guia practicas bme-2012

PRACTICA NRO. 1

LA ECUACIÓN GENERAL DE BALANCE

1. La Ecuación General de Balance

.

Esta ecuación es aplicable a cualquier sistema y para el balance de materia, el

balance de energía y el balance de momento.

Para un sistema específico se debe determinar cuales de los términos de la

ecuación general de balance deben considerarse y cuales no son aplicables.

Luego, cada término a incluir se tiene que expresar en forma matemática; es

decir, en función de las variables conocidas y las incógnitas.

Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad de de de de deAcumulación = Entrada - Salida + Generación - Consumo Dentro del hacia el desde el dentro del transporte Sistema Sistema Sistema Sistema través de interfases

ACU = E – S + G - C

Prácticas de Balance de Materia y Energía Miguel Angel Cárdenas Málaga 2

Para el caso del balance de materia la ecuación general puede aplicarse a:

La masa total Balance global

El total de moles Balance global

La masa de un componente específico Balance por componente

Los moles de un componente específico Balance por componente

De acuerdo al sistema y a las suposiciones que se hagan, los balances anteriores

pueden expresarse en términos de masa, de volumen o de concentraciones.

Para aplicar la ecuación de balance debe definirse claramente el sistema sobre

el cual se realiza el balance.

Si un sistema tiene n componentes, entonces se pueden formular n balances de

materia independientes, conformándose un sistema de n ecuaciones que se

resuelven simultáneamente.

El sistema de ecuaciones puede estar constituidos por:

los n balances de cada componente

o por el balance global y n -1 balances por componente.

Acumulación: Se refiere al aumento o disminución de material dentro del

sistema a lo largo del tiempo

Si hay aumento se tiene una acumulación positiva

Si hay disminución se tiene una acumulación negativa

La acumulación se expresa en forma de una derivada respecto al tiempo:


dmdt

Acumulación positiva de la masa m

−dC A

dt

Acumulación negativa de la concentración del componente A

Generación: Incluye la producción o consumo de material por una reacción

química o bioquímica

Si hay producción se tiene una generación positiva

Si hay consumo se tiene una generación negativa

No todos los términos de la ecuación se aplican a todos los sistemas

Si Acu = 0 la ecuación queda como 0 = E – S + G - C

Si además G = 0 y C = 0 0 = E – S

Si E = 0 la ecuación queda como ACU = - S + G – C

Si además S = 0 y C = 0 ACU = G

En general: Si ACU = 0 el sistemas esta en Estado Estacionario

Si ACU 0 el sistema está en Estado No Estacionario


Formulación de la Ecuación del Balance Global

En el balance global no se considera el término de generación. La masa total no

varía por la reacción química. Puede haber paso de una forma química a otra

pero la cantidad total de masa no aumenta ni disminuye.

La ecuación es ACU = E – S – C

Para obtener la ecuación general se toma un periodo de tiempo muy pequeño,

de duración t, denominado tiempo diferencial.

Inicio del periodo t

Fin del periodo t + t

Acumulación = Masa total dentro del sistema al final del periodo – masa

total dentro del sistema al inicio del periodo

ACU=m|t+ Δt−m|t

Entrada E = met me : Flujo másico de entrada Kg./min.

Salida S = mstms : Flujo másico de salida

Consumo por interfase: C = rct rc : Velocidad de consumo a través de una

superficie de interfase Kg/min

Remplazando en la ecuación general:

m/ t + t – m/t = met - mst - rct


Si se divide entre t y se lleva al límite

LimΔt →0

=m /t+ Δt −m / t¿

Δt=me−ms−r c ¿

Aplicando la definición de derivada

dmdt

=me−ms−r c

Si en el sistema no ocurre transferencia de interfase:

dmdt

=me−ms

Si el sistema es sencillo y no ocurre acumulación

0=me−m s

me=ms

Formulación de la Ecuación de Balance por Componente

Si se toma un periodo de tiempo diferencial t

Acumulación de A en el tiempo: mA/ t + t – mA/t


Entrada del componente A meAt

Salida del componente A msAt

Generación del componente A rgAt

Consumo del componente A por interfase rcAt

Remplazando en la ecuación general:

mA/ t + t – mA/t = meAt - msAt + rgAt - rcAt

Llevando al límite, dividiendo entre t y aplicando la definición de derivada se

obtiene la ecuación general del balance para un componente

dm A

dt=meA−msA +rgA−r cA

dmA

dt

Indica la velocidad de cambio de masa del componente A

dentro del sistema

meA, msA, rgA, rcA Pueden ser constantes en el tiempo ( no varían en el

tiempo)

o pueden ser función del tiempo ( varían en el tiempo)


Con frecuencia los problemas de balance conducen a un conjunto de ecuaciones

que deben ser resueltas simultáneamente. En este caso deben cumplirse las

siguientes condiciones:

El número de incógnitas debe ser igual al número de ecuaciones

independientes

Por lo regular (aunque no siempre) para mezclas, en ausencia de

reacciones químicas, el número de balances de materia independientes

( ecuaciones independientes) es igual al número de componentes de la

mezcla.

Si se tienen más ecuaciones que incógnitas dice que el problema esta

sobreespecificado y se tendrán infinitas soluciones

Si se tienen menos ecuaciones que incógnitas dice que el problema

esta subespecificado

Grados de Libertad (F): es la diferencia entre el número de incógnitas (I) y el

número de ecuaciones (E)

F = I – E

Si F > 0 No hay solución. Se requieren F ecuaciones

adicionales para obtener una solución única o se deben

especificar o fijar el valor de F incógnitas

Si F < 0 Exceso de ecuaciones. Soluciones infinitas

Si F = 0 Problema bien especificado. Se tiene una solución

única.


2. Problemas Propuestos

2.1 Para los sistemas siguientes:

a) Preparar un diagrama indicando las corrientes de entrada y salida, las

variables y sus unidades

b) Indicar si el sistema esta en estado estacionario o en no estacionario.

2.1.1 Para preparar una solución de ácido sulfúrico al 50% se refuerza un ácido

diluido al 28% con un ácido concentrado que contiene 96% de ácido sulfúrico.

