guía para análisis y diseño estructural de edificios

7/26/2019 Gua Para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios

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UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS

Gua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign Armado

Por:PatricioMarceloVascoLpez

AGOSTO 2003


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Agradecimiento

Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing.

Miguel Mora M. Sc. Decano de la

Facultad de Ingeniera Civil, y al Ing. Vinicio

Jaramillo Ph. D. Subdecano, por su

valiosa colaboracin para desarrollar el

presente trabajo, al Ing. Francisco Fernndez

Ph. D. quien me ayudo oportunamente para la

presentacin del mismo, y al Ing. Wilson

Medina Pazmio, por los conocimientos

entregados a mi persona en mi

carrera de pregrado.


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A los Estudiantes de Ingeniera Civil de LaUniversidad Tcnica de Ambato


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CONTENIDO

Agradecimiento I

Dedicatoria II

Contenido III

1.- Ingeniera de Estructuras 1

1.1.-Introduccin

1.2.- Ingeniera Estructural Conceptual

1.3.- Ingeniera Estructural Bsica

1.4.- Ingeniera Estructural de Anlisis y Diseo

1.5.- Ingeniera Estructural de Detalle

1.6.- Redaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural

1.7.- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio

2.- Predimensionamiento y Cuantificacin de Cargas 5

2.2.- Carga Viva

2.3.- Cargas Ssmicas

2.4.- Cargas de Viento

2.5.- Prediseo de Elementos

2.5.1.- Prediseo de Losa

2.5.1.- Carga Muerta de Losa

2.5.2.- Carga Muerta de Paredes

2.6.- Preparacin de Pesos por Piso

2.7.- Carga de Sismo

2.8.- Cargas actuantes sobre las Vigas

2.8.1.- Cargas sobre las Vigas

3.- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 18

3.1.- Clculo Esttico

3.2.- Clculo Dinmico

3.2.1.- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.

3.2.2.- Clculo de Frecuencias y Modos de Vibracin3.2.3.- Anlisis Mediante Vectores de Ritz


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3.2.4.- Anlisis por Espectros de Respuesta.

3.2.5.- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.

3.3.- Modelacin de Estructuras en SAP 2000

3.3.1.- Modelacin Prtico Eje C

4.- Combinaciones de Carga 58

5.- Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318-99 58

5.1.- Prediseo de Vigas

5.2.- Prediseo de Columnas

6.- Anlisis Esttico Espacial del Edificio en Estudio 65

6.2.- Determinacin del Centro de Masas.

6.3.- Determinacin del Centro de Rigideces CR

6.4.- Corte Ssmico por Torsin

7.- Modelacin Estructura Tridimensional 70

8.- Caractersticas de Deformacin de los Elementos Resistentes 117

8.1.- Anlisis para el Periodo Verdadero de la Estructura

8.2.- Efecto P-y Derivas Mximas

9.- Diseo en Hormign Armado 120

10.- Anlisis Modal Espectral 129

10.1.- Modelacin Anlisis Espectral

11.- Bibliografa 142

Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3


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Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 1

GuaparaAnlisisyDiseoEstructuraldeEdificiosdeHormignArmado


1.-IngenieradeEstructuras

1.1.-Introduccin

Todas las estructuras deben ser Diseadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable,

sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la

construccin y el perodo de vida til previsto en el proyecto as como la agresividad del medio.

El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por las acciones sobre

la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos

resistentes.

Para la realizacin del anlisis y diseo estructural, se idealizan tanto la geometra de la estructura

como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemticoadecuado. El

modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.

Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales

de los materiales resultan difciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse

soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y

que se satisfagan

a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.

1.2.- Ingeniera Estructural Conceptual

La ingeniera estructural conceptual es la elaboracin de propuestas de solucin en

trminos de conceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de

la existencia de la estructura. Se refiere a la posibilidad del equilibrio y de la

estabilidad que debe existir mucho antes de cualquier comprobacin numrica.

En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizndolos

en el espacio. Es la etapa ms importante del proceso de anlisis y diseo, pues una vez definido el

sistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. Tambin es la etapa que

ms

experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos. De todos modos la nica manera

de adquirir experiencia en este campo es intentar un diseo y luego criticarlo, es decir, analizarlo

para estudiar sus ventajas e inconvenientes.

Otra cuestin relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es

un error frecuente adoptar estructuras que tienen caractersticas incompatibles con las del

edificio: el ejemplo ms tpico es la utilizacin de estructuras relativamente flexibles por ejemplo:

prticos con vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en

construcciones con cerramientos muy rgidos como mampostera, y as son casi todas las

construcciones de la zona central.

Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio fsico con los espacios funcionales del

edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar prticos internos cuando la altura disponible para


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GuaparaAnlisisyDiseoEstructuraldeEdificiosdeHormignArmadolas vigas o el espacio para las columnas est muy limitado por las necesidades funcionales.


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Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundacin y

a su vez esta se apoya en el suelo el que se considera indeformable o, en todo

caso, que sus deformaciones no influyen sobre la estructura. De ningn modo esto es as y

menos para acciones horizontales importantes. La estructura es una sola: superestructura,

fundacin y suelo forman un

nico sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde el principio

se debe considerar cada tipo estructural en relacin con las posibilidades de fundacin y la

interaccin con el suelo.

1.3.- Ingeniera Estructural Bsica

Es el momento de iniciar los anlisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberan poner

en evidencia las interacciones entre los distintos sistemas que componen la

estructura. La

dificultad ms grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aqu donde se trata de

definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisin

adecuada para garantizar la compatibilidad final de la solucin estructural.

La solucin elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las

dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales

de la construccin al igual que para su economa. Se supone que cuando se realicen el anlisis y

la verificacin detallados de la estructura las dimensiones de los componentes sern confirmadas

con variaciones poco significativas

1.4.- Ingeniera Estructural de Anlisis y Diseo

La principal causa de esa dificultad es el concepto determinstico que se tiene del anlisis y que

convierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretacin fsica. Si se sabe como funciona

la estructura se puede encontrar un modelo analtico que resuelva ese funcionamiento. Saber

como funciona una estructura es saber como se deforma.

Hay un solo camino para aprender a modelar: modelando e interpretando los

resultados, en particular las deformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede

ensear a modelar, se aprende, es decir, en situacin de modelar e interpretar resultados. Una

cuestin que debe tenerse siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo

que permita describir todos los aspectos del funcionamiento de la estructura.

Con frecuencia hay que emplear ms de uno y obtener resultados envolventes que

permitan estimar el funcionamiento probablemente intermedio de la estructura real. Es

obvio que las tcnicas de modelado varan con los medios auxiliares de clculo disponibles y

que cada vez hacen posible mayor precisin en la descripcin de los fenmenos fsicos.

Una vez superada la etapa de anlisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede

entrar en el Diseo de Hormign Estructural. Existen algunas dificultades prcticas

para los alumnos en esta etapa: falta agilidad para los anlisis de cargas, falta agilidad para el

dimensionado

y especialmente la verificacin de secciones de hormign armado sometidas adistintassolicitaciones.


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1.5.- Ingeniera Estructural de Detalle

Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas paraun caso especifico; sin embargo hay muchsimas mas maneras de armar mal una estructura.

Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crtico, mirando mucholos problemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), como una

actividad creativa de aprendizaje personal. Tambin hay que estudiar planos de detalles de

armado, buenos y malos; para aprender a distinguir unos de otros.

1.6.- Redaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural

Es la preparacin de todos los documentos literales y grficos necesarios para que

todos los interesados en el proceso de la construccin puedan comprender cabalmente la idea del

diseador

y verificarla. Adems es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser

mantenida apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.

Tambin este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas de salidas de computadora con poca

o ninguna informacin til para la obra, a veces acompaadas de hojas casi en

borrador, sin identificacin adecuada de los pasos o de los procesos; por lo que

es necesario redactar

documentos entre los que podemos citar:

Memoria descriptiva de los procesos de anlisis: lista de normas empleadas, descripcin

de los procedimientos de anlisis, hiptesis de anlisis: vnculos, acciones, etc., informacin quepermita interpretar los aspectos analticos del proyecto.

