guía - matemática seminario 2015-i

1

MATEMÁTICAS APLICADAS A

LA MEDICINA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS

Jorge Núñez Olga Nicho Galvariño Bustamante

Luis Prudencio Rubén Cueva Romero Balabarca

2015

2

GUIA DE LABORATORIO N 2

TEMA: LOGICA PROPOSICIONAL

1.- La negación de la proposición la proposición:

“Si hoy es Martes, y no es jueves, entonces. Luis

está en Ica” es:

a) Hoy es Martes y el falso que Luis está en Ica o

es Jueves

b) Hoy es Martes, no es Jueves y Luis no está en

Ica

c) Hoy es Jueves pero no Martes, ya que Luis está

en Ica

d) Hoy es Jueves ya que Luis está en Ica

e) Si Luis está en Ica. Hoy no es Martes

2 Hallar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones, cuando p es V; q es F y r es F

a) ( p ʌ q ) ( r p) ( p r )

b) [ ( p q ) ( r p )

3) Si p y q son verdaderos. ¿Para qué valores de r el

siguiente esquema es Verdadero?

(𝑟 → 𝑝) ↔ (~𝑞 → 𝑟)

4.- Simplificar las siguientes proposiciones:

a.) ~ ~ 𝑝 ∧ 𝑞 → ~𝑝 ∨ 𝑝

b.) 𝑝 ∧ 𝑞 ∨ 𝑝 ∧∼ 𝑞 ∨ (~𝑝 ∧∼ 𝑞)

5.- Determinar cuál de los siguientes esquemas es una:

TAUTOLOGIA, CONTRADICCIÓN O

CONTINGENCIA.

1.- [ ( p q ) ( q r ) (q r)] (p r)

2.- [(p q) (q r) ( r q)] ~ ( p r )

6.- Marca el/los operadores lógicos para que las

siguientes proposiciones tengan el valor de

verdad indicado cuando:

p: F q: F r: F s: F t: V

a) ( p q ) ( r ~ s ) VERDADERA

˅ ˄ No hay

b) (~ q t ) ( p q r ) ( s t ) FALSA

˅ ˄ No hay

c.- [(p q )( t s )] [(~rt )~(~p ~ q)]

VERDADERA

˅ ˄ No hay

7.- Si A = {1, 2, 3, 4}. Determinar el valor de verdad

de:

a) x A / x2 +1 = 2 x

b) x A / x2 +1 = 3x

c) x A / x2 +1 3x

d) x A / x2 +1 3x

8.- Sabiendo que:

p q es falsa q r es verdadera r ˄ t es verdadera deducir los valores para p, q, r , t.

9.- DETERMINAR SI SON EQUIVALENTES A Y B

a.) A: (q p ) ( p q) ʌ ( p ʌ q) y B : q

b.) A: ∼ 𝑞 p B: p ∧ 𝑞

c.) ( p ↔ (𝑝 (𝑝 → Escriba aquí la ecuación.

C: p Escriba aquí la ecuación.

10.-Si p es verdadera. ¿En cuál de los siguientes casos es suficiente dicha información para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

a) ( p q) ( p ʌ q)

b) ( q p ) r

c) ( p ʌ q ) r

d) ( p q ) ʌ ( r p )

11.- Si las proposiciones:

( p q ) ʌ p ( r s ) y ( r s ) Son

Falsas. Hallar el valor de verdad de .

a) ( p p ) ( q q )

b) ( p q ) ʌ (p q ) ( r ʌ s )

3

GUIA DE ESTUDIO N° 2

TEMA: LOGICA PROPÓSICIONAL

1.- Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones

a) No es verdad que, la secreción nasal es un signo vital a menos que sea abundante y produzca asfixia

b) Los alumnos del curso Procedimientos básicos en Medicina interpretan la lectura del pulso-oxímetro, sin embargo practican la medición de frecuencia respiratoria

2.- Sabiendo que la proposición " p" es verdadera, ¿ en cuál de los siguientes casos es suficiente dicha información para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

a) ( p q) ( p ʌ q )

b) ( p ʌ q) r

c) ( q p) r d) ( p q ) ʌ (r p)

3 a) .-Los alumnos saben Algebra

Nadie que no sepa Algebra, podrá aprobar este curso de Matemática

Para matricularse en Bio estadística es necesario aprobar este curso de Matemática

Si no apruebas Matemática, no podrás estudiar Bioestadística

Por lo tanto:

b) Determinar la conclusión correcta:

No es cierto que, el sector salud y la agricultura mostrarán un estancamiento en su crecimiento. Pero el sector agricultura si muestra un estancamiento en su crecimiento. Por lo tanto

a) El sector salud no mostrara un estancamiento en su crecimiento b) El sector salud mostrara un estancamiento en su crecimiento c) La agricultura mostrara un estancamiento en su crecimiento d) La agricultura no mostrara un estancamiento en su crecimiento e) El Sector salud y la agricultura mostrarán un estancamiento en su crecimiento

3.- DADAS LAS PROPOSICIONES: p:V q: F r: V s: F

Contestar V o F ; o NSP ( cuando no se pueda precisar )

a)~ [( q r ) ( a * b ) ] [( s r ) ( q p ) ] b )~ ( s r ) ( p ~ q ) (~s ~ q )

c) ~ [ ( p q ) ( q r ) ] ( p r ) d) ~ ( p q ) ~ p ~ q

e) [ ( p q ) ( q r ) q s] ( p s )

f) [ ( p q ) ( q r ) ( r s) ] ~ ( p s )

g)( p q ) ~ p q h) ( p q ) p ~ q i) ~ (p q ) ~ p

j) ~ (p q ) p ~ q k) ~ [ ( r s ) ( p q ) ( m n ) ]

l) ~ [ ( s r ) ( m * n ) ] [ ( q v ) ( r f ) ]

4

GUIA DE LABORATORIO N 3

TEMA: CONJUNTOS

1.- Determinar por comprensión los

siguientes conjuntos:

a) A = {2;4;6;8;……. }

b) B= { 3,5,7,………..}

c) C = { 1;10;100;….}

d) D = { 0;7;14;21}

2.- Dados los conjuntos: U= {xZ /-3 x 3 }

y los subconjuntos

A= { x U / x4 - 13x

2 + 36 = 0 }

B= { x U (x+1) Ɇ A }

C= { x U / x3 - 2x

2 - x + 2 = 0 }

3.- Dado el conjunto: A = { x-1/xN pares,

2 x 12 }. Si “m” es el número de

subconjuntos con dos elementos y “n” es el

número de subconjuntos que tiene a 2, como

elemento, entonces el valor de m+n es:

4.- Dados los conjuntos: U={1;2;3;4;5;6;7;8}

A = { 1;5;3;7} B={ 1;2;5;4} C ={ 1;4;7;6}

Hallar:

( A – B )´ ( B´ C´)

5.- Si P Q = { a;b;c;d;e} , P – Q = { d; e} ,

P Q = {c}. Hallar: n( Q –P ) + n ( Q)

6.- En el siguiente diagrama ilustrar: “El

número de alumnos que están

matriculados en por lo menos dos

talleres”

Música Oratoria

Teatro

7.- En una encuesta aplicada a un grupo de

195 estudiantes de Medicina sobre las

posibles especialidades que elegirán, se

proporcionaron los siguientes datos: 103

elegirían oftalmología, 100 cirugía estética, y

65 traumatología. 55 escogerían ,

oftalmología y cirugía estética, 35 cirugía

estética y traumatología , 33 elegirían

oftalmología y traumatología, por último 25

eligen las tres especialidades . Determinar:

a) Cuántos estudiantes elegirían

oftalmología y cirugía estética pero

traumatología

b) Cuántos alumnos elegirían solo dos

de las especialidades

c) Cuántos alumnos elegirían cirugía

estética o traumatología pero no

oftalmología

8.- Con los datos obtenidos de 60 pacientes

del Hospital del niño lo siguiente: 36 niños

presentabas una afección pulmonar, 25

debían ser nebulizados , 48 requerían ser

internados. Si 14 presentaban síntomas de

las tres afecciones . ¿ Cuantos niños tenían

simultáneamente dos tipos de diagnóstico ?

9.- Dados los conjuntos: A ={2,3,6,8} B =

{3,4,5,6,8} C ={2,7,9,4,6}

U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hallar:

a) [(A B)-(A C)] b) [(A ∪B)- (A ∩ C)]

c) [(A' ∩B') (A' ∩ C')]

d) [(A'- B) Ç (A-C')]

10.- Señalar cuál es la o las alternativa que

representa la operación sombreada:

a)

A B

B

BAe

ABd

BAc

BAb

BAa

)

)

)

)

)

b) B D

BDe

DBd

DBc

BDb

DBa

)

)

)

)

)

5

GUIA DE ESTUDIO N° 3

TEMA: CONJUNTOS

1.- Sean S={a,e,w,x}, indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas.

a) a S b) w S c) {x,e} S d) {a,w} S

2.- Si A={5,0,3} B={p,s,q}, indicar cuáles de las siguientes proposiciones son Verdaderas o

Falsas.

a) 0 A b) p Q c) A d) p B e) {0} A f) {p} A

3.- Señalar cuáles de los siguientes conjuntos, constituyen familias de conjuntos.

a) A = {} c) C ={1,{3},} e) E={{ },{1,3}}

b) B={0,{0}} d) D ={{1,3},{0},{ }} f) F={3,}

4.- Para los siguientes conjuntos indicar cuáles de las siguientes relaciones son correctas:

A ={2,3,4,5,6} B ={4,6,8,10} C ={6,5,8,10} D ={6,8} E ={5,6}

a) D B E C d) D A D A

b) D C E B e) A B B A

c) D A E C f) A C B A

5.- Para el conjunto B={0,1,2,3}. Hallar P ( B).

6.- Dados los conjuntos:

A ={1,2,5,7} B = {2,3,4,7,9} C ={1,6,8,3,5}

U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Hallar:

a) [(A B)-(A C)] b) [(A B)-(A C)] c) [(A' B ') (A' C')]

d) [(A'- B) (A - C')] ' e) [(C – B ') - (A' C)]' f) (A - B) (A-C)]'

7.- Si se cumple : P n [ ( A ) ]= 128, n [P ( B ) ]= 16 y n [P ( A B ) ]= 8. Hallar: n [P ( A B)

]

8.- En un grupo de 100 alumnos, se halló que las cantidades que

estudiaban diversas lenguas eran:

Español 28; Alemán 30; Francés 42; Español y Alemán 8; Español y Francés 10; Alemán

y Francés 5. Las tres lenguas 3.

a) ¿Cuántos solo estudiaban Francés?

b) ¿Cuántos no estudiaban ninguna de las lenguas?

c) ¿Cuántos estudiaban Alemán, si y solo si estudiaban Francés?

9.- Un hombre toma tocino, jugo de naranja o ambas cosas para su desayuno durante el mes

de Enero. Si come tocino 25 mañanas y jugo de naranja 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas

toma las dos cosas?.

6

GUÍA DE LABORATORIO Nº 04

TEMA: ECUACIONES E INECUACIONES

01.Resolver: 2x2 + x – 20 = 0

02. Resolver:2x2 – 11x = 21

03. Resolver: x(3x + 2) = (x + 2)2

4. Halle el conjunto solución de las siguientes

ecuaciones cuadráticas:

a) 12x4xx2x3 2 )(

b) )()( 2x71x5x24x2

05. Dado el conjunto:

𝐴 = 𝑥 ∈ ℝ / 𝑥2 − 3𝑥 − 15 < 0

𝐵 = 𝑥 ∈ ℝ/𝑥2 + 4𝑥 − 32 > 0

Hallar (A-B) C

06 .Resolver por el método de

factorización:

2𝑥2 − (𝑥 − 2)(𝑥 + 5) ≤ 7(𝑥 + 3)

07. Sean los conjuntos:

32

x1

3

xZxA / ;

6

x

3

24x

6

x4ZxB /

, halle la suma de los elementos de C , si

BAC

08. Resolver:

a. 2(x +1)2 - 14x < 4(x -1)

2 +3x

b. Resuelva el siguiente sistema:

028x11x

03x2x

2

2

7

GUÍA DE ESTUDIO N° 04

TEMA: ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS.

1. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) 06x5x6 2 b) 04x4x 2 c) 010116 2 xx

2. Hallar el conjunto solución de:

a) 3

2 𝑥 − 1 ≤ 3𝑥 + 2 < 5 +

𝑥

2 b) −𝑥 + 2 ≤

2𝑥

3+

3−4𝑥

4

3. Si el triple de un número, disminuido en 6 es mayor que la mitad del número, aumentado

en 4 y el cuádruplo del número, aumentado en 8 es menor que el triple del número,

aumentado en 15. Hallar el número.

4. El cociente intelectual IQ está dado por 𝐼𝑄 =𝐸𝑀

𝐸𝐶𝑥100; donde EM= Edad Mental y

EC= Edad cronológica. Si 80 ≤ 𝐼𝑄 ≤ 140, para un grupo de niños de 12 años de edad.

Encontrar el rango de las edades mentales.

5. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales:

a) x2 – 4 ( x – 4 ) ( x + 5 )+6

b) 162x2x4x5x ))(())((

c) 12

1x2

3

1x3

5

1x5

6. Resolver por el método de factorización:

a) 2𝑥2 − 𝑥 − 10 ≥ 0 b) 5𝑥 − 2𝑥2 + 3 < 0 c)4(𝑥 − 1)2 < 9𝑥 − 2(𝑥 + 1)2

7. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales bilaterales:

a) x412xx34 b) 7 + x 3x + 9 < 7 – 2x

c) 12

x9

2

1x35

3

x2 d)

3

1

2

x32

3

x22x

8. Resolver:

a) 6x2 - 11x + 4 < 0 b) 4x

2 - 28x + 49 ≥ 0 c) x

2 + x - 1 ≤ 0

d) - 9x2 + 24x – 16 > 0 e) x

2 - 5x + 9 > 0 f) x

2 + 2x + 3 > 0

9. Resuelva los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

43x5x2

01x4

2

2

b)

x8x2

025x4

2

2

8

GUÍA DE LABORATORIO Nº05

TEMA: ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

01 Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

532

1-3x32 a) x

233 b) xx

02 Si

112 R/ xA 22 xxx

Y

01232R/xB 2 xxx

Hallar: BA

03 Si:

041541Z/xA 2

xx

Hallar la suma de los elementos del conjunto A.

04 Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones.

a)33

2

x

x

x

x

b)2x4 +3x3-10x2-12x+80

023xx b)

424-x a)

22

2

x

x

06 Si: 1

1

84

1R/xM

2

xxx

x

Hallar: Mc

07. Resolver: 03x

x2

3x

x2

08. Resolver el sistema:

1452

523

22

xxxx

xx

9

GUÍA DE ESTUDIO Nº05

TEMA:ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

1. Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

a) 045

x12

b) 027x6x 2 c) 01x9 2

d) 12x26 e) 04

1

3

x3

f) 37x3x 2

2. Resuelva las siguientes ecuaciones con valor absoluto, e indique su conjunto solución:

a) x3

x1

b) xxx 2 c) 2x7x2

b) d) x74x e) 2x3x2 f) xx 2

3. Resuelva la siguiente ecuación: 053x243x22

y de cómo respuesta la

suma de sus raíces.

4. Resuelva las siguientes ecuaciones e indique su conjunto solución.

a) 113x5x2 b) 4x1x2 c) 1x1x

5. Resuelva las siguientes inecuaciones, e indique su conjunto solución :

a) 93x2 b) 75x3 c) 1x34

d) 531x2 e) x223x2x 2 f) )( 5x25x4

6. Resuelva e indique el conjunto solución de las siguientes inecuaciones :

a) 5x3x2 b) 1x4x5x2x 22 c)1x

1

1x4

3

7. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

a) Si 148x1215x b) Si: 3/29,3/53x432x3

c) Si 6

1

4x

1

8

113x

d) Si 53x1,53x

8. Resuelva la siguiente inecuación: 021x1x2

y de cómo respuesta su

conjunto solución.

9. Dados los conjuntos: 252xRxA / , 16xRxB /

4x1x2C / , halle : CBAC

10

GUÍA DE LABORATORIO N° 06 TEMA: RELACIONES

1. Si: 𝐴 = −2,−1,0,1,2 Hallar las siguientes relaciones indicando Dominio y Rango.

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴𝑥𝐴 / 𝑥 = 𝑦 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴𝑥𝐴/ 𝑥 − 1 = 𝑦 𝑅3 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴𝑥𝐴 / 2𝑥 ≥ 𝑦

2. Dados los conjuntos: 𝐴 = 𝑥 ∈ ℕ / 2 ≤ 𝑥 + 1 ≤ 5 𝐵 = 𝑥 ∈ ℤ / 𝑥 ≤ 2 Determinar las siguientes relaciones y ubicarlos en el plano cartesiano indicando su Dominio y Rango.

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴𝑥𝐵 / 𝑥2 − 𝑦2 = 0 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴𝑥𝐵 / 𝑥 + 1 = 𝑦 𝑅3 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴𝑥𝐵 / 𝑥 + 𝑦 = 2

3. Graficar las siguientes relaciones, indicando su Dominio y su Rango:

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 𝑦 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥2 + 1 = 𝑦

4. Si: 𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ𝑥ℤ / 𝑥 = 𝑦 + 1 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ𝑥ℤ / 𝑦2 + 2 = 𝑥 + 3 Hallar 𝑅1 ∩ 𝑅2. Graficar

5. Graficar las siguientes relaciones , hallar el Dominio y Rango: a.) 𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥 = −3, 𝑦 ∈ −3, 2

b.) 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑦 = 3𝑥 − 1, 𝑥 ∈ −3, 0 6. Graficar las siguientes relaciones, indicar Dominio y Rango, en cada caso:

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥2 + 4𝑥 + 1 − 2𝑦 = 0 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑦2 = 2𝑥 − 1

7. Hallar la inversa de las siguientes relaciones:

a.) 𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 2𝑦 − 𝑥 ≤ −8 b.) 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 8. Graficar las siguientes relaciones:

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥2 + 𝑦2 < 4 ∧ 𝑥 ≥ 𝑦 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 9 ∧ 𝑥 ≥ 0 9. Un paciente con cáncer recibirá terapia mediante fármacos y radiación. Cada centímetro

cúbico de medicamentos que se usará contiene 200 unidades curativas: 1 cm3 = 200

unidades curativas. Y cada minuto de exposición a la radiación proporciona 300 unidades curativas. Si el paciente requiere 2,400 unidades curativas y “d” es cm

3 de droga y “r” minutos de

radiación que son administrados. Determine la función lineal de “d” y “r”

10. Calcular el área de la región definida en ℛ, por: ℛ = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 16 ≤ 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 25 .

11

GUÍA DE ESTUDIO N° 06 TEMA: RELACIONES

1. Graficar la siguiente relación:

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑦2 − 6𝑦 − 4𝑥 + 5 = 0

2. Determinar el dominio de las siguientes relaciones:

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑦 = 𝑥2 − 𝑥 − 6

𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑦 = 𝑥 + 2

𝑥 − 3

3. Construir la gráfica y hallar dominio y rango de las siguientes relaciones:

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑦 ≤ 2𝑥 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥 = 3 ∧ −2 < 𝑦 < 2 𝑅3 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥2 + 𝑦2 > 16 ∧ 2𝑥 + 3𝑦 > 6

4. Calcular el área de la región definida por: la 𝑅1 ∩ 𝑅2 𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥 ≤ 4, 𝑦 ≥ −3 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 5𝑥 − 4𝑦 + 12 ≥ 0

5. Hallar la inversa, si:

a.) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 b.) 𝑦 = 𝑥 + 2 6. Si 𝐴 = 1,2,3 ; definimos una relación ℝ 𝑒𝑛 𝐴𝑥𝐴, tal que: 𝑥, 𝑦 ℝ (𝑠,𝑤); si: 𝑎 + 𝑤 = 𝑥 + 𝑠. Hallar

los elementos de la relación, indicando domino y rango. 7. Dadas las siguientes relaciones, construir las gráficas, determinar su dominio y rango.

𝑅1 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 2𝑥 + 𝑦 ≥ 4 𝑅2 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ𝑥ℝ / 𝑥 + 3𝑦 ≥ 6 ∧ 2𝑥 − 𝑦 + 5 > 0

8. Trace el gráfico de las siguientes funciones, indicando Dominio y Rango.

𝑥 − 2 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 2 2; 𝑆𝑖 𝑥 ≤ −2

a.) Si 𝑓 𝑥 = b.) 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 1 ; 𝑆𝑖 − 2 < 𝑥 ≤ 3

𝑥2 + 2𝑥 − 3 𝑆𝑖 𝑥 ∈ −1, 1 𝑥 − 5; 𝑆𝑖 𝑥 > 3

9. Si 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 12𝑥 − 20; es un modelo matemático que describe el número de impulsos emitidos por una persona después de estimulado el nervio. Graficar la función. La variable x es el número de segundos desde que es estimulado el nervio.

12

GUÍA DE LABORATORIO N° 07 TEMA: FUNCIONES

1. Hallar “m” y “n”, indicando dominio y rango, para que:

𝐴 = 2,5 , −1,−3 , 2,2𝑚− 𝑛 , −1,𝑚 − 𝑛 , (𝑚 + 𝑛,𝑛) sea función.

2. a.) Si 𝑓 𝑥 =3𝑥2+2

𝑥3+7 . Calcule: 𝑓 −2 ;𝑓 0 ;𝑓(

1

2)

b.) Si 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑥 − 1 . Calcule: 𝑓 5 ;𝑓 𝑎 ;𝑓(2)

c.) Si 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 . Calcule: 𝑓 −3

5 ; 𝑓

2

3 ; 𝑓(4)

3. Dadas las siguientes funciones: Determine el Dominio y encuentre 𝑓 0 ; 𝑓(2)

a.) 𝑓 𝑥 = 9 − 𝑥2 b.) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 − 124

+3𝑥2

𝑥+20−𝑥24

4. Hallar el rango de las siguientes funciones:

a.) 𝑓 𝑥 =3𝑥2+4

𝑥2−4 b.) 𝑓 𝑥 =

𝑥2

2−𝑥

5. Sea 𝑓:𝐴 → 0,1 . Determine el dominio de A, si:

a.) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 𝑥 + 2 b.) 𝑓 𝑥 =2𝑥−1

𝑥−3

6. Grafique las siguientes funciones, determina su dominio y rango:

a.) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 − 4 c.) 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 3 + 2

b.) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 9 d.) 𝑓 𝑥 =3

1+𝑥2

13


TEMA: FUNCIONES 1. Sea: 𝑓:ℝ → ℝ / 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑆𝑖 𝑓 3 = 1 𝑓 −3 = 6 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟:𝑓(𝑥)

2x+1 Si x ≤ 0 2. Hallar la inversa de f(x)=

x2 + 1 Si x > 0 3. Hallar el rango de las siguiente funciones:

a.) 𝑓 𝑥 =4𝑥2−1

2𝑥+1 b.) 𝑓 𝑥 =

4

𝑥2+4 c.) 𝑓 𝑥 =

𝑥2

𝑥2−4

4. Hallar dominio, rango y graficar las siguientes funciones:

𝑥2 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 2 a.) 𝑓 𝑥 =

8 − 𝑥2 𝑆𝑖 𝑥 > 2

𝑥2 𝑆𝑖 𝑥 < 1 b.) 𝑓 𝑥 =

−𝑥3 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 1

𝑥 + 2 − 𝑥 𝑆𝑖 𝑥 ∈ −4, 0

c.) 𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥 𝑆𝑖 𝑥 ∈ 0, 4 2𝑥 − 8 𝑆𝑖 𝑥 ∈ 4, +∞

2 − 𝑥 𝑆𝑖 − 7 ≤ 𝑥 < −2

d.) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 1 𝑆𝑖 − 2 ≤ 𝑥 < 0 𝑥2 𝑆𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 2

5. Hallar la inversa, si:

a.) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑥 + 2 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 1

b.) 𝑓 𝑥 = − 𝑥2 + 6𝑥 − 7

c.) 𝑓 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑥2 + 1

d.) 𝑓 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8 6. Si 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 3𝑏 / 𝑓 𝑏 + 1 = 3 𝑓−1(𝑏2) Hallar b. 7. Encontrar el valor de k:

𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 2𝑘 𝑆𝑖 𝑓−1 𝑥 =𝑥−2𝑘

3; y 𝑓 𝑘2 = 𝑓−1(𝑘 + 2)

14

GUÍA DE LABORATORIO N° 08

TEMA: COMPOSICION Y ÁLGEBRA DE FUNCIONES 1. Hallar f + g; Si:

f = −1,5 0,0 5,4 3,−1 4,3 g = 5,0 3,4 4,7 6,5

2. Calcular f + g x ; f. g x ; Si:

2x + 1 Si x ≥ 1 3x + 1 Si x ≤ 8

Si f x = g x =

x2 − 2 Si x < 0 2x3 Si x > 10

3. Calcular: f + g, f − g, f. g,f

g; Si:

f = 1,2 3,4 2,5 6,1 g = 2,0 3,6 6,7 7,0

4. Calcular: f + g, f. g,f

g; Si:

2x − 1 x ∈ 0, 1 3x x ∈ −1, 1

Si f x = g x =

x2 x ∈ 2, 5 2x x ∈ 1,4

5. Calcular: f + g x ; si

1 − x Si x ≤ 1 x2 − 1 Si x < 0

Si f x = g x = x Si 0 ≤ x ≤ 2

x Si x ≥ 4 x + 5 Si x > 2

6. Hallar f ∘ g; Si:

f x = 3x + 2, Df = −∞, 3

2x Si x ≤ 0

Si g x =

−3x Si x ≥ 1

7. Si f x = x2 + 2 g x = x + m. Determinar el valor de “m”, sí: f ∘ g 3 = (g ∘ f)(m − 1)

15


TEMA: COMPOSICION Y ÁLGEBRA DE FUNCIONES

1. Dadas las funciones:

f = 2,6 4,−4 6,5 9,1 10,2 (−3,3)

g = 1,4 4,2 5,6 9,9 8,−3

Hallar: a.) (f + g) b.) (f. g) c.) f ∘ g d.) g ∘ f

2. f x = 3x − 1 Si x ∈ −4,5 . Hallar: Dominio y rango de f−1(x)

3. Dada la función: f x = 3x − 1 Si x ∈ −4,5 . Hallar dominio y rango de f−1(x).

4. Dadas las funciones: f x = x2 + 2;

g x = x + m.

Hallar el valor de m. Si f ∘ g = g ∘ f (m − 1)

x2 Si x < 1 −x Si x < 2

5. Si f x = g x =

−x3 Si x ≥ 2 2x Si x ≥ 4

6. f x + 1 = x2 Si x ∈ −1, 7

g x − 1 = 2x − 1 Si x ∈ 1, +∞

Calcular: f ∘ g

7. Un aprueba para metabolismo de azúcar en la sangre, llevada a cabo en un intervalo de tiempo

“t” (medido en horas) y dada por A t = 3,9 + 0,2 t. Encontrar la cantidad de azúcar en la

sangre (0,1)t2.

a.) Al principio de la prueba.

b.) Una hora después.

c.) Dos horas y media después de iniciado.

16


TEMA: ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

01. Hallar el valor de x:

a) 35-x

. 52x-4

= 1511-3x

b) 22x+3

. 32x+1

= 32x+2

c) (log x)1/2

= log(x)1/2

02. Si log2 = a y log3 = b

Hallar el valor de log (5!)

03. Simplificar la siguiente exposición:

162

25log

5

16log

2

81log

3

16logE 16442

04. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a) logx = log3 + 2log2 – 4

3log16

b) logbx = 2 + 2

1 (logba + logbc) – 3logbd

c) log7 (x – 2) + log7 (x – 5) = 2log72

d) log3xlog3x – log3x

3 – 10 = 0

05. Resolver en cada caso.

a) log2(x-2) |4x – 6| = 1

b) log1/2(x-2)

= log28

06. Resolver la ecuación:

logx1/8 + log2x4 = 0

07. Si log2 = 0,3; hallar la diferencia de las soluciones de la ecuación:

16x = 100 (4

x-1 – 1)

08. El número de bacterias N en un cultivo en el tiempo t (en segundos) está dado por N =

aeb.t

, cuando t = 0, el número de bacterias es 100, luego t=1s el número de bacterias es

1000. Hallar el número de bacterias luego de 4s.

17

GUÍA DE ESTUDIO Nº 09

TEMA: ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.

01. De las expresiones que se da, hallar el valor de x.

a) De las expresiones que se da, hallar el valor de x.

a) 01xlog2 7 b) 3 121

11125

64 logxlog c)

9

x

3

1

1x

02. Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a) log(x + 2) – log (x – 1) = log4

b) logx = log3 + 2log2 – 16log4

3

c) logx = 3log6 – 2log3 + 3log2 – 3log4

03. Sabiendo que log2 = 0,3010; log3 = 04771 ¿Diga Ud. cuántas cifras tiene el número 1250

?

04. Calcular:

E 11log.3log2log.5log 21132 49

05. Resolver las ecuaciones:

a) logx4 + 3log4x = 7/2

b) log2 (9x-1

+ 7) = 2 + log2 (3x-1

+ 1)

06. Resolver la ecuación:

a) 27/1logalogxlog x

2

a2

(a > 0, a 1, x > 0 y x 1)

b) 2log2log.2log 64/x16/xx

07. Simplificar la siguiente expresión:

a)

80

81log7

24

25log12

15

16log162logE

b) 2log80

81

24

25logE

716

08. Resolver: log2 (100x) + log

2 (10x) + log = 14

09. Suponga que el número de casos de SIDA diagnosticada crece exponencialmente. En el

Perú había 80 casos en el año 2000 y 240 casos en el año 2010. Exprese este número en

la forma: p(t) = aebt, donde a y b son constantes y t el tiempo medido en años a partir del

2000 ¿Cuántos casos decida habrá en el año 2020 y en el año 2025?

18


TEMA: LÍMITES

01. Si: 1x

lim

(3x-1) = 2. ¿Qué tan cerca de 1 debe estar x para que 𝑓 𝑥 − 2 < 0,01?

02. Si: A = 1x

lim

4

3

x1

1x

B = 1x

lim

3

2

x1

2xx

. Hallar A + B

03. Hallar: 64x

lim

4x

8x3

04. Calcular: 1

lim

x

31

3

1

1

xx

05. a) Si f(x) = 2x + 3, hallar 0x

lim

h

)2(f)2h(f

b) Si f(x-2) = 2x2 + 2x – 3, y g(2x +1) = x

2 – 3

Hallar 0x

lim

)x(g

)x(f

06. Si f(x) = 4x

6x2x52

33

, hallar

2x

lim

f(x)

07. Si f(x) = 4x

2x2

y g(x) =

7x41

6x3

Hallar: 2x

lim

f(x) + g(x)

08. Calcular:

a) 0

lim

x

11

113

x

x

b) 4

lim

x

x

x

51

53

19


TEMA: LÍMITES ALGEBRAICO

1. Calcular los siguientes límites:

a.) lim𝑥→−2𝑥3−2𝑥2−4𝑥+8

3𝑥2+3𝑋−6

b.) lim𝑥→3 6+𝑥−3

4−𝑥−1

c.) lim𝑥→1

𝑥2+3−2

𝑥−1

d.) lim𝑥→64 𝑥−8

𝑥3

−4

2. Si:

𝑓 𝑥 =𝑎𝑥2 − 𝑎𝑥

𝑥 − 1

𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 𝑥 − 2

lim𝑥→1

𝑓 𝑥 = lim𝑥→𝑎

𝑔(𝑥)

Hallar la suma de los posibles valores de “a”.

3. Calcular A . B. Sabiendo que:

A = lim𝑥→1𝑥3+𝑥2−𝑥−1

𝑥2−1

B = lim𝑥→64 𝑥−8

𝑥3 −4

4. Calcular A + B. Sabiendo que:

A = lim𝑥→1𝑥3−1

𝑥2−1

B = lim𝑥→64 𝑥

3 −1

𝑥−1

5. Si:

A = lim𝑥→3/216𝑥4−81

8𝑥3−27

B = lim𝑥→9 𝑥−3

𝑥−9

Calcular A + B

6. Hallar:

a.) lim𝑥→0 1+𝑥−1

1+𝑥3 −1

b.) lim𝑥→43− 5+𝑥

1− 5−𝑥

c.) lim𝑥→2𝑥3−8

𝑥4−16

d.) lim𝑥→1(1

1−𝑥−

3

1−𝑥3)

20


TEMA: LÍMITES AL INFINITO Y ASÍNTOTAS


a.) lim𝑥→+∞5𝑥3−𝑥2+𝑥−1

𝑥4−𝑥3−2𝑥+1

b.) lim𝑥→+∞ 𝑥2 − 5𝑥 + 6 − 𝑥

c.) lim𝑥→+∞(3𝑥2−2

2𝑥+1 ÷

𝑥2−4𝑥

𝑥−3)

d.) lim𝑥→+∞

𝑥+ 𝑥+ 𝑥+3

𝑥+3

e.) lim𝑥→+∞( 𝑥 + 2𝑥 − 𝑥 − 2𝑥)

f.) lim𝑥→+∞𝑥5−1

𝑥3−2𝑥+5

2. Dadas las funciones

𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 𝑥 − 𝑥2 + 9

𝑔 𝑥 = 8𝑥 − 4

(3 − 𝑥)( 𝑥 + 2)

3

Calcular el límite lim𝑥→+∞(𝑓.𝑔)(𝑥)

3. Calcular las asíntotas de las siguientes funciones y graficarlas.

a.) 𝑓 𝑥 =𝑥2−𝑥

𝑥2+𝑥−2

b.) 𝑓 𝑥 =2𝑥2−5𝑥−3

𝑥−1

21


TEMA: LÍMITES AL INFINITO Y ASÍNTOTAS


a.) lim𝑥→+∞5𝑥2−3

7𝑥4−𝑥3+2𝑥−1

b.) lim𝑥→+∞4𝑥3+2𝑥2−5

𝑥+2−8𝑥3

c.) lim𝑥→+∞(𝑥 − (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏))

d.) lim𝑥→+∞

𝑥2+8

𝑥+5

e.) lim𝑥→+∞( 𝑥2 − 5𝑥 + 6 − 𝑥)

f.) lim𝑥→+∞( 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+2

𝑥+2)

2. Dadas las funciones:

𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 𝑥 − 𝑥2 + 3

g(x) = 𝑥

1− 𝑥

Calcular: lim𝑥→+∞

(𝑓 + 𝑔)

3. Hallar las asíntotas de las siguientes funciones:

a.) 𝑓 𝑥 = 2𝑥

𝑥2+3

b.) 𝑓 𝑥 = 2𝑥2+3𝑥+5

𝑥−1

22


TEMA: DERIVADAS

1.) Si f(x) = 32x

1

y g(x) =

3x1

1

Hallar: 27 f (3) + 625 g (-8).

2.) Hallar f(x) si f(x) = x

xa 22

3.) Si f(x) = 22 )23()12( xx

Calcular f(1)

4.) Calcular A y B para que la derivada de

f(x) = x4

BAx

sea f (x) =23x)(4

2

5.) Si f(x) = bx2 - 5x y g(x-2) = f(x+3)

Hallar el valor de “b” si g(3)=11

6.) Calcular la derivada de:

e

1e=f(x) a.

2x3x

12x

2xln =f(x) b.

2

7.) En una investigación sobre la cantidad

de individuos en una población de

paramecium en cierto medio nutritivo se

obtuvo el modelo g(t) = ln (t2 – 2t + 5)

donde “t” se mide en días y g(t) es el

número de individuos en el cultivo,

¿después de cuánto tiempo el número

de individuos en la población es mínimo?

8.) Suponer que el tumor de una persona

es de forma esférica considerando que,

cuando el radio del tumor es de 0,5 cm,

dicha distancia aumenta con una rapidez

de 0,001 cm por día, ¿cuál es la tasa

de crecimiento del volumen tumoral en

ese momento?

23

GUÍA DE ESTUDIO NO 12

TEMA: DERIVADAS

01. Calcular la derivada de cada expresión: f(x) = 2x4 y = ex

g(x) = 1

2 x2 +

1

3 x3 +

1

5 x5 h(x) = (2x + 1)3 p(x) = ln x

02. Hallar f (x) para cada uno de las siguientes funciones:

x1

x-1=f(x) f.

3x

1=f(x) d.

1x

1x=f(x) b.

x1)x(=f(x) e. 1+xx=f(x) c. 3+x

1=f(x) a. 32

03. Si F(x+1) = 2x2 + 8 y G(x-2) = f(x+3) calcular F (0) + G (4)

04. Determinar dy/dx en cada caso:

1x

2xln=f(x) d. 6)ln(4x=f(x) b.

e

1e=f(x) c. 8x=f(x) a.

2

2

2

2x-3x-

05. Hallar la derivada de segundo orden de las siguientes funciones:

a. f(x) = 12 x b. f(x) = 32

1

x

06. Si f(x) = (8)f4(2)f2

1 : valorelHallar ;

2x

1

07. Un investigador médico estima que t horas después de introducirse una toxina,

la población (en miles) de cierta colonia de bacterias será

P(t) = 600

4+e−0,01t+e0,003t ¿Cuándo es máxima la población? ¿Cuál es la

máxima población de la colonia?

08. La concentración C de un fármaco en la sangre t horas después de ser inyectada por

vía muscular viene dado por C = 2t27

3t

¿Cuándo es máximo

09. La velocidad del fluido sanguíneo está dado por V = 𝑝

4𝐿𝑘 (R2 – r2) donde R es el

radio del vaso sanguíneo, r es la distancia que recorre la sangre desde el

centro del vaso, y p, L y k son constantes físicas relacionadas con la presión.

En una mina alto andina cierto ingeniero sufre de angina y toma una tableta de

nitroglicerina que dilata los vasos sanguíneos a razón de 0,0025 mm/min

24

cuando el radio del vaso es R = 0,02 mm, encuentre la razón de cambio de la

velocidad de la sangre.


TEMA: INTEGRALES INDEFINIDAS

01. Calcular las siguientes integrales:

2)dx(4xx)(x b.

2)dx-(3x .a

42

4

c. dx

1)(x

x22

d. dx 1x

1x

02. Calcular la integral indefinida de :

dx1x

1)e(x1)(x x2

03. Hallar la antiderivada general de

dx 3x1)(x

.

04. Calcular.

a. dxxe 1x2

b. dxx

[lnx] 2

05. La derivada de una función f(x)

está dada por :dy

dxx 3 2 , Si f(2) = 3 ;

Hallar f(x)

06. Calcular las integrales definidas:

a. 1)dx-x+(2x2

1-

2

b.

1

0 2 1x

xdx

07. Hallar el valor de la constante “c” de

tal manera que :

1x +

1

cdx2

2

1 24

08. El tamaño de una población N(t)

cumple la ecuación 𝑑𝑁

𝑑𝑡=

𝑒0,1𝑡 2 +𝑡

35 𝑑𝑡 para t0 Determine

N(t) si N(0) =10

25

GUÍA DE ESTUDIO Nº13

TEMA: INTEGRALES INDEFINIDAS

01. Calcular las siguientes integrales indefinidas:

dx2x4

3x d. dx )2x(x c.

xdx)5x-(7 b. 8)dx 2x(x a.

212

212

2122

02.

dx 1e

1 f. dx 3x e. ydyx d.

dxx

12xx c. dx

)3(x

x b. dx

1)-(x

3 a.

x

2

3

35

223

x

03. La derivada de f(x) está dado por 3 = f(4) Si , x3dx

dy Hallar f(x) .

04. Haciendo el cambio de variable z4 = 1 + x ; hallar 43)1( x

xdx

05. Hallar el valor de la constante “c” de tal manera que : 4dxcx+3x3

2

2

26

Guía de laboratorio Nº 14

Tema: Integrales Definidas

01. Calcular las siguientes integrales definidas

dxx+3 f. dxx c.

dx1x

5x e.

1x

xdx b.

dxe d 8)dx(2x a.

6

1

2

2

3

2

1

21

0 2

2

1

x3

1-

3

02. Calcular la integral

2

0

32 dx12 a. xx

03. Hallar el valor de la constante “c” de tal manera que

3

2

2 4.3 dxcxx

04. Calcular las siguientes integrales definidas:

05. Evaluar la integral definida: dx13

0 xx

06. Determinar el área de la región limitada por la parábola:

y2 = 2x – 2 ; y la recta y =x-5

07. Hallar el área de la figura limitada por la parábola:

y = 4x - x2 ; y el eje de la abscisa

0 2 4

4

4

3-dx2b. x

2

1

2 dx154.a xx

1

1

2

dx.1

.bx

x

3

1-

3 .82 a. dxx

1 2 3

27

Guía de Estudio Nº 14

Tema: Integrales Definidas

01. Calcular las siguientes integrales definidas:

3

1-

3 dx82 a. x

2

1

2 dx.d e

1

0 2 1.b

x

dxx

dx

1

5.e

2

1

2

x

x

2

2

3dxc. x

6

1dx.3.f x

02. Calcular el valor de la constante “c”: 4dxcx33

2

2 x

03. Hallar la integral: 5

2dx3x

04. 1

1-dx.x a. x

3

3-dx.3 b. x

05. Calcular la integral:

1

2- 2

2

dx.1

a.x

x

e

e

1

1-

3

dx.2

b.x

x

06. Hallar el valor de la integral:

1

0

3

dx.1

1 a.

x

x

07. Realizando el cambio de variable, calcular la integral definida:

5

0 3/4x)(1

dx.x

08. Calcular la integral definida:

4

22

2

1dxx

x

28

09. Hallar el área de la región2xy ;y el eje de las x, ordenadas en x = 2 y x = 4

10. Calcular el área de la figura limitada por la parábola y = 4x – x2 ; y el eje de las

abscisas

11. Hallar el área de la región: y = x2 ; y el eje de las x = 2 y x = 4

0 2 4

4

2 4

29

GUÍA DE LABORATORIO N° 15 GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Los puntos: A (-3,2) B (1,4) C (2,2) D (-2,0) son los vértices de un cuadrilátero. Hallar su perímetro.

2. Los puntos: A (3,6) B (2,-2) C (6,2) son los

vértices de un triángulo. Hallar la ecuación de cada lado.

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los

puntos: A (-4,-2) y B (2,5).

4. Hallar la ecuación general de la recta cuya m=-3 y la recta pasa por el punto P (-1,4).

5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (7,8) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A (-2,2) B (3, -4).

6. Hallar la ecuación general de las circunferencias: a.) C (-3,2) y r=3 b.) C (4,-1) y r=2

7. Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos: A (-4,2) y B (2,4). Hallar la ecuación de la circunferencia.

8. El punto de intersección de las rectas:

𝑙1: 3𝑥 − 2𝑦 − 24 = 0

𝑙2: 2𝑥 + 7𝑦 + 9 = 0

Es el centro de una circunferencia de radio 5.

Hallar la ecuación de la circunferencia.

9. Graficar y hallar los elementos de las siguientes parábolas: a.) 𝑥2 = 8𝑦 c.) 𝑦2 = 12𝑥 b.) 𝑥2 = −16𝑦 d.) 𝑦2 = −24𝑥

10. Graficar las siguientes parábolas:

a.) 𝑥2 − 4𝑥 + 4𝑦 = 0 b.) 𝑦2 − 6𝑦 − 4𝑥 + 5 = 0

30

GUÍA DE ESTUDIO N° 15 1. Los puntos: A (1,1), B (5,3), C (8,0), D (4,-2) son

los vértices de un paralelogramo. Hallar su perímetro.

2. La recta L1 pasa por los puntos A (-2,-3) y B

(4,1). Hallar la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto P (4,-4) y es paralela a la recta L1.

3. Los puntos: A (-3,3) B (2,5) C (4,-3); son los vértices de un triángulo. Hallar: a.) La ecuación de cada lado.

b.) La ecuación de la recta que pasa por B y es

paralela al lado AC.

4. Hallar la ecuación de la recta L1 que pasa por el punto P (-2,-6) y que es perpendicular a la recta L2 cuya ecuación es: 3x-4y+11=0.

5. Hallar la ecuación de las siguientes

circunferencias: a.) C (7,-6) y pasa por A (2,2).

b.) R=5 y centro: intersección de las rectas: L1: 3x-2y-24=0 L2: 2x+7y+9=0

6. Hallar el centro y el radio de las siguientes circunferencias: a.) x

2+y

2+2x-2y-39=0

b.) x2+y

2-4x+2y-47=0

c.) x2+y

2-8x-4y+11=0

7. Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:

a.) V (0,0) F (0,-3)

b.) V (0,0) Directriz: y = 5

c.) F (3,4) Directriz: y=1

d.) V (2,0) F (0,0)

8. Hallar la ecuación de las siguientes parábolas y graficarlas: a.) 4x

2-20x-24y+97=0

b.) y2+2y+4x-19=0

guía - matemática seminario 2015-i

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