Cuantos Kg de ácido concentrado se tienen que comprar por cada 100 Kg de

ácido diluido

2.1.2 Una corriente de 1000 Kg/Hr que contiene 10% de alcohol, 20% de

azúcar y el resto agua, se mezclan con 2000 Kg/Hr de una corriente con 25% de

alcohol, 50% de azúcar el resto de agua. Cual será la composición de la mezcla

resultante

2.1.3 Se utiliza un evaporador para concentrar soluciones de azúcar de caña.

Cuando se tratan 10,000 Kg/día de una solución al 38% en peso de azúcar se


obtiene una solución concentrada con 74% en peso de azúcar. Calcular el peso

de azúcar de la solución concentrada y la cantidad de agua evaporada

2.1.4 La carne de pescado es utilizada como suplemento proteínico. El proceso

extrae primeramente el aceite para obtener un producto con 80% en peso de

agua., esta torta húmeda es secada en un tambor rotatorio y la torta seca

contiene 40% de humedad. Finalmente la torta es finamente molida y envasada.

Calcular los Kg/Hr de torta húmeda que se requieren para producir 10,000

Kg/Hr del producto final.

2.1.5 Los frijoles de soya se procesan en tres etapas. En la primera entran

10,000 Kg de frijoles con 35% en peso de proteína, 27% de carbohidratos,

9.4% de fibra y cenizas, 10.5% de agua y 18% de aceite. Se muelen y prensan

para eliminar parte del aceite, saliendo la torta con 6% en peso de aceite.

En la segunda etapa, los frijoles prensados se extraen con hexano para producir

un frijol con 0.5% en peso de aceite.

En la última etapa, los frijoles se secan para dar un producto con 8% de agua en

peso. Calcular:

a) Los Kg de frijoles prensados obtenidos en la primera etapa.

b) Los Kg de frijoles salientes de la segunda etapa

c) Los Kg de frijoles secos de la tercera etapa y el porcentaje de proteínas que

contienen.

2.1.6 Un tanque contiene inicialmente 100 Kg de sal disuelta en 1500 lt de

agua. En un instante dado se bombea una solución salina a razón de 15 lt/min

con una concentración de 0.25 Kg/lt. Asumiendo que el tanque esta


perfectamente agitado, determinar la cantidad de sal a distintos tiempos si es

que simultáneamente se tiene una salida de 10 lt/min

2.1.7 Un fluido con una concentración de 0.5 moles de A/m 3 es alimentado a

un reactor tipo tanque agitado a razón de 2 m3/min. Del mismo tanque sale una

corriente de 2 m3/min. En el tanque el componente A se descompone por una

reacción de primer orden:

→ con r = -KCA

donde r es la velocidad de reacción en moles/tiempo-vol.

Inicialmente el tanque contenía 10 m3 de una solución con una concentración

de 0.2 mol/m3. Asumiendo que el tanque está perfectamente agitado, hallar

a) Una ecuación que permita determinar la concentración del componente A en

cualquier tiempo t.

b) Graficar la concentración de A vs t


PRACTICA NRO. 2

FORMULACIÓN DE BALANCES DE MATERIA: ESTADO ESTACIONARIO

1. Balance de Materia

Los balances de materia son la aplicación de la Ley de Conservación “La

materia no se crea ni se destruye”. Este enfoque excluye a los procesos con

transformaciones nucleares.

Si se supervisa, se diseña o si se optimiza una planta completa o una sección de

ella o solamente un equipo, haya algunas preguntas básicas que deben

plantearse:

Que cantidad total de materia prima se requiere que ingrese al sistema

Que cantidad de cada materia prima se requiere que ingrese al sistema

Que cantidad total de productos salen del sistema

Que cantidad de cada producto sale del sistema

Que cantidad de subproductos salen del sistema

Que cantidad de pérdidas se tienen

Cual es la composición de cada una de las corrientes de entrada y salida en

diversos puntos del sistema

Que cantidad de agua caliente se requiere


Que cantidad de vapor se necesita

Que cantidad de aire caliente se necesita

Cuanto de petróleo se consume

Cual es la temperatura en la corriente de entrada y en la corriente de salida

Cuáles son las temperaturas dentro del sistema

Todas estas preguntas y otras adicionales se responden planteando y

resolviendo balances de materia y energía.

El balance de materia es el primer cálculo obligado en la resolución de los

problemas de ingeniería, sean éstos simples o complejos. El balance de materia

proporciona información muy útil para comprender el comportamiento del

proceso.

2. Resolución de Problemas

Uno de los objetivos del curso es aprender a

formular y resolver problemas de balance de

materia y energía. (BM y E). La formulación

y la resolución deben hacerse siguiendo un

procedimiento ordenado y lógico. El

propósito es desarrollar una metodología

que se aplique a todo tipo de problema.

Desarrollar esta metodología implica ejercitar nuestras capacidades de razonar

y analizar.


La resolución de problemas de balance de materia y energía no es una actividad

mecánica, no es memorística, sino que es razonamiento, uso de lógica y sentido

común.

ES ANALIZAR, ES APRENDER A PENSAR

Habilidades que Deben Adquirirse para Resolver Problemas

Formular preguntas específicas sobre el problema

Seleccionar estrategias efectivas de resolución de problemas

Decidir cuando es suficiente una solución aproximada en lugar de la

solución exacta

Estimar ordenes de magnitud para evaluar las respuestas

Juzgar la validez del trabajo de otros

Usar tablas, gráficos, calculadoras y computadoras para obtener, organizar

e interpretar resultados

Estrategia de Solución de Problemas

I. Definir el Problema

Consiste en determinar claramente lo que se busca. Para ello se requiere:

Leer completa y detenidamente el enunciado del problema para darnos

cuenta de toda la información disponible y determinar la información

faltante que debe buscarse en la bibliografía y cual debe calcularse

Preparar un diagrama del sistema indicando

Todas las corrientes de entrada y salida


Todas las variables conocidas. Usar símbolos, valores y

unidades

Todas las incógnitas

Se debe usar una simbología uniforme para todos los problemas.

El diagrama debe ser simple y muy legible (cualquier persona debe ser capaz de

entenderlo)

II. Analice y Piense el Problema

Piense hasta darse cuenta de lo que esta sucediendo en el sistema

Pregúntese y responda porque el sistema tiene ese comportamiento, que

variables o factores provocan tal comportamiento, que lo causa y que

consecuencias se tienen. Que requisitos o condiciones deben darse o

cumplirse para que ocurra dicho comportamiento

Que conceptos, teorías, principios y ecuaciones pueden aplicarse.

Que simplificaciones pueden hacerse

Anteriormente se resolvió un problema parecido? En que son iguales, en

que son diferentes

Exprese el problema en sus propias palabras. Trate de enunciarlo de

distinta manera.

Cuales son la variables independientes y cuales son las dependientes

Trate de formular preguntas de la forma que pasa si...? es posible que...?