Memoria de anlisis: todos los resultados del anlisis y verificacin de los

componentes de la estructura. Es aconsejable que las salidas de los programas,

que suelen ser voluminosas, se presenten en anexos a la misma.

Las especificaciones tcnicas particulares: es aconsejable remitir la especificacin a las normas en

todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.

En toda la preparacin de la documentacin se debe tener presente que es necesario presentar toda

la informacin del modo ms claro posible. No es cuestin de producir documentos extensos sinocompletos y claros.

La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Clculo, en donde

se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su

conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar

la seguridad y el buen servicio de la misma.

1.7.- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio

En la presente gua se pretende agrupar todos los conceptos de ingenieraestructural antes expuestos, y de una manera lgica y ordenada dar ciertas

recomendaciones para el anlisis estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y


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GuaparaAnlisisyDiseoEstructuraldeEdificiosdeHormignArmadocomentarios por parte de los lectores.


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3.20

4.60

2.40

1.60

0

60

2.60

0.60

0.20

0.20

3.00

1.40

3.20

0.20

3.20

4.60

2.40

1.60

0

60

2.60

0.60

0.20

SUB

EN

15

BAJA

15

0.18

0.20

3.00

1.70

2.90

0.20

Para el desarrollo de la presente gua se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormign Armado de 5 niveles, mediante el Clculo, Anlisis y Diseo Estructural Sismorresistente, utilizandolos criterios establecidos en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, lo establecido en el Building Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseo y usando los Programas SAP2000 y ETABS para el Anlisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.

A B C D A B C D

4.90 4.50 5.00 4.90 4.50 5.00

0.30 4.60 0.30 4.20 0.30 4.70 0.30 0.30 4.60 0.30 4.20 0.30 4.70 0.30

A A

3 3

BDORMITORIO1 BAO

NIVEL- 0.18

POZODE LUZ

COCINA

0.80 /

2.10

COMEDOR

BNIVEL- 0.18

PORCHE

BDORMITORIO1 BAO POZODE LUZ

COCINA

0.80 /

2.10

B

COMEDOR

0.90 / 2.10

0.70 /

2.10

0.80 /

2.10

0.80 /

2.10 0 . 9 0 / 2.10

0.70 /

2.10

0.80

/ 2.10

0.80 / 2.10

N IVEL+0.00

0.90 /

2.30 N IVEL+2.70

0.70 /

2.10 BAO

20 . 9 0 / 2.100.90 / 2.10

N IVEL+0.00

20.90 /2.10

0.90 / 2.10

1.10 /2.10

1.10 /2.10

SALA SALA

DORMITORIO 2 DORMITORIO 3 DORMITORIO2 DORMITORIO3

S

1.10 /2.10

1

BAO

0.70 /2.10

s

NIVEL+2.70

b

1

A A

1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40 0.60 0.40 0.70 0.30 0.70 3.00 1.00 0.30

1.00 0.30

2.70 1.90 1.50 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.30 0.70

3.00 1.00 0.30

PLANTA BAJA NIVEL + 0.00 PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80ESC : 1 : 50 ESC : 1 : 50

3 2 13.20 4.60

0.20

1.85

0.20

1.00

16.20

0.40 4.90 4.50 5.00

0.85

0.20

1.65

1.30

0.18 13.50

1.47

0.85

0.20

1.65

TERRAZA

0.85

0.85

0.20 0.20

0.70

1.45

TERRAZA

0.85

0.20

1.65

13.50

0.10

0.75

0.20

1.65

COCINA

0.85

0.18

0.27 10.80

1.43

0.85

0.20

1.65

DORMITORIO 1 BAO

1.80 0.20

0.10

0.75

0.20

0.20

0.70

1.45

COCINA COMEDOR

0.85

0.20

1.65

10.80

16.40

0.10

0.75

0.20

COCINA

0.82

0.18

0.27 8.10

0.85

0.20

DORMITORIO 1 BAO

1.80 0.20

0.10

0.75

0.20

0.20

0.70

COCINA COMEDOR 0.85 0.20

8.10

1.65 1.43

14.53 1.65

1.45 1.65

0.10

0.75

0.20

1.65

0.10

0.75

0.20

1.65

COCINA

COCINA

0.82

0.18

0.27 5.40

1.43

0.82

0.18 0.18

2.70

1.49

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

DORMITORIO 1

DORMITORIO 1

BAO

BAO

1.80

0.200.10

0.75

0.20 0.20

0.70

1.45

1.80 0.20

0.10

0.75

0.20

0.20

0.70

1.45

COCINA

COCINA

COMEDOR

COMEDOR

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

5.40

2.70

0.85

0.18

COCINA

0.67

0.18

0.18 0.00

0.85

0.18

DORMITORIO 1 BAO

1.80 0.20

0.10

0.75 POZODELUZ

0.18

0.18

COCINA COMEDOR

PORCHE

0.85

0.00

CORTE TRANSVERSAL A - A CORTE LONGITUDINAL B - BESC : 1 : 50 ESC : 1 : 50

FACHADA LATERAL IZQUIERDA FACHADA LATERAL DERECHAESC : 1 : 50 ESC : 1 : 50


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Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Anlisis


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2.-Predimensionamiento yCuantificacindeCargas

Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el clculo, para

lo cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las

diferentes solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio

de la misma,de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.

La Estructura debe disearse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mnimas

de diseo, es decir debe disearse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas,

cargas muertas y efectos ssmicos y de viento. Se debe prestar especial atencin a los efectos de

las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de gra, vibracin, impacto, contraccin, relajamiento,

expansin del concreto de contraccin, cambios de temperatura, fluencia y

asentamientos

desiguales de los apoyos.

2.1.- Carga Muerta

De accin gravitatoria se considera los elementos fsicos constitutivos de la estructura. Son todas

las cargas de los elementos permanentes de construccin, a continuacin se anotan algunas pesos

volumtricos de algunos materiales.

Mampostera de Piedras Naturales

BasaltoRecino

AreniscasPiedra brasa

2200 Kg/m3.1900 Kg/m3.

1800 Kg/m3.1800 Kg/m3.

Mamposteras de Piedras Artificiales

Concreto simpleConcreto reforzadoAdobe

Ladrillo rojo macizo prensado

Ladrillo rojo macizo hecho a mano

Ladrillo rojo hueco prensado

Ladrillo ligero de cemento macizo

Ladrillo ligero de cemento hueco

Ladrillo rojo hueco hecho a mano

Bloque hueco de concretoLadrillo delgado rojo prensadoLadrillo delgado rojo comnAzulejo o loseta

2200 Kg/m3.2400 Kg/m3.1400 Kg/m3.

1800 Kg/m3.1500 Kg/m3.

900 Kg/m3.1200 Kg/m3.

900 Kg/m3.800 Kg/m3.

1200 Kg/m3.1800 Kg/m3.1500 Kg/m3.1800 Kg/m3.

Morteros para Acabados

Mortero de cemento y arena

Mortero de cal y arenaMortero de yeso

1800 Kg/m3.

1500 Kg/m3.1500 Kg/m3.


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Madera

Pino

OyameEncino

600 Kg/m3.

600 Kg/m3.950 Kg/m3.

Hierro y Acero

Hierro laminado y aceroHierro fundido

7600 Kg/m3.7200 Kg/m3.

Vidrio Estructural

Tabiques de vidrio para murosPrismticos para Tragaluces

1800 Kg/m3.2000 Kg/m3.

Tierras ,Arenas, Gravas

Tierra suelta secaTierra suelta hmeda

Tierra apretada secaTierra apretada hmeda

Arena y grava suelta y seca

Arena y grava apretada y seca

Arena y grava mojada

1200 Kg/m3.1300 Kg/m3.

1400 Kg/m3.1600 Kg/m3.

1600 Kg/m3.1650 Kg/m3.1700 Kg/m3.

2.2.- Carga Viva

Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupacin de la edificacin, las cargas vivas que se

utilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximas cargas que se espera ocurran en la

edificacin debido al uso que esta va a tener; a continuacin se anotan

algunas cargas recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.

