

1

2

V

VV

g

V

hh nn

Sustituyendo V1 = f (V2, A2, A1) y Vn = f (V2, A2, A1) en la ecuación anterior y

efectuando las operaciones necesarias obtendremos.

Ecuación 25

2

2

2

1

2

2

2

1

2

n

n

A

A

A

A

g

V

hh

36

Donde:

El término de la izquierda de la ecuación 25 representa el comportamiento real de la

distribución de la presión, expresada como fracción de la carga de velocidad de la

garganta;

El término de la derecha de la ecuación 25 representa el comportamiento teórico o ideal de

la distribución de la presión y no depende de las lecturas Piezométricas o datos

experimentales.

Figura 13. Distancia de la garganta a cada toma piezométrica en mm.

Tabla de diámetro en cada punto del Venturímetro.

Tubo Piezometrico A (1) B C D (2) E F G H J K L

Diámetro (mm) 26.00 23.20 18.40 16.00 16.80 18.47 20.16 21.84 23.53 25.24 26.00


1. Revise el nivel del agua dentro del tanque, la profundidad debe ser la adecuada.

2. Conecte la manguera suplidora del banco hidráulico al tubo de entrada del

Venturímetro, luego conecte una manguera de drenaje a la salida del Venturímetro y

dirígela al tanque del banco hidráulico.

3. Nivele el aparato por medio de los tornillos ajustables, haciendo uso del nivel de mano.

4. Ponga a funcionar la bomba del banco hidráulico.

5. Abra la válvula de control del aparato al máximo para expulsar el aire, luego aumentar

gradualmente el caudal y disminuirlo al mínimo, cuidando de mantener llena la tubería.

6. Cierre gradualmente las válvulas de control del Venturímetro y del banco hidráulico

hasta lograr un nivel de agua estática que debe ser igual en todos los tubos

piezométricos.

37

7. Si los piezómetros no tienen la misma altura (lectura), nivélelos por medio de las

válvulas ajustables del aparato (ubicado en la parte superior de los piezómetros), hasta

que todos los tubos piezométricos alcancen la misma lectura.

8. Abra gradualmente ambas válvulas de forma tal, que la diferencia de lectura (h1 – h2)

sea la máxima posible. Se recomienda una diferencia de 250 mm.

9. Anote las alturas de cada tubo piezométrico y luego determine el caudal que

proporciona la bomba por medio de la regleta graduada que tiene el banco hidráulico

(Método volumétrico).

10. Cierre gradualmente ambas válvulas para variar el caudal y repita el paso (9) una vez

más.

11. Repita el paso (10) y solo anote las lecturas piezométricas de la entrada y de la

garganta por lo menos 8 veces.


Lectura No. A (1) B C D (2) E F G H J K L

1

2

Lecturas piezométricas (mm)

h1(mm) h2(mm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Datos para la determinación del caudal real y teórico

Lectura PiezométricasTiempo Colectado (seg)Volumen colectado (lts.)Lectura No.


1. Calcular las áreas variables a lo largo del medidor Venturi en base a los diámetros

proporcionados en la tabla ubicada bajo la figura 13.

2. Con las áreas A (1) = A1; D (2) = A2 y las alturas piezométricas A (1) = h1; D (2) = h2,

calcular la velocidad en la sección 2 (garganta cilíndrica) con la ecuación 21.

3. Multiplicar la V2 obtenida en el inciso anterior con el área respectiva A2, para calcular

el caudal teórico para todas las lecturas realizadas durante el ensayo.

38

4. Determine el caudal real para todas las lecturas, empleando los datos recolectados

directamente de la regleta graduada del banco y aplicando la fórmula siguiente:

min1

60*

)(

)( seg

segt

lVQ

5. Determine el Cd del medidor Venturi según la ecuación 23.

6. Para calcular la distribución ideal y real de las presiones a lo largo del Venturímetro

aplique la ecuación 25 que relaciona la entrada y la garganta cilíndrica con cada uno de

las tomas piezométricas ubicadas en el medidor Venturi.


A1 = A2 =

h1(m) h2(m) (h1 - h2)0.5

Teórico Real Teórico Real

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Cd

Áreas

Lectura Piezométricas

Resultados de la determinación del caudal real, teórico y Cd del Venturímetro

Caudales (m3/seg) Caudales (lts/seg)Lectura No.

A (1) B C D (2) E F G H J K L

54 34 22 8 7 22 37 52 67 82 102Distancia (mm)

1

2

Distribución ideal y real de la presión, expresada como fracción de la carga de velocidad de la garganta

Lectura No.

2

2

2

1

2

nA

A

A

A

2

2

2

1

2

nA

A

A

A

g

V

hhn

2

2

2

1

g

V

hhn

2

2

2

1

39


1. ¿Cuáles son las fuentes de error en el ensayo?

2. ¿Qué efecto se tendría si el Venturímetro no estuviera horizontal?

3. Investigue, ¿Cuál es el ángulo incluido nominal de la sección convergente y divergente

de un tubo Venturi? Explique por qué existe esta diferencia?

4. ¿Qué otros medidores de caudal en conductos cerrados conoce?

5. ¿Por qué el coeficiente Cd no es constante? Explique ¿a qué se debe que la pérdida

total en el Venturímetro sea pequeña?

6. ¿Cómo puede usarse el tubo de Venturi para bombear fluido?

7. ¿Qué pasaría si la altura del agua en el banco hidráulico sobrepasa la altura estipulada

por los requerimientos del equipo?

8. Construya una tabla de conversión de unidades de caudal que contemple las unidades de

volumen de: litros, m3, y galones versus las unidades de tiempo de: segundo, minutos,

hora y día.

9. Grafique:

a. Cd vs. Qteórico del Venturímetro.

b. (h1 – h2)1/2 vs. Qteórico del Venturímetro.

c. La distribución de presiones real y teórica contra la distancia que hay de la

garganta a cada toma piezométrica.

d. Qreal vs. Qteórica del venturímetro. ¿Qué significa la pendiente de esta gráfica?

10. Un medidor Venturi tiene un diámetro de tubería de 100mm y un diámetro de garganta

de 50mm. Mientras que transporta agua a 80ºC, una diferencia de presión de 55kPa se

observa entre las secciones 1 y 2. Calcule la velocidad de flujo de volumen de agua.

