Pgina 1 de 109 PROCESOS DE PRODUCCIN ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA GUA DEL PROFESOR SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA SUBSECRETARA DE EDUCACIN SUPERIOR E INVESTIGACIN CIENTFICA SUBSISTEMA DE UNIVERSIDADES TECNOLGICAS COORDINACIN GENERAL DE UNIVERSIDADES TECNOLGICAS ELABOR: GRUPODEDIRECTORESDELACARRERADE PROCESOS DE PRODUCCIN REVS: COMISIN ACADMICA NACIONAL DEL RE ELECTROMECNICA INDUSTRIAL APROB: COORDINACIN GENERAL DE UNIVERSIDADES TECNOLGICAS FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2004 Revisin no. 1.Fecha de revisin: septiembre, 2004.Pgina 1 de 11F-CADI-SA-MA-31-GP-A Pgina 2 de 109 I. DIRECTORIO DR. REYES TAMES GUERRA SECRETARO DE EDUCACIN PBLICA DR. JULO RUBO OCA SUBSECRETARIO DE EDUCACIN SUPERIOR E INVESTIGACIN CIENTFICA DR. ARTURO NAVA JAMES COORDINADOR GENERAL DE UNIVERSIDADES TECNOLGICAS RECONOCIMIENTOS ING. GUSTAVO MONTES GONZLEZ. UNVERSDAD TECNOLGCA DE QUERTARO. ING. ALEJANDRO GARAY CRUCESUNVERSDAD TECNOLGCA DE QUERETARO. PROCESOS DE PRODUCCIN D.R.20001 ESTAOBRA,SUSCARACTERSTICASYDERECHOSSONPROPIEDADDELA:COORDINACINGENERALDE UNIVERSIDADESTECNOLGICAS(CGUT)FRANCISCOPETRARCANo.321,COL.CHAPULTEPECMORALES, MXICO D.F. LOS DERECHOS DE PUBLICACIN PERTENECEN A LA CGUT. QUEDA PROHIBIDA SU REPRODUCCIN PARCIAL OTOTALPORCUALQUIERMEDIO,SINAUTORIZACINPREVIAYPORESCRITODELTITULARDELOS DERECHOS. ISBN (EN TRMITE) IMPRESO EN MXICO. Pgina 3 de 109 NDICE #CONTENIDOPAGINA .DRECTORO Y RECONOCMENTOS2 .NDCE3 .NTRODUCCN DE LA ASGNATURA4 V.DAGNOSTCO DE CONOCMENTOS5 V.UNDADES TEMTCAS 1.Fundamentos de Electricidad 2.Aplicaciones Electricas 3.Elementos de Control 4.Electronica Analogica 6 69 77 94 V.REFERENCAS109 V.GLOSARO V.ANEXOS(FGURAS, TABLAS, ETC.) 1. Evaluacin del curso, taller, materiales. 2. Resultados Finales de evaluacin del aprendizaje Pgina 4 de 109 NTRODUCCN A LA ASGNATURA La asignatura de Electricidad y Electrnica tiene como finalidad que el alumno adquiera los conocimientos en aquellos aspectos terico practicos de la electricidad aplicada en la industria, en que se vera involucrado en el ejercicio de su profesin. La asignatura esta dividida en cuatro unidades tematicas Unidad 1 Fundamentos de electricidad. En esta unidad se hace un repaso de los temas de la electricidad basica que se estudiaron en los curso de fisica tanto en la secundaria como en los estudios del bachillerato estudiando la aplicacin practica hacia los circuitos industriales de alimentacin de equipos elctricos, sentando las bases para analizar la correcta aplicacin y uso de la energia elctrica de acuerdo a la normatividad vigente. La Unidad 2 de Aplicaciones elctricas que trata sobre los criterios y calculos que se realizan para la correcta seleccin de los conductores asi como de las protecciones de circuitos elctricos, motores y transformadores, con lo cual el alumno sera capaz de participar en la toma de decisiones al interactuar con las diferentes areas de la empresa.La unidad 3 sobre Elementos de control, en que se introduce al alumno a los aspectos basicos en los principios del control y la automatizacin mediante el conocimiento de los relevadores y sensores en esquemas tipicos de control de motores.Por ltimo la unidad 4 Electrnica Analgica, en la cual se tratan los aspectos del uso de los componentes y dispositivos basicos de la electrnica analgica, en aplicaciones sobre circuitos fuentes de alimentacin y de control de potencia. Pgina 5 de 109 VDiagnsticoPgina 6 de 109 VCONTENDO TEMTCO 1.FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD 1.1. CONCEPTOS GENERALES 1.1.1.La Diferencia de Potencial o diferencia de cargas. La diIerencia de Potencial entre el punto A y el punto B es el trabajo requerido para llevar la carga de prueba positiva unitaria de A a B; este es el trabajo por unidad de carga positiva. La unidad para la diIerencia de potencial es la de trabajo por unidad de carga, esto es Joule / Coulomb y se le designa por Volt ( V ). VAB trabajo AF B / q Por ejemplo, si se dice que se tiene una diIerencia de potencial de 6 volts entre dos puntos A y B, esto indica que se requirio un trabajo de 6 Joule para mover cada Coulomb de carga ( 1C) del punto A al punto B. A ladiIerencia de potencial entre dos puntos se le suele denominar sencillamente voltaje. ..2.orriente Elctrica. Ahora,supongase que se tiene dos esIeras cargadas electricamente como se muestra: Si se unen las esIeras mediante un conductor electrico, los electrones en exceso de la esIera de ebonita, tenderan a desplazarse, por la accion del campo electrico que los empuja hacia la esIera de vidrio. - - - - - - DiIerencia de cargas Tension electrica DiIerencia de Potencial electrico