III. Formule el Plan de Solución

Que cálculos deben hacerse

En que orden deben hacerse. Cual es la ecuación de partida. Se debe

calcular hacia delante o hacia atrás. Prepare un algoritmo de solución


Hay cálculos independientes, concatenados en paralelo. Son directos o

iterativos

Cual es la base de cálculo

El problema puede subdividirse en problemas más pequeños. Cuales son

esos subproblemas

Defina los métodos matemáticos a utilizar

Se requiere calculadora o computadora. Que tipo de software: Excel,

matlab, un lenguaje de programación, un paquete o escribirá su propio

programa?

V. Calcule

Revise errores de digitación

Revise unidades

Revise signos

Si hay bloqueo

Determine cuales son las posibles causas.

Trabaje en sentido contrario.

Hay alguna restricción incorrecta, faltante, sobrante?

Falta un dato, está implícito?

Falta una ecuación, es dimensionalmente correcta?

Establezca que cosas con correctas y cuales no

No se desespere

Trate un nuevo enfoque

Repase las etapas anteriores

V. Revise y Generalice


¿Los resultados son razonables? ¿ Como se pueden verificar?

¿Las restricciones fueron satisfechas?

¿Que errores se cometieron?

¿Que falsos razonamientos se tuvieron?

¿Se podría resolver de otra manera? Como se podría resolverlo más

rápido?

¿Que variantes y modificaciones se podrían hacer al problema? Sería más

fácil o más difícil

¿Se podrían crear problemas semejantes?

¿Que es lo que se debería memorizar para mejorar nuestra capacidad y

velocidad?

3. Balance de Materia en Estado Estacionario

La ecuación general de balance de materia es:

Cuando no hay acumulación el sistema se encuentra en estado estacionario y la

ecuación general de balance se simplifica a:

Con frecuencia no es necesario incluir el término de consumo:

La ecuación anterior describe el balance de materia para un sistema en estado

estacionario con reacción química.

Si no hubiera reacción química se tiene la conocida relación:

ACU = E – S + G - C

0 = E – S + G - C

0 = E – S + G

0 = E – S


Normalmente se le encontrará como:

Cuando se formula el balance de materia en torno a sistemas en estado

estacionario, se obtienen ecuaciones algebraicas, las que con frecuencia serán

lineales. En caso de aquellos sistemas con reacción química, dependiendo del

orden de la reacción, se podrían tener ecuaciones algebraicas no lineales.


Resolver manualmente y paso a paso los siguientes problemas

3.1 Se utiliza un evaporador para concentrar soluciones de azúcar de caña.

Cuando se tratan 10,000 Kg/día de una solución al 38% en peso de azúcar se

obtiene una solución concentrada con 74% en peso de azúcar. Calcular el peso

de azúcar de la solución concentrada y la cantidad de agua evaporada.

3.2 La carne de pescado es utilizada como suplemento proteínico. El proceso

extrae primeramente el aceite para obtener un producto con 80% en peso de

agua., esta torta húmeda es secada en un tambor rotatorio y la torta seca

contiene 40% de humedad. Finalmente la torta es finamente molida y envasada.

Calcular los Kg/Hr de torta húmeda que se requieren para producir 10,000

Kg/Hr del producto final.

3.3 Los frijoles de soya se procesan en tres etapas. En la primera entran

10,000 Kg de frijoles con 35% en peso de proteína, 27% de carbohidratos,

E = S


9.4% de fibra y cenizas, 10.5% de agua y 18% de aceite. Se muelen y prensan

para eliminar parte del aceite, saliendo la torta con 6% en peso de aceite.




peso. Calcular:


b) Los Kg de frijoles salientes de la segunda etapa

c) Los Kg de frijoles secos de la tercera etapa y el porcentaje de proteínas que

contienen.

3.4 En un proceso de ósmosis inversa se reduce la concentración de sal en el

agua hasta niveles potables, figura 1. La unidad de ósmosis inversa

produce agua con una concentración de 100 mgr de sal /lt. Determine la

alimentación a la unidad en lt/seg y la concentración de la sal en la

salmuera y resto de corrientes en mgr/lt


3.5 El azúcar refinada (sacarosa) se puede convertir en glucosa y fructosa

mediante el proceso de inversión:

La mezcla de glucosa y fructuosa se denomina azúcar invertido. Si ocurre una

conversión del 90% de la sacarosa en una pasada por el reactor ¿Cual será el

flujo de reciclaje por cada 100 Kgr de alimentación fresca?

¿Cual será la concentración del azúcar invertido (I) en el flujo de reciclaje y

en el flujo del producto? Las concentraciones de los componentes en el flujo de

reciclaje y en flujo del producto son las mismas


PRACTICA NRO. 3

FORMULACIÓN DE BALANCES DE MATERIA: ESTADO NO ESTACIONARIO

1. Balances en Estado No Estacionario

Hasta el momento se han revisado problemas en estado estacionario (es decir,

sin incluir el término de acumulación) pero las situaciones en que el sistema se

encuentra en estado no estacionario también son frecuentes.

Definición: Un sistema se encuentra en estado no estacionario cuando al

menos una de las variables varía con el tiempo.

Balance Global

En la figura siguiente, por simple inspección se puede afirmar que a medida

que transcurre el tiempo el volumen del líquido aumenta, entonces el volumen

varía con el tiempo y se dice que el volumen es función del tiempo:

V =Ψ ( t ) V (t )


En la figura anterior, por simple inspección se puede afirmar que a medida que

transcurre el tiempo el volumen del líquido aumenta, entonces el volumen varía

con el tiempo y se dice que el volumen es función del tiempo:

V =Ψ ( t ) V (t )

En el ejemplo anterior F1 y F2 son constantes en el tiempo. También puede

darse el caso en el que F1 y/o F2 varían con el tiempo, esto permite la

existencia de una acumulación y por lo tanto el sistema se encuentra en estado

no estacionario.

Anteriormente se dedujo la ecuación de balance global:

dmdt

=me−ms−r c

0

50

100

150

200

0 2 4 6

t (hr)

V (lt

) Vo

F1 = 80 lt/min

V (0) = Vo ltV

F2 = 70 lt/min


Si se asume que no hay consumo de masa por las interfases, se tendría:

dmdt

=me−ms

Esta ecuación puede expresarse de diversas maneras. Si

Densidad del fluido en el tanque

e Densidad del fluido de entrada

s Densidad del fluido de salida

F1 Flujo volumétrico en lt/seg

F1 Flujo volumétrico en lt/seg

Se cumple que:

m=ρV me=ρe F1 ms=ρ s F2

y por lo tanto se tiene:

d ( ρV )dt

=ρe F1−ρs F2

[1]

Si se asume que las soluciones son diluidas, entonces las densidades son

aproximadamente iguales y constantes en el tiempo:

d (V )dt

=F1−F2


y las condiciones iniciales t = 0 V = V0

Que nos indica que la variación del volumen en el tanque se debe a la

diferencia de los flujos de entrada y salida.