11. Un medidor Venturi equipado con una manómetro diferencial se usa para medir la razón

de flujo de agua a 15ºC (ρ = 999.1kg/m3) a través de una tubería horizontal de 5cm de

diámetro. El diámetro de la garganta Venturi es de 3cm, y la caída de presión medida

es de 5kPa. Cuando se considera el coeficiente de descarga como 0.98, determine el

flujo volumétrico del agua y la velocidad promedio en la tubería.

12. La razón de flujo del agua a 20ºC (ρ = 998kg/m3 y µ = 1.002x10-3 kg/m*seg) a través de

una tubería de 4cm de diámetro se mide con un medidor de tobera de 2cm de diámetro

equipado con un manómetro invertido aire-agua. Si el manómetro indica una lectura de

columna de agua de 32cm, determine el flujo volumétrico del agua y la pérdida de carga

causada por el medidor de tobera.

41

5. SISTEMA DE MEDICIÓN DE FLUJO

5.1.- INTRODUCCIÓN

Cuatro razones primordiales para utilizar sistemas de medición de flujo son: el conteo,

la evaluación del funcionamiento, la investigación y el control de procesos. Siempre que se esté

transfiriendo la custodia de un fluido, existe la necesidad de realizar un conteo de las

cantidades involucradas. En comercio, existen numerosos ejemplos de transferencia de

custodia. El flujo de gasolina se mide conforme se bombea hacia el tanque de combustible de

un automóvil. El gas natural que se emplea para cocinar y para calefacción se mide como se

hace con el agua. Ejemplos de evaluación del funcionamiento son la medida del flujo de gasolina

en una máquina, el flujo de aire en un sistema de calefacción, el flujo de sangre durante una

cirugía o el flujo de agua a través de un intercambiador de calor. En control de procesos, el

éxito de una operación continua depende en gran parte de la medición y control del flujo. Por

ejemplo, en el proceso de tratamiento de agua para su potabilización o en el proceso de

tratamiento de aguas residuales, la tasa de flujo debe supervisarse y controlarse para

asegurar la eficiencia y control de los procesos.

Muchos dispositivos se encuentran disponibles para la medición del flujo que pasa por

una sección cualquiera. Algunos de ellos miden la velocidad de flujo de volumen en forma

directa, mientras que otros miden la velocidad promedio del flujo el cual puede convertirse a

velocidad de flujo de volumen utilizando Q = V * A. Asimismo, algunos de ellos proporcionan

mediciones primarias directas, mientras que otros requieren calibración o la aplicación de un

coeficientes de descarga a la salida observada del dispositivo. La forma de la salida del

42

medidor de flujo también varía en forma considerable de un tipo a otro. La indicación puede

ser una presión, un nivel de líquido, un contador mecánico, la posición de un indicador en la

corriente del fluido, una señal eléctrica continua o una serie de pulsos eléctricos.

El accesorio FME18 denominado Sistema de Medición de Flujo, usado en combinación

con el Banco Hidráulico (FME00) para este ensayo (Ver figura 14), consiste en un Venturímetro,

un Medidor de Área Variable (Caudalímetro) y una Placa de Orificio, instalados en una

configuración en serie para permitir una comparación directa. Se conoce, que cuando el flujo

pasa por un medidor se producen pérdidas, las que se cuantifican con las lecturas

manométricas hechas a la entrada y a la salida de cada medidor.

5.2.- OBJETIVOS

1. Demostrar el funcionamiento y las características de tres tipos básicos de medidores

de flujo.

2. Realizar medidas de flujo de agua utilizando simultáneamente el medidor Venturi, el

medidor de Área Variable (Caudalímetro) y el medidor de Orificio, para varios caudales

distintos.

3. Calcular y comparar las caídas de presión en cada medidor de flujo.

4. Relacionar la pérdida de carga en cada equipo medidor con la energía cinética a la

entrada de cada medidor.


1. Banco hidráulico. Multímetro.

2. Sistema de medición de flujo FME18. Nivel de mano.

3. Agua.

4. Cronómetro. Desatornillador.

5.4.- GENERALIDADES

5.4.1.- DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO (VER FIGURA 14)

El accesorio consiste en un Venturímetro, un medidor de área variable y una placa de

orificio. Hay varias tomas de presión conectadas a un panel de ocho tubos, el cual se conectará

al banco hidráulico con una entrada de agua presurizada.

El accesorio se debe colocar sobre el banco hidráulico en la parte superior. El medidor

de Venturi (7), medidor de área variable (5) y el medidor de orificio (3) están instalados en una

Configuración en serie para permitir una comparación directa.

La válvula de control de flujo (2), permite variar la velocidad de flujo a través del

circuito y su ajuste en unión con la válvula de control del banco permite variar la presión

estática del sistema.

Las tomas de presión en el circuito (8) se conectan a un manómetro de ocho tubos (6),

comunicados por su parte superior mediante un colector. Este lleva en uno de los extremos (4)

43

los elementos necesarios para conectar una válvula antirretorno con enchufes rápidos.

Mediante una bomba manual, se puede presurizar el sistema, lo que permite ajustar el nivel en

los tubos del manómetro a un nivel conveniente, con el fin de medir diferencias de presiones

cuando la presión estática es elevada.

Figura 14. Componente del equipo FME18.


1. Escala del manómetro: 0 a 500mm de columna de H2O.

2. Número de tubos manométricos: 8

3. Diámetro del orificio de la placa: 25mm.

4. Caudalímetro: 2 a 30lts/min.

5. Dimensiones del tubo Venturi:

a. Diámetro de la tubería aguas arriba: 32mm.

b. A1 = 8.04 x 10-4 m2

c. Diámetro del orificio: 20mm.

d. A2 = 3.14 x 10-4 m2

e. Graduación aguas arriba: 14º

f. Graduación aguas abajo: 21º

6. Dimensiones de la placa de orificio:

a. Diámetro de la tubería aguas arriba: 35mm

b. A1 = 9.62 x 10-4 m2

c. Diámetro del orificio: 19mm

d. A2 = 2.83 x 10-4 m2

7. Dimensiones y pesos:

a. Dimensiones aproximadas: 750 * 450 * 950mm

b. Volumen aproximado: 0.32m3

c. Peso aproximado: 5kg

44

8. Servicios requeridos:

a. Banco hidráulico FME00

b. Equipo de Medida de Flujos FME18

c. Nivel de mano y Cronómetro

5.4.3.- FUNDAMENTO TEÓRICO

En cualquier sistema hidráulico práctico tienen lugar pérdidas de carga, pero conviene

ignorarlas al obtener expresiones de las ecuaciones en estos aparatos y luego corregir los

resultados teóricos obtenidos, multiplicándolos por un coeficiente experimental para evaluar

los efectos de las pérdidas de energía (en este caso Cd).

