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Universidad de AntofagastaFacultad de Ciencias BasicasDepartamento de Fsica

Guias de laboratorio (FS511)(Version preliminar)

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Para uso personal de Julio Yanez y sus amigos

Contenidos

Introduccion general y reglamento del laboratorio iii0.1. Introduccion iii0.2. Reglamento del laboratorio iii0.3. Partes de un informe iv0.4. Precauciones en el laboratorio vi0.5. Instrucciones de primeros auxilios vii

Laboratorio 1. Electrostatica 11.1. Introduccion 11.2. Prelaboratorio 11.3. Desarrollo del experimento 1

Laboratorio 2. Instrumentos electricos 32.1. Introduccion 32.2. Prelaboratorio 32.3. Desarrollo del experimento 4

Laboratorio 3. Ley de Ohm 73.1. Introduccion 73.2. Prelaboratorio 73.3. Desarrollo del experimento 8

Laboratorio 4. Resistividad de un material 94.1. Introduccion 94.2. Prelaboratorio 94.3. Desarrollo del experimento 9

Laboratorio 5. Reglas de Kirchhoff 115.1. Introduccion 115.2. Prelaboratorio 115.3. Desarrollo del experimento 12

Laboratorio 6. Resistencia interna de una pila 156.1. Introduccion 156.2. Prelaboratorio 156.3. Desarrollo del experimento 16

Laboratorio 7. Campo magnetico en una bobina circular 197.1. Introduccion 197.2. Prelaboratorio 197.3. Desarrollo del experimento 20

i

ii CONTENIDOS

Laboratorio 8. Circuito RC 238.1. Introduccion 238.2. Prelaboratorio 238.3. Desarrollo del experimento 24

Laboratorio 9. Determinacion del equivalente electrico del calor 279.1. Introduccion 279.2. Prelaboratorio 279.3. Desarrollo del experimento 28

Laboratorio 10. Ejercicios con el programa Neuron 3110.1. Con C-CLAMP 3110.2. Con V-CLAMP 31

Laboratorio 11. Ejercicios con el programa Neuron 3311.1. Con C-CLAMP 3311.2. Con V-CLAMP 33

Apendice A. Le Syste`me International dUnites (SI) 35A.1. Definiciones basicas 36A.2. Convenciones de estilo 36A.3. Unidades fuera del SI 39

Apendice B. Presentacion de resultados experimentales 41B.1. Dgitos significativos 41B.2. Incertidumbre o error de medicion 44B.3. Tratamiento estadstico de los datos 47B.4. Propagacion de las incertezas en operaciones 48

Apendice C. Confeccion de Tablas y Graficos 51C.1. Construccion de tablas 51C.2. Construccion de graficos 51C.3. Forma de indicar los errores 57C.4. Uso de las graficas 57

Introduccion general y reglamento del laboratorio

0.1. Introduccion

El presente texto contiene un conjunto de guas destinado a facilitar a losalumnos la realizacion de experimentos en el laboratorio de fsica. Estos han sidoseleccionados tratando de cubrir en lo posible los temas mas relevantes de los co-rrespondientes cursos de fsica.

Cada gua de laboratorio esta dividida en tres secciones: introduccion, prelabo-ratorio y desarrollo del experimento.

En la introduccion se le entrega una informacion general sobre el experimento,el objetivo de este y, cuando es necesario, algunos elementos teoricos basicos que lepermitan enfrentar con cierta holgura el trabajo en el laboratorio.

El prelaboratorio es una actividad cuyo objetivo es famializarlo con algunasideas, conceptos, criterios, etc., relativos al experimento, que le permitan desen-volverse mejor durante el desarrollo del laboratorio. Se le propone una pequenainvestigacion que usted debe realizar en su casa.

En el desarrollo del experimento se le indican los pasos que usted debe seguirpara enfrentarse a la situacion experimental propuesta. Se le plantean una serie deinterrogantes y actividades, cuyo objetivo fundamental es introducirlo fsicamenteen la problematica planteada, de modo que usted no sea una simple receptor pasivo.

Le recomendamos estudiar cuidadosamente los apendices que se encuentran alfinal de esta gua y que usted debera utilizar en el desarrollo de sus laboratorios.Particularmente importante es que domine el apendice B donde se discute la pre-sentacion de resultados experimentales y el apendice C donde se dan indicacionespara la confeccion de tablas y gaficos.

Uno puede aprender mas de la experiencia del laboratorial al escribir y estu-diar cuidadosamente los resultados experimentales, escribiendo (en buen castellano)un informe hecho en detalle, evaluando errores y explicando discrepancias si ellasexistieran.

0.2. Reglamento del laboratorio

(1) Las sesiones de laboratorio se haran segun calendarizacion establecida.(2) La asistencia sera obligatoria al 100%.(3) No se permitira el ingreso de alumnos atrasados, vale decir, despues de

10 minutos de la hora de inicio.(4) En caso de inasistencia justificada a una sesion de laboratorio, el alumno

debera avisar oportunamente al profesor para poder recuperarla en otrohorario.

iii

iv INTRODUCCION GENERAL Y REGLAMENTO DEL LABORATORIO

(5) El cupo recomendable de alumnos en una seccion de laboratorio es a lomas de 12, estos se subdividiran en grupos de a lo mas 3 personas cadauno.

(6) Si algun alumno desea cambiar de grupo y/o de seccion debera solicitarloal profesor.

(7) Cada grupo se responsabilizara por el material y debera devolverlo en elestado en que lo recibio. Si algun alumno produjera deterioro en algunmaterial, el grupo se responsabilizara por el hecho, reponiendolo o arre-glandolo.

(8) La evaluacion consistira en 2 partes: prueba de entrada 25% y informe delaboratorio 75%.

(9) Las pruebas de entrada se aplicaran al comienzo de cada sesion y su con-tenido sera en base al prelaboratorio (esta se realizara en un tiempo de 10minutos). El alumno que no alcance a rendirla sera calificado con la notamnima.

(10) El informe de su trabajo debe realizarlo con su grupo en la misma sesionde laboratorio.

(11) Un informe contempla los siguientes puntos segun la ponderacion que seindica:(a) Presentacion 5%(b) Introduccion y objetivos 5%(c) Aspectos teoricos 20%(d) Materiales y montaje 5%(e) Procedimiento y mediciones 15%(f) Calculos y graficos 20%(g) Analisis de resultados 20%(h) Conclusiones 10%

(12) Se descontara 1.0 puntos del informe por entregar el informe con un atrasomayor a 5 minutos, a contar de la hora de termino.

(13) Para el promedio de informes y pruebas de entrada se eliminara la notamas baja obtenida en el semestre.

(14) Cualquier aspecto no contemplado en el presente reglamento sera resueltopor el profesor del laboratorio.

0.3. Partes de un informe

Es muy importante que usted tenga claro en que consisten las partes de uninforme, mencionadas en el punto (11) de la seccion anterior. Estudie y discuta consu grupo los siguientes parrafos.

0.3.1. Presentacion. El informe, ademas de hacerse con buena letra y cuidarla ortografa debe incluirse una portada que contenga: Ttulo, Curso, Carrera,Profesor de laboratorio, Nombres de los alumnos y Feha de realizacion.

0.3.2. Introduccion y objetivos. Se da una idea general de lo que trata ellaboratorio, indicando brevemente que hace?, como lo hace? y que provecho lepuede sacar al experimento?. En este punto todo informe debera indicar el paraque?, sin embargo en un informe de laboratorio este punto puede omitirse porrazones obvias.

0.3. PARTES DE UN INFORME v

Adjunto a esto debe detallar el o los objetivos especficos a lograr en dicholaboratorio. Aqu debe incluir solo los de usted para con el experimento y no losdel profesor para con usted.

0.3.3. Aspectos teoricos. Esto corresponde a la teora que fundamente elexperimento, no se trata de escribir formulas y definiciones aisladas, sino de exponeren un desarrollo teorico algebraico del experimento a realizar, de tal forma quepermita comparar las expresiones aqu obtenidas tanto con los resultados de loscalculos como con las funciones deducidas de los graficos.

Debe adjuntarse tambien tablas con los valores teoricos esperados cuando elcaso lo permita y tambien incluir graficos con las curvas que espera obtener.

0.3.4. Materiales y montaje. Aqu debe hacer un listado detallado de losmateriales e instrumentos utilizados, a estos ultimos se les indica las caractersticasmas relevantes, ya sea numero de catalogo o precision con que permiten medir.

El montaje consiste en un diagrama explicativo que senale la ubicacion de cadacomponente, senalando el nombre de cada parte. No se trata de hacer un dibujoacabado.

0.3.5. Procedimiento y mediciones. En esta parte debe mencionar los pa-sos a seguir al armar el montaje, en particular si se debe tener algun cuidadoespecial. Describir el experimento a realizar con aquel y la forma en que se hacenlas mediciones. Explicar los calculos y/o graficos realizados con los valores medidos.

Finalmente debe incluir aqu tablas con los valores medidos y eventualmentecalculados, esto ultimo cuando corresponden a una continuacion de los valores me-didos.

0.3.6. Calculos y graficos. Realizar los calculos con la respectiva propa-gacion de incerteza, si existiera varios de un mismo tipo, con poner solo uno deejemplo es suficiente.

Presentar en tablas de valores los resultados obtenidos, cuando sea posible ydichas tablas no sean una continuacion directa de las mediciones, ya que en estecasos se incluiran con aquellas.

Confeccionar graficos con los valores tabulados cuyo estudio sea de interes. Encaso de que la curva obtenida en algun grafico no sea una recta, idear un cambiode variables (y/o de papel) que permita obtenerla y hacer un nuevo grafico con elproposito de establecer la relacion entre las variables de interes.

0.3.7. Analisis de resultados. En los graficos determinar los valores de losparametros, coeficiente de regresion y pendiente para las rectas.

Comparar los resultados teoricos con los obtenidos en forma experimental con-siderando su incerteza, as como tambien la forma de las curvas obtenidas conlas esperadas, mencionando (sin justificar) semejanzas y diferencias entre valoresesperados y obtenidos.

0.3.8. Conclusiones. En esta parte se trata de analizar con mayor profundi-dad los resultados obtenidos y evaluar lo desarrollado al realizar el laboratorio encuanto a: cumplimiento de objetivos, variables y parametros que influyeron massignificativamente en las incertezas de los resultados e indicar eventuales modifica-ciones que mejoren el experimento.

vi INTRODUCCION GENERAL Y REGLAMENTO DEL LABORATORIO

Mencionar posibles aplicaciones del experimento en la vida profesional y cual-quier aspecto de interes en el.

0.4. Precauciones en el laboratorio

Como en cualquier actividad, en el laboratorio existen riesgos que pueden causaraccidentes en caso de no atenderse ciertas medidas de precaucion. Estas medidasson acciones de sentido comun y que, por lo general, forman parte de normasreguladas. Como sera muy extenso considerar todos los riesgos y todas las medidasprecautorias, solo mencionaremos algunos casos generales.

Procure realizar el trabajo de laboratorio en condiciones de seguridad.

