guía de laboratorio mecánica de fluidos ip-0284 versión 2015.pdf
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Universidad EAFIT
Guía Laboratorio de Mecánica de Fluidos IP-
0284
Departamento de Ingeniería de Producción, Universidad EAFIT
15/01/2015
Universidad EAFIT Cr 49 No. 7 sur 50. Medellín, Colombia.
Tabla de Contenido
Objetivos .............................................................................................................................................................. 26
Objetivo general ........................................................................................................... 26
Objetivos específicos ................................................................................................... 26
Aspectos importantes del laboratorio ................................................................................................................... 26
Metodología ......................................................................................................................................................... 27
Calificación .......................................................................................................................................................... 27
Aspectos a calificar en los informes ..................................................................................................................... 28
1 Medición de la densidad ............................................................................................................................... 29
1.1 Objetivos ........................................................................................................... 29
1.2 Marco teórico ..................................................................................................... 29
1.2.1 Densidad (𝜌) y Volumen específico (𝑣) ...................................................... 30
1.3 Densidad relativa (DR) o gravedad específica (SG ............................................ 32
1.3.1 Medición de densidad o gravedad específica de un líquido con un hidrómetro
32
1.3.2 Procedimiento para determinar la densidad de algunas sustancias. ........... 33
1.3.3 Materiales: .................................................................................................. 33
1.3.4 Determinación de la densidad un líquido mediante la determinación de la
masa y el volumen ocupado. .................................................................................... 34
1.3.5 Determinación de la densidad de algunos materiales sólidos por inmersión
en un líquido ............................................................................................................. 36
2 Viscosidad en fluidos Newtonianos y Ley de Stokes Viscometría (Viscosímetro
Brookfield) ........................................................................................................................................................... 37
2.1 Objetivos ........................................................................................................... 37
2.2 Marco teórico ..................................................................................................... 37
2.2.1 Viscosidad .................................................................................................. 38
2.2.2 Viscosidad absoluta .................................................................................... 38
2.2.3 Viscosidad cinemática ................................................................................ 40
2.3 Método de ensayo para medir la viscosidad absoluta con le viscosímetro
Brookfield. .................................................................................................................... 40
2.4 Actividades ........................................................................................................ 45
2.5 Ley de Stokes .................................................................................................... 45
2.6 Procedimiento .................................................................................................... 47
2.7 Datos experimentales ........................................................................................ 48
2.8 Preguntas .......................................................................................................... 48
3 Manometría y presiones estáticas ................................................................................................................ 49
3.1 Objetivos ........................................................................................................... 49
3.2 Preguntas .......................................................................................................... 49
3.3 Equipos y materiales ......................................................................................... 50
3.4 Procedimiento .................................................................................................... 51
3.4.1 Mediciones de presión en un punto ............................................................ 51
3.5 Recomendaciones ............................................................................................. 51
3.5.1 Mediciones de presión entre dos puntos ..................................................... 52
4 Variación de la presión con la profundidad ................................................................................................... 53
4.1 Objetivos ........................................................................................................... 53
4.2 Marco teórico ..................................................................................................... 53
4.3 Procedimiento para determinar la variación de la presión con la profundidad .... 54
4.4 Post-procesamiento de datos experimentales. Reporte y análisis de resultados.
55
5 Superficies y cuerpos sumergidos: CISTERNA............................................................................................. 56
5.1 Objetivo ............................................................................................................. 56
5.2 Conocimientos previos ...................................................................................... 56
5.3 Metodología ....................................................................................................... 56
6 Experimento de Reynolds ............................................................................................................................. 57
6.1 Objetivos ........................................................................................................... 57
6.2 Marco teórico ..................................................................................................... 57
6.3 Metodología ....................................................................................................... 60
7 Descarga de líquido de un tanque ................................................................................................................ 61
7.1 Objetivos ........................................................................................................... 61
7.2 Marco teórico ..................................................................................................... 61
7.2.1 Ley de la conservación de la masa (Balance de masa) .............................. 61
7.2.2 Descarga Libre de un tanque a través de un orificio. Teorema de Torricelli 63
7.2.3 Estimación de la velocidad de descarga mediante el chorro en caída libre . 64
7.3 Descarga de un tanque mediante conductos (mangueras) ................................ 65
7.4 Equipos y materiales ......................................................................................... 65
7.5 Procedimiento .................................................................................................... 66
7.6 Preguntas y resultados ...................................................................................... 66
8 Sifón ............................................................................................................................................................. 69
8.1 Objetivos ........................................................................................................... 69
8.2 Materiales .......................................................................................................... 69
8.3 Marco teórico ..................................................................................................... 69
8.4 Procedimiento .................................................................................................... 72
8.5 Informe de laboratorio ........................................................................................ 73
9 Pérdidas por fricción ..................................................................................................................................... 74
9.1 Objetivos ........................................................................................................... 74
9.2 Materiales y equipos .......................................................................................... 74
9.3 Marco teórico ..................................................................................................... 74
9.3.1 Pérdidas de Fricción en flujo Laminar ......................................................... 75
9.3.2 Pérdidas de fricción en flujo turbulento ....................................................... 76
9.3.3 Evaluación de pérdidas por fricción: Ecuación de Hazen Williams ............. 76
9.4 Procedimiento .................................................................................................... 77
9.5 Resultados ........................................................................................................ 77
9.6 Cálculos ............................................................................................................. 78
10 Pérdidas secundarias ................................................................................................................................... 79
10.1 Objetivos ........................................................................................................... 79
10.2 Equipos ............................................................................................................. 79
10.3 Conocimientos previos ...................................................................................... 79
10.4 Procedimiento .................................................................................................... 79
10.5 Cálculos ............................................................................................................. 80
Generalidades
OBJETIVOS
Objetivo general
Aplicar conceptos teóricos de la mecánica de fluidos a situaciones reales con el fin de
analizar y comprender los fenómenos físicos relacionados con los fluidos en movimiento.
Objetivos específicos
Comprender algunas leyes de la naturaleza relacionadas con el comportamiento
físico de fluidos viscosos y no viscosos, y aprender cómo aplicar esto principios a
la solución de problemas prácticos.
Desarrollar habilidades en la elaboración de experimentos, utilización de equipos e
instrumentos y medición de variables físicas.
Mejorar la capacidad de redacción de informes técnicos, que den cuenta de las
experiencias desarrolladas.
ASPECTOS IMPORTANTES DEL LABORATORIO
Es obligatorio el uso de bata de laboratorio para realizar todas y cada una de las
prácticas.
Es necesario usar zapatos cerrados en el desarrollo de las prácticas, esta medida
se toma por seguridad.
Recuerde la política de la Universidad de “atreverse a pensar”. Cualquier persona
que cometa fraude se le asignará cero en la calificación correspondiente y se
aplicarán los correctivos siguiendo las regulaciones de la Universidad EAFIT. Esto
aplica especialmente a la presentación de trabajos copiados del mismo semestre o
semestres anteriores, copias de partes de libros o copia de páginas de internet.
