UNIVERSIDAD CATLICA DE SANTA MARA

Curso de Ingeniera Econmica

Universidad Catlica de Santa Mara

Gua de Prcticas de Ingeniera Econmica

Inters Simple

Inters Compuesto(objetivos

Definir los trminos valor del dinero en el tiempo.

Determinar el papel que desempea la ingeniera econmica y los elementos necesarios en el proceso de toma de decisiones.

Calcular el inters simple y compuesto para cada uno o ms periodos de inters.

Identificar funciones de la hoja de clculo de Excel que se emplear para resolver problemas.(recursos

Papel

Calculadora

Pizarra

Computador.

Gua de Prcticas.

duracin de la prctica

Una sesin (2 horas).

(marco terico

Preferira usted recibir $ 1000.000 dentro de un ao a recibirlos hoy? Es posible que no, debido, entre otros, a factores como: La inflacin, puesto que dentro de un ao el poder adquisitivo de ese dinero ser menor, es decir, que se desvaloriza. La oportunidad que usted tendra de invertirlos en alguna actividad, haciendo que no solamente se protejan de la inflacin, sino tambin que generen una utilidad adicional.

El riesgo de que quien se los debe entregar ya no est en condiciones de hacerlo (Riesgo de crdito).

Por lo tanto, si la opcin fuera recibirlos dentro de un ao, usted la aceptara solamente si le entregaran una cantidad adicional que compensara los tres factores mencionados arriba. Sugiere lo anterior que el dinero tiene la capacidad de generar ms dinero, es decir, de generar riqueza.

1. DEFINICIN

La ingeniera econmica es una recopilacin de tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas, desarrollando un enfoque significativo y racional para evaluar los aspectos econmicos y analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad econmica y financiera de los proyectos de inversin.

2. TASAS DE INTERS

Cuando la riqueza obtenida en un perodo se relaciona con el capital inicialmente comprometido para producirla, obtenemos lo que universalmente se denomina TASA DE INTERS, la cual generalmente, y para efectos comerciales, se expresa en trminos anuales, aunque no hay ningn inconveniente en que se exprese para perodos menores: mes, trimestre, semestre, etc.

Quiere decir, que lo reclamado por un inversionista como cantidad diferencial, a causa de no disponer del dinero ahora a cambio de hacerlo dentro de un perodo determinado, se llama INTERS, cuyo monto variar de acuerdo con sus expectativas y el Riesgo que l considera est asumiendo al comprometer sus fondos. Expresado como un porcentaje, este inters tambin suele llamarse TASA MNIMA REQUERIDA DE RETORNO O TASA MNIMA REQUERIDA DE RENDIMIENTO TMRR - . En otras palabras, la tasa de inters es la relacin expresada como porcentaje - % - de la riqueza obtenida en un perodo y el capital inicialmente comprometido para generar dicha riqueza.

VF = VP + ( VP x i% x N )

VF - VP i % = ------------------ x 100 VP

Donde:

i % = rentabilidad efectiva expresada en porcentaje.

VF = valor final

VP = valor inicial

La rentabilidad para un inversor no es ms que la ganancia obtenida en una inversin, dividida por la suma invertida y multiplicada por 100.

La rentabilidad desde el punto de vista del inversor es una medida de ganancia, y desde el punto de vista del deudor es una medida de costo.

Ejemplo:

El seor "X" tiene $1000,00 los cuales invierte a 1 ao a una tasa del 35% anual. Determinar cuanto dinero le entregarn al finalizar el ao?

La Cantidad de dinero acumulado se obtiene as:

Cantidad Acumulada = Cantidad Inicial +( Cantidad Inicial x Tasa de Inters)

Cantidad acumulada = $ 1000,000 + (1000,000 * 35%) = $ 1350,000

De donde es indiferente recibir hoy $ 1000,000 que recibir $ 1350,000 dentro de un ao. Este concepto es demasiado sencillo pero a la vez importante por que no se puede hablar de equivalencia sin hacer abstraccin de la tasa de inters o tasa mnima requerida de retorno para el inversionista. Igualmente cuando se dice que determinadas cantidades de dinero son equivalentes en el tiempo, se deben especificar claramente los perodos a la tasa de inters para los cuales se da esta condicin.

De otra manera el inters viene dado por la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; ya sea que estemos hablando de crditos o inversiones.

En un sentido ms general, la frase valor del dinero en el tiempo, se refiere al hecho de que una unidad monetaria en la mano vale hoy ms que una unidad monetaria prometida en algn momento del futuro.

