guía mii 2s2014

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FISICA I

GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS

2014

MODULO II

CLASES 1-14

Curso de Fs ica I Segundo Cuatrimestre de 2014 1

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FISICA I

MODULO II

CLASE 1

Objetivos e !" #!"se$

- Tratamiento del concepto momento de la cantidad de movimiento (llamado tambin

momento cintico o momento angular) sobre los modelos partcula y sistema de partculas.

- Introducir los conceptos de momento de una fuerza

- Extender el concepto de momento cintico a un sistema de partculas.

- Introducir la importancia de la distribucin de masas en la din!mica de las rotaciones sobre

los mencionados modelos.

"ara poder traba#ar en los temas de esta clase se re$uiere buen mane#o de%

&ectores

"roducto vectorial'

eyes de e*ton

+oncepto de conservacin en el tiempo de una magnitud fsica

Eje%#i#io 1$

Objetivo$Aprender a calcular el momento angular.Revisar y fijar el carcter vectorial delmismo.

Las figuras a y b esquematizan dos tramos planos y distintos de una carretera. Imaginemos unautomvil desplazndose con rapidez constante por dichos tramos. a !ara cada uno de loscasos" discuta si el mdulo del momento angular del automvil respecto del centro del c#rculo$aumenta" disminuyeo permanece constante" al pasar de un tramo recto al otro. b determine ladireccin del momento angular para cada uno de los casos.

Eje%#i#io 2$

Objetivo$Aprender a calcular el momento angular. %mplear la relacin entre el momento de lasfuerzas actuantes sobre el sistema y la variacin del momento angular del sistema. &eterminarlas condiciones necesarias para que se conserve el momento angular.

'n ni(o hace girar una pelota atada a un hilo sobre una mesa" en un momento el hilo se cortasaliendo tangencialmente a una velocidad de modulo )* m+seg" si el hilo en el momento decortarse ten#a una longitud de ,* cm. &etermine$ la cantidad de movimiento" antes y despu-s decortarse el hilo" se conserva/ &etermine el momento angular de la pelota respecto de laposicin inicial 0o1 centro de la circunferencia que describe2 antes y despu-s de cortarse el hilo"se conserva/ 3ue sucede con la energ#a del sistema/


4ig. a 4ig. b

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Eje%#i#io &$

Objetivo$ %studiar el movimiento de un cuerpo bajo la accin de unafuerza central'a partir delanlisis del momento de dicha fuerza y del momento angular del cuerpo.La 5ierra describe una rbita el#ptica alrededor del 6ol" estando -ste en uno de los focos de laelipse. 7uando la 5ierra est en la posicin ms alejada del6ol 8afelio el 9 de julio" su distancia al sol es de )":9 ;)*))

m+s y su velocidad orbital es de 9"alle su velocidad orbital en la posicin ms cercana al 6ol8perihelio apro;imadamente ? meses despu-s" cuando sudistancia al 6ol es de )",@.)*)) m. J'sti(i)'e e!*%o#ei+ie,to

A.'"$ ","!i#e !"/s ('e%"/s "#t'",tes sob%e !" Tie%%"

C'! es !" +"3,it' e! +o+e,to )'e eje%#e/, %es*e#to e! #e,t%o e! so!

&atos$ 5ierraB ? ; )*9,

Cg. 6olB 9 ; )*=*

Cg.Eje%#i#io 4$

'na parte de un sistema e;plorador enviado a un planeta de masa )+= de la de la 5ierra e igualradio dispara un proyectil con una velocidad v que forma un ngulo con la horizontal yalcanza nuevamente la superficie del planeta a una cierta distancia del punto en el que seefectu el disparo. &etermine el momento angular del proyectil respecto de la posicin inicial$a en el momento en el que es disparado" b en el momento en que alcanza su altura m;ima" cen un momento inmediatamente anterior al instante en el que choca contra la superficie delplaneta" d 6i no hubiera hecho las cuentas necesarias para contestar los puntos anteriores"tendr#a elementos para determinar si el momento angular se conserva/. J'sti(i)'e s's%e*'est"s8A.'"$Recuerde que para llegar a la definicin de momento angular se trabajo enun marco de referencia inercial y que el valor del momento angular depende del punto respectodel cual -ste se determina

Eje%#i#io 5$

&os part#culas se mueven en sentidos opuestos a lo largo de una l#nea recta como se muestra enla figura. La part#cula de masa m se mueve hacia la derecha con velocidad v" mientras que la demasa =m se mueve hacia la izquierda con la misma rapidez. 7ul es el momento angular totaldel sistema formado por las dos part#culas respecto del punto D" el punto A y el punto E/


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Eje%#i#io 6$

%l sistema de masas y cuerdas de la figura est apoyado sobre una mesa lisa y gira alrededor delpunto fijo D" con velocidad angular B constante. Las masas de las sogas son despreciablesfrente a m y M. a >allar el momento angular del sistema respecto de D. b 6i en un dadoinstante se corta la soga que une m conM" qu- sucede con las cantidades de movimiento y

/ F con el momento angular total/ c !osteriormente la masaM ingresa a una superficie con

rozamiento. 6e conserva entonces el momento angular total del sistema/ d 8Dpcional !ara el

sistema de ambas masas en la situacin inicial" probar que se verifica que .

Eje%#i#io 7$

Objetivo$ !roblema de integracin conceptual

'n bloque de masa B )* Cg est unido a uno de los e;tremos de una varilla de masadespreciable y longitud 9 m. %l otro e;tremo de la varilla est pivotado a la superficie horizontalsobre la que descansa el bloque. %l pivote permite una rotacin que puede considerarse libre 8esdecir sin rozamiento alrededor de -l. 'n proyectil de masa m B 9** gr y velocidad v 8 200 +/s"paralela a la superficie y perpendicular a la varilla" se incrusta en el bloque. 6i el roce del bloquecon la superficie puede despreciarse" a qu- tipo de movimiento efectuar el bloque despu-s dela colisin/ b &etermine las magnitudes necesarias para describirlo. c !odr#a predecir laposicin del bloque t segundos despu-s del momento de la colisin/ d 6e conserva elmomento angular durante la colisin/ e 6e conserva la cantidad de movimiento lineal durantela colisin/ f 6e conserva la energ#a mecnica durante la colisin/ J'sti(i)'e s's %es*'est"s"#!"%",o #'! es e! siste+" )'e est" ","!i",o "! %es*o,e% #"" *%e3',t"

Eje%#i#io 9$

Objetivo$ Analizar la dinmica de la rotacin respecto de un eje fijo de un sistema de part#culas

en el que la distancia entre part#culas permanece fija. Ger la influencia de la distribucin demasa respecto del eje de rotacin en la evolucin temporal del sistema.

%l sistema de la figura consiste en dos esferas de volumen peque(o y densidad diferente" unidaspor una varilla de masa despreciable y longitud L. %l conjunto descansa sobre un planohorizontal liso.

7aso ). %l sistema se pivota en m )y sobre m9se ejerce una fuerza de mdulo constantey normal a la varilla.

7aso 9. %l sistema se pivota en m9y sobre m)se ejerce una fuerza normal a la varilla yde igual mdulo que en el caso )


m)

m9

L

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%l cociente entre la aceleracin angular que adquirir la varilla en el caso ) y la queadquirir en el caso 9 ser mayor, igualomenorque )/. J'sti(i)'e s' %es*'est"

Eje%#i#io :$

'na part#cula de *":Hgest atada al e;tremo de un hilo y se mueve enuna trayectoria circular de *":m de radio sobre una superficie horizontalsin friccin. %l hilo pasa por un agujero en la superficie. Inicialmente suotro e;tremo se mantiene fijo. 6i se tira lentamente del hilo" de formaque el radio disminuya a *"=:m" hallara 7mo var#a la velocidad angular " sabiendo que inicialmente J i B 9sK)/. Indique claramente qu- principios utilizb %l valor de la tensin sobre la cuerda antes y despu-s de cambiar el radio.

Bib!io3%"(;"

K R. ResnicC and >alliday. 4#sica. = y , edicin. 7ap#tulo )9 8incisos ) a ,.K !. 5ipler. 4#sica. 5omo ). 9 edicin. 7ap#tulo )= 8incisos ) y 9.K !. 5ipler. 4#sica. 5omo ). = edicin. 7ap#tulo M 8incisos 9" : y @.K . Alonso y %.N. 4inn. 4#sica. 7ap#tulo @ 8incisos )= y ),K R. ResnicC and >alliday. 4#sica. , edicin.


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FISICA I

MODULO II

CLASE 2

Objetivos e !" *%#ti#"$

Introducir%

,.- El modelo cuerpo rgido (sistema de partculas con las distancias entre las

partculas fi#as).

.- a relacin entre velocidad lineal y angular y entre aceleracin lineal y angular

para distintas porciones de masa de un cuerpo rgido $ue rota.

.- El concepto de momento de inercia. Teorema de /teiner.

0.- a din!mica del cuerpo rgido en movimiento de rotacin.

Eje%#i#io 1$

%n la figura se observa un sistema constituido por dos esferas" una de masa m y otra de masa

9m" unidas por una varilla de masa despreciable" ubicadas a una distancia L una de otra.&eterminar el momento de inercia respecto de un eje de rotacin perpendicular a la varilla quepase por el 7.

9 L Eje%#i#io 2$

%n la figura se observa un sistema constituido por cuatro esferas de igual masa y radio unidaspor varillas de masa despreciable" de modo tal de formar un cuadrado r#gido. %mpleando ladefinicin de momento de inercia encuentre con respecto a qu- ejes de rotacin el sistema tiene

el mayor y el menor momento de inercia. 7onsidere diferentes ejes que pasen al menos por unade las esferas.

Eje%#i#io &$

Objetivo$ %studio de la rotacin de r#gidos sim-tricos respecto a un eje fijo 8poleas con masa

art#n utiliza el dispositivo de la figura para elevar" con aceleracin constante" bloques de masamdesde el piso hasta una cierta altura. %l plano que utiliza es rugoso.%n el transcurso de la maniobra se pregunta si la tensin de la cuerda es la misma en amboslados de la polea. 6i se puede suponer que$ a la masa de la cuerda en este sistema puededespreciarse" b la polea es cil#ndrica" homog-nea y maciza"c La poleatiene masaMy radioR3u- le contestar#a/ 7mo podr#a justificar su respuesta/

art#n desea" tambi-n" encontrar la aceleracin con que sube el bloque por el plano. 3u-ecuaciones deber#a plantear/


L

L

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!or Oltimo art#n decide que en lugar de tirar -l de la cuerda le va a colgar un cuerpo cuyo pesosea igual a la fuerza que -l hizo.%l tiempo que el bloque tardar en llegar a la parte superior del plano"6er mayor, menor o igual que el que hubiese tardado si art#n hubiera continuado tirando dela cuerda/E

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Eje%#i#io 6$

Objetivo$ %studio de sistemas de part#culas con v#nculos. 5rabajo y energ#a en r#gidos enrotacin. !roblema de integracin conceptual.

