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Sesión 4

Ejercicios

1. En un pequeño pueblo de Chile hay cuatro familias dedicadas a criar caballos. Cadafamilia tiene cuatro caballos. ¿Cuántas herraduras hay que comprar para “herrar atodos los caballos del pueblo”?

2. Una camioneta de reparto entrega en 6 almacenes el mismo pedido, “6 cajas con6 bebidas cada una”, esto lo realiza 6 veces a la semana. ¿Cuántas bebidas reparteen una semana?

3. Observa la siguiente figura donde aparece un cubo de arista 4 cm.

a. ¿Cuál es el volumen del cubo?b. Si al cubo se le aumentan los lados al doble, ¿cuál es el volumen del nuevo cubo?c. Considera la pregunta anterior, ¿en cuántas veces aumenta el volumen del cubo?

Arista: Es la medida que tienen los lados del cubo. Volumen del cubo = a3, con “a”, que representa la medida de la arista (lado).

4. ¿Cómo se puede expresar como potencia el siguiente enunciado?: “Pedro camina la cuarta parte de la cuarta parte de la cuarta parte del viaje quehace en bus”.

5. Una bacteria se reproduce cada una hora 10 veces más que la hora anterior.

a. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 4 horas?b. Si se tienen 10 millones de bacterias, ¿cuántas bacterias había en la hora anterior?

6. Los expertos dicen que la tasa de crecimiento de la población mundial seencuentra entre un 2% y un 4% anual. Según estudios realizados se sabe que enlos siguientes 8 años la tasa de crecimiento será exactamente de un 2%, lo cualnos permite predecir la población mundial para el año siguiente multiplicando lapoblación actual del mundo por el factor 1,02.

Si la población en el año 2009 era de 6.730 millones de personas, ¿cuál será lapoblación al término del año 2013?Exprese el resultado en notación científica, con 2 decimales.

7. Cuentan que el inventor del ajedrez se lo enseñó al rey de la India. A este le gustótanto que le dijo: “Pídeme lo que quieras que te lo concedo”. El sabio le dijo alrey: “Quiero dos granos de trigo en la primera casilla del tablero, cuatro en lasegunda, ocho en la tercera, dieciséis en la cuarta, etc.”.

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4 cm

SESIÓN 4(P.60-89)_Layout 1 10-02-11 22:28 Página 82

El rey incluso se enfadó y le dijo: ”Has despreciado mi generosidad, diré a miscriados que te den lo que has pedido en un saco”. Pero cuando sus matemáticoshicieron el cálculo se quedaron horrorizados: “Majestad, ¿qué habéis hecho? Senecesitaría la cosecha de trigo de todo el mundo durante 150 años para dar eltrigo prometido”.

Tablero de ajedrez

Determina el número de granos que el inventor pidió para la última casillaExprese el resultado en potencia.

8. Luis reparte pan en 8 comunas, en cada una reparte a 8 almacenes y en cadaalmacén entrega 8 kilos de pan, esto lo realiza 8 veces al día. ¿Cuántos kilos depan reparte Luis en 8 días?

9. Juan trabaja en un call center durante 8 horas diarias. Las llamadas registradas enun día se cuadruplican cada hora. Si en la primera hora de trabajo, el call centerregistra 4 llamadas:

a. ¿Cuántas llamadas se han registrado a la quinta hora de la jornada laboral?b. ¿Cuántas llamadas se registran en un día de trabajo?

10. Carlos contrató un servicio de telefonía para su casa que tiene un costo mensualde $27.900. Por la buena atención que recibió y por el buen plan que leofrecieron, decide llamar a dos de sus amigos para contarles de su nuevocontrato. Los dos amigos de Carlos al acercarse a la sucursal y recibir los mismosbeneficios que él, decidieron llamar a dos amigos más y así promover el buenservicio. Todos los amigos que fueron contactados, decidieron continuar con lacadena iniciada por Carlos. La cadena de contactos culmina en la octava etapa.Según la información proporcionada:

a. ¿Cuántas personas contrataron los servicios de telefonía en la octava etapa delproceso iniciado por Carlos?

b. ¿Cuál es el total mensual recaudado por la empresa, después de efectuadosestos nuevos contratos?

| 83 | Santillana - Duoc UC


Sesión 4

c. Una de las preguntas realizadas a las personas que contratan este servicio es:“Cómo usted obtuvo la información”. Los ejecutivos al darse cuenta de queeste proceso fue iniciado por Carlos, deciden otorgarle un descuento de $20

en la boleta del siguiente mes por cada nuevo contrato que se firmó. Sisabemos que el proceso culminó en la octava etapa, ¿Cuánto le descontarona Carlos en su boleta?