Las condiciones iniciales señalan que en el tanque se tenía un volumen de

fluido igual a V0 y que a medida que pasa el tiempo este volumen cambia

Se podrán tener tres casos:

F1 > F2

F1 < F2

F1 = F2

Al integrar se tiene:

dV =( F1−F2) dt

V=( F1−F2) t+ I

Siendo I una constante de integración. Al aplicar las condiciones iniciales

V=V 0+( F1−F2 ) t

Se debe recordar que esta ecuación es válida si las densidades son

aproximadamente iguales y constantes en el tiempo.


Si la densidad no es constante en el tiempo se tendría que la ecuación [1] al

efectuar la derivada del producto queda como:

ρd (V )

dt+V

d ( ρ )dt

=ρe F1−ρs F2

Balance por Componente

La ecuación general de balance por componente es:

dm A

dt=meA−msA +rgA−r cA

Si se asume que no hay reacción química ni consumo por interfase:

dm A

dt=meA−msA

La masa del componente dentro del sistema se expresa en función de la

concentración y el volumen, mientras que la masa de entrada del componente

puede expresarse en términos de la concentración del componente en la entrada

y del flujo volumétrico:

m=CV me=C1 F1 ms=C2 F2


de modo que la ecuación de balance queda como:

d (CV )dt

=C1 F1−C2 F2

Si se asume que el sistema esta perfectamente mezclado la concentración

dentro del sistema es igual a la concentración de la salida y por tanto

d (CV )dt

=C1 F1−CF 2

Si el flujo de entrada es igual al flujo de salida, el volumen es constante e igual

al volumen inicial V0, y puede salir de la derivada y pasar al otro miembro de la

ecuación:

dCdt

=F1

V 0

C1−F2

V 0

C

Pero si el volumen no es constante se tiene la derivada de un producto de

funciones del tiempo, por lo tanto se tiene:

VdCdt

+CdVdt

=C1 F1−CF 2

[2]

Cuando el volumen no es constante, el balance global informa que:


V=V 0+( F1−F2 ) td (V )

dt=F1−F2

al reemplazar estas dos ecuaciones en la ecuación [2 ]

se tiene:

[V 0+( F1−F2 ) t ] dCdt

+C ( F1−F2)=C1 F1−CF 2

[V 0+( F1−F2 ) t ] dCdt

+C ( F1−F2)=C1 F1−CF 2

al reordenar:

dCdt

=F1

V 0+( F1−F2) t (C1−C )


Resolver manualmente y paso a paso los siguientes problemas

2.1 Un tanque con capacidad de 1500 lt contiene 300 lt de leche. Si se

alimentan 20 lt/min de leche y simultáneamente se descargan 12.5 lt/min

calcular el tiempo de llenado del tanque.


2.2 Un tanque contiene inicialmente 100 Kg de sal disuelta en 1500 lt de agua.

Se bombea una solución salina a razón de 15 lt/min con una concentración de

0.25 Kg/lt. Asumiendo que el tanque esta perfectamente agitado, determinar la

cantidad de sal a distintos tiempos si es que se tiene una salida de 10 lt/min.

3.3 Se tiene un tanque con 200 lt de una solución con 80 gr//lt de componente.

Si al tanque se le alimenta con un flujo que no es constante en el tiempo, sino

que varía linealmente: F1 = 1 + 5t (lt/min).

a) Formule la educación diferencial que debe resolverse.

b) Indique como se resolvería dicha ecuación diferencial

3.4 Una planta de tratamiento de aguas residuales tiene un tanque de

almacenamiento con una capacidad de 100,000 mil gal. Inicialmente, el tanque

esta lleno hasta las tres cuartas partes de su volumen con un líquido que

contiene 60000 lb de material orgánico en suspensión. Se introduce agua en el

tanque a razón de 20,000 gal/hr y el líquido sale a razón de 15,000 gal/hr

¿Cuánto material orgánico quedará al cabo de tres horas?

3.5 Un fluido con una concentración de 0.5 moles de A/m3 es alimentado a un

reactor tipo tanque agitado a razón de 2 m3/min. Del mismo tanque sale una

corriente de 2 m3/min. En el tanque el componente A se descompone por una

reacción de primer orden:

→ con r = -KCA

donde r es la velocidad de reacción en moles/tiempo-vol.


K = 0.1

Inicialmente el tanque contenía 10 m3 de una solución con una concentración

de 0.2 mol/m3. Asumiendo que el tanque está perfectamente agitado, hallar

a) Una ecuación que permita determinar la concentración del componente A en

cualquier tiempo t.

b) Graficar la concentración de A vs t


PRACTICA NRO. 4

BALANCES DE MATERIA CON EXCEL: FUNCIONES MATRICIALES

1. Herramientas Computacionales en Ingeniería.

Son muchas las herramientas computacionales o software que pueden usarse

en ingeniería y que de manera general se podrían clasificarlas en:

1.1 HOJAS DECALCULO

La más representativa es Excel que se ha convertido en una de las herramientas

más útiles y comunes en el trabajo de los Ingenieros de Procesos debido a que

se ha hecho más fácil de usar y es más potente.

Las hojas de cálculo se usan cuando se requieren resultados rápidamente y el

problema bajo análisis es poco complejo.

Sus características principales son:

Corto tiempo de aprendizaje. Prácticamente se pueden desarrollar

aplicaciones de manera inmediata

Flexibilidad para manejar gráficos. Rápidamente los datos pueden ser

representados en distintos tipos de gráficos, además se actualizan

automáticamente al cambian los datos


Incorporación de numerosas funciones matemáticas, estadísticas y

financieras que facilitan y que han aumentado tremendamente el poder

de cálculo.

1.2 LENGUAJES DE PROGRAMACION

Se podrían mencionar desde el Basic, Pascal, C++, Fortran hasta los más

evolucionados como Visual Basic, Visual C, etc.

Sus características principales son:

Requieren de un periodo de aprendizaje para manejarlos.

Una vez que se escribe un programa es necesario un trabajo de

refinamiento para detectar errores de codificación y asegurar su

funcionamiento correcto.

Cuando el programa está depurado permite trabajar en forma no

interactiva, es decir sin la intervención directa del programador.

Se usan cuando la complejidad de los problemas es tal que no se pueden

manejarlos con una hoja de cálculo o cuando el problema tiene que ser

resuelto de manera repetitiva y automática.