Para medir este flujo se aplica la ecuación de Bernoulli:

Ecuación 26 2

2

22

1

2

11

22

P

g

Vz

P

g

Vz donde g* = peso específico.

Ahora bien, para el medidor de Venturi y placa de Orificio, z1 = z2, por lo que la

ecuación básica de Bernoulli se reduce a:

Ecuación 27 g

VVPP

2

2

1

2

221

Debido a la continuidad de flujo:

Ecuación 28 2211 VAVA

Ecuación 29 1

2

12 *V

A

AV

Por tanto:

Ecuación 30 21

2

1

2

2 *2*

1

1**

PPg

A

A

ACQ d

Los valores asignados a Cd son: Cd = 0.98 para medidores de Venturi

Cd = 0.63 para placa de orificio


5.5.1.- PROCEDIMIENTO DE LLENADO DE LOS TUBOS MANOMÉTRICOS

1. Nivelar el aparato sobre el banco hidráulico auxiliándose del nivel de mano y de los

tornillos de soporte ajustables.

2. Cierre la válvula de control de flujo del banco hidráulico (VC) y cierre también la

válvula de control de flujo del equipo (VCC).

45

3. Conecte la bomba y abra completamente la válvula (VCC). Simultáneamente abra

lentamente la válvula (VC) hasta alcanzar un caudal de 2,400lts/hora. Espere unos

minutos hasta que los tubos manométricos estén completamente llenos y que no queden

burbujas de aire en su interior.

4. Verifique que las mangueras de conexión atrás el panel, estén libres de burbujas de

aire.

5. Cierre (VC) y a continuación (VCC). Esté completamente seguro de que el equipo quede

estanco, es decir, que no salga ni entre agua.

6. Apague la bomba del banco.

7. Desconecte la válvula antirretorno y abra la válvula de purga.

8. Abra con cuidado la válvula (VCC), se puede observar como los tubos manométricos se

llenan de aire.

9. Una vez que el nivel requerido se ha alcanzado (70 u 80mm) cierre (VCC) y conecte otra

vez la válvula antirretorno y cierre la válvula de purga.

10. Todos los tubos deben de haber alcanzado el mismo nivel.

5.5.2.- PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO

1. Ajustar convenientemente los niveles de los tubos manométricos, presurizando

lentamente aire con ayuda de las válvulas de bola situadas en cada uno de los tubos

manométricos.

2. Abrir completamente la válvula de control de flujo mientras se mantienen al máximo las

lecturas en el manómetro.

3. Anote las lecturas de los manómetros, del medidor de área variable y las medidas de

velocidades de flujo.

4. Repetir a diferentes posiciones de la válvula.

5. Para demostrar velocidades de flujo similares a presiones estáticas de diferentes

sistemas, ajustar las válvulas de control de flujo y del banco, ajustando los niveles del

manómetro como se necesite. Para ello, desconectar el tubo de nylon del enchufe

rápido de la válvula antirretorno si se quiere aumentar el nivel (en cuyo caso tener

precaución porque puede salir agua), o presurizar más aire al sistema con la bomba

manual si se quiere que el nivel disminuya. Asegure la posición de la bomba manual

mientras presuriza el sistema.


Anotar los valores obtenidos en la tabla que se da a continuación, sabiendo que:

1. Las lecturas correspondientes a los tubos manométricos 1 y 2 corresponden al Venturi.

2. Las lecturas de los tubos 1 y 3 indican las pérdidas en el Venturi.

3. Los tubos manométricos 4 y 5 indican la pérdida en el medidor de área variable.

4. Los tubos manométricos 6 y 7 corresponden a la lectura de la placa de orificio.

5. Y los tubos manométricos 6 y 8 indican la pérdida de carga en la placa de orificio.

46

1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

VELOCIDAD

DE FLUJO

Q(LTS/SEG)

LECTURA No.LECTURAS DEL MANÓMETRO

MEDIDOR DE

ÁREA

VARIABLE

VOLÚMEN

(LTS)

TIEMPO

(SEG)


5.7.1.- DETERMINACIÓN DEL ERROR DE MEDIDA EMPLEANDO EL

VENTURÍMETRO.

1. Para cada lectura realizada en el experimento, el caudal real se obtendrá directamente

de la lectura en el caudalímetro.

2. Para cada flujo introducido, ser verán las lecturas de los tubos manométricos 1 y 2,

correspondientes al Venturi.

3. Determinar el caudal en el venturímetro mediante la ecuación:

21

2

1

2

2 *2*

1

1*

PPg

A

A

AQV

4. Considerar para el cálculo que:

a. A1 = 8.04 x 10-4 m2

b. A2 = 3.14 x 10-4 m2

5. Calcular el error de medida de flujo empleando el venturímetro: Vr QQe

6. Calcular el Cd del Venturímetro. V

rd

Q

QC

7. Dado el Qr en cada una de las lecturas, estimar el estrangulamiento A2 del medidor

Venturi, teniendo en cuenta que el valor de A1 es conocido, empleando la ecuación del

paso 3. Ha de verse si el valor estimado de A2 empleado para calcular Cd y el error,

coincide con el real.

5.7.2.- DETERMINACIÓN DEL ERROR DE MEDIDA USANDO LA PLACA DE

ORIFICIO.

1. El procedimiento de cálculo es el mismo que se desarrolla para el Venturi. Se tomarán

medidas del flujo introducido en el equipo mirando el tiempo que toma en alcanzar una

altura determinada, en el caso del banco hidráulico. De este modo, el caudal real será

dado directamente por el banco hidráulico.

2. Determinar el caudal en la placa de orificio mediante la siguiente expresión:

47

21

2

1

2

2. *2*

1

1*

PPg

A

A

AQ ORIFICIOPLACA

3. Considerar para el cálculo que:

a. A1 = 9.62 x 10-4 m2

b. A2 = 2.83 x 10-4 m2

4. Calcular el error de medida de flujo empleando la placa de orificio: Vr QQe

5. Calcular el Cd de la placa orificio. V

rd

Q

QC

6. Dado el Qr en cada una de las lecturas, estimar el área efectiva en la placa de orificio

(A2), teniendo en cuenta que el valor de A1 es conocido, empleando la ecuación del paso

3. Ha de verse si el valor estimado de A2 empleado para calcular Cd y el error, coincide

con el real.

5.7.3.- COMPARACIÓN DE LA PÉRDIDA DE ENERGÍA EN LOS TRES

MEDIDORES.

El siguiente paso es comparar cuál de los tres elementos introduce menos pérdida de

carga. De este modo, se podrá ver qué elemento, el venturímetro, la placa de orificio o el

medidor de área variable, es el mejor para medidas de flujo. Para cada flujo introducido, se

tendrá que ver las pérdidas de carga en cada elemento:

1. Las lecturas de pérdida de carga para el Venturímetro viene dada por los tubos

manométricos 1 y 3.

2. Las lecturas de pérdida de carga para el medidor de área variable viene dada por los

tubos manométricos 4 y 5.

3. Las lecturas de pérdida de carga para la placa de orificio viene dada por los tubos

manométricos 6 y 8.

Tiene que tenerse en cuenta que la diferencia entre las pérdidas de energía entre los

tubos manométricos 1 y 8 tiene que ser la suma de todas las pérdidas de energía.

48


Qr (lts/seg) Qt (lts/seg) e (lts/seg) Cd hp(m.c.a.) Ve2/2g (m) Vs

2/2g (m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA No.Venturímetro


2/2g (m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Placa de OrificioLECTURA No.


2/2g (m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA No.Medidor de Área Variable

49

Venturímetro Placa Orificio Medidor de área variable

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA No.Pérdida relativa a la energía cinética a la entrada (K)


1. En una gráfica compare el caudal de cada medidor versus caudal real medidos por el

banco hidráulico.

2. De acuerdo con el punto anterior, ¿cuál medidor es más exacto?

3. Graficar la pérdida de carga para cada elemento contra el caudal teórico. Analice.

4. Graficar la pérdida relativa contra la energía cinética de la entrada de cada aparato.

Analice.

5. Graficar la pérdida relativa contra la energía cinética de la salida de cada aparato.

Analice.

6. Grafique la pérdida de energía versus la carga de energía cinética de la entrada de

cada aparato. Analice.

7. Explique cómo se mide la razón de flujo con un tubo de Pitot estático e indique sus

ventajas y desventajas con respecto a costo, caída de presión, confiabilidad y precisión.

8. ¿Cuál es el principio operativo de los flujómetros de área variable (rotámetros)? ¿Cómo

se comparan con otros tipos de flujómetros respecto a costo, pérdida de carga y

precisión?

9. Un tubo de pitot estático se inserta en una tubería que transporta alcohol metílico a

25ºC. Un manómetro diferencial que utiliza mercurio como fluido de medición se

conecta al tubo y despliega una deflexión de 225mm. Calcule la velocidad de flujo del

alcohol.

10. La razón de flujo de agua en una tubería de 12cm de diámetro medida con un medidor

venturi de 6cm de diámetro es de 0.09m3/seg. Determine la deflexión que cabría en un

manómetro de agua-mercurio. Suponga que la temperatura del agua es de 20ºC.

11. Se desea medir la razón de flujo de un flujo de agua a 20ºC en un tubo de 24cm de

diámetro. Si un manómetro de agua-mercurio marca 12cm, calcule la descarga si el

manómetro está conectado a:

a. Una placa orificio de 15cm de diámetro.

b. Una tobera de 15cm de diámetro.

51

6. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN A LO LARGO DE UN TUBO DE

PEQUEÑO DIÁMETRO (FLUJO LAMINAR Y FLUJO

TURBULENTO)

6.1.- INTRODUCCIÓN

Por el principio de acción y reacción el cuerpo ejerce sobre un fluido una fuerza igual y

de sentido contrario a la que el fluido ejerce sobre el sólido. Es decir, el fenómeno de la

resistencia que un sólido experimenta al moverse en un fluido es fundamentalmente igual al de

la resistencia que un fluido experimenta al moverse en el interior de un sólido, como una

tubería.

Así los siguientes fenómenos de trascendental interés en la ingeniería, aunque

aparentemente están dispares, están sometidos a las mismas leyes, y se han de estudiar

conjuntamente:

52

1. Pérdidas de energía en conducciones cerradas o tuberías.

2. El flujo de conducciones abiertas o canales.

3. El arrastre de un avión que exige un consumo de energía para mantenerlo a velocidad

constante.

4. La navegación submarina constituye un caso análogo al anterior, con las diferencias

producidas por ser el fluido distinto –agua- y las velocidades más pequeñas.

La importancia del tema se desprende de que las cuestiones 1 y 2 ocupan un puesto

primordial en la ingeniería hidráulica, 3 en el problema básico de la aerodinámica, y 4 ocupa un

puesto primordial en la ingeniería naval.

6.2.- OBJETIVOS

1. Entender el concepto de gradiente hidráulico.

2. Demostrar y medir la pérdida en flujo laminar y turbulento.

3. Estudiar la variación del gradiente hidráulico con la velocidad del flujo en los regímenes

laminar y turbulento.

4. Analizar el comportamiento del coeficiente de fricción (LAMDA) en dependencia del

número de Reynolds (Re).

5. Establecer el número crítico de Reynolds.


1. Aparato de pérdidas por fricción a lo largo de un tubo.

2. Banco Hidráulico.

3. Multímetro

4. Nivel de mano.

5. Cronómetro. Desatornillador.

6. Probetas de 1000ml y 100ml.

7. Termómetro (ºC).

6.4.- GENERALIDADES

La resistencia hidráulica a la cual el fluido está sujeto cuando fluye a lo largo de un

tubo, resulta en una continua transformación de energía (pérdida de energía a presión) o de

carga total del fluido. La figura 15, muestra este fenómeno en un tubo simple de tubería. La

diferencia de niveles entre el piezómetro “A” y el piezómetro “B” representa la pérdida de

carga total “h” en la longitud del tubo “L”.