Ejemplo:Cul sera la tasa de inters y el inters, si hoy me conceden un crdito de $ 1000.000 con un plazo de un ao al 24% anual?

Cantidad acumulada = [(1000,000) + (1000,000 * 24%)] = $ 1240,000

Inters = cantidad acumulada valor inicial

= $ 1240,000 1000,000

= $ 240,000

VF - VP 1'240,000 - 1'000,000 tasa de inters = ------------------ =------------------------------- x 100 = 24% VP 1'000,000

2.1 INTERS SIMPLE

El inters simple se caracteriza porque la retribucin econmica causada y pagada no se reinvierte. Es decir, el monto del inters se calcula siempre sobre la misma base.

Ejemplo:

Vamos a suponer que hoy invertimos $ 1'000,000 en un Certificado de Depsito, a una tasa de inters del 3% mensual durante seis meses y queremos saber cunto tendremos al cabo de los seis meses.

VP = $ 1000.000I% = 3% mensual.

N = 6 meses. Es tiempo

VF = ?

PERIODO SALDO INICIAL INTERS SALDO FINAL

1$ 1000,000$ 30,00$ 1030,000

21030,00030,0001060,000

31060,00030,0001090,000

41090,00030,0001120,000

51120,00030,0001150,000

61150,00030,0001180,000

La siguiente frmula nos permite calcular el valor futuro VF de una inversin, bajo el concepto de inters simple.

VF = VP + ( VP x i% x N )

Donde:

VF = valor futuro

VP = valor actual

i% = tasa de inters

N = nmero de perodos.

VP x i% x N = inters simple. Expresado en soles, dlares, etc.

VF (6) = $1000,000 + ($ 1000,000*0.03*6) = $ 1180,000

$ 1180.000 es la suma que recibo al final del mes seis si la entidad financiera me paga inters simple.

Ejemplo:

Hallar la fecha de vencimiento y el valor final de un documento con valor inicial de $25,000, fechado el 23 de junio, a un plazo de 130 das con un inters 30%.

La fecha de vencimiento ser:

23 06 = 174

+ 130

-----------------

31 10 = 304

Y el valor al vencimiento, ser:

VF = $25,000 + ($ 25,000*0.03*(130/365)) = $ 27,671.23

2.2 INTERS COMPUESTOEn este caso, los intereses generados son reinvertidos en el momento de ser recibidos o causados, colocndolos a su vez a devengar intereses adicionales; esto es lo que se conoce con el nombre de capitalizacin del valor del dinero en el tiempo. El monto del inters se calcula sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses recibidos s reinvierte, y pasan a convertirse en un nuevo capital.

Si aplicamos el inters compuesto, al ejemplo anterior, la suma acumulada al finalizar el mes seis sera:

VA+VA * I%=VA + (VA * I%)VF (1)=1000,000+(1000,000 * 0.03)=1030,000VF (2)=1030,000+(1030,000 * 0.03)=1060,900VF(3)=1060,900+(1060,900 * 0.03)=1092,727VF(4)=1092,727+(1092,727 * 0.03)=1125,508.81VF(5)=1125,508.81+(1125,508.81 * 0.03)=1159,274.07VF(6)=1159,274.07+(1159,274.07 * 0.03)=1194,052.30Si reemplazamos los valores por letras en las anteriores ecuaciones, podemos llegar a la frmula del inters compuesto as:

VF(1) = P + P*i%

VF(1) = P*(1+i%) FACTOR COMN: P

VF(2) = P*(1+i%) + P*(1+i%)*i% FACTOR COMN: P*(1+i%)

VF(2) = P*(1+i%)2

VF(3) = P*(1+i%)2 + P*(1+i%)*I% FACTOR COMN: P*(1+i%)2

VF(3) = P*(1+i%) 3VF(N) = P*(1+i%) N

Segn lo anterior deducimos que la frmula bsica del inters compuesto es:

VF = VP ( 1 + i )n

Conociendo esta ecuacin, nos permite calcular en una forma rpida la suma que acumulamos a los seis meses.