%l resorte de la figura" de constante CB)Q+m" no este;tendido cuando se libera al bloque" permiti-ndole caer. 6i laposicin inicial del bloque es de )* cm respecto del suelo$a 'tilizando conceptos energ-ticos determine con qu- velocidadllegar el bloque al suelo.b !lantee las ecuaciones dinmicas que le permitir#an obtener lamisma magnitud.c Ambos m-todos permiten obtener la misma informacin/%l momento de inercia de la polea es de *"M Cgm9.

Eje%#i#io7$

'na varilla de longitud L y masa m cuelga y puede rotar libremente alrededor de unpivote que pasa por uno de sus e;tremos. 6i se la suelta cuando est en posicin horizontal" lavarilla va a girar alrededor del pivote.a &etermine la aceleracin angular de la varilla en el instante inicial y cuando pasa por el punto

ms bajo de su trayectoria.b 7unto vale la fuerza que hace el pivote sobre la barra en la posicin inicial/c 6uponga ahora que la varilla se encuentra inicialmente en posicin vertical" con el pivote en

su e;tremo inferior y se la apartara de dicha posicin. Al pasar por la posicin horizontalcul de las magnitudes calculadas en a y b habr cambiado/

P"%" is#'ti% e, e! 3%'*o . ve%i(i#"% si se +",ej" e! #o,#e*to #e,t%o e +"s"

Analice la validez de la aseveracin$ Se puede tambin considerar el movimiento de la varilla

como una rotacin respecto del CM ms una traslacin del CM.Ayuda$ !iense qu- relacin se puede establecer entre la aceleracin angular con que gira lavarilla respecto del pivote" la aceleracin con que gira respecto del 7" y la aceleracin del7.

Eje%#i#io 9$

%n el sistema de la figura" el bloque de :** g se mantiene enreposo cuando el resorte de constante 9** Q+m est en suposicin de equilibrio. 6e suelta el dispositivo" el bloquedesciende )*cm y se detiene por accin del resorte. 7alcular porconsideraciones energ-ticas$

a La velocidad del bloque cuando descendi : cm b Lavelocidad angular de la polea en ese punto.

Eje%#i#io :$

%l balde de un aljibe" de masa = Cg" cuelga sujeto a una cuerda que estenrollada en un eje cil#ndrico apoyado sobre cojinetes sin friccin. La masadel eje es de , Cg y su radio r B *., m. 6i se suelta el balde desde el reposo"hallar$ a La tensin de la cuerda. b Las aceleraciones de los cuerpos. c'tilizando consideraciones energ-ticas" la velocidad del balde cuandodesciende = m. Nustificar. %l momento de inercia del cilindro respecto de uneje que pasa por su centro de masa es I7 B cr9.


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Bib!io3%"(;"

ResnicC K >alliday K Hrane$ 4isica Gol.I ,a.o :a ed. 7%76A!. 5ipler. 4#sica Gol )" cuarta edicin" Revert-" 9**)5ipler y osca 4#sica Gol. ). Revert-" 9**:.6ears SemansCy"Foung" novena %d. 4#sica 'niversitaria Gol. I6eJay y NeJett" 4#sica Gol. )" 9**,. 5homson.


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FISICA I

MODULO II

CLASE &

Objetivos e !" *%#ti#"$

Introducir%

,.- a din!mica de la roto-traslacin.

.- +onceptos energticos relacionados con sistemas en rotacin.

.- +ondicin de rodadura sin deslizamiento.

0.- 1spectos din!micos y energticos relacionados con la fuerza de roce en la rototraslacin.

2.- E#e instant!neo de rotacin.

Eje%#i#io 1$ P"%" *e,s"% e, !" #"s"

Las ruedas del autoAnalizar el sentido de las fuerzas que las ruedas del auto hacen sobre el piso y sus reacciones si

el auto tiene traccin$a delanterab trasera

Eje%#i#io 2$ P"%" ="#e% e, !" #"s"

Objetivo$ Revisi>, e +oe!os

%;aminar si alguno de los modelos vistos hasta el presente permite describir y predecir losmovimientos que observar en las e;periencias propuestas a continuacin.

a >aga rodar en un plano inclinado 8con un ngulo no muy grande" soltndolos desdela misma altura" cuerpos de diferentes formas$ esferas" cilindros macizos" cilindroshuecos" aros" etc. 8ser#a ideal que tuvieran igual masa y distinto radio" igual radio ydistinta masa" etc. !odr#a asegurar que llegan todos al pie del plano con la mismavelocidad/%;plique recordando la ley de ca#da de los cuerpos de Talileo.

b 7onsiga dos objetos cil#ndricos iguales 8por ej. dos rollos de papel o dos envases de

desodorante en aerosol" y colquelos sobre alguna superficie que forme un ngulo peque(o conla horizontal 8como se muestra en las figuras a y b. !onga por escrito el tipo de movimientoque observa en cada caso. 6i observa diferencias entre ambos comportamientos" e;plique porescrito a qu- las atribuye.P"%" ="#e% e, #!"se$&iscuta las observaciones y e;plicaciones anteriores con su grupo detrabajo" escribiendo la conclusin obtenida" y anal#cela con el docente a cargo.


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Eje%#i#io &$

Objetivo$ 5ratamiento dinmico de la rodadura sin deslizamiento

'n cilindro homog-neo de masa m y radioRrueda sin deslizar sobre una superficiehorizontal" que empalma con una rampa ascendente inclinada un ngulo con respecto a lahorizontal. %l cilindro alcanza la base de la misma y asciende por ella" tambi-n sin deslizar.>aga un dibujo esquemtico de la superficie sobre la que se mueve el cilindro.

a >aga un diagrama de las fuerzas que actOan sobre el cilindro durante sumovimiento en el plano horizontal indicando qu- agente las ejerce 8antes de decidirsi una fuerza est actuando o no sobre el cuerpo analice si el movimiento delcuerpo es consistente con la accin de cada fuerza que haya incluido en eldiagrama.

b Udem durante el ascenso.c %n algOn momento" el cilindro se detiene y comienza a rodar cuesta abajo. >aga el

diagrama de las fuerzas que actOan sobre el cilindro durante el descenso.d 7alcule la aceleracin lineal del 7 en cada uno de los tramos analizados en base

a los datos suministrados.e 7mo interviene la rugosidad de la superficie en el movimiento del cilindro/7ambiar#a el tipo de movimiento si la superficie de la pista fuese lisa/

f !lantee el diagrama de las fuerzas que actOan sobre el cilindro cuando -ste vuelve aencontrarse sobre la superficie horizontal.

g Repita d empleando el concepto eje instantneo de rotacin

Eje%#i#io 4$

Objetivo$ 5ratamiento energ-tico de la rodadura sin deslizamiento

%l cilindro del problema anterior se detiene cuando alcanza una altura h respecto del

tramo horizontal.a 7alcular qu- velocidad tendr el 7 cuando el cilindro regrese al pie del plano.

i por consideraciones energ-ticas" trabajando con el centro de masa.ii lo mismo utilizando el concepto de eje instantneo.iii cinemticamente" utilizando la aceleracin calculada en el ejercicio =.

b Repetir a.i y a.ii para una esfera.c !or qu- puede utilizarse el principio de conservacin de la energ#a mecnica cuando se

analiza una rodadura sin deslizamiento/d 6e conservar#a la energ#a mecnica si hubiera deslizamiento/ E?PLI@UE

Eje%#i#io 5$

Objetivo$ Analizar el valor y direccin de la fuerza de roce en rodadura. Identificar lainfluencia de la misma en el tipo de movimiento del sistema.

&os cilindros macizos estn unidos por otro" tambi-n macizo" corto y de menor radio"como se muestra en la figura. 7uando se enrolla una cuerda en este Oltimo" y se tira de la mismamanteni-ndola paralela al piso" el sistema comienza a rodar.a &escriba qu- tipo de movimiento espera que realice el 7. %;plique qu- funcinrepresentar#a mejor la posicin del 7 para tiempos posteriores. >aga un grfico cualitativo deposicin en funcin de tiempo.b 3u- sentido tendr la aceleracin angular/c Las respuestas a las preguntas anteriores dependen de la ubicacin de la cuerda/ 8Ger

figurad Analice qu- condiciones tienen que cumplirse para que no haya deslizamientoe 7ompare sus predicciones con las de sus compa(eros de grupo


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6olicite al docente a cargo un dispositivo similar al descrito" que se encuentra en el gabinete def#sica" o algOn otro dispositivo similar 8yo V yo" carrete de hilo2 etc. y verifique si suspredicciones fueron correctas. &iscuta los resultados en el grupo. P%e3',te *o% ', *%o3%"+"e si+'!"#i>, sob%e sit'"#io,es si+i!"%es

Eje%#i#io 6$

'na esfera de masa y radio R parte del reposo desde la posiKcin indicada en la figura" y rueda sin deslizar por una pista. Wsta"consiste en un tramo circular y luego un tramo horizontal situaK

do a una altura h por encima del piso.a3u- fuerzas actOan sobre la esfera$ a) mientras recorre el primer tramo 8circular/" a9cuando se mueve en el tramo horizontal/" a= despu-s de dejar la pista horizontal y antes dellegar al suelo/b 7ul es la energ#a mecnica cuando llega al tramo horizontal/ c A qu- distancia8horizontal del fin de la pista choca la esfera con el piso/c 7ul es la velocidad de la esfera en el instante inmediatamente anterior a su choque con elpiso.c 6i esta situacin se diese en la superficie de arte cambiar#a alguna de 8todas susrespuestas/

Eje%#i#io 7$

'n cilindro uniforme de masa m)B):Cg y radio RB:*cm rueda sin deslizar por un planohorizontal sujeto a una cuerda que se encuentra unida en el otro e;tremo a un cuerpo m 9B=Cg elcual pende de una polea de masa despreciable. %l sistema se libera del reposo .a 7ul es laaceleracin de m9/ b 7ul es la tensin de la cuerda/ c 7ul es la aceleracin angular de m )/d Aplicando conceptos energ-ticos calcular la velocidad de m9 cuando la cuerda se desenrolluna longitud lB)m

Eje%#i#io 9$

0%l Rulo 0

Quevamente nos ubicamos en una pista que tiene un trayecto en forma de rizo o rulo 8loop.!ero ahora" en lugar de tener una pelotita que podemos modelizar como part#cula" tomamos elmodelo de cuerpo r#gido. 6i analizamos la velocidad de la pelotita en el punto ms bajo" es la


Ro

h

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misma que cuando utilizbamos el modelo de part#cula/ Analizar por medio de consideracionesenerg-ticas. %l momento de inercia de la esfera es$ Iesf B 9+: m R9

Eje%#i#io :$

'n cilindro con una masa de )* Cg rueda sin deslizarse sobre una superficie horizontal. 6i elmodulo de la velocidad de su centro de masa es )* m+s" calcular$ 8a la energ#a cin-tica detraslacin de su centro de masa" 8b la energ#a de rotacin alrededor de su centro de masa y 8c

su energ#a total.