F qE A B - - - - - - vidrioebonita conductor - - vidrioebonita conductor Pgina 7 de 109 Los electrones Iluiran hasta que las cargas queden compensadas, o sea, que desaparezca la diIerencia de cargas. A este movimiento de electrones se le llama .orriente el.tri.a. La corriente electrica es, entonces, la cantidad de carga electrica en Coulomb que se mueve por un conductor por unidad de tiempo en segundos, y su unidad de medida es el Ampere: I Q / t1 Ampere 1 Coulomb / 1 segundo Ejemplo: Cuando por un alambre conductor Iluye una corriente de 3.2 Ampere, cuantos electrones pasan por un punto del alambre en un segundo? Ya que I 3.2 Ampere, esto es 3.2 Coulomb / segundo, entonces como la carga de un electron es 1.6 x 10-19 C se obtiene: (3.2 C/s ) ( 1e / 1.6 x 10-19 C ) 2 x 1019 electrones 1.1.3.ircuito elctrico. Se tiene un circuito electrico cuando se tiene: OUn dispositivo que cree una diIerencia de cargas (voltaje) OUn camino por el que puedan circular los electrones. ODispositivos receptores por el que se muevan los electrones para aprovechar la energia para conseguir calor, movimiento, luz, etc. Direccion de la corriente electrica. Por convencion se consideran todas las corrientes como si estuvieran compuestas de un Ilujo de cargas positivas. Fuerza electromotriz. La Iuncion del generador es trasladar los electrones de la placa positiva hacia la placa negativa. Esto ocasiona un exceso de electrones en la placa negativa y un deIecto de ellos en la positiva, estableciendose entre los dos polos del generador una diIerencia de potencial o voltaje.Receptor Conductor Generador o Iuente de Iuerza electromotriz Receptor Direccion convencional de la corriente Flujo de electrones La corriente convencional esta en la misma direccion del campo electrico Pgina 8 de 109 Al generador se le llama tambien, 'Iuente de Iuerza electromotriz, ya que es la que impulsa a la corriente electrica a lo largo del circuito. Es util tener en mente la expresion de 'Iuerza electromotriz (Iem), ya que Iortalece la idea de una Iuerza que empuja o jala las cargas alrededor del circuito para hacer que Iluya la corriente. Las Iuentes de Iuerza electromotriz mas comunes son las baterias y los generadores. Las Iuentes de Iuerza electromotriz son dispositivos con la capacidad de mantener una diIerencia de potencial entre dos puntos. Una analogia mecanica de las Iuentes de Iem son las bombas de agua. ..4.Ley de Ohm; Resistencia George Simon Ohm (1789-1854) estudio los eIectos de la resistencia en la limitacion del Ilujo de carga electrica, esto es de la corriente. Experimentalmente encontro que la corriente que Iluye en una resistencia es directamente proporcional a la diIerencia de potencial entre sus extremos.I - E Esto es que si se duplica la diIerencia de potencial entre los extremos de la resistencia , la corriente tambien se duplica. La corriente I que se produce para un voltaje E determinado es una indicacion de la resistencia lo que se expresa en Iorma matematica: ' La corriente electrica I que recorre un circuito electrico es directamente proporcional a la tension aplicadaE, e inversamente proporcional a la resistenciaR. I E / R A esta ecuacion se le conoce como la Ley de Ohm. La unidad de medida de la resistencia es el Ohm cuyo simbolo es . (Letra griega de la omega mayuscula) Un Ohm es una resistencia que permitira una corriente de un Ampere cuando se aplica una diIerencia de potencial de un Volt entre sus terminales. Los siguientes son ejemplos de situaciones donde la aplicacion de esta ley nos da la respuesta: O$e sabe que una corriente de 30 mA puede ocacionar la muerte por fibrilacion cardiaca. La resistencia del cuerpo humano es en promedio de 5000 Ohms en condiciones normales. $i una persona por accidente se pone en contacto con una red de 220 J, cual sera la corriente que atraviese su cuerpo? omba de Agua Flujo de agua Alta presion Baja presion Receptor E Corriente Alto potencial Bajo potencial Pgina 9 de 109 O!ara determinar la resistencia electrica del filamento de una lampara incandescente es conectada esta a una fuente de voltafe de 120 Jolts y mediante un apermetro intercalado en serie se mide una corriente de 0.5 amperes. cual sera el valor de la resistencia de la lampara? Oon la piel humeda, la resistencia del cuerpo humano es del orden de 2500 Ohms. Que tension electrica sera suficiente para provocar, en estas condiciones, el paso de una corriente peligrosa de 30 mA, por el cuerpo humano? OLa resistencia R se deIine como una oposicion al Ilujo de la carga electrica.Suponga un Ioco que se conecta a una bateria de 1.5 volt. Si circula una corriente de 0.25 Amperes, cual es la resistencia del Ioco? ..5.Resistencia de un conductor. El simbolo de la resistencia es la letra R, y es medida en Ohms () Cuatro cantidades determinan la resistencia de un material: el tipo de material en si, la longitud, el area y la temperatura. La ecuacion que relaciona las primeras tres a una temperaturaT 20C (temperatura ambiente) es: R 8L / A Donde : R resistencia en Ohms 8 resistividad del material. Constante determinada por el tipo de material. Las unidades dependen del sistema en que se trabaje (CM- / pie), si L esta dado en (pie) y A en (CM ) (mm2- / m), si L esta dado en (m) y A en (mm2 ) L longitud de la muestra en (pie) o en (metros) A area en (CM ) o en (mm2 ) (El simbolo CM es utilizado como unidad de medida en el Sistema Comun de Unidades de EE.UU. (USCS), y signiIica Circular mil, que es el area de un alambre circular de una milesima de pulgada de diametro.) En la tabla siguiente se expone una lista con los coeIicientes de resistividadde los materiales mas comunmente utilizados en las aplicaciones electricas MaterialSimbolo8 - coeIiciente de resistividad a 20C En:mm2- / mEn: CM- / pie PlataAg0,01639.9 CobreCu0,01710.37 AluminioAl0,02817.0 CincZn0,061 EstaoSn0,12 HierroFe0,1374.0 1.5 volts + Filamento con resistencia: R 1.5 volt / 0.25 AmpR 6.0Pgina 10 de 109 PlomoPb0,204 Niquelina Cu-Ni-Zn0,40 Constantan Cu-Ni0,50 MercurioHg0,957 NicronNi-Cr1600.0 CarbonC6321000.0 Ejemplo 1: Un rollo de alambre de cobre esta tirado en el almacen de una Iabrica. Se quiere determinar la longitud del alambre, para lo cual se mide la resistencia entre los extremos del rollo con un ohmetro y el diametro del alambre con un vernier, reultando una resistencia de 0,1 Ohm y un diametro de 1/8. cual es la longitud? Solucion: Si se tiene: R 8L / A, entonces L AR / 8,Si d 1/8 3,175 mm ; entonces:A 3.1416* d2 / 4 7,917 mm2 SustituyendoL 7,917 * 0,1 / 0,017 46,57 m Ejemplo 2: Que resistencia tendra un conductor de cobre de 10 metros de longitud y 1 mm2 de seccion? Solucion:R 8L / A 0,017* 10/1 0,17 Ohms ..6.Influencia de la temperatura en la resistividad. Por lo general la resistencia aumenta con la temperatura en los conductores metalicos. El aumento depende del incremento de temperatura y del material del conductor. Lo anterior esta expresado en la siguiente ecuacion: R2 R1| 1 -1( t2t1 )|Donde:R1 es la resistencia a la temperatura t1 -1 es el coeIiciente de temperatura a la temperatura t1. Ejemplo: La resistenciadel arrollamiento de un electroiman hecho con alambre de cobre es de 30 Ohms a 20 C. Cual sera su resistencia a una temperatura de trabajo de 80C? Solucion: El coeIiciente de temperatura del cobre a 20C es 0,00393, por lo que:R2 R1| 1 -1( t2t1 )| 30| 1 0,00393( 80 - 20 ) 37,07 Ohms En la siguiente tabla se listan los coeIicientes de temperatura a 20C de algunos materiales utilizados en aplicaciones electricas. CoeIiciente de Temperatura a 20C Material-1 Plata0,0038 Cobre0,00393 Oro0,0034 Aluminio0,00391 Tungsten 0,005 Pgina 11 de 109 o Niquel0,006 Hierro0,0055 Nicromo0,00044 WolIramio 0,0005 1.1.7.Resistencia de los aislantes. Lo mismo que existen materiales que son mejores conductores que otros, tambien existen materiales con mayor capacidad de aislamiento que otros. Gracias a los aislantes es posible separar las partes activas de una instalacion de las inactivas, obteniendo asi instalaciones electricas seguras para las personas que las utilizan. En la siguiente tabla se muestran algunos valores del coeIiciente de resistividad para algunos materiales aislantes. La resistividad de un material varia con el grado de humedad y la elevacion de temperatura, por lo que no se dan valores exactos. Aislantes8 en Mm2 / m Porcelana1011 Ebonita105a1014 Mica106a109 ParaIina105a1015 Entre mayor sea la capacidad de aislamiento del material, mayor sera su resistividad. ..8.Rigidez dielctrica. Es otra Iorma de medir el nivel de aislamiento de un material. La rigide: dielectrica de un material nos indica la tension que es capa: de perforarlo. La tension necesaria para provocar la perIoracion de un material aislante se expresa en Kilovolt / cm de espesor del aislante. En el valor de la rigidez dielectrica inciden muchas variables como son la humedad contenida en el aislamiento, la temperatura, la duracion de la tension electrica aplicada, entre otras. Ejemplo de valores de Rigidez dielectrica: Mica600 Kvolt / cm Baquelita100 Kvolt / cm Aire seco 31 Kvolt / cm Conocer la tension que es capaz de perIorar un aislante es muy importante. De esta manera es posible elegirlos materialesadecuados en el momento de aislar una linea o equipo electrico. Pgina 12 de 109 onsiderando lo anterior, los materiales o equipos tienen especificado el voltafe o tension a la cual pueden conectarse de manera segura. De esta manera se evitan averias por corto circuito y accidentes a las personas que manipulan instalaciones sometidas a tensiones peligrosas. ..9.Resistores En electricidad, la oposicionde un material al paso de la corriente electrica se le denomina Resistencia. En unos casos, esta propiedad es beneIiciosa: resitencias caleIactoras de estuIas, Iilamentosde lamparas incandescentes, etc.; en otros casos es perjudicial. Calentamiento de conductores, perdida de potencia, caida de voltaje, etc. En circuitos electricos y electronicos, esta propiedad de resistencia de los materiales es utilizada para realizar Iunciones especiIicas, tales como distribuir adecuadamente la tension y la corriente electrica en los diIerentes puntos del circuito. Con este objeto, se han diseado una gran variedad de elementos llamados Resistores (o tambien Resistencias) para cada aplicacion. Debido a que en los procesos de Iabricacion obtener un Resistor con un valor exacto de resistencia en ohms es muy diIicil, los Iabricantes los clasiIican segun la exactitud, denominando %olerancia a los valores maximo y minimo entre los que estara comprendido su valor real de resistencia. Usualmente estos valores se expresan como un porcentaje del valor en ohms asignado teoricamente. En cuanto menor sea la tolerancia del resistor (mayor exactitud) el costo sera mayor debido a los cuidados en su proceso de Iabricacion. Las tolerancias normalizadas para los resistores son: I 1 y I 2 Para usos de gran precision I 5 y I 10 De mayor uso en la practica I 20 Practicamente en desuso. En el mercado existen varios tipos de resistencias conIeccionadas con diIerentes procesos de Iabricacion. CLASIFICACION DE RESISTENCIAS FIJASVARIABLESDEPENDIENTES AglomeradasPotenciometros de capa de carbon NTC De pelicula de carbon Potenciometros bobinadosPTC De pelicula metalica Potenciometros multivueltas LDR Bobinadas Potenciometros miniaturaVDR Codigo de colores. Debido al reducido tamao de los resistores empleados en las aplicaciones electronicas que impide inscribir ciIras que sean legibles, se utiliza una serie de anillos de colores pintados sobre la superIicie del cuerpo de la resistencia que mediante un codigopermite cubrir toda la gama de valores de AB CTOL Pgina 13 de 109 resistencias existentes. COLORA- 1CIFRA B- 2CIFRA C-MULTIPLICADOR TOLERANCIA Negro001 Marron 1110I1 Rojo 22100I2 Naranja 331000 Amarillo 4410000 Verde 55100000 Azul 661000000 Violeta 7710000000 Gris 88100000000 Blanco 991000000000 Oro --0,1I5 Plata --0,01I10 Sin color--I20 Pgina 14 de 109 .2. POTENIA ELTRIA .2..Potencia La unidad de potencia electrica es el Watt ( w) En Fisica se deIine la potencia como la rapidez con la que se ejecuta un trabajo, esto es: Potencia Trabajo / tiempo| Joule / segundo| La potencia electrica es expresada con la ecuacion: P VI | Watt | Por lo que 1 Watt equivale a la rapidez de conversion de energia de 1 Joule / segundo.

Ejemplo: La potencia de una cocina electrica es de 3 Kw. a 220 volts. Se quiere saber si sera adecuado un contacto de 20 Amperes para conectar la cocina. Solucion.La corriente que Iluira sera:I P / V 3000 / 220 13,64 Amperes Como el contacto soporta hasta 20 Amperes, sera adecuado para conectar la cocina electrica. Ejemplo:La placa de caracteristicas de un calentador electrico indica que su potencia es de 1000 watts y su corriente nominal es de 4,55 A. Calcula el valor de su resistencia de trabajo. Solucion: Para determinar R, se puede utilizar la EcuacionP VI, si V IR, sustituyendo este valor en la primera ecuacion se obtieneP (IR)I , obteniendo P I2 R, Despejando R de esta ultima ecuacion R P / I2 Sustituyendo los valores obtenemosR 1000 / (4,55)2 R 48,3 Ohms Ejemplo:Disponemos de una lampara incandescente de la que se conoce su potencia que es de 100 watts y su resistencia medida con un ohmetro es de 1,5 . A que tension se puede conectar la lampara para que Iuncione correctamente? Solucion: Si P VIy tambienI V / R al sustituir esta ecuacion en la anterior se obtiene: P V(V / R)P V2 / R Por lo que despejando V resulta: volts !# J 2 , 12 5 . 1 100 .2.2ENERGIA O TRAA1O ELETRIO. Ya que el trabajo se produce gracias a la energia. La expresion de trabajo en electricidad se reIiere a la energia electrica consumida por el dispositivo. Sabemos que Potencia trabajo / tiempo; Por lo que trabajo Potencia * tiempo E P`t E Pt P ( w) t ( s ) P ( Kw) t ( h ) E w * s Joule E Kw*h kilowatthora Pgina 15 de 109 Expresion que dice que la energia electrica es igual al producto de la potencia por el tiempo que se utiliza. La unidad de medida de la energia electrica dependera de las unidades que se tengan para la potencia y el tiempo, esto es: El Joule es la unidad de energia perteneciente al Sistema Internacional, sin embargo, como es muy pequea, se utiliza elKw-hen la practica. Ejemplo: Determina el importe al mes, del consumo de electricidad de los siguientes aparatos, si el costo de la energia en promedio es de $ 0,65 / Kw-h siendo el uso diario en promedio el siguiente: - Una plancha de 1200 watts durante dos horas al dia - Una televisionde 160 watts durante 4 horas diarias - Seis Iocos de 100 watts durante 7 horasSolucion: w-h ( 1200w*2h 160w*4h 6*100w*7h )/ dia *30 dias 217 200 watts resulta entonces Energia 217,2 Kw-h y el importe sera 217,2 Kw-h * $ 0,65 / Kw-h $ 141,18 %O JOUL El Iisico P. James Joule estudio la relacion que existe entre la energia y su transIormacion plena en calor. Cuando una corriente Iluye por un conductor o un resistor, se produce un calentamiento. A este Ienomeno se le denomina 'EIecto Joule. La potencia disipada | watts | en un resistor esta dada por la ecuacion: P I2 R|watt| Joule, a base de experimentar con un calorimetro concluyo que la energia de 1 Joule equivale a 0,24 calorias, esto es: Q 0,24 E Q calor en Calorias E Energia o trabajo realizado en Joule Como Energia Potenciaxtiempo, entoncesQ 0,24 PtPwatts tsegundos Ejemplo: Calcula el calor desprendido por una estuIa electrica de 1000 watts en un minuto de Iuncionamiento. Solucion:La energia consumida durante este periodoE Pt 1000 x 60 60000 Joule Entonces el calor desprendido Q 0.24 E 0.24 x 60000 14 400 Calorias 14.4Kcal. Ejemplo Calcular el calor desprendido por un horno electrico de 2000 watts en 5 minutos de Iuncionamiento. Solucion.El trabajo realizado durante ese periodo de tiempo es: 1oule 000 600 300 2000 !t WComo44Kcal caloras144000 600000 24 , 0 24 , 0 W QEjemplo: Pgina 16 de 109 Determinar el calor necesario para elevar la temperatura de un litro de agua de 20C a 50C. Solucion:Un litro de agua son 1000 gramos de masa. El calor especiIico del agua es 1 cal / gr - C Como la cantidad de calor necesario para que un material de masa m eleve su temperatura un t esta dada por la ecuacion a temperatur de incremento t(gramos) masa m (calorias) calorde cantidad Q donde

t c m t t c m Q ) (1 2 Tenemos entonces quecal 000 30 20 50 1 1000Q Ejemplo: (a)Determinar la potencia necesaria que debe tener un boyler electrico para agua, para calentar 50 litros en una hora, si el agua entra a 12 C y se desea calentarla a 60 C. (b)Calcula tambien el valor de la resistencia de calentamiento si conectara a una alimentacion electrica de 220 Volts Nota. Despreciar en los calculos las perdidas por el calentamiento del recipiente ni las perdidas en la resistencia por la transmision de temperatura. Solucion. Parte (a)El calor que debe aportar la resistencia de calentamiento es: cal 000 400 2 12 60 1 50000t mc QLa energia electrica necesaria para producir ese calor es: 1oule 000 000 1024 , 0240000024 , 0