11. La velocidad de la luz puede medirse al dividir la distancia desde el Sol a la Tierra

(1,47 x 1011

m) con el tiempo que le toma a la luz del Sol llegar a la Tierra

(4,9 x 102

s). Por tanto, la velocidad de la luz es .

¿A cuántos metros por segundo equivale esta expresión? Exprese el resultado ennotación científica.

12. La luz que recorre aproximadamente 3 x 105

km en un segundo, tarda cerca de5 x 10

2s en llegar a la Tierra. ¿Cuál es la distancia aproximada del Sol a la Tierra?

Expresa su resultado en notación científica con un decimal.

13. La distancia aproximada de Neptuno al Sol es de 4.490.069,76 km. Si la luzrecorre aproximadamente 3 x 10

5km/s, ¿cuánto tarda en llegar la luz desde el

Sol a Neptuno?

14. Se calcula que en la Vía Láctea hay 1,2 x 1011 estrellas aproximadamente. ¿Cuántos

años le tomará a una persona contar todas las estrellas, si cuenta una estrella porsegundo?

15. El estadounidense promedio consume 36 kg de vegetales al año. Si hay unos 250

millones de estadounidenses, ¿cuántos kilogramos de vegetales se necesitan paraabastecerlos cada año? Exprese el resultado en notación científica.

16. Marcela necesita avisarle a sus 30 compañeros que no habrá clases. Para estodecide hacer una cadena telefónica. Llama a dos compañeros y les pide que leavisen a dos compañeros más, y que estos le avisen a otros dos más y asísucesivamente, cada uno le avisará a 2 más, hasta que todos estén enterados.¿Cuántos compañeros serán los últimos en enterarse y no tendrán que llamar aalgún compañero?

17. La velocidad de la luz en el vacío es, aproximadamente, 30.000.000.000 decentímetros por segundo. ¿Qué distancia recorre la luz en 1 minuto?Exprese el resultado en notación científica con 1 decimal.

18. El Sol queda a unos 149.700.000 kilómetros de la Tierra. Exprese esa distancia enmillas. Considere 1 km = 0,6214 mi. Escríbalo en notación científica con 1 decimal.


1,47 • 1011

m

4,9 • 102

s


19. El planeta Plutón esta ubicado aproximadamente, a 3,574 x 109 millas de la

Tierra. Si una nave espacial pudiera viajar a 1,8 x 104 millas por hora, ¿cuánto

tardaría en llegar a Plutón?Exprese el resultado en notación científica, con 2 decimales.

20. Una unidad astronómica (UA) se define como la distancia promedio de la Tierraal Sol (aproximadamente 9,3 x 10

7 ). El cometa Halley logra acercarse a 0,6 UAdel Sol y se aleja hasta las 18 UA desde el Sol. Expresa esas distancias en millas ennotación científica, con 2 decimales la primera y 3 decimales la segunda distancia.

21. El peso de un átomo de plutonio es 3,9 x 10–22

g. ¿Cuántos átomos de plutoniose necesitan para tener 1kg?

22. El diámetro del Sol es 1,392 x 106 kilómetros. Si una nave viaja a 4,6 x 10

2

kilómetros por hora. ¿Cuánto tiempo tardará en cruzar el diámetro del Sol?Exprese el resultado en notación científica con 2 decimales

23. El grosor de un cabello humano es de 2 x 10–2

mm, una persona en promediotiene 9.000 cabellos. ¿Cuál es el grosor tota de sus cabellos? Exprese el resultado en notación científica con 2 decimales

24. Un insecto tiene un peso de 1,32 x 10–3

kg, existe un animal que pesa 415 vecesel peso de este insecto. ¿Cuál es peso del animal expresado en notación científica?