Eje%#i#io 10$

'n aro de =.)= m de radio tiene una masa de )=@ Cg. Rueda sin deslizar a lo largo de un pisohorizontal de modo que su centro de masa tiene una velocidad *.):= m+s. 7uanto trabajo deberealizarse sobre el aro para detenerlo/

Eje%#i#io 11$

%l sistema de la figura consta de una polea formada por dos discos coa;iales soldados de masas::* y =**g radios RBMcm y RXB?cm" respectivamente. &os masas de mB?**g y mXB:**g

cuelgan del borde de cada disco. 7alcular$a La tensin de la cuerda que sostiene al cuerpo m.

b La aceleracin de cada masa y de la poleac La velocidad de cada cuerpo cuando el cuerpo de masa m haya descendido =m

partiendo del reposo


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Bib!io3%"(;"


6i tiene alguna duda sobre la bibliograf#a que est usando consulte con los docentes o solicitealgOn libro del pa(ol.


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FISICA I

MODULO II

CLASE 4

Objetivo

Introducir%

,. as +ondiciones $ue deben cumplirse para $ue exista E$uilibrio 3otacional

. as +ondiciones $ue deben cumplirse para $ue exista E$uilibrio Est!tico

C'estio,"%io G';"$

3u- entiende por equilibrio/ 'tilice su definicin para establecer$ 3u- condicionesdeben cumplirse para que un cuerpo esten equilibrio rotacional/ !uede analizar elcumplimiento de la condicin de equilibrio rotacional respecto de un eje arbitrario que pase porcualquier punto del cuerpo/ Nustifique esta Oltima respuesta. 3u- entiende por equilibrioesttico/ 3u- condiciones deben cumplirse para que pueda decirse que un cuerpo r#gido esten equilibrio esttico/ &efina el centro de gravedad. 3u- entiende por una cupla/ 7ul es el

valor del torque ejercido por una cupla/ &epende este torque del punto de aplicacin de cadauna de las fuerzas que componen la cupla/

Eje%#i#io 1$

Objetivo$ Revisar el manejo de la dinmica de sistemas que se desplazan en una trayectoriacircular y la necesidad de emplear un marco de referencia inercial para poder analizar lascondiciones de equilibrio.

'n camin debe transportar una caja ms alta que ancha con un contenido frgil 8cuyo7 coincide con su centro geom-trico. %l camino por donde transita el camin tiene muchascurvas" aunque el conductor no teme que la caja deslice" porque la superficie es suficientementerugosa. %n cambio" s# teme que la caja vuelque. !or ello comienza a hacer hiptesis sobre estaposibilidad" para calcular a qu- velocidad m;ima deber tomar cada curva. &icha velocidad"depender de$

a la masa de la carga/b de su espesor/c de su altura/d de la relacin entre el espesor y la altura/e del coeficiente de roce/f del radio de la curva/

&e qu- manera depender de cada variable/>aga un diagrama de fuerzas" plantee las ecuaciones necesarias y corrobore si lashiptesis son correctas. 8Djo$ cul va a ser su eleccin de sistema de referencia/ 7on relacina qu- punto va a calcular los momentos de las fuerzas actuantes/.

%ncuentra alguna relacin entre este ejercicio y la e;periencia anterior/

Eje%#i#io 2$

'na barra uniforme de masa m y longitud l est sujeta a una pared mediante un cable en une;tremo y un pivote sin rozamiento en el otro. a 7alcular la fuerza que ejerce el pivote sobre labarra. b %l cable se corta repentinamente" y la barra comienza a rotar alrededor del pivote 8que

se supone sin rozamiento. %n el instante en que la barra pasa por la posicin horizontal"calcular b) su aceleracin angular" b9 su velocidad angular" y b= la fuerza ejercida por el


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A

pivote. Ayuda$ en el #tem b9" utilizar la conservacin de la energ#a mecnica2 en el b=" tener encuenta que el centro de masas de la barra se mueve alrededor del pivote con un movimientocircular no uniforme.

Eje%#i#io &$

'n audaz motociclista acelera su moto logrando despegar la rueda delantera del piso" culesson las fuerzas que actOan sobre el sistema moto V motociclista en el instante en que la ruedadeja de estar en contacto con el piso/

a Realice un diagrama y analice la condicin que debe cumplirse para que el sistema est- enequilibrio de rotacin pero no de traslacin.

b 6i la distancia entre las ruedas es L" el 7 dista L+=de la rueda delantera y est a una alturah del suelo" calcule el m#nimo coeficiente de roce necesario para que el sistema est- enequilibrio de rotacin. %s dicho coeficiente esttico o dinmico/ %s necesario conocer lamasa del sistema/

Eje%#i#io 4$

%n el sistema de la figura el bloque A esquematiza una heladera comercial de @* cm de ancho y)": m de altura que debe ser desplazada. !ara tal fin se utiliza unaparejo consistente en una polea y una soga 8ambas de masadespreciable y una masa E de :* Cg. 6i el coeficiente de roceentre la heladera y el piso es *", y la heladera tiene una masa de)** Cg cul es la m;ima distancia del piso a la que puedesujetarse la soga para que la heladera deslice sin volcar/6uponga que el 7 de la heladera coincide apro;imadamente consu centro geom-trico.

Eje%#i#io 5$

'na escalera de dos hojas" una de ellas de masa m y la otra de masa 9 m" estapoyada en una superficie rugosa. 7ada una de las hojas forma un ngulo con la horizontal.a Analice las fuerzas que actOan sobre la escalera.b Analice las fuerzas que actOan sobre cada hoja.c %stablezca una relacin entre la fuerza de roce y el ngulo para el cual la escalera comienza a

deslizar.d 7alcule la fuerza que hace cada una de las hojas sobre la otra.e 3u- funcin piensa que cumple la varilla o cadena que suele unir las dos hojas a una ciertaaltura/


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)+= L

Eje%#i#io 6$

'n portn de )@** Cg. y de dimensiones segOn se muestraen la figura" est sostenido en la pared por medio de las bisagrasA y E. 6u centro de gravedad coincide con su centro geom-trico.

7alcule las componentes vertical y horizontal de la fuerzaque hace la pared sobre las bisagras.

OTA el soporte in!erior establece un v"nculo #simple$, esto

es, slo ejerce una !uer%a &ori%ontal'

Eje%#i#io 7$

%l letrero de una posada pesa )*** Q" est colgado comose muestra en la figura. %l brazo que lo soporta" pivotado en lapared" pesa :** Q." el sistema est mantenido por un cable que

no puede someterse a una tensin superior a 9*** Q.a >aga un diagrama de las fuerzas sobre el brazo.b 7alcule la distancia m#nima AE.c 7ul es" en estas condiciones" la fuerza que hace la pared sobre el soporte en A/ 8ot"$

Recuerde que las fuerzas son vectores

Eje%#i#io 9$

%n la figura se muestra una tabla uniforme de masa y longitudL" colgada del techo de un galpn mediante dos cuerdas. &e uno de los

e;tremos cuelga una caja de masa m. %ncontrar el valor m;imo de m 8enfuncin de para que la tabla se mantenga en equilibrio.

Eje%#i#io :$

'na tabla homog-nea de

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Bib!io3%"(;"




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FISICA I

MODULO II

CLASE 5

Objetivos, 4 Introducir el concepto de 5omento +intico de un +uerpo 3gido en rototraslacin.

4 Traba#ar con el "rincipio de +onservacin del 5omento +intico

ATECIO$ o o!vie )'e e! +o+e,to #i,ti#o es ', ve#to% te,3" *%ese,te )'e

*%ovie,e e ', *%o'#to ve#to%i"! e,t%e os ve#to%es . )'e e! *%o'#to ve#to%i"! ,o es

#o,+'t"tivo

Eje%#i#io 1$

%n un incendio 'd. necesita cerrar rpidamente la puerta de una habitacin para aislarla

del humo y se encuentra imposibilitado de alcanzar el picaporte.&ispone de una pelota de goma y de un trozo de igual masa de masilla.

a 7ul de los cuerpos le arrojar#a 8con la misma velocidad para conseguir su objetivo/.86uponga por simplicidad que la direccin de incidencia es normal a la puerta.

6ugerencia$ %s conveniente tomar como sistema al cuerpo arrojado.b 5omando como sistema la puerta. %n qu- parte de la puerta conviene que impacte el objeto

lanzado/ Eaga un esquema de la situacinb 7alcule la cantidad de movimiento del sistema formado por los astronautas respecto de la

plataforma. %s esta magnitud constante en el tiempo/ Nustifique.c Udem respecto del centro de masa del sistema formado por los astronautas. 3u-

movimiento tiene el 7 respecto de la plataforma/

d 7alcule el momento cin-tico respecto del 7. 6e conserva/ Nustifique. 8A.'"$piensequ- condiciones tienen que cumplirse para la conservacin del momento cin-tico

7uando se encuentran uno frente al otro" Furi lanza una cuerda 8de masa despreciable ala que 5atiana se afirma fuertemente.e &escribir el movimiento que realiza el sistema constituido por los dos astronautas. 3u-

puede decir del comportamiento del momento cin-tico y de la cantidad de movimientorespecto del tiempo/ %;plique su razonamiento.

f Identifique las fuerzas a las que estn sometidos cada uno de los astronautas" y encuentre lascorrespondientes aceleraciones.

Los astronautas intentan acercarse el uno al otro" para concretar algOn tipo de encuentro.g 5endr lugar el encuentro/


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h 6upongamos que la cuerda se corta cuando la distancia que los separa es de )* m. 8!or qu-se cortar#a/ 7on qu- velocidad y en qu- direccin saldrn Furi y 5atiana/ 7mo serahora el movimiento del 7/

i Analice$ qu- sucede con la energ#a del sistema 8defina claramente cul es durante la odiseade Furi y 5atiana. J'sti(i)'e

Eje%#i#io &$

'n hombre est de pie en el centro de una plataforma circular 8sin friccin" manteniendo susbrazos e;tendidos horizontalmente con una pesa en cada mano y girando alrededor de un ejevertical con velocidad angular de 9 rev+s. %l momento de inercia del sistema plataforma Yhombre respecto de este eje es de )* Cgm9. 7uando el hombre acerca las pesas hacia su cuerpo"el momento de inercia disminuye a , Cg m9 a 7ul es entonces la nueva velocidad angular dela plataforma/ b 7ul es la variacin de la energ#a mecnica e;perimentada por el sistema/ c7mo se e;plica f#sicamente este cambio en la energ#a mecnica/

Eje%#i#io 4$

'na mujer de ?* Cg est parada en el borde de una calesita 8sin roce de ) m de radio que seencuentra en reposo y cuyo momento de inercia respecto de su eje es I B :** Cgm9. La mujercomienza a caminar por el borde de la calesita en el sentido de las agujas del reloj con unarapidez constante de ).: m+s respecto del suelo. a %n qu- direccin y con qu- velocidadangular se mover la calesita/

Eje%#i#io 5$

'na plataforma de densidad uniforme descansa sobreuna superficie sin roce. &os ca(ones iguales fijos a la

plataforma apuntan en direcciones opuestas disparandosimultneamente dos proyectiles de masa m" con velocidadesde mdulo v) y v9B9.v) respectivamente. %l momento deinercia de la plataforma y de los ca(ones respecto de un ejeperpendicular a la plataforma y que pasa por el 7 es I y laseparacin entre los ca(ones L.