1.3 SOFTWARE ESPECIALIZADO

Se tiene un grupo de paquetes que están orientados a la matemática y estadística

como Matlab, Mathcad, Statistics, etc. Los que han sido diseñados para atacar

situaciones matemáticas y estadísticas comunes en Ingeniería con mayor

facilidad que el software de uso general.


Otro grupo es algo más específico e incluye a Labview, Simulink y otros que

manejan más fácilmente los cálculos de procesos. Algunos de ellos ponen fuerte

énfasis en el control automatizado del proceso.

Polymath, que es un utilitario muy especifico para la resolución de ecuaciones

algebraicas y ecuaciones diferenciales ordinarias, su gran ventaja es su facilidad

de uso, lo que lo ha hecho muy extendido en el ámbito universitario

internacional

1.4 SIMULADORES COMERCIALES

A nivel comercial se encuentran dos grandes categorías de simuladores:

Simuladores de Propósito General que pueden utilizarse como

herramientas para el diseño conceptual de numerosos procesos,

manejando diversidad de operaciones unitarias y sustancias químicas.

Ejemplos de ellos son Hysys, actualmente denominado Aspen Hysys

también se puede mencionar a Chemcad

. Simuladores Específicos, es decir orientados a la simulación en un

área muy específica, dígase, reactores, columnas de destilación, redes

de tuberías, etc.

CHEMCAD

Con ChemCad se puede estudiar y calcular los balances de masa, los

requerimientos de energía, los equilibrios químicos y de fases, el

comportamiento de equipos complejos, el dimensionamiento de equipos, etc.

Dispone de numerosos modelos termodinámicos y una amplia base de datos

para las propiedades de más de mil compuestos químicos


ASPEN HYSYS

Aspen HYSYS es una herramienta para el modelamiento conceptual, para la

optimización, y monitoreo de rendimiento de la industria del gas, del petróleo,

del aire, industrias químicas y de separación.

Originalmente propiedad de HYPROTECH, fue adquirida por ASPENTECH

y actualmente es un componente central del paquete integrado ASPEN ONE.

Aspen Hysys tiene una base de datos para el cálculo de propiedades físicas,

termodinámicas y de transporte y para el comportamiento de fases. Igualmente

posee una extensa librería de modelos para las operaciones unitarias.

COMSOL

Comsol es un programa interactivo para el modelamiento y resolución de

variados problemas de ingeniería basados en ecuaciones diferenciales parciales.

El usuario de Comsol puede formular sus propias ecuaciones diferenciales

parciales, o puede utilizar los modelos prediseñados. Comsol cuenta con una

extensa librería de modelos, los cuales pueden ser adaptados, modificados,

expandidos, etc. para satisfacer necesidades específicas

1.5 GRAFICADORES

Como Visio, Solid Works, Corel Draw, Autocad, etc que permiten la

elaboración de diagramas de bloques, representación en 3D de equipos,

preparación de planos, etc. Los mismos que los ingenieros deben dominar de

acuerdo a sus necesidades.


2. Excel.

A medida que pasan los años Excel, es cada vez más usado en el campo de la

Ingeniería, porque en sus nuevas versiones ha incorporado más herramientas

estadísticas, matemáticas y de programación.

Dependiendo de la naturaleza de las ecuaciones involucradas en los problemas

de ingeniería, Excel puede resolverlas mediante:

Hojas de cálculo que incluyen funciones matriciales

Función objetivo

Solver.

APLICACIONES CON FUNCIONES MATRICIALES

Muchos problemas de balance en estado estacionario se describen mediante un

sistema de ecuaciones algebraicas lineales. Si se tienen m ecuaciones con m

incógnitas el sistema se representaría como:

Donde:

aij: Coeficientes

a11 X1+a12 X 2+a13 X3+.. .. a1m Xm=C1

a21 X1+a22 X2+a23 X3+. .. a2m Xm=C2

a31 X1+a32 X2+a33 X3+. .. a3m Xm=C3

⇓ ⇓ ⇓am

1X1+am 2 X2+am 3 X3+. .. amm Xm=Cm

mmmmm3 m21

333m333231

222m232221

11m1131211

C X ...a aa am

C X ...a a a a

C X ...a a a a

C X a.... a a a


Xi: Incógnitas

Ci: Términos independientes

Como se dijo anteriormente el sistema de ecuaciones se puede representar

matricialmente:

En notación matricial se tiene:

[ A ] [ X ]=[ C ]

El sistema matricial se puede resolver por diversos métodos

METODO DE LA MATRIZ INVERSA

En este método se multiplica a toda la ecuación matricial por la matriz inversa:

[ A ]−1 [ A ] [ X ]=[ A ]−1 [ C ]

Y como el producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad

se tiene.


[ I ] [ X ]=[ A ]−1 [ C ]

A su vez, el producto de la matriz identidad por una matriz es igual a la misma

matriz, entonces se tienen lo siguiente:

[ X ]= [ A ]−1 [C ]

En consecuencia, se debe hallar la inversa de la matriz de coeficientes y luego,

multiplicarla por la matriz de los términos independientes, para obtener los

valores de la matriz de incógnitas, resolviendo así el sistema de ecuaciones.

Se disponen de varios métodos para hallar la matriz inversa. Igualmente se

podría usar una hoja de cálculo como Excel o lenguajes de programación como

Visual Basic, Matlab, Mathcad u otro software

En Excel se tienen varias funciones matriciales que facilitan el manejo de las

ecuaciones matriciales.

MINVERSA(rango de celdas)

Devuelve la matriz inversa de una matriz

Para utilizar MINVERSA se procede como sigue:

Escribir los elementos de la matriz de coeficientes

Seleccionar un conjunto de celdas de igual tamaño que el de la matriz de

coeficientes

En la barra de fórmulas de Excel escribir MINVERSA( rango de celdas)


En (rango de celdas) se coloca el rango de celdas de Excel que contienen

los elementos de la matriz de coeficientes

Presionar simultáneamente las teclas CTRL MAYUSCULAS ENTER

MMULT(rango de celdas 1; rango de celdas 2)

Efectúa el producto de dos matrices.

Para utilizar MMULT se procede como sigue:

Escribir los elementos de la matrices a multiplicar

Seleccionar un conjunto de celdas de tamaño apropiado para la matriz

resultante.