25. Una cava de vino tiene una capacidad de 4,8 x 106

cc; se quiere llenar botellasque tienen una capacidad de 800 cc. ¿Cuántas botellas se pueden llenar?

26. Un albañil quiere colocar 121 baldosas en una habitación cuadrada. ¿Cuántasbaldosas tendrá que colocar en cada lado?



Sesión 4

27. Juan compra un terreno cuadrado de 5041 m2 de superficie. ¿Cuántos metros de

fondo tiene el terreno?

28. Pedro desea construir una piscina con forma de cubo y que contenga 125 m3 de

agua. ¿Cuántos metros de profundidad tendrá la piscina?

29. Camila tiene una cartulina de forma cuadrada, la superficie de la cartulina es 1024 cm2.

¿Cuántos centímetros mide cada lado de la cartulina?

30. A Gabriel le regalaron un dado gigante, y le dijeron que el volumen es 1.331 cm3.

¿Cuántos cm mide cada arista del dado?

31. Un señor tiene una parcela cuadrada de 10.000 m2. Desea plantar árboles

alrededor de ella cada 5 m, considerando plantar uno en cada esquina. ¿Cuántosárboles necesitará para rodear su parcela?

32. Pablo compra un terreno cuadrado de 60.025 m2 de superficie y cada metro

cuadrado tiene un valor de 0,3 UF.

a. ¿Cuántos metros de fondo tiene el terreno?b. ¿Qué valor paga Pablo por el terreno?

33. Gabriela tiene una piscina rectangular de volumen 384 m3, en la cual el ancho es

el doble de la profundidad y el largo es el triple de la profundidad. ¿Cuál es laprofundidad de la piscina?(El volumen de una figura rectangular es el producto del largo por el ancho y el alto)

34. En una oficina se quiere pintar una pared cuadrada; su área mide 31,36 m2.

El maestro contratado necesita colocar por el contorno de la pared unahuincha protectora.

a. ¿Cuántos metros de huincha necesitará en total para proteger los cuatro ladosde la pared?

b. Sí el valor del metro de huincha seleccionado es de $ 545, ¿cuánto se debecancelar por toda la huincha que se necesita?

35. Una empresa decide abrir nuevas sucursales en 7 regiones del país y en cada regiónse abren 2 sucursales. Para promover el negocio decide instalar 4 afiches publicitariosen cada sucursal. Cada afiche es cuadrado y tiene un área de 11,56 m

2, de acuerdo

con los datos:

a. ¿Cuál es la medida del lado del afiche publicitario?b. El costo de producción de cada afiche es de $ 24.900. ¿Cuál es el total

invertido en publicidad por esta empresa?




Apéndice

Unidades de medición y su nomenclatura:

Trabajando con calculadora

Para trabajar potencias, ingresa el número correspondiente a la base, luego presiona e ingresa el exponente quedeseas. Debes tener cuidado de ingresar las bases negativas con paréntesis.

Para trabajar raíces, ingresa el índice de la raíz; presiona y , luego ingresa el argumento requerido.

Si tu calculadora no tiene el símbolo debe tener su equivalente, que es .

El modo SCI presenta los números en el modo de notación científica; es decir, con una parte entera de un solo dígito a laizquierda del punto decimal, y una parte decimal con un número específico de dígitos decimales a la derecha del punto decimal,y multiplicado por una potencia de diez con un exponente de dos dígitos. Si ingresas el valor 0 después de SCI [0, 9], el númerode dígitos significativos será igual a 10. Si tienes otro modelo de calculadora, consulta con tu profesor.

Ejercicios

a. (3)–2e. (– )2

i.

b. (–3)5 f. ( )–3j.

c. (–3)4 g. k.

d. –(3)4 h.