Pisos Segn su Uso

Pisos en lugares de habitacin residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/mDormitorios de internados de escuela, cuarteles, crceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m

Pisos en lugares de reunin Templos, salones de espectculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/mGimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m

Bibliotecas, museos, aulas, baos pblicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m

Pisos en lugares de uso pblico

Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeracin de personas 500 Kg/mGarajes, lugares de estacionamiento de vehculos y similares

350 Kg/m.

Pisos en lugares de trabajo

DespachosOficinasLaboratorios

200 Kg/m.200 Kg/m.300 Kg/m.


15/175



Pisos para comercio al mayoreoLigeros

SemipesadoPesado

300 Kg/m.

450 Kg/m.500 Kg/m.

Pisos para comercio

Ligeros

SemipesadoPesado

350 Kg/m.

450 Kg/m.550 Kg/m.

Pisos en fabricas, talleres

LigerosSemipesadoPesado

400 Kg/m.500 Kg/m.600 Kg/m.

Pisos en bodegas

LigerosSemipesado

PesadoAzoteas

250 Kg/m.550 Kg/m.

450 Kg/m.100 Kg/m.

2.3.- Cargas Ssmicas

Son inciertas tanto en magnitud, distribucin e inclusive en el momento en que pueden actuar.

Por hallarse en la zona central del pas una zona de alto riesgo ssmico tambin se

somete a la estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Para el diseo

por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que

indica requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de

diseo y el clculo de las fuerzas horizontales adems del control de derivas de piso y otros

efectos.

2.4.- Cargas de Viento

Al igual que los cargas ssmicas son inciertas, y dependen de la presin dinmica del viento,

esta presin depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes elicos de incidencia,

pero en nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geogrficamente en zonasexpuestas.

2.5.- Prediseo de Elementos

Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la

mayora de edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas

sobre vigas. Luego

definimos los prticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseo de

los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas.


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(

3.

20

2.5.1.- Prediseo de Losa.- Definimos el tablero que servir para disear la losa, considerando las

condiciones o solicitaciones ms desfavorables para el mismo; para este ejemplo el tablero que se

encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza.

A B4.90

2

1

Fig. 2.1.- Tablero de Losa en Anlisis

Para el prediseo de la altura de losa utilizaremos la ecuacin 9.11 asumiendo el valor de 0.2 para

el promedio de la relacin de rigidez a la flexin de la seccin de una viga a la rigidez a la flexinde un ancho de losa m .

ln0.8 +

fy h =

36 +5

14000

m 0.12) Eq. 9.11

4900.8+

4200

h= 14000 =14.72cm.

36+54.90

(0.20.12)3.20

Asumo un peralte de 20 cm. por que es un espesor que permite realizar instalaciones en el interiordel piso.


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Pared = 272.00 Kg/mVentana

=

26.50

Kg/m

CM Pared 2

=

298.50

Kg/

2.5.1.- Carga Muerta de Losa

La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificacin contiene el peso

de los materiales para construirla.

Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2Peso de Nervios de Losa

=

129.60

Kg/m2

Peso de Alivianamientos

=

64.00

Kg/m2

Peso de Alisado de Piso

=

95.00

Kg/m2

Peso de Acabado de Piso

=

19.50

Kg/m2

CM = 428.10 Kg/m2

Fig. 2.2.- Corte Tpico de Losa

2.5.2.- Carga Muerta de Paredes

La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificacin debe

diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.

1.65

Pared = 800.00 Kg/mCM Pared 1 = 800.00 Kg/m

2.50

0.85

1.00 1.00

0.20 0.20

Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio

2.6.- Preparacin de Pesos por Piso

De las cargas calculadas adopto los siguientes valores:

CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2CARGA VIVA

CV

=

0.15

Tn/m2

CARGA PARED 1

CMP1

=

0.80

Tn/m2

CARGA PARED 2

CMP2 = 0.30 Tn/m2


18/175



Preparacin de Pesos por cada nivel de piso.

Tapagrada Nivel + 16.20

rea = 16.32 m2

CM= 16.32 x 0.43 = 7.02 Tn

Peso = 7.02 Tn

Masa = 0.72 Tn s2/m

Piso del Nivel + 13.50

rea Planta = 123.30 m2rea Pozo de Luz = 6.00 m2Pared 1 = 7.300 mPared 2 = 49.40 m

CM= 117.30 x 0.43 = 50.44TnCMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 TnCMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82Tn

CMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida

Peso = 71.10 TnMasa = 7.26 Tn s2/m

Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70

rea Planta = 123.30 m2rea Pozo de Luz = 6.00 m2

Pared 1 = 58.10 mPared 2 = 26.60 m

CM= 117.30 x 0.43 = 50.44Tn

CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48

TnCMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn

Peso = 104.90 TnMasa = 10.70 Tn s2/m

CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2 Si se supone distribuida


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S

2.7.- Carga de Sismo

Para el diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica

requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de

diseo y el clculo de las fuerzas horizontales se procede:

Zona Ssmica IV Z= 0.4Importancia Estructuras I= 1.0

Perfil de Suelo S3 S= 1.5Respuesta Estructural R= 10ConFiguracin Elevacin

ConFiguracin Planta

P = 1.0E = 1.0

V =Z I C

WRP E

T=Ct(hn)3/4 T=0.65seg.

C=1.25S

TC =2.40 C 2.80

V =0.412.40

W101.01.0

V =47.95Ton.

Fx=

(V

Ft)

Wx

hxWihi

T =0.65 Ft =0

Los clculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo Fuerzas por Sismo.xls que se incluye

con esta gua, el cual es de fcil comprensin y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas ssmicas, las

cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas

laterales en

proporcin a sus rigideces, considerando la rigidez del piso.

Tabla 2.1.- Determinacin de Fuerzas Horizontales de Sismo

PisoNivel hi

(m)

Peso Wi

(Tn)

Wi x hi

(Tn-m)

Fx

(Tn)

6

16,20

7,02

113,72

1,62

5

13,50

71,10

959,85

13,70

4

10,80

104,90

1132,92

16,17

3

8,10

104,90

849,69

12,13

2

5,40

104,90

566,46

8,08

1

2,70

104,90

283,23

4,04

497,72

3905,87

55,74


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VIGA

CORTA

Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribucin de estas fuerzasde acuerdo al nmero de prticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribucin.

Tabla 2.2.- Distribucin de Fuerzas Horizontales de Sismo

PisoNivel hi

(m)

Fx

(Tn)

F X-

X

F Y-

Y

6

16,20

1,62

0,81

0,81

5

13,50

13,70

4,57

3,43

4

10,80

16,17

5,39

4,04

3

8,10

12,13

4,04

3,03

2

5,40

8,08

2,69

2,02

1

2,70

4,04

1,35

1,01

2.8.- Cargas actuantes sobre las Vigas

Las cargas que reciben las vigas es el rea tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de

cargas en donde la viga corta AC tiene una mxima carga transmitida por el rea triangular ACE, la

viga larga AB tiene una mxima carga transmitida por el rea trapezoidal AEFB. Se indica adems la

carga equivalente para cada una de ellas.

L

C VIGA LARGA D

S/2m =S

E FL

STn

w =C arg a Distribuida 2

S/245

m

A B

S/2 L-S S/2

w S2 w S

3

CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

w S2

w S

3

(3 m2)2

CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

Fig. 2.4.- Anlisis de Cargas para Vigas


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3.2

0

4.6

0

Para el prediseo de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicacin

de cargas es vlido sean estas trapezoidales y triangulares cargas equivalentes. Definimos

los prticos que calcularemos para el prediseo de secciones estructurales, debemos

adems tomar muy en cuenta el o los prticos que tengan las condiciones o solicitaciones ms

desfavorables para

cada sentido; para este ejemplo se analizan los prticos P2 en XX y PC en YY para

predisear elementos interiores y los prticos P3 en XX y PD en YY para predisear elementos

exteriores o de borde.