En la barra de fórmulas de Excel escribir MMULT( rango de celdas 1;

rango de celdas 2)

En (rango de celdas 1; rango de celdas 2) se colocan los respectivos rangos

de celdas de Excel que contienen a las matrices a multiplicar


METODO DE LA MATRIZ AMPLIADA

Se parte del sistema matricial

mmmmm3 m21

333m333231

222m232221

11m1131211

C X ...a aa am

C X ...a a a a

C X ...a a a a

C X a.... a a a

mmmm3 m21m

33m333231

22m232221

1m1131211

C ...a aa a

C ...a a a a

C ...a a a a

C a.... a a a

m

3

2

1

X ...1 0 0 0

X ...0 1 0 0

X ...0 0 1 0

X 0.... 0 0 1


La matriz de coeficientes es ampliada para incluir a los términos independientes

Efectuando operaciones adecuadas sobre esta matriz ampliada, se le debe

transformar a la matriz identidad.

Donde los elementos de la matriz de coeficientes se han transformado en ceros

excepto los de la diagonal principal que son iguales a uno. Mientras que los

términos independientes toman otros valores que corresponden a los valores de

las incógnitas.


Hay varios métodos para resolver la matriz ampliada como el de Gauss Jordan,

eliminación triangular, etc. Los mismos que se han implementado en distintos

lenguajes de programación.

3. Ejemplos Ilustrativos

Como ilustración del uso de Excel para la resolución de balance de masa

tomaremos el problema

3.1 Los frijoles de soya se procesan en tres etapas. En la primera entran 10,000

Kg de frijoles con 35% en peso de proteína, 27% de carbohidratos, 9.4% de

fibra y cenizas, 10.5% de agua y 18% de aceite. Se muelen y prensan para

eliminar parte del aceite, saliendo la torta con 6% en peso de aceite.




peso. Calcular:


d) Los Kg de frijoles salientes de la segunda etapa

e) Los Kg de frijoles secos de la tercera etapa y el porcentaje de proteínas que

contienen.

Como se vio anteriormente la resolución de este problema requiere el

planteamiento de varios balances. Las ecuaciones resultantes son:


Alrededor del prensado:

Balance global: F1 = F2 + F3

10000 = F2 + F3

Balance para el aceite F1 A1 = F2 + F3A3

1800 = F2 + 0.06F3

Alrededor de la extracción

Balance global: F3 = F5 + F6

Balance para el aceite F3 A3 = F5 + F6A6

523.404 = F5 + 0.005 F6

Alrededor de todo el sistema

Balance global: F1 = F2 + F5 + F7 + F8

10000 = F2 + F5 + F7 + F8

Balance para agua

F1 W1 = F7 + F8W8


1050 = F7 + 0.08F8

En resumen, el sistema de ecuaciones lineales esta constituido por seis

ecuaciones y seis incógnitas:

10000 = F2 + F3

1800 = F2 + 0.06F3

F3 = F5 + F6

523.404 = F5 + 0.005 F6

10000 = F2 + F5 + F7 + F8

1050 = F7 + 0.08F8

Reordenando para darle la forma convencional:

F2 + F3 = 10000

F2 + 0.06F3 = 1800

F3 - F5 - F6 = 0

F5 + 0.005 F6 = 523.404

F2 + F5 + F7 + F8 = 10000

F7 + 0.08F8 = 1050


En forma matricial se tendría:

[ 1 1 0 0 0 0 ¿ ] [1 0 . 06 0 0 0 0 ¿ ] [ 0 1 -1 -1 0 0 ¿ ] [ 0 0 1 0 . 005 0 0 ¿ ] [1 0 1 0 1 1 ¿ ] ¿¿

¿¿

La resolución en Excel seguiría los siguientes pasos:

Escribir los elementos de la matriz de coeficientes


Seleccionar un conjunto de celdas de igual tamaño que el de la matriz de

coeficientes

En la barra de fórmulas de Excel escribir MINVERSA( rango de celdas)



Escribir los términos independientes


Seleccione el tamaño adecuado para la matriz resultante del producto

En la barra de fórmulas escriba MMULT( Rango de celdas 1, rango de

celdas 2)


PRACTICA NRO. 5

APLICACIONES EN EXCEL: FUNCIÓN OBJETIVO Y SOLVER

RESOLUCION CON FUNCION OBJETIVO

Ecuaciones Cúbicas de Estado

Los fluidos, gases y líquidos, son materiales que se utilizan con bastante

frecuencia en los procesos industriales, por lo tanto, es muy útil contar con

modelos matemáticos que permitan estudiar su comportamiento y calcular o

predecir sus propiedades físicas y termodinámicas, que su vez sirvan para

determinar el calor y el trabajo requeridos por los procesos industriales, o para

diseñar y construir tanques de almacenamiento, tuberías, entre otras

aplicaciones.

Las ecuaciones de estado de los fluidos en esencia tratan de reproducir las

relaciones de las variables PVT, de modo que, conocidos los valores de dos de

ellas, se pueda calcular la tercera.

Las ecuaciones de estado han resultado ser de bastante utilidad en un amplio

intervalo de temperatura y presión, además se pueden aplicar a gases, líquidos y

vapores sin ser demasiado complicadas.


La primera EDE cúbica fue presentada por Van der Waals y actualmente se

tiene un número bastante elevado. En la Tabla 3.1 se muestran algunas de las

ecuaciones más comunes

3.2 Hallar el volumen molar para el oxígeno a la presión de 50 atm y 373 K

Para resolver se utiliza el método de bisección. La forma de la ecuación de Redlich – Kwong a emplear es la siguiente:

[ P+a

T 1/2V (V +b ) ] (V−b )−RT= 0 [3.5]

Las propiedades críticas y las constantes a y b son:

Gas Pc (atm) Tc (K) a b

O2 49,7 154,4 17,14472 0,02209

Primeramente se prepara una tabla en Excel (figura 4.1) donde se ingresan los

valores de presión, temperatura, la constante universal de los gases y las

propiedades críticas de presión y temperatura. Luego, se calculan los valores de

las constantes a y b.

Igualmente, se define una celda para ingresar un valor estimado del volumen

molar, y finalmente, en otra celda, se escribe la ecuación a resolver, la

denominada función objetivo.

Tabla 4.1 Ecuaciones Cúbicas de Estado


Van der Waals

[ P+a

V 2 ] (V −b )=RT

a=27 R2 Tc 2

64 Pc b= RTc

8 PcRedlich-Kwong

[ P+a

T 1/2V (V +b ) ] (V−b )=RT

a=0 .42748R2 Tc2 . 5

Pc b=0 .08664

RTcPc

SoaveEs una modificación de la ecuación de Redlich-Kwong y ha sido formulada para cálculos de equilibrio vapor-líquido y obtener presiones de vapor aceptables para fluidos puros.