3u- tipo de movimiento efectuar la plataforma despu-s del disparo/ %ncuentre enfuncin de los datos disponibles las magnitudes cinemticas que describen el movimiento de laplataforma despu-s del disparo. J'sti(i)'e !"s e#'"#io,es 'ti!i""s

Eje%#i#io 6$

'na bala de 9* g que se mueve horizontalmente con velocidad v choca y queda incrustada en ele;tremo inferior de una varilla de 9* cm de longitud y *.: Cg. La varilla se encuentrainicialmente en reposo en posicin vertical" suspendida por un pivote ubicado en su e;tremosuperior alrededor del cual puede girar libremente. a 7alcular la velocidad m#nima de la balapara que la varilla gire un ngulo de )M*o

. b 7alcular la energ#a mecnica perdida en la colisin. c 6e conserva la cantidad demovimiento del sistema bala Y varilla en la colisin/ %n caso contrario" qu- agente e;ternoejerce una fuerza sobre el sistema/ 3u- direccin tiene esta fuerza/ d Udem a" pero en el casode que la velocidad de la bala forma un ngulo de =*ocon la horizontal.


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Eje%#i#io 7$

'n disco 8masa B , Cg y momento de inercia respecto de un ejeperpendicular al dibujo y que pasa por el 7 I B R9 se encuentraen reposo sobre una superficie horizontal de roce despreciable" cuandoes atravesado a una distancia d B Z.R de su 7" por un proyectil demasa m B *.9 Cg y velocidad v B ,* m+s en la forma indicada en lafigura.

%l proyectil atraviesa el disco" saliendo con una energ#a cin-ticafinal igual a [ de la energ#a cin-tica inicial.a !rediga por escrito cul ser el movimiento posterior del disco y

escriba las ecuaciones que le permitan obtener las magnitudes quedescriben dicho movimiento.

b 7ompare con sus compa(eros de grupo las predicciones y ecuaciones y acuerde con elloscules son las correctas y cmo se las justifica.

c &iscutan las conclusiones del grupo con el docente a cargo

Eje%#i#io 9$

'n disco de masa m)B)Cg r)B*.=m que gira con B==rpm se acopla a otro de masa m9B=:*g yr9B*.):m en reposo. Los ejes de rotacin de ambos discos coinciden.

a 7alcular la velocidad angular despu-s del acople para cada masa.b &eterminar si la energ#a mecnica %m se conserva. 7alcular esta Oltima.c 6i se supone que la froce dinmica actOa en un radio medio de )cm y que ambos discos

no deslizan" calcularla luego de recorrer rad considerando solo la variacin de energ#acin-tica

Eje%#i#io :$

&os esferas iguales de masas ? Cg y 9* cm de radio estn montadas como se indica en la figura"y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de = Cg de masa y 9 m de longitud. %lconjunto gira libremente con una velocidad angular de )9* rpm respecto a un eje vertical quepasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a *.: mdel eje de giro. 6e sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por lose;tremos. 7alcular$

8aLa velocidad angular de rotacin cuando los centros de las esferas se encuentran en lose;tremos de la varilla. 8b >allar la energ#a cin-tica del sistema en los dos casos


3 ! 4 "

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FISICA I

MODULO II

CLASE 6 OPTATIA

Objetivo$

Estudio de sistemas $ue rotan alrededor de un e#e mvil (con un punto fi#o) desplaz!ndose noparalelo a s mismo

Eje%#i#io 1$

5odos o casi todos" hemos andado alguna vez en una bicicleta. >emos observado quepara doblar necesitamos inclinar la bicicleta 8tambi-n es el caso de las motos hacia el mismolado de giro. 6e han preguntado por qu-/ 5endr algo que ver con las magnitudes f#sicas quehemos visto hasta ahora/

a >acer un diagrama de fuerzas.b 7omparar con el mecanismo para doblar de los coches.

c 7omparar con una moneda puesta a rodar. %n qu- condiciones la moneda dobla/.%;perimente.

d Andando en bicicleta 6er#a posible doblar en una esquina si la superficie sobre la que seest desplazando fuera totalmente lisa 8por ej. si hay una mancha de aceite en elpavimento/

Eje%#i#io 2$

%l ingeniero de mantenimiento de un avin quiere saber cul ser la fuerza a la que severn sometidos los rodamientos de la turbina cuando el avin utilice su m;ima capacidad degiro" doblando con un radio R B )** m a una velocidad G B )M* Cm.+h. %l sistema de propulsinconsiste de una turbina que gira a =*** r.p.m. y que pesa )?* Cg." tiene un radio de giro de =*

cm y est montada sobre una bancada de 9m de largo" mientras la h-lice pesa ): Cg. y su radiode giro es de ?: cm.a !or qu- cree el ingeniero que aparece dicha carga/b 3ue efectos adicionales al del desgaste normal tendr esta carga sobre el avin/Actuar el mismo par si la turbina gira en sentido horario o antihorario/ 3u- precaucionesdebe tomar el constructor/c 3u- fuerza centr#peta ser necesaria para que el avin gire" considerando que su masa es de=*** Cg. 6uponga que la fuerza de sustentacin es perpendicular a la superficie de las alas y quedepende del cuadrado de la velocidad del avin respecto del aire 8esta es una primeraapro;imacin bastante buena. 3u- conclusiones 8cualitativas puede sacar de esto" en relacincon la maniobra de giro/

Eje%#i#io &$ P"%" *e,s"%

3u- relacin e;iste entre el momento angular" la necesidad de balancear las gomas de los autosy los consejos del manual de uso de los lavarropas verticales que nos indican$ 0trate de distribuirla ropa alrededor del eje de rotacin1/

Eje%#i#io 4

Objetivo$Analizar el comportamiento de sistemas en los que los vectores momento angular yvelocidad angular no son paralelos


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'n disco uniforme de =* cm de radio" = cm de espesor y : Cg rota con una velocidadangular 8 )*rad+s alrededor de un eje paralelo a su eje de simetr#a pero desplazado *": cm delmismo.

" 3u- fuerza neta aparecer sobre los rodamientos/.b %n qu- lugar del disco debe colocarse una masa de )**g para evitar el desgaste# !or qu- no se puede balancearse una rueda en reposo/


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FISICA I

MODULO II

CLASE 7


- Introducir nociones de elasticidad est!tica en slidos y fluidos

- Introducir el modelo de fluido ideal - Estudiar fluidos ideales en e$uilibrio%Teorema general de la 6idrost!tica. "rincipio de 1r$umedes - Introducir los efectos de superficie en el e$uilibrio de fluidos reales

Eje%#i#io 1$

Objetivo$ A,!isis e #'e%*os e!sti#os

'n alambre de )=:.** m de largo y ,;)*K:

m9

es estirado hasta alcanzar una longitud de )=:.*@m. 8a 7alcular la deformacin del alambre. 8b 6i el alambre es de cobre" cul es el esfuerzonecesario para producir esta deformacin/ %l mdulo de Foung del cobre es de FB)*\)*)*Q+m9

8c 7ul es la tensin del alambre estirado/

Eje%#i#io 2$

Objetivo$ A,!isis e (!'ios e, e)'i!ib%io

!ara determinar la densidad acde un aceite no miscible con el agua se utiliza un tubo en '" quetiene dos ramas graduadas con sus e;tremos abiertos. 6e introduce el agua en una de las ramas"y luego" por la misma rama" se introduce el aceite. Luego se mide la posicin de la superficie

libre del agua 8esta queda al nivel de graduacin 9)"9* cm de la escala de una de las ramas2 ladel aceite" en la graduacin 9M"M* cm de la otra rama y la de separacin entre los dos l#quidos enla graduacin )9":*cm.7on los datos anteriores determine la densidad del aceite.

Eje%#i#io &$

Objetivo$ A,!isis e (!'ios e, e)'i!ib%io I,te3%"#i>, te+ti#"

%n el sistema de la 4igura$ a &etermine el peso 7del bloque que podr#a soportar el pistn1" sise aplicaran : Q sobre el pistn 8. %l dimetro de1es 99"*8) cm y el de8es =M"*8: mm. b6i aplicando dicha fuerza se empuja el piston 8de manera que se desplace 9"*8) cm hacia

adentro cunto subir el pistn 1/ c Al realizarse la operacin descripta en 8b" Gariar laenerg#a del bloque colocado en1/" si su respuesta es s# de el valor de la variacin e indiquecmo se produjo. J'sti(i)'e s's %es*'est"s

Eje%#i#io 4$


# $ 22%0&1' cm

5 (

$ 38%0&5' mm

)

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'n manmetro de mercurio de tubo abierto 8en forma de ' tiene su rama izquierda conectada aun recipiente. 8a 7uando la presin manom-trica ! dentro del recipiente es de *.)? ; )* :!a"cul es la altura de la rama derecha si la altura de la rama izquierda con respecto a la parteinferior del tubo es de *.99 m/ 8b 7ules son las alturas cuando la presin manom-trica es de*.=9 ; )*:!a/ %n este caso" cunto vale la presin absoluta dentro del recipiente si la presinatmosf-rica !6 es de ).*: atm/

Eje%#i#io 5$

Objetivo$ e% !" "*!i#"bi!i" e !os +oe!os (;si#os " ot%"s is#i*!i,"s

a %nuncie el principio de Arqu#medes y demuestre que si un slido flota en un l#quido" la razndel volumen total del cuerpo al volumen de la parte sumergida es igual a la razn de la densidaddel l#quido a la densidad del slido.

b 'n modelo simplificado de la corteza terrestre consiste en suponer que los continentes flotansobre una capa de basalto de densidad ="* g+cm =. 7alcule la profundidad media de un continenteen este ]mar de basalto] aplicando este modelo y suponiendo que la densidad del agua de mar esde )"* g+cm=" la del granito que forma los continentes es de 9"?: g+cm=" la profundidad media de

todos los oc-anos es de = Cm y la altura media de los continentes sobre el nivel del mar es de )Cm.

Eje%#i#io 6$

'n bloque cObico de madera de )* cm de arista flota entre dos capas de aceite y agua" estandosu cara inferior 9 cm por debajo de la superficie de separacin. La densidad del aceite es *"?g+cm=. a 7ul es la masa del bloque ?b7ul es la presin manom-trica en la cara inferior delbloque?

Eje%#i#io 7

7alcule la aceleracin inicial de un objeto de e de )"@ m dedimetro" una vez que se corta la amarra a la que est sujeto. &esprecie el empuje del aire sobreel objeto. 7onsidere la densidad del aire como )"9< Cg+m =. %ste problema est basado en unhecho real" esto es" fue protagonizado por una persona 8incluido en lo que ac llamamos elobjeto" tal como se cuenta en el art#culo que se incluye al final de esta gu#a.

Eje%#i#io 9


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Objetivo$ Des"%%o!!"% !" #"*"#i" *"%" %eso!ve% *%ob!e+"s " *"%ti% e !" bHs)'e" e !"

i,(o%+"#i>, ,e#es"%i" . !" "*!i#"#i>, e !os #o,#e*tos "*%e,ios

%n los dispositivos esquematizados a continuacin" analice las fuerzas aplicadas sobre cadaparte del sistema" indicando qu- agente las ejerce y sobre qui-n se ejercen las reacciones. Lalectura de la balanza inferior es la misma en los tres casos/. 6i su respuesta es 6U" j'sti(i)'e. 6isu respuesta es QD" cul es la m#nima cantidad de datos que deber#a conocer para determinarcul ser la lectura de la balanza en cada uno de los casos y cul la lectura del dinammetro/

I,i)'e #!"%"+e,te #'! o #'!es so, !os siste+"s objeto e ",!isis e, #"" #"so.