El mosaico de cargas para los prticos que calcularemos en nuestro edificio en anlisis,

es el indicado en la Fig. 2.5

A B C D4.90 4.50 5.00

3

2

1

Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Prticos P2 y PC

Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante la

carga equivalente. La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar

el anlisis para el prediseo estructural del edificio en estudio.

Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin

que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas

las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. En el caso que no seacoja esta suposicin la carga calculada por metro lineal de pared se

ubicar en las vigas correspondientes.

Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Anlisis Estructural

PisoNivel hi

(m)

Carga Muerta

(Kg/m2)

Carga Viva

(Kg/m2)

CMPARED

(Kg/m2)

6

16,20

430

150

0

5

13,50

430

150

180

4

10,80

430

150

460

3

8,10

430

150

460

2

5,40

430

150

460


22/175



1 2,70 430 150 460


23/175



2

2

2.8.1.- Cargas sobre las Vigas

Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m]

CM=0.918

CV =

0.320

3.20

1 2

CM=wS

+wS CV =

wS+

wS3 3 3 3

CM=

0.433.20

+

0.433.20CV =

0.153.20

+

0.153.203 3 3 3

CM=0.918 Tn/m CV =0.320 Tn/m

Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m]

CM=1.302CV =0.320

CM=1.839CV =0.452

3.20 4.60

1 2 3

CM=wS

+wS CM=

wS

3m +wS

3 3 3 2 3

CM=0.613.20

+0.613.20 CM=0.613.90

3(0.847)2 +

0.614.603 3 3 2 3

CM=1.302 Tn/m CM=1.839 Tn/m

CV =wS

+wS wS 3

m2CV =

+wS

3 3 3 2 3

CV =0.153.20

+0.153.20 CV =

0.153.90

3(0.847) +0.154.603 3 3 2 3

CM=

0.320 Tn/m CM=

0.452 Tn/m


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2

Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70 [Tn/m]

CM=1.898CV =0.320

CM=2.685CV =0.452

3.20 4.60

1 2 3

CM=wS

+wS CM=

wS

3m +wS

3 3 3 2 3

CM=0.893.20

+0.893.20 CM=

0.893.90

3(0.847) +0.894.60

3 3 3 2 3

CM=1.898 Tn/m CM=2.685 Tn/m

CV =wS

+wS wS 3

m2CV =

+wS

3 3 3 2 3

CV =0.153.20

+0.153.20 CV =

0.153.90

3(0.847) +0.154.603 3 3 2 3

CM=0.320 Tn/m CM=0.452 Tn/m

Estas cargas distribuidas son las que se utilizarn en el prtico para un anlisispreliminar a la

definicin de las secciones de la estructura. Para los otros prticos que vamos a

predisear procedemos de la misma manera, como resultado cada prtico deber tener las

solicitaciones porcarga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin.


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0.81CM= 1.170CV= 0.408

2.70

4.57CM= 1.728CV= 0.425

CM= 1.660CV= 0.408

CM= 1.741CV= 0.428

2.70

5.39CM= 2.520CV= 0.425

CM= 2.421CV= 0.408

CM= 2.539CV= 0.428

2.70

4.04CM= 2.520CV= 0.425

CM= 2.421CV= 0.408

CM= 2.539CV= 0.428

2.70

2.69CM= 2.520

CV= 0.425CM= 2.421

CV= 0.408CM= 2.539

CV= 0.428

2.70

1.35CM= 2.520CV= 0.425

CM= 2.421CV= 0.408

CM= 2.539CV= 0.428

2.70

4.90 4.50 5.00

A B C D

PRTICO EJE2ESC : 1 : 100


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0.81CM= 0.918CV= 0.320

2.70

3.43CM= 1.302CV= 0.320

CM= 1.839CV= 0.452

2.70

CM= 1.8984.04 CV= 0.320

CM= 2.685CV= 0.452

2.70

CM= 1.8983.03 CV= 0.320

CM= 2.685CV= 0.452

2.70

CM= 1.8982.02 CV= 0.320

CM= 2.685CV= 0.452

2.70

CM= 1.898 CM= 2.6851.01 CV= 0.320 CV= 0.452

2.70

3.20 4.59

1 2 3

PRTICO EJEC = EJEBESC : 1 : 100


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3.-OpcionesdeClculoEstructuralconelProgramaSap2000

Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de anlisis y diseo estructural,

han venido eliminando algunos de los llamados mtodos clsicos del anlisis de estructuras los

cuales se pueden resolver a mano estructuras simples.

Estos cambios se llevan a cabo para poder dar nfasis a los mtodos modernos, que se basan en

la resolucin de los problemas mediante una herramienta computacional. Los

cambios tecnolgicos en la educacin en general y en ingeniera estructural son inevitables e

irreversibles, y

dominar un programa computacional de resolucin de estructuras ubica a los ingenieros

a la vanguardia.

Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solucin numrica que ofrece el

paquete computacional; SAP 2000 permite realizar varios anlisis, a continuacin se

detalla los mtodos de clculo aplicados para resolver el problema y su solucin.

3.1.- Clculo Esttico

El clculo esttico se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parmetros dinmicos en la

Seccin SYSTEM y se introduzca la masa dinmica, sea en la definicin de los elementos o en la

Seccin MASSES de masas concentradas, el problema esttico se plantea en los siguientes trminos:

[K]nn[U]nm=[F]nm

En donde:

n: Nmero de grados de libertad del sistemam: Nmero de hiptesis de cargaK: Matriz de rigidez de la estructuraU: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.

El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez

elementales, forma el vector o matriz de cargas esttico F y resuelve el sistema de ecuaciones.

3.2.- Clculo Dinmico

3.2.1.- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.

Esta opcin permite analizar un problema dinmico particular, el clculo de la

componente estacionaria de la respuesta, cuando la carga vara sinusoidalmente

con el tiempo y el amortiguamiento estructural es nulo. La ecuacin que define este

problema ser por lo tanto la siguiente:

M+K u=F(t)=Fsen(wt)

En donde:

u: Vector de movimientos nodales


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GuaparaAnlisisyDiseoEstructuraldeEdificiosdeHormignArmado: Vector de aceleraciones nodales


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M: Matriz de masas de la estructuraK: Matriz de rigidez de la estructura

F(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del

tiempo.

Para un caso tan especial como ste, en el que la variacin temporal de la cargadinmica es sinusoidal y est concentrada en el trmino sen (wt) sin afectar al vector F, la solucin es

del tipo:

u =Usen(wt)

donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F, son independientes del tiempo.

La aceleracin viene dada por la expresin:

= w2Usen(wt)

Por tanto, el vector U lo obtendremos como solucin al siguiente sistema de ecuaciones lineales;

[K - w2-M]U=F

El trmino w debe definirse Seccin SYSTEM, a travs de la frecuencia expresada en ciclos/seg.

Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es

de tipo dinmico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varan en el

tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variacin temporal de lacomponente estacionaria de la respuesta, necesitando nicamente determinar su variacin

espacial. Por

lo

tanto, la formulacin resultante es de tipo esttico, debiendo resolver un nico

sistema de ecuaciones lineales, mientras que en un problema tpico de integracin

directa de la ecuacin dinmica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos

propios y la precisin del clculo es proporcional al nmero de incrementos de tiempo.

3.2.2.- Clculo de Frecuencias y Modos de Vibracin

En la Seccin SYSTEM se especifica el nmero de frecuencias y modos de vibracin que se desea

calcular. La determinacin de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier

otro clculo dinmico, como integracin directa o anlisis espectral. Como ya se ha

comentado anteriormente, el anlisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de clculo,

equivalente a

un caso esttico, no estando sujeto a este requisito previo.

Para los casos de integracin directa y anlisis espectral existe, como alternativa el

clculo de frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz. Por otro lado, el clculo de

frecuencias y modos propios puede ser de inters por s solo, por el significado fsico que tienen,sin necesidadde recurrir a la integracin directa de la ecuacin dinmica para justificar su realizacin.