QWLa potencia requerida para desarrollar esa energia en una hora es Kw 2,8 watts778 2360010000000segJouletW!La potencia requerida es de 2,8 Kw Solucion parte (b)La resistencia la calculamos 4 , 172778220 2202 2 2##volts#

! tenemos despejandoLa resistencia de calentamiento resulta de 17,4para conectarse a 220 volts Ejemplo:Calcula el calor desprendido por un conductor de cobre de 10 m de longitudy de 1 mm2 de seccion que alimenta a un motor electrico de 2000 watts de potencia a una tension de 220 volt durante una hora. Solucion: a-Calcula la corriente que circula por el conductor : de la ecuacion P VI tenemos I P / V 2000 / 220 9.1 A b-Calcula la resistencia del conductor de la linea de alimentacion al motor: Con la ecuacion R 8L / A 0.017 x 10 / 1 0.17 Ohm c-Entonces la potencia que se pierde en caloren el conductor sera: P I2 R (9.1 )2 ( 0.17 ) 14 watts d-La energia perdida en una hora sera:E Pt 14 x 3600 50 400 Joule Pgina 17 de 109 e-Por lo que el calor desprendido por el eIecto Joule sera:Q 0.24 E 0.24 x 50 400 12 096 Calorias 12.096 Kcal. Cuando el calor producido se acumula, eleva la temperatura del conductor pudiendo llegar a Iundir el aislamiento del conductor. Los aislamientos al estar sometidos a altas temperaturas envejecen con rapidez, lo que los hace quebradizos, pudiendo ocasionar Iallas. Si en vez de utilizar un conductor de 1 mm2 de seccion para alimentar al motor del ejemplo anterior, se utilizara uno de 6 mm2 de seccion, cual seria ahora el calor producido? Solucion: Q 2.027 Kcal. El calentamiento de un conductor, como se ve, depende entre otros Iactores, de la intensidad de corriente que circule por el. Cuanto mayor sea la corriente, mayor tendra que ser la seccion del conductor para que no se caliente excesivamente. Por lo tanto, tambienhabra que tener en cuenta, a la hora de determinar la seccion, la Iorma de instalar los conductores. Los Iabricantes indican la intensidad de corriente que soportan los conductores en Iuncion de las condiciones de instalacion y la temperatura maxima de operacion. En la siguiente tabla se indican estas temperaturas para algunos conductores comerciales en baja tension. TEMPERATURA MXMA DE OPERACN A RGMEN PERMANENTE DE LOS CONDUCTORES DE BAJA TENSN % 60C en ambiente seco 60C en ambiente mojado Jinanel 990 C en ambiente seco 75C en ambiente mojado Vinanel nylon 90 C en ambiente seco 75C en ambiente mojado Vulcanel EP90 C en ambiente seco 75C en ambiente mojado Vulcanel XLP 90 C en ambiente seco 75C en ambiente mojado Aplicaciones del fecto Joule Entre las aplicaciones que se hacen del EIecto Joule se tiene: OLamparas incandescentes OElementos caleIactores OFusibles El Iuncionamiento de una lmpara in.andes.ente es muy sencillo. Al atravesar la corriente por un Iilamento resistivo, este alcanza una gran temperatura (unos 2000 C) poniendose al rojo-blanco, lo que provoca la emision de radiaciones luminosas. El Iilamento es un conductor resistivo, de tungsteno o wolIramio cuya temperatura de Iusion es de unos 3400 C. La vida o duracion del Iilamento depende de la evaporacion del mismo. Pgina 18 de 109 Los elementos .alefa.tores son resistencias preparadas para transIormar la energia electrica en calor. Se utilizan para la Iabricacion de estuIas, placas de cocina, hornos, planchas electricas, secadores, calentadores electricos de agua, soldadores, etc. Los fusibles son ampliamente conocidos, se emplean para proteger las instalaciones de los peligros de las sobre.argas y los .ortos .ir.uitos. El corto circuito se produce cuando se unen accidentalmente las dos partes activas de un circuito electrico. La intensidad de la corriente electrica que resulta es muy elevada, debido a que la unica resistencia que aparece en el circuito es la propia de los conductores de la linea. Si esta elevada corriente no se corta inmediatamente, los conductores se destruyen por eIecto del calor (EIecto Joule) en un corto periodo de tiempo. La sobrecarga se produce cuando por una linea circula una corriente mayor que la nominal (corriente para la que Iue calculada la linea) Un Iusible esta compuesto por un elemento conductor de menor seccion que los conductores de la linea. En caso de una sobrecarga o cortocircuito, la corriente se eleva a valores peligrosos y el Iusible se Iunde debido al EIecto Joule, e interrumpe el circuito antes que la corriente alcance a daar los componentes del circuito. Para que el elemento Iusible se caliente antes que los conductores de la linea, debe ser de mayor resistencia electrica. Esto se consigue con un elemento de menor seccion transversal que el conductor, o con uno de mayor coeIiciente de resistividad. Por otro lado, el elemento debe tener un punto de Iusion mas bajo que los conductores de la linea que protege. En la Iabricacion de elementos Iusibles se emplean en la actualidad aleaciones especiales de cobre- plata,plomo-estao, entre otras. Ejemplo de aplicacion del eIecto Joule. Calcular el calor desprendido por un horno electrico de 2000 watts en 5 minutos de Iuncionamiento. Solucion.El trabajo realizado durante ese periodo de tiempo es: 1oule 000 600 300 2000 !t WComo44Kcal caloras144000 600000 24 , 0 24 , 0 W Q .3ircuitos serie, en paralelo ymixtos en c.c. Un circuito electrico es pues, una trayectoria sobre la cual puede pasar una corriente electrica y que contiene cualquier cantidad de 'ramas. Las dos conIiguraciones basicas de circuitos con resistores son:OResistores en serie R1 R2 R3 Corriente IR1 IR2 IR3 E RT CorrientIRTE Pgina 19 de 109 OResistores en paralelo .3.ircuitos en serie. 1.La corriente que pasa a traves de las resistencias en serie es la misma 2.El voltaje aplicado a varias resistencias en serie es igual a la suma de los voltajesa traves de cada resistor. 3.La resistencia equivalente de varios resistores en serie es igual a la suma de las resistencias individuales. En el circuito de la IiguraRTOTAL R1 R2 R3; E IRT IR1 IR2 IR3 Ejemplo: Siendo el circuito de la Iigura anterior y E 18 volts, R1 5 Ohms, R2 1 Ohm y R3 3 Ohms. Determinar:a) La corriente que Iluye por el circuito, b) El voltaje o caida de potencial en cada resistor. Solucion: a)R total R + R + R 5 + + 9 Ohms; enton.es I volts / 9 ohms Amp b)Joltaje en R; J IR ( amp)(5 ohms) volts R2; V2 IR2 (2 amp) (1 ohm) 2 volts R3; V3 IR3 (2 amp) ( 3 ohms) 6 volts. Como puede comprobarse, el voltaje aplicado al circuito es igual a la suma de las caidas de potencial a traves de todos los resistores en el circuito. Voltaje aplicado (18 volts) 10 volts 2 volts 6 volts. .3.2ircuitos en paralelo. 1.La corriente total en un circuito en paralelo es igual a la suma de las corrientes en las ramas individuales. 2.La caida de voltaje a traves de cada rama en un circuito en paralelo es igual al voltaje aplicado entre sus bornes (terminales) 3.El reciproco de la resistencia equivalente es igual a la suma de los reciprocos de las resistencias individuales conectadas en paralelo En el circuito de la Iigura OI total I1 I2 I3;OE I1R1 I2R2 I3R3I1 E / R1 ; I2 E / R2; I3 E / R3 O1/Req 1/R1 1/R2 1/R3 Ejemplo: Sea el circuito de la Iigura anterior con E 90 Volts; R1 8 Ohms; R2 12 Ohms y R3 24 Ohms. a) Encuentra la resistencia equivalente del circuito b) Calcula la corriente I que sale de la Iuente al circuito R3 Corriente R2 R1 I1I2I3 E Req Corriente total IReq E Pgina 20 de 109 c) Calcula las corrientes que pasan por cada rama Solucion: a)1/Req 1/R1 1/R2 1/R3 1/8 1/12 1/24 6/24 de donde Req 4 Ohms b)I 90 Volts / 4 Ohms 22.5 Amp.;I 22.5 A c)I1 E / R1 90 V / 8 11.25 A I2 E / R2 90 V / 12 7.5 A I3 E / R3 90 V / 24 3.75 A Como puede comprobarse I I1 I2 I3; esto es 22.5 A 11.25 A 7.5 A 3.75 A Polaridad de la cada de voltaje en una resistencia. En la Iigura aparece el simbolo para la resistencia con la polaridad deIinida segun la direccion de la corriente indicada (Ilujo convencional). Esto es establece que el lado elevado () de una caida de potencial a traves de un resistor esta deIinido por la terminal por la cual entra la corriente .3.3Leyes de Kirchhoff Ley del voltaje de Kirchhoff establece que 'La suma algebraica de las elevaciones y caidas de voltaje alrededor de una trayectoria cerrada debe ser igual a cero. Cuando se procede alrededor de una trayectoria cerrada de circuito, un cambio de potencial dea para cualquier elemento se considera positivo, y un cambio de ase considera negativo. En la Iigura, si se parte del punto d en el sentido del giro de las manecillas del reloj se obtiene una elevacion de potencial creada por la bateria ya que el recorrido se hace de la terminal negativa (-) a la positiva (). En el caso de cada resistor, sin embargo, se procede de ay se aplica signo negativo a V1, V2 y V3. El resultado es: E V1V2V3 0o E V1 V2 V3 Regla divisora de voltaje Como puede observarse en el circuito anterior, el voltaje a traves de un elemento resistivo en serie, es Iuncion directa de su magnitud, comparado con los demas elementos en serie. Por ejemplo, si E 24 volts y R1 2 , R2 4y R3 6 ; puede deducirse que como R3 3 R1, la caida de voltaje a traves de R3 es tres veces la caida de voltaje en R1 La regla divisora de voltaje permite calcular el voltaje a traves de uno o una combinacion de resistores en serie sin que primero se tenga que resolver para la corriente, mediante la ecuacion: Vx Rx E / Rt - J1 I #1 - J2 a - J3 #2 #3 - E b c d - # J I Pgina 21 de 109 Donde Jx es la caida de voltaje a traves de un resistor #x o una combinacion de resistores en serie cuya resistencia total sea #x. E es el voltaje aplicado al circuito en serie, y #t es la resistencia total del circuito en serie. Ejemplo: Segun la Iigura V1 R1 E / (R1 R2 R3) (2)(24 V)/ 12 4 V Y tambienV3 R3 E / (R1 R2 R3) (6)(24 V)/ 12 12 V Ley de la corriente de Kirchhoff Esta ley establece que: La suma de las corrientes que entran en una union debe ser igual a la corriente que sale % I de entrada % I de salida en la Iigura la corriente I que entra en la terminal a y las corrientes I1, I2 e I3 abandonan la misma union, lo que puede expresarse:It I1 I2 I3 Se puede calcular las corrientes It asi como I1 , I2 e I3 y comprobar que se cumple la ley de KirchhoII. Regla divisora de corriente. Para dos resistores en paralelo las corrientes I1 e I2 se determinan a partir de la corriente de entrada I proveniente de la Iuente mediante la regla divisora de corriente con la expresion Ejemplo: Sea el circuito siguiente Solucion:Primeramente se calcula la resistencia equivalente del circuito en paralelo y despues la corriente IT 2 121# #I #I

