GUIA DE TRABAJO REMOTO: “Estadística Descriptiva”.

NOMBRE: ______________________________________________________ CURSO:__________

TABULACIÓN DE DATOS:

X: DATOS

f: frecuencia absoluta. Número de veces que se repite el dato

F: Frecuencia Absoluta Acumulada. Suma de las frecuencias absolutas (línea roja). Sirve para buscar la mediana.

fr: Frecuencia relativa porcentual. Se obtiene de la frecuencia absoluta dividida por el total de datos y multiplicado por 100.

𝑓𝑟% =𝑓

𝑛∙ 100

Los datos se encuentran por intervalos

MC: marca de clase. Corresponde al dato representante del intervalo para procesos de cálculo. Se calcula con los valores mínimos y máximos de cada intervalo, como:

𝑀𝐶 =𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀í𝑛 + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀á𝑥

2

HISTOGRAMA

Son gráficos que se usan para representar datos agrupados en intervalos. Ejemplo: El siguiente histograma muestra las estaturas (en cm) de un grupo

de personas, considerando intervalos de la forma ]𝑎, 𝑏]. Deesete gráfico se puede deducir que 12 personas tienen una estatura entre 130 y 140 cms, incluyendo al 140.

La cantidad de datos es: 𝑛 = 12 + 14 + 16 + 10 = 52 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠

Liceo Bicentenario Ignacio Carrera Pinto Departamento de Matemática Taller de PSU Matemática

Subsector Unidad Fecha

: Matemática : Estadística Descriptiva : _____/_____/_____

Objetivo: Interpretar y completar tablas de frecuencia simple y por intervalos. Calcular medidas de tendencia central (moda, media y mediana) para establecer conclusiones de una muestra dada.

Para interpretar un histograma y hacer cálculos a partir de la información que entrega, puede ser útil transformarla a una tabla por intervalos:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son indicadores que representan a una variable estadística. Estas son media aritmética (o promedio), moda y mediana.

A. MTD PARA DATOS AGRUPADOS

I. Media Aritmética (�̅�) la media aritmética o promedio es el cociente entre la suma de todos los datos y el número total de datos. Si se tienen n datos 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 … , 𝑥𝑛, su media aritmética es:

�̅� =𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + ⋯ + 𝑥𝑛

𝑛

Ejemplo: El promedio de los datos 11, 3, 17, 21, 0 y 2 es:

�̅� =11 + 3 + 17 + 21 + 0 + 2

6=

54

6= 9

II. Moda : Es el dato que más se repite. Un conjunto de datos puede ser unimodal (una sola

moda), polimodal (más de una moda) o amodal (no tiene moda). Ejemplo:

El conjunto {2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 9} tiene una moda igual a 6

El conjunto {2, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9} tiene más de una moda: 4, 6 y 8

El conjunto {2, 2, 4, 4, 9, 9} no tiene moda, ya que no hay un dato que sobresalga del resto

III. Mediana: La mediana de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor, corresponde

al valor en el cual el 50% de los datos se encuentra por debajo de él y deja sobre él al 50% de los datos. Si se tiene un número n de datos, existen dos posibilidades:

Para n impar: la mediana corresponde al dato que ocupa la posición central de los datos

Ejemplo: La mediana del conjunto {2, 3, 4, 4, 𝟕, 8, 8, 8, 9}, el 7 ocupa la posición central, por ende la Mediana es 7.

Para n par: la mediana corresponde al promedio entre los dos datos centrales.

Ejemplo: La mediana del conjunto {2, 3, 4, 𝟒, 𝟕, 9, 9, 12}, el 4 y el 7 ocupan la posición

central, por ende la Mediana es 𝑀𝑒 =4+7

2=

11

2= 5,5

B. MTD PARA DATOS EN TABLAS SIN INTERVALOS I. Media Aritmética (�̅�) la media aritmética o promedio se calcula sumando todos los

productos entre el dato y su frecuencia respectiva, para luego dividir este resultado por el número total de datos n.