0.4.1. Quemaduras. Conozca la ubicacion del extintor de incendios mas cer-cano a su sitio de trabajo. Averigue como se utiliza.

0.4.1.1. Fuego en el laboratorio. No arrojar agua. Lo mas indicado es el uso deextintores (deben dirigirse primero al borde de la zona en llamas y luego al centro).Cerrar la llaves de gas mas proximas y retirar lquidos inflamables.

0.4.1.2. Fuego en las ropas. No corra. Arrojese al suelo y gire sobre s mismo,con esto se consigue sofocar las llamas y proteger la cabeza. Ayude al accidentadocubriendolo con una manta no inflamable o con sacos (no usar telas de materialsintetico).

0.4.1.3. En caso de quemaduras lavar con mucha agua y hielo (chorro de aguafra). En caso de quemadura severa concurrir inmediatamente a un hospital.

0.4.2. Cortes. Lavar la herida con abundante agua. Lavar y desinfectar conagua oxigenada (o alcohol) y cubrir la herida con un aposito protector (o vendas).Si mana abundante sangrre puede deberse a un corte en vena o arteria, en tal casoaplicar un torniquete por encima de la herida y llamar a un medico.

0.4.3. Descargas electricas. Podra suponerse, a primera vista, que unadescarga de 15 000 volts tendra peores consecuencias que una de 40 V o de 100 V.No es cierto. La verdadera medida de la descarga es la intensidad de la corri-ente que atraviesa el cuerpo. Si bien cualquier corriente de intencidad mayor que0.005 amperes puede producir una descarga entre dolorosa y grave, las corrientesentre 0.1 A y 0.2 A son letales ya que dentro de este rango se produce frecuente-mente la fibrilacion ventricular del corazon, es decir, el corazon adquiere un ritmocompletamente irregular. Por encima de 0.2 A las contracciones musculares son tanviolentas, que el corazon puede quedar practicamente inmovil con la descarga, y deeste modo no aparece la fibrilacion ventricular. Entonces, aunque se producen que-maduras graves, perdida del conocimiento y detencion de la respiracion, la descargageneralmente no es fatal si a la vctima se le practica la respiracion artificial.

Aunque se requiere una tension para hacer circular la corriente por un cuerpo,la intensidad de la corriente depende tanto de la tension como de la resistenciadel cuerpo entre los puntos de contacto. La resistencia del cuerpo humano al pasode la corriente vara segun los puntos de contacto y la condicion de la piel. (Laresistencia corporal puede variar desde unos 1 000 para piel humeda, hasta unos500 000 si ella esta muy seca y gruesa).

0.5. INSTRUCCIONES DE PRIMEROS AUXILIOS vii

0.5. Instrucciones de primeros auxilios

0.5.1. Atencion de quemaduras. En quemaduras leves debera colocar lazona afectada en un bano de agua con cubos de hielo, con lo que disminuira eldolor y bajara la temperatura. Luego secar y aplicar una gasa sobre la zona a tratarcubriendo con vendaje liviano no compresivo (de sosten). En caso de quemadurasmas severas consultar inmediatamente al medico.

0.5.2. Atencion de cortes. Las heridas deberan lavarse con agua y jabon. Sihay cuerpos extranos, grasa u otras suciedades, estos deberan quitarse previamentecon gasa esteril, no con algodon.

Si la herida es superficial se podra aplicar un antiseptico y se cubrira con unaposito y un vendaje si fuera necesario.

En caso de hemorragia arterial (sangre muy roja y a intervalos regulares) aplicarpresion (torniquete) por encima de la herida y no mas de 5 minutos. En caso dehemorragia venosa, acostar al herido y levantar el miembro sangrante por encimadel nivel del corazon. No comprimir la herida.

0.5.3. Descargas. Si una persona recibe una descarga electrica, se debe cor-tar la corriente o retirar a la vctima lo antes posible, sin exponerse a su vez a unadescarga.

Si la vctima esta inconsciente y hay detencion de la respiracion, comenzarcon la respiracion artificial inmediatamente. No interrumpir la respiracion hasta lallegada de auxilio medico.

0.5.4. En caso de accidentes.Servicio de ambulancias 131Bomberos 132Hospital Regional 204 730 Avenida Argentina 1962Hospital Militar 353 245 General Borgono 957

LABORATORIO 1

Electrostatica

1.1. Introduccion

1.1.1. Objetivos. Al termino del laboratorio los alumnos deberan estar encondiciones de:

1.2. Prelaboratorio

1.2.1.

Figura 1.1

1.2.2.

1.3. Desarrollo del experimento

1.3.1. Materiales. 1

1.3.2. Actividades. en la figura 1.2.Arme

Nota 1.1. Antes de conectar la fuente y de hacer cualquier medicion, pida alprofesor o al ayudante que verifique su circuito y conexiones.

1

2 1. ELECTROSTATICA

Figura 1.2. Conecciones

Figura 1.3. Circuito

LABORATORIO 2

Instrumentos electricos

2.1. Introduccion

La Fsica es una disciplina que se interesa por describir los fenomenos de man-era cualitativa y tambien cuantitativa, esta ultima implica el manejo y uso deinstrumentos especializados para medir las distintas magnitudes de interes. Es ascomo en mecanica las magnitudes de mayor interes son longitud y tiempo, en ter-modinamica se mide temperatura y en electromagnetismo las magnitudes de mayoruso son diferencia de potencial y corriente electrica. Para medirlas se utilizan in-strumentos especializados, ellos son el voltmetro y el ampermetro.

En este laboratorio se trabajara el uso y empleo de estos instrumentos, tambiende otros como el multmetro, el cual permite una serie de mediciones de interes.Aprovecharemos la ocasion para que conozca las diferencias entre distintos tipos decorriente, para lo cual usara el osciloscopio.

Finalmente debemos resaltar la importancia que debe poner en el uso y lalectura de las distintas escalas de los instrumentos usados.


Conectar adecuadamente un voltmetro y/o ampermetro. Distinguir una corriente continua, directa y alterna. Decidir que escala debe usarse en un instrumento para una medicion cuyoorden de magnitud se conoce.

Conectar adecuadamente una fuente de poder fijandose en el simbolismode su panel de conexion.

Dado un multmetro, medir con el corriente, voltaje y resistencia. Conocer las mediciones que se pueden hacer con un osciloscopio y saberrealizarlas.

2.2. Prelaboratorio

2.2.1. Averigue para que se utiliza lo que se indica:(1) Fuente de poder.(2) Voltmetro.(3) Ampermetro.(4) Resistor.(5) Multmetro.(6) Galvanometro.

2.2.2. Que representan los smbolos que se muestran en los circuitos dibujadosen la figura 2.1?

3

4 2. INSTRUMENTOS ELECTRICOS

R R

S

V L

C

RxS

A

V A

x

+

Figura 2.1. Smbolos en un circuito.

2.2.3. En el circuito de la figura 2.2, indique como conectara un voltmetroen R1 y un ampermetro en R2 para medir respectivamente voltaje y corriente.

R3 R2

R1 S

+

Figura 2.2. Conectar.


2.3.1. Materiales. 1 voltmetro (multmetro), 1 ampermetro (multmetro),1 fuente de poder, 1 pila, 1 osciloscopio, 2 cables coaxiales, 3 resistencias variables,1 caja con cables.

2.3.2. Actividades. Como primera actividad realizara una inspeccion visualde los materiales, aparatos e instrumentos que se le presentan, le recomendamosdejar para el ultimo el osciloscopio.

2.3.2.1. Fuente de poder. Observe la fuente de poder (ver la figura 2.3) e in-dique donde deberan hacerse las conexiones para obtener de ella diferentes tipos decorriente. La perilla de regulacion que posee, que escalas de ella permite regular?y en que rango?. Que significado posee el valor 10 A que aparece en cada par decontactos?.

2.3.2.2. Ampermetro y voltmetro. Tome ahora un ampermetro y un voltmetro(multmetros), familiarcese con sus escalas y anote sus caractersticas, esto es:rango de valores posibles a medir, medicion mas pequena posible de realizar e in-certeza asociada a las mediciones en las diferentes escalas.

2.3.2.3. Resistores. Fjese ahora en los resistores, note que poseen 3 puntos paraconectar y un cursor movil. Siga el camino que deben tener las cargas electricas ydetermine entre que puntos debe conectarse para que el resistor quede de un valorfijo, y entre cuales queda de un valor variable. De que valor son las resistenciasque posee?, que significado tiene el valor . . . A que en ellas aparece?.

2.3. DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 5

Figura 2.3. Fuente de poder.

2.3.2.4. Circuito. A continuacion arme el circuito de la figura 2.4 y mida lacorriente que circula en el ampermetro, a que resistencia le esta midiendo lacorriente con dicho instrumento?, usando el voltmetro mida el voltaje entre losextremos de dicha resistencia.

A

R2

R1

V

S

Figura 2.4. Circuito.


2.3.2.5. Ohmmetro. Observe ahora el multmetro, aquel, posee muchas escalas,identifquelas, haga observaciones similares a las de los instrumentos antes obser-vados. En que escala se mide resistencia?, es lineal esta escala?. Como varael rango a medir al cambiar la escala?. Para que valores de resistencia permitemedir con menor incerteza?. Que escala es mas apropiada para medir resistenciasde 30 , 300 , 3 000 y 30 000 ?.

Con la ayuda del tester mida el valor de las resistencias de que dispone, a con-tinuacion mida la resistencia interna, en al menos dos escalas, tanto del voltmetrocomo del ampermetro, son todas iguales?, en que escala del voltmetro es mayorla resistencia?, en que escala del ampermetro es mayor la resistencia?.

6 2. INSTRUMENTOS ELECTRICOS

2.3.2.6. Osciloscopio. A continuacion usando un osciloscopio observara las difer-encias entre corriente alterna, directa y contnua. Puesto que pretendemos tambienque se familiarice ligeramente con este nuevo instrumento, a cantinuacion exponemosun bosquejo de aquel indicando los diferentes controles que usted debera conocer.

Figura 2.5. Osciloscopio

Conecte un cable coaxial en el canal 1 (N 7, 15) y el otro extremo conecteloa la corriente alterna, para ello ubique las escalas de barrido de tiempo (N 6) yvoltaje (N 14) mas adecuadas para ver claramente la imagen. Haga coincidir unpico de la onda formada con una lnea vertical, por cada lnea vertical tendra eltiempo que indica el control de escala de tiempo (N 6). Para medir el voltajeapriete el interruptor de contacto a tierra (N 12), luego haga coincidir la senalcon el eje horizontal de la pantalla, desconecte el interruptor de tierra y mida loscuadritos que abarca la senal desde el centro hasta el maximo y multiplique estevalor por el voltaje indicado en el control N 14.

Como ve, este instrumento permite medir (entre otras cosas) el perodo de lasenal electrica y al mismo tiempo su voltaje.