La asistencia al laboratorio es obligatoria, es decir, persona que no asista a la
práctica no podrá presentar el respectivo informe, y se calificará esa práctica con
cero.
METODOLOGÍA
Al inicio de la mayoría de las prácticas de laboratorio se realizará un quiz de 15 minutos,
el cual busca evaluar la comprensión del material del laboratorio de cada semana. No se
hará supletorio de los quices (salvo excusa médica).
Para cada experimento desarrollado, se realizará un informe escrito en computador, para
lo cual existen algunos formatos recomendados en Excel, es importante anotar que los
formatos pueden ser modificados por los estudiantes, con el fin de mejorar la claridad y
calidad del informe. El informe se basar en los datos y las observaciones registradas en
cada una de las prácticas.
El plazo máximo para la entrega de los informes es antes de iniciar el laboratorio, la
entrega se realiza por EAFIT Interactiva. Es importante anotar que el propósito de los
informes es el desarrollo de habilidades de comunicación escrita y habilidad de
pensamiento crítico.
Sus informes del laboratorio se deben realizar usando un procesador de textos. Todas las
ecuaciones se deben escribir usando un editor de ecuaciones. No se aceptarán las
ecuaciones escritas a mano. Además, los gráficos y las figuras que aparecen en su
informe se deben elaborar de manera clara, estructurada y completa. No se aceptarán
dibujos a mano y gráficas escaneadas. Realice sus informes breves
CALIFICACIÓN
Quices: 40%
Informes: 60%
ASPECTOS A CALIFICAR EN LOS INFORMES
Descripción Peso
1 Presentación e Información básica: título, fecha, grupo, integrantes, etc. Manejo
de Información adicional: bibliografía. Referencias, consultas, búsqueda de valores de referencia, aportes, etc.
5%
2 Información específica de la experiencia: Esquemas, fotos, descripción y
observaciones especiales de la experiencia, información de los modelos y fórmulas empleadas, (información relacionada con el procedimiento, metodología, equipos, etc.)
5%
3 Registro y Manejo de Datos Experimentales: Rótulos, Tablas, Datos teóricos,
Datos complementarios, unidades, contrastes, manejo de cifras significativas, etc. ¿Está ordenado y claro?
15%
4 Presentación y manejo de la reducción de datos experimentales: Cálculos,
información de las formulas empleadas, manejo de unidades, manejo de cifras significativas, reporte de la información suficiente para su interpretación y análisis, etc.
25%
5
Resultados: Calidad de los valores obtenidos, calidad de las Tablas de resultados con títulos y rótulos, Gráficas bien documentadas con ejes rotulados, unidades, manejo de cifras significativas, ajustes de regresión, correcta selección del tipo de gráfico, adecuación de escalas, unidades, contrastes, comparación de curvas en el mismo gráfico, etc. Análisis y discusión de resultados: Tendencias, valores de correlación, tipos de curvas, manejo de errores, comparación con resultados teóricos esperados, explicaciones de comportamiento, etc.
30%
6
Conclusiones. Relacionadas directamente con la experiencia, ¿son concretas?, ¿resalta la importancia y validez de los resultados?, ¿se explican las desviaciones?, resaltar las evidencias tenidas en cuenta para elaborar las conclusiones ojalá acompañadas valoración numérica, etc. Recomendaciones y sugerencias: según la experiencia tenida por el grupo, establecer aportes y/o cuidados adicionales a tener en cuenta durante la práctica, cambios y mejoras, incremento en el número de mediciones, ajustes en los equipos, metodología y/o materiales, etc. Posibles variantes, mejoras, ensayos complementarios, temas de discusión y verificación, etc. Planteamiento de preguntas inteligentes....
20%
Total 100%
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Ingeniería de Producción
IP0284 Mecánica de Fluidos
Práctica de Laboratorio
1 MEDICIÓN DE LA DENSIDAD
1.1 Objetivos
Realizar mediciones de densidad y de gravedad específica de algunas sustancias
utilizando mediciones de volumen y peso de una muestra y el hidrómetro.
Obtener las densidades para algunas sustancias y compararlas con la densidad
del agua líquida.
Comprender algunas propiedades másicas de los fluidos, entender su significado
físico y su utilidad práctica.
Entender el principio de funcionamiento de los medidores de densidad
(hidrómetros), aprender a utilizarlos y resaltar las precauciones y cuidados que se
deben tener para realizar una adecuada medición.
1.2 Marco teórico
Las sustancias poseen masa y volumen, pero una misma cantidad de masa de diferentes
sustancias pueden ocupar diferentes volúmenes. Se nota que un volumen dado de hierro
o de hormigón son “pesados”, mientras que el mismo volumen de goma de borrador o
plástico son menos pesados.
La propiedad que permita medir la “ligereza” o “pesadez” de una sustancia recibe el
nombre de densidad.
Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, parecerá más “pesado”
1.2.1 Densidad (𝜌) y Volumen específico (𝑣)
En forma macroscópica, se puede definir la densidad 𝜌 de una sustancia homogénea,
como la relación entre la masa de una cantidad determinada de la sustancia y el volumen
ocupado por ella:
𝜌 =𝑚
𝑉
Donde:
𝜌: Densidad [𝑘𝑔
𝑚3⁄ ]
𝑚 = Masa [𝑘𝑔]
𝑉 = Volumen ocupado [𝑚3]
La densidad se puede considerar como una propiedad de tipo intensiva de la sustancia,
es decir el valor de la densidad, no depende de la cantidad de sustancia tomada para
determinarla, sino sólo de su composición.
La densidad se puede determinar experimentalmente mediante la medición del peso y el
volumen, o con ayuda de un picnómetro, con un hidrómetro, o por métodos indirectos,
dependiendo del tipo de sustancia.
El picnómetro es un instrumento sencillo utilizado para determinar la densidad de líquidos
con mayor precisión. Su característica principal es la de mantener un volumen fijo al
colocar diferentes líquidos en su interior.
Picnómetro
Esto permite comparar las densidades de dos líquidos pesando el picnómetro con cada
líquido por separado y comparando sus masas.
Es usual comparar la densidad de un líquido respecto a la densidad del agua pura a una
temperatura determinada (usualmente 4°C), por lo que al dividir la masa de un líquido
dentro del picnómetro respecto de la masa correspondiente de agua, obtendremos la
densidad relativa del líquido respecto a la del agua a la temperatura de medición.
El picnómetro es muy sensible a los cambios de concentración de sales en el agua, por lo
que se usa para determinar la salinidad del agua, la densidad de líquidos biológicos en
laboratorios de análisis clínicos, entre otras aplicaciones.
