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U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #96A Resolución de cuadráticas

utilizando la resolvente

FVR (10/04/2013) 1

GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #96A.

Tema: Resolución de cuadráticas utilizando la revolvente. (Baldor,

ejercicio # 265, 266, 267 y 270)

Fecha: ____________

Profesor: Fernando Viso

Nombre del alumno:___________________________________________

Sección del alumno:____________________________________________

CONDICIONES: Trabajo individual.

Sin libros, ni cuadernos, ni notas.

Sin celulares.

Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para

resolver cada problema.

No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo.

No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni

calculadoras prestadas.

Marco Teórico:

Resolvente de la ecuación

22 4

02

b b acax bx c x

a

PREGUNTAS:

EJERCICIO # 265.

1.- 23 5 2 0x x

Solución:

2

1 2

5 5 4 3 2 5 25 24 5 1 4 21,

6 6 6 6 3x x x x

2.- 24 3 22 0x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 2

2

1 2

3 3 4 4 22 3 9 352 3 361

8 8 8

3 19 16 22 112;

8 8 8 4

x

x x x

3.- 2 11 24x x

Solución:

2

2 2

1 2

11 11 4 2411 24 11 24 0

2

11 121 96 11 25 11 5 11 5 163; 8

2 2 2 2 2

x x x x x

x x x

4.- 2 16 63x x

Solución:

2

2 2

1 2

16 16 4 6316 63 16 63 0

2

16 256 252 16 4 16 29; 7

2 2 2

x x x x x

x x x

5.- 212 4 9 0x x

Solución:

2

2 212 12 4 9 4

12 4 9 0 9 12 4 018

12 144 144 12 2

18 18 3

x x x x x

x

6.- 25 7 90 0x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 3

2

2

1

7 7 4 5 90 7 49 1800 7 1849 7 435 7 90 0

10 10 10 10

36 185;

10 5

x x x

x x

7.- 26 222x x

Solución:

2 2

1 2

1 1 4 6 2226 222 6 222 0

12

1 1 5328 1 5329 1 73 74 37 72; 6

12 12 12 12 6 12

x x x x x

x x x

8.- 211 10x x

Solución:

2 2

1 2

1 1 4 10 1111 10 10 11 0

20

1 1 440 1 441 1 21 22 11 20; 1

20 20 20 20 10 20

x x x x x

x x x

9.- 249 70 25 0x x

Solución:

2

270 70 4900

49 70 25 098

70 4900 4900 70 10 5

98 98 14 7

x x x

x

10.- 212 7 64 0x x

Solución:

2

2 2

1 2

12 12 4 7 6412 7 64 0 7 12 64 0

14

12 144 1792 12 1936 12 44 56 32 164;

14 14 14 14 14 7

x x x x x

x x x

11.- 2 15 56x x



FVR (10/04/2013) 4

Solución:

2

2 2

1 2

15 15 4 5615 56 15 56 0

2

15 225 224 15 17; 8

2 2

x x x x x

x x x

12.- 232 18 17 0x x

Solución:

2

2

1 2

18 18 4 32 1732 18 17 0

64

18 324 2176 18 2500 18 50

64 64 64

32 1 68 34 17;

64 2 64 32 16

x x x

x

x x

13.- 2176 121 64x x

Solución:

2

2 2176 176 4 64 121

176 121 64 64 176 121 0128

176 30976 30976 176 22 11

128 128 16 8

x x x x x

x

14.- 28 5 36x x

Solución:

2

2 2

1 2

8 8 4 36 58 5 36 36 8 5 0

72

8 64 720 8 784 8 28 36 1 20 5;

72 72 72 72 2 72 18

x x x x x

x x x

15.- 227 12 7 0x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 5

2

2

1 2

12 12 4 27 727 12 7 0

54

12 144 756 12 900 12 30

54 54 54

18 1 42 7;

54 3 54 9

x x x

x

x x

16.- 215 25 2x x

Solución:

2

2 2

1 2

15 15 4 25 215 25 2 25 15 2 0

50

15 225 200 15 5 20 2 10 1;

50 50 50 5 50 5

x x x x x

x x x

17.- 28 2 3 0x x

Solución:

2

2

1 2

2 2 4 8 3 2 4 96 2 108 2 3 0

16 16 16

12 3 8 1;

16 4 16 2

x x x

x x

18.- 2105 2x x

Solución:

2 2

1 2

1 1 4 2 105105 2 2 105 0

4

1 1 840 1 841 1 29 28 30 157;

4 4 4 4 4 2

x x x x x

x x x

EJERCICIO # 266.

Resolver las ecuaciones siguientes, llevándolas a la forma 2 0ax bx c y aplicando

la fórmula general:

1.- 3 5 3x x x



FVR (10/04/2013) 6

Solución:

2 2

2

1 2

3 5 3 3 5 3 2 3 0

2 2 4 3 2 16 2 4 6 23; 1

2 2 2 2 2

x x x x x x x x

x x x

2.- 3 3 2 4 4x x x

Solución:

2 2 2 2 22 11 113 3 2 4 4 9 6 16 10 22 0

10 5 5x x x x x x x x

3.- 29 1 3 5 3 2x x x x

Solución:

2 2 2

2 2 2

1 2

9 1 3 5 3 2 9 1 3 15 6

8 8 4 2 109 1 3 15 6 2 8 10 0

4

8 64 80 8 144 8 12 20 45; 1

4 4 4 4 4

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x

4.- 2 2

2 3 5 23x x

Solución:

2 2 2 2

2

2 2

1 2

2 3 5 23 4 12 9 10 25 23

22 22 4 3 73 22 16 23 3 22 7 0

6

22 484 84 22 400 22 20

6 6 6

42 2 17;

6 6 3

x x x x x x

x x x x x

x

x x

5.- 2 2

25 2 7 81x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 7

2 2 2 2

2

2 2

1 2

25 2 7 81 25 4 4 14 49 81

19 19 4 4 2224 114 132 0 4 19 22 0

8

19 361 352 19 3 16 22 112;

8 8 8 8 4

x x x x x x

x x x x x

x x x

6.- 3 2 6 23 3x x x x

Solución:

2

2

2

3 2 6 23 3 3 6 6 23 69

30 30 4 3 75 30 900 9003 30 75 0

6 6

305

6

x x x x x x x x

x x x x

x

7.- 2 27 3 5 1 5 2x x x x

Solución:

2 2

2 2 2

2

7 3 5 1 5 2

7 21 5 5 5 10 6 12 6 0

2 4 4 1 22 1 0 1

2 2

x x x x

x x x x x x

x x x

8.- 2 2 2

5 6 2 3 118x x x

Solución:

2 2 2

2 2 2

2

2

1 2

5 6 2 3 118

10 25 12 36 4 12 9 118

14 14 4 4 170 14 196 27204 14 170 0

8 8

14 2916 14 54 68 17 40; 5

8 8 8 2 8

x x x

x x x x x x

x x x

x x x

9.- 2 2 25 2 3 1 60 0x x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 8

2 2 2

2 2 2

2

2

1 2

5 2 3 1 60 0

25 20 4 9 6 1 60 0

26 26 4 15 5715 26 57 0

30

26 676 3420 26 4096 30 64

30 30 30

94 47 34 17;

30 15 30 15

x x x

x x x x x

x x x

x

x x

10.- 3 3

4 3 343x x

Solución:

3 3

3 2 3 2

2 2

1 2

4 3 343

12 48 64 9 27 27 343

21 21 252 0 12 0 4 3 0

4; 3

x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

También:

2

1 2

1 1 4 12 1 712 0

2 2

8 64; 3

2 2

x x x

x x

11.- 2 2

2 1 3 4 8x x x x

Solución:

2 2

3 2 3 2 2

2 2 2

1 2

2 1 3 4 8

6 12 8 3 3 1 3 4 8

9 9 9 3 4 8 6 5 1 0

5 25 24 5 1 1 4 1;

12 12 2 12 3

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

12.- 2

5 4 3 5 2 1 20 2 27x x x x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 9

2

2 2 2

2

1 2

5 4 3 5 2 1 20 2 27

25 40 16 6 7 5 20 40 27

7 49 4 6 7 57 6 0

2 2

2 121; 6

2 2

x x x x x

x x x x x x

x x x

x x

EJERCICIO # 267.