VF(6) = $ 1000,000*(1+0.03)6 = $ 1194,052.30

Si comparamos la suma acumulada en el clculo del inters simple, con la suma obtenida en el clculo del inters compuesto, observamos que la segunda es mayor que la primera, veamos:

$ 1180,000 < $ 1194,052.30

(actividades de la prctica

1. Cunto dinero tendr una persona en su cuenta de ahorros en 12 aos, si deposita hoy $3500 a una tasa de inters del 12% anual? Haga la comparacin respectiva2. Hallar el inters simple y el inters comercial(compuesto) de $75.000 en el mes de marzo al 28% anual.3. Hallar el valor presente de $500,000 en 31 aos, al 3% mensual. Sugerencia: halle la tasa anual y tome el tiempo en aos, o tambin use la tasa mensual y tome el tiempo en meses, lo importante es que los dos perodos de tiempo coincidan. 4. Para dentro de 4 meses dispongo de $100000, dentro de 6 meses de $55000 y dentro de 10 meses de 85680. Si cada uno de estos dineros los deposito, en sus fechas, en una caja de ahorros que me pagan el 2.5% mensual. Cunto dinero puedo retirar al final del ao? Solo trabaje con el inters compuesto.5. Cunto tiempo debo esperar para que se duplique mi inversin, en una corporacin que paga el 2.5% mensual simple?

6. se invirtieron $2000000 y despus de 3 aos se recibieron $3600000. Qu tasa trimestral simple arrojo la operacin financiera?

(ejercicios propuestos

1. Cunto dinero podra una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar de gastar $ 40,000 dentro de 5 aos si la tasa de inters es de 12% anual?. Trabaje con los dos tipos de inters.2. Usted piensa invertir $2,000 a una tasa de inters compuesto anual del 6% durante 3 aos, o invertir los $2,000 a un inters simple del 7% anual durante 3 aos. Cul es la mejor opcin?3. Si una compaa tiene oportunidad de invertir hoy $ 3,300 durante 14 aos a un inters simple anual de 15% o a un inters compuesto del 13% anual. Qu inversin debe hacer?.

4. Un Gerente est tratando de decidir si compra una mquina nueva hoy o espera una compra similar dentro de 3 aos. La mquina a la fecha le costara $ 25,000 pero dentro de 3 aos espera que su costo sea de $ 39,000. Si la compaa usa una tasa de inters del 20% anual. Debera comprarla hoy o dentro de 3 aos?

5. Una compaa manufacturera adquiere materia prima por un valor de $20000,000 y conviene pagar el 30% anual de inters sobre el saldo. Si paga $3.000.000 4 meses despus de la compra y $4000,.000 6 meses despus de la compra, qu pago tendr que hacer ao y medio despus de la compra, para liquidar totalmente el saldo? Se trabajara solo con el inters compuesto.6. Un televisor tiene un valor de contado de $ 1.300.000 y se debe financiar en tres pagos as: $ 500.000 dentro de tres meses y los otros dos pagos iguales a 8 y 12 meses. Hallar el valor de estos pagos si la tasa de inters que se paga por la financiacin es del 4% mensual.

7. Para usted como deudor, cul de las dos alternativas siguientes prefiere para cancelar la misma deuda? La primera alternativa es pagar hoy $ 150.000, dentro de siete meses pagar $ 83.000 y dentro de un ao pagar $ 115.000, con una tasa de inters del 7% trimestral. La segunda alternativa consiste en cancelar tres pagos iguales de $ 95.000 en los meses seis, nueve y catorce con una tasa del 2.5% mensual.

8. cuando usted adquiri un producto a crdito, se convino el siguiente plan: una cuota inicial de $125000 y tres pagos de $85000, $100000y $150000 a tres, cinco y ocho meses respectivamente con una tasa de inters del 3.5% mensual. Trascurridos cuatro meses el deudor cancela la mitad del saldo a esa fecha y el resto lo cancela dos meses ms tarde. Determinar el valor del ltimo pago.

(cuestionario

1) Diferencias entre inters simple e inters compuesto.2) Qu relacin existe entre riesgo y tasa de inters? 3) Qu relacin existe entre inflacin y tasa de inters? glosario

Encuentre los conceptos de los siguientes trminos: Inversin, Viabilidad, Inflacin, Rendimiento, Proyecto, Rentabilidad.(referencias bibliogrficas

[ 1 ] Chan S. Park, Ingeniera Econmica Contempornea, Ed. Addison Wesley, 1997.[ 2 ] Blank - Tarkin Ingeniera Econmica, Ed. Mc Graw Hill, 2003.[ 3 ] Valera Moreno, Rafael Matemtica Financiera Universidad de Piura.

[ 4 ] Ignacio Vlez Pareja Decisiones empresariales bajo riesgo e incertidumbre

Ed. Normadocumentos adjuntos

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Ing. Cesar Valdivia Llerena

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