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El programa utiliza un mtodo de iteracin de subespacios modificado, para obtener los perodos y

vectores propios de la estructura. La iteracin de subespacios es un mtodo muy utilizado

para resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando slo interesa calcular un

nmero


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u

q relativamente pequeo de autovalores del total de n autovalores posibles, donde n coincide con elnmero de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente:

K - uj- wj2Muj =0

j = 1q

K U = M U e

En donde:

K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn, siendo n el nmero total de grados

de libertad, coincidente con el nmero total de autovalores.M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn.

uj: Vector propio o modo de vibracin, asociado a la frecuencia wj.

U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq.

q: Nmero de frecuencias naturales a obtener y dimensin del subespacio de iteracin.e: Matriz diagonal de autovaloresj, frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q2

j= wj .

El nmero q de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayorque el nmero especificado por el usuario de la Seccin SYSTEM. En los mtodos

iterativos de

clculo de autovalores, siempre es deseable calcular ms autovalores de los que quiere obtener con

cierta precisin, debido a que los autovectores asociados a los modos de nmero de orden

ms bajo se obtienen con mayor precisin que los de nmero de orden ms alto.

Los llamados mtodos de iteracin inversa de clculo de autovalores consisten en

expresar de forma iterativa la ecuacin de equilibrio dinmico, de manera que en

la misma aparezcan simultneamente la matriz U(i) que se va a calcular en una iteracin dada i,

junto con la matriz U(i-1)y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteracin anterior i-1, tal como se expresa en la

siguienteecuacin:

K U(i)= MU(i-1) e(i-1)

(i-1)

(i-1)= j K u(i-1)

j

u (i-1) M u (i-1)j j

En donde:

U(1): Matriz de vectores propios de la i-sima iteracin.

(i-1)j : Autovalor j de la (i-1)-sima iteracin.

A medida que i tiende a ; e(i) y U(i) se aproximan a los autovalores y autovectores solucin del

problema.

El mtodo de iteracin de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en


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iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tienen grados de libertad y se quieren obtener q autovalores y autovectores, el objetivo del mtodo es


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converger iterativamente hacia el subespacio definido por los q autovectores para, posteriormente,

mediante un mtodo convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Es importante insistir

sobre la importancia del concepto de subespacio en este mtodo.

3.2.3.- Anlisis Mediante Vectores de Ritz

Una de las razones principales por las que se calculan los perodos naturales y los

modos de vibracin de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones

diferenciales asociado al problema dinmico, para la solucin del mismo por integracin directa y

superposicin modal. De esta forma, se convierte un problema dinmico de n grados de libertad

en n problemas dinmicos de un solo grado de libertad.Durante mucho tiempo se haba asumido que los autovectores constituan la mejor base para ese

anlisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinmicos los autovectoresno proporcionan la mejor base para el anlisis por superposicin modal. El mtodo de los vectores

de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribucin espacial de las

cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo clculo es mucho menor que el de estos

ltimos, permitiendo tambin el desacoplamiento y solucin del sistema de ecuaciones dinmicas.

El programa permite seleccionar en la Seccin SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o

vectores de Ritz, as como su nmero.

Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que

define la distribucin espacial de las mismas, y la funcin de tiempo f(t), que modula su evolucin

temporal, el problema dinmico queda descrito por la siguiente ecuacin:

M=+C+K=G(s)f(t)

Como es habitual en muchos mtodos de clculo dinmico, la matriz de amortiguamientoC se

supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M.

En general, el mtodo de los vectores de Ritz proporciona resultados ms

precisos que la superposicin modal con autovectores, a igualdad de nmero de los

mismos, con la ventaja adicional de que el tiempo invertido por el mtodo de Ritz es

sensiblemente menor. Esta mejora delos resultados se debe a que el mtodo tradicional utiliza los q primeros

autovectores,

independientemente de si los modos correspondientes son excitados por la cargadinmica, mientras que los mtodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.

Como se ha dicho anteriormente, el mtodo de los vectores de Ritz constituyen una alternativa al

clculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones dinmicas,

previo a su solucin por integracin directa.

3.2.4.- Anlisis por Espectros de Respuesta.

El anlisis por espectros de respuesta es una alternativa de anlisis dinmico a la integracin directa

de la ecuacin dinmica. El espectro de respuesta de una determinada accin dinmica que actaen un intervalo de tiempo representa el valor mximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un

sistema de un grado de libertad en funciones de su perodo, para un


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coeficiente deamortiguamiento dado.


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La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleracin. El anlisisde un

sistema de mltiples grados de libertad mediante espectro de respuestas permite

obtener los valores mximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos

grados de libertad. Para ello, es necesario aplicar alguna tcnica de superposicin modal que

permita la obtencin de larespuesta mxima de un grado de libertad global mediante la superposicin de las

respuestas mximas de los grados de libertad modales.

El mtodo no proporciona informacin acerca de la simultaneidad de los valores

mximos correspondientes a cada modo, por lo que aparecen varias tcnicas aproximadas

para estimar el valor final resultante.

La tcnica ms sencilla de superposicin modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que

como su nombre indica obtiene la mxima respuesta global como la raz cuadrada de la suma delos cuadrados de las mximas respuestas modales. Sin embargo, esta tcnica no es recomendable

cuando los perodos de los distintos modos tienen valores prximos entre s, puesto que en este

caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores mximos, con lo que este mtodo

infravalorara la respuesta.

El programa utiliza para la superposicin modal el mtodo CQC (Complete Cuadratic Combination),

que es una generalizacin del mtodo SRSS.

F= fnpnmfmn m

En donde:

F: El valor mximo de una fuerza tpica del mximo de valores modales del mtodo.

fn: Es la fuerza modal asociada con el modo n.

pnm: Coeficiente de interaccin entre el modo n y el m para amortiguamiento constante es:

p =8 (1+r)r3/2

mn(1-r2)2+42r(1+r2)

r =wn

wm

1

: Factor de amortiguamiento

El mtodo SRSS es un caso particular del CQC en el quepnm =

nm . El mtodo CQCtrata

conveniente el caso de perodos-prximos, cosa que no puede hacer el mtodo SRSS.

Otro problema adicional constituye la superposicin de las respuestas mximas de un

grado de libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.

3.2.5.- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.


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La integracin directa de la ecuacin dinmica, tal como se plantea en la Seccin

TIMEH del programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente

ecuacin:

.


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M+C u +K u =Gi fi(t)

En donde:

M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el nmero total de grados de libertad.

C: Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define al especificar

los coeficientes de amortiguamiento modales en la Seccin TIMEH.K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn.

.

: Vector de aceleraciones nodales.

u: Vector de velocidades nodales.

u: Vector de desplazamiento nodales.Gi: Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones

nx1que han de ser definidos en la Seccin LOADS.

fi(t): Funciones que modulan la variacin temporal de las cargas, con un valor para cada uno de

los incrementos de tiempo en que est definido el problema. Estas funciones se definen enla Seccin TIMEH.

Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que

se ha discretizado el problema.

Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. El programa realiza la

resolucin en tres etapas fundamentales:

1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales.2. Integracin directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales.

3. Transformacin de la solucin obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadasglobales.

SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante

vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemasde vectores ortogonales, basndose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento

del

sistema de ecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Seccin TIMEH el

nmero de vectores que se desea utilizar en el anlisis.

La segunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resuelto mediante un

mtodo que supondra la solucin exacta de la ecuacin diferencial, si la fuerza dinmicavariara linealmente entre los tiempos correspondientes a cada par de valores

consecutivos. Supongamos

una cualquiera de las ecuaciones desacopladas:

my+C y+K y=h(t)

Siendo:

f f h(t) =Rfn +

n+1 n(t tn) t


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GuaparaAnlisisyDiseoEstructuraldeEdificiosdeHormignArmadoEn donde:

fn: Valor de la funcin f(t) para el instante tn.


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t : Incremento de tiempo t = tn + 1-tn.

R: Coeficiente que depender del vector propio o de Ritz a que est asociada la

ecuacin desacoplada considerada.