El Volumen Específico 𝒗 es una propiedad de la sustancia relacionada con su densidad,
ya que es el valor inverso de ésta, es decir:
𝑣 =1
𝜌=
𝑉
𝑚
Si el volumen se mide en metros cúbicos (m3) y la masa en kilogramos (kg), el volumen
específico tendrá entonces como unidades de metro cúbico sobre kilogramos (m3/kg).
1.3 Densidad relativa (DR) o gravedad específica (SG
La densidad relativa o gravedad específica, es la relación entre la densidad de la
sustancia y la densidad del agua pura a una temperatura de referencia (4°C y 1 atmósfera
de presión), la cual es:
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 4°𝐶 =1𝑔
𝑐𝑚3=
1000𝐾𝑔
𝑚3=
1𝐾𝑔
𝐿=
62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3
Experimentalmente se puede determinar la gravedad específica de algunos líquidos
mediante el uso de hidrómetros.
Nota: Se han definido para relacionar la gravedad específica otras escalas y dimensiones
especiales como son los grados Baumé (Be) y la gravedad API (American Petroleum
Institute), eventualmente se pueden encontrar en hojas técnicas o catálogos de
sustancias.
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐵𝑒 = 160 − (140 / 𝑆𝐺) Líquidos más livianos que el agua
= 145 − (145 / 𝑆𝐺) Líquidos más pesados que el agua
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐴𝑃𝐼 = (141.5 / 𝑆𝐺) – 131.5 Fracciones de petróleo
1.3.1 Medición de densidad o gravedad específica de un líquido con un hidrómetro
El hidrómetro es un dispositivo especialmente diseñado para ser inmerso en el líquido al
cual se le quiere determinar la densidad. Este dispositivo utiliza el principio de flotación
para indicar la gravedad específica en una escala graduada como se indica en la figura. El
proceso es el siguiente:
Se toma una cantidad suficiente de líquido en la probeta.
Se selecciona el hidrómetro adecuado y se analiza la escala de medición.
Se sumerge el hidrómetro en el líquido; teniendo cuidado en que éste no toque el
fondo ni las paredes y se haya estabilizado.
Luego se toma la lectura sobre la escala del hidrómetro justo en la superficie libre
o nivel del líquido.
Por último se registra el valor.
1.3.2 Procedimiento para determinar la densidad de algunas sustancias.
Observe y anote las características de los elementos empleados según la lista sugerida.
Complétela si es el caso.
1.3.3 Materiales:
Probeta graduada
Báscula
Beaker
Pipeta graduada
Termómetro.
Hidrómetros.
Líquidos: Agua, Etanol, etc.
Muestras de diferentes materiales sólidos
Picnómetro
Probeta Báscula Beaker
Pipeta graduada Termómetro Hidrómetros
Medición de la densidad
con el hidrómetro
1.3.4 Determinación de la densidad un líquido mediante la determinación de la masa y el volumen ocupado.
Registre los datos de los elementos y materiales empleados. Realice un registro
fotográfico.
Tome una probeta graduada y pésela en la báscula. Tome apuntes.
Opcional: tare la báscula con la probeta para obtener un cero relativo.
Empleando una pipeta, coloque en la probeta graduada una cantidad suficiente de
líquido hasta que el nivel coincida con una de la marcas de probeta, (por ejemplo
20 ml) y pésela. Registre el volumen, el peso y la temperatura.
Con la pipeta, adicione más líquido a la probeta graduada hasta que el nivel
alcance otra marca (por ejemplo 30 ml). Registre el volumen y el peso alcanzado.
Adiciones más líquido, tome nuevamente el volumen y el peso y regístrelos.
Con un hidrómetro adecuado mida la densidad. Permita que el hidrómetro se
estabilice, y evite producir derramamientos del líquido cuando lo retire de la
probeta. Verifique el volumen y el peso una vez retirado. Mida la temperatura y
anote estos datos.
Coloque “toda” la información pertinente en una hoja de Excel. Haga los ajustes
de las unidades correspondientes. Realice la los cálculos necesarios (reducción
de los datos experimentales) y elabore una gráfica empleando características en
Excel considerando la masa de líquido medida (como ordenada) vs. el volumen
correspondiente (Como abscisa). Realice un ajuste de la curva incluya el origen
en (0,0) y determine de la ecuación del ajuste la pendiente de la gráfica. Dicha
pendiente se puede interpretar como la densidad del líquido.
1.3.5 Determinación de la densidad de algunos materiales sólidos por inmersión en un líquido
Para la determinación de la densidad de sólidos se procederá a pesar las muestras de
sólidos y determinar su volumen por desplazamiento de líquido.
Tomar una cantidad de muestra de un sólido (entregadas por el instructor), anotar
la descripción, pesar y registrar el valor.
Tomar una probeta graduada, pésela y registre el peso.
Poner en la probeta una cantidad de un líquido tal que la muestra pueda
sumergirse completamente. Verifique previamente que la muestra no flote en el
líquido. Registre el volumen de líquido sin la muestra. Verifique la densidad del
líquido con el hidrómetro.
Pesar la probeta con el líquido y registre el valor.
Colocar dentro del líquido de la probeta una porción de la muestra del sólido,
percatándose que esté completamente sumergida. Pese el conjunto, anote el valor
del peso indicado en la báscula y el volumen marcado en la probeta graduada y
anótelos.
Adicione al líquido de la probeta una porción adicional de la muestra del sólido,
determine en nuevo peso y el volumen alcanzado. anótelos anote el valor.
Repita esta operación hasta tener como mínimo 6 parejas de datos.
Coloque la información pertinente en una hoja de Excel. Haga los ajustes de las
unidades correspondientes. Realice la los cálculos necesarios (reducción de los
datos experimentales) y elabore una gráfica empleando características las Excel
considerando la masa de sólido sumergido medida (como ordenada) vs. el
volumen desplazado por el sólido (Como abscisa). Realice un ajuste de la curva
incluya el origen en (0,0) y determine de la ecuación del ajuste la pendiente de la
curva, dicha pendiente se puede interpretar como la densidad de la muestra
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Ingeniería de Producción
IP0284.Mecánica de Fluidos
Práctica de Laboratorio
2 VISCOSIDAD EN FLUIDOS NEWTONIANOS Y LEY DE STOKES
VISCOMETRÍA (VISCOSÍMETRO BROOKFIELD)
2.1 Objetivos
Determinar la viscosidad de un fluido newtoniano en un viscosímetro rotacional y
analizar el cambio de la viscosidad con la temperatura.
Realizar mediciones de viscosidad absoluta o dinámica, cinemática por medio del
viscosímetro Brookfield y el Sybolt respectivamente.
Estar en capacidad de diferenciar y relacionar debidamente la viscosidad
cinemática de la dinámica, mediante la visualización experimental y afianzar así
los conceptos.
Reconocer y manipular las unidades de viscosidad absoluta y cinemática. Conocer las características más importantes de los medidores de viscosidad
cinemática, y absoluta (viscosímetro), aprender a operarlos y a manipularlos.