Resolver las siguientes ecuaciones:

1.- 2 3 2 0x x

Solución:

2

2

1 2

3 3 4 2 3 13 2 0 2; 1

2 2x x x x x

2.- 2 2 15 0x x

Solución:

2

2

1 2

2 2 4 15 2 82 15 0 5; 3

2 2x x x x x

3.- 2 19 88x x

Solución:

2

2 2

1 2

19 19 4 8819 88 19 88 0

2

19 361 352 19 311; 8

2 2

x x x x x

x x x

4.- 2 4 285x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 10

2

2 2

1 2

4 4 4 2854 285 4 285 0

2

4 16 1140 4 1156 4 3415; 19

2 2 2

x x x x x

x x x

5.- 25 1 2 2 7 8x x x x

Solución:

2

2 2 2

2

1 2

5 1 2 2 7 8

5 5 4 14 8 9 8 0

9 9 4 8 9 49 9 7

2 2 2

2 161; 8

2 2

x x x x

x x x x x x

x

x x

6.- 2 7 6 59x x x

Solución:

2

2 2

1 2

8 8 4 657 6 59 8 65 0

2

8 64 260 8 324 8 18 26 1013; 5

2 2 2 2 2

x x x x x x

x x x

7.- 2 221 11 199 3 2x x x x

Solución:

2 22

2 2 2

2

2

1 2

1 11 199 3 2

2 1 11 199 3 4 4

5 5 4 2045 204 0

2

5 841 5 29 34 2417; 12

2 2 2 2

x x x x

x x x x x x

x x x

x x x



FVR (10/04/2013) 11

8.- 2 2 7 1 21x x x

Solución:

2

2

2

1 2

2 2 7 1 21 4 7 7 21

7 7 4 18 7 1217 18 0

2 2

7 11 18 49; 2

2 2 2

x x x x x

x x x

x x x

9.- 22 2 5 7 3x x x x

Solución:

2 2 2

2 2

1 2

2 2 5 7 3 2 3 10 7 21

10 100 443 10 7 21 10 11 0

2

10 12 22 211; 1

2 2 2

x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

10.- 1 2 2 3 4 14 0x x x x x

Solución:

2 2

2 2

1 2

1 2 2 3 4 14 0

2 2 5 12 14 0

5 25 4 245 24 0 5 24 0

2

5 121 5 11 6 163; 8

2 2 2 2

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

EJERCICIO #268.

1.- 2 3

5 2 10

x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 12

Multiplicando ambos miembros de la igualdad por 10:

22 2

2

1 2

32 5 3 2 5 3 0

5 2 10

5 5 4 2 3 5 25 24 5 49 5 7

4 4 4 4

12 2 13;

4 4 2

x xx x x x

x

x x

2.- 13 3

42

xx

Solución:

2

2

1 2

13 3 13 34 2 4 2 8 26 3

2 2

3 9 4 8 26 3 841 3 298 3 26 0

16 16 16

32 26 132;

16 16 8

x x x x x xx x

x x x

x x

3.- 2

3 56 2

x xx

Solución:

2 2

2

2 2

1 2

3 5 6 6 3 56 2 6 2

21 21 4 903 18 90 21 90 0

2

21 441 360 21 81 21 9 30 1215; 6

2 2 2 2 2

x x x xx x

x x x x x x

x x x

4.- 21 2 14 5 53

4 5 5x x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 13

2 2

2 2

2

1 2

1 2 1 1 2 14 5 53 20 4 5 20 53

4 5 5 4 5 5

5 20 8 40 4 212 4 13 152 0

13 13 4 4 152 13 169 2432 13 51

8 8 8

38 19 64; 8

8 4 8

x x x x x x

x x x x x

x

x x

5.-

5 11

2x x

Solución:

2

2

2

1 2

5 1 5 11 2 2 1

2 2

5 2 2 5 10 2

2 2 4 10 2 2 112 10 0 1 11

2 2

1 11; 1 11

x x x xx x x x

x x x x x x x x

x x x

x x

6.- 2

15 11 51

x

x x

Solución:

2 2

2 2

2

2 2

1 2

15 11 5 15 11 51 1

4 4 4 515 11 5 4 5 0

2

4 6 2 101; 5

2 2 2

x xx x

x x x x

x x x x x x

x x

7.- 8 5 1

33 5 1

x x

x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 14

2 2 2

2

2 2

1 2

8 5 1 8 5 13 3 5 1 3 5 1 3

3 5 1 3 5 1

8 1 5 1 3 5 3 3 5 1

8 8 15 22 5 9 24 15

3 3 280 3 1714 6 20 0 7 3 10 0

14 14

14 20 101;

14 14 7

x x x xx x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x

8.- 1 1 1

2 1 6x x

Solución:

2

2

2

1 2

1 1 1 1 1 16 1 2 6 1 2

2 1 6 2 1 6

6 1 6 2 1 2 6 6 6 12 3 2

3 3 4 4 3 5 8 23 4 0 4; 1

2 2 2 2

x x x xx x x x

x x x x x x x x

x x x x x

9.- 2 3 2

15 10

x x

x

Solución:

2 2

2

1 2

2 3 2 5 2 3 2 8 21

5 10 5 10 5 10

80 10 3 10 13 90 0

13 13 4 90 11 169 360 13 529 13 23

2 2 2 2

10 365; 18

2 2

x x x x x x x

x x x

x x x x x

x

x x

10.-

2

10 5 3135

xx

x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 15

2 2

2 2

2 2 2

2

1 2

10 5 3 10 5 313 135 5

13 5 50 30 4 37 30 0

37 37 4 4 30 37 1369 480

8 8

37 1849 37 43 80 6 310;

8 8 8 8 4

x xx xx x

x x x x

x x x x x x

x

x x x

11.- 2 5

2 2

x x

x x

Solución:

22 2 2 2

2

2

1 2

22 5 52 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 5 2 2 2 4 4 5 10

14 14 4 5 8 14 196 1605 14 8 0

10 10

14 36 14 6 20 8 42;

10 10 10 10 5

xx x xx x x x

x x x x

x x x x x x x x x

x x x

x x x

12.- 24 1 3 20

1 4 3

x x x

x

Solución:

2 2

2 2 2 2

2

2 2 2 2

1

4 1 3 20 4 1 3 2012 1 12 1

1 4 3 1 4 3

48 3 1 1 3 80 1 48 3 3 1 3 80 80

68 68 4 23 348 9 12 3 80 80 23 68 3 0

46

68 4624 276 68 4900 68 70 138

46 46 46 4

x x x x x xx x

x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x

2

2 13;

6 46 23x

13.- 3 1 2 7

02 1 6

x x

x x



FVR (10/04/2013) 16

Solución:

2

2 2 2

2

2

1 2

3 1 2 7 3 1 2 70 6 2 1 0

2 1 6 2 1 6

6 2 1 3 1 12 7 2 1 0

6 6 2 3 1 12 14 7 0

23 23 4 10 610 23 6 0

20

23 529 240 23 289 23 17 40 6 32;

20 20 20 20 20 10

x x x xx x

x x x x

x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x

14.- 5 8 7 4

1 2

x x

x x

Solución:

2 2

2

2

1 2

5 8 7 45 8 2 7 4 1

1 2

5 10 8 16 7 7 4 4

13 13 4 2 202 13 20 0

4

13 169 160 13 3 16 10 54;

4 4 4 4 2

x xx x x x

x x

x x x x x x

x x x

x x x

15.- 3 5 1

02 1 4 7

x x

x x

Solución:

2 2

2

2 2

1 2

3 5 1 3 5 10 3 4 7 2 1 5 1

2 1 4 7 2 1 4 7

4 7 12 21 10 2 5 1

13 13 4 3 106 26 20 0 3 13 10 0

6

13 169 120 13 289 13 17 4 25;

6 6 6 6 3

x x x xx x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x



FVR (10/04/2013) 17

16.- 1 1 1

4 6 1x x

Solución:

2 2 2

2

1 2

1 1 1 1 1 16 4 1 6 4 1

4 6 1 4 6 1

6 1 4 1 6 4

6 6 4 4 24 6 3 2 24 6 9 22 0

9 9 4 22 9 81 88 9 169 9 13 4 222; 11

2 2 2 2 2 2

x x x xx x x x

x x x x

x x x x x x x x x x

x x x

17.- 4 2 1

5 3 24

x x

x x

Solución:

2 2 2

2

2 2

1 2

4 2 1 4 2 124 5 3 24 5 3

5 3 24 5 3 24

24 3 4 24 2 5 3 5

24 7 12 24 7 10 8 15

8 8 4 3348 8 15 8 33 0

2

8 64 132 8 196 8 14 6 223;

2 2 2 2

x x x xx x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x

11

2

18.- 2

5 6 29

1 1 8x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 18

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

5 6 29 5 6 298 1 8 1

1 1 8 1 1 8

40 48 1 29 1 40 48 48 29 29

48 48 4 29 7729 48 77 0

96

48 2304 8932 48 11236 48 106

96 96 96

58 29 154 77;

48 24 48 24

x xx x x x

x x x x

x x x

x x

19.- 1 1 2 9

1 1 3

x x x

x x x

Solución:

2 2

2 2 2

2 2 2

3 2 2 3 2 2 3 2

2

2

1 1 2 9 1 1 2 91 3 1 3

1 1 3 1 1 3

3 1 3 1 1 2 9

3 2 1 3 2 1 1 2 9

2 3 6 3 2 3 6 3 2 9 2 9

4 4 4 33 4 15 0

x x x x x xx x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x

1 2

15 4 16 180 4 196 4 14

6 6 6 6

18 10 53;

6 6 3x x

20.- 3 1 1

2 2 1x x x

Solución:



FVR (10/04/2013) 19

2 2

2

2 2 2

2 2 2 2

2

1 2

3 1 1 3 1 14 1 4 1

2 2 1 2 2 1

3 2 1 2 1 4

3 2 3 2 4

3 3 6 3 2 4 6 4 0

6 6 4 4 6 36 16 6 52 6 2 133 13

2 2 2 2

3 13; 3 13

x x x xx x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x

x x

EJERCICIO # 270:

Resolver las siguientes ecuaciones literales:

2

2 40

2

B B ACAx Bx C x

A

1.- 2 22 35 0x ax a

Solución:

2 2

2 2

2 2

1 2

2 2 4 352 35 0

2

2 4 4 35 2 2 1 356

2 2

5 ; 7

a a ax ax a x

a a a a ax a a

x a x a

2.- 2 210 36 9x a ax

Solución:

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 2

9 9 4 10 3610 36 9 10 9 36 0

20

9 81 1440 9 81 1440 9 1521 9 39

20 20 20 20

9 39 30 3 9 39 48 12;

20 20 2 20 20 5

a a ax a ax x ax a x

a a a a a a a a a ax

a a a a a a a ax x

3.- 2 2 22 0a x abx b



FVR (10/04/2013) 20

Solución:

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

1 22 2

4 22 0

2

1 8 9 3

2 2 2

2 4 2;