La solucin a la ecuacin anterior ser del tipo:

y(t)=G Ct(A senw2m a

t+Bcoswat)+Dt+E (tn


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Ug(t): Vector de aceleraciones de la base rgida. En el caso ms sencillo tendr

una sola componente, aceleracin horizontal, por ejemplo:


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En general, podra llegar a tener 6 componentes, 3 aceleraciones rotacionales y 3 traslacionales.Sin embargo, el programa es capaz de analizar nicamente 3 aceleraciones traslacionales.

Ra: Matriz de arrastre representa las aceleraciones de arrastre causadas en los

grados de libertad activos del sistema, por aceleraciones unidad de la base

rgida. Tendr

por dimensiones nxng donde n es el nmero de grados de libertad activos de la estructura

y nges el nmero de aceleraciones de base rgida considerados.

La carga ssmica no constituye sino un caso particular de carga dinmica variable con el tiempo, y

por lo tanto, es tambin posible, aunque ms laborioso, darle este tratamiento. En este caso

el usuario tendra que calcular la matriz de arrastre e introducir, por una parte, el producto -

M-Ra como carga esttica G y; por otra, el acelerograma Ug(t) como funcin de modulacin

temporal f(t).

3.3.- Modelacin de Estructuras en SAP 2000

Las capacidades de modelacin del programa son mltiples y representan

las ltimas investigaciones en tcnicas de simulacin numricas y algoritmos

de solucin. Hay muchas ventajas en el uso

de esta herramienta de clculo en ingeniera estructural. El uso de

la computadora permite optimizar el diseo al ser factible considerar diversos sistemas

estructurales, geometras o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable

En la siguiente Figura se observan las barras de herramientas, proveen un accesorpido a las operaciones utilizadas con mayor frecuencia, en las Barras de Men estn la

mayora de comandos que permiten un acceso rpido a algunas opciones.


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3.3.1.- Modelacin Prtico Eje C

Utilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuacin, verificamos las

unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C

Escojemos la opcin Grid Only, en ese momento aparece:

En esta ventana podemos ingresar los vanos en las direcciones X como en Y, a

espaciamientos iguales, adems de el nmero de pisos que necesitemos. Como no es nuestro

caso presionamos OK. Aparece la pantalla con la malla que viene por omisin en la

ventana Coordinate System Definition. En esta ventana pulsamos un doble click con elpuntero del mouse sobre una de las lneas y se nos aparece la ventana Modify Grid Lines.


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Aqu ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, eleje Y y el eje Z este ltimo es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos OK.

Utilizando la ruta Options/Windows/One trabajaremos en una sola ventana, luego

utilizamos el botn yz de la barra de tareas.


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As procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; conel nombre Prtico C

Empezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual

muestra la ventana Propierties Object


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Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujar la estructura.

Automticamente esta opcin traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos

editar este dibujo rpido borrando los elementos innecesarios.


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Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificacin sealndolos con el mouse comose indica en la Figura a continuacin.

Despus de que estos son marcados escogemos la opcin Assing/Joint/Restraints


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En el cuadro que aparece, Joint Restraints podemos escoger el tipo de apoyo de los que estn ya

predefinidos, o definir las caractersticas de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la

condicin de empotramiento.

Despus definimos las propiedades mecnicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.

En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormign estructural indicamos que sus

propiedades segn la Tabla 3.1 indicada a continuacin; para el Mdulo de Elasticidad se aplica lo

descrito en la seccin 8.5 del ACI.

Tabla 3.1.- Propiedades del Hormign

Masa por unidad de Volumen m = /g = 2.49 E-7 Kg seg2/cm4

Peso por unidad de Volumen = 0.0024 Kg/cm3

Mdulo de Elasticidad

E = 15100 f'c= 218820 Kg/cm2

Relacin de Poisson = 0.20


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La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al anlisis ms adelante el valor asignado en Material Property Data es igual a cero, para que no se incluya por omisin.

Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el anlisis previo al

prediseo de las mismas.


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Por no tener secciones definitivas para el modelo estructural, y nuestro inters escalcular los

esfuerzos que permitan dimensionar a las mismas, escogemos en la ventana Frame Properties la

opcin Add General o Add Rectangular para asignar secciones iguales a los miembros frame de

la estructura.

Luego de escoger Add Rectangular pulsamos Add New Property , en la ventana

Rectangular Section en nombre de seccin ponemos uno de fcil identificacin, es aqu tambin

en donde se define el material de la seccin y sus dimensiones, ms adelante cuando

tengamos secciones definitivas entraremos en detalles especficos de reforzamiento.

Despus de definir una seccin cuadrada se presiona con el puntero del mouse OK dos veces; en

ese instante la seccin creada ha sido aadida a la lista de secciones del

programa, ahora procedemos a asignar las propiedades de seccin para los elementos frame.


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Seleccionando los elementos del prtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos laseccin a todos los elementos frame seleccionados.

Escogindola de la lista Frame Properties y luego presionando OK las secciones son asignadas a

los elementos seleccionados en este caso son todos.


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Despus definimos las cargas que estn cuantificadas para l, en el anlisis depredimensionamiento.

Para identificar rpidamente en los reportes del anlisis, indicaremos los nombres de las cargas en

Define Loads en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY.


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Las nuevas versiones del programa SAP 2000 permiten calcular la fuerza lateral deacuerdo a

parmetros de reglamentos utilizados por el programa, en nuestro caso esas fuerzas laterales han

sido determinadas por la normativa ecuatoriana y en la opcin Auto Lateral Load escogemos User

Loads.

El multiplicador por peso propio Self Weight Multiplier es un factor que incrementa a la cargamuerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicar las cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificacin de cargas realizada anteriormente.

Concluidos los pasos anteriores procedemos a ingresar las cargas para nuestro anlisis preliminar.

Con la opcin Select/Intersecting Line sealamos rpidamente los elementos frame que tengan el

mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente.


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Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.

Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos

seleccionados.


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En Frame Distributed Loads escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, ladireccin, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.

El programa nos presentar al instante el modelo de carga asignado a cada

elemento frame seleccionado, con su valor en la parte izquierda de la representacin

grafica de la carga si es uniformemente distribuida, y en el caso de cargas

trapezoidales en la parte del incremento o decremento de carga. De esta manera

procedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidasen elementos frame.

As se indica el prtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual

manera procedemos para la carga muerta.


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Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que estn solicitados a carga,

utilizando el puntero del mouse; el nudo seleccionado nos indicar si est o no

seleccionado entonces utilizamos la ruta Asing/Joint Loads/Forces..

En Joint Forces escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, y la direccin de la

fuerza.

Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentar al instante la fuerza asignada a

cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior.


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El prtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitacin.

Entonces hasta aqu el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de

carga ingresadas. Como es un anlisis para predisear elementos estructurales no hemos

realizado ningn perfeccionamiento a la estructura, estos los haremos al analizar la estructura

definitiva.


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Para el anlisis definimos los grados de libertad del prtico por la ruta Analyze/Set Anlisis Options

En la ventana Anlisis Options escogemos los grados de libertad para el anlisis del prtico en el

plano YZ, el mismo que no consta en la plantilla Fast DOFs, permitimos el desplazamiento UY, el

desplazamiento UZ y la rotacin RX, los cuales sern calculados.


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Definimos tambin los casos de anlisis por la ruta Define/AnalysisCases.. para loscuales elprograma entregar los resultados del calculo.

En la ventana Analysis Cases nos aparecen los casos que por omisin los incluye SAP 2000, pero

en esta etapa de prediseo de elementos estructurales no necesitaremos el anlisis de P-Delta, y

tampoco el anlisis Modal.

Para la estructura definitiva estos deben ser tomados muy en cuenta para incluir efectos que en un

anlisis en 2 dimensiones son omitidos. Entonces borramos los mencionados anlisis con el

botn Delete Case y al final presionaremos OK para que sean borrados definitivamente.


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Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos todos los casos a ser analizados por el programa y pulsamos Run Now

Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de anlisis Analysis Complete para verificar si

durante el proceso existieron errores luego de haber completado el anlisis.


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Luego del anlisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas deAxial, Corte, Torsin y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.