2 112# #I #I

It #1 #2 - E 18 V I1I2 3 6a I3 #3 6It #1 #2 - E 9 V I1I2 3 K 6 K a mAK KmA K# #I #I 36 3) 5 . 4 )( 6 (2 121

mAKJ#

I%%5 . 429

mAK KmA K# #I #I 5 . 16 3) 5 . 4 )( 3 (2 112

Pgina 22 de 109 Esta regla tiene su mayor aplicacion en soluciones como en la situacion siguiente: Determina la corriente I1 e I2 en la Iigura siguiente con la regla divisora de corriente y la Ley de la corriente de KirchhoII Solucion: a) b) .3.4ircuito MixtomAK KmA K# #I #I 88 . 1199 1) 12 )( 99 (2 121

mA mA mA I I I I I I 12 . 0 88 . 11 121 2 2 1 (I 12 mA R1 1 K I1 I 12 mA R2 99 K I2 Pgina 23 de 109 .4ORRIENTE ALTERNA, ircuitos serie, paralelo y mixtos La corriente alterna es la Iorma mas comun de producir la energia electrica en las plantas generadoras. De esta Iorma es como llega a las ciudades e industrias. .4.Generacin de un voltaje de .A. alterna. Un voltaje alterno de c.a. se caracteriza porque el valor del voltaje y de la corriente cambia de valor en cada instante y periodicamente invierten su sentido El voltaje de c.a. es producido en los equipos denominados alternadores ( o generadores de c.a.) En el generador simpliIicado que se muestra en la Iigura, la espira conductora gira en el campo magnetico y corta las lineas del campo para generar un voltaje indu.ido de c.a. entre sus terminales. Una revolucion completa de la espira es un ciclo.OEn la posicion 1, la espira se mueve paralela al Ilujo magnetico y por consiguiente no corta lineas de Iuerza. El voltaje inducido es cero. OEn la posicion 2, la espira corta el campo a 90 para producir un voltaje maximo.OCuando llega a la posicion 3, el conductor se mueve otra vez paralelo al campo y no corta el Ilujo. En este instante se tiene medio ciclo de la revolucion y se le llama alternacion. OEn la posicion 4, la espira corta otra vez al Ilujo para producir voltaje maximo, pero ahora el Ilujo se corta en la direccion opuesta. ( de abajo hacia arriba, en 2 era de arriba hacia abajo.) Por consiguiente la polaridad en esta posicion es negativa. La espira completa la ultima parte de la vuelta en el ciclo al regresar a la posicion 1, el punto de partida. Onda senoidal. La Iorma de la onda del voltaje de la Iigura anterior se llama 'senoidal ya que el valor instantaneo del voltaje en cualquier punto de la onda se expresa: e Em sen t En donde evalor instantaneo del voltajeEm valor maximo del voltaje Generating ac VoltagesGeneracion de Voltaje de c.a. NSabRotacin Posicion de la bobina 090180270360ooooabababababVoltaje generadoBobina Rotacion Em e E m sen - Pos. 1Pos. 2Pos. 3 Pos. 4 Pgina 24 de 109 es la velocidad angular a la que gira el alternador en radianes / segundo tes el tiempo Ejemplo: Un voltaje de onda senoidal Iluctua entre cero y un maximo de 10 volts. cual es el valor del voltaje en el instante en que el ciclo esta en 30, 45, 60, 90, 180 y 270? Solucion: Como el angulo est, entonces: Angulo e Em sen t Voltaje instantaneo 3010 sen 305.00volt 4510 sen 457.07 volt 6010 sen 608.66 volt 9010 sen 9010.0 volt 18010 sen 1800 27010 sen 270- 10. 0 volt .4.2Valores caractersticos de la c.a. recuencia y !eriodo En una onda de corriente alterna, la variacion de la tension o de la corriente de cero a un maximo y nuevamente a cero, en la direccion negativa, constituye un ciclo completo Al numero de ciclos generados en un segundo se le conoce como la fre.uen.ia de la tension o de la corriente y se expresa en ciclos por segundo, .ps. Cuanto mayor sea el numero de ciclos producidos en un segundo, mas alta es la Irecuencia. Esto es que cuanto mas rapido gire la armadura del generador, mayor sera la Irecuencia del voltaje de salida. La energia electrica de c.a. que se genera en Mexico es de 60 cps o 60 Hertz (Hz). En Europa se produce la energia electrica con una Irecuencia de 50 cps. El periodo es el tiempo que tarda la tension o la corriente alterna en eIectuar un ciclo completo. Periodo T 1 / Irecuencia(Periodo en segundos; Irecuencia en cps) Ejemplo: Jalores caracteristicos de la c.a. Frecuencia, I 1 / T V rms 0.707V p o 0.707V pp /2 V p V pp T t T periodo (tiempoque dura un ciclo) Vm Vrms Pgina 25 de 109 Calcula el periodo en la corriente alterna que se produce en Mexico. Solucion: La Irecuencia en Mexico es: I 60 cps, entonces, T 1 / I 1 / 60 0,0166 segundos Otros valores caractersticos de la corriente alterna. OLongitud de onda. La velocidad con que avanza el Ilujo de corriente es la de la luz, esto es aproximadamente de 300 000 Km / s. Con la Irecuencia, que es la medida de ciclos en determinado tiempo y con el dato anterior es posible calcular la distancia que recorre la corriente durante un ciclo completo de voltaje alterno. 2 velocidad x tiempo que tarda un ciclo 2 c t ;o tambien2 c / fdonde c ---- velocidad de la luz T----Periodo 2----Longitud de onda Ejemplo: Calcula la longitud de onda de la corriente alterna de 60 Hz de Irecuencia 2 (300 000m / s ) / 60 5 000 000 metros Ejemplo: El canal 2 de TV tiene una Irecuencia de 60 MHz. Cual sera la longitud de onda? 2 (3 x 108 m / s) / (6 x 107 s) 5 m OAmplitud o Valor pico de corriente alterna es el valor maximo que alcanza.(Vp) OValor medio, es el promedio de todos los valores instantaneos durante un medio ciclo. El valor medio es 0.637 veces el valor pico: Vm 0.637Vp OValor efectivo o Valor eficaz (Vrms ), de una corriente alterna es el que , en un circuito que solo tenga resistencia, produce la misma cantidad de calor que la producida por una corriente continua del mismo valor. Lo anterior significa que una corriente eficaz de 1 ampere genera el mismo calor en una resistencia de un valor determinado que 1 ampere de c.c.) !!JJ7071 . 02 Vrms eficaz valor El voltaje o corriente que miden los aparatos comunes, es el valor eIicaz o rms. El voltaje de 120 Volts de corriente alterna que alimenta a las casas habitacion es valor eIicaz. Ejemplo: El voltaje de una linea comercial de alimentacion es de 220 volts. Cuales son elvoltaje pico y el medio? Solucion: Vrms 220 volt, por lo que:Vp Vrms / 0.707 220 / 0.707 311.2 volt Vm 0.637 Vp 0.637 x 311.2 198.2 volt Pgina 26 de 109 .4.3Resistor, apacitor, Inductor. Efectos en circuitos de c.a. Representacin fasorial. Resistencia en los circuitos de c.a. Al aplicar una tension alterna a una resistencia, esta se comporta como en c.c., aparece una corriente alterna que Iluye a traves de la resistencia, que por eIecto Joule, produce calor. La magnitud de la corriente alterna en cualquier instante, es directamente proporcional a la magnitud de la tension en ese instante e inversamente proporcional al valor de la resistencia. La ley de Ohm se aplica tambien a los valores instantaneos de corriente y tension en cun circuito de c.a. La tension y la corriente crecen y decrecen al mismo tiempo, alcanzando su valor maximo, cero y minimo simultaneamente, por lo que decimos que estan en Iase, como se muestran en la Iigura. El termino fase, se usa para indicar la relacion de tiempo entre tensiones y corrientes alternas. l ngulo de fase entre dos formas de onda de la misma frecuencia, es la diferencia angular en cualquier instante. eR e i t i + 1 ciclo 0 circuito ACForma de onda del Voltaje y la corrienteJOL%AJ Y O##I% AL%#AU I#UI%O #$I$%IJO Pgina 27 de 109 .4.4Representacin fasorial. Fasores Para comparar los angulos de Iase de los voltajes o corrientes alternas, se utilizan diagramas fasoriales, que corresponden a las Iormas de onda del voltaje y de la corriente. Un fasor es una cantidad que tiene magnitud y direccion. !uede entenderse un fasor .omo un ve.tor giratorio En la Iigura anterior se puede observar que es posible trazar una onda senoidal proyectando el extremo de las distintas posiciones de un vector giratorio sobre las correspondientes ordenadas igualmente espaciadas. Consideremos una tension electrica cuyo valor maximo es Vm. Se toma este valor como radio y se le hace girar a un numero de r.p.s. igual a la Irecuencia de la tension. La velocidad angular sera deradianes por segundo, puesto que 2 6I . Por ejemplo, si el voltaje tiene una Irecuencia de 60 cps, el vector debe girar 60 vueltas completas por segundo, o sea 2 *6*60 377 radianes por segundo, en direccion contraria a la de las manecillas del reloj. Esta direccion de rotacion ha sido internacionalmente adoptada como direccion positiva. El angulo de la Ilecha con respecto al eje horizontal indica el ngulo de fase. Cuando se comparan dos ondas determinadas, una se escoge como reIerencia y la otra Iorma de onda se compara con ella mediante el angulo de Iase entre las Ilechas de los Iasores. En las Iiguras siguientes se muestra la representacion fasorial de dos ondas, una de voltajeVm y la otra de corriente Im.