2 2

ab ab a ba x abx b x

a

ab ab ab ab ab abx

a a a

ab b ab bx x

a a a a

4.- 2 289 42 22bx x b

Solución:

2 2 2 2

2 22 2

2

1 2

89 42 22 42 89 22

89 89 4 42 22 89 7921 3696

84 84

89 4225 89 65 154 77 11 24 4;

84 84 84 42 6 42 7

bx x b x bx b

b b b b b bx

b b b b b b b b bx x x

5.- 2 220x ax a

Solución:

2 2

2 2 2 2

1 2

4 2020 20 0

2

81 9 8 104 ; 5

2 2 2 2

a a ax ax a x ax a x

a a a a a ax x a x a

6.- 2 2 22 3x abx a b

Solución:

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 2

2 3 2 3 0

4 2 3 1 24

4 4

25 5 6 3 4;

4 4 4 2 4

x abx a b x abx a b

ab ab a b ab abx

ab ab ab ab ab ab abx x x ab

7.- 2 2 22 3b x abx a



FVR (10/04/2013) 21

Solución:

2 2 2 2 2 2

2 2 22 2 2 2

2 2

2 2

1 2

2 3 2 3 0

2 2 4 3 2 4 12

2 2

2 2 1 3 2 4 2

2 2

3;

b x abx a b x abx a

ab ab b a ab a b a bx

b b

ab ab ab ab a ax

b b b

a ax x

b b

8.- 2x ax bx ab

Solución:

2

2 2

22 2

1 2

40

2

2 4

2 2

;2

a b a b abx ax bx ab x a b x ab x

b a a bb a a ab b abx

b a a bx x b x a

9.- 2 2 6 3x ax ab bx

Solución:

2 2

2

2 2

2

1 2

2 6 3 2 3 6 0

2 3 2 3 4 6

2

2 3 4 12 9 24

2

2 3 2 3 2 3 2 3 4 4; 2

2 2 2 2

x ax ab bx x a b x ab

a b a b abx

a b a ab b abx

a b a b a b a b a bx x x b

10.- 23 2 4 2 0x mx nx mn

Solución:



FVR (10/04/2013) 22

2 2

2

2

2

1 2

3 2 4 2 0 6 3 4 2 0

3 4 4 3 4 6 26 4 3 2 0

12

3 4 4 3 3 4 4 3

2 2

6 83 ; 4

2 2

x mx nx mn x mx nx mn

m n n m mnx n m x mn x

m n n m m n n mx

m nx m x n

11.- 2 2 0x a bx ab

Solución:

2 2 2 2

2 22

1 2

0 0

4 2 2

2 2 2

2 2;

2 2

x a bx ab x bx a ab

b b a ab b a b b a bx

a b ax a b x a

12.- 2 2 2abx x b a

Solución:

2 2

2 2

1 2

2 2 2 2 0

2 2 4 2 2 2

2 2

2 2 2 1 4 2;

2 2 2

abx x b a abx b a x

b a b a ab b a b ax

ab ab

b a b a b ax x x

ab ab a ab b

13.- 2 2 22 0x ax a b

Solución:

2 2 2

2 2 2

1 2

2 2 42 0

2

2 2;

2

a a a bx ax a b x

a ba b x a b x a b

14.- 2 24 4x x b b m



FVR (10/04/2013) 23

Solución:

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

1 2

4 4 4 4 44 4 4 4 4 0

8

4 16 16 64 4 8;

8 8 2 2

b b b mx x b b m x bx b m x

b b b m b m b bx x m x m

15.- 2 2 24 4 0x b a ax

Solución:

2 2 2 2 2 2

2 2 22

1 2

4 4 0 4 4 0

4 4 4 4 4 42

2 2

2 ; 2

x b a ax x ax a b

a a a b a bx a b

x a b x a b

16.- 2 2 2x a x a

Solución:

2 2

2 2

1 2

2 2 2 2 0

2 2 4 2 2 2

2 2

2 2 2 4; 2

2 2 2

x a x a x a x a

a a a a ax

a a ax x a x

17.- 2 2 4 3 48x x a a

Solución:

2 2

2

2

2

1 2

2 4 3 48 2 4 3 48 0

2 4 3 2 4 3 4 48

2

2 4 3 2 4 3 484 3 4 3

2

3 4 4 3 6 ; 8

x x a a x a x a

a a ax

a a ax a a

x a a x a x

18.- 2 22 2x x m m



FVR (10/04/2013) 24

Solución:

2 2 2 2

2 22

2

1 2

2 2 2 2 0

2 2 4 2 2 2 1 2

2 2

1 1 1 1 2 ;

x x m m x x m m

m m m mx

x m m x m x m

19.- 2 2 52 2x m x m m

Solución:

2 2 5 2 2 5

22 2 5

22 2

22 2 2

2 22 3

1 2

2 2 2 2 0

2 2 4 2

2

2 2 8

2

2 22 2

2 2

4 2 ; 22 2

x m x m m x m m x m

m m m m mx

m m m m mx

m m m m mx m m

m mx m x m m

20.- 26 15 2 5x ax bx ab

Solución:

2 2

2

2

1 2

6 15 2 5 6 15 2 5 0

15 2 15 2 4 6 5

12

15 2 15 2 15 2 15 2

12 12

30 5 4;

12 2 12 3

x ax bx ab x a b x ab

a b a b abx

a b a b a b a bx

a a b bx x

21.- 23

04 2 2

x a x

a

Solución:



FVR (10/04/2013) 25

2 22 2

2 22

2 2

1 2

3 34 0 3 2 2 0

4 2 2 4 2 2

3 3 4 2 2 3 252 3 2 0

4 4

3 5 8 22 ;

4 4 4 2

x a x x a xa ax a x

a a

a a a a ax ax a x

a a a a ax x a x

22.- 22 2

2 3

x b bx b

x

Solución:

22 2

2 2

2 2

2 2

1 2

2 26 3 4 2

2 3

7 7 4 6 26 7 2 0

12

7 49 48 7 8 2 6;

12 12 12 3 12 2

x b bx bx bx bx b

x

b b bx bx b x

b b b b b b b b bx x x x

23.- 2

4a x a x

a x a x

Solución:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 22

2 2

1 2

2 24 4

2 4 2 3 2 4 4

4 6 25 56 0

2 2 2

4 62 ; 3

2 2

a x a x a x a xa x a x

a x a x a x a x

a x a x a x a x a ax x a ax x a x

a a a a a a ax ax a x

a ax a x a

24.-

2 2

1 2 2

x a

x a

Solución:



FVR (10/04/2013) 26

2 22 2

2 4 2

2 2 2

2 2 2 22 4 3 2

2

1 2

2 2 11 2 2

4 2 22 2 0

4 2

8 16 48 16

4 2 4 2 4 2

2 22 4 2 4;

4 2 4 2 4 2 4 2 2

x ax a a x

x a

a a a aa x a x a x

a

a a a a a a aa a a ax

a a a

a aa a a a a ax x

a a a a

25.- 2 1

2x ax a

Solución:

2 2

22 2

2 2

22 2 2 2

2

2

2 1 2 12 2 2 2

1 2 1 2 4 21 2 2 0

2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2 1 4; 2

2 2

x a ax x ax a ax a x a xx a x a

a a a aax a x a x

a

a a a ax

a a

ax x a

a a a

26.- 2 2

4

x b x x

b x b b

Solución:

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 2

2 22 2

2 2

2 2 2 2 2

4 2 2 3 2 0

4 3 2 5 4 2 6;

6 6 6 3 6

x b x x x b x xb x b b x b

b x b b b x b b

x b x b b x x x b x xb b x xb

x bx b x bx x bx b

b b b b b b b bx x x b

guia de trabajo - guao.org³n de cuadráticas... · u.e. colegio los arcos matemáticas guía #96a...

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