Eje%#i#io :$

&eterminar la tensin 5 en la cuerda de una barra homog-nea que tiene una longitud LB)m y

una masa mB:Hg. La barra es de madera" de densidad ^ B *"M:g+cm_" y se encuentra sumergida

hasta la mitad.

Eje%#i#io 10$

0Eloque con plomo1

7untos metros de plomo 8L habr que agregar a un bloque de madera de las dimensiones

indicadas en la figura" para que flote justo al ras en una pileta de agua/

madera$ ^m B *"< g+cm=

plomo$ ^!b B )) g+cm=


dinam*metro

+idrio

agua

ba,an-a

agua

+idrioo meta,

ba,an-a

agua

cuerdaidea,

corc.o

ba,an-a

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agua$ ^>9D B ) g+cm=

Eje%#i#io 11$

Objetivo$ Revis"% e! +",ejo e !" !e. e A%)';+ees *"%" siste+"s )'e ,o se *'ee,

es#%ibi% #o, e! +oe!o e *"%t;#'!"

'n aro de un material desconocido que esta colgado de un dinammetro se sumerge en aguaindicando el dinammetro ).9* Q" si la indicacin del mismo en aire es de )":* Q" determinar ladensidad de un liquido desconocido si al sumergirlo en este la indicacin del dinammetro es de)"** Q.

Eje%#i#io12

'na piedra de ) Cg de masa que cuelga de un dinammetro se encuentra suspendida bajo lasuperficie del agua" siendo la indicacin del dinammetro de @.M Q. 8a 7ul es la fuerza deempuje que ejerce el agua sobre la piedra/ 8b 6i el recipiente con agua colocado sobre unabalanza pesa

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FISICA I

MODULO II

CLASE 9


Estudiar la din!mica de fluidos ideales% Introducir la nocin de flu#o estacionario y la

ecuacin de continuidad. Introducir el Teorema de 8ernoulli y sus aplicaciones. Introduciralgunas nociones de din!mica de fluidos reales.

Eje%#i#io 1$

Objetivo$ Des"%%o!!"% !" #"*"#i" *"%" %eso!ve% *%ob!e+"s " *"%ti% e !" bHs)'e" e !"

i,(o%+"#i>, ,e#es"%i" . !" "*!i#"#i>, e !os #o,#e*tos "*%e,ios Des"%%o!!o e !"

#"*"#i" e iseo

'n ingeniero debe determinar el caudal que circula por una tuber#a. A tal fin utiliza un tuboGenturi. a %;plique en qu- consiste. 6i no tiene a mano un libro de te;to" solicite uno en elpa(ol y aver#g`elo. b 6i el fluido que circula por la ca(er#a fuera voltil" le servir#a el sistemade medida presentado en el libro. %;plique por que s# o por qu- no. 6i su respuesta fueranegativa" esquematice un sistema de medida que le permitiera determinar el caudal y e;pl#quelo.c 3u- mediciones deber#a efectuar y qu- ecuaciones podr#a plantear para determinar lavelocidad con que circula el fluido/ d 3u- suposiciones estn impl#citas para que las

ecuaciones que utiliza sean realmente vlidas/ E

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Eje%#i#io &$

Objetivo$ E,te,e% e! (',#io,"+ie,to e! is*ositivo !!"+"o si(>,

6e usa un sifn para drenar agua de un tanque 8o de alguno de los pozos que abundad en lasciudades" y que se han realizado para hacer los cimientos de una vivienda multifamiliar despu-sde alguno de los aguaceros que suelen asolarlas " como se indica en la figura. %l sifn tiene undimetro uniforme d 8por ejemplo una manguera.a encontrar la e;presin para el caudal en el e;tremo inferior del tubo.b %;iste algOn l#mite en la altura del punto 9 con relacin a las alturas de los puntos ) y = queimpida el funcionamiento del sifn/c 6i el l#mite se alcanza al querer vaciar el pozo/ A qu- recurrir#a para vaciarlo/%;plicite las apro;imaciones que ha tenido que realizar para responder a y b.

Eje%#i#io 4$

Objetivo$ A,"!i"% isti,tos siste+"s e +ei" e ve!o#i" e (!'ios e, +ovi+ie,to

La figura muestra una variante del tubo de !itot empleada para medir la velocidad v en el senode un fluido de densidad . 7alcule v enfuncin del desnivel h entre las dos ramas delmanmetro y la densidad del fluido

manom-trico.

P%e3',te "! o#e,te " #"%3o *o% e! *%o3%"+" )'e si+'!" ', siste+" e, +ovi+ie,to e, ',

(!'io . *e%+ite %e"!i"% K+ei"s #o, ', t'bo e Pitot

Eje%#i#io 5$


h

v

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%n la figura se representa un tubo de Genturi" por el que circula agua. 8a !robar que la

velocidad del fluido en el punto A viene dada por " donde AAy EE

son las secciones en los puntos A y E" y & es la diferencia de altura del agua en los tubosverticales. &eterminar la velocidad del agua en A para & B )* cm si el radio de la seccin mayores el doble que el de la menor. 8b 7alcular el volumen de agua que fluye por unidad de tiempo

a trav-s de la seccin donde se encuentra el punto E.

Eje%#i#io 6$

Objetivo$ A,"!i"% !os !;+ites e v"!ie e! +oe!o (!'io ie"! . e !"s s'*osi#io,es .

"*%o, e Be%,o'!!i

La altura del agua salada 8B )*9: Cg+m= en un depsito cerrado de gran seccin es de ,"M m.'n tubo horizontal parte del fondo del depsito" disminuyendo su seccin desde ,:* cm9hasta99: cm9" en la formaindicada en la figura.%l tubo tiene tres prolonKgaciones verticales A" E y7" abiertas a la atmsfera.La presin manom-trica delaire comprimido contenidoen el depsito es *"9MCg+cm9 8a cuntos !ascalequivale/a 6i el tubo est abierto enel punto D" qu- alturaalcanza el nivel de agua encada uno de los vasos A" Ey 7/b %;plique claramente qu- suposiciones y apro;imaciones sobre el tipo de flujo y de fluidorealiz para poder determinar anal#ticamente dichas alturas. 6uponga" adems" que el intervalode tiempo en el que hace la observacin es suficientemente corto de modo que la altura del aguaen el depsito y la presin del aire por encima de la superficie de aqu-lla se pueden considerar

constantes.c 6i en lugar de agua el sistema contuviera glicerina sus respuestas al punto a cambiar#an/Aclare si deber#a modificar el modelo e;plicado en b.

Eje%#i#io 7$

Objetivo$ P%ob!e+" e i,te3%"#i>, #o,#e*t'"!

a 'n gran tanque de almacenamiento ubicado a ras de tierra se llena hasta una altura &*. 6i se lehace un orificio a una altura &medida desde el piso 8con & &*" cun lejos del tanque tocartierra el chorro/ Averig`e si variar#a la respuesta en caso de tratarse de un fluido no ideal.


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b 6i el orificio se fuera achicando el chorro slo se afinar#a hasta un cierto punto y luegocomenzar#a agotear'!uede e;plicar por qu-/ &e qu- depender el tama(o de las gotas/ 6i noencuentra fcilmente las razones" recurra a su libro de te;to o solicite uno en el pa(ol.

Eje%#i#io 9$

&el depsito A de la figura sale agua continuamente pasando trav-s de depsito cil#ndrico E porel orificio 7. %l nivel de agua en A est una altura de )9 m sobre el suelo. La altura del orificio7 es de ).9 m sobre el suelo. %l radio del depsito cil#ndrico E es )* cm y la del orificio 7",cm.7alcular$a La velocidad del agua que sale por el orificio 7.b La presin del agua en el punto ! del depsito peque(o Ec La altura h del agua en el manmetro abierto vertical.

&ato$ la presin atmosf-rica es )*)9

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FISICA I

MODULO II

CLASE :

Objetivos

- 1nalizar a la materia como un sistema de partculas.- Introducir los conceptos de variables intensivas y extensivas.- Introducir las nociones de temperatura' energa interna y calor.

- Introducir el "rincipio cero de la termodin!mica.

- Introducir el concepto de dilatacin trmica de slidos.

o#io,es i,t%o'#to%i"s$

Los conceptos introducidos en el mdulo I y en las clases ) a ? del mdulo II nospermiten caracterizar sistemas cuya evolucin temporal queda totalmente definida si se conocensu estado inicial 8determinado por un nOmero finito de vectores posicin y vectores velocidady las interacciones que sobre ellos se ejercen 8fuerzas y torques e;teriores. 7uando se intentaestudiar sistemas de muchas part#culas que no mantienen su forma 8l#quidos y gases estadescripcin resulta compleja 8se requerir#an del orden de )* 9:coordenadas y velocidades paradescribir el estado de un litro de alcohol y para muchas aplicaciones innecesaria" dado que slo

ser#a de inter-s conocer el comportamiento del sistema como un todo" es decir elcomportamiento macroscpico8recordar lo visto para fluidos.

La referencia a la naturaleza microscpica de la materia nos ayuda a entender losobservables 8magnitudes medibles macroscpicos. %stos observables son ms accesibles por sumayor estabilidad temporal. %n el tiempo que se tarda en realizar la medida de la presin en unl#quido a una cierta profundidad los tomos del sistema realizan movimientos e;tremadamenterpidos y complejos. 6i pensramos en una medida rpida como la obtenida por medio de unacmara de video 8cada cuadro se obtiene en )+9, de segundo los tomos de cualquier slidoe;perimentar#an en ese mismo tiempo del orden de )* millones de vibraciones.

!ara relacionar el comportamiento microscpico con el macroscpico se deben utilizar

m-todos estad#sticos que permiten calcular los valores medios de las magnitudes dinmicas enlugar de los valores individuales e;actos para cada componente del sistema.

7on lo anterior in mentecul es el objeto de estudio de las clases que nos quedan" esdecir de la Te%+oi,+i#"

Gamos a estudiar las consecuencias macroscpicas de los movimientos microscpicosde los tomos que constituyen los distintos materiales. Qos va a interesar aprender cmomanipular inteligentemente materiales para obtener formas )tilesde energ#a. !ara este Oltimofin deberemos realizar un anlisis energ-tico de los sistemas de inter-s.

!ara simplificar el tratamiento en este curso vamos a tratar con sistemasmacroscpicamente homog-neos e istropos" el-ctricamente neutros y qu#micamente inertesque no estn sometidos a interacciones el-ctricas o magn-ticas. Questros sistemas sern


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suficientemente grandes como para poder despreciar los efectos de superficie. %n este curso"adems" como una primera apro;imacin a la descripcin de la materia vamos a emplear elmodelo de sistema de part#culas con el que hemos trabajado anterior mente

E)'i!ib%io Te%+oi,+i#o

%;perimentalmente se observa que en todo sistema termodinmico" S" e;isten unosestados privilegiados denominadosest"os e e)'i!ib%io" tales que son estables en el tiempo ycontinOan si-ndolo cuando se a#sla el sistema o cualquier subsistema 8parte del mismo. )\ %stoimplica que el sistema esten$

i %quilibrio mecnico 8visto en el curso.ii %quilibrio qu#mico 8las sustancias del sistema no reaccionan qu#micamente entre s#.

iii %quilibrio t-rmico$ las diferentes partes del sistema estn todas a la misma temperatura.

%ntonces equilibrio termodinmico implica que se cumplan simultneamente los trestipos de equilibrio. 5odo subsistema de un sistema en equilibrio se encuentra en un estado deequilibrio.

"%i"b!es te%+oi,+i#"s

Las variables termodinmicas de un sistemaS son los distintos parmetros asociados asu composicin qu#mica y a las magnitudes f#sicas macroscpicas que lo caracterizan en losestados de equilibrio.

!arte de estas variables" como son por ejemplo la presin ! y el volumen G de unfluido" la masa" la densidad" la aceleracin de la gravedad" etc. se introducen en otras reas de la4#sica distintas de la 5ermodinmica.

%;isten algunas variables como son la temperatura 5" la entrop#a 6" etc." queintroduciremos en el conte;to de la 5ermodinmica.

La ecuacin que liga las variables termodinmicas de un sistema se denomina e#'"#i>,e est"o. 5odo sistema termodinmico tiene su propia ecuacin de estado" aunque enocasiones -sta puede resultar dif#cil de e;presar mediante ecuaciones matemticas sencillas. Lams conocida de estas ecuaciones es la que relaciona la presin" el volumen y la temperatura en

los gases ideales.

"%i"b!es i,te,siv"s . e

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Las variables definidas localmente en cada punto del sistema" tales que en cadasubsistema homog-neo tienen el mismo valor" se denominan variables intensivas. !or ejemplola presin" la densidad" etc.

Las variables e;tensivas pueden e;presarse en funcin de sus valores por unidad demasa 8denominndose entonces variables espec#ficas o bien en funcin de sus valores por mol"8denominndose entonces variables molares. 5anto las variables espec#ficas como lasvariables molares so, v"%i"b!es i,te,siv"s. %s decir el volumen o la masa de un sistemadepende de la cantidad de materia que lo constituye" pero la densidad o el volumen espec#ficoslo dependen de la calidad 8la clase de materia que lo constituye 8hierro" agua" &QA

\Recu-rdese que un mol de una sustancia contiene un nOmero de tomos o mol-culasigual al nOmero de Avogadro 8QAB ?"*9= ; )*9=.

6i G es el volumen de un sistema homog-neo formado por Q moles de una sustancia

pura de masa m" el volumen molar es$*

+=

y el volumen especifico es $m

+=

6i definimos que es su peso molecular" la masa puede e;presarse como$ m B Q

%ntonces" y d estn relacionadas por$ d M= .

Li3"'%"s

5odo sistema S se encuentra en general sometido a un conjunto de condicionesrestrictivas para las variables termodinmicas. %sas condiciones son impuestas por la naturalezade las paredes que separan a 6 del medio e;terior" por la naturaleza de las paredes que separan alos distintos subsistemas de 6 entre s#" o por el tipo de interaccin que el medio e;terior puedetener con 6. Est"s #o,i#io,es %est%i#tiv"s se e,o+i,", !i3"'%"s" y se llaman e;ternas silas impone el medio e;terior o las paredes que lo separan de 6. Las ligaduras se denominaninternas en el caso de que las impongan las paredes que separan entre s# a los distintossubsistemas de 6.

%n particular" se dice que el siste+" es #e%%"ocuando 6 est rodeado de una paredimpermeable9. %sta le impide intercambiar materia con el medio e;terior. %n caso contrario sedice que el sistema es abierto.

6e dice que el siste+" es "is!"o cuando S est rodeado de una pared que no permiteningOn tipo de intercambio con el medio e;terior.

Escalas termomtricas

%n todo cuerpo material la variacin de la temperatura va acompa(ada de lacorrespondiente variacin de otras propiedades medibles" de modo que a cada valor de aqu-llale corresponde un solo valor de -sta. 5al es el caso de la longitud de una varilla metlica" de laresistencia el-ctrica de un metal" de la presin de un gas" del volumen de un l#quido" etc. %stas

9Qtese que pueden e;istir paredes semipermeables" que solo permiten pasar a trav-s de ellas a ciertasespecies qu#micas de entre todas las que componen el sistema" por lo que no evitan completamente sucontacto respecto al intercambio de materia con el medio e;terior.


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magnitudes cuya variacin est ligada a la de la temperatura se denominan propiedadestermom-tricas" porque pueden ser empleadas en la construccin de termmetros.

!ara definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termom-tricaque reOna las siguientes condiciones$

a. La e;presin matemtica de la relacin entre la propiedad y latemperatura debe ser conocida.

b. La propiedad termom-trica debe ser lo bastante sensible a lasvariaciones de temperatura como para poder detectar" con una precisin aceptable"peque(os cambios t-rmicos.

c. %l rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.

%scala 7elsius

'na vez que la propiedad termom-trica ha sido elegida" la elaboracin de una escalatermom-trica o de temperaturas lleva consigo" al menos" dos operaciones2 por una parte" la

determinacin de los puntos fijos o temperaturas de referencia que permanecen constantes en lanaturaleza y" por otra" la divisin del intervalo de temperaturas correspondiente a tales puntosfijos en unidades o grados.

%l cient#fico sueco Anders 7elsius 8)@*)K)@,, construy por primera vez la escalatermom-trica que lleva su nombre. %ligi como puntos fijos el de fusin del hielo y el deebullicin del agua" tras advertir que las temperaturas a las que se verificaban tales cambios deestado eran constantes a la presin atmosf-rica. Asign al primero el valor * y al segundo elvalor )**" con lo cual fij el valor del grado cent#grado o grado 7elsius 8P7 como la cent-simaparte del intervalo de temperatura comprendido entre esos dos puntos fijos.

%scala 4ahrenheit

%n los pa#ses anglosajones se pueden encontrar aOn termmetros graduados en grado4ahrenheit 8P4. La escala 4ahrenheit difiere de la 7elsius tanto en los valores asignados a lospuntos fijos" como en el tama(o de los grados. As# al primer punto fijo se le atribuye el valor =9y al segundo el valor 9)9. !ara pasar de una a otra escala es preciso emplear la ecuacin$

t8P4B )"M t8P7Y =9

donde t8P4 representa la temperatura e;presada en grados 4ahrenheit y t8P7 lae;presada en grados 7elsius o cent#grados.

%scala Helvin

La escala de temperaturas adoptada por el 6I es la llamada escala absoluta o Helvin. %nella el tama(o entre grado y grado es el mismo que en la 7elsius" pero el cero de la escala se fijaen el K 9@=")? P7. %ste punto llamado cero absoluto de temperaturas es tal que a dichatemperatura desaparece la agitacin molecular" por lo que" segOn el significado que la teor#acin-tica atribuye a la magnitud temperatura" no tiene sentido hablar de valores inferiores a -l. %lcero absoluto constituye un l#mite inferior natural de temperaturas" lo que hace que en la escalaHelvin no e;istan temperaturas bajo cero 8negativas. La relacin con la escala cent#grada vienedada por la ecuacin$

8H - t8P7Y 9@=")?


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siendo 8H la temperatura e;presada en grados Helvin o simplemente en Helvin.

E!ios

La e;pansin t-rmica de un objeto es consecuencia de los cambios que se producen enla separacin promedio entre los tomos o las mol-culas que lo constituyen. 6i la e;pansint-rmica de un objeto es suficientemente peque(a comparada con las dimensiones iniciales delobjeto" el cambio que se produce en cualquiera de sus dimensiones es proporcional al cambiode la temperatura.

Lf B Li 8) Y 8 5fK 5i

donde Li y Lf representan la longitud inicial y final" 5iy 5f la temperatura inicial yfinal y es el coeficiente promedio de e;pansin lineal para un material determinado y tieneunidades de 8P7K).

6i transferimos calor a un alambre tenemos la ecuacin anterior" si la dilatacin serealiza en dos dimensiones" o sea una chapa la ecuacin se convierte en$

Af B Ai8) Y 8 5fK 5i

donde es el coeficiente de dilatacin superficial y es igual a 9" Afes la superficiefinal" Aies la superficie inicial" 5fes la temperatura final y 5ies la temperatura inicial.

6i la transferencia de calor se realiza sobre un cuerpo de volumen determinado laecuacin queda$

GfB Gi8 ) Y 85fV 5i

donde es el coeficiente de dilatacin cObica del material que es igual a = " donde Gfes elvolumen final" Gies el volumen inicial" 5fes la temperatura final y 5ies la temperatura inicial.

5abla de coeficientes de dilatacin lineal para distintos materiales$

Alum#nio 9= \ )*K? )+77obre )@ \ )*K? )+7>ierro )9 \ )*K? )+7Dro )= \ )*K? )+7!lata )@ \ )*K? )+7!latino < \ )*K? )+7!lomo 9< \ )*K? )+7Gidrio < \ )*K? )+7%sta(o 9@ \ )*K? )+7

Eje%#i#io 1$ &eterminar la temperatura en Helvin y 7ent#grado de$ 9=4" )9*4" :*4" =):4.

Eje%#i#io 2$ 7ul ser la temperatura en la que el grado cent#grado coincide con el grado

4ahrenheit/Eje%#i#io &$ 3u- es mayor" un grado cent#grado" un grado 4ahrenheit o un Helvin/


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Eje%#i#io 4$ &eterminar la temperatura en grados 4ahrenheit de$ ))*7" 9= H" ):*7" =** H"

9=7.

Eje%#i#io 5$ &eterminar la temperatura en escala absoluta o Celvin de$ ,:4" 9@7" :**7"

9)94" =97" ,**4.

Eje%#i#io 6$ " &os barras A y E de la misma longitud inicial" sufren la misma elevacin detemperatura. !odrn ser diferentes las dilataciones de estas barras/ %;plicar. b&os barras A yE del mismo material" e;perimentan la misma elevacin de temperatura. !odrn ser diferenteslas dilataciones de estas barras/ %;plicar.

Eje%#i#io 7$ 'na barra de metal de : metros de longitud a )M7" cuando se calienta a M* 7sufre un incremento de longitud de *"**): metros.7ul es el coeficiente de dilatacin lineal delmetal/Eje%#i#io 9$ La longitud de un puente de hierro es de )*** metros. 5iene un e;tremo fijo y elotro libre sobre rodillos.7unto se desplaza ante un cambio de temperatura de )*7 a ,:/

Eje%#i#io :$ 6e colocan dos tramos prefabricados de hormign en un puente de 9:* m delongitud" de manera que no queda espacio para una posible e;pansin. 6i se produce unaumento de temperatura de 9*P7. 7unto mide la altura 0y$a la que se levantan ambos tramosal deformarse/

Eje%#i#io 10$ 'na vidriera de )* metros cuadrados sufre en verano una elevacin detemperatura de 9:7" 7ul ser la superficie final despu-s de sufrir esa elevacin detemperatura/

Eje%#i#io 11$ 'n objeto de vidrio a 9*7 tiene un volumen inicial de @** cent#metros cObicos.7ul ser su volumen a una temperatura de )**7.

Bib!io3%"(;"

R. ResnicC and &. >alliday. 4#sica. !arte ). =ra. %dicin. 7ap#tulo 99 #tem )a @.!. 5ipler. 4#sica. 7ap#tulo )M #tem ) a =.4. . 6ears. ecnica" 7alor y 6onido. 7ap#tulo )< V 99 #tem ) y 99 #tem ?.

%n las nuevas ediciones" buscar los temas$ Ley cero de la termodinmica. )er !rincipio de la5ermodinmica V 7alor y 5rabajo.


9:* m

y

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FISICA I

MODULO II

CLASE 10

Objetivos

- Introducir y reforzar los conceptos traba#o (!rea ba#o la curva en un diagrama "&) y calor

como procesos de transferencia de energa.

- Introducir mecanismos de transferencia de energa en forma de calor.

- 3eforzar el mane#o del "rimer principio de la termodin!mica y aplicarlo a distintos sistemasfsicos.

P%o#esos e t%",s(e%e,#i"$

%l calor se puede propagar a trav-s de los siguientes mecanismos$

R"i"#i>,

La radiacin en forma de ondas electromagn-ticas es un mecanismo de transmisin de calor.5odo cuerpo por encima de cero grado Helvin 8*PH B K9@= P7 emite radiacin en forma deondas electromagn-ticas %l ritmo mediante el cual un cuerpo radia energ#a t-rmica es

proporcional al rea del cuerpo y a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. La ley de6tefanKEoltzmann describe esta forma de transmisin de calor I 8 e A T4 La cantidadIes la energ#a total transmitida" por segundo" por una superficie Aa la temperatura T2 e es unaconstante denominada emisividad, cuyo valor var#a entre * y )" que depende de la naturaleza dela superficie emisora y B *.:?@ )*K,erg cmK9gradoK, sK)" es la constante de 6tefanKEoltzmann.5ambi-n consideraremos la absorcin de radiacin t-rmica por una superficie. %n este proceso"se elimina energ#a de la radiacin incidente" a trav-s de su accin sobre las cargas el-ctricas. %sinteresante la relacin que e;iste entre la eficiencia de la superficie como emisor" medida por e"y su eficiencia como absorbente. %sta la mide una constante" llamada absortividad" "" que sedefine como la relacin entre la energ#a t-rmica total absorbida por la superficie y la energ#at-rmica total que incide sobre ella. La relacin entre ey "fue descubierta por Hirchhoff y es

simplemente"

eB "

Tabla de valores de absortividad para la radiacin solar y emisividad de radiacin terrestre.

5ateriales de superficies distintas a e

!el#cula de aluminio brillante *.*: *.*:!el#cula de aluminio no brillante *.) *.)9!intura de aluminio *.,* *.

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5erminacin asfltica *.

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Agua a 9@ 7 *"?*alle la energ#a transferida en forma decalor y la variacin de energ#a interna" en

cada una de las etapas del cicloc &efina rendimiento de un ciclo t-rmico ycalcOlelo para este caso.


M", )?"M

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P%ob!e+" 11$

6e conduce una muestra de , litros de un gas diatmico ideal confinada en un cilindro a trav-sde un ciclo cerrado. %l gas se encuentra inicialmente a ) atm y =** H. %n primer lugar" setriplica su presin a volumen constante. Luego se e;pande adiabticamente el gas hasta supresin original. 4inalmente" se comprime el gas isobricamente hasta su volumen original. 8a&ibujar un diagrama !KG de este ciclo. 8b &eterminar el volumen del gas al final de la

e;pansin adiabtica. 8c >allar la temperatura del gas al comienzo de la e;pansin adiabtica.8d 7alcular el trabajo neto realizado por y sobre el gas en este ciclo.

Bib!io3%"(;"

ResnicC K >alliday K Hrane$ 4isica Gol.I ,a.o :a ed. 7%76A!. 5ipler. 4#sica Gol )" cuarta edicin" Revert-" 9**)5ipler y osca 4#sica Gol. ). Revert-" 9**:.6ears SemansCy"Foung" novena %d. 4#sica 'niversitaria Gol. I

6eJay y NeJett" 4#sica Gol. )" 9**,. 5homson.



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FISICA I

MODULO II

CLASE 12

Objetivos$

- Estudiar procesos de transferencia de energa entre las partes de un sistema

termodin!micamente aislado (rodeado por paredes adiab!ticas) (a ste tpico se lo sueledenominar en los libros de texto% +alorimetra).

- Estudiar transformaciones de fase.- Introducir el modelo de gas real.

P%ob!e+" 1$

'n gramo de agua 8) cm= se convierte en )?@) cm=de vapor cuando hierve a presin de ) atm.3u- trabajo realiza el sistema y cul es la variacin de su energ#a interna durante dichoproceso/LvB :=< cal+gr 899:* N+g

P%ob!e+" 2$

'na olla de cobre de *":** Cg contiene *")@* Cg de agua a 9*P7. 'n bloque de hierro de *"9:*Cg a M:P7 se coloca en su interior. 7alcule la temperatura final suponiendo que no haytransferencia de energ#a en forma de calor con el entorno. 8ccuB =

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!ara medir el calor espec#fico del plomo se calientan ?**g de perdigones de este metal a )**P7y se colocan en un calor#metro de aluminio de 9**g de masa que contiene :**g de aguainicialmente a )@.=P7. %l calor especifico del aluminio del calor#metro es *.< CN+Cg. Latemperatura final del sistema es 9*P7. 7ul es el calor espec#fico del plomo/

P%ob!e+" 7$

'n vaso aislado con masa despreciable contiene *"9:* Cg de agua a @:P7. 7untos Cg de hieloa K9*P7 deben colocarse en el agua para que la temperatura final del sistema sea =*P7/ &atos$Lf" hielo B M* cal+gr" chieloB *":: cal+gP7.

P%ob!e+" 9$

&entro de un recipiente de paredes adiabticas 8calor#metro que contiene )* g de agua y )* gde hielo se introduce una masa de plomo a 9** 7.

a 6i la masa del plomo fuera de )** g" calcule la temperatura final que adquirir#a el sistema y

la cantidad de hielo que se fundir#a. Traficar en forma cualitativa la variacin de latemperatura en funcin del tiempo para los sistemas agua" hielo" plomo y calor#metro.

b Idem si la masa de plomo introducida fuera de 9** g.c 3u- cantidad de masa de plomo deber#a introducirse en el calor#metro para convertir en

vapor a la mitad del l#quido que est dentro del calor#metro/Lf"hieloB M* cal+g2 Lv"aguaB :,* cal+g 8a presin atmosf-rica2 cpb B *"*=) cal+g P7

P%ob!e+" :$

'na bala de plomo de )* g de masa y una temperatura de =*7 que viaja a una velocidad de 9:*m+s se incrusta en un gran bloque de hielo que flota en equilibrio t-rmico con el agua de unlago. 7alcular la masa de hielo que se habr fundido una vez alcanzado el equilibrio 8despreciarla interaccin con la atmsfera. 7alor espec#fico del plomo cp!bB )9M N+8Cg 7

P%ob!e+" 10$

'n recipiente con paredes t-rmicamente aisladas contiene 9", Cg de agua y *",: Cg de hielo"todo a *P7. %l tubo de salida de una caldera en la que hierve agua a presin atmosf-rica se

inserta en el agua del recipiente. 7untos gramos de vapor deben condensarse dentro delrecipiente 8que tambi-n est a presin atmosf-rica para elevar la temperatura del sistema a9MP7/ &espreciar el calor transferido al recipiente. LvB :=< cal+g

P%ob!e+" 11$

'n mol de cierto gas ideal ocupa un volumen de 9, litros en el interior de un cilindro" encontacto diat-rmico con una mezcla en equilibrio de agua y hielo 8ver figura. A partir de uncierto instante A comienza a bajarse lentamente un pistn 8sin roce apreciable con las paredesde modo que el gas se comprime hasta alcanzar un estado E en que el volumen es GE B GA+,.8a 7alcular la masa de hielo que se funde a lo largo del proceso y el cambio en la energ#ainterna del gas ideal. 8b 6i el pistn se comprime en forma brusca hasta que el volumen es GE"y luego se deja fijo un tiempo suficiente" alcanza el gas el mismo estado final E/ 7ul habr


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sido en este caso el cambio en su energ#a interna/ %n qu- difiere este proceso del consideradoen 8a/

P%ob!e+" 12$

&os cilindros transparentes provistos de respectivos pistones contienen uno un gas real y el otroun gas ideal. 6i ambos cilindros estn en contacto con una fuente t-rmica. &ispone de losmedios para determinar cul contiene gas real y cul contiene gas ideal/ E

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&

c

1

1)

&

c

&

c

,

,

1

1=

FISICA I

MODULO II

CLASE 1&

Objetivos

- 1nalizar distintas m!$uinas trmicas y su rendimiento- 3econocer procesos reversibles.- Introducir el /egundo "rincipio de la Termodin!mica

P%ob!e+" 1$

>aciendo referencia al problema @ de la clase )) de este mdulo y$

a 5eniendo en cuenta el !rimer !rincipio de la 5ermodinmica" demostrar que el rendimientodel ciclo de 7arnot es $

b 'tilizando el resultado de a" demostrar que para un ciclo de 7arnot se cumple la relacin$

P"%" "ve%i3'"%$ Las relaciones anteriores dependen de la sustancia de trabajo de la mquinat-rmica/ +er el )ltimo problema de esta clase'

P%ob!e+" 2$

'na mquina que utiliza un mol de gas ideal 7v B :R+9 y 7p B@R+9" efectOa un

ciclo que consta de = etapas.

9tapa 1$ %l gas se e;pande adiabticamente desde un volumen de )* litros y una presininicial de 9"?, atm" hasta un volumen de 9* litros.

9tapa 2 %l gas es comprimido a presin constante hasta su volumen original de )* litros.9tapa 8 %l gas aumenta su temperatura a volumen constante hasta alcanzar su presin

original de 9"?, atm.

a >aga el diagrama ! V G del ciclo.

b 7alcule el trabajo" la energ#a transferida en forma calor y la variacin de energ#a interna encada una de las etapas.

c &etermine si la energ#a se transfiere desde o hacia el sistema en cada casod 7alcule el rendimiento del ciclo.

P%ob!e+" &$

'na heladera sin freezer" para colocar bajo mesada" opera con un peque(o motor de

)** atts de potencia. 6i se la pudiera modelar como un refrigerador ideal de

7arnot" con temperaturas del foco fr#o y del foco caliente K:7 y 9*7

respectivamente$


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a 7unto hielo podr#a producir el refrigerador en una hora si se pusiera en su interior agua a)* 7/

b 3u- potencia deber#a tener el motor del refrigerador para producir la misma cantidad dehielo en una hora" si la eficiencia real del refrigerador fuera el :*k del rendimiento de unmotor ideal funcionando entre las mismas temperaturas/

P%ob!e+" 4$

'na mquina t-rmica trabaja sobre = moles de un gas ideal monoatmico" realizando el cicloreversible AE7& indicado en la figura. 8a 7on los datos indicados" calcular las variables deestado 5" G y %int en cada v-rtice del ciclo. 8b 7alcular el trabajo realizado sobre el gas en cadaetapa del ciclo. 8c &eterminar el rendimiento de esta mquina t-rmica. 8d &escribir cmopodr#an llevarse a cabo e;perimentalmente cada uno de estos procesos 8tener en cuenta que entodos los casos se trata de procesos cuasiestticos.