Si se tienen n datos 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 … , 𝑥𝑛, y sus respectivas frecuencias 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3, 𝑓4, … , 𝑓𝑛, entonces la media aritmética es:

�̅� =𝑥1 ∙ 𝑓1 + 𝑥2 ∙ 𝑓2 + 𝑥3 ∙ 𝑓3 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑓𝑛

𝑛

Donde 𝑛 = 𝑓1 + 𝑓2, +𝑓3 + … + 𝑓𝑛

Ejemplo: Para calcular el promedio de los datos en la siguiente tabla se tiene que:

�̅� =6 ∙ 10 + 7 ∙ 12 + 8 ∙ 9 + 9 ∙ 5

10 + 12 + 9 + 5=

261

36= 7,25

II. Moda: Es el dato con mayor frecuencia.

Ejemplo:

Calcular la moda de los datos representados en la tabla. 2 es el dato (x) con mayor frecuencia, el cual se repite 10 veces, es decir 2 es el dato que más se repite.

𝑀𝑜 = 2

III. Mediana: Al igual que para datos sin agrupar, para determinar la mediana hay que conocer

el dato central o los datos centrales para promediarlos, dependiendo si la cantidad de datos es impar o par respectivamente. Para eso, primero se debe conocer la cantidad n de datos

(suma de total de las frecuencias) . Luego se calcula el 50% de n, o bien 𝑛

2 y tendremos dos

opciones:

Para n impar: 𝑛

2 resultará un número decimal y en ese caso se busca el entreo mayor

más cercano a 𝑛

2. Ese resultado será la posición que ocupa la mediana por lo que

aún falta encontrar el dato que ocupa esa posición. Para eso debemos buscar en dicha posición en la Frecuencia Acumulada (ver el ejemplo)

Para n par: 𝑛

2 resultará un número entero (sin decimales) y en ese caso se

promediará el dato que ocupa esa posición y el dato que ocupa la posición siguiente. Para encontrar esos datos, se usa la frecuencia acumulada (ver el ejemplo)

N IMPAR N PAR

Calcular la mediana de los datos representados en la tabla:

𝑛 = 13

Calculamos 𝑛

2=

13

2= 6,5

Como resultó una posición decimal, se aproxima a la posición siguiente 7. Usando la Frecuencia acumulada buscar donde se encuentra la posición 7.

Calcular la mediana de los datos representados en la tabla:

𝑛 = 90 Calculamos

𝑛

2=

90

2= 45

Como resultó una posición exacta, se considera la posición 45 y la 46. Usando la Frecuencia acumulada buscar donde se encuentra ambas

posiciones.

Hay solo 2 datos

Hay del 3 al 6

Hay del 7 al 11

Hay del 12 al 13

Por lo tanto el dato ocupa la posición 7 y esta se encuentra en el 3er grupo, donde están los datos iguales a 15, entonces 𝑀𝑒 = 15

Desde posición 1 a 21

Desde posición 22 a 48

Desde posición 49 a 78

Desde posición 79 a 90

Por lo tanto el dato ocupa la posición 45 es el 2 y el dato que ocupa la posición 46 es un 2 también entonces

𝑀𝑒 =2 + 2

2=

4

2= 2

EJERCICIOS OFICIALES

1. Que se conozca el valor de la mediana de una distribución significa que se conoce: A) El promedio de la muestra B) El valor que más se repite de la muestra C) EL valor que divide a la muestra justo en 50% superior e inferior. D) La medida más alta de una variable E) Ninguna de las anteriores.

2. Si el promedio de 5 notas de Juan es 5,6, entonces la suma de las cinco notas es: A) 25 B) 26 C) 28 D) 30 E) No se puede determinar.

3. El gráfico muestra el número de hermanas que tienen los alumnos de un curso. De acuerdo con esta información ¿Cuántos alumnos tiene este curso? A) 4 B) 6 C) 10 D) 20 E) 24

4. Para calcular la media aritmética de un curso de niñas y niños es una prueba de matemática se debe saber:

(1) La media de las niñas del curso, que son 15, fue 6,1. (2) El total de alumnos del curso es 25 y la media de los niños es 5,8.