2.2 Marco teórico
Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un
esfuerzo constante, sin importar que tan pequeño sea.
En los fluidos es de mucha importancia la determinación de la rapidez con la que se
produce de deformación angular continua (), esto se logra mediante la medición de la
rata de deformación ( ) que corresponde al gradiente de velocidades en una dirección
() dada.
𝛾 =𝜕𝑉
𝜕
Un esfuerzo cizallante o cortante es la fuerza por unidad de área que se ejerce en forma
tangente sobre una superficie de área A.
La relación entre el esfuerzo cortante y la rata de deformación ( ) se conoce como la
viscosidad µ, la cual se puede interpretar como una resistencia al flujo entre las diferentes
partes del fluido.
2.2.1 Viscosidad
La viscosidad µ es una característica o propiedad de los fluidos muy importante en los
procesos de transporte de masa y momentum, la cual se debe considerar en el estudio
del flujo de líquidos y gases por tuberías, en la agitación y mezcla de los fluidos, etc.
Otros casos donde la viscosidad es fundamental son:
Cálculo de las pérdidas por fricción a través de las tuberías, porque la pérdida de
presión es debida, entre otros factores, a la viscosidad del fluido.
Cálculo del número de Reynolds, que permite identificar si el flujo es laminar o
turbulento.
Determinación de las fuerzas de arrastre sobre cuerpos inmersos en fluidos en
movimiento relativo al cuerpo.
2.2.2 Viscosidad absoluta
La viscosidad absoluta (μ) es una medida de la resistencia al flujo de un fluido. Cuando se
tiene un fluido entre dos planos con área A distantes una cantidad x, (ver figura 2.1), se
mantiene fijo el plano inferior y se aplica una fuerza al plano superior de tal manera que
viaje a una velocidad V, se definen dos conceptos de la mayor importancia a saber:
Esfuerzo de corte
A
F
Rata de corte x
VV
Figura 2.1. Concepto viscosidad Absoluta o dinámica
La viscosidad absoluta es igual a la relación entre el esfuerzo de corte y la rata de corte:
v
Viscosidad absoluta (µ) = Esfuerzo de corte () / Rata de corte ( )
Cuando esta relación ( / ) es constante a pesar de que varíen la rata de corte y el
tiempo, se dice que se tiene un fluido Newtoniano, o sea que la viscosidad no cambia
con la rata de corte.
Esta suposición es válida para todos los gases y muchos líquidos (agua, aire, aceites
lubricantes, alcohol, glicerina, etc.), pero hay otros materiales que no siguen esta relación,
o sea que la viscosidad (µ) si cambia con la rata de corte pero no con el tiempo (fluidos
pseudoplásticos), o también con el tiempo a pesar de que la rata de corte sea la misma
(fluidos tixotrópicos). En general los polímeros son fluidos que no siguen la ley de Newton,
o sea, fluidos no newtonianos.
F
V A
x
2.2.3 Viscosidad cinemática
La viscosidad cinemática [m2/s] es el cociente de la viscosidad absoluta o dinámica
[Pa-s] con la densidad [m3/s].
Para fluidos Newtonianos, se cumple que:
La viscosidad cinemática de los líquidos y los gases a una presión dada es
sustancialmente una función de la temperatura. Para determinar la viscosidad cinemática
es común usar el viscosímetro Saybolt Universal, de acuerdo a los requisitos establecidos
en la norma ASTM D88.
2.3 Método de ensayo para medir la viscosidad absoluta con le viscosímetro Brookfield.
Se usa el viscosímetro de BROOKFIELD ENGINEERING USA, que mide la viscosidad
absoluta de un líquido para diferentes ratas de corte que se producen durante la rotación
de una aguja o huso (Spindle), a determinada temperatura.
Se considerarán varios casos:
1. Utilizar glicerina entre 10 ℃ y 20 ℃. (Registrar la temperatura)
2. Utilizar glicerina entre 20 ℃ y 30 ℃. (15C) (Registrar la temperatura)
3. Utilizar glicerina a temperatura ambiente, (30 ℃ y 40 ℃) (Registrar la
temperatura).
4. Utilizar glicerina a temperatura entre 40 ℃ y 50 ℃. (Registrar la
temperatura).
5. Utilizar glicerina a temperatura entre 50 ℃ y 60 ℃. (Registrar la
temperatura).
Use el viscosímetro de Brookfield y reporte los datos obtenidos en la siguiente tabla:
Tabla para la toma de datos de viscosidad
Fluido: Glicerina
Medición Temperatura
(ºC)
#. Aguja o
“spindler”
Velocidad de
Rotación
(rpm)
% torque Viscosidad
(cP)
1
2
3
4
5
Nota: Datos Complementarios: En el reporte técnico de la experiencia, se acostumbra a
veces, incluir información del tamaño o volumen de la muestra, geometría del recipiente,
distancia entre la pared del recipiente y la superficie de la aguja. Se recomienda hacer un
registro fotográfico.
Ilustraciones y recomendaciones para la medición de la viscosidad con el equipo:
Viscosímetro de BROOKFIELD
Enterarse y seguir atentamente las instrucciones dadas del buen empleo del
equipo antes de hacer uso de él.
Es recomendable montar la guarda protectora de la aguja.
Asegúrese que el motor esté en OFF.
Asegúrese que el equipo este nivelado
Seleccione una “aguja” y suba con el brazo mecánico del equipo para disponerse
a colocarla.
Agujas
Conecte la aguja al eje, cada aguja se encuentra marcada. Note la rosca
izquierda. (Evite hacer demasiada fuerza para evitar dañarla como se ha
presentado en ocasiones).
Inserte y centre la aguja en el material de ensayo hasta alcanzar la muesca
en el eje.
Con el termómetro mida y registre la temperatura de la sustancia.
Introduzca la información sobre el código de la aguja en el display, para que el
equipo pueda calcular internamente los valores de viscosidad, de acuerdo con el
torque ejercido por el fluido hacia la aguja. Para ingresar al equipo el dato del
número de la aguja que se va a usar, sitúe el suiche en la posición “SPINDLE”
(como lo muestra la flecha amarilla) y con la perilla central (como lo marca la
flecha roja) escoja el valor de la aguja que se coloca en el equipo.
Sitúe luego el suiche en “speed” (como lo indica la flecha amarilla) y con la perilla
central (como lo muestra la flecha roja) escoja la velocidad de la aguja en r.p.m.
Luego vuelva a posicionar el suiche en el centro.
Sitúe en “on” el suiche del motor (como indica la flecha amarilla) y espere un
tiempo para que la lectura se estabilice. Evite lecturas por debajo de un torque de
40% o por encima de 60% para no influir en la precisión de la medida. Como lo
indica la flecha roja
Después de haber tomado la lectura sitúe el suiche del motor en posición “off”
Para cambiar de aguja suba el equipo con el brazo mecánico y luego desatorníllelo
(recuerde que tiene rosca izquierda).
No moje la aguja, sólo límpiela muy bien haciendo uso de una servilleta o papel de
limpieza.
2.4 Actividades
Con los datos tomados con el viscosímetro, proceda a realizar la reducción de los datos
experimentales y en una hoja de cálculo (en Excel) haga lo siguiente:
Convierta los datos de la viscosidad obtenidos en cP a Pa-s (Averiguar que son los
centipoises cP, y cual es factor de conversión a Pa-s, indicar la o las fuentes
consultadas)
Convierta los datos de la Temperatura del fluido leída en C (Celsius) a K (Kelvin).
Grafique en Excel, la viscosidad µ vs. Temperatura T del fluido empleado, según
los datos obtenidos. Seleccione inicialmente para los ejes “escalas lineales” y el
tipo de grafico adecuado. Explore que tipo de curva de tendencia se ajusta mejor y
encuentre la ecuación de dicha curva que mejor ajusta con el coeficiente de
correlación.
Seleccione ahora el tipo de gráfico adecuado para los ejes con “escalas
logarítmicas” y explore que tipo de curva de tendencia se ajusta mejor y
encuentre la ecuación de dicha curva que mejor ajusta con el coeficiente de
correlación.
Analice los resultados de lo que se encontró en las experiencias, considere lo que
se aprecia en las gráficas.
Elabore el reporte correspondiente.
2.5 Ley de Stokes Debido a la existencia de la viscosidad, cuando un fluido se mueve alrededor de un
cuerpo o cuando se desplaza en el seno de un fluido, se produce una fuerza de arrastre
sobre dicho cuerpo. Si este cuerpo es una esfera homogénea, la fuerza de arrastre es:
Esta relación fue deducida por George Stokes en 1845, y se denomina ley de Stokes. Con
base en lo anterior, si se deja caer una esfera en un recipiente el cual contiene un fluido,
debe existir una relación entre el tiempo empleado en recorrer una determinada distancia
y la viscosidad de dicho fluido. La figura 1 muestra el diagrama de fuerzas para el
movimiento de la esfera:
Usando la ecuación (2), junto con otros principios muy conocidos de la física, se puede
escribir una expresión para la viscosidad del fluido en términos del radio y la velocidad de
caída de la esfera y la densidad del fluido.
Para diámetros de probeta pequeños existe una interacción entre el fluido y las paredes
de la probeta. Por esta razón es necesario corregir el valor de la viscosidad usando la
siguiente expresión:
Donde:
𝜇𝑐: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎
𝜇: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑑: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
𝐷: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎
2.6 Procedimiento
Para cada fluido (100% glicerina y Tellus 68) a temperatura ambiente realizar:
En su estación de laboratorio se encuentran esferas de diferente diámetro y
material; Usando el micrómetro o pie de rey determinar el diámetro de cada esfera
(unidades del SI). Utilizando la balanza electrónica, encontrar la masa de las
esferas. Utilizar estos dos valores para determinar la densidad de las esferas.
Nota: Comparar la densidad hallada con el valor de la densidad en la literatura.
Medir el tiempo de caída de la esfera a través del fluido en el cilindro graduado.
Para ello utilice el cronómetro para medir la cantidad de tiempo (𝑡) que demora la
esfera en moverse entre las dos marcas en el cilindro graduado. Mida además la
distancia entre marcas (ℎ).
Repetir el paso 2 para las esferas restantes.
Utilizando el tiempo registrado por el cronómetro para la caída de cada esfera
y la medición de la distancia entre las marcas, determinar la velocidad de caída.
Usando la Ley de Stokes proporcionada en la guía de laboratorio, determinar la
viscosidad del fluido en poise para la viscosidad dinámica y en centistokes para la
cinemática.
Calcular la velocidad terminal v1 mediante la fórmula (4) y con la viscosidad
teórica. Compararla con la velocidad encontrada en el ítem 4.
2.7 Datos experimentales
Para cada fluido (Glicerina 100% y Tellus 68) tomar los siguientes datos:
Descripción Símbolo Valor Unidad
Radio esferas 𝑅𝑒
Altura caída esferas 𝐻𝑐
Densidad de fluido 𝜌𝑓
Masa de esfera 𝑚𝑒
Tiempo de caída 𝑡𝑐
Temperatura ambiente 𝑇𝑎
Densidad de esfera 𝜌𝑒
2.8 Preguntas
Con los datos suministrados, el estudiante debe:
Calcular la viscosidad absoluta usando la ecuación de Stokes.
Calcular la viscosidad corregida usando la ecuación 3 y compara con la
encontrada en el ítem 1.
Calcular la viscosidad cinemática con la densidad medida.
Calcular el error porcentual entre los datos medidos de viscosidad y los datos
teóricos. Explique la razón de dichos errores.
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3 MANOMETRÍA Y PRESIONES ESTÁTICAS
3.1 Objetivos
Afianzar, mediante la visualización experimental, los conceptos, propiedades y
características relacionadas con la presión y las fuerzas debidas a la presión.
Realizar mediciones de presión estática en líquidos almacenados y en flujos.
Manejar y comparar los diferentes aparatos de medición.
Comprender el significado de los diferentes tipos de presión: presión estática,
presión dinámica, presión absoluta, presión relativa, presión atmosférica, cabeza
de presión (columna de líquido).
Conocer los dispositivos más comunes para medir los diferentes tipos de
presiones, así como las respectivas técnicas de medición.
3.2 Preguntas
1. ¿Cuáles son los tipos de manómetros más comunes? Defínalos brevemente.
2. Describa en forma clara el vacuómetro, con sus aplicaciones y funcionamiento.
3. ¿Qué es presión estática? ¿Qué es presión manométrica? ¿Qué es presión
absoluta?
4. Si la leche tiene una gravedad específica de 1.08, ¿Cuál es la presión en el fondo
de una lata de leche de 550 mm de profundidad?
5. Cuando se mide la presión en el cuerpo humano, ¿A qué tipo de presión se hace
referencia? ¿Con qué tipo de instrumento se mide? ¿Cuáles son sus unidades?
¿En qué punto(s) se mide?
6. A continuación se presentan unos ejercicios prácticos, en donde se aplican los
conceptos relacionados.
7. Describa el funcionamiento de un gato hidráulico para automóvil. Indique las
ecuaciones en que se basa su funcionamiento. Analice un gato en particular, tome
sus dimensiones y geometría general, y de acuerdo con esta información resuelva
lo siguiente: Si el peso del automóvil es de 1 ton ¿Qué fuerza debe hacerse en el
extremo de la palanca, si la palanca tiene una longitud de 10 cm?
8. Si la presión atmosférica de un lugar es de 8 m.c.a, ¿Tendría sentido decir que la
presión en el interior de un recipiente cerrado que está ubicado en dicho lugar, es
de: a)-4000 Pascales b)-5000 Pascales c)-8000 Pascales d)-10330 Pascales? En
cada caso indique si tiene o no sentido la presión indicada, y explique la
respuesta.
