GUIA DE EJERCICIOS MATEMTICA II EZO516-107Prof. Gamaliel Puentes VivallosPara tener en cuenta: La idea intuitiva de lmite conlleva una estimacin del valor a los que tienden las imgenes de la funcin cuando la variable independiente se aproxima a cierto valor. Esta idea no se debe olvidar ya que, en ocasiones, el tratamiento algebraico de un lmite puede resultar engorroso, sin embargo el estudio intuitivo nos indica el comportamiento de la funcin en el punto de estudio. (existencia o no existencia del lmite). Lo anterior es importante para el desarrollo de esta gua ya que no se entregan las soluciones. Es requisito para dormir tranquilo que usted verifique los resultados obtenidos algebraicamente, considerando para ello: primero una evaluacin de la funcin en las cercanas del valor al cual tiende la variable y segundo la grfica de la funcin, haciendo un zoom conveniente. Para esto ltimo puede ayudarse con el programa Graph.

Parte I. Construir una tabla de datos para estimar el valor de los siguientes lmites (si es que existe). Adjuntar un grfico que refleje su conclusin. a. b. c. Parte II. Utilizando propiedades y procedimientos algebraicos apropiados, estudiar los siguientes lmites.a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l.

Parte III. Considere el lmite: y aplquelo a las siguientes funciones:a. b. c. d.

Parte IV. Estudiar los siguientes lmites al infinitoa. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

Nota 1. Recuerde que las formas indeterminadas estudias hasta aqu son de los tipos: Nota 2. Cuando se tiene la evaluacin , con , entonces el lmite puede ser o no existir.

Parte V. Estudiar los siguientes lmites exponenciales.Nota: El teorema fundamental aqu es: y la indeterminacin estudiada es del tipo a. b. c. d. e. f. g.

Parte VI. Estudiar los siguientes lmites trigonomtricosNota: Recuerde que el teorema utilizado aqu es: a. b. c. d. e. f. g. h.

Parte VII. Estudiar los siguientes lmites laterales:a. b. c. Qu puede decir de , considerando los lmites laterales?d. e. f. g. h. Qu puede deducir de . a la luz de los lmites laterales?i. j. k. Qu puede afirmar respecto del ?

Parte VIII. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en el valor indicado.a. , en b. , en c. , en d. , en e. , en f. Considere la funcin anterior Qu tipo de discontinuidad tiene? Puede redefinir para obtener una funcin continua? Si es posible, hgalo.g. Sea , analizar continuidad en