En la Ingeniería Hidráulica se acostumbra referirse al promedio de pérdida de carga

total a lo largo del tubo (∆h/L) por el término “GRADIENTE HIDRÁULICO” indicado por el

símbolo “i” de manera que:

Ecuación 31 L

hi (GRADIENTE HIDRÁULICO)

53

Donde:

i : Gradiente hidráulico

∆h : Promedio de pérdida de carga total

L : Longitud del tubo

Línea de Carga Total

BA hhh

Línea de Carga Piezométrica

hA hB

QA QB

L

Figura 15. Pérdidas por fricción a lo largo de una tubería

Osborne Reynolds en 1883, llevó a cabo experimentos para la determinación de las

leyes de resistencia en los tubos a presión al introducir un filamento de tintura en el flujo de

agua a lo largo de un tubo de cristal, él demostró la resistencia de dos tipos diferentes de

movimiento o regímenes de flujo: Régimen laminar y Régimen turbulento. Los experimentos con

tubos de diferentes diámetros y con agua a temperaturas diferentes, dirigió a Reynolds a

concluir que el parámetro que determina la clasificación del flujo en laminar o turbulento, en

cualquier caso particular es:

Ecuación 32 DV

Re

**

Donde:

Re : Número de Reynolds

ρ : Densidad del agua (Kgm/m3)

V : Velocidad del líquido (m/s)

D : Diámetro de la tubería (m)

μ : Viscosidad absoluta o dinámica (Kg-s/m2)

Si Re < 2000 ↔ Flujo laminar

2000 < Re < 4000 ↔ Etapa de transición.

Re > 4000 ↔ Flujo turbulento.

54

Dependiendo si el flujo es laminar o turbulento el GRADIENTE HIDRÁULICO variará

directamente proporcional a la velocidad e inversamente proporcional al cuadrado del diámetro

(ecuación de HAGEN-POISEUILLE) o directamente proporcional al cuadrado de la velocidad e

inversamente proporcional al diámetro (Ecuación de DARCY WEISBACH) respectivamente.


6.5.1.- PARA FLUJO LAMINAR

1. Nivelar el aparato sobre el banco hidráulico y montar el tanque suplidor elevado

(tanque de carga constante). Conecte la manguera suplidora del banco hidráulico al

tanque de carga constante y después conecte otra manguera del tanque de carga

constante al aparato.

2. Ponga a funcionar la bomba y regule el caudal por medio de la válvula suplidora del

banco hidráulico hasta que se produzca un flujo estable en el tanque de carga

constante.

3. Cierre la válvula de aguja del aparato, verifique que los dos meniscos en el tubo en U

tengan la misma altura y asegúrese de expulsar el aire atrapado.

4. Abra completamente la válvula de aguja del aparato y obtenga una diferencia de carga

de más ó menos 400mm., y anote las lecturas h1 y h2. Al mismo tiempo mida el caudal

por el método volumétrico.

5. Disminuye el caudal por medio de la válvula de aguja y anote las lecturas piezométricas.

Mida la temperatura del agua.

6. Repita el paso 5 para 10 ensayos.

6.5.2.- PARA FLUJO TURBULENTO

1. Conecte la manguera suplidora del banco hidráulico directamente al aparato y aísle el

manómetro de agua (piezómetro) para poner a funcionar el manómetro diferencial de

mercurio.

2. La válvula del banco hidráulico debe estar completamente abierta. La superficie del

manómetro diferencial deben ser iguales cuando la válvula de aguja esté cerrada.

3. Abrir totalmente la válvula de aguja y anote las lecturas manométricas. Medir el

caudal con el método volumétrico y la temperatura del agua.

4. Disminuir el caudal por medio de la válvula de aguja y anote las lecturas manométricas.

Medir el caudal y la temperatura.

5. Repetir el paso anterior para 10 ensayos.

55


Volumen (ml) Tiempo (seg) h1 (mm) h2 (mm) Tª (ºC)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA No.Manómetro de agua

Volumen (ml) Tiempo (seg) h1 (mm) h2 (mm) Tª (ºC)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA No.Manómetro de Mercurio


6.7.1.- PÉRDIDA DE CARGA EN EL FLUJO LAMINAR

La pérdida de carga en el flujo laminar se cuantifica con la ecuación de Hagen-

Poiseuille:

Ecuación 33 2

32

D

LVhp ;

L

hpi

Donde se deduce la siguiente ecuación del gradiente hidráulico para el flujo laminar.

Ecuación 34 2

32

gD

Vi De lo cual se deduce la variación genérica del gradiente

respecto a la velocidad lineal.

Ecuación 35 ;KVi 2

32

gDK

56

6.7.2.- PÉRDIDA DE CARGA EN EL FLUJO TURBULENTO

La pérdida de carga para flujo turbulento se cuantifica con la ecuación de Darcy-

Weisbach.

Ecuación 36 g

V

D

Lhp

2

2

; L

hpi

De lo cual se deduce la variación genérica del gradiente respecto a la velocidad al cuadrado.

Ecuación 37 gD

Vi

2

2

Donde:

Ecuación 38 2KVi ;

gDK

2

Generalizando la ecuación 35 y la ecuación 38, obtenemos:

Ecuación 39 nKVi

Aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación 39, se obtiene la ecuación de una línea recta

de la forma:

Ecuación 40 KVni logloglog

Un objetivo de este experimento es demostrar el cambio en la ley de resistencia hidráulica y

establecer el valor crítico de Reynolds, el cual anda en un valor aproximadamente de 2000.

Ecuación 41 DV

R cirt

críticoe

*.

Donde:

Vcrítica = Velocidad Crítica (m/s)

SUGERENCIA:

Para encontrar el valor de la velocidad crítica, graficar i (vrs) V. La escala de “i” hasta

un valor máximo de 0.8 y la de “V” hasta un valor máximo de 1.0 m/seg.

Las medidas de “i” y “V” en la región laminar se pueden usar para encontrar el

coeficiente de viscosidad absoluta de la ecuación 34.

DATOS CONSTANTES DEL APARATO:

LONGITUD: 524 mm. DIAMETRO: 3mm.