P%ob!e+" 5$

7alcule el rendimiento de un motor que funciona haciendo pasar gas

monoatmico por el siguiente ciclo$

a 7omienza con n moles" a !*" G*y 5*.b A volumen G*constante" aumenta su presin al doble.a A presin constante" duplica su volumen" alcanzando el estado ! B 9 !*" G B 9G*.b A volumen constante" disminuye su presin hasta llegar a la presin inicial !*.c A presin constante" regresa al estado inicial ! B !*" G B G*.

7onsidere 7v B = cal+mol H. 7omience por hacer un diagrama del ciclo

P%ob!e+" 6$

'n motor funciona con *") moles de un gas ideal diatmico que realiza el siguiente ciclo$comienza en un estado A en el cual la presin es ) atm y la temperatura =** H" sufre un procesoa volumen constante hasta un estado E en el cual la temperatura es ?** H" luego una e;pansinadiabtica hasta un estado 7 donde la presin es nuevamente de ) atm" y finalmente unacompresin isobrica regresando al estado inicial A. 8a >allar la presin y el volumen para losestados A" E y 7. 8b 7alcular el trabajo neto realizado por el gas durante el ciclo. 8c 7alcularel rendimiento de esta mquina.


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P%ob!e+" 7$

'n motor e;trae 9:* N de un foco a =** H y elimina 9** N en otro foco a 9** H. 8a 7ul es surendimiento/ 8b 3u- cantidad de trabajo mecnico neto podr#a obtenerse en cada ciclo si setuviera un motor reversible que opere entre estos dos focos t-rmicos/

P%ob!e+" 9$

'na mquina de 7arnot funciona entre dos focos t-rmicos como refrigerador" tomando en cadaciclo )** N del foco fr#o y cediendo ):* N al foco caliente. 8a &eterminar la eficiencia delrefrigerador" y el rendimiento de una mquina de 7arnot que funcione entre estos mismos focos.8b !robar que un refrigerador que funcione entre estos focos no puede tener una eficienciamayor que la calculada en 8a sin violar la segunda ley de la termodinmica.

P%ob!e+" :$

'n gas ideal recorre un ciclo de 7arnot formado por los procesos AE 8adiabtico" E78isot-rmico" 7& 8adiabtico y &A 8isot-rmico. 8a !robar que los volOmenes del gas en losdiferentes estados satisfacen la relacin GA+GE B G&+G7. 8b ostrar que el rendimiento delciclo viene dado por B ) V 5)+59" donde 5) es la temperatura del foco 0fr#o1 y 59 la del foco0caliente1.

P%ob!e+" 10$

'na mquina t-rmica funciona con un gas real" y realiza el ciclo mostrado en lafigura" en la que se incluye la curva que indica las transiciones de fase. %s decir" consta de dosprocesos isot-rmicos y dos adiabticos" como el ciclo de 7arnot 8Las versiones que estudiamos

anteriormente funcionaban con un gas ideal.

La eficiencia de esta mquina ser igual o menor al deuna mquina de 7arnot que" funcionando entre lasmismas temperaturas" utilice un gas ideal/.

Bib!io3%"(;"

- !unte V Tallardo V 7otignola" 1II !rincipio de la 5ermodinmica. 7.%.I.L.!.- ResnicC V >aliday 8=ra edicin 7ap. 9?.- ResnicC V >aliday V Hrane. 4isica vol I " ,ta %dicin %d. 7ontinental. )

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- La mquina 7" )

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Bib!io3%"(;"

- !unte V Tallardo V 7otignola" 1II !rincipio de la 5ermodinmica. 7.%.I.L.!.

- ResnicC V >aliday 8=ra edicin. 7ap. 9:.- ResnicC V >aliday V Hrane. 4isica vol I " ,ta %dicin %d. 7ontinental. )

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FSICA IP%#ti#" e !"bo%"to%io &

Dete%+i,"#i>, e !" "#e!e%"#i>, e !" 3%"ve" e, !" #i'"

e L" P!"t"

Objetivo

&eterminar el valor de la aceleracin de la gravedad 3y compararlo con el medido para laciudad de La !lata" por la 4acultad de 7iencias Astronmicas y Teof#sicas de la 'QL!

M"%#o te>%i#o

Llamamos p-ndulo simple al sistema f#sico constituido por una masamodelada como part#cula" sostenida desde un punto fijo por un hilo o varilla

de masa despreciable. 6i se aparta el p-ndulo de su posicin de equilibrio"el mismo oscilar repitiendo el movimiento en forma peridica. 6e llamaper#odo 85 de dicho movimiento al tiempo requerido para realizar unaoscilacin completa 8pasar consecutivamente por la misma posicinmovi-ndose en la misma direccin. Repasemos brevemente el modelo.Gamos a considerar entonces que toda la masa del p-ndulo se encuentraconcentrada en el centro de la esfera" y que la cuerda de la que pende laesfera es fle;ible pero ine;tensible" y de masa despreciable. Las fuerzas queactOan sobre la esfera son entonces su peso y la tensin de la cuerda.6upondremos adems que el movimiento est restringido a un plano y

vamos a despreciar el efecto del rozamiento de las partes mviles con elaire.

Las ecuaciones de movimiento en la direccin tangencial al arco

( )

mgsendt

dml =

9

9

si el ngulo es peque(o" :o

" se puede apro;imar el seno por su argumento8en radianes.

%n esa apro;imacin" la solucin de la ecuacin diferencial ser" tomando como condicin deinicial para tB* partimos del reposo con la masa en ;B;*"

tl

gt cos8 * =

por lo que la apro;imacin es consistente para todo t. %sta es una solucin peridica de per#odo

g

( 9=


:igura 1

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M"te%i"!es

>ilo de nylon 6oporte %sfera de plomo !hotogate 0Gernier1 7inta m-trica

P%o#ei+ie,to

&eterminar la longitud del p-ndulo 8hilo Y 7 de la esfera" realizando una medida.5omar entre *"M m y ) m.

Apartar el p-ndulo de su posicin de equilibrio de manera que el hilo se encuentre a

apro;imadamente : grados de la vertical" por ejemplo para un hilo de :* cm de largo"apartar la esfera : cm hacia un lado respecto de la posicin de equilibrio" si utiliza otralongitud realizar el clculo.

5omar el periodo utilizando el sensor en modo p-ndulo. %ste procedimiento se repetir: veces y en cada medida se relevarn 9* oscilaciones del p-ndulo.

Res'!t"os

Es(e%" *!o+o Es(e%" e *!o+o

Mei" Pe% ;oo Mei" Pe% ;oo

1 1

2 2

& &

4 4

5 5

T

T T

T

Dis#'si>, . #o,#!'sio,es

'tilizando el modelo terico determinar el valor de g y su incerteza a partir de losperiodos medidos en cada e;periencia.

7alcular la e;actitud de cada medida utilizando como referencia el valor medido en elObse%v"to%io$38 :7:7&667 00000001+/s2

&onde )es el valor calculado en el laboratorio y ref es el valor de referencia


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8ibliografa para consu ltar%

Introduccin a las "r!cticas de (aborato rio de 9sica I

7lase *. Incertezas y edidas.4isica I.!!5

http://f1.grp.yahoofs.com/v1/sMXSTc_9W1RhogRyBYvF6cDCS9kldOEt2J3D4oibF0D2cFBeUkOD1WXhrz4xtMrhBn1wSMKs0JQwN7lPRi_OSA/Laboratorio/Clase%200.%20Incertezas%20y%20Medidas.Fisica%20I.PPThttp://f1.grp.yahoofs.com/v1/sMXSTc_9W1RhogRyBYvF6cDCS9kldOEt2J3D4oibF0D2cFBeUkOD1WXhrz4xtMrhBn1wSMKs0JQwN7lPRi_OSA/Laboratorio/Clase%200.%20Incertezas%20y%20Medidas.Fisica%20I.PPT

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FSICA IP%#ti#" e !"bo%"to%io 4

Motivacin

%n algunos procedimientos m-dicos es necesario determinar la densidad de un paciente parasaber la relacin entre masa muscular y materia grasa. %n estos casos" el desaf#o es determinarel volumen de l#quido desplazado por el paciente ya que se lo sumerge una piscina" suspendidoen un arn-s colgado de un dinammetro. Geremos a continuacin dos procedimientos en dondese determina la densidad" en uno de ellos sin medir el volumen de agua desplazada.

Objtivo

&eterminacin de la densidad de un cilindro metlico empleando un procedimiento con dosvariantes para su clculo$a 7on una medida directa del volumen desplazado.

b 7on una medida indirecta del volumen desplazado.

Matrials instru!ntos

&inammetro o sensor de fuerza 8registrar rango y resolucin Gaso graduado 8registrar rango y resolucin 7ilindro de metal Agua 7alibre Ealanza 6ensor de fuerza

Modlo "rico

P%i,#i*io e A%)';+ees

%l principio de Arqu#medes es un principio f#sico que afirma que$ 'n cuerpo total oparcialmente sumergido en un fluido en reposo" recibe un empuje de abajo hacia arriba igualal peso del volumen del fluido que desaloja. %sta fuerza recibe el nombre de empujehidrosttico o de Arqu#medes" y se mide en neJtons 8en el 6I'. %l principio de Arqu#medes se

formula as#$

E: m.g :

&ondeEes el empuje" es la densidad del fluido" &el volumen de fluido desplazado poralgOn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo"gla aceleracin de lagravedad y mla masa" de este modo" el empuje depende de la densidad del fluido" del volumendel cuerpo y de la gravedad e;istente en ese lugar. %l empuje 8en condiciones normales ydescritas de modo simplificado actOa verticalmente hacia arriba y est aplicado en el centro degravedad del fluido desalojado por el cuerpo.


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#iagra!as d curpo libr d las distintas con$iguracions

%rocdi!into

%l primer paso consta de colgar el cilindro al sensor de fuerza y anotar el dato que dar la

interfaz desde la pc. A ese valor se lo denominar 87orresponde a la indicacin delinstrumento con el cuerpo en el aire

tendr una incerteza asociada que se calcular de manera directa con el programamediante un anlisis estad#stico de la funcin fuerza vs tiempo.!or lo tanto obtendremos la siguiente informacin$


%jemplo del !rincipio deArqu#medes$ %l volumenadicional en la segunda probeta

corresponde alvolumen desplazado por elslido sumergido 8quenaturalmente coincide con elvolumen del slido.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Submerged-and-Displacing.svg

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%l segundo paso consistir en sumergir el cilindro en un vaso graduadoque contenga agua sin soltarlo del sensor de fuerza y evitando que toqueel fondo del recipiente. 6e registrar el desplazamiento del volumen de

agua obteni-ndose as# el volumen del cilindro 8 5ambi-n se deberanotar el dato que indique la interfaz para esta situacin al cu

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