9. Explique el funcionamiento del manómetro diferencial utilizado en la práctica.
Indique cuál es la secuencia o procedimiento como debe operarse el medidor.
Indique además para qué sirve cada una de las válvulas con que cuenta,
igualmente, para qué sirven las cámaras circulares ubicadas en la parte posterior
del aparato. ¿Un manómetro diferencial mide diferencia de presiones relativas o
absolutas?
10. Si un manómetro en “U”, que utiliza mercurio como líquido manométrico (𝜌 =
13600 𝑘𝑔
𝑚3⁄ ), para medir una presión de -2000 Pa, la columna de mercurio
presenta una diferencia de altura, h = 5 cm, entre los dos extremos de la columna,
¿cuál sería dicha altura h, si se reemplaza el mercurio por aceite de 𝜌 =
850 𝑘𝑔
𝑚3⁄ ?
11. Sobre la superficie libre del aceite (d 𝜌 = 850 𝑘𝑔
𝑚3⁄ ) contenido en un recipiente,
actúa una presión atmosférica de 8 m.c.a ¿Cuál es la presión absoluta que existe
sobre la superficie del fondo del recipiente, si h = 2 m? Teniendo en cuenta que
mediante la ecuación 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ, es posible pasar a pascales la presión indicada de
8 m.c.a, ¿cuál sería el valor de 𝜌 que debe utilizarse en dicha fórmula? a) 1000
kg/m3 (densidad del agua a 20 C) b)850 kg/m3 (densidad del aceite = fluido sobre
el cual actúa la presión de 8 m.c.a) c)1.1 kg/m3 (densidad del aire = fluido a través
del cual se transmite la presión atmosférica)
3.3 Equipos y materiales
Red de tuberías.
Manómetros en U.
Transductores de presión.
Manómetros Bourdon.
Flexómetro.
Barómetro.
Acuómetro.
Piezómetro
Tanque de alimentación.
3.4 Procedimiento
3.4.1 Mediciones de presión en un punto
1. Con los instrumentos apropiados en cada caso, realice las siguientes mediciones:
2. Presión atmosférica del sitio en Pa, m.c.a, bar.
3. En los mismos puntos, 3 presiones con el manómetro en “U”.
4. Igualmente con el manómetro de Bourdon.
5. Realizar las mediciones con los transductores de presión.
Tabule y compare los resultados obtenidos, teniendo en cuenta que el manómetro en “U”,
da un valor muy confiable, siempre y cuando se tenga cuidado en la lectura métrica y en
los cálculos que se deben efectuar (manometría). Determine el porcentaje de error.
Exprese esta presión en:
Milímetros de mercurio
Metros Columna de agua (m.c.a)
Pulgadas de columna de agua
PSI
Pascales
Bares
Atmósferas (Atm)
3.5 Recomendaciones
Como primera medida el sistema debe estar purgado.
Asegúrese de que los 3 instrumentos a utilizar estén correctamente instalados
(manómetros en U, manómetro Bourdon y transductores).
En la red de pérdidas y bajo condiciones de flujo por gravedad, mida el flujo volumétrico
con el cual va a trabajar inicialmente.
Tenga en cuenta que los resultados que arroja cada uno de los instrumentos de medida
poseen unidades características. Estas son dadas por el fabricante.
Para cada una de las mediciones realizadas, se deberá indicar el tipo de presión medida,
por ejemplo: presión estática, relativa, presión atmosférica, relativa, presión dinámica,
absoluta, etc. Igualmente se deberá indicar, en la casilla correspondiente, el signo de la
presión medida y la equivalencia en las diferentes unidades solicitadas en un cuadro.
Se deberá resaltar, mediante párrafos explicativos, todas las diferencias de
comportamiento entre el caso experimental y el caso teórico (para el caso de fuerzas
sobre superficies) y entre los diferentes puntos analizados y entre los diferentes tipos de
presiones medidas, y las causas que producen dichas diferencias (para el caso de
medición de presiones); adicionalmente, siempre indicando las posibles causas, resaltar
comportamientos especiales o raros, comportamientos que contradigan lo esperado con
base en la teoría, valores demasiado lejanos a la realidad, causas de error, etc.
3.5.1 Mediciones de presión entre dos puntos
Con los instrumentos apropiados en cada caso, realice 3 mediciones de presiones
diferenciales entre los puntos indicados, los cuales pertenecen a la red hidráulica
disponible en el laboratorio. Explique porque la presión en un punto(2) no es igual a la
presión en un punto (1).
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4 VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD
4.1 Objetivos
Determinar el cambio en la presión hidrostática con la profundidad en un fluido
incompresible.
4.2 Marco teórico
Los fluidos describen distintos comportamientos, sea que se encuentre en reposo o en
movimiento. En el caso de los fluidos que se encuentran en reposo o en movimientos a
velocidad constante, se analizan ciertas propiedades relacionadas con la presión que
ejercen estos como la presión manométrica, o la variación de la presión con la
profundidad, además de los mecanismos necesarios para calcular estas presiones
dependiendo del fenómeno que se presente.
En un líquido en reposo la presión crece con la profundidad h según la ecuación
fundamental de la hidrostática.
𝑃 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ
Dónde:
𝑃𝑜 = Presión sobre el líquido (presión atmosférica)
𝜌 = Densidad del fluido
𝑔 = Aceleración de la gravedad
ℎ = Altura sumergida
Po
ρ
h
hi
P
La presión en un fluido en reposo no cambia en la dirección horizontal. Para la dirección
vertical no ocurre lo mismo, la presión en un fluido aumenta con la profundidad debido a
que descansa más fluido sobre las capas más profundas y la consecuencia de este peso
adicional sobre estas capas se equilibra por un aumento de presión.
4.3 Procedimiento para determinar la variación de la presión con la profundidad
Observe y registre las características de los elementos empleados según la lista sugerida.
Complétela si es el caso.
MATERIALES
Manómetro
Flexómetro
Agua
Hidrómetro
Determinar la densidad del fluido que se va a emplear con un hidrómetro, si es del
caso.
Registrar la altura de la columna de fluido desde el fondo hasta el nivel en la
superficie libre.
Determinar y marcar los puntos de control en el rango del tanque.
Para cada punto de control, medir o determinar las distancias importantes.
Observar y medir la altura del fluido que ha ingresado en el tubo conectado al
manómetro (cuando sea posible y sea significativo).
Registrar la presión leída en el manómetro en cada punto de control.
Repetir el proceso en el sentido de descenso y de ascenso del tubo en el fluido.
Flexómetro Manómetro Hidrómetro
4.4 Post-procesamiento de datos experimentales. Reporte y análisis de resultados.
Organizar los datos obtenidos en una hoja de cálculos.
Determinar, averiguar y/o calcular el valor de la presión atmosférica del lugar.