[ P+θS

V (V +b) ] (V−b )=RT

θS=a ' [1+( 0. 480+1.574 ϖ−0 .176 ϖ2) (1−Tr1/2 ) ]2

a '=0 . 42748R2 Tc2

Pc b=0 .08664

RTcPc

Peng RobinsonHa sido formulada para mejorar los cálculos de equilibrio vapor-líquido

[ P+θPR

(V 2+2 bV−b2 ) ] (V −b )=RT

θPR=a left [1+ left (0 . 37464 +1 . 54226 ϖ - 0 . 269926 ϖ rSup { size 8{2} } right ) left (1 - Tr rSup { size 8{1/2} } right ) right ] rSup { size 8{ 2} } } { ¿

a =0 . 45724 { {R rSup { size 8{2} } ital Tc rSup { size 8{2} } } over { ital Pc} } } {¿

b=0 .07780RTcPc

Figura 4.1. Tabla para Función Objetivo


Como se ve en la figura 4.1, cuando V = 2 la función objetivo F(V) no es igual

a cero, lo que significa que 2 no es valor que satisface a la función objetivo; por

tanto, se debe buscar otros valores de V, hasta encontrar uno que haga que

F(V) sea igual acero.

En la figura 4.2 se observa la secuencia para usar la herramienta de Excel

Buscar Objetivo: Menú Herramientas – Buscar Objetivo

Figura 4.2 Selección de Busca Objetivo


En la figura 4.3 se muestra la ventana de Buscar Objetivo, donde ya se han

seleccionado las celdas correspondientes

Figura 4.3 Ventana de Buscar Objetivo

En la figura 4.4 se presentan los resultados de la búsqueda. V ha cambiado de

valor de modo que la función objetivo alcance el valor deseado de cero.

Buscar objetivo proporciona un mensaje que indica si la búsqueda ha

encontrado una solución o no.


Figura 4.4 Resultado de la Búsqueda

RESOLUCION CON SOLVER

Solver es una de las herramientas más potentes de Excel, puede resolver

sistemas de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales con o sin restricciones

en los valores para las variables involucradas. Por lo mismo que puede incluir

restricciones, Solver es una herramienta de optimización.

Sistemas Reaccionantes en Estado Estacionario

Se tiene un reactor tipo tanque agitado que opera en estado estacionario y en condiciones isotérmicas. Hallar las concentraciones de cada especie química

Figura 4.5 Sistema Reaccionante


Asumir que se tiene el siguiente sistema reaccionante

A r12 B

Ar 3

r 2 C

B r4 D+C

La información cinética es la siguiente:

r1 = k1CA r2 = k2CA3/2

r3 = k3CC2 r4 = k4CB

2

k1 = 1.0 seg-1 k2 = 0.2 l1/2/gmol1/2-seg

k3 = 0.05 l/gmol-seg k4 = 0.4 l/gmol-seg

V = 100 l Q = 50 l/seg


CAe =1 gmol/l

Un balance molar en estado estacionario conduce al sistema de ecuaciones siguiente:

F1=−C A+C Ae+VQ (−k 1C A−k2 C A

3/2+k3 CC2 )=0

F2=−C B+VQ (2 k1 C A−k 4 CB

2 )=0

F3=−CC+ VQ (k2 C A

3/2−k3 CC2 +k4 C B

2 )=0

F4=−CD+ VQ (k 4 CB

2 )=0

En la figura 4.6 se muestra la hoja de cálculo preparada para utilizar Solver.

Como se puede apreciar se asumen unas concentraciones iniciales iguales a

0.1 gmol/l y con estos valores las funciones son diferentes a 0.

En la figura 4.7 se presenta la ventana correspondiente a Solver.

Una de las funciones es tomada como función objetivo, en este caso F1. las

demás funciones son consideradas como restricciones, cada una de ellas debe

ser igual a cero..

Adicionalmente se han agregado una restricción para cada concentración,

deben ser positivas, ya que no existen concentraciones negativas.

Figura 4.6 Hoja de Cálculo para Solver


Cuando se ejecuta Solver muestra una ventana que informa si se halló o no una

solución, tal como se observa en la figura 4.7.

Debe apreciarse que las celdas correspondientes a las concentraciones han

cambiado de valor y que las funciones tienen valores prácticamente iguales a

cero.

Figura 4.7 Resultado de Solver



PRACTICA NRO. 6

HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES: APLICACIONES EN POLYMATH

Polymath es un software especialmente creado para uso educativo y

profesional. Esta orientado a la solución de ecuaciones algebraicas, ecuaciones

diferenciales ordinarias y regresión de datos experimentales. Es

regularmente usado en muchas universidades.

1. Ejemplos Ilustrativos

Un tanque contiene inicialmente 100 Kg de sal disuelta en 1500 lt de agua. Se

bombea una solución salina a razón de 15 lt/min con una concentración de 0.25

Kg/lt. Asumiendo que el tanque esta perfectamente agitado, determinar la

cantidad de sal a distintos tiempos si es que se tiene una salida de 10 lt/min.

En la figura 6.1 se representa gráficamente el sistema de mezclado planteado.

Un balance global proporciona la ecuación diferencial:

d (V )dt

=F1−F2

que al integrarse da:


Figura 6.1 Mezcla en Tanque: Estado No Estacionario

El balance por componente rinde la ecuación diferencial:

Al reemplazar el balance global y los valores de los flujos de entrada y salida se

obtiene:

Sujeta a las condiciones iniciales:

Cuando t = 0 C = 0.0667 Kg/lt

Fe = 15 lt/min

Ce = 0.25 Kg/lt

C (0) = 0.0667 Kg/lt

V (0) = 1500 ltV

C

Fs = 10 lt/min

C = ?


Figura 6.2 Ventana Principal de Polymath

Figura 6. Ventana del Editor

Figura 6. Resultado Gráfico


PRACTICA NRO. 7

FORMULACIÓN DE BALANCES DE ENERGÍA

1. Tipos de Energía

Trabajo: Energía que se transmite entre el sistema su entorno.

No se puede acumular en el sistema

Es positivo cuando el trabajo se realiza sobre el sistema

Es función del a trayectoria. Depende del estado inicial del sistema, de

cómo se llega al estado final y del estado final.

Trabajo mecánico: Una fuerza externa actúa sobre el sistema en

dirección s provocando el desplazamiento de las fronteras del

sistema.

Trabajo eléctrico: Cuando se aplica un voltaje a una resistencia en

un sistema y esto produce un flujo de corriente que a su vez

incrementa la energía interna del sistema

Trabajo de flecha: Cuando se hace girar el eje de un motor.