LABORATORIO 3

Ley de Ohm

3.1. Introduccion

Una de las leyes que mas se utiliza en cualquier estudio o fabricacion de uncircuito electrico es la que relaciona la diferencia de potencial V con la intensidadde corriente I, a traves de algo que llamamos resistencia R, es decir la ley de Ohm:V = IR.

Las variadas aplicaciones que presenta dicha ley lleva a tentarse en usarla bajocondiciones muy diversas, sin embargo al no tener claro bajo que condiciones esvalida, se esta llano a cometer errores. Por esta razon, en el presenter laboratoriose estudiara una serie de materiales y se pretende averiguar cual de ellos cumplecon dicha ley.


Decidir si una resistencia es ohmica o no. Medir el valor de cualquier resistencia ohmica. Elegir la escala mas adecuada comparando el error porcentual de unamedicion.

3.2. Prelaboratorio

Luego de tabular una serie de mediciones de corriente I y voltaje V obtenidaspara un cierto dispositivo, se obtuvo la siguiente curva al graficar cada par devalores.

[V]V

I[m

A]

|| | | | | | | | || | | | | |

||

||

||

||

||

|

4 8 12 16

4

8

12

16

20Grafico corriente voltaje

Figura 3.1. Corriente voltaje.

(1) Es ohmica la resistencia de dicho dispositivo?, por que?.(2) Como es la resistencia de aquel entre los 0 V y 5 V?.

7

8 3. LEY DE OHM

(3) Cual es el valor de la resistencia en el intervalo mencionado?.

Nota 3.1. Traer hojas de papel milimetrado (tres hojas).


3.3.1. Materiales. 1 fuente de poder, 1 voltmetro DC (multmetro), 1 am-permetro DC (multmetro), 1 caja con cables, 1 resistencia variable (aproximada-mente 25 ), 1 resistencia de radio, 1 diodo, 1 ampolleta para 6 V.

3.3.2. Actividades. En este laboratorio usted averiguara si una resistenciaes ohmica o no y en caso de serlo calculara su valor. Cuando decimos que unaresistencia es ohmica?.

Arme el circuito de la figura 3.2, aplicando un voltaje de unos 5 V. All R2 esla resistencia a investigar y en la cual usted conectara la de radio, la ampolleta y eldiodo respectivamente. Conecte a dicho circuito un voltmetro y un ampermetropara medir voltaje y corriente en la resistencia a estudiar, como muestra la figura3.2.

2

AV

R1R

+

Figura 3.2. Diagrama del montaje.

Mueva el cursor de R1 de manera que el voltaje en R2 sea cero y ponga unaresistencia de radio en R2.

Nota 3.2. Pida a su profesor que chequee si su circuito esta bien armado y nocontinue hasta que ello ocurra.

Moviendo el cursor de R1 vare ahora lentamente el voltaje, cuidando de noexceder la escala de los instrumentos, es decir, vare el valor relativo a ambos ladosde R1.

Tabule los datos de voltaje y corriente, proceda a graficarlos. Haga que lacorriente circule por R2 en sentido opuesto, es decir, invierta la posicion de R2y observe si los valores que obtiene ahora concuerdan con los anteriores. Queconcluye, es ohmica?, cual es el valor de esta resistencia?. Mida dicho valor conun multmetro y compare con el obtenido por usted.

Repita ahora las actividades anteriores usando una ampolleta (cuide que estano llegue a quemarse) y luego un diodo (a este no le haga circular mas de 500 mA,pude danarse). Cuales de estas resistencias son ohmicas?, cual es el valor deaquellas y que puede decir de las demas?.

LABORATORIO 4

Resistividad de un material

4.1. Introduccion

Georg Simon Ohm (1789 1854). Fsico aleman dio origen a la ley de Ohm.Fue el primero en demostrar que la corriente electrica se mueve como un fludoque se escurre a traves de una canera. Empricamente, el asocio la densidad decorriente ~J con la conductividad electrica (es una propiedad intrnsica del solidopor donde fluye la corriente) y el campo electrico ~E. Ley de Ohm:

~J = ~E ,

donde es la conductividad electrica y esta relacionada a la resistividad del materialpor = 1/. El modelo mas simple se logra cuando el conductor es cilndrico delargo ` y area transversal A, en este caso la resistencia electrica y la resistividadestan relacionados por

R = `/A .

Sabemos que un resistencia esta definida por la relacion R = V/I, conocida tambiencomo ley de Ohm, donde V es el voltaje aplicado al conductor cilndrico e I lacorriente que fluye por este conductor y R la resistencia electrica.


calcular la resistividad que posee un conductor ohmico, de forma cilndrica.

4.2. Prelaboratorio


4.3.1. Materiales. Un alambre conductor, una fuente de poder, un resistorvariable, un voltmetro, un ampermetro, una regla, un tornillo micrometrico.

4.3.2. Actividades. METODOLOGA Consiste en medir la corriente que cir-cula y el voltaje entre los extremos de distintas longitudes de un conductor ohmico,para que a traves de la Ley de Ohm, obtengamos el calculo de la Resistencia electricapara distintos largos del alambre. Conociendo la relacion experimental dada por laley de Poillete, obtendremos el valor de la resistividad de un conductor

PROCEDIMIENTOTarea: Medir la magnitud de la resistividad del alambre conductor1.Arme el circuito de la figura, donde el reostato se colocara en serie con el

alambre conductor, con el fin de que las corrientes que circulen por el alambre seanpequenas para no calentar el alambre y que modifique su condicion de conductorohmico y ademas nos permite que la escala de medicion del voltmetro tenga la

9

10 4. RESISTIVIDAD DE UN MATERIAL

sensibilidad adecuada. El voltaje de salida de la fuente fjelo en aproximadamente3 V

Entre el punto X e Y inserte una resistencia de alambre variable.2. Manteniendo fijo el voltaje de salida de la fuente, mida para los distintos

largos indicados en la tabla los valores, la Intensidad de la corriente y el voltaje otension en los terminales del alambre y complete la siguiente tabla de valores

Largo (m) L 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Voltaje (V)Corriente (mA)Resistencia (Ohm)3. Aplicando la Ley de Ohm, calcule los valores de la resistencia del alambre

para cada uno de los largos y complete la tabla de valores.4. Grafique La resistencia versus el largo ( R vs L)5. Que tipo de relacion existe entre la resistencia y el largo?..................................6.Calcule el valor de la pendiente, con su respectivo error, utilizando el metodo

de los mnimos cuadrados (Software Data Studio).Relaciona con la expresion teorica R = `/A y comenta que significado tiene el

valor de la pendiente7. Mida con el tornillo micrometrico el diametro del alambre y con ello obtenga

el valor del area transversal del conductor con su respectivo error8. Calcule a partir de los datos obtenidos el valor de la resistividad con su

respectivo error del conductor en ( m)9. Confecciona un informe de la experiencia, que contenga: Ttulo, integrantes

del grupo, descripcion del procedimiento, introduccion teorica, resultados, calculos,conclusiones. En el apartado de resultados debe incluirse las tablas de valores, lasgraficas correspondientes Nota: tenga presente que para realizar los calculos tendraque trabajar con la teora de errores, vista en Fsica I

INFORME DE LABORATORIO Nombre del Curso: Ttulo:Realizado:....../......./...........Grupo:...............................Comision:.......................... Integrantes:1.....................................................................................2.....................................................................................3.....................................................................................1.- Fundamentos Teoricos. Base teorica empleada para la realizacion de la

experiencia.2.- Materiales Empleados. Descripcion de los elementos y caractersticas del

instrumental empleado para la realizacion de la experiencia. 3.- Desarrollo de laExperiencia. Descripcion detallada de los procedimientos seguidos durante el de-sarrollo de la experiencia, incluyendo dificultades encontradas y su solucion. 4.-Analisis y Discusion de Datos. 4.1.- Datos Obtenidos. Hoja de datos, tablas,graficas, etc. presentando los datos experimentales obtenidos durante las experi-encia. 4.2.- Tratamiento de Errores. Identificacion de errores involucrados en elproceso de medicion y cuantificacion de los mismos.

4.3.- Discusion de Resultados. Analisis detallado de los resultados obtenidos.5.- Conclusiones. Conclusiones inferidas a partir de la realizacion de la experien-

cia y de los resultados obtenidos. 6.- Bibliografa. Lista de bibliografa consultada.

LABORATORIO 5

Reglas de Kirchhoff

5.1. Introduccion

Sin duda que uno de los aspectos mas interesantes y que le proporcionan unatractivo especial al electromagnetismo, es que esta importante rama de la fsicaexplica y describe de manera razonable todos aquellos fenomenos relacionados conese algo que no vemos, pero que sentimos y sabemos que esta ah: la electricidad.Un conocimiento acabado de las leyes basicas que se cumplen bajo ciertas condi-ciones en un determinado circuito, nos permitiran un mejor y mayor provecho deesta importante fuente de energa.

Es por esta razon, que en este laboratorio pretendemos que usted conozca yse familiarice con alguna de estas reglas: las llamadas reglas de Kirchhoff. Laprimera de ellas (regla de las mallas) se basa en el principio de conservacion de laenerga y la segunda (regla de los nodos) en el principio de conservacion de la carga.


Conectar de manera correcta un voltmetro y un ampermetro o multi-tester.

Medir corriente, voltaje. Armar un circuito y verificar las reglas de Kirchhoff en el.

5.2. Prelaboratorio

5.2.1. Averigue para que se utiliza lo que se indica:(1) Fuente de poder.(2) Voltmetro.(3) Ampermetro.(4) Resistor.(5) Multitester (o tester).(6) Galvanometro.

5.2.2. Que representan los smbolos que se muestran en los circuitos dibuja-dos?

5.2.3. En el circuito de la figura 5.2:(1) Como se conectara un voltmetro para medir en R1?.(2) Como se conectara un ampermetro para medir en R2?.

5.2.4. Justifique con argumentos, en base a la funcion que cumplen lo siguiente:(1) Por que un ampermetro debe conectarse en serie?.(2) Por que un voltmetro debe conectarse en paralelo?.

11

12 5. REGLAS DE KIRCHHOFF

Figura 5.1

Figura 5.2


5.3.1. Materiales. 1 voltmetro DC (tester), 1 ampermetro DC (tester), 1fuente de poder, 4 resistencias variables, 1 caja con cables, 1 interruptor.

5.3.2. Actividades. Como primera actividad realizara una inspeccion visualde los materiales, aparatos e instrumentos que se le presentan. En primer lugarobserve la fuente de poder e indique donde deberan hacerse las conexiones paraobtener de ella un determinado voltaje en corriente directa.

Fjese ahora en los resistores, note que poseen 3 puntos para conectar y uncursor movil. Que diferencia hay al conectar en los diferentes puntos?. De quevalor son las resistencias que posee?, que significado tiene el valor ... A que en ellasaparece?.

Observe los instrumentos y sus escalas, que significa conectar una escala es-pecfica?, por que cree usted que estos instrumentos poseen varias escalas?.

Ahora que ya conoce someramente los aparatos e instrumentos de que dispone,arme el circuito de la figura 5.3 y verifique las reglas de Kirchhoff en el.

Figura 5.3. Diagrama del primer montaje.

Midiendo la corriente en cada resistencia verifique la ley de los nodos. Luegomidiendo el voltaje en la fuente de poder y en cada resistencia verifique la regla delas mallas.


Al momento de conectar el voltmetro y el ampermetro, recuerde que ambosmiden cosas distintas y es por esta razon que se conectan tambien de maneradiferente. Si tiene dudas consulte.


Antes de desarmar este circuito asegurese de que ambas reglas de Kirchhoff sehayan cumplido y de entender claramente como realizo las mediciones.

Por ultimo vuelva a chequear aquellas leyes para este nuevo circuito (figura5.4):

Figura 5.4. Diagrama del segundo montaje.

LABORATORIO 6

Resistencia interna de una pila

6.1. Introduccion

Es comun que al interrumpirse el suministro electrico de una casa, a un ninose le acurra la genial idea de poseer muchas ampolletas de linterna y conectarlastodas a un par de pilas, ya que todas se conectaran en paralelo, el voltaje serael mismo y encenderan por igual. Este razonamiento adolece sin embargo de doserrores, el primero es que debido al alto consumo de energa las pilas duraransolo algunos minutos y el segundo, que es mas grave aun, es que es imposible queuna pila entregue una corriente demasiado grande, incluso al conectar sus bornesmediante un cable, caso en que se esperara que circule una corriente enorme porposeer resistencia casi nula el circuito. Debido a que aquello no ocurre resulta facilconcluir que dicho circuito si posee una resistencia, donde esta?, pues como elunico aparato que lo compone es la fuente de poder (pila), obviamente dentro deaquella debe haber una resistencia, a la cual se le llama resistencia interna y esprecisamente lo que usted se preocupara de medir en este laboratorio.


Medir experimentalmente la resistencia interna de una pila y/o fuente depoder sin deteriorarla.

6.2. Prelaboratorio

6.2.1. Un alumno de ingeniera desea determinar la resistencia interna de unapila, para lo cual arma el siguiente circuito: donde Rp corresponde a la resistencia

Figura 6.1. Pila.

interna de la pila, R1 una resistencia variable, V un voltmetro, A un ampermetroy Vp es el voltaje de la pila.

15

16 6. RESISTENCIA INTERNA DE UNA PILA

(1) Determine Rp en funcion de Vp, V1 y I. (I es la corriente que circula porel circuito y se mide con el ampermetro).

(2) Si en el eje de las abcisas se representa I, que variable debera represen-tarse en el eje de las ordenadas para obtener una recta cuya pendiente seaRp.

6.2.2. Explique brevemente que entiende por resistencia interna de una pilay/o fuente de poder.

Nota 6.1. Traer papel milimetrado (tres hojas).


6.3.1. Materiales. 1 pila o fuente de poder, 1 caja de resistencia, 1 voltmetroDC (tester), 1 ampermetro DC (tester), 1 caja con cables.

6.3.2. Actividades. Una manera muy simple de lograr el objetivo propuestoconsiste en conectar ambos bornes de la pila a los terminales de un ampermetroy medir en este, sin embargo de este modo la corriente que se extrae a la pila esgrande y aquella se consume en poco tiempo, ademas si se trata de una fuente debaja resistencia interna sera muy facil que aquella se deteriore en el experimento,por esta razon se ocupara el metodo que se indica.

Arme el circuito de la figura 6.2. A que resistencia corresponde Rp?, pongaR1 en unos 20 aproximadamente y mida la corriente I que circula por ella comoas tambien el voltaje.


Anote sus valores en una tabla, vare nuevamente el valor de R1 y vuelva amedir el voltaje, repita varias veces esta operacion (cuantas?) teniendo cuidadode que no circule demasiada corriente en el circuito. Recuerde que el ampermetroes muy sensible y puede danarse con facilidad.

El problema es determinar Rp, se conoce R1 y V1, es decir, la diferencia depotencial entre los extremos de R1.

Como puede determinar el valor de Rp?. Vara Rp al variar R1?, como lopuede verificar?.

Parece razonable determinar el valor de Rp a partir de un grafico. Determineque variables graficara para que la curva obtenida sea una recta. Que representala pendiente de su grafica?, que indica el punto en que la curva corta al eje de lasordenadas?, como es este valor con el esperado?.


Nota 6.2. Trabaje con cuidado, si tiene dudas consulte al profesor o al ayu-dante. Los instrumentos que esta manipulando son faciles de danar.

LABORATORIO 7

Campo magnetico en una bobina circular

7.1. Introduccion

El estudio del magnetismo en fsica es de enorme importancia, pues su pres-encia, aunque no la percibimos, se nos revela a diario, por ejemplo para generarla energa electrica se requiere de intensos campos magneticos, las ondas de la ra-dio, la television y los telefonos celulares resultan de relacionar las ecuaciones dela electricidad con las del magnetismo. La pantalla de un televisor posee un hazde electrones que la recorre de lado alado y de arriba abajo, esto se logra mediantefuerzas magneticas sobre las cargas electricas.

En el presente laboratorio usted estudiara el campo magnetico en el centro deuna espira circular en funcion de diversos parametros y variables.


Fabricar una brujula. Determinar la dependencia de la corriente con el radio para una espiracircular, al mantener un campo magnetico constante en su centro.

Determinar la dependencia de la corriente con el numero de vueltas de unaespira circular, al mantener un campo magnetico constante en su centro.

7.2. Prelaboratorio

7.2.1. Averigue como puede magnetizar un cuerpo ferromagnetico.

7.2.2.

(1) Usando la ley de Biot y Savart determine el modulo del campo magneticoen el centro de una espira circular de radio R, por la que circula unacorriente I.

(2) Si se variara el radio de la espira y se mantuviera constante el valor de sucampo magnetico en el centro de aquella, como esperara que variara elvalor de la corriente en la espira al aumentar el radio de esta?. Haga ungrafico a mano alzada corriente I versus radio de la espira R.

(3) Si se mantiene constante el radio de la espira y el campo magnetico gen-erado por ella, pero se aumenta el numero de espiras N , como esperaraque vare la corriente que circula por la espira?. Haga un grafico a manoalzada corriente I versus numero de espiras N .

Nota 7.1. Traer hojas de papel milimetrado (dos hojas).

19

20 7. CAMPO MAGNETICO EN UNA BOBINA CIRCULAR


7.3.1. Materiales. 2 agujas de coser o clip, 1 trozo de pluma vit o corcho,1 iman permanente, 1 fuente de poder, 1 ampermetro o tester (05 A DC), 1resistencia variable (10 , 5 A), 1 bobina circular con brujula, varios cables.

7.3.2. Actividades.7.3.2.1. Fabricando una brujula. Como primera actividad usted fabricara una

brujula, para ello pase unas cinco veces el iman permanente sobre una aguja, tengacuidado de hacerlo siempre en el mismo sentido, por que?. Ahora para verificarque esta aguja se ha magnetizado, construya una brujula utilizando para ello untrozo de corcho (o pluma-vit) y dejando que flote en agua. Chequee con la otrabrujula que ambas tomen la misma orientacion, Aleje el iman permanente mientrasobserva esto, por que?. Cual es el polo norte de la brujula que usted construyo?.

7.3.2.2. Estudio de la bobina circular. Usted dispone de una bobina compuestade varias espiras, por un lado posee 5 espiras del mismo radio y por el otro espirasindividuales de diferente radio. Para el analisis que se va a hacer se requiere lapresencia de dos campos magneticos, uno sera el generado por la bobina y el otroque usara sera la componente horizontal del campo magnetico terrestre.

Usando su brujula y sabiendo que el plano magnetico en el centro de la bobinacircular posee direccion perpendicular al plano de aquella, disponga su bobina demanera tal que los campos magneticos terrestres y de la bobina queden perpendic-ulares entre s (aguja de la brujula paralela al plano de la bobina). As una vezcirculando corriente por la bobina, se crea un campo magnetico que tambien ejercefurza sobre la brujula, de manera que la direccion en que se oriente la brujula estaradeterminada por la accion de ambos campos, como muetra la figura 7.1.

-

6

*~BT

~Bb

Figura 7.1. Campos magneticos.

Que relacion matematica existe entre el angulo , el campo terrestre ~BT y elcampo generado por la bobina ~Bb?. Si el campo generado por la bobina se mantieneconstante, como debera variar el angulo de la brujula ?.

Como pudo apreciar, para mantener constante el campo generado por la bobina,y puesto que el campo terrestre no variara (mientras hace el experimento), usteddebera mantener fijo el angulo que forma la brujula durante todas las mediciones.Vaya conectando bobinas de diferente radio y haciendo uso de la resistencia variablemodifique la corriente a objeto de que el angulo no vare, tabule los valores de radioR y corriente I de la espira. Grafique dichos valores, la curva obtenida, coincidecon la esperada?.

Un segundo estudio que hara con la bobina es mantener el radio de las espirasconstante y tambien el campo por ellas producido, pero variar el numero de espiras.Tabule y grafique valores de corriente I y numero de espiras N . Coincide la curvaobtenida con la esperada?.


Se verifica la dependencia entre las distintas variables y parametros con losde la expresion teorica que usted tena para el campo generado por una bobinacircular en su centro?.


LABORATORIO 8

Circuito RC

8.1. Introduccion

Las importantes aplicaciones que presenta un condensador se aprecian al es-tudiar el circuito RC, la enorme diversidad de aplicaciones se basan todas en losmismos principios, una carga y una decarga del condensador regulada en el tiempopor la accion conjunta del resistor y del condensador.

Desarrollar la matematica que acompana a un circuito RC obliga a emplearconceptos matematicos algo avanzados, sin embargo en este laboratorio pretende-mos solamente que verifique la forma en que se relacionan el tiempo de carga ydescarga de este circuito con los parametros de aquel. Tambien se presentan aspec-tos de interes en este circuito al trabajar con corrientes alternas, sin embargo eneste laboratorio esos no se estudiaran.


Comparar los voltajes en la resitencia y el condensador para un circuitoRC.

Determinar los parametros de que depende el tiempo de descarga de uncondensador en un circuito RC.

Conocer las mediciones que se pueden hacer con un osciloscopio y saberrealizarlas.

8.2. Prelaboratorio

8.2.1. Se tiene un circuito RC, el cual se compone de una fuente de poder de10 V, una resistencia de 200 k y un condensador de 3 F. Al conectar el circuito,en cuanto tiempo el voltaje en el condensador sera de 5 V?.

Figura 8.1. Carga de un condensador.

8.2.2. Si se quiere que el condensador del circuito del problema anterior secarge hasta 1/3 de su capacidad en 6 s, que resistencia debera tener?.

23

24 8. CIRCUITO RC


8.3.1. Materiales. 1 caja con cables, 1 fuente generadora de funciones defrecuencia variable, 2 condensadores, 1 caja de resistores, 1 osciloscopio, 2 hojas depapel milimetrado.

8.3.2. Actividades.8.3.2.1. Generador de funciones y osciloscopio. Para comenzar se familiarizara

con los aparatos empleados en este laboratorio, ellos son una fuente generadora defunciones de frecuencia variable y un osciloscopio, para ello observe los bosquejosque se presentan de aquellos y reconozca sus perillas.

Figura 8.2. Generador de funciones.

Enchufe y encienda ambos aparatos, usando cables coaxiales conecte uno a lasalida de la fuente generadora de funciones (N 9) y otro a la entrada del osciloscopio(N 15).

Busque de manera que se vea una senal estable, una vez logrado aquello, vare lafrecuencia del generador y el tipo de onda que produce, varie la frecuencia tanto conla perilla N 2 (variacion discreta) como con la perilla N 10 (variacion contnua).En el osciloscopio vare la escala de voltaje (N 14) y la de tiempo de barrido (N

6).Usando la perilla de desplazamiento horizontal (N 5) haga coincidir el maximo

de la onda visualizada con una lnea vertical y cuente cuantas lneas verticalesocupa la onda completa, dicho numero multiplquelo por el indicado en la escaladel selector de barrido de tiempo (N 6). Modifique tambien la escala de voltaje delosciloscopio (N 14) y verifique que los valores medidos no cambian. Modifique laamplitud de la senal del generador de funciones (N 8) y observe en el osciloscopiolos cambios producidos.

Una vez que sepa como medir voltaje y perdo con el osciloscopio y que seubique en el manejo de ambos aparatos, puede comenzar el experimento.


Figura 8.3. Osciloscopio.

8.3.2.2. Tiempo de descarga de un condensador. Arme el circuito que se leindica, en el generador de funciones use ondas cuadradas, conecte el osciloscopioal condensador, haga funcionar el circuito y observe como vara el voltaje con eltiempo. Conecte ahora el osciloscopio en la resistencia, observe el voltaje en funciondel tiempo y compare con el caso del condensador.

Figura 8.4. Montaje del experimento.

A continuacion realizara algunas mediciones, para ello, conecte el osciloscopiopara medir la diferencia de potencial en el condensador, como muestra la figura8.4. Haga que la maxima diferencia de potencial ocupe 3 lneas en la pantalla delosciloscopio y determine el intervalo de tiempo en que dicha diferencia de potencial

26 8. CIRCUITO RC

haya disminuido a la tercera parte (1 lnea en la pantalla), como muestra la figura8.5. En estas condiciones observe los valores del condensador C y la resistenciaR que esta usando. Deje fijo el valor de C y vare R repitiendo el mismo proced-imiento, confeccione un grafico intervalo de tiempo versus resistencia electricadel resistor. Que curva obtiene?, como vara el tiempo de carga del condensadoral aumentar la resistencia del circuito?, que representa la pendiente?.

Figura 8.5. Pantalla del osciloscopio.

Repita ahora la misma actividad pero empleando otro condensador, de distintacapacidad que el anterior. Que curva obtiene?, como anda dicho valor con elesperado?.

LABORATORIO 9

Determinacion del equivalente electrico del calor

9.1. Introduccion

El equivalente mecanico del calor fue medido por Joule, primero en 1840 y luegoen varios experimentos subsecuentes durante los anos siguientes. El descubrimientode Joule es que si a un sistema termicamente aislado se le entrega una energa W(en joule), por medio de trabajo mecanico, el aumento de temperatura del sistemaes equivalente a un flujo de calor Q (medido en caloras), con W = JmQ, dondeJm representa el equivalente mecanico del calor.

Muchos y muy diferentes experimentos confirman que el flujo de calor es unaforma de transferencia de energa. En este laboratorio estudiaremos un metodoelectrico (no mecanico), siguiendo el experimento de Jaeger y Steinwehr (de 1921).


Determinar la relacion entre el joule y la calora. Determinar los parametros de un calormetro de mezclas.

9.2. Prelaboratorio

9.2.1. Un dispositivo muy util para los experimentos de termodinamica esel calormetro de mezclas, que consiste en un recipiente con una buena aislaciontermica y que contiene un lquido (por lo regular agua), un termometro y otroselementos, como un agitador y un calefactor (resistencia electrica). El calormetroparticipa como parte integrante en los procesos termicos, por tal motivo, es impor-tante caracterizarlo, usualmente por medio del parametro denominado equivalenteen agua del calormetro, . Cual es el significado fsico de esta magnitud?.

9.2.2. Durante el desarrollo del experimento, usted tendra que calcular elequivalente en agua del calormetro, . En el calculo del equivalente en agua delcalormetro, tendra que considerar la parte sumergida del termometro. Averiguelos calores especficos y las densidades del mercurio y del vidrio (tome un valormedio para el vidrio, ya que existen muchos tipos de este material). Calcule conestos datos la capacidad calorica por unidad de volumen de ambos materiales. Queconcluye?.

9.2.3. Avergue el valor en pesos de 1 kWh y calcule el costo en energa electricanecesario para llevar un litro de agua desde temperatura ambiente (15 C) hasta100 C, suponiendo que el calentador electrico utilizado y el recipiente tienen unacapacidad calorica despreciable. Si el calentador electrico tiene una potencia de500 W, calcule el tiempo necesario para cumplir con el objetivo planteado anteri-ormente.

27

28 9. DETERMINACION DEL EQUIVALENTE ELECTRICO DEL CALOR

Nota 9.1. Se recomienda traer papel milimetrado.


9.3.1. Materiales. 1 calormetro con calefactor y agitador, agua desionizada,1 termometro de mercurio de 1100 C, una balanza, 1 ampermetro (multmetro),1 voltmetro (multmetro), 1 fuente de poder.

9.3.2. Actividades.9.3.2.1. Determinacion del equivalente en agua del calormetro. Usted puede

calcular el valor del equivalente en agua del calormetro (recuerde su prelaborato-rio), pero le proponemos medirlo.

Un modo simple de obtener consiste en mezclar dos volumenes de agua adistintas temperaturas: una masa m1 a T1 (agua fra, un par de decenas de gradosdebajo de la temperatura ambiente), que se supone que esta en el calormetro juntoa los demas componentes, y otra masa m2 a T2 (agua caliente). Una vez medidaslas temperaturas T1 y T2, los dos volumenes de agua se mezclan en el calormetro,el cual se equilibrara termicamente a una temperatura Tf .

Por conservacion de la energa tenemos que

(9.1) Q = c(m1 +)(Tf T1) = cm2(T2 Tf ) ,de donde vemos que

(9.2) = m2

(T2 TfTf T1

)m1 .

Dado que el calormetro no esta totalmente aislado del medio, siempre hayintercambio de calor entre el calormetro y el medio, lo que altera la igualdad (9.2).Para minimizar los errores sistematicos introducidos por este intercambio termicocon el medio es aconsejable procurar que T2 Tf Tf T1, por que?.

Usando el procedimiento descrito, determine y compare este resultadocon sus calculos (recuerde el prelaboratorio).

9.3.2.2. Equivalente electrico del calor. Si una corriente electrica de intensidadI (en ampere) circula entre dos puntos de un conductor, entre los cuales existe unadiferencia de potencial V (en volt), la energa disipada en un tiempo t (en segundos)es

(9.3) W = t0

V (t)I(t) dt V It

(en joule), donde hemos supuesto que I y V son aproximadamente constantes.Si la temperatura en el interior del calormetro se eleva desde un valor inicial

T1 hasta otro valor final T2, durante un intervalo de tiempo t, el calor absorbidopor el agua y el calormetro (considerando el agitador y el termometro), sera

(9.4) Q = c(m+)(T2 T1) ,donde c es el calor especfico (a presion constante) del agua, m es la masa del aguadentro del calormetro y es el equivalente en agua de este instrumento (incluido elagitador y el termometro). Notar que estamos suponiendo que los Cp involucradosson constantes en el T considerado.


Con lo anterior, suponiendo que toda la energa electrica entregada se convierteen calor, usted puede demostrar facilmente que

(9.5) Je =V It

c(m+)(T2 T1) .Cuales son las unidades de la constante Je?.

Mase el calormetro y el agitador; ponga en el interior del calormetro unacantidad de agua destilada, a temperatura inferior a la ambiente (cercana a 0 C),suficiente para cubrir el calefactor y vuelva a masarlo. Por diferencia obtenga lamasa m del agua destilada.

Arme el circuito de la figura 9.1, teniendo cuidado de que circule una corrienteinferior a 5 A, y que la diferencia de potencial sea inferior a 12 V.

VA

termometroagitador

R +


Nota 9.2. Jamas se debe cerrar el circuito si el calormetro esta sin agua, yaque corre el peligro de danar el calefactor.

Agite bien el agua (con el agitador), lea la temperatura inicial T1, cierre elcircuito y simultaneamente ponga en marcha el cronometro. Anote la temperaturaa intervalos de 1 minuto.

Nota 9.3. Tenga la precaucion de agitar el agua (con el agitador) durante todoel experimento.

Mantenga la lectura del ampermetro constante, ajustando los controles de lafuente si fuese necesario. Anote el valor I de la corriente. Por que se produce unavariacion de la intensidad de corriente y es necesario corregirla?.

Lea el voltmetro a intervalos regulares de tiempo; si hubiese variacion en laslecturas, tome para V la media aritmetica. Que error se pretende corregir en laexperiencia cuando se le pide que tome un promedio de V ?. Por que puede variardurante el experimento si mantenemos I constante?.

Cuando el termometro marque unos 40 C, abra el circuito y anote el tiempotranscurrido. La temperatura final se lee un poco despues de desconectar el circuito,ya que el calefactor va a estar un poco mas caliente que el agua en el instante enque se abre el circuito. Esta lectura T2 es la mas alta que alcanza el termometro,una vez abierto el circuito.

30 9. DETERMINACION DEL EQUIVALENTE ELECTRICO DEL CALOR

Por que es conveniente partir con T1 del orden de 20 C menos que la tem-peratura ambiente. para terminar con un T2 del orden de 20 C mayor que latemperatura ambiente?.

Haga un grafico T versus t (en minutos). Como interpreta este grafico?.Que informacion puede obtener de el?.

A partir de sus datos calcule el valor de Je. Que porcentaje de error tiene elvalor de Je calculado por usted con respecto al valor aceptado?.

LABORATORIO 10

Ejercicios con el programa Neuron

Lo primero que necesita hacer es encontrar la carpeta Neuron, la que puedeestar en el Escritorio o en C:\>.

10.1. Con C-CLAMP

En C:\Neuron> ejecutar C-CLAMP.

10.1.1. Abrir (O de open) REST.CCS y comenzar la simulacion (B de begin).De regreso (con R) cambie la permeabilidad de fuga del Na+ dejando pNaleak =0 y comience (B). Revierta el cambio anterior y ahora cambie la permeabilidad deK+ dejando pKleak = 0 y comience la simulacion sobre la anterior (Y de overlay).Explique el significado del potencial de equilibrio de un ion y comente los resultadosobtenidos.

10.1.2.10.1.2.1. Abrir (O) REST.CCS y comenzar la simulacion (B). De regreso (R) cam-

bie la permeabilidad de fuga del Na+ dejando pNaleak = 0 y la concentracion delK+ en el exterior mM [K]o (3.1) = 135, comience (B). Revierta los cambios ante-riores y ahora cambie la permeabilidad del K+ dejando pKleak = 0 y la concen-tracion de Na+ en el exterior mM [Na]o (145) = 31, comience la simulacion sobrela anterior (Y). Explique el resultado.

10.1.2.2. Abrir (O) REST.CCS y comenzar la simulacion (B). De regreso (R) cam-bie la permeabilidad de fuga del K+ dejando pKleak = 10 y comience la simulacionsobre la anterior (Y). Explique el resultado.

10.1.2.3. Abrir (O) REST.CCS y cambiar pKleak = 0, comenzar la simulacion(B). De regreso (R) cambie las concentraciones del Na+ dejando mM [Na]i (31) =145 y mM [Na]o (145) = 31, comience la simulacion sobre la anterior (Y). Expliqueel resultado.

Abrir (O) REST.CCS y cambiar pNaleak = 0, comenzar la simulacion (B). Deregreso (R) cambie las concentraciones del K+ dejando mM [K]i (135) = 3.1 ymM [K]o (3.1) = 135, comience la simulacion sobre la anterior (Y). Explique elresultado.

10.1.3. Abrir (O) PASSIVE.CCS y comenzar la simulacion (B). De regreso (R)cambie las permeabilidades de fuga del K+ y del Na+ al doble de su valor originaly comience la simulacion sobre la anterior (Y). Explique el resultado.

10.2. Con V-CLAMP

En C:\Neuron> ejecutar V-CLAMP.

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LABORATORIO 11

Ejercicios con el programa Neuron

Lo primero que necesita hacer es encontrar la carpeta Neuron, la que puedeestar en el Escritorio o en C:\>.

11.1. Con C-CLAMP

En C:\Neuron> ejecutar C-CLAMP.

11.1.1. Abrir (O de open) REST.CCS y comenzar la simulacion (B de begin).De regreso (con R) cambie la permeabilidad de fuga del Na+ dejando pNaleak =0 y comience (B). Revierta el cambio anterior y ahora cambie la permeabilidad deK+ dejando pKleak = 0 y comience la simulacion sobre la anterior (Y de overlay).Explique el significado del potencial de equilibrio de un ion y comente los resultadosobtenidos.

11.1.2.11.1.2.1. Abrir (O) REST.CCS y comenzar la simulacion (B). De regreso (R) cam-

bie la permeabilidad de fuga del Na+ dejando pNaleak = 0 y la concentracion delK+ en el exterior mM [K]o (3.1) = 135, comience (B). Revierta los cambios ante-riores y ahora cambie la permeabilidad del K+ dejando pKleak = 0 y la concen-tracion de Na+ en el exterior mM [Na]o (145) = 31, comience la simulacion sobrela anterior (Y). Explique el resultado.

11.1.2.2. Abrir (O) REST.CCS y comenzar la simulacion (B). De regreso (R) cam-bie la permeabilidad de fuga del K+ dejando pKleak = 10 y comience la simulacionsobre la anterior (Y). Explique el resultado.

11.1.2.3. Abrir (O) REST.CCS y cambiar pKleak = 0, comenzar la simulacion(B). De regreso (R) cambie las concentraciones del Na+ dejando mM [Na]i (31) =145 y mM [Na]o (145) = 31, comience la simulacion sobre la anterior (Y). Expliqueel resultado.

Abrir (O) REST.CCS y cambiar pNaleak = 0, comenzar la simulacion (B). Deregreso (R) cambie las concentraciones del K+ dejando mM [K]i (135) = 3.1 ymM [K]o (3.1) = 135, comience la simulacion sobre la anterior (Y). Explique elresultado.

11.1.3. Abrir (O) PASSIVE.CCS y comenzar la simulacion (B). De regreso (R)cambie las permeabilidades de fuga del K+ y del Na+ al doble de su valor originaly comience la simulacion sobre la anterior (Y). Explique el resultado.

11.2. Con V-CLAMP

En C:\Neuron> ejecutar V-CLAMP.

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APENDICE A

Le Syste`me International dUnites (SI)

El sistema metrico modernizado es conocido como el Syste`me InternationaldUnites (Sistema Internacional de Unidades), con la abreviacion internacional SI.Esta fundado en siete unidades fundamentales, listadas en la tabla A.1, que porconvencion son consideradas dimensionalmente independientes. Todas las otrasunidades son unidades derivadas, formadas coherentemente multiplicando y divi-diendo unidades dentro del sistema sin factores numericos. Ejemplos de unidadesderivadas, incluyendo algunas con nombres especiales, son listadas en la tabla A.2.La expresion de multiplos y submultiplos de unidades del SI se facilita a traves deluso de los prefijos listados en la tabla A.3.

CIPM (tecnico)BIPM

CGPM (diplomatico)

(tratado)

investigacion en metrologia

Convention du Metre

101 8765432 9

Comites consultatifs

Figura A.1. Flujo de informacion tecnica en la Convention duMe`tre; el respaldo legal de cada nivel depende del nivel bajo el.

El SI obtiene su autoridad internacional de la Convention du Me`tre, firmada enParis por los delegados de 17 paises, el 20 de Mayo de 1875, y enmendada en 1921.Actualmente (enero de 2007) 51 paises son miembros, entre los cuales esta Chile.El tratado establece la Conference Generale des Poids et Mesures (ConferenciaGeneral de Pesos y Medidas) como el cuerpo diplomatico formal resposable dela ratificacion de nuevas propuestas relacionadas con las unidades metricas. Lasdecisiones cientficas son hechas por el Comite International des Poids et Mesures(Comite Internacional de Pesos y Medidas). Este es asistido por la consejo dediez Comites Consultatifs especializados en areas particulares de metrologa. Lasactividades de los laboratorios nacionales de estandares son coordinadas por elBureau International des Poids et Mesures (Escritorio Internacional de Pesos yMedidas), que tiene sus oficinas principales de operaciones en Se`vres, Francia, yopera bajo la supervision del CIPM. El SI fue establecido por la undecima CGPM

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36 A. LE SYSTE`ME INTERNATIONAL DUNITES (SI)

en 1960, cuando las definiciones de las unidades metricas, smbolos, y terminologafueron revisadas y simplificadas extensivamente.

A.1. Definiciones basicas

Las definiciones basicas del SI (ver la tabla A.1) son dadas como sigue. La unidad de longitud es el metro, m. El metro es la longitud del caminoatravesado por la luz en el vaco durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458segundos.

La unidad de masa es el kilogramo, kg. El kilogramo es igual a la masadel prototipo internacional de kilogramo.

La unidad de tiempo es el segundo, s. El segundo es la duracion de9 192 631 770 periodos de la radiacion correspondiente a la transicion entrelos dos niveles hiperfinos del estado fundamental del atomo de cesio 133.

La unidad de corriente electrica es el ampere, A. El ampere es la corrienteelectrica constante tal que si mantenida en dos conductores rectos, para-lelos, de longitud infinita, de seccion transversal despreciable y puestos aun metro de distancia en el vaco, producira entre estos dos conductoresuna fuerza igual a 2 107 newton por metro de longitud.

La unidad de temperatura termodinamica es el kelvin, K. El kelvin es lafraccion 1/273.16 de la temperatura termodinamica del punto triple delagua.

La unidad de cantidad de materia es el mol, mol. El mol es la cantidadde materia de un sistema que contiene tantas entidades elemetales comoatomos hay en 0.012 kilogramos de carbon 12. Cuando se usa el mol,las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser atomos,moleculas, iones, electrones, otras partculas, o grupos especificados detales partculas.

La unidad de intensidad luminosa es la candela, cd. La candela es la inten-sidad luminosa, en una direccion dada, de una fuente que emite radiacionmonocromatica de frecuencia 540 1012 hertz y que tiene una intensidadradiante en esa direccion de 1/683 watt por estereorradian.

Cantidad base Nombre Smbololongitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo scorriente electrica ampere Atemperatura termodinamica kelvin Kcantidad de materia mol molintensidad luminosa candela cd

Tabla A.1. Unidades base del SI.

A.2. Convenciones de estilo

Es importante enfatizar que cada cantidad fsica tiene solo una unidad en el SI,aun cuando esta unidad puede ser expresada en diferentes formas. Lo inverso, no

A.2. CONVENCIONES DE ESTILO 37

Cantidad derivada Nombre especial Smbolo Equivalenteangulo plano radian rad m/m = 1angulo solido estereorradian sr m2/m2 = 1rapidez, velocidad m/saceleracion m/s2

velocidad angular rad/saceleracion angular rad/s2

frecuencia hertz Hz s1

fuerza newton N kgm/s2presion, esfuerzo pascal Pa N/m2

trabajo, energa, calor joule J Nm, kgm2/s2impulso, momentum Ns, kgm/spotencia watt W J/scarga electrica coulomb C Aspotencial electrico, fem volt V J/C, W/Aresistencia ohm V/Aconductancia siemens S A/V, 1

flujo magnetico weber Wb Vsinductancia henry H Wb/Acapacitancia farad F C/Vintensidad de campo electrico V/m, N/Cdensidad de flujo magnetico tesla T Wb/m2, N/(Am)desplazamiento electrico C/m2

intensidad de campo magnetico A/mtemperatura Celcius grado Celsius C Kflujo luminoso lumen lm cdsriluminancia lux lx lm/m2

radioactividad becquerel Bq s1

dosis absorbida gray Gy J/kgdosis equivalente sievert Sv J/kgactividad cataltica katal kat mol/s

Tabla A.2. Ejemplos de unidades derivadas del SI.

obstante, es falso (por ejemplo, J/K es la unidad de capacidad calorfica y tambiende entropa). Por tanto es importante no solo usar la unidad para especificar unacantidad, tambien se debe indicar cual es la cantidad medida.

Smbolos con letras incluyen smbolos de cantidades y smbolos de unidades.Los smbolos de cantidades fsicas se ponen en tipo italic (inclinada), mientras quelos smbolos de unidades se ponen en tipo roman (vertical) (por ejemplo, F = 10 N).

El smbolo de una unidad es una entidad matematica universal. No es unaabreviacion y no esta seguido de un punto (por ejemplo, el smbolo de segundo ess, no es seg ni s.). Los smbolos de unidades con nombres propios tienen la primeraletra mayuscula de otro modo los smbolos de las unidades son con minusculaspero el nombre de las unidades mismas no son con mayusculas (por ejemplo, tesla,T; metro, m). En contraste con los smbolos de unidades, la ortografa y gramaticapara los nombres de las unidades son especficos a un lenguaje dado y no son partedel SI (por ejemplo, en Ingles se usa el deletreo kilogram y ampere, mientras que


Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo1024 yotta Y 101 deci d1021 zetta Z 102 centi c1018 exa E 103 mili m1015 peta P 106 micro 1012 tera T 109 nano n109 giga G 1012 pico p106 mega M 1015 femto f103 kilo k 1018 atto a102 hecto h 1021 zepto z101 deca da 1024 yocto y

Tabla A.3. Prefijos del SI.

en Frances se usa kilogramme y ampe`re, pero los smbolos universales del SI sonkg y A). En espanol se puede usar: amperio (ampere), julio (joule), vatio (watt),culombio (coulomb), voltio (volt), ohmio (ohm), henrio (henry), faradio (farad).Los plurales de los nombres de las unidades son formados de acuerdo con las reglasusuales de la gramatica (por ejemplo, kilopascales henrys) con la excepcion delux, hertz, y siemens que son irregulares. Los smbolos de las unidades no sonpluralizados (por ejemplo, 3 kg, no 3 kgs).