Realizar los cálculos pertinentes con las unidades adecuadas. Cuide el manejo de
las cifras significativas.
Empleando los datos experimentales y/o los resultados de los cálculos parciales
obtenidos (reducción de los datos experimentales), realizar los gráficos de presión
en Pm en Pascales [Pa] vs profundidad h en mm.
Determinar teóricamente la presión hidrostática relativa Pr en Pascales [Pa] con la
altura medida en cada punto de control.
Analizar los resultados y gráficos obtenidos, así como las causas específicas del
error. Intentar cuantificar el error y el porcentaje de error.
Elaborar las conclusiones pertinentes.
Sugerir Variaciones a la experiencia.
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5 SUPERFICIES Y CUERPOS SUMERGIDOS: CISTERNA
5.1 Objetivo
Calcular la fuerza necesaria para descargar el agua de una cisterna y verificar el resultado
experimentalmente.
5.2 Conocimientos previos
Fuerzas sobre superficies sumergidas: dirección, punto de aplicación y magnitud.
5.3 Metodología
Observe el funcionamiento de descarga de agua.
Realice diagramas que expliquen su funcionamiento.
Dibuje el diagrama de cuerpo libre.
Resuelva el sistema.
Experimentalmente calcule la fuerza necesaria para accionar el mecanismo.
Explique el porqué de la diferencia en los resultados teóricos y experimentales.
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6 EXPERIMENTO DE REYNOLDS
6.1 Objetivos
Identificar el régimen de flujo de un fluido por medio visual y por derivación
analítica.
Reconocer la aplicación y la utilidad de trazadores para la caracterización del flujo.
Entender el significado físico del número de Reynolds.
6.2 Marco teórico
El número de Reynolds es uno de los números adimensionales más utilizados. La
importancia radica en que habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es
fundamental para el estudio del mismo.
Cuando un líquido fluye al interior de una tubería y su velocidad es baja, fluye en líneas
paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo laminar".
Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad crítica", el flujo se
dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes
cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como flujo turbulento" (ver la Figura 1).
El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un
comportamiento intermedio indefinido que se conoce como “régimen de transición".
Figura 1. Esquemas de flujo laminar y flujo turbulento
Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno
fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observó que
el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la
velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido.
Así, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades
físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y está dado por:
𝑅𝑒 =𝐷𝑣𝜌
𝜇
Donde:
𝑅𝑒: Número de Reynolds
𝐷: Diámetro interno de la tubería
𝑣: Velocidad promedio del líquido
𝜌: Densidad del líquido
𝜇: Viscosidad del líquido
Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se
sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de
transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento.
Si se inyecta una corriente muy fina de algún líquido colorido en una tubería
transparente que contiene otro líquido incoloro, se pueden observar los diversos
comportamientos del líquido conforme varía la velocidad.
Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el
colorante aparece como una línea perfectamente definida (Figura 2), cuando se
encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va
dispersando a lo largo de la tubería (Figura 3) y cuando se encuentra en el régimen
turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la corriente (Figura
4).
Figura 2. Flujo Laminar.
Figura 3. Flujo de Transición.
Figura 4. Flujo Turbulento
6.3 Metodología
1. En el arreglo de Osborne - Reynolds, obtenga condiciones de flujo por gravedad y
mantenga la cabeza estática constante.
2. Realice las mediciones correspondientes para hallar el número de Reynolds para
cuatro flujos.
3. Relacione la observación física con el cálculo numérico del régimen de flujo.
Figura 5. Esquema de equipó utilizado para realizar los ensayos.
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7 DESCARGA DE LÍQUIDO DE UN TANQUE
7.1 Objetivos
Realizar pruebas de medición de tiempo de descarga de tanques, de caudal y de
la velocidad de descarga por orificios.
Estimar el coeficiente de descarga para el sistema empleado con relación a la
ecuación teórica de Torricelli
Aplicar los conceptos de sistema y de volumen de control en la conservación de la
masa.
7.2 Marco teórico
7.2.1 Ley de la conservación de la masa (Balance de masa)
A nivel macroscópico se establece que la masa ni se crea ni se destruye, se puede
transformar, transportar, almacenar, pero no generar. En un sistema cerrado la masa es
constante y por lo tanto la ecuación de balance de masa o de la conservación de la masa
es:
𝑑𝑡
𝑑𝑚= 0 𝑚 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
La cual establece que la masa, m, dentro del sistema cerrado permanece constante en
el tiempo.
Para el caso de un sistema abierto o volumen de control, se aplica la ecuación general
de balance:
Donde:
E’: Flujo de Entrada
S’: Flujo de Salida
A’: Rata de Acumulación
G´: Rata de Generación
Ahora bien, para el caso de la “masa” se sabe que a nivel global / macroscópico esta no
se crea ni se destruye y por lo tanto el término G’ no existe (Vale cero en el caso del
balance de masa)
E’ = S’ + A
Más concretamente en términos de la masa, la expresión se escribe:
VC
salentdt
dmmm
Donde:
m’ ent: Flujo másico de entrada = ρ Vent Aent
m’ sal: Flujo másico de de salida = ρ Vsal Asal
dm/dt : Rata de variación de la masa dentro del volumen de control.
En forma general la ecuación de transporte de masa para un volumen de control se
expresa como:
VC SC
AdVdt
.0
Esta ecuación de la conservación de la masa establece que la rata de variación de la
masa dentro del volumen de control (VC) más el flujo de masa neto (Flujo de entrada –
flujo de salida) a través de la superficie de control (SC) es igual a cero.
7.2.2 Descarga Libre de un tanque a través de un orificio. Teorema de Torricelli
La velocidad de descarga libre a través de un orificio pequeño, depende de la diferencia
de elevación o altura entre la superficie libre del fluido y el orificio de salida. Una
aplicación clásica de esta observación se muestra en la siguiente figura . El fluido está
saliendo por una boquilla lisa y redonda localizada a un lado del tanque con una velocidad
de descarga V2.o Vd
Flujo a través de una boquilla desde un depósito
Para descarga libre (al ambiente), es decir, P1 = P2 = 0, y asumiendo que la velocidad V1
en el tanque es tan pequeña que se puede considerar aproximadamente cero ( A1 >> A2).