A) (1) por si sola B) (2) por si sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por si sola, (1) ó (2) E) Se requiere informacion adicional

5. ¿Cuál es el promedio entre la moda y la mediana de las siguientes muestras sobre el número de hijos por familia? 0 – 1 – 1 – 0 – 2 – 2 – 3 – 1 – 0 – 4 – 3 – 2 – 3 – 2 A) 0 B) 1,5 C) 1,71 D) 2 E) 2,5

6. La tabla adjunta, muestra el resultado obtenido al lanzar un dado, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. EL total de lanzamiento del dado fue 21. II. La frecuencia de la moda es 6 III. La mediana es 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

7. La tabla adjunta, muestra el sueldo recibido por los trabajadores de un banco. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Hay exactamente 7 personas que ganan a lo menos $260.000 II. La mediana es $375.000 III. El 50% de los trabajadores tiene un salario superior a $370.000

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

8. Las edades de los integrantes de un grupo de scout son: 10 – 15 – 8 – 12 – 14 – 16 – 13 – 12 – 11 – 9 . La diferencia entre la media aritméticay la moda del conjunto de edades es: A) 0 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5

9. Las calificaciones obtenidas por 10 alumnos en un control son: 4 – 5 – 7 – 5 – 3 – 5 – 4 – 5 – 5 – 2 . ¿Cuál de las siguientes alternativas se deduce como correcta a partir de dicha información? A) La media aritmética es igual a 4,2 B) Las modas son 4 y 5 C) La mediana es igual a 3 D) Moda = Mediana = 5 E) Ninguna de las anteriores.

10. El gráfico de la figura adjunta muestra las notas obtenidas por un curso en la prueba de matematica . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La nota 4 fue obtenida por un 40% más de alumnos que la nota 3 II. El número de alumnos que obtuvo nota 7 corresponde al 50% de los

alumnos que obtuvo nota 2 III. El número de alumnos que obtuvo nota 5 corresponde al 300% de

los alumnos que obtuvieron nota 7. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

11. Si el número de preguntas contestadas correctamente en una PSU por 10 alumnos fue: 56, 57, 55, 58, 62, 55, 57, 56, 57, 57.¿Cual(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I. La mediana es 57 II. El promedio (media) es 57 III. La moda coincide con el promedio

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

12. De una encuestra realizada a 100 niños sobre cantidad de días a la semana que almorzaban en el colegio, se obtuvo la tabla siguiente. ¿Cuáles son los valores de x, y z? A) 𝑥 = 45 ; 𝑦 = 5 ; 𝑧 = 0,45

B) 𝑥 = 35 ; 𝑦 = 5 ; 𝑧 = 0,35

C) 𝑥 = 25 ; 𝑦 = 15 ; 𝑧 = 0,25 D) 𝑥 = 35 ; 𝑦 = 5 ; 𝑧 = 0,05

E) 𝑥 = 25 ; 𝑦 = 10 ; 𝑧 = 0,10

13. Respecto al gráfico poligonal dado en la figura adjunta, se puede afirmar que: A) Solo la media y la moda son iguales B) La media es mayor que la moda C) La moda es mayor que la media D) Solo la moda y la mediana son iguales E) La moda, la mediana y la media son iguales

14. EL gráfico de la figura adjunta muestra el producto interno bruto y su evolución desde el año 2011 al año 2016. ¿Cuál es la media aritmética (promedio) en esos 6 años,en miles de millones? A) $60 B) $65 C) $70 D) $75 E) $80

15. EL gráfico de la figura adjunta muestra los pesos de 17 personas. ¿Cuál es el promedio de sus pesos? A) Menor a 52 kg B) Entre 52 kg y 53 kg C) 52 kg D) 53 kg E) Mayor de 53 kg