57


Q(lts/seg) V(m/seg) ir it Re K Log V Log i n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA No.Flujo Laminar

Q(lts/seg) V(m/seg) ir it Re K Log V Log i n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA No.Flujo Turbulento


1. ¿Cómo afecta la rugosidad de la superficie a la caída de presión en una tubería si el

flujo es turbulento? ¿Cuál sería su respuesta si el flujo fuera laminar?

2. ¿Por qué usamos el manómetro de Mercurio con el flujo turbulento? Indicar cambios

necesarios si tenemos que usar agua en lugar de mercurio.

3. Grafique el Gradiente Hidráulico (i) contra la velocidad (V) a lo largo del tubo (En un

solo gráfico con valores para los dos regímenes de flujo). Analice.

4. A partir del gráfico anterior, obtener 5 valores de “i” y de “V” correspondientes al

flujo turbulento y calcule el coeficiente de fricción y el número de Reynolds (Re).

Analice el comportamiento de los dos valores anteriores y comente.

5. Compare el valor calculado de la viscosidad absoluta con los datos obtenidos de la

gráfica con la viscosidad absoluta que se encuentra tabulado (ver libros de Hidráulica)

con la temperatura en (ºC) que obtuvo en el experimento.

6. Grafique vrs Reynolds. Analice.

7. Grafique Log i vrs Log V, con todos los datos del experimento y determine el valor de

“n” para los regímenes del flujo.

8. Calcule el número de Reynolds crítico a partir de la Vcritica, y la viscosidad absoluta

obtenidas con los valores de la gráfica.

9. ¿Qué importancia tiene el estudio de la pérdida de energía en el flujo de fluidos en

tubería?

10. Analice y efectúe los cálculos necesarios en el manómetro en “U” de mercurio para

convertir (h2 - h1) Hg a metros de columna de H2O (m.c.a).

59

7. PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES

7.1.- INTRODUCCIÓN

El fluido en un sistema de tubería típico pasa a través de varias uniones, válvulas,

flexiones, codos, ramificaciones en forma de letra T (conexiones en T), entradas, salidas,

ensanchamientos y contracciones además de los tubos. Dichos componentes (accesorios)

interrumpen el suave flujo del fluido y provocan pérdidas adicionales debido al fenómeno de

separación y mezcla del flujo que producen.

En un sistema típico, con tubos largos, estas pérdidas son menores en comparación

con la pérdida de carga por fricción en los tubos (las pérdidas mayores) y se llaman pérdidas menores. Aunque por lo general esto es cierto, en algunos casos las pérdidas menores pueden

ser más grandes que las pérdidas mayores. Éste es el caso, por ejemplo, en los sistemas con

varias vueltas y válvulas en una distancia corta. Las pérdidas de carga que resultan de una

válvula totalmente abierta, por ejemplo, pueden ser despreciables. Pero una válvula cerrada

parcialmente puede provocar la pérdida de carga más grande en el sistema, como pone en

evidencia la caída en la razón de flujo. El flujo a través de válvulas y uniones es muy complejo, y

por lo general no es lógico un análisis teórico. En consecuencia, usualmente los fabricantes de

los accesorios determinan las pérdidas menores de manera experimental.

60

Las pérdidas menores se expresan en términos del coeficiente de pérdida KL

(también llamado coeficiente de resistencia), que se define como:

g

V

hK L

L

2

2

7.2.- OBJETIVOS

1. Determinar experimentalmente las pérdidas que se producen en los accesorios.

2. Determinar experimentalmente las constantes de pérdidas KL para cada accesorio y

analizar su comportamiento con la variación de caudal.


1. Banco hidráulico. Multímetro.

2. Equipo de Pérdidas de Carga Locales FME05.

3. Nivel de mano.

4. Cronómetro.

5. Termómetro.

6. Desatornillador.

7. Agua.

7.4.- GENERALIDADES

7.4.1.- DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO (VER FIGURA 16, 17 y 18)

El equipo de pérdidas locales, consiste en un circuito hidráulico dotado de una sucesión

de elementos que provocan perturbaciones en el flujo normal del fluido que circula por la

tubería, debido a variaciones bruscas de sección, de dirección y rozamiento o fricción.

Estos elementos son:

1. Dos codos de 90º, uno corto y uno medio.

2. Una curva de 90º o codo largo.

3. Un ensanchamiento.

4. Un estrechamiento brusco de sección.

5. Un cambio brusco de dirección tipo inglete.

El equipo dispone de dos manómetro tipo Bourdon: 0 – 2.5bar, y de doce tubos

manométricos de agua presurizada. La presurización del sistema se realiza con una bomba

manual de aire.

El circuito hidráulico dispone de tomas de presión a lo largo de todo el sistema, lo que

permite la medición de las pérdidas de carga locales en el sistema.

Este equipo dispone de dos válvulas de membrana, una válvula que permite la regulación

del caudal de salida, y otra dispuesta en serie con el resto de accesorios del circuito hidráulico.

61

Figura 16. Vista general del

equipo (accesorio FME05).

Figura 17. Vista posterior

del equipo donde se

muestran los distintos

elementos.

62

Figura 18. Tubos manométricos: 1-2 Codo

largo; 3-4 Ensanchamiento; 5-6 Contracción; 7-

8 Codo medio; 9-10 Codo corto; 11-12 Inglete


1. Manómetros:

a. Tipo Bourdon : 0 – 2.5bar

b. Manómetros diferenciales : 0 – 500mm

2. Tuberías rígidas de PVC:

a. Diámetro interior : 25mm

b. Diámetro exterior : 32mm

3. Tubería flexible:

a. Toma de presión – Manómetro diferencial. Diámetro exterior: 10mm

b. Presurizar equipo. Diámetro exterior: 6mm

c. Desagüe. Diámetro exterior: 25mm

4. Ensanchamiento:

a. Diámetro: 25/40mm

5. Estrechamiento (contracción):

a. Diámetro: 40/25mm

6. Válvulas:

a. De membrana. Diámetro: 25mm

b. Antirretorno: 6mm

7. Dimensiones y pesos:

a. Dimensiones del equipo aproximadamente: 750x550x950mm

b. Volumen aproximado del equipo: 0.39m3

c. Peso aproximado del equipo: 10kg

8. Servicios requeridos: Un banco hidráulico FME00 y un cronómetro

63

7.4.3.- FUNDAMENTO TEÓRICO

El estudio de las pérdidas de energía que sufre una corriente cuando circula a través

de un circuito hidráulico es vital en los procesos industriales que manejan fluidos. Las pérdidas

de energía de un fluido cuando circula a través de una tubería a presión constante, se deben

fundamentalmente a:

1. Variaciones de la energía potencial del fluido.

2. Variaciones de la energía cinética.

3. Fricción o rozamiento.

El equipo FME05 de Pérdidas de Carga Locales estudia las pérdidas de energía cinética

de un fluido que circula por una tubería. Éstas se deben principalmente a variaciones bruscas

de velocidad causadas por:

1. Cambios bruscos de sección de tubería: ensanchamientos o estrechamientos.

2. Perturbaciones del flujo normal de la corriente, debido a cambios de dirección

provocados por la existencia de un codo, una curva, una te, etc.