Calor Energía que se transmite entre el sistema y sus alrededores debido a

una diferencia de temperaturas

Positivo cuando el sistema gana calor

Es función de la trayectoria

Se transporta por : Conducción, convección y radiación

Su cálculo requiere de un balance de calor

Cinética Energía que posee al sistema debido a su velocidad


Potencial Energía del sistema debido a su posición dentro de un campo

gravitacional o electromagnético

P=mgh

Interna Es una medida macroscópica de las energías molecular, atómica y

subatómica

No se puede medir directamente

Se calcula a partir de otras variables: P, T, V, C

Solo se pueden calcular las diferencias de energías interna respecto a

un estado de referencia

Es función de T y V

Entalpía Mide el contenido de calor


No se puede medir directamente

Se calcula a partir de otras variables: P, T, V, C

Solo se pueden calcular las diferencias de energías interna respecto a

un estado de referencia

Es función de T y P

2. Ecuación General del Balance de Energía

En términos matemáticos la ecuación general de energía se escribe como:

Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad de de de de deAcumulación = Entrada - Salida + Generación - Consumo Dentro del hacia el desde el dentro del transporte Sistema Sistema Sistema Sistema través de interfases

ACU = E – S + G - C


Si se considera a un sistema no reaccionante

Al sistema pueden ingresar o salir distintos tipos de energía

Entrada de energía:

Salida de energía:


En las ecuaciones anteriores pV es la energía consumida por el fluido para

ingresar y salir del sistema

Consumo por interfase:

Donde:

¿

es la energía asociada a la masa que sale por las interfases.

Por lo tanto la ecuación general de energía toma la forma siguiente:

dEdt

=m¿

e (U e+ Ke+ Pe+ peV e ) -ms (U e+ K s+ P s+ ps V s)

+Q¿+W

¿+B

¿

Que puede escribirse como

Por otro lado se tiene que:

dEdt

=m¿

e(U e+ve

2+ghe+ pe V e) -ms (U e+

vs

2+ghs+ ps V s)

+Q¿+W

¿+B

¿


Si se define delta X como:

La ecuación de energía toma la forma de:

dEdt

=Q¿+W

¿+B

¿−Δ¿¿


La ecuación anterior puede ser simplificada de acuerdo al problema específico

que se resuelva.

3. Cálculo del Cambio de Entalpía

En la figura se muestra la variación de la entalpía con la temperatura. Si se

tiene un sólido a una temperatura inicial y se le empieza a calentar, se observa

que su temperatura aumenta e igualmente aumenta su entalpía. Al continuar el

calentamiento el sólido alcanza cierta temperatura, denominada punto de

fusión, en la que pasa al estado líquido. Para mantener la fusión, se debe

continuar calentando, pero la temperatura no aumenta hasta que todo el sólido

pase a líquido. El calor que se absorbe durante el cambio de temperatura del

sólido se denomina calor sensible, mientras que el calor absorbido durante la

fusión toma el nombre de calor latente de fusión. Una vez que se tiene

solamente líquido, el calor suministrado provoca el aumento de temperatura del

líquido y consecuentemente, el aumento de su entalpía. Pero nuevamente se

alcanza otra temperatura especial, denominada punto de ebullición, en la que el

líquido se convierte en vapor. Para mantener la ebullición, es necesario seguir

calentando, observando que la temperatura no aumenta mientras coexista

líquido con vapor. El calor absorbido en la ebullición se llama calor latente de

condensación o calor latente de vaporización. Una vez que todo el líquido pasa

a vapor, el calor suministrado es utilizado en incrementar la temperatura, y por

tanto, en incrementar la entalpía del vapor.

En resumen, se diría que mientras no haya cambio de fase se tiene un cambio

de temperatura acompañado de un cambio de entalpía, pero en los cambios de

fase, mientras se tengan las dos fases, la temperatura se mantiene constante,


pero si ocurre un cambio de entalpía. Los calores absorbidos o desprendidos en

un cambio de fase son denominados calores latentes.

Figura Cambio de entalpía en función de la temperatura

Cambio de entalpía de una sustancia pura sin cambio de fase: se puede

calcular según la siguiente ecuación:

Δ ∫

Si la capacidad calorífica (Cp) no es función de la temperatura, es decir si Cp

es constante:

Δ Δ


Si Cp es función de la temperatura se tienen ecuaciones que describen como

varía la capacidad calorífica con la temperatura. Dicha ecuaciones son

semejantes a la siguiente:

En algunas ocasiones para simplificar el tratamiento matemático se prefiere

trabajar con una capacidad calorífica media en el intervalo T2 – T1

Δ

∫

donde Cp es función de la temperatura.

Una vez que se calcula la capacidad calorífica media, se le puede utilizar como

constante dentro del intervalo de temperatura T2 – T1

Para mezcla de gases ideales:

∑

Donde yi es la fracción molar

Calor sensible: es el cambio de entalpía sin cambio de fase

Δ

Calor latente: es el cambio de entalpía con cambio de fase.


λ

Donde es el calor latente de condensación o de evaporación, según corresponda


PRACTICA NRO. 8

BALANCE EXPERIMENTAL DE MASA:ESTADO ESTACIONARIO

Molienda


PRACTICA NRO. 9

BALANCE EXPERIMENTAL DE MASA: ESTADO NO ESTACIONARIO

Tanque mezcla con reacción


PRACTICA NRO. 10

BALANCE EXPERIMENTAL DE CALOR:ESTADO NO ESTACIONARIO

TANQUE DE ENFRIAMIENTO


PRACTICA NRO. 11

BALANCE EXPERIMENTAL COMBINADO

SECADO

DESTILACIONALAMBIQUE


PRACTICA NRO. 12

HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES: CHEMCAD Y HYSYS


PRACTICA NRO. 13

BALANCES EN PLANTA INDUSTRIAL I

1. Estudio de la Panificadora UNSA

1. BALANCES DIARIOS

2. PANIFICADORA UNSA: BALANCES

SEMANALES

3. BALANCES MENSUALES

Designar grupos para los turnos mañana y tarde

Cada grupo de be familiarizarse con la secuencia de

producción, formulas, productos, documentación

Hacer recomendaciones de controles y documentación,

hacer seguimiento de recomendaciones

Elaborar hojas de cálculo, informes, etc.

Realizar una presentación en Power Point.

Debe incluir materiales e insumos. Establecer consumos

Contrastar con compras y ventas

PRACTICA NRO. 14


BALANCES EN PLANTA INDUSTRIAL II

EJEMPLOS

RECONCILIACION DE DATOS

guia practicas bme-2012

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