Por ejemplo deseamos observar el diagrama del momento principal o Mayor producido

por la accin de carga viva, para que se presenten los valores, a ms del diagrama debemos

escoger en Options la opcin Show Values on Diagram; con la opcin Scaling podemos ingresar

un factor de escala para agrandar o disminuir el diagrama, el programa escoge una

escala ponderada por omisin en la opcin Auto.


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Presionando OK se presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.

Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier miembro frame, y

luego haciendo click en el botn derecho, el programa nos presenta en detalle la informacin

de ese elemento.


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Por la ruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientos

en los nudos. Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier nudo, y

luego haciendo click en el botn derecho; el programa nos presenta en detalle la informacin

de ese nudo para el estado de carga antes escogido.

Para prediseara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del anlisis

sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.

Para controlar la salida de datos en el anlisis debo asignar cuantos datos requiero

para cada elemento frame, es as que para elementos viga asignaremos un nmero de 3 ypara elementos columnas un nmero de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations..


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La ventana del programa se actualiza a:

Para imprimir el anlisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/Analysis

Output.


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En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero las

fuerzas en los elementos Frame Forces, el botn Check/UnchecK All selecciona

todos los resultados automticamente.

Es muy importante revisar el botn Select Analysis Case.

Aqu escogemos los casos de carga y combinaciones de existirlas que deseamos se impriman en el

reporte. Una recomendacin para el documento de reporte es activar RTF File, luego

Print to File, despus Open File When Done no olvidado ubicar en Page

Orientation la opcin Landscape y finalmente el botn OK, de esta manera podremos

modificar fcilmente el tamao yel ancho de las columnas.

Para este ejemplo el archivo se guard como Prtico C.rtf, de este archivo

sacaremos los momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la

seccin 9.2 del

ACI 318-99 para predisear los elementos estructurales. Los valores de carga, corte, torsiny momento de este anlisis se debe escoger de acuerdo a la numeracin de los elementos frame.


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Este proceso para prediseo es mejor que hacer prediseo de elementos estructurales por mtodos

antes utilizados tales como: El Mtodo de los Giros Adelantados, La doble Cadena

Abierta, El mtodo de la Rigidez a Corte Equivalente de Columnas y ms mtodos

que son demorados y sujetos a ms errores.


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3.3.2.- Reporte del Anlisis del Prtico C

Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3

Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

1 0.00000 CM LinStatic -18.7610 0.0000 -0.3293 0.00000 -0.35552 0.00000

1 2.70000 CM LinStatic -18.3560 0.0000 -0.3293 0.00000 0.53355 0.00000

1

0.00000

CV

LinStatic

-2.9307

0.0000

-0.0518

0.00000

-0.05596

0.00000

1 2.70000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 0.08386 0.00000

1 0.00000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 8.25012 0.00000

1 2.70000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 -4.00192 0.00000

10 0.00000 CM LinStatic -0.0898 -6.6243 0.0000 0.00000 0.00000 -4.88946

10 2.30000 CM LinStatic -0.0898 -0.1038 0.0000 0.00000 0.00000 2.84776

10 4.60000 CM LinStatic -0.0898 6.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -4.41218

10 0.00000 CV LinStatic -0.0111 -1.0545 0.0000 0.00000 0.00000 -0.77571

10 2.30000 CV LinStatic -0.0111 -0.0149 0.0000 0.00000 0.00000 0.45417

10 4.60000 CV LinStatic -0.0111 1.0247 0.0000 0.00000 0.00000 -0.70703

10 0.00000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 6.56464

10 2.30000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39474

10 4.60000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -7.35412

11

0.00000

CM

LinStatic

-11.8579

0.0000

-0.5984

0.00000

-0.78815

0.00000

11 2.70000 CM LinStatic -11.4529 0.0000 -0.5984 0.00000 0.82744 0.00000

11 0.00000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 -0.12550 0.00000

11 2.70000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 0.13246 0.00000

11 0.00000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 4.14228 0.00000

11 2.70000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 -4.90559 0.00000

12 0.00000 CM LinStatic -30.4166 0.0000 -1.0299 0.00000 -1.36774 0.00000

12 2.70000 CM LinStatic -30.0116 0.0000 -1.0299 0.00000 1.41294 0.00000

12 0.00000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 -0.22166 0.00000

12 2.70000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 0.23129 0.00000

12 0.00000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 6.86022 0.00000

12 2.70000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 -7.46112 0.00000

13 0.00000 CM LinStatic -18.5831 0.0000 1.6283 0.00000 2.18222 0.00000

13

2.70000

CM

LinStatic

-18.1781

0.0000

1.6283

0.00000

-2.21405

0.0000013 0.00000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 0.35113 0.00000

13 2.70000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 -0.35978 0.00000

13 0.00000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 3.15845 0.00000

13 2.70000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 -4.00934 0.00000

14 0.00000 CM LinStatic 0.0173 -3.1652 0.0000 0.00000 0.00000 -1.65426

14 1.60000 CM LinStatic 0.0173 0.1116 0.0000 0.00000 0.00000 0.78858

14 3.20000 CM LinStatic 0.0173 3.3884 0.0000 0.00000 0.00000 -2.01146

14 0.00000 CV LinStatic 8.075E-05 -0.4962 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26232

14 1.60000 CV LinStatic 8.075E-05 0.0158 0.0000 0.00000 0.00000 0.12192

14 3.20000 CV LinStatic 8.075E-05 0.5278 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31304

14 0.00000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 7.60126

14 1.60000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 0.34705

14

3.20000

SY

LinStatic

-2.1082

4.5339

0.0000

0.00000

0.00000

-6.90716

15

0.00000

CM

LinStatic

0.0030

-6.5988

0.0000

0.00000

0.00000

-4.80840

15 2.30000 CM LinStatic 0.0030 -0.0783 0.0000 0.00000 0.00000 2.87036

15 4.60000 CM LinStatic 0.0030 6.4422 0.0000 0.00000 0.00000 -4.44803

15 0.00000 CV LinStatic -0.0135 -1.0503 0.0000 0.00000 0.00000 -0.76072

15 2.30000 CV LinStatic -0.0135 -0.0107 0.0000 0.00000 0.00000 0.45953

15 4.60000 CV LinStatic -0.0135 1.0289 0.0000 0.00000 0.00000 -0.71130

15 0.00000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 5.36802

15 2.30000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -0.32137

15 4.60000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -6.01077

16 0.00000 CM LinStatic -8.2877 0.0000 -0.6157 0.00000 -0.82682 0.00000

16 2.70000 CM LinStatic -7.8827 0.0000 -0.6157 0.00000 0.83551 0.00000

16 0.00000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 -0.12986 0.00000

16 2.70000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 0.12832 0.00000

16

0.00000

SY

LinStatic

4.7167

0.0000

2.4293

0.00000

2.69567

0.00000

16 2.70000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 -3.86343 0.00000


68/175





17 0.00000 CM LinStatic -20.0244 0.0000 -1.0155 0.00000 -1.38400 0.00000

17 2.70000 CM LinStatic -19.6194 0.0000 -1.0155 0.00000 1.35798 0.00000

17 0.00000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 -0.21639 0.00000

17 2.70000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 0.19989 0.00000

17

0.00000

SY

LinStatic

-2.2414

0.0000

3.8905

0.00000

4.81406

0.0000017 2.70000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 -5.69028 0.00000