3. Rozamiento o fricción.

El equipo FME05 mide las pérdidas de carga, en metros de columna de fluido que

circula por la tubería (agua). Las pérdidas de carga que sufre el fluido al atravesar cada uno de

estos elementos expresados en metros de fluido, puede expresarse en cargas cinéticas, según

la siguiente expresión:

Ecuación 42 g

VKh

2*

2

Donde:

K: Coeficiente de pérdidas de carga

V: Velocidad el fluido

∆h: Diferencia de altura manométrica

g: Gravedad


7.5.1.- PROCEDIMIENTO DE LLENADO DE LOS TUBOS MANOMÉTRICOS

1. Nivelar el aparato sobre el banco hidráulico auxiliándose del nivel de mano y de los

tornillos de soporte ajustables.

2. Cierre la válvula de control de flujo del banco hidráulico (VC) y cierre también la

válvula de control de flujo del equipo (VCC).

3. Compruebe que la válvula de membrana del equipo FME05 está abierta.

4. Compruebe que las válvulas que dan acceso a los tubos manométricos y la del colector

superior están abiertas.

5. Conecte la bomba y abra completamente la válvula (VCC). Simultáneamente abra

lentamente la válvula (VC) hasta alcanzar un caudal de 2,400lts/hora. Espere unos

64

minutos hasta que los tubos manométricos estén completamente llenos y que no queden

burbujas de aire en su interior.

6. Verifique que las mangueras de conexión atrás el panel, estén libres de burbujas de

aire.

7. Cierre (VC) y a continuación (VCC). Esté completamente seguro de que el equipo quede

estanco, es decir, que no salga ni entre agua.

8. Apague la bomba del banco.

9. Desconecte la válvula antirretorno y abra la válvula de purga.

10. Abra con cuidado la válvula (VCC), se puede observar como los tubos manométricos se

llenan de aire.

11. Una vez que el nivel requerido se ha alcanzado (70 u 80mm) cierre (VCC) y conecte otra

vez la válvula antirretorno y cierre la válvula de purga.

12. Todos los tubos deben de haber alcanzado el mismo nivel.

7.5.2.- PARA LOS ACCESORIOS (CODO LARGO DE 90º, CURVA DE 90º,

ENSANCHAMIENTO, ESTRECHAMIENTO Y VÁLVULA DE MEMBRANA)

1. Cierre las válvulas 9-10 y 11-12 de los tubos manométricos correspondientes al codo

corto y al inglete, con el fin de aislar dichos accesorios y realizar el ensayo con los

demás accesorios.

2. Alcanzado el nivel requerido de 70 u 80mm, encienda la bomba y vaya abriendo

ligeramente la válvula del banco hidráulico (VC), a la vez que va abriendo la válvula de

control del equipo (VCC).

3. Esto ha de hacerse muy suavemente para evitar que la medida se nos vaya de escala

tanto superior como inferiormente.

4. Una vez abierta completamente la válvula del banco hidráulico (VC), regule el caudal con

la válvula de control del equipo (VCC).

5. Anote las lecturas indicadas en los tubos manométricos asociados con los accesorios

seleccionados en esta parte del ensayo y los valores que marquen los manómetros de

Bourdon.

6. Determine el caudal de agua, anotando todos esos valores.

7. Repita los pasos anteriores variando el caudal mediante la acción combinada de cierre

de las válvulas de control del equipo y del banco hidráulico.

7.5.2.- PARA LOS ACCESORIOS (CODO CORTO DE 90º, INGLETE Y VÁLVULA

DE MEMBRANA)

1. Cierre las válvulas 1-2, 3-4, 5-6 y 7-8 de los tubos manométricos correspondientes al

codo largo, ensanchamiento, contracción y codo medio, con el fin de aislar dichos

accesorios y realizar el ensayo con los demás accesorios. Cabe señalar que la válvula de

membrana se ensaya en ambas partes del experimento.

2. Encienda la bomba y vaya abriendo ligeramente la válvula del banco (VC), a la vez que va

abriendo la válvula de control del equipo (VCC).

3. La medida a la entrada de la válvula de membrana nos la dará el manómetro de Bourdon

de la izquierda, y la salida nos la dará el manómetro de Bourdon de la derecha.

65

4. Una vez abierta completamente la válvula del banco hidráulico, regule el caudal con la

válvula de control del equipo.

5. Anote los valores de las lecturas indicadas en los tubos manométricos asociados con los

accesorios seleccionados en esta parte del ensayo, y los valores que marquen los

manómetros de Bourdon.

6. Determine el caudal de agua, anotando todos esos valores.

7. Repita los pasos anteriores variando el caudal mediante la acción combinada de cierre

de las válvulas de control del equipo y del banco hidráulico.


Volumen Tiempo

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 M1 (bar) M2 (bar) (litros) (seg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.

Accesorios Caudal

Codo largo de 90º Ensanchamiento Contracción Codo medio 90º Válvula de Membrana

Volumen Tiempo

h9 h10 h11 h12 M1 (bar) M2 (bar) (litros) (seg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.Codo corto de 90º Inglete Válvula de Membrana

CaudalAccesorios


1. Determinar se hhh de cada accesorio.

2. Calcular el caudal min1

60*

)(

)( seg

segt

lVQ por el método volumétrico.

