UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO

CÁLCULO DIFERENCIAL

GUÍA 7. FUNCIÓN PAR E IMPAR, TRIGONOMETRICAS

INTRODUCCIÓN

En esta guía se trabajan las funciones trigonométricas: observando su comportamiento a través de la construcción de algunas gráficas y verificando a través de procesos algebraicos identidades (igualdades).

OBJETIVOS

Estudiar las funciones trigonométricas, determinando sus propiedades como funciones pares e impares.

Mediante procesos algebraicos y a partir de las definiciones de las razones trigonométricas, demostrar cuando dos expresiones son equivalentes.

Reforzar el algoritmo para la suma de ángulos dobles.

METODOLOGÍA

En esta guía los estudiantes:

Leen los conceptos, estudian los ejemplos y resuelven los ejercicios planteados.

Asisten a las asesorías del tutor programadas por la Universidad.

Plantean sus inquietudes al tutor a través de Chats, correo electrónico, clases virtuales.

Reciben orientaciones del tutor de manera presencial.

LOGROS

Un estudiante habrá alcanzado sus logros en el tema si:

Determina a partir de una expresión, el periodo, la amplitud y la fase de una función trigonométrica.

Identifica con claridad cuando dos expresiones son equivalentes y forman una identidad trigonométrica, a partir de las identidades básicas.

CONCEPTOS BÁSICOS

Sea f una función, entonces: f es par si satisface f(-x) = f(x) ,

f es impar si satisface f(-x) = - f(x)

Ejemplos:

La función f(x)= x2 es par, veamos: por lo tanto es par.

La función es impar, veamos: por lo tanto es impar.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las seis funciones trigonométricas son:

1. Función seno de x: y =

Dominio: R

Recorrido (Rango): [- 1 , 1]

Esta función es impar porque:

2. Función coseno de x: y =

Dominio: R

Recorrido (Rango): [- 1 , 1]

Esta función es par porque:

3. Función tangente de x: y =

Dominio:

Recorrido (Rango):

Esta función es impar porque:

4. Función cotangente: y =

Dominio:

Recorrido (Rango):

Esta función es impar porque:

5. Función secante de x: y =

Dominio:

Recorrido (Rango):

Esta función es par porque:

6. Función cosecante de x: y =

Dominio:

Recorrido (Rango):

Esta función es impar porque:

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS

9)

10)

EJERCICIOS

1. Construya la gráfica de cada una de las siguientes funciones:

a. b.

2. Verifique las identidades siguientes:

3. Determine si cada función dada es par, impar, o, ninguna de las dos:

4. Utilice las identidades de la suma para desarrollar: