ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECÁNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN

RESISTENCIA DE MATERIALES

TEMA: TRABAJO PREPARATORIO DE ENSAYO DE COMPRESIÓN

DATOS GENERALES:

Estudiante: Cuvi Unapucha Omar Adrian

Código: 1757

Nivel: 6to “2”

Fecha de envío: 2015/05/18

Fecha de entrega: 2014/05/25

PERÍODO ACADÉMICO: MARZO--JULIO 2014

COMPRESIÓN

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A COMPRESIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentármele las propiedades mecánicas (límites de proporcionalidad (elasticidad) y fluencia) para tres materiales de construcción de máquinas, para el caso de solicitación a compresión. Observar la falla a compresión en una probeta de madera.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Como desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales, el ensayo de compresión y tracción, son el mismo caso de solicitación, nos referiremos, para el marco teórico al ensayo de tracción.

Citaremos a continuación un párrafo, considerado clásico, del libro de Harmer E. Davis, sobre algunas limitaciones especiales del ensayo de compresión a las cuales se debe dirigir la atención:

1. La dificultad de aplicar una carga verdaderamente concéntrica o axial.2. El carácter relativamente inestable de este tipo de carga en contraste con la carga tensiva (entiéndase

tracción). Existe siempre una tendencia al establecimiento de esfuerzos flexionantes (no existen esfuerzos flexionantes, entiéndase: cargas flexionantes) ya que el efecto de las irregularidades de alineación accidentales dentro de la probeta se acentúa a medida que la carga prosigue.

3. La fricción entre los puentes de la máquina de ensaye o las placas de apoyo y las superficies de los extremos de la probeta debido a la expansión lateral de ésta. Esto puede alterar considerablemente los resultados que se obtendrían si tal condición de ensayo no estuviera presente.

4. Las áreas seccionales, relativamente mayores de la probeta para ensayo de compresión para obtener un grado apropiado de estabilidad de la pieza. Esto se traduce en la necesidad de una máquina de ensaye de capacidad relativamente grande o probetas tan pequeñas y, por lo tanto, tan cortas que resulta difícil obtener de ellas mediciones de deformación de precisión adecuada.

A pesar de la pésima traducción del párrafo anterior queda en claro que se deben aplicar correctivos para hacer el ensayo más estable y que sólo se presenten cargas internas axiales. Estos correctivos son:

Utilizar un apoyo de rótula ver Fig. 1, o una subprensa Fig.2 para aplicar la carga a la probeta. Esta recomendación es tomada del estándar ASTM E9-77.

Fig. 1 Apoyo de Rótula según ASTM E 9 Fig. 2 Subprensa para ensayos de compresión según ASTM E 9

En nuestro Laboratorio se usa un apoyo de rótula similar al mostrado en la figura 1. Debe anotarse que desafortunadamente el centro de la esfera, no coincide con el plano de contacto de la probeta y el bloque.

Realizar un centrado concienzudo de la probeta, para evitar un descentramiento de la carga y la aparición de la flexión. El estándar recomienda también usar probetas cortas, para minimizar este efecto.

Para evitar la influencia negativa de la fricción, lo que conlleva a la aparición de esfuerzos biaxiales y a la conocida forma de "tonel" de la probeta, se deberían engrasar las caras de la probeta. Lo que se prohíbe expresamente por el nombrado estándar, aparentemente por razones de seguridad. Resta entonces recomendar el uso de probetas largas. Debido a que las recomendaciones 2 y 3 son excluyentes se usarán probetas de tamaño mediano, de lo que se hablará más adelante.

Como el ensayo se realiza sobre probetas de material maleable se debe tener en cuenta que, luego de superado el esfuerzo de fluencia aparecen deformaciones plásticas considerables, esto desemboca en aumentos apreciables de la sección transversal; como resultado, para obtener incrementos iguales de esfuerzo y deformación se deben aplicar incrementos cada vez más grandes de carga; debido a esto el ensayo debe detenerse cuando se agota la reserva de carga aplicable de la máquina de ensayos.Este ensayo se realiza, como se dijo anteriormente para la determinación de las propiedades mecánicas de algunos materiales sometidos a compresión y mediante la prueba se deben obtener datos para la construcción del gráfico de esfuerzo contra deformación unitaria s- a. Por medio de dicho diagrama se determinan los límites convencionales de proporcionalidad (elasticidad), fluidez y resistencia. Es evidente que es imposible determinar el límite de resistencia de los materiales que no se rompen durante la compresión (el cual es el caso de nuestras probetas), y por lo tanto nos limitaremos a la determinación de los límites convencionales de proporcionalidad (elasticidad) y fluencia (0,2%), por los mismos métodos gráficos que se usaron en el caso de Tracción.

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecánicas a compresión de los materiales de las probetas, se debe someter éstas a compresión axial, medir las variables: fuerza F y acortamiento (Δl ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos obtenidos construir los gráficos F - δ y ε - σ. Y por último realizar un tratamiento gráfico de éstos para obtener los parámetros buscados (σp y σ0,2).

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Probetas. Se usarán tres probetas cilíndricas de iguales dimensiones (acero, latón y aleación de aluminio). Sin embargo es aconsejable precisar el diámetro y longitud al realizar el ensayo de cada probeta. Sobre la probeta de madera se hablará más adelante.

El estándar ASTM E-9 reconoce tres tipos de probetas (cortas, medianas, largas) ver figura 3. El estudiante debe determinar, de acuerdo a dicho estándar qué tipos de probetas se usan para los ensayos, y responder a la pregunta ¿Se usaron probetas correctas desde el punto de vista de la ASTM?.

Fig. 3 Dimensiones principales de las probetas, según ASTM E-9.

El mismo estándar (sección 5.6) recomienda, que las caras de las probetas y de las superficies de apoyo deben ser limpiadas con acetona u otro disolvente antes del ensayo, con el objeto de remover la grasa, aceite y marcas de dedos.

Para la aplicación de la fuerza se usará la Máquina universal de ensayos WPM ZD 40 Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier y el micrómetro.

El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente el desplazamiento de las caras de apoyo de la probeta. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior, invirtiendo el comparador y haciendo que su punta palpadora toque la cara inferior de la placa de apoyo de rótula (aditamento de compresión). Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema de medición con premura cuando los desplazamientos de las placas sean grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por la escala habitual del mismo.

Fig. 4 Esquema de medición de las deformaciones de la probeta

En conclusión: la medición de la variable deformación se realiza con ayuda del comparador instalado entre los puentes. Esta medición estará dada en centésimas de milímetro.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán algunas recomendaciones adicionales.

Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser "excluida" de la medición realizada por el dinamómetro. Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero del dinamómetro antes de ejecutar la práctica.

El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. Se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador esté instalado.

Para la escogencia del rango de carga haremos el siguiente raciocinio: deberíamos disponer de la potencia máxima de la carga, ya que el ensayo de materiales maleables no presenta rotura (esto se logra escogiendo el rango de 40 toneladas). De otro lado, debido a las imprecisiones en el centrado de la probeta y otros factores de inestabilidad, la flexión no deseada de la probeta ocurre antes de las 20 toneladas, y esta escala ofrece una mayor resolución en la medición de la fuerza. Lo más adecuado, resulta entonces, escoger el rango de carga de 20 toneladas.

No se apresure a pensar que como dicho rango ofrece mediciones en intervalos de 100 kgf, es buena idea tomar las mediciones cada 100 kgf. Miremos el siguiente cálculo: Las medidas aproximadas de las probetas usadas son: 3/4" de diámetro y 30 mm de longitud. Por ejemplo, si la probeta es de acero (E = 2*10 6

kgf/cm2), al aplicar una carga de 100 kilogramos fuerza obtendremos una deformación:

Es decir 0,5 centésimas de milímetro. Este hecho nos obliga a aplicar incrementos de carga de 200 kgf, para poder apreciar las deformaciones con nuestro instrumento, cuya resolución es de una centésima de milímetro.

Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas.

Tabla 1

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos cálculos pueden ser también realizados a mano).

Tabla 2

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo para el cálculo de los esfuerzos convencionales, se debe introducir el valor del área inicial de la sección de la probeta en [cm2]).

Luego se construyen los gráficos F - δ y ε - σ (ya sea en Excel, equivalente, o a mano en papel milimetrado). Para la determinación de los parámetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un tratamiento gráfico de las relaciones obtenidas.

LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD (ELASTICIDAD)

El valor aproximado de Fp (fuerza límite de proporcionalidad), se puede determinar por el punto donde comienza la divergencia entre la curva de compresión y la continuación del segmento rectilíneo (ver Fig. 5). Se considera como Fp el valor en cuya presencia la desviación de la dependencia lineal entre la carga y el alargamiento, alcanza un 50%.

Cuando la escala del diagrama de compresión (F - δ) es suficientemente grande, la magnitud del límite de proporcionalidad se puede determinar en forma gráfica, directamente en este diagrama (Fig. 5).

En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna alteración que pueda producirse en el primer tramo del diagrama, debido a una insuficiente rigidez de la máquina o a que la placa no fue completamente aplicada contra la probeta. Luego se puede usar el siguiente procedimiento.

Fig. 5 Determinación gráfica úeFp

En una altura arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje

de las cargas (véase la Fig. 5), luego se traza en ella el segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la línea OC. Si después de esto, se traza una tangente a la curva de tracción, que sea paralela a CC, entonces el punto de tangencia P determinará la magnitud de la carga buscada Fp, (véase la Fig. 5). El valor de σp se determina:

donde A0 es el área inicial de la probeta. Luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ε - σ

LÍMITE DE ELASTICIDAD

El límite de elasticidad se toma igual al límite de proporcionalidad.

LÍMITE DE FLUENCIA

Se calcula el límite de fluencia convencional o sea, el esfuerzo con el cual el acortamiento residual alcanza una magnitud dada, generalmente de 0,2%. Este límite de fluencia se denota como σ0,2. Se determina generalmente en forma gráfica mediante el diagrama de compresión por el llamado método de desplazamiento (offset). Para esto, en el eje de las deformaciones desde el origen de las coordenadas, se mide un segmento

(donde l0 es la longitud inicial de la probeta, ver Fig. 3), y a través del punto K se traza una línea recta, que es paralela al segmento rectilíneo del diagrama (Fig. 13). La ordenada del punto va a corresponder a la magnitud de la carga F0,2 que determina el limite de fluencia convencional:

luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ε – σ

Fig. 13. Determinación gráfica deF0,2

LÍMITE DE RESISTENCIA

El límite de resistencia puede ser determinado sólo en el caso de ocurrir la fractura, si esto ocurriese esta magnitud se calcula a partir de la fuerza máxima consignada en la aguja de fuerza máxima de la carátula del dinamómetro. Este dato debe ser apuntado luego de la realización de cada ensayo.

luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ε – σ.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A COMPRESIÓN, debe contener.

1. Objetivo.2. Consideraciones teóricas generales: Particularidades del ensayo a compresión.3. Maquinaria. Aditamentos.4. Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probetas ASTM.5. Instrumentos de Medida. Nombrar (y saber reconocer) los instrumentos de medida usados.6. Gráfica (F - δ) para cada probeta, con el tratamiento gráfico realizado para la obtención de los

resultados.7. Gráfica (ε - σ) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos límites, denotados en la misma.8. Tabla de resultados9. Descripción del tipo de falla observado durante el ensayo de tracción del poste de madera.10. Conclusión.

ENSAYO DEMOSTRATIVO DE LA COMPRESIÓN DE UNA PROBETA DE MADERA

El ensayo a compresión de un poste corto de madera de sección cuadrada se realiza con el propósito de observar la rotura de un material sometido a una carga axial, que falla debido a los esfuerzos cortantes.

Variación de los esfuerzos en función de la oblicuidad de una sección

(Tomado del libro Elementos de Resistencia de Materiales, Timoshenko S. Young D.H, Págs. 27, 28)

En el caso de tensión axial de una barra prismática, figura 2. 1a, el esfuerzo sobre una sección recta mn es uniforme y su magnitud es a= P/A. Consideremos ahora el estado de tensión sobre una sección transversal oblicua pq que corta a la barra formando un ángulo ϕ

con la sección transversal normal mn. Primero consideremos aislada la porción de barra situada a la izquierda de la sección oblicua pq como un cuerpo libre y representemos la acción de la parte eliminada sobre este cuerpo libre por la resultante de esfuerzos S, como se indica en la figura 2.1b. Por la condición de equilibrio, esta fuerza interna S debe ser igual, opuesta y colineal con respecto a la fuerza externa P tal corno se

indica.Descomponiendo la fuerza S en las componentes N y Q normal y tangencial respectivamente al plano pq, tenemos:

Puesto que el área de la sección oblicua pq es:

los esfuerzos correspondientes son:

Se les denomina, respectivamente, esfuerzo normal y esfuerzo cortante sobre la sección oblicua pq, cuya inclinación con respecto a la sección recta está definida por ϕ. Por tanto, cuando ϕ = 0 y la sección pq coincide con la sección normal o recta mn, las ecuaciones (2.1) dan

τ = 0, como debe ser. Sin embargo, cuando ϕ aumenta, el esfuerzo normal σn, disminuye hasta que, cuando ϕ = n/2, σn = 0. Según esto, en una barra prismática sometida a tracción no existe esfuerzo lateral normal entre las fibras longitudinales. Por otra parte, cuando el ángulo ϕ aumenta, el esfuerzo cortante τ aumenta hasta un valor máximo

cuando ϕ = π/4, y luego disminuye τ = 0, cuando ϕ = n/2.Estas observaciones nos conducen a considerar más detenidamente la cuestión del esfuerzo de una barra a tracción (compresión) simple. Si la barra está construida por un material que sea mucho más débil a la cizalladura que a la compresión, puede ocurrir que se produzca el fallo debido al deslizamiento relativo entre dos partes de la barra en un plano inclinado a 45° en que el esfuerzo de cortadura es máximo, en vez de a causa de rotura directa por una sección normal en la que el esfuerzo normal es máximo. Por ejemplo, un poste corto de madera cargado en compresión axial, como representa la figura 2.2a.

Debe romperse realmente por cortadura a lo largo de melladuras que forman aproximadamente un plano

inclinado 45° con el eje del poste. En tal caso debemos especificar el valor de P/A para el que se produce la rotura, como resistencia a la rotura de la madera en compresión, aunque el fallo no sea una verdadera rotura por compresión del material.