En la Figura A, la corriente adelanta al voltaje en 7 grados (angulo de Iase en adelanto). Si se toma dereIerencia a la onda de corriente, entonces el voltaje se encuentra atrasado con relacion a la corriente. Introduccion a los fasores - - t v V m 0 6 6 v(t) V msen - V m sent Fasor V m omoelvectorgiraalrededordelorigen,su proyeccion vertical genera una onda senoidal Pgina 28 de 109 Onda senoidal adelantada j t V m I m 7 i(t) v(t) 7 Im adelante de Vm( i adelante de v) en 7grados Los valores instantaneos de las ondas son: v(t) Vm sen t ;i(t) Im sen (t 7 ) En la Iorma polar se expresan: V Vm B 0 ;I Im B7 Notar que v e i deben tener la misma Irecuencia Onda senoidal atrasada j t V m I m 7 i(t) v(t) 7 0 Im atras de Vm( i atras de v) en 7grados Los valores instantaneos de las ondas son: v(t) Vm sen t ;i(t) Im sen (t - 7 ) En la Iorma polar se expresan: V Vm B 0 ;I Im B - 7 Notar que v e i deben tener la misma Irecuencia En la Figura B se muestra la corriente atrazada del voltaje en 7 grados, (angulo de Iase en atraso). Fg. B Fig. A Pgina 29 de 109 .4.5Capacitores e Inductores. EIectos en circuitos de c.a INDUTORES O OINAS EN IRUITOS DE .A. Los inductores o bobinas tiene una gran importancia en los circuitos de c.a. Existe una amplia variedad de dispositivos que Iuncionan con circuitos electromagneticos construidos a base de bobinas, como son: motores, transIormadores, electroimanes, circuitos de arranque (balastros) de lamparas de descarga en un gas, etc. En todos estos dispositivos se aplica el eIecto de autoinduccion de la bobina:Cuando la bobina es recorrida por una c.a., las lineas de Iuerza del Ilujo magnetico, que ella misma genera, cortan a sus propios conductores, lo que hace aparecer a su vez una Iuerza electromotriz de autoinduccion que se opone a la Iem que la produjo.El enunciado anterior corresponde a la Ley de Lenz. Lo anterior puede explicarse de la siguiente manera: OEn una bobina, cuando la corriente esta aumentando, la polaridad de la I.e.m. autoinducida es opuesta a la direccion de la corriente, trantando de evitar que esta aumente. OY cuando la corriente esta disminuyendo, la I.e.m. autoinducida tiene la misma direccion de la corriente y trata de mantenerla en su valorPor lo anterior, como la accion de la I.e.m. autoinducida es oponerse a la tension aplicada, suele llamarsele fuer:a contraelectromotri: ( f.c.e.m. ). En la siguiente Iigura seha representado a la corriente con un retrazo de 90 respecto de la tension. La autoinduccion o inductancia (L) de una bobina depende casi completamentede sus propiedades Iisicas. Mientras mayor sea el numero de espiras de una bobina, mas alta sera su inductancia, puesto que el voltaje inducido se incrementa proporcionalmente al numero de conductores cortados. Fig.4.19 electrotecnia Fig.4.20 Electrotecnia Pgina 30 de 109 Si el campo magnetico se incrementa agregando Iierrro, aumenta tambien el voltaje inducido, dado que el nucleo de Iierro tiende a concentrar el campo magnetico. Por esta razon las bobinas con nucleo de Iierro poseen una inductancia mayor que las bobinas con nucelo de aire. La unidad de inductancia recibe el nombre de Henrry. (H) El Henrry es una unidad muy grande. Para bobinas con nucelo de aire se utiliza el miliHenrry (mH) o el micro Henrry (H). Los valores de la inductancia se obtiene generalmente del Iabricante. Una bobina pura (sin resistencia) devuelve toda la energia que ha utilizado para crear el campo magnetico y, en consecuencia, la potencia media que consume es cero. Reactancia Inductiva. La inductancia de una bobina origina una oposicion al Ilujo normal de la corriente alterna. Esta oposicion recibe le nombre de Rea.tan.ia indu.tiva, expresada como XL. De esta Iorma la Ley de Ohm para un circuito con una bobina con inductancia pura sera: I V / XL La reactancia inductiva es proporcional al valor de la inductancia (L) de la bobina y de la rapidez con la que varia el campo magnetico inducido, esto es la velocidad angular () de la onda de corriente que lo produce. Por lo que: XL L o tambien XL 2 6 I Ldonde: XL reactancia inductiva en Ohms velocidad angular de la corriente en Rad / s I Irecuencia en Herts o c.p.s. L inductancia de la bobina en Henrrys (H) Ejemplo: Una bobina supresora de 25 H en el circuito Iiltro de una Iuente opera a 60 Hz. Obten a) su reactancia inductiva; b) la corriente que Iluye por la bobina si el voltaje en sus terminales es de 105 volts c.a. ; c) los valores rms y pico de esta corriente. Solucion: a) XL 2 6 I L 2 x 3.1416 x 25 9425 ohms b)I V / XL 105 / 9425 0,0111 A 11,1 mA c)Irms 11,1 mA ;Ip 11,1 / 0,7071 15,7 mA Ejemplo: El primario de un transIormador tiene una inductancia de 150 mH. A) hallar su reactancia inductiva a una Irecuencia de 60 Hz, y b) que corriente tomara de una linea de alimentacionde 117 V c.a.? Solucion: a)puesto que: XL 2 6 I L entonces: XL 2 x 3.1416 x 60 x 0.15 56.55 Ohms b)suponiendo que la unica resistencia al Ilujo de la corriente electrica es la reactancia inductiva, entonces: I V / XL 117 / 56.55 2 Amperes Pgina 31 de 109 La reactancia inductiva no solo produce el eIecto de oponerse al Ilujo de la corriente, sino que ademas impide que la corriente aparezcaal mismo tiempo que la tension. La corriente es empujada hacia atras en tiempo lo mismo que en magnitud. La corriente se atrasa 90 de la tension electrica que la produce Impedancia de una bobina. En una bobina pura, la oposicion al paso de la corriente es ejercida por su reactancia, pero en la realidad, todas las bobinas estan hechas de alambre de conductor que tiene alguna resistencia. Si esta resistencia es pequea en comparacion con la reactancia, puede despreciarse, siendo la reactancia la unica oposicion al paso de la corriente. Si la resistencia ohmica de la bobina es grande, el eIecto de oposicion se suma al de la reactancia para obtener el eIecto total de oposicion. Esta oposicion total se le llama Impedan.ia (Z) de la bobina. El resultado de comparar la reactancia inductiva y la resistencia de la misma se expresa como calidad de la bobina Q o Iactor de calidad Q de la bobina Q XL / RiDonde XL Reactancia de la bobina Ri resistencia interna de la bobina Si Q > 5;Z XL APAITORES EN IRUITOS DE .A. Condensador o capacitor Siempre sque se colocan dos piezas de metal separadas por una delgada capa de material aislante, se constituye un condensador. Para Iabricar un condensador de valor apreciable la superIicie de las piezas de metal debe ser bastante grande, y el espesor del material aislante o dielectrico muy pequeo. Un condensador es un almacen electrico. Cuando se aplica una tension continua entre las placas de un condensador perIecto, circula una corriente que carga el condensador al nivel de la tension aplicada. - - - - DielectiPlaca B Placa A Capacitor electricamente neutro Z Ri XL La impedancia de una bobina es el vector suma de su resistencia y su reactancia Pgina 32 de 109 Despues ya no circula mas corriente si la tension se mantiene constante. Si las placas del condensador se ponen en corto circuito, sale una corriente de la placa positiva, reduciendose a cero su diIerencia de potencial. Al estar las placas cargadas al mismo potencial que su terminal correspondiente en la bateria, la diIerencia de potencial entre las placas es exactamente igual al existente entre las terminales de la bateria. Un condensador siempre se carga al mismo voltaje que el de la Iuente. Capacitancia es la relacion entre la carga almacenada entre las placas paralelas y la diIerencia de potencial entre ellas. C Q / VDonde C capacitancia en Farad Q carga en Coulomb V diIerencia de potencial en Volts Si se almacena 1 Coulomb con la tension de 1 Volt se dice que la capacidad es de un Farad Cuando se aplica una corriente alterna al condensador, como esta descargado, aparece una alta corriente de carga. Segun se carga el condensador, la diIerencia de potencial que aparece en el mismo se incrementa provocando que la corriente disminuya. Cuando se completa la carga, la corriente es cero y la tension alcanza su valor maximo.1- Los electrones se mueven de la placa negativa - - - Bateria - 2- Quedan entonces con exceso de electrones. Se carga 3- al mismo tiempo la inIluencia del terminal positivo de la bateria atrae electrones de la placa conductora A,haciendolos Iluir hacia el 4- Como resultado la placa A queda con una deIiciencia de electrones quedando cargada positivamente Pgina 33 de 109 El efecto que se aprecia es que el condensador adelanta la corriente un ngulo de 90 respecto de la tensinEn el diagrama de Iasores siguiente se muestra este eIecto En el primer cuarto de ciclo, el condensador se ha cargado de energia electrostatica entre sus armaduras. Cuando la tension aplicada al condensador empieza su descenso, este descarga la energia acumulada en el cuarto de ciclo anterior., apareciendo una corriente de descarga por el circuito. #eactancia capacitiva Cuando un condensador es conectado a una Iuente de C.D. la corriente Iluye por un momento dejando de Iluir cuando el condensador queda cargado al voltaje de la Iuente de suministro OUn condensador por consiguiente, es una barrera eIectiva a la corriente directa OCuando un condensador se conecta a una Iuente de c.a., sus placas primero se cargan, despues se descargan y de nuevo vuelven a cargarse en sentido contrario, en rapida secuencia de acuerdo con la polaridad alternante del voltaje aplicado. Fig. 4.25 Electrotecnia E c.a. i E c.a. i Pgina 34 de 109 Como consecuencia de esto, la onda electronica que Iluye hacia y desde el capacitor por los alambres que lo conectan al suministro da origen a una corriente alterna que se dice, que Iluye 'a traves del condensador. ( debido al dielectrico aislante que existe entre las placas del condensador, no puede existir un Ilujo real de corriente a traves del mismo). Al eIecto de oposicion , producido por el condensador, al paso de la corriente alterna, se le denomina rea.tan.ia .apa.itiva. Xc 1 / 26 I Cdonde: Xc reactancia capacitiva en Ohms ,I Irecuencia en Hertz (Hz) C capacitancia en Farad (F) Cuanto mayor es la capacitancia del condensador menor sera la reactancia Cuanto mayor es la Irecuencia igualmente menor es la reactancia. En un circuito capacitivo, la corriente adelanta a la tension, o la tension se retrasa con respecto de la corriente. En un circuito capacitivo puro el deIasamiento de la corriente es de 90 con respecto al voltaje Aplicando la Ley de Ohm, la corriente en un circuito capacitivo puro sera: I V / Xc Ejemplo: a) Cual es la reactancia capacitiva de un condensador de 10 F a 60 Hz?;y b) cual sera la corriente que Iluya si se le conecta a una red de 110 volts, 60 Hz? Solucion: a)Xc 1 / 26 I C 1 / 2 x 3.1416 x 60 x 0.000010 265 Ohms b)I V / Xc 110 / 265 0.415 Ampere ircuitos RL en serie. La Iigura (a) es el diagrama de Iasores correspondiente al circuito. OComo la corriente es la misma en R que en XL, la tomamos como Iasor de reIerencia, (horizontal). OSegun la Iigura (b) la tension ER IR en los extremos de R esta en Iase con la corriente I. RXEREE El circuito de la Iigura tiene una resistencia R y una bobina de reactancia XL en serie conectadas a una Iuente de c.a. cuya Irecuencia es I La tension aplicada es E y la corriente 7 2IXL IR (bIER IR EL IXE 90 7 (a) Pgina 35 de 109 OLa tension EL en lod extremos de la bobina esta en avance 90 con respecto a la corriente y es igual a IXL OLa tension de la red E debe ser igual a la suma vectorial de ER y EL y su magnitud E IZ I . R2 XL2 DondeZ I . R2 XL2se le denomina resistencia aparente o Impedancia del circuito Asi que tambien se tiene I E / Z que equivale a la Ley de Ohm para circuitos de c.a. Del diagrama de Iasores de cualquiera de las Iiguras anteriores, se puede calcular el angulo 7: Tan 7 IXL / IR XL / R y tambiencos 7 IR / IZ R / Z Pgina 36 de 109 ircuito R en serie La Iigura (a) es el diagrama de Iasores correspondiente al circuito. OComo la corriente es la misma en R que en XC, la tomamos como Iasor de reIerencia, (horizontal). OSegun la Iigura (b) la tension ER IR en los extremos de R, esta en Iase con la corriente I. OLa tension EC en los extremos del capacitor esta en atraso 90 con respecto a la corriente y es igual a IXC OLa tension de la red E debe ser igual a la suma vectorial de ER y EC y su magnitud E IZ I . R2 XC2 La impedancia en este caso es: Z I . R2 XC2 Igualmente que en el caso anterior, aplica la Ley de Ohm por lo que se tiene: I E / Z Del diagrama de Iasores de cualquiera de las Iiguras anteriores, se puede calcular el angulo 7: Tan 7 IXC / IR XC / R y tambiencos 7 IR / IZ R / Z Tan 7 XC / Rcos 7 R / Z Ejemplo: Un circuito con 0.1 Henrry de inductancia y 20 Ohmsde resistencia en serie, se conecta a una linea de alimentacionde 100 volts y 25 Hz. Determinar: a)La impedancia b)La corriente que Iluye por el circuito c)La tension en las terminales de la resistencia d)La tension en las terminales de la bobina e)El angulo de avance de la tension con respecto de la corriente. Solucion: a) XL 2 6 I L 2 x 3.1416 x 25 x 0.1 15.7 ohms 7 IXC IR (bER IR I EC IXE 90 7 (a) El circuito de la Iigura tiene una resistencia R y una bobina de reactancia XC en serie conectadas a una Iuente de c.a. cuya Irecuencia es I La tension aplicada es E y la corriente RXEREE Pgina 37 de 109 Z . R2 XC2 . 202 15.72 25.4 Ohms b) I 100 / 25.4 3.94 Amperes c) ER IR 3.94 x 20 78.8 volts d) EL IXL 3.94 x 15.7 61.8 volts e) tan 7 XL / R 15.7 / 20 0.785entonces 7 38.1 adelante la tension respecto de la corriente Ejemplo: Un capacitor de 20 F y una resistencia de 100 Ohms, se conectan en serie a una linea de 120 volts, 60 Hz. Determina: a) La impedancia del circuito b) La corriente c) La caida de voltaje en la resistencia d) La caida de voltaje en el capacitor e) El angulo de deIasamiento entre la corriente y la tension Solucion: a) XC 1 / 2 6 I C 1 / (2 x 3.1416 x 60 x 20 x 10-6) 132.6 ohms Z . R2 XC2 . 1002 132.62 166.0 Ohms b) I 120 / 166.0 0.723 Amperes c) ER IR 0.723 x 100 72.3 volts d) EC IXC 0.723 x 132.6 95.9 volts e) tan 7 XC / R 132.6 / 100 1.326entonces 7 53 atras la tension respecto de la corriente. ircuitos RL en serie. Para obtener la corriente, comun a los tres elementos, el procedimiento es igual que en los casos anteiores. La caida de voltaje en el condensador (atrasada con relacion a la corriente) es opuesta a la caida devoltaje en la bobina (adelantadacon relacion a la corriente) como se muestra en el diagrama de Iasores del circuito. Para dibujar el diagrama de Iasores se ha supuesto que la reactancia inductiva es mayor que la reactancia capacitiva, por lo que tambien EL es mayor que EC. La impedancia del circuito Z esta dada por la suma de las reactancias (Q) y la resistencia del circuito (R) como se indica en el diagrama de impedancias donde esta supuesto que XL es mayor que XC. R X ERE E EL XC EL EC EC E ERI 7 XC XL - R Z XL 7 I E / Z ER RI EL XLI EC XCI E ER + EL + E

Z . R2 ( XLXC )2 7 arctang (XLXC) / Pgina 38 de 109 Como puede observarse en el triangulo de impedancias, la reactancia del condensador queda compensada por la de la bobina. El resultado es que el circuito se comporta como inductivo, produciendose un retraso 7 de la corriente con respecto del voltaje. En este caso se puede decir que una parte de los eIectos de la bobina estan compensados por el condensador. Ejemplo: Un circuito que tiene en serie una resistencia de 50 Ohms, un condensador de 25 F y una bobina de 0.15 H, esta conectada a una linea de alimentacion de 120 v.c.a., 60 Hz. Determinar: a) Impedancia del circuito; b) Corriente; c) Tension en las terminales de la resistencia, de la bobina y del condensador; d) angulo de Iase del circuito. Solucion: a) XL 26IL 56.6; y tambien XC 1 / 26IC 106 ; entonces Z . R2 ( XLXC )2 70.2 b) I E / Z 120 / 70.2 1.71 A c)ER IR 85.5 V;EL IXL 96.8 V; EC IXC 181.1V d)7 arctang (XLXC) / R 44.6 corriente atrasada del voltaje. ircuito RL en paralelo OEl voltaje aplicado E, es el mismo en cada rama por estar en paralelo la conexion del arreglo, por lo que: E ER EL EC Se emplea entonces el voltaje E como reIerencia para medir o calcular el angulo de Iase 7 La suma de los Iasores de las tres corrientes, resultan en la corriente total IT del circuito suministrada por la Iuente. Esto es: IT IR + IL + I donde las magnitudes de la corriente de cada rama es: IR E / Resta en Iase con el voltaje IL E / XLesta 90 atras del voltaje IC E / XC esta 90 adelante del voltaje Para dibujar el diagrama de Iasores del circuito se ha supuesto que la corriente atraves de la bobina (IL) es mayor que la corriente a traves del capacitor IC Del diagrama de Iasores de las corrientes se obtiene:IT . IR2 ( IC IL )2 El angulo de Iase es entonces en este caso:7 arctan (ICIL) / IT Como predomina el eIecto inductivo sobre el capacitivo, el angulo de Iase resulta en atraso la corriente respecto al voltaje El Iactor de potenciacos 7 (ICIL) / IR E IL IC IT IR IC 7 ER E E EL XL R X IRILIC IT Pgina 39 de 109 La impedancia total sera:ZT ET / IT Ejemplo: Una resistencia de 30 Ohms, una reactancia inductiva de 40 Ohms y una reactancia capacitiva de 60 Ohms, estan conectadas en paralelo a una linea de 120 v.c.a. y 60 Hz. Hallar: a) La corriente total; b) La impedancia del circuito; c) El angulo de Iase. Solucion: a)IR E / R 120 / 30 4 Amperes. IL E / XL 120 / 40 3 Amperes IC E / XC 120 / 60 2 Amperes Entonces :IT . IR2 ( IC IL )2 . 42 ( 2 3 )2 4.12 Amperes b)ZT ET / IT 120 / 4.12 29.1 Ohms c)7 arctan (ICIL) / IT arctan (23 ) / 4 14atras la corriente del voltaje Pgina 40 de 109 .4.6Potencia en circuitos de .A. La potencia, tal y como la conocemos en C.C., es aquella que desarrrolla un determinado trabajo eIectivo por unidad de tiempo. lAs bobinas y condensadores no llegan a consumir realmente energia de la red, puesto que la toma durante / de ciclo y la devuelven en el siguiente, por lo que su potencia media consumida es nula. .4.6. Potencia instantanea en circuitos R, L, C. Potencia instantnea en un circuito con R. Al multiplicar la Iuncion senoidal de la tension v Jmsen t por la Iuncion senoidal de la corrientei Imsen t se obtiene la curva de la potencia instantanea. En la siguiente Iigura se muestra este resultado. Se puede observar que la potencia instantanea es siempre positiva. Esta curva nos indica que la resistencia siempre absorbe energia de la red y que es transIormada en calor por la misma. Al valor medio de esta potencia se le conoce por potencia activa (P) o potencia real, que es la que miden los medidores en Kilowatt-hora.En una resistencia, la potencia esta dada por:P I2R|watt| !otencia instantanea en un circuito con L Al multiplicar la tension instantanea v Jmsen t por la corriente instantanea i Imsen t-6/2 se obtiene la curva de la potencia instantanea de la Iigura siguiente. Aqui se puede comprobar que en el cuarto de ciclo en que la bobina se carga, la potencia es positiva ( la bobina toma energia de la red). En el siguiente cuarto de ciclo, la bobina descarga su energia acumulada hacia la red y en la curva, la potencia instantanea aparece como negativa. El valor medio de esta potencia es cero, por lo que se puede decir que un circuito inductivo puro desarrolla una potencia activa nula.Fig.4-45 Fig. 4.44 electrotecnia Pgina 41 de 109 Aunque la bobina no consuma energia real para su Iuncionamiento, las constantes cargas y descargas de la misma hacen que circule una determinada corriente por los conductores y, por tanto, tambien se tenga una potencia que Iluctua entre el generador (red) y el receptor. A esta potencia se le llama potencia reactiva (Q). En una bobina: Q XLI2 |var; (volt-ampere reactivos)| !otencia instantanea en un circuito con Para obtener la curva de potencia procedemos como en el caso anterior. Aqui tambien las constantes cargas y descargas del condensador hacen que aparezcan ciclos positivos y negativos de la potencia instantanea. El condensador no produce potencia activa pero si reactiva. Si constrastamos las curvas de potencia instantanea de la bobina y el condensador, se puede observar que cuando la bobina se esta descargando de nergia el condensador se carga y viceversa, por lo que se concluye que la potencia reactiva del condensador es opuesta con la de la bobina por lo que se dice que sus eIectos se compensan. En un capacitor la potencia reactiva: Q X I2|var| !otencia en un circuito #L En los circuitos industriales, comunmente se encuentran combinados los dos tipos de potencia (activa y reativa). Al multiplicar la tension por la corriente en un diagrama de Iasores se obtiene:

.4.6.2 Potencia Activa, Reactiva y Aparente Potencia activa: Es la potencia que produce un trabajo eIectivo en el receptor ( resistores, motores, etc.) Fig.4-46 S P Q EIsen7 7I E*ER *I EL * I 7I E ER E7I Pgina 42 de 109 P I2 R o P ER Iy en general: P E I cos7 | Watt| Potencia reactiva: es aquella que utilizan las bobinas y condensadores y que no se transIorma en un trabajo eIectivo en el receptor. Esta potencia esta presente en las lineas de alimentacion, haciendo circular una corriente entre el generador y el receptor. Esta expresada por la ecuacion: Q X I2o tambien:Q XIy en general:Q I sen 7en VAR Potencia aparente: Es la potencia total que se utiliza de la Iuente de alimentacion (Generaores de c.a.) y que se muve hasta el receptor, es decir, la suma Iasorial de la potencia activa mas la potencia reactiva, como se muestra en la siguiente Iigura: La magnitud de la potencia aparente sera: 2 2Q ! $ Factor de potencia ( FP ) de un circuito es el indicador de que parte de la potencia aprente es potencia activa, esto es: 7 cos$!! Y tambien: el Factor de Potencia (FP) es el coseno del angulo de Iase entre el voltaje de alimentacion y la corriente que se utiliza. Ejemplo: Determinar la corriente, la potencia reactiva y aparente y el circuito equivalente de un motor de induccion cuyos datos son: 5 Kw, 220 volts,cos 7 0.86 Solucin: Para calcular la corriente:P E I cos 7; de donde I P / ( E cos 7 ) 5000 / ( 220 * 0.86 ) 26.4 A El angulo de Iase es:7 arccos 0.86 30.68 Q P $ 7 GenMot S P + Q Potencia Aparente (total) utilizada del generador Potencia utilizada para producir trabajo Pgina 43 de 109 Entonces la potencia reactiva es:Q E I sen 7 220 * 26.4 * sen 30.68 2963 VAR Y la potencia aparente:S E I 220 * 26.4 5810 VA El circuito equivalente de un motor electrico se puede dibujar como una reactancia reactiva y una resistencia en serie. Para determinar los valores de R y XL se utilizan las ecuaciones conocidas: orreccion del factor de potencia En las instalaciones electricas industriales se utilizan receptores generalmente de tipo inductivo, tales como motores, transIormadores, lamparas de descarga, etc. Estos receptores trabajan con una potencia reactiva considerable, para producir sus campos magneticos. La compaia suministradora de energia electrica debe proporcionar esta energia extra que en realidad no sonsume el usuario, ya que es devuelta a la red cada cuarto de ciclo, pero que produce una corriente electrica mas alta en la red de suministro. La CFE no cobra por la potencia reactiva, pero requiere que sus clientes respeten un Iactor de potencia elevado (arriba de 0.9). La CFE dispone de equipos de medida para determinar el FP medio utilizado durante el periodo de Iacturacion; aquellos clientes que trabajen con un FP de potencia de recomendado se les aplica una penalizacion en la tariIa. Para contrarestar el consumo excesivo de potencia reactiva de caracter inductivo, se instalan condensadores conectados en paralelo con la red. Los condensadores absorven la potencia reactiva total o parcial de las bobinas. Las bobinas descargan su potencia reactiva en los condensadores en / de ciclo. En el siguiente cuarto de ciclo los condensadores devuelven la energia reactiva a las bobinas para que puedan producir sus campos magneticos y asi sucesivamente. De esta Iorma se evita que parte de la energia reactiva de las bobinas tenga que Iluir por las lineas hasta el generador. Con la correccion del Iactor de potencia se consigue reducir la potencia aparente de la red sin modiIicar la potencia activa, lo que trae consigo una reduccion de corriente, con todas las ventajas que ello P QXL R P I2R ; de donde R P / I2 7.17 Ohms Q XLI2 ; de dondeXL Q / I2 4.24 Ohms Carga inductiva Q $ Pgina 44 de 109 M C IC I 2 I,50 Hz, 220 5 Kw; FP 0.7 1 QC Q1 Q P S S1 conlleva. (reduccion de la seccion de los conductores de la linea, reduccion de las caidas de voltaje y perdidas de potencia, etc.) Tipos de compensacin de energa reactiva. La compensacion de energia reactiva se lleva siempre a cabo mediante la conexion de condensadores en paralelo con la carga a compensar. En una instalacion electrica, con cargas por lo general , de caracter inductivo, se puede llevar esta compensacion de dos maneras: a) ompensacin individual: se conecta un condensador en paralelo con cada carga inductiva a compensar. b)ompensacincentral:seconectaaunagranbateriadecondensadoresenparaleloconlalineageneralpara compensar la potencia reactiva de todo el conjunto de la instalacion electrica. Como la potencia reactiva a compensar de la instalacion depende de las cargas que esten conectadas en cada momento, se hace necesario la instalacion de baterias automaticas de condensadores que sean capaces de conectar y desconectar escalonadamente grupos de condensadores. (se le llama regulador de potencia reactiva). Lacompensacionindividualresultamascostosaparalasinstalacionesindustrialesquetieneunagrandiversidade equipos.Esutilizadaporejemploenlascargasdealumbradodondecadaequipodearranquedelosluminariosde descarga lleva incorporado un capacitor, se les conoce como de alto Iactor de potencia. En instalaciones industriales con gran cantidad de resistores, se hace mas ventajosa la compensacion central. lculo de los condensadorespara la correccin del factor de potencia. Se eIectua un ejemplo para mostrar el procedimiento del calculo para compensacion individual: SupongamosquesetieneunmotormonoIasicode5Kwatt,conFP0.7;a220Volt,a)deque caracteristicadebeserlabateriadecondensadoresparamejorarelFPa0.95?;b)cualseralanueva corriente por la red electrica?; c) cual sera la corriente por los condensadores? Siendo el angulo correspondiente al FP inicial y 1 el angulo del FP que se desea obtener. Para conseguirlo, se procede tal como se aprecia en la Iigura, donde se representa el triangulo de potencias original, con la potencia reactiva necesaria QC para reducir la potencia reactiva original Q a la potencia reactiva Q1 correspondiente al nuevo FP deseado. Pgina 45 de 109 .5. Sistemas trifsicos de c.a. .5..Circuitos triIasicos La energia electrica que es producida (generada) por la compaia de electricidad ( CFE ), es en Iorma de c.a. triIasica. En las casas habitacion, la c.a. monoIasica que se emplea, es una derivacion del sistema triIasico con el que distribuye la compaia suministradora la energia. En las instalaciones industriales es comun el uso de la c.a. triIasica. Lo caracteristico de los sistemas triIasicos es que puede ser obtenido dos niveles de tension utilizando lineas alimentadoras con tres o cuatro hilos (tres Iases, mas el neutro). En la Iigura siguiente se muestra se muestra un ejemplo de una linea de c.a. triIasica. Los conductores marcados con 1, 2, y 3 corresponden a cada una de las Iases del sistema, y el neutro es el conductor marcado con el numero 0. En el ejemplo se tienen representados tanto receptores monoIasicos como triIasicos. En un sistema triIasico se tiene las siguientes ventajas: OContar con dos tensiones en el sistema, uno (entre Iases), 1.732 veces mayor que el otro (entre Iase y neutro) OLos motores triIasicos son mas simples y eIicientes que los monoIasicos en su Iuncionamiento. OLos conductores de las lineas de los sistemas triIasicos son 0.75 veces mas ligeros que para sistemas monoIasicos de potencia equivalente. .5.2Generacin de un sistema de c.a. trifsica. lculos en circuitos trifsicos Para generar un voltaje de c.a. monoIasico, se hacia girar una espira dentro de un campo magnetico. Para un sistema triIasico se hace girar a tres espiras en torno a un eje comun dentro de un campo magnetico. Estas espiras se distribuyen uniIormemente en el nucleo cilindrico de chapas de hierro, esto es cada 3603 120 La corriente puede pasar desde las espiras al circuito exterior por medio de anillos colectores y escobillas rozantes. Al moverse cada una de las espiras dentro del campo magnetico, se inducira en cada una de ellas, una Iuerza electromotriz ( I.e.m.) senoidal 0 1 2 3 Pgina 46 de 109 del mismo valor eIicaz y Irecuencia. Al estar situada cada espira 120 en el rotor, cada una de las tensiones inducidas, (e1, e2, e3 ), quedan deIasadas en el tiempo, entre si tambien 120 electricos. El valor instantaneo de cada una de estas tensiones sera dado por las ecuaciones: t senem 1; 1202t senem ; 2703t senemEn la Iigura siguiente se muestra el diagrama Iasorial correspondiente: La suma Iasorial de las tres tensiones e1, e2, e3, es cero en cualquier instante. Esta es una de las principales caracteristicas del sistema triIasico. En los alternadores actuales se situan las bobinas distribuidas en el estator, evitando asi el complejo sistema de anillos colectores que se utilizan para conectar al exterior la energia electrica que se produce en las mismas. (Las tensiones de generacion oscilan entre 13000 a 26000 Volts). En el rotor se situa las bobinas que son alimentadas con corriente continua para generar un potente campo magnetico. En su movimiento de rotacion, el campo corta los conductores de las tres bobinas consecutivamente, induciendo en las mismas las tres tensiones electricas deIasadas entre si 120 electricos. Las terminales de las tres bobinas se conectan basicamente en dos Iormas: conexion en estrella y conexion en delta (triangulo). La Iorma mas utilizada es la conexion en estrella, ya que permite el uso del conductor neutro y, con el, disponer de dos tensiones diIerentes. Normalmente el neutro se conecta a tierra con el chasis del alternador para seguridad electrica de las instalaciones. onexin en estrella.En este tipo de conexion de los sistemas triIasicos, se conectan tres terminales del alternador a un punto comun, Iormando el conductor neutro. Las otras partes activas de las bobinas 1, 2,y 3, Iorman los conductores de cada una de las Iases del sistema triIasico. 1 2 3 0 Conexion en estrella 1 2 3 Conexion en delta Pgina 47 de 109 Para hacer un analisis completo de este tipo de conexion se ha conectado el alternador a un receptor que consta de tres cargas con impedancias Z1, Z2 y Z3 ohmico inductivas, conectadas entre si en estrella, como se muestra en la siguiente Iigura: .5.2. Voltaje y corriente trifsica Tensiones simples o defase (EF ): Cada bobina del alternador triIasico se comporta como un generador monoIasico, generando entre sus terminales una tension denominada de Iase E01, E02, E03. orriente de lnea:Las tensiones de Iase estan aplicadas a cada una de las cargas del receptor, apareciendo una corriente por cada conductor de linea: I1, I2 e I3, (en este caso de sistemas en estrella, las corrientes de linea son iguales a las corrientes en cada Iase como puede observarse en el diagrama). La suma de estas tres corrientes dara como resultado la corriente de retorno por el neutro IN. En el caso de que las cargas sean todas iguales (carga equilibrada) la corriente por el neutro sera cero. Aplicando la ley de Ohm: 303320221011; ;

I

I

I Como las tensiones de Iase estan separadas 120, las corrientes tambien quedaran deIasadas entre si 120 y un angulo (en este caso de atraso), respecto a cada una de sus respectivas tensiones de Iase. En este caso como las impedancias y las tensiones son de la misma magnitud, las corrientes tambien lo seran: 1 2 3 0 E01 E02 E03 Z1 Z2 Z3 I1 I2 I3 E12 E2E3E01 E02E03 IN

+

+

+ 30 120Pgina 48 de 109 LI I I I 3 2 1 Tensiones entre lneas: Son las tensiones que se tienen entre las Iases. Cuando se dispone de un sistema triIasico, se pueden conectar al mismo, cargas conectadas entre si en estrella, en delta, o incluso cargas monoIasicas conectadas entre Iase y neutro o entre Iases.En los primeros casos se tratara, de cargas triIasicas por lo general, equilibradas, tales como motores triIasicos, hornos triIasicos, etc. Las cargas monoIasicas que se conectan son por lo general, lamparas y otros receptores monoIasicos, los cuales deben ser repartidos por igual entre las tres Iases; en caso contrario, el sistema estaria desequilibrado, produciendose diIerentes corrientes en cada Iase, que desestabilzarian el sistema En el diagrama de Iasores se representa la relacion que hay entre las tensiones de Iase y las tensiones entre lineas.Las tensiones entre lineas se obtiene por la suma Iasorial de las tensiones de Iase Asi mismo se representa la corriente de las lineas con un angulo de retraso debido a la cargas inductivas, respecto de la tension correspondiente: Como se ha supuesto que las cargas son iguales, las corrientes I1, I2 e I3 son tambien iguales en su magnitud y deIasadas entre si 120. La suma de las corrientes en este caso es igual a cero, como puede comprobarse sumando los Iasores de las tres corrientes. 03 2 1

I I I I De los diagramas anteriores se obtiene que:01 31 03 23 02 123 ; 3 ; 3 Entonces en general en sistemas triIasicos conectados en estrella: fases entre %ension lineas entre %ension -3 e3 Ejemplo:

30 120 I

I

I

Pgina 49 de 109 Determina la tension entre lineas que corresponde a un sistema triIasico que su tension de Iase es de 127 Volts. Solucion: Ee . 3* 127 220 Volts Ejemplo: En un sistema de distribucion electrico triIasico de 440 volts de c.a. de una planta, el alumbrado de las naves se conecta entre linea y neutro. Determina la tension que debe especiIicarse para este tipo de luminarios. Solucion: volts 2543440

.5.2.2 Potencia del sistema trifsico. Para calcular la potencia que se desarrolla por la carga, se suma la potencia de cada una de las tres cargas monoIasicas, esto es: cos cos cos3 03 2 02 1 01III! En un sistema equilibrado, tanto las tensiones de Iase, como las corrientes de linea, asi como los Iactores de potencia son iguales. Entonces: cos 3L eI! como 3e

se obtiene: cos33LeI

! Que al simpliIicar resulta: cos 3L eI! Donde! poten.ia a.tiva de la carga trifasica e tension entre fases IL corriente de linea os factor de potencia de la carga Para la potencia reactiva se tiene, utilizando la misma secuencia de demostracion: sen IQL e3 Y la potencia aparente: L eI$ 3 el tringulo de potencia: 1.6.1%ransformador l transformador es un aparato o equipo empleado para transIerir la energia electrica de un circuito de corriente alterna a otro, sin variar la Irecuencia. Esta transIerencia va acompaada habitualmente, pero no siempre de un cambio de tension. " P Pgina 50 de 109 Un transIormador puede recibir energia y devolverla a una tension mas elevada, en cuyo caso se llama transformador elevador, o puede devolverla a una tension mas baja, llamandose entonces transformador redu.tor.En el caso que la energia suministrada tenga la misma tension que la recibida, el transIormador se dice que tiene una relacion de transformacion igual a la unidad. Los transIormadores no tienen organos giratorios y, por lo tanto, requieren poco mantenimiento y los gastos de conservacion son relativamente bajos. .6.. PRINIPIO DEL TRANSFORMADOR El transIormador se Iunda en que la transmisin de la energia por indu..in de un arrollamiento a otro, dispuestos en el mismo circuito magnetico, se realiza con un excelente rendimiento. Las Iuerzas electromotrices se inducen por la variacion del Ilujo magnetico. En el generador, el Ilujo magnetico es de intensidad esencialmente constante y la variacion del que abrazan las espiras del inducido se consigue mediante el movimiento mecanico relativo del Ilujo y de las espiras. En el transIormador las espiras y el circuito magnetico estan en reposo uno con respecto del otro, y las fem se indu.en por la varia.in de la magnitud del flujo magnti.o .on el tiempo Figura No. TransIormador monoIasico El nucleo, como se presenta, esta Iormado de chapas superpuestas de acero estampado, de Iorma rectangular. En este arreglo se tiene, en uno de los lados del nucleo, arrollado de manera continua el devanado P y en el lado opuesto otro devanado continuo S, que puede tener o no el mismo numero de espiras que P, como se muestra esquematicamente en la Iigura. Un alternador A se conecta al arrollamiento primario produciendo una corriente alterna en el mismo, que al estar montado sobre un nucleo de hierro, su fuerza magnetomotriz produce a su vez un Ilujo alternativo ( en el nucleo). Las espiras del arrollamiento S abrazaran este Ilujo que, al ser alternativo, induce en S una Iem de la misma Irecuencia que el Ilujo . Debido a esta Iem inducida, el arrollamiento secundario S es capaz de suministrarcorriente y energia electricas. La energia por lo tanto se transIiere del primario P al secundario S por medio del Ilujo magnetico. El arrollamiento P que recibe energia exterior se llama primario. El arrollamiento S, que suministra energia se llama secundario. 1.6.1.2 FUERZA ELETROMOTRIZ INDUIDA.l flufo magnetico o flufo comun o mutuo, al pasar por el circuito magnetico constituido por el nucleo de Iierro, abraza no solo al EP ES

