DuocUC MAT 200 Programa de Matemática Álgebra

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GUIA RESUMEN PRUEBA Nº3

1) Resuelva los siguientes problemas de Progresiones Aritméticas:

a) En la Progresión Aritmética: ....;.17 ;13 ;9 . Determine la suma de los 3.000 primeros

términos.

b) En el primer año de negocios un hombre ganó 5.000 dólares y en el último ganó 19.000 dólares. Si cada año ganó 2.000 dólares más que en el año anterior. ¿Cuántos años tuvo el negocio y cuánto ganó en total durante esos años?

c) Considere una Progresión Aritmética de primer término 11 y el término de lugar 132 es 404. Determine el término de lugar 40 y la suma de los 58 primeros términos.

d) Una persona debe pagar una deuda en 32 semanas, pagando $50 la primera semana, $80 la segunda semana, $110 la tercera semana y así sucesivamente. Determine el pago de la semana 20 y el valor total de la deuda.

2) Resuelva los siguientes problemas de Progresiones Geométricas:

a) La razón de una Progresión Geométrica es 5 y el quinto término es 875.1 . Calcule los tres primeros términos de la progresión.

b) Cuatro personas se reparten una cantidad de dinero, que obtuvieron de premio en el Kino, donde cada persona recibirá 4 veces lo que recibirá la anterior. Si la tercera persona recibió $3.200. ¿Cuál fue la suma repartida?

3) Calcule las siguientes sumatorias:

a) ∑=

−+

60

1

339

k

kk b) ∑=

+

45

1

38

k

k

c) ∑=

−102

40 3

23

k

k d) ∑=

+

52

8

25

k

kk

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4) Considere la sucesión { } kx cuyos términos están definidos en la siguiente tabla:

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9

kx 4,5 2,1 1,2 3,4 1,6 2,5 6,2 1,8 5,1

Calcule: ( )27

2

∑=k

kx

5) Resuelva en los reales las siguientes ecuaciones:

a) 6)103(2

log =+x b) 2)32(3)2(3 loglog =−++ xx

6) Determine el valor de n , si:

a) ( ) n35,26,3 = b) ( ) 6,1832,51022 =⋅ n

7) Dados los siguientes números complejos:

iz 321

−= ; iz 512

+= ; iz 653

+=

Determine:

a) 23zz + b)

2132 zz −⋅

c) 13zz − d)

232 zz ⋅−

e) 21zz ⋅ f)

12zz ÷

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8) Usando tablas de verdad, clasifique las siguientes proposiciones en Tautología, Contradicción o

Contingencia.

a) ( ) ( )pqqp ⇔⇒∨ b) ( ) ( )qpqp ∧⇔⇒

c) ( )rpq ∧⇒ d) ( ) ( )qpqp ∨⇒∧

9) Sean p y q proposiciones. Si qp ∧ es Verdadera, determine el valor de verdad de:

( ) ( )qpqp ⇒∧∨

10) Sean p y q proposiciones. Si qp⇒ es falsa, determine el valor de verdad de:

( ) ( )pqqp ∨⇔⇒

11) Sean p y q proposiciones. Si pq⇒ es falsa, determine el valor de verdad de:

( ) ( )qpqp ∧∨⇒