guia lindo (1)

7/16/2019 Guia Lindo (1)

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Tema: Resolución de modelos de programación lineal por computadora.

LINDO para Windows

Encienda la computadora y ejecute el programa LINDO. Cuando usted inicia LINDO, el programaabre una ventana <untitled>. Su pantalla debe mostrar lo siguiente:

La ventana externa rotulada LINDO es la ventana marco principal. Todas las otras ventanasestarán contenidas dentro de esta ventana. La ventana marco también contiene todos los menús

de comandos y la barra de herramientas de comandos. La ventana interior rotulada <untitled> esuna ventana nueva en blanco. Nosotros tipearemos nuestro modelo ejemplo directamente dentrode esta ventana.

Ingrese el modelo:

MAX 20 X1 + 30 X2

SUBJECT TO

X1 < 60

X2 < 50

X1 + 2 X2 < 120

END

Un modelo LINDO tiene tres requerimientos mínimos. Estos son: una función objetivo, variables yrestricciones. La función objetivo siempre debe estar al inicio del modelo y es inicializada con MAX(para maximizar) o MIN (para minimizar). En LINDO, en el instante que usted escribe una variableen su modelo, ésta existe. Usted no tiene que hacer otra cosa para crearla. El final de la funciónobjetivo y el inicio de las restricciones es señalado con cualquiera de las siguientes expresiones:

SUBJECT TO

SUCH THAT

S.T.

ST

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El final de las restricciones es señalado con la palabra END.

Note que a pesar de que la desigualdad estricta “<” fue ingresada en el ejemplo anterior, LINDO

interpreta esto como la desigualdad floja “ ”. La razón es que los teclados típicos solo tienendesigualdades estrictas “<” y “>”.

Después de ingresar el ejemplo, su pantalla debe lucir como esto:

Su modelo está ahora ingresado y está listo para ser resuelto. Presione el botón “Solve” (ícono detiro al blanco), o use el comando “Solve” del menú “Solve”, o presione Ctrl+S para resolver elmodelo. LINDO comenzará a tratar de compilar el modelo. Esto significa que LINDO determinará siel modelo creado tiene sentido matemáticamente y si está conforme con los requerimientossintácticos. Si este modelo no pasa estas pruebas, usted será informado con un mensaje de error

en la ventana “LINDO Error Message”. En este caso presione el botón “OK” y corrija el modelosegún lo que indica el mensaje.

Si no hay errores de formulación durante la fase de compilación, LINDO comenzará entonces aresolver el modelo. Mientras resuelve, LINDO muestra la ventana “LINDO Solver Status” en supantalla que luce como la siguiente:

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Esta ventana de estado muestra información acerca del modelo y el proceso de solución.

En este punto usted será preguntado si desea hacer sensibilidad o análisis de rango (léase en laventana DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?). A menos que esté familiarizado con estosconceptos, usted deberá responder NO a esta pregunta. Entonces presione el botón “Close” paracerrar la ventana de estado “LINDO Solver Status”.

Habrá ahora una nueva ventana en su pantalla titulada “Reports Window”. La ventana de reporteses donde LINDO envía todos los textos del reporte de salida. Si Usted tiene un reporte de lasolución que desea revisar con más calma, puede usar el comando “Log Output” del menú “File” opresione F10 para guardar el reporte. Este archivo puede entonces ser examinado usando uneditor externo. La ventana de reportes ahora contiene la solución de nuestro modelo y debecontener lo siguiente:

Siguiendo en orden, esta nos dice, primero que LINDO hizo 3 iteraciones para resolver el modelo;segundo, que el máximo beneficio alcanzado es 2100; tercero, las variables X1 y X2 toman losvalores 60 y 30, respectivamente; cuarto, no hay costos reducidos para cada variable; quinto, hayuna holgura de 20 para la restricción de la fila 3; y sexto, hay precios duales de 5 y 15 para lasrestricciones en las filas 2 y 4 respectivamente.

Presione el botón “Save” (ícono de disquete), o use el comando “Save” del menú “File”, o presioneF5 para salvar su trabajo.

Herramienta SOLVER de la hoja de cálculo electrónica Microsoft EXCEL.

Ejecute el programa EXCEL y sobre la hoja de cálculo activa siga los pasos que a continuación sedescriben para resolver el modelo de programación lineal adecuado a la siguiente situación.

ProblemaLa compañía Spice dispone de una cantidad limitada de tres ingredientes que se utilizan en laproducción de condimentos. Spice emplea los tres ingredientes (P1, P2, P3) para la elaboraciónde ají especial, cúrcuma y pimentón. El departamento de mercadotecnia informa que la compañíapuede vender todo el pimentón y ají especial que sea capaz de producir, pero solamente puede

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vender un máximo de 1700 botellas de cúrcuma. Además, Spice ha firmado un contrato parasuministrar 600 botellas de pimentón a un buen cliente.

En la siguiente tabla se ofrece información adicional.

INGREDIENTES(onza / botella)

Demanda(botellas)

Margen deganancia

(S/. / botella)P1 P2 P3

Ají especial 5 1 2 Ilimitada 2.95Cúrcuma 4 2 1 1700 3.25Pimentón 3 2 3 Ilimitada 2.75Disponibilidad (onzas) 8000 9000 7000

Formule un modelo de programación lineal que permite a Spice maximizar sus ingresos.

El modelo de programación lineal es el siguiente:

Variables de decisión.

A: cantidad de botellas de ají especial a producir y vender.C: cantidad de botellas de cúrcuma a producir y vender.P: cantidad de botellas de pimentón a producir y vender.

Función objetivo.

Max Z = 2.95A + 3.25C + 2.75P

Restricciones.

Disponibilidad del ingrediente P1:

5A + 4C + 3P <= 8000Disponibilidad del ingrediente P2:1A + 2C + 2P <= 9000Disponibilidad del ingrediente P3:2A + 1C + 3P <= 7000Demanda máxima de cúrcuma:C <= 1700Demanda mínima de pimentón:P >= 600

Rango de existencia.

A >=0 ; C >=0 ; P>=0

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Paso 1.En la hoja de cálculo activa digite las variables de decisión y la función objetivo; su hoja de cálculodeberá presentar una apariencia igual o similar a la siguiente:

Comentarios:Las celdas B11, C11, D11 recibirán los valores óptimos de las variables de decisión A, C y P.La celda E11 define la función objetivo y recibirá el valor óptimo para la utilidad total obtenida por laventa de A, C y P.Para definir la función objetivo defina en la celda E11 la siguiente fórmula:=B10*B11+C10*C11+D10*D11Sin embargo, es más práctico usar la función SUMAPRODUCTO definiendo en la celda E11 lasiguiente fórmula:

=SUMAPRODUCTO(B10:D10,B11:D11)y es equivalente a =B10*B11+C10*C11+D10*D11 La función SUMAPRODUCTO(matriz1;matriz2;matriz3; ...) , multiplica los componentescorrespondientes de las matrices suministradas y devuelve la suma de esos productos.En nuestro caso las matrices suministradas son las matrices filas B10:D10 y B11:D11.

Paso 2.En la hoja de cálculo activa digite las restricciones para lo cual usted deberá plantear un cuadrosimilar al que se muestra a continuación:

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Comentarios:El cuadro contiene en forma matricial todos los coeficientes que acompañan a las variables dedecisión en cada una de las restricciones.Es importante conservar el orden establecido en las variables de decisión, por esta razón, secoloca en la parte superior del cuadro (celdas B16:D16) las variables A, C y P como referencia yeste orden corresponde al definido en las celdas B9:D9.En la celdas G17:G21 hemos definido las restricciones de la siguiente manera:

En la celda: Escribir la fórmula:

G17 =SUMAPRODUCTO($B$11:$D$11,B17:D17)G18 =SUMAPRODUCTO($B$11:$D$11,B18:D18)G19 =SUMAPRODUCTO($B$11:$D$11,B19:D19)G20 =SUMAPRODUCTO($B$11:$D$11,B20:D20)

G21 =SUMAPRODUCTO($B$11:$D$11,B21:D21)

Paso 3 (Uso del SOLVER).Seleccione el comando “Solver…” en el menú Herramientas como se muestra a continuación:

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A continuación aparecer á la ventana “Parámetros de Solver” que es el cuadro de diálogo de esta

herramienta.

En la ventana “Parámetros de Solver” efectúe lo siguiente:

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En el cuadro “Celda objetivo” introduzca la función objetivo. En nuestro caso la función objetivofue definida en la celda E11. Para acceder con más facilidad a la hoja de cálculo para laselección de la celda objetivo, presione el ícono situado al costado de “Celda objetivo”:

En el rótulo “Valor de la Celda objetivo” elija Máximo o Mínimo. En nuestro caso deseamosmaximizar las utilidades, por tanto, seleccione “Máximo”.

En el cuadro “Cambiando las celdas” ingrese las variables de decisión. Recuerde que nuestrasvariables de decisión están definidas en las celdas B11:D11.Para acceder con más facilidad a la hoja de cálculo para la selección de las variables dedecisión, presione el ícono situado al costado de “Cambiando las celdas”:

En el cuadro “Sujetas a las siguientes restricciones” ingresaremos las restricciones del modelo.Presione el botón “ Agregar” y usted observará la siguiente ventana:

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Ingrese el lado izquierdo de la restricción en “Referencia de la celda”:

Ingrese el lado derecho de las restricciones en “Restricción”:

Presione el botón “Aceptar” y luego en el cuadro “Parámetros de Solver” presione nuevamente“Agregar” para ingresar la última restricción, la ventana debe quedar como sigue:

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Presione “Aceptar” y en la ventana “Parámetros de Solver” usted observará el modeloplanteado:

En la pantalla anterior pulse el botón “Opciones”, inmediatamente se desplegará la ventana“Opciones de Solver”; aquí usted definirá que el modelo es lineal y el rango de existencia,eligiendo “Adoptar modelo lineal” y “Asumir no negativos”, luego, presione “Aceptar”.

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Finalmente pulse el botón “Resolver” en la ventana “Parámetros de Solver”. Luego de unossegundos SOLVER mostrará una ventana rotulada “Resultados de Solver”; en caso exista

solución, el mensaje que se indica es el siguiente:

En el cuadro anterior elegir en el cuadro “Informes” la opción “Respuestas” y seguidamente elbotón “Aceptar”. En la el libro que usted está trabajando se creará una hoja adicional “Informesde respuestas 1” que contiene la solución al modelo ingresado.

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