La palabra grado y su smbolo, , se omiten de la unidad de temperaturatermodinamica T (esto es, uno usa kelvin o K, no grado Kelvin ni K). Sin embargo,se retienen en la unidad de temperatura Celsius t, definida como t T T0, dondeexactamente T0 = 273.15 K (esto es, grado Celsius, C).

Los smbolos para los prefijos representantes de 106 o mayores son con mayuscu-las; todos los otros son con minusculas. No existe espacio entre el prefijo y la unidad.Se evitan los prefijos compuestos (por ejemplo, pF no F). Un exponente se aplicaa la unidad completa incluyendo su prefijo (por ejemplo, cm3 = 106 m3). Cuandoun multiplo o submultiplo de una unidad se escribe en extenso, el prefijo debe serescrito en extenso, comenzando con una letra minuscula (por ejemplo, megahertz,no Megahertz o Mhertz). El kilogramo es la unica unidad base cuyo nombre, porrazones historicas, contiene un prefijo; los nombres de multiplos y submultiplos delkilogramo y sus smbolos se forman juntando prefijos con la palabra gramo y alsmbolo g (por ejemplo, 106 kg = 1 mg no 1 kg).

Se indica la multiplicacion de unidades insertando un punto alzado o dejandoun espacio entre las unidades (por ejemplo, Nm o N m). La divicion puede serindicada por el uso de una barra oblicua, una barra horizontal de fraccion o porun exponente negativo (por ejemplo, m/s, ms o ms1), pero no se permite el usorepetido de una barra oblicua (por ejemplo, m/s2, no m/s/s). Para evitar posiblesmalentendidos cuando aparece mas de una unidad en el denominador, la practicapreferida es usar parentesis o exponentes negativos (por ejemplo, W/(m2K4) oWm2K4). La expresion de unidades puede incluir una unidad con prefijo en elnumerador o denominador (por ejemplo, mN/m, W/cm2).

Los nombres de las unidades no deben ser mezclados con smbolos en las opera-ciones matematicas. (Por ejemplo, uno debera escribir metros por segundo perono metros/segundos o metros segundos1). Cuando se deletrea el producto dedos unidades, se recomienda un espacio (aunque se permite un guion), pero uno

A.3. UNIDADES FUERA DEL SI 39

nunca debera usar un punto centrado. (Escribir, por ejemplo, newton metro onewton-metro, pero no newtonmetro).

En numeros con mas de cuatro dgitos se separan grupos de tres dgitos por unpequeno espacio en vez de comas o puntos (por ejemplo, 299 792 458, no 299,792,458ni 299.792.458) para evitar confusion entre los marcadores decimales de la litraturaEuropea con los de otros lugares. Esta convencion del espacio tambien es usadaa la derecha del marcador decimal. El valor numerico y el smbolo de la unidaddeben estar separados por un espacio, incluso cuando es usado como un adjetivo(por ejemplo, 35 mm, no 35mm ni 35-mm). En fracciones decimales se debe ponerun cero en frente del marcador decimal (por ejemplo, 0.3 J, no .3 J).

A.3. Unidades fuera del SI

Una funcion importante del SI es desalentar la proliferacion de unidades in-necesarias. Sin embargo, existen tres categoras de unidades fuera del SI que sonreconocidas. Es deseable evitar combinaciones de tales unidades fuera del SI conunidades del SI.

Las unidades aceptadas para uso con el SI son listadas en la tabla A.4.Como excepciones de las reglas, los smbolos , , y , para angulos planos, no sonprecedidos por un espacio; y el smbolo para litro, L, es en mayuscula para evitarconfucion con el numero 1.

Cantidad Nombre Smbolo Valor en unidades del SItiempo minuto min 1 min = 60 s

hora h 1 h = 60 min = 3 600 sda d 1 d = 24 h = 86 400 s

angulo plano grado 1 = (pi/180) radminuto 1 = (1/60) = (pi/10 800) radsegundo 1 = (1/60) = (pi/648 800) rad

volumen litro L 1 L = 1 dm3 = 103 m3

masa tonelada t 1 t = 103 kgatenuacion, nivel neper Np 1 Np = 1

bel B 1 B = (ln 10)/2 NpTabla A.4. Unidades aceptadas para uso con el SI.

Las unidades fuera del SI aceptadas para uso con el SI, cuyos valores enunidades del SI son obtenidos experimentalmente son dadas en la tabla A.5. Latercera categora, otras unidades fuera del SI comunmente eceptadas para uso conel SI, cuyo uso no es fomentado, se muestra en la tabla A.6.

Cantidad Nombre Smbolo Valor en unidades del SIenerga electronvolt eV 1.602 176 462(63) 1019 Jmasa unidad de masa atomica unificada u 1.660 538 73(13) 1027 kgdistancia unidad astronomica ua 1.495 978 706 91(6) 1011 m

Tabla A.5. Unidades fuera del SI aceptadas para uso con el SI,cuyos valores en unidades del SI son obtenidos experimentalmente.


Cantidad Nombre Smbolo Valor en unidades del SIlongitud milla nautica 1 milla nautica = 1852 m

angstrom A 1 A= 0.1 nm = 1010 marea hectarea ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2

are a 1 a = 1 dam2 = 102 m2

barn b 1 b = 100 fm2 = 1028 m2

rapidez, velocidad nudo 1 milla nautica por hora = (1852/3600) m/spresion bar bar 1 bar = 0.1 MPa = 100 kPa = 1000 hPa = 105 Pa

Tabla A.6. Otras unidades fuera del SI comunmente eceptadaspara uso con el SI.

Existen otras unidades fuera del SI que ocasionalmente son usadas en la lite-ratura. Puede que usted se encuentre con alguna en algun libro antiguo, pero sele recomienda no usarlas. En electricidad y magnetismo puede encontrar unidadesCGS (de algun tipo) como, por ejemplo, dina (dyn), erg (erg), gauss (G), oersted(Oe), etc.. Otras unidades con las que se puede encontrar en libros antiguos son,por ejemplo, micron (), atmosfera (atm), torr (Torr), calora (cal), curie (Ci), etc..

APENDICE B

Presentacion de resultados experimentales

B.1. Dgitos significativos

Los dgitos son smbolos usados para representar numeros. Los diez dgitos delsistema numerico europeo (el cual proviene del sistema numerico arabe-hindu) son0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

El numero de dgitos significativos (frecuentemente llamado numero de cifrassignificativas) en un numero es importante por varias razones.

(1) Precision espuria. Si nos cuentan que un corredor completa los 100.0metros en 11.71 segundos, dividiendo la distancia por el tiempo la calcu-ladora nos entrega una rapidez media de 8.539 709 65 m/s. Obviamenteque no podemos pretender determinar la rapidez media del corredor conun margen de casi 10 nm/s, entonces es mas sensato entregar la rapidezcon cuatro cifras significativas (8.540 m/s), puesto que el tiempo se midiocon cuatro dgitos significativos. (En otro ejemplo, si mido con una reglacomun el diametro de un disco y encuentro que es de 11.9 cm, la calcu-ladora me entregara un permetro de 37.384 952 58 cm; naturalmente quees mas sensato decir que el permetro es de 37.4 cm.)

(2) Comprension. Es mas facil para una persona comparar (por ejemplo) 18%con 36% que el comparar 18.148% con 35.922%. (En otro ejemplo, es masfacil comparar $ 45 000 con $ 67 000 que comparar $ 44 689 con $ 67 422.)

Al contar el numero de dgitos significativos, el dgito 0 tiene un tratamientoespecial. Los ceros que aparecen en frente de dgitos distintos de cero no sonsignificativos:

0.000 8 tiene 1 dgito cignificativo,0.012 tiene 2 dgitos significativos,

0.093 827 tiene 5 dgitos significativos.

Los ceros que aparecen entre dgitos distintos de cero son significativos:

60.8 tiene 3 dgitos significativos,18.06 tiene 4 dgitos significativos,39 008 tiene 5 dgitos significativos.

Los ceros al final de un numero y a la derecha del punto decimal son significativos:

3.0 tiene 2 dgitos significativos,35.00 tiene 4 dgitos significativos,

8 000.000 000 tiene 10 dgitos significativos.

Los ceros al final de un numero sin un punto decimal presentan una ambiguedad,por ejemplo, 1 000 podra tener entre uno y cuatro dgitos significativos. Para

41

42 B. PRESENTACION DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

expresar sin ambiguedad cuantos dgitos significativos son empleados se puede usarla notacion cientfica:

1 103 tiene 1 dgitos significativos,1 000 tiene 4 dgitos significativos,

100 000 102 tiene 6 dgitos significativos.

B.1.1. Redondeo y operaciones con dgitos significativos.B.1.1.1. Redondeo. Redondear a n dgitos significativos es una tecnica mas

general que redondear a n dgitos decimales, puesto que permite manipular dela misma manera numeros de diferentes escalas. Tampoco hay que confundir latruncacion de un numero a n dgitos decimales con redondear este numero a ndgitos decimales.

Si deseamos deseamos redondear a n dgitos significativos, debemos desechartodos los dgitos que se encuentran a la derecha del n-esimo lugar siguiendo lassiguientes reglas.

(1) Si el dgito inmediatamente a la derecha del n-esimo dgito es mayor que5, el numero es redondeado para arriba. (Por ejemplo, 3.96 redondeado a2 dgitos significativos es 4.0.)

(2) Si el dgito inmediatamente a la derecha del n-esimo dgito es menor que5, el numero es redondeado para abajo. (Por ejemplo, 3.94 redondeado a2 dgitos significativos es 3.9.)

(3) Si el dgito inmediatamente a la derecha del n-esimo dgito es igual a 5,(a) y despues del 5 existen dgitos distintos de cero, el numero es re-

dondeado para arriba (por ejemplo, 3.9501 redondeado a 2 dgitossignificativos es 4.0.);

(b) pero, si despues del 5 no existen dgitos subsecuentes distintos decero, existen dos convenciones comunmente usadas.(i) Redondeo comun. Segun esta convencion el numero es re-

dondeado para arriba (por ejemplo, 3.950 redondeado a 2 dgitossignificativos es 4.0.).

(ii) Redondeo a pares. Segun esta convencion el numero es re-dondeado de forma tal que el dgito n-esimo quede par (porejemplo, los numeros 3.25, 3.35 y 3.95 redondeados a 2 dgitossignificativos son 3.2, 3.4, y 4.0.).