$

$

JJ

Pgina 51 de 109 arrollamieto S, sino tambien al P y, por lo tanto debe inducir una Iem en ambos arrollamientos S y P. Como el Ilujo es el mismo, en cada uno de ellos induce la misma Iem por espira, y la Iem total inducida en cada uno de los arrollamientos sera proporcional al numero de espiras que lo componen; esto es: Si la Iuerza electromotriz inducida (fem) en el transIormador es proporcional a tres Iactores: la Irecuencia f, el numero deespirasyelIlujomagneticoinstantaneomaximom.Laecuaciondelafeminducida!paraelprimario suponiendo que el Ilujo varia sinusoidalmente es: ! 4.44 f ! m 10-8(volts)

!------Fuerza electromotriz eIicaz inducida en el primario m ------ Ilujo maximo en Maxwell f---------Irecuencia en Hz

!Nmero de espiras del primario De igual manera,si en el secundario se tiene el mismo Ilujo magnetico que abraza las espiras del secundario $el voltaje inducido estara dado por la ecuacion: $ 4.44 f $ m 10-8(volts) Asi que si dividimos estas dos ecuaciones para los voltajes inducidos en el primario y secundario, como la Irecuencia y el Ilujo magnetico son comunes, obtenemos el siguiente resultado: $!$!

A esta relacion p / sse le llama Relacin de transformacin .6..3ORRIENTEPOTENIA EN UN TRANSFORMADOR. En un transIormador, la potencia suministrada al primario se transIiere al secundario practicamente sin perdidas. Para eIectos practicos, la potencia de entrada en el primario es igual a la potencia de salida en el secundario: Potencia de Entrada Potencia de Salida Ep ` Ip Es ` Is De donde: Ep / Es Is / Ip Esta expresion indica que la Relacin de orrientes en un transIormador es inversamente propor.ional a la rela.in de tensiones. Si la relacion de tensiones aumenta, la relacion de corrientes disminuye y viceversa. .6..4 TRANSFORMADORES DE POTENIA INDUSTRIALES Son grandes dispositivos usados en los sistemas de generacion y transporte de electricidad y en pequeas unidades electronicas. Los transIormadores de potencia industriales y domesticos, que operan a la Irecuencia de la red electrica, pueden ser monoIasicos o triIasicos y estan diseados para trabajar con voltajes y corrientes elevados. Para que el transporte de energia resulte rentable es necesario que en la planta productora de Pgina 52 de 109 electricidad un transIormador eleve los voltajes, reduciendo con ello la intensidad. Las prdidas ocasionadas por la lnea de alta tensin son proporcionales al cuadrado de la intensidad de corriente por la resistencia del conductor. Por tanto, para la transmision de energia electrica a larga distancia se utilizan voltajes elevados con intensidades de corriente reducidas. EnelextremoreceptorlostransIormadoresreductoresreducenelvoltaje,aumentandolaintensidad,yadaptanla corriente a los niveles requeridos por las industrias y las viviendas, normalmente alrededor de los 240 voltios. Los transIormadores de potencia deben ser muy eIicientes y deben disipar la menor cantidad posible de energia en Iorma de calor durante el proceso de transIormacion. Las tasas de eIicacia se encuentran normalmente por encima del 99 y se obtienen utilizando aleaciones especiales de acero para acoplar los campos magneticos inducidos entre las bobinas primaria y secundaria. Una disipacion de tan solo un 0,5 de la potencia de un gran transIormador genera enormes cantidades de calor, lo que hace necesario el uso de dispositivos de reIrigeracion. Los transIormadores de potencia convencionales se instalan en contenedores sellados que disponen de un circuito de reIrigeracion que contiene aceite u otra sustancia. El aceite circula por el transIormador y disipa el calor mediante radiadores exteriores. Este tipo de transIormador se clasiIica en: POTENIA: DISTRIUIN:UTILIZAIN: TransIormador de Potencia Descripcion: Se utilizan para substransmision y transmision de energia electrica en alta y media tension. Son de aplicacion en subestaciones transIormadoras, centrales de generacion y en grandes usuarios. Caracteristicas Generales: Se construyen en potencias normalizadas desde 1.25 hasta 20 MVA, en tensiones de 13.2, 33, 66 y 132 kV. y Irecuencias de 50 y 60 Hz. Pgina 53 de 109 Se denomina transformadores de distribucin, generalmente los transIormadores de potencias iguales o inIeriores a 500 kVA y de tensiones iguales o inIeriores a 67 000 V, tanto monoIasicos como triIasicos. Aunque la mayoria de tales unidades estan proyectadas para montaje sobre postes, algunos de los tamaos de potencia superiores, por encima de las clases de 18 kV, se construyen para montaje en estaciones o en plataIormas. Las aplicaciones tipicas son para alimentar a granjas, residencias, ediIicios o almacenes publicos, talleres y centros comerciales. A continuacion se detallan algunos tipos de transIormadores de distribucion. Transformador de Distribucin Descripcion: Se utilizan en intemperie o interior para distribucion de energia electrica en media tension. Son de aplicacion en zonas urbanas, industrias, mineria, explotaciones petroleras, grandes centros comerciales y toda actividad que requiera la utilizacion intensiva de energia electrica. Caracteristicas Generales: Se Iabrican en potencias normalizadas desde 25 hasta 1000 kVA y tensiones primarias de 13.2, 15, 25, 33 y 35 kV. Se construyen en otras tensiones primarias segun especiIicaciones particulares del cliente. Se proveen en Irecuencias de 50-60 Hz. La variacion de tension, se realiza mediante un conmutador exterior de accionamiento sin carga. Pgina 54 de 109 Transformadores Secos Encapsulados en Resina Epoxi Descripcion: Seutilizaneninteriorparadistribuciondeenergiaelectricaenmediatension,en lugaresdondelosespaciosreducidosylosrequerimientosdeseguridadencasode incendioimposibilitan lautilizaciondetransIormadoresreIrigeradosenaceite.Son deaplicacionengrandesediIicios,hospitales,industrias,mineria,grandescentros comercialesytodaactividadquerequieralautilizacionintensivadeenergia electrica. Caracteristicas Generales: SuprincipalcaracteristicaesquesonreIrigeradosenaireconaislacionclaseF, utilizandoseresinaepoxicomomediodeprotecciondelosarrollamientos,siendo innecesariocualquiermantenimientoposterioralainstalacion.SeIabricanen potencias normalizadas desde 100 hasta 2500 kVA,tensiones primarias de 13.2, 15, 25, 33 y 35 kV y Irecuencias de 50 y 60 Hz. Transformadores Rurales Descripcin: Estndiseadosparainstalacinmonoposteenredesdeelectrificacinsuburbanasmonofilares, bifilares y trifilares, de 7.6, 3.2 y 5 kV. En redes trifilares se pueden utilizar transformadores trifsicos o como alternativa 3 monofsicos. Transformadores Subterrneos AplicacionesTransIormadordeconstruccionadecuadaparaserinstaladoencamaras,en cualquiernivel,pudiendoserutilizadodondehayaposibilidadde inmersion de cualquier naturaleza. Caracteristicas Potencia: 150 a 2000KVA Alta Tension: 15 o 24,2KV Baja Tension: 216,5/125;220/127;380/220;400/231V Transformadores Auto Protegidos Aplicaciones EltransIormadorincorporacomponentesparaprotecciondel sistema de distribucion contra sobrecargas, corto-circuitos en la red secundariayIallasinternaseneltransIormador,paraestoposeee Iusiblesdealtatensionydisyuntordebajatension,montados internamenteeneltanque,Iusiblesdealtatensionydisyuntorde baja tension. Para proteccion contra sobretensiones el transIormador estaprovistodedispositivoparaIijaciondepararrayosexternosen el tanque. Caracteristicas Potencia: 45 a 150KVA Alta Tension: 15 o 24,2KV Baja Tension: 380/220 o 220/127V Pgina 55 de 109 1.6.1.5Otros transIormadores. Transformadores de orriente. Los transIormadores de corriente se utilizan para tomar muestras de corriente de la linea y reducirla a un nivel seguro y medible,para lasgamas normalizadasdeinstrumentos,aparatosdemedida,uotrosdispositivosdemedidaycontrol. CiertostiposdetransIormadoresdecorriente protegenalosinstrumentosalocurrir cortocircuitos. LosvaloresdelostransIormadoresdecorriente son: Carganominal:2.5a200VA,dependiendosu Iuncion. Corriente nominal: 5y1Aensuladosecundario. se deIinen como relaciones de corriente primaria a corriente secundaria. Unas relaciones tipicas de un transIormadordecorrientepodrianser:600/5, 800/5, 1000/5. Transformadores de Potencial EsuntransIormadordevanadoespecialmente,conunprimariodealtovoltajeyunsecundariodebajatension. Tiene una potencia nominal muy baja y su unico objetivo es suministrar una muestra de voltaje del sistema de potencia, para Pgina 56 de 109 que se mida con instrumentos incorporados. Ademas,puestoqueelobjetivoprincipaleselmuestreodevoltajedeberaserparticularmenteprecisocomoparano distorsionar losvaloresverdaderos.SepuedenconseguirtransIormadoresdepotencialdevariosnivelesdeprecision, dependiendo de que tan precisas deban ser sus lecturas, para cada aplicacion especial. Transformadores de ontrol LostransIormadoresparamaquinasherramientassonsimilaresalos transIormadoresdecontrolconcapacidadesdehasta1500VApara alumbradolocalizadoyparadispositivosdecontroldemaquinastales comosolenoides,contactores,reles,tantosobreherramientasportatiles comoIijas.Principalmenteseusanparaproporcionarsalidasde120Va partirderelesde240a480Va60Hz.Tambienexistenpara Iuncionamiento a distintas tensiones con 25 y 50 Hz. 1.6.2MOTORES: MOTORES DE C.A. Desde el punto de vista tecnico, el desarrollo de los motores electricos hasta nuestros dias, ha sido notable gracias a los avances logrados en muchos campos de la ingenieria, de las maquinas electricas, tales como nuevos conceptos de diseo, nuevos procesos de manuIactura y nuevos materiales disponibles. Esto ha traido como consecuencia, un mejor Iuncionamiento y una continua reduccion de tamao. El motor de induccion tipos jaula de ardilla, esta considerado como el caballito de batalla en toda la industria. Principio general de funcionamiento. Todos los motores electricos Iuncionan aprovechando la ley de Biot-Savart. Cuandounconductorestainmersoenuncampomagneticoyporelsehacecircularuna corrienteelectrica,aparecenunasIuerzasdecaracterelectromagneticoquetiendena desplazarlo. El valor de la Iuerza aumenta con la intensidad de la corriente, con el valor de la induccion del campo magnetico y con la longitud del conductor. Esto es: F B*L*IDonde:F Iuerza en Newton (Nw) B induccion en Teslas (T) L longitud en metros (m) I intensidad de corriente en ampere (A) Pgina 57 de 109 Disposicin constructiva. l campo magnetico se crea mediante bobinas alofadas en el estator de la maquina. n el rotor se situan los conductores en los que se va a desarrollar la fuer:a cuando sean recorridos por una corriente electrica. Estator: La Iigura 1 muestra segmentos laminados de motores de induccion grandes. (A) representa un segmento del estator; (B) representa un segmento de un rotor jaula de ardilla y (C) un segmento de un rotor de Iase partida. l estator o arrollamiento primario del motor de induccion se conect