INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANOINSTITUCIÓN UNIVERSITARIA

FACULTAD DE CIENCIASLABORATORIO DE MATEMATICAS

GUÍA No__3__

NOMBRE DEL LABORATORIO: VISUALIZACIÓN Y TRANSFORMACION DE GRÁFICAS DE FUNCIONES CON MATLAB.

Graficado de funciones nuevas a partir de funciones básicas mediante los conceptos de traslación, alargamiento y reflexión utilizando Matlab 7.0

INDICADOR DE LOGRO:Obtiene la representación gráfica de una función mediante transformaciones de funciones previamente conocidas.

Utiliza los conceptos de traslación, alargamiento y reflexión en gráficas para transformarlas y obtener otras así como sus expresiones algebraicas (formulas explícitas).

RED DE CONCEPTOS: Simetría, dominio y rango, traslación, alargamiento y reflexión.

MATERIALES PARA REALIZAR EL LABORATORIO:Papel, lápiz, hojas milimetradas, computador, programa Matlab.

DESCRIPCIÓN DEL LABORATORIO

INTRODUCCIÓN: TRANSFORMACIÓN DE UNA FUNCIONES Y FAMILIAS DE FUNCIONES

Aunque las primeras funciones con las que nos familiarizamos se grafiquen a mano a partir de una tabla de valores, es conveniente hacer uso de las herramientas informáticas como Matlab para obtener la gráfica de una función. Esto se logra siendo cuidadosos e interiorizando el concepto de simetría que una gráfica (o una figura en general) puede tener respecto a un plano, eje o punto. Matlab ofrecerá todas sus posibilidades como herramienta del cálculo una vez se hayan realizado algunas gráficas de funciones sencillas (como la cuadrática) a mano (graficando con tabla de valores en papel milimetrado) y habiendo logrado la comprensión de los efectos de la traslación (horizontal y vertical), así como el alargamiento y la reflexión sobre dicha función cuadrática.

PRIMERA PARTE: TRAZADO DE LA GRAFICA DE FUNCIONES CON AYUDA DE TABLA DE VALORES Y PAPEL MILIMETRADO

1. A partir de la función completa la siguiente tabla de valores y grafícala en papel milimetrado.

X Y=f(x)-3-2-10123

2. Ubica el vértice de la parábola e identifica sus coordenadas (x,y).3. Ahora completa la siguiente tabla para las funciones y

y dibuja sus gráficas en papel milimetrado.

x-3-2-10123

4. ¿Qué diferencias observas entre la gráfica de comparada con la

gráfica de ? ¿Puedes decir algo sobre el vértice de la parábola? ¿y

al comparar la gráfica de con , qué sucede?

SEGUNDA PARTE: TRAZADO DE LA GRAFICA DE FUNCIONES CON AYUDA DE MATLAB

5. Ahora utiliza el programa Matlab (versión 5.3) para visualizar las siguientes funciones y realiza comparaciones entre las tres gráficas. Generaliza tus observaciones para obtener una regla o patrón de comportamiento para el tipo de desplazamientos observados en funciones. Cómo se llaman estos desplazamientos generados al sumarle o restarle una constante a la función original?

FUNCION ORIGINAL MODIFICADA MODIFICADA

6. No sólo es posible realizar traslaciones verticales para obtener funciones nuevas a partir de funciones conocidas. Utiliza Matlab para graficar las siguientes funciones y explicar el comportamiento en esta ocasión.

FUNCION ORIGINAL MODIFICADA MODIFICADA

7. Generaliza tus observaciones para obtener una regla o patrón de comportamiento para este tipo de desplazamientos. Cómo se llaman estos desplazamientos generados al sumarle o restarle una constante a la variable x?

Además de las traslaciones verticales y las traslaciones horizontales es posible generar una nueva función a partir de otra mediante la reflexión. Grafica las siguientes funciones en Matlab (como ejemplo, se presenta el programa de las cuatro primeras, que deberás ingresar en la ventana de comandos de Matlab) y observa lo que le sucede a las gráficas al realizar las operaciones indicadas:

El siguiente programa permite realizar cuatro graficas en la misma vista, con el fin de realizar comparaciones.

Se define el intervalo del eje x para la grafica: desde x= -50 hasta x=50, 21 elementos» x=linspace(-50,50,21);

Se ingresan las ecuaciones de las cuatro funciones a graficar» y1=x.^2;» y2=-x.^2;» y3=x.^3;» y4=-x.^3;A continuación se escribe la indicación de que las cuatro gráficas deben aparecer en la misma vista. 2, 2, 1 significa que se organizarán las graficas en 2 filas por 2 columnas y el 1 representa la primera grafica» subplot(2,2,1)» plot(x,y1)» subplot(2,2,2)» plot(x,y2)» subplot(2,2,3)

» plot(x,y3)» subplot(2,2,4)» plot(x,y4)»

-50 0 500

500

1000

1500

2000

2500

-50 0 50-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

-50 0 50-2

-1

0

1

2x 10

5

-50 0 50-2

-1

0

1

2x 10

5

Luego de digitado el programa, se deja las otras funciones como práctica. Al comparar por parejas de gráficas, puedes explicar el significado de la Reflexión de una función? ¿Conoces algún sinónimo de esta palabra? ¿Qué operación matemática aplicada sobre una función genera una reflexión?

PREGUNTAS

1. Utiliza el programa Matlab para observar casos relacionados con la siguiente pregunta y responde según tus conclusiones ¿qué le sucede a la gráfica de una función si ésta se multiplica por un número mayor que 1? ¿Y si se multiplica por una constante cuyo valor esté entre 0 y 1?

2. Redacta una regla que permita establecer claramente dichos efectos según el caso.

ELABORADO POR:CARLOS MARIO RESTREPO RESTREPODocente Ocasional ITMPROYECTO LABORATORIO DE MATEMÁTICAS

GRUPO DAVINCI

BILIOGRAFÍA:

1. Stewart James. Cálculo Diferencial e Integral. 2 edicion. Ed. Thomson.2007.

2. Henao Ciro, Rubén Darío. Un viaje literario en la enseñanza de las Matemáticas. Ed. Nuevo Horizonte, Medellín. 2005

3. .Larson. Cálculo. 8 edición. Mc Graw Hill.