18 0.00000 CM LinStatic -11.7359 0.0000 1.6312 0.00000 2.23397 0.00000

18 2.70000 CM LinStatic -11.3309 0.0000 1.6312 0.00000 -2.17034 0.00000

18 0.00000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 0.35152 0.00000

18 2.70000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 -0.32294 0.00000

18 0.00000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 2.00143 0.00000

18 2.70000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 -3.29113 0.00000

19 0.00000 CM LinStatic 0.0817 -3.2380 0.0000 0.00000 0.00000 -1.75620

19 1.60000 CM LinStatic 0.0817 0.0388 0.0000 0.00000 0.00000 0.80322

19 3.20000 CM LinStatic 0.0817 3.3156 0.0000 0.00000 0.00000 -1.88024

19 0.00000 CV LinStatic 0.0338 -0.5215 0.0000 0.00000 0.00000 -0.29652

19 1.60000 CV LinStatic 0.0338 -0.0095 0.0000 0.00000 0.00000 0.12823

19

3.20000

CV

LinStatic

0.0338

0.5025

0.0000

0.00000

0.00000

-0.2662119 0.00000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 4.87970

19 1.60000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 0.22406

19 3.20000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 -4.43157

2 0.00000 CM LinStatic -51.5570 0.0000 -0.6192 0.00000 -0.61198 0.00000

2 2.70000 CM LinStatic -51.1520 0.0000 -0.6192 0.00000 1.05993 0.00000

2 0.00000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 -0.09847 0.00000

2 2.70000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 0.17108 0.00000

2 0.00000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 9.33801 0.00000

2 2.70000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 -6.22466 0.00000

20 0.00000 CM LinStatic 0.2591 -6.5703 0.0000 0.00000 0.00000 -4.76910

20 2.30000 CM LinStatic 0.2591 -0.0498 0.0000 0.00000 0.00000 2.84405

20 4.60000 CM LinStatic 0.2591 6.4707 0.0000 0.00000 0.00000 -4.53995

20 0.00000 CV LinStatic 0.1242 -1.0429 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75680

20

2.30000

CV

LinStatic

0.1242

-0.0033

0.0000

0.00000

0.00000

0.44630

20 4.60000 CV LinStatic 0.1242 1.0363 0.0000 0.00000 0.00000 -0.74168

20 0.00000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 3.59757

20 2.30000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -0.20003

20 4.60000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -3.99762

21 0.00000 CM LinStatic -4.6447 0.0000 -0.6974 0.00000 -0.92068 0.00000

21 2.70000 CM LinStatic -4.2397 0.0000 -0.6974 0.00000 0.96231 0.00000

21 0.00000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 -0.16820 0.00000

21 2.70000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 0.18116 0.00000

21 0.00000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 1.01627 0.00000

21 2.70000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 -2.16166 0.00000

22 0.00000 CM LinStatic -9.7335 0.0000 -1.1929 0.00000 -1.53088 0.00000

22 2.70000 CM LinStatic -9.3285 0.0000 -1.1929 0.00000 1.69001 0.00000

22

0.00000

CV

LinStatic

-2.1656

0.0000

-0.2446

0.00000

-0.29070

0.00000

22 2.70000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 0.36975 0.00000

22 0.00000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 2.33885 0.00000

22 2.70000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 -3.23987 0.00000

23 0.00000 CM LinStatic -4.8602 0.0000 1.8903 0.00000 2.36961 0.00000

23 2.70000 CM LinStatic -4.4552 0.0000 1.8903 0.00000 -2.73428 0.00000

23 0.00000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 0.41874 0.00000

23 2.70000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 -0.59107 0.00000

23 0.00000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 0.70649 0.00000

23 2.70000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 -1.98487 0.00000

24 0.00000 CM LinStatic -0.4464 -2.1541 0.0000 0.00000 0.00000 -1.08868

24 1.60000 CM LinStatic -0.4464 0.1691 0.0000 0.00000 0.00000 0.49936

24 3.20000 CM LinStatic -0.4464 2.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -1.62972

24

0.00000

CV

LinStatic

-0.0545

-0.4561

0.0000

0.00000

0.00000

-0.2197424 1.60000 CV LinStatic -0.0545 0.0559 0.0000 0.00000 0.00000 0.10035

24 3.20000 CV LinStatic -0.0545 0.5679 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39877


69/175





24 0.00000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 2.20877

24 1.60000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 0.12097

24 3.20000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 -1.96683

25 0.00000 CM LinStatic -1.8903 -4.6942 0.0000 0.00000 0.00000 -3.28376

25

2.30000

CM

LinStatic

-1.8903

-0.1195

0.0000

0.00000

0.00000

2.2518925 4.60000 CM LinStatic -1.8903 4.4552 0.0000 0.00000 0.00000 -2.73428

25 0.00000 CV LinStatic -0.3740 -1.0763 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75985

25 2.30000 CV LinStatic -0.3740 -0.0367 0.0000 0.00000 0.00000 0.52008

25 4.60000 CV LinStatic -0.3740 1.0029 0.0000 0.00000 0.00000 -0.59107

25 0.00000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 1.80631

25 2.30000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -0.08928

25 4.60000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -1.98487

26 0.00000 CM LinStatic -2.0856 0.0000 -0.2510 0.00000 -0.12637 0.00000

26 2.70000 CM LinStatic -1.6806 0.0000 -0.2510 0.00000 0.55142 0.00000

26 0.00000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 -0.03858 0.00000

26 2.70000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 0.16358 0.00000

26 0.00000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 0.04711 0.00000

26

2.70000

SY

LinStatic

0.5021

0.0000

0.2981

0.00000

-0.75767

0.0000027 0.00000 CM LinStatic -2.1420 0.0000 0.2510 0.00000 0.03598 0.00000

27 2.70000 CM LinStatic -1.7370 0.0000 0.2510 0.00000 -0.64181 0.00000

27 0.00000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 0.00867 0.00000

27 2.70000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 -0.19350 0.00000

27 0.00000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 0.53328 0.00000

27 2.70000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 -0.84893 0.00000

28 0.00000 CM LinStatic -0.2510 -1.6806 0.0000 0.00000 0.00000 -0.55142

28 1.60000 CM LinStatic -0.2510 0.0282 0.0000 0.00000 0.00000 0.77042

28 3.20000 CM LinStatic -0.2510 1.7370 0.0000 0.00000 0.00000 -0.64181

28 0.00000 CV LinStatic -0.0749 -0.5027 0.0000 0.00000 0.00000 -0.16358

28 1.60000 CV LinStatic -0.0749 0.0093 0.0000 0.00000 0.00000 0.23106

28 3.20000 CV LinStatic -0.0749 0.5213 0.0000 0.00000 0.00000 -0.19350

28 0.00000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 0.75767

28

1.60000

SY

LinStatic

-0.5119

0.5021

0.0000

0.00000

0.00000

-0.04563

28 3.20000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.84893

3 0.00000 CM LinStatic -32.1588 0.0000 0.9485 0.00000 0.78662 0.00000

3 2.70000 CM LinStatic -31.7538 0.0000 0.9485 0.00000 -1.77436 0.00000

3 0.00000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 0.12585 0.00000

3 2.70000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 -0.28353 0.00000

3 0.00000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 7.79787 0.00000

3 2.70000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 -3.10542 0.00000

4 0.00000 CM LinStatic 0.2757 -2.9562 0.0000 0.00000 0.00000 -1.34849

4 1.60000 CM LinStatic 0.2757 0.3206 0.0000 0.00000 0.00000 0.75995

4 3.20000 CM LinStatic 0.2757 3.5974 0.0000 0.00000 0.00000 -2.37450

4 0.00000 CV LinStatic 0.0436 -0.4621 0.0000 0.00000 0.00000 -0.21205

4 1.60000 CV LinStatic 0.0436 0.0499 0.0000 0.00000 0.00000 0.11767

4

3.20000

CV

LinStatic

0.0436

0.5619

0.0000

0.00000

0.00000

-0.37181

4 0.00000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 9.39160

4 1.60000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 0.47877

4 3.20000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 -8.43407

5 0.00000 CM LinStatic 0.7695 -6.6920 0.0000 0.00000 0.00000 -4.97226

5 2.30000 CM LinStatic 0.7695 -0.1715 0.0000 0.00000 0.00000 2.92087

5 4.60000 CM LinStatic 0.7695 6.3490 0.0000 0.00000 0.00000 -4.18316

5 0.00000 CV LinStatic 0.1228 -1.0660 0.0000 0.00000 0.00000 -0.79027

5 2.30000 CV LinStatic 0.1228 -0.0264 0.0000 0.00000 0.00000 0.46610

5 4.60000 CV LinStatic 0.1228 1.0132 0.0000 0.00000 0.00000 -0.66861

5 0.00000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 6.34562

5 2.30000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -0.46343

5 4.60000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -7.27249

6

guía para análisis y diseño estructural de edificios

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