Escriba, en notación científica, las siguientes operaciones:

a. 9.800.000 x 4.500.000 b. 5.260.420 x 2.682.521 c. 2 : 5.687.945.122

Datos útiles

Longitud Volúmen Tiempo Superficie Masa

Milímetro mmCentímetro cmMetro mKilómetro kmMillas miPulgada plg

Milímetro cúbico mm3

Centímetro cúbico cm3

Metro cúbico m3

Litro l o L

Segundo sMinuto minHora h

Milímetro cuadrado mm2

Centímetro cuadrado cm2

Metro cuadrado m2

Kilómetro cuadrado km2

Miligramo mgGramo gKilogramo kgTonelada T

47

35

5 –13

+14

: 9 –23

–2 –1 –⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

22–2

+ 7⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

62516

4

–132

5

15 – –0 13 7+

643 + ⋅5 8 13 3– – –


1. 43 = 64 herraduras.

2. En una semana reparte 64 = 1.296 bebidas.

3. a. El volumen del cubo de arista 4 es 43 = 64 cm3.b. El volumen del nuevo cubo de arista

8 es 83 = 512 cm3.c. El volumen aumenta 23 = 8 veces.

4. La expresión del enunciado es ( )3= 4–3:

5. a. Al cabo de 4 horas habrá 104 = 10.000 bacterias.

b. En la hora anterior había 106 = 1.000.000bacterias.

6. La población, al término del 2013, será (1,02)4 x 6.730.000.000 = 7,28 x 109 habitantes,aproximadamente.

7. 264 granos de trigo.

8. Se entregan en 8 días 85 = 32.768 kg de pan.

9. a. A la quinta hora de trabajo ha recibido 1.024 llamadas

b. En un día de trabajo recibe 87.380 llamadas.

10. a. En la octava etapa, 256 personas contratan el servicio.

b. La recaudación mensual por los nuevos contratos es de $ 14.229.000.

c. Al mes siguiente, a Carlos le descontaran $ 10.200.

11. La velocidad de la luz es 3 x 108 [ ].12. La distancia aproximada del Sol a la Tierra es

1,5 x 108 km.

13. El tiempo que tarda en llegar la luz del Sol aNeptuno es 14,97 segundos aproximadamente.

14. Se demorará 3.805,2 años en contar todas lasestrellas.

15. La cantidad de vegetales consumidos en un añoen Estados Unidos es 9 x 109 kg.

16. Los compañeros que no tendrán que llamar serán24 = 16. (1 + 2 + 22 + 23 + 24 = 31)

17. La distancia que recorre la luz en un minuto es1,8 x 1012 cm.

18. La distancia del Sol a la Tierra es,aproximadamente, 9,3 x 107 mi.

19. La nave tardaría 1,99 x 105 horas,aproximadamente.

20. La distancia del cometa Halley al Sol esta entre5,58 x 107 mi y 1,674 x 109 mi.

21. Se necesitan 2,56 x 1024 átomos de plutonio.

22. Se demora aproximadamente 3.026,1 = 3,0261 x 103 horas en cruzar eldiámetro del Sol.

23. El grosor total es de 180 mm = 1,8 x 102 mm.

24. Los otros animales pesan 5,48 x 10–1 kg.

25. Se pueden llenar 6.000 botellas.

26. 11 baldosas.

27. El terreno tiene 71 m de fondo.

28. La piscina tendrá 5 m de profundidad.

29. La cartulina tiene 32 cm de lado.

30. El lado del cubo mide 11 cm.

31. Para rodear su parcela necesitará 80 árboles.

32. a. 245 m b. 18.007,5 U F.

33. La profundidad es 4 metros.

Solucionario Sesión de ejercicios Nº4


14

ms


34. a. Necesita 22,4 metros de huincha protectora.b. Debe cancelar $ 12.208 para comprar la

huincha necesaria.

35. a. La medida del lado del afiche es de 3,4 metros.b. Para instalar todos los afiches se debe cancelar

$ 1.394.400

a.

b. –243

c. 81

d. –81

e.

f.

g. 0

h.

i. –

j. 0

k. –5

Trabajando con calculadora

a. 4,41 x 1013 b. 1,41 x 1013 c. 3,52 x 10–10

Escribe en notación científica, con dos decimales, las siguientes operatorias:


19

1649

12527

52

12


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