3. Determinar las áreas en cada uno de los accesorios.

4. Con el caudal y el área determinar las velocidades de flujo.

5. Calculada la velocidad de flujo, determinar la energía cinética.

6. Calcular el valor de

g

V

hK L

L

2

2 para cada accesorio.

66


h1 h2 ∆h Q A V V2/2g K

(m.c.a.) (m.c.a.) (m.c.a.) (m3/seg) (m2) (m/seg) (m.c.a.) Adimensional

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

CálculosLECTURA

No.

Codo largo 90º



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ensanchamiento CálculosLECTURA

No.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.

Contracción Cálculos



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.

Codo medio de 90º Cálculos

67

Me Ms ∆P Q A V V2/2g K

(bares) (bares) (bares) (m3/seg) (m2) (m/seg) (m.c.a.) Adimensional

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.

Válvula de Membrana (Parte A) Cálculos

h9 h10 ∆h Q A V V2/2g K


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.

Codo corto de 90º Cálculos

h11 h12 ∆h Q A V V2/2g K


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.

Inglete Cálculos

Me Ms ∆P Q A V V2/2g K

(bares) (bares) (bares) (m3/seg) (m2) (m/seg) (m.c.a.) Adimensional

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

LECTURA

No.

Válvula de Membrana (Parte B) Cálculos

68


1. ¿Qué es la pérdida menor en el flujo de tubería? ¿Cómo se define el coeficiente de

pérdida menor KL?

2. Defina la longitud equivalente para pérdida menor en un flujo de tubería. ¿Cómo se

relaciona con el coeficiente de pérdida menor?

3. ¿Qué tiene mayor coeficiente de pérdida menor durante el flujo en tubería: la

expansión gradual o la contracción gradual?, ¿Por qué?

4. Represente gráficamente Log hp vrs. Log Q y calcule la pendiente.

5. Represente gráficamente ∆h vrs. g

V

2

2

, para cada uno de los accesorios.

6. Represente gráficamente Q vrs. g

V

2

2

para cada uno de los accesorios.

7. Represente gráficamente Q vrs. ∆h para cada uno de los accesorios.

8. Determine gráficamente K.

9. Se debe extraer agua de un depósito de 3m de alto cuando se perfora un agujero de

1.5cm de diámetro en la superficie del fondo. Sin considerar el efecto del factor de

corrección de energía cinética, determine la razón de flujo del agua a través del

agujero si: a. La entrada del agujero está redondeada y b. La entrada tiene borde agudo.

10. Una tubería horizontal tiene una expansión repentina desde D1 = 8cm hasta D2 = 16cm.

La velocidad del agua en la sección más pequeña es de 10m/seg y el flujo es turbulento.

La presión en la sección más pequeña es P1 = 300kPa. Cuando se considera el factor de

corrección de energía cinética como 1.06 tanto en la entrada como en la salida,

determine la presión corriente abajo P2, y estime el error que habría ocurrido si se

hubiera usado la ecuación de Bernoulli.

69

8. SISTEMA DE EVALUACIÓN

La evaluación de los informes que los estudiantes deberán entregar a los profesores de

laboratorio, 15 días después de realizado el ensayo, se realizará en base a los contenidos

descritos en la siguiente tabla, donde se presenta el puntaje o peso ponderado de cada

contenido del informe para alcanzar la nota de 100 puntos.

Ítem Contenido del Informe a desarrollar Puntaje de cada inciso del informe

1 Asistencia (Obligatoria) 5

2 Presentación del informe 5

3 Introducción 10

4 Metodología 10

5 Presentación de resultados 15

6 Desempeños de comprensión 30

7 Conclusiones y Recomendaciones 20

8 Bibliografía 5

Total 100

Los estudiantes deberán entregar al profesor de laboratorio su reporte 8 días después

de realizado el ensayo, con el objetivo de que el profesor realice la evaluación del reporte y se

lo entregue en la fecha de realización del siguiente ensayo. Los ensayos deberán realizarse

cada 15 días según calendarización elaborada, aprobada y publicada por el Jefe del

Departamento de Hidráulica y Medio Ambiente. Es obligación de los estudiantes consultar los

murales del Departamento para indagarse sobre las fechas, horas y profesor de laboratorio

asignado para su realización.

Los estudiantes deberán asistir de forma obligatoria a todos los ensayos

correspondientes al curso de Mecánica de Fluidos e Hidráulica I. En caso de no asistir al

ensayo correspondiente, perderá el derecho a presentar reporte de laboratorio al profesor

encargado del mismo.

En la siguiente página se presenta un ejemplo de la información que deberá presentar el

grupo de estudiantes al momento de entregar un informe de laboratorios al profesor

correspondiente. No se permitirá la inasistencia a más de 2 ensayos de laboratorio, en cuyo

caso el estudiante perderá el derecho a notas de laboratorio, y por consiguiente reprobará la

asignatura.

71

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Y MEDIO AMBIENTE

INFORME DE LABORATORIO DE

MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDRÁULICA I

NOMBRE DEL ENSAYO: ____________________________________________

INTEGRANTES: NOTA:

1. ______________________________________________ _______

2. ______________________________________________ _______

3. ______________________________________________ _______

PROFESOR DE:

1. TEORÍA:________________________________________

2. PRÁCTICA:______________________________________

FECHA DE REALIZACIÓN DEL ENSAYO: _____________________________

FEBRERO DE 2008

73

9. BIBLIOGRAFÍA

1. Çengel, Yunus A. & Cimbala, John M. 2006. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y

Aplicaciones. McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V. 1 ed. en español.

México.

2. Departamento de Hidráulica. 2001. Folleto guía de laboratorios de hidráulica I y II.

3. EDIBON, S.A. Julio 2004. Manuales de: Banco Hidráulico, Demostración de Sistemas

de Medida de Flujo y Pérdidas de Carga Locales. España.

4. Mott, Robert L. 1996. Mecánica de Fluidos Aplicada. Prentice-Hall Hispanoamericana,

S.A. 4 ed. México.

5. Potter, Merle C. & Wiggert, David C. 1998. Mecánica de Fluidos. Prentice-Hall

Hispanoamericana, S.A. 2 ed. México.

6. UNI-SECRETARÍA GENERAL. Agosto 2006. “REGLAMENTOS VIGENTES”.

guías de lab[1]. hidráulica i. marzo 2008(c) - copy

Documents