Consulte el manual de su calculadora y aprenda a redondear numeros con ella.Como primer ejemplo, al redondear a 2 dgitos significativos

12 300 queda 12 103 ,0.001 23 queda 0.001 2 ,0.020 84 queda 0.021 ,

19 800 queda 20 103 .Como un segundo ejemplo, consideremos dos numeros trascendentales (y posi-

blemente normales) bien conocidos

pi = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 50 . . .e = 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 66 . . .

B.1. DIGITOS SIGNIFICATIVOS 43

Notemos que redondeado a

3 dgitos significativos: pi = 3.14 , e = 2.72 ;5 dgitos significativos: pi = 3.141 6 , e = 2.718 3 ;7 dgitos significativos: pi = 3.141 593 , e = 2.718 282 ;11 dgitos significativos: pi = 3.141 592 653 6 , e = 2.718 281 828 5 .

B.1.1.2. Operaciones con dgitos significativos. Es importante que los resulta-dos de un calculo no se escriban con muy pocos o con muchos dgitos significativos,pues esto sera subvalorar o bien sobrevalorar la incertidumbre. Necesitamos, en-tonces, de un conjunto de reglas que puedan ser usadas para encontrar el numeroapropiado de dgitos significativos en el resultado de un calculo.

Multiplicacion y division. Cuando se multiplica o dividen dos numeros, el re-sultado es redondeado al numero de dgitos significativos del factor con el menornumero de dgitos significativos. Aqu, lo importante es la cantidad de dgitos sig-nificativos en cada uno de los factores, no importa la posicion decimal de los dgitossignificativos. Por ejemplo:

8 8 = 6 101 (con 1 dgito significativo),8 8.0 = 6 101 (con 1 dgito significativo),

8.0 8.0 = 64 (con 2 dgitos significativos),8.02 8.02 = 64.3 (con 3 dgitos significativos),

8/2.0 = 4 (con 1 dgito significativo),

8.6/2.001 2 = 4.3 (con 2 dgitos significativos),

2 0.8 = 2 (con 1 dgito significativo).Los numeros exactos son tratados como si tuviesen ilimitados dgitos significa-

tivos. Ejemplos de tales numeros incluyen enteros como el divisor usado al calcularun promedio, o factores de conversion que tienen un valor dado por definicion (comopor ejemplo, 1 inch = 25.4 mm). Las constantes fsicas (como el numero de Avo-gadro) tienen un numero limitado de dgitos significativos, pues estas constantesson experimentales.

Suma y resta. Cuando se suma o resta, usando las reglas de dgitos significa-tivos, el resultado es redondeado a la posicion decimal del ultimo dgito significativodel numero con mayor incertidumbre entre los numeros que estan siendo sumados(o restados). Esto es, el resultado es redondeado a la ultima posicion decimal que essignificativa para todos los numeros sumados (o restados). Aqu, la posicion decimalde los dgitos significativos es importante, pero la cantidad de dgitos significativoses irrelevante. Por ejemplo:

1 + 1.1 = 2 pues 1 es significativo en la unidad,1.0 + 1.1 = 2.1 pues 1.0 y 1.1 son significativos hasta las decimas,100 + 110 = 210 pues 100 y 110 son significativos hasta la unidad,

1 102 + 1.1 102 = 2 102 pues este 100 es significativo hasta las centenas,1.0 102 + 111 = 2.1 102 pues este 100 es significativo hasta las decenas,

123.25 + 46.0 + 86.26 = 255.5 pues 46.0 es significativo hasta las decimas.


Caso general. Tenemos un metodo para el caso en que existan combinaciones desumas, restas, multiplicaciones y divisiones, pero que hacer en otros casos? (porejemplo, como tomar una raz cuadrada considerando los dgitos significativos?).No discutiremos el caso general.

B.2. Incertidumbre o error de medicion

Coloquialmente, es usual el empleo del termino error como analogo o equiva-lente a equivocacion. En ciencias, el error de una medicion esta asociado al conceptode incertidumbre en la determinacion del resultado de la mista. Mas precisamente,lo que procuramos en toda medicion es conocer las cotas o lmites probabilsticosde estas incertidumbres. Buscamos establecer un intervalo [xx, x+x] donde,con alguna probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la mag-nitud x. Este mejor valor x es el valor mas representativo de nuestra medicion, yal semi-ancho x lo denominamos incertidumbre absoluta o error absoluto de lamedicion.

Los instrumentos de medicion tienen una precision finita. La precision de uninstrumento esta asociada a la variacion mnima de la magnitud que el mismo puededetectar. Por ejemplo, con una regla graduada en milmetros no podemos detectarvariaciones menores a una fraccion del milmetro. La mnima cantidad que detectaun instrumento se denomina la apreciacion nominal del instrumento.

La interaccion del metodo de medicion con el objeto que estamos interesados enmedir (alguna magnitud especfica de este), tambien puede introducir errores. Porejemplo, cuando usamos un termometro para medir la temperatura de una gota deagua, existira un flujo de calor del agua al termometro (o viceversa), de modo queel resultado de la medicion de la temperatura es un valor modificado del originaldebido a la interacion que debimos realizar. Siempre que realizamos una medicioninteractuamos con el objeto de la medicion.

A su vez, las magnitudes a medir tampoco estan definidas con infinita precision.Imaginemos que queremos medir el largo de un liston de madera. Es posible queal usar instrumentos cada vez mas precisos empecemos a notar las irregularidadestpicas del corte de los bordes. En este punto el concepto de la longitud delliston comienza a hacerse cada vez menos definido, y a esta limitacion intrnseca ladenominamos incertidumbre intrnseca debida a la falta de definicion de la magnituden cuestion.

Todas estas limitaciones derivan en que no podamos obtener con certeza elvalor de una magnitud especfica de algun objeto, sino que que solo podamos es-tablecer un rango posible de valores donde pueda estar razonablemente contenidoel mejor valor, lo cual hacemos evaluando e informando la incertidumbre de lamedicion.

Una forma de expresar el resultado de una medicion es con la notacion

(B.1) x = xx

e identificando a continuacion la unidad de medicion (ver el apendice A). El re-sultado de una medicion tiene que ser consistente en cuanto al numero de cifrassignificativas que se informen para x y para x (ver la seccion B.1).

Ademas de la incertidumbre absoluta x se definen:

B.2. INCERTIDUMBRE O ERROR DE MEDICION 45

(1) la incertidumbre relativa o error relativo, x = x/x, que expresa cuansignificativa es la incertidumbre absoluta comparada con el mejor valor dela magnitud;

(2) la incertidumbre relativa porcentual o error relativo porcentual, % =x 100%.

Estas dos ultimas cantidades son mas descriptivas de la calidad de la medicion queel error absoluto.

Como ejemplo, consideremos que al medir un intervalo de tiempo resulto quet = (53 2) ms. Entonces, en este caso t = 0.038 y % = 4%. La incertidumbreabsoluta se expresa con una o dos cifras significativas, la incertidumbre relativa seexpresa en forma consistente con las cifras significativas del resultado de la medicion,y la incertidumbre relativa porcentual se expresa con una o dos cifras significativas.

B.2.1. Precision y exactitud. La precision de un instrumento o un metodode medicion, como hemos visto, esta asociada a la sensibilidad o menor variacion dela magnitud que se puede detectar con dicho instrumento o metodo. As, decimosque un tornillo micrometrico (con una apreciacion nominal de 10 m) es mas precisoque una regla graduada en milmetros; que un cronometro con una apreciacionnominal de 10 ms es mas preciso que un reloj comun, etc.

Ademas de la precision, otra fuente de error que se origina en los instrumentoses la exactitud de los mismos. La exactitud de un instrumento o metodo de medicionesta asociada a la calidad de la calibracion del mismo.

Imaginemos que el cronometro que usamos es capaz de determinar la centesimade segundo, pero adelanta dos minutos por hora; mientras que un reloj de pulseracomun no lo hace. En este caso, decimos que el cronometro es mas preciso queel reloj comun, pero menos exacto. La exactitud es una medida de la calidad dela calibracion de nuestro instrumento respecto de patrones de medida aceptadosinternacionalmente. En general los instrumentos estan calibrados, pero dentro dealgunos lmites. Es deseable que la calibracion de un instrumento sea tan buenacomo la apreciacion nominal del mismo.

B.2.2. Fuentes de error. Las fuentes de error tienen orgenes diversos ypueden clasificarse segun este origen.

B.2.2.1. Errores introducidos por el instrumento.Error de apreciacion, ap. Si el instrumento de medicion esta correctamente

calibrado, la incertidumbre que tendremos al realizar una medicion estara asociadaa la mnima variacion que podamos resolver con algun metodo de medicion. Noteseque no decimos que el error de apreciacion es la mnima division del instrumento,sino la mnima variacion que es discernible. El error de apreciacion puede ser menoro mayor que la apreciacion nominal, dependiendo de la habilidad (o falta de ella)del observador. As, es posible que un observador entrenado pueda apreciar con unaregla comun fracciones del milmetro, mientras que otro observador, con la mismaregla pero con dificultades de vision, solo pueda apreciar 2 mm.

Error de exactitud, exac. Representa el error absoluto con el que el instrumentoen cuestion ha sido calibrado frente a patrones confiables.

B.2.2.2. Error de interaccion, int. Proviene de la interaccion del metodo demedicion con el objeto a medir. Su determinacion depende de la medicion que serealiza y su valor se estima de un analisis cuidadoso del metodo usado.


B.2.2.3. Falta de definicion en el objeto sujeto a medicion, def. Proviene delhecho de que las magnitudes a medir no estan definidas con infinita precision. Condef designamos la incertidumbre asociada con la falta de definicion del objeto amedir y representa su incertidumbre intrnseca.

En general, en un experimento dado, todas estas fuentes de error estaran pre-sentes, de modo que resulta util definir la incertidumbre o error nominal de unamedicion, nom, como

(B.2) nom = ap + exac + int + def + . . . .

Este procedimiento es una primera aproximacion. Los puntos suspensivos indicanlos aportes de otras fuentes de error. Por ejemplo, una medicion de tiempo con uncronometro manual se ve afectada por el tiempo de reaccion del operador cuandodefine los lmites de los intervalos.

B.2.3. Clasificacion de los errores. Los errores pueden clasificarse segunsu caracter.

B.2.3.1. Errores sistematicos. Se originan por las imperfecciones de los instru-mentos y metodos de medicion, y siempre se producen en el mismo sentido. Porejemplo, pensemos en un reloj que se atrasa o adelanta, en una regla que se dilata,en el error de paralelaje, etc. Los errores de exactitud estan incluidos en esta clase,aunque tambien pueden cometerse errores sistematicos usando instrumentos biencalibrados. Imaginemos el caso de una balanza (exacta) que se usa para conocer elpeso de las personas en los centros comerciales. Como es usual que en publico to-das las personas nos presentemos vestidas, los valores registrados con estas balanzastendran un error sistematico debido al peso de la vestimenta.

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