Entonces, la velocidad de descarga en el punto 2, V2 = Vd es aproximadamente
gHV 22
Esta ecuación se conoce como teorema de Torricelli y no considera la viscosidad ni las
distorsiones de flujo por cambio de dirección, ni las condiciones de “entrada” ni la
“contracción de la vena”
Para considerar los efectos reales, se puede definir un coeficiente de velocidad de
descarga definida como:
gH
VCv real
2
Y muy frecuentemente el coeficiente de descarga Cq
gHA
QCq
d
real
2
Donde:
Qreal : es el flujo volumétrico que efectivamente se descarga por el agujero
Ad: es el área del agujero de descarga
7.2.3 Estimación de la velocidad de descarga mediante el chorro en caída libre
Considérese la figura:
El chorro libre de agua que sale por el orificio de salida experimenta una caída libre y
describe una trayectoria de tipo parabólica que satisface las ecuaciones de tiro parabólico,
tal que puede decirse que
y
gxVd
2
Donde
Vd es la velocidad de descarga
Vd
g es la aceleración de la gravedad
x es la distancia horizontal alcanzada cuando el nivel es y
7.3 Descarga de un tanque mediante conductos (mangueras)
Frecuentemente la descarga de recipientes se hace empleando conductos y mangueras
conectadas a los tanques, lo cual altera las condiciones de vaciado, debido a la influencia
de la viscosidad del fluido, que se manifiesta notoriamente al pasar por los conductos o
tuberías de descarga.
El coeficiente de descarga se ve afectado por el tipo de conexión y el tubo o manguera y
el tipo de fluido empleado, que, dependiendo del tipo de régimen (laminar o turbulento)
varia el valor de “perdidas de carga” afectando el tiempo de descarga.
7.4 Equipos y materiales
Líquidos: Agua, (o Glicerina)
Tanque transparente / probeta con salida inferior
Balde / beaker
Cronómetro
Flexómetro
Probeta Graduada
Termómetro
Pie de Rey
Mangueras de diferentes longitudes y diámetros
7.5 Procedimiento
Para la determinación del tiempo de vaciado de un líquido de un recipiente y de la
velocidad de descarga realice el siguiente procedimiento propuesto:
1. Registre las características del recipiente transparente (probeta graduada con
orificio de salida inferior): Diámetro, longitud, capacidad, Descripción del orificio de
salida: diámetro, longitud, etc.
2. Registre las condiciones de ubicación o posición del recipiente para el ensayo
3. Llene el recipiente con agua tapando el orificio de salida hasta un nivel
seleccionado.
4. Prepare la planilla, el cronómetro, el marcador y el equipo de trabajo para la toma
de datos.
5. Señale sobre el recipiente transparente el nivel inicial del líquido con un marcador
6. Cada 2 segundos marque el nivel del líquido en el recipiente y la distancia x
alcanzada por el chorro libre al llegar al piso.
7. Una vez vaciado el recipiente mida en las marcas realizadas las distancias hi y xi
correspondientes a cada tiempo ti Registre los datos.
8. Repita la experiencia 3 veces con el mismo líquido, cuidando de emplear la misma
altura h
9. Si se le ocurre variaciones al procedimiento, explórelas y anótelas.
10. Haga una gráfica de h vs t
11. Elabore una gráfica de x vs t
12. Reduzca los datos experimentales para calcular y elaborar graficas de la velocidad
de descarga Vd, (dh/dt), caudal de salida Qd, coeficiente de velocidad y coeficiente
de descarga.
13. Elabore el análisis de resultados y saque conclusiones.
7.6 Preguntas y resultados
1. Con los datos obtenidos del desarrollo del experimento, realice un balance de
masa ¿Se cumple?
2. Como se puede interpretar el coeficiente de velocidad y/o el de descarga ¿qué
valores típicos se obtuvieron?
3. Elabore gráficas de h vs t y de x vs t. Reduzca los datos experimentales para
calcular y elaborar graficas de la velocidad de descarga, (dh/dt), caudal de salida,
coeficiente de velocidad y coeficiente de descarga. Elabore el análisis de
resultados y saque conclusiones.
4. Averiguar cómo se podría realizar una descarga constante.
5. ¿Qué es y cómo funciona la llamada botella de Mariotte? ¿Qué usos podría tener?
6. Como varia la ecuación de descarga de tanques al pasar de ideal a real y que
mediciones adicionales serán necesarias en el laboratorio para lograrlo.
7. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, determinar la altura de un chorro vertical
de agua con una velocidad de 60 pies/s.
8. Si el chorro de agua del problema anterior se dirige hacia arriba 45° con respecto a
la horizontal y no se tiene en cuenta la resistencia del aire ¿Que tan alto subirá y
cuál es la velocidad en su punto más alto?
9. Hallar una relación entre la velocidad de descarga V2 y la altura de la superficie
libre H de la figura 7.1. Suponer flujo estacionario sin fricción.
10. El balance de energía entre el punto 1 y 2 de la figura 7.1 está dado por la
ecuación:
Ahora bastará con evaluar los dos niveles de energía de interés y aplicar conceptos ya
estudiados para llegar a encontrar la velocidad en el punto 2.
La expresión queda:
¿Cómo se obtiene esta ecuación?
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8 SIFÓN
8.1 Objetivos
Estudiar el funcionamiento y las aplicaciones del sifón.
Calcular la velocidad media del fluido a lo largo del sifón.
Encontrar el esquema de presiones en 7 puntos diferentes del sifón, para tres
alturas diferentes del nivel de agua del tanque.
Medir las pérdidas experimentales del sifón usado en el laboratorio.
Determinar altura teórica máxima que puede alcanzar el punto más elevado del
sifón.
8.2 Materiales
La estación de trabajo cuenta con:
Balanza electrónica
Botas.
Balde.
Cronómetro.
Cinta métrica.
Flexómetro.
8.3 Marco teórico
El sifón es un dispositivo usado para el vaciado o descarga de tanques. Está formado por
una manguera de diámetro relativamente pequeño con un extremo sumergido en el fluido
del tanque a vaciar y el otro extremo abierto a la atmosfera.
Para que el sifón funcione es necesario que el extremo de salida de la manguera esté por
debajo de la superficie libre del tanque; y la manguera debe estar llena del fluido, por lo
que es necesario una succión inicial.
La diferencia de presión entre la entrada y la salida de la manguera hace que el líquido
fluya de la mayor a la menor altura, ya que un fluido siempre fluye desde un punto de
mayor presión a un punto de menor presión. La presión en la salida de la manguera es
atmosférica al igual que en la superficie libre del fluido en el tanque, sin embargo al
desplazarnos desde esta superficie libre hasta la entrada sumergida de la manguera la
presión aumenta, lo que genera el movimiento del fluido desde el extremo sumergido
hasta el extremo abierto a la atmósfera.
Esquema de sifón
La velocidad media del fluido dentro del sifón siempre es igual en magnitud en todos los
puntos, su valor se calcula aplicando la ecuación de Bernoulli entre la superficie libre del
fluido en el tanque (punto 1) y el extremo de salida de la manguera (punto 7 en este
caso). Al aplicar la ecuación de Bernoulli se están despreciando las perdidas fricciónales
presentes a lo largo del sifón.
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los dos puntos anteriormente
mencionados obtenemos:
Como el punto 1 es superficie libre la velocidad es cero, las presiones son ambas
atmosféricas y por lo tanto se cancelan, de lo cual se despeja la siguiente expresión.
Con esta expresión se demuestra una condición necesaria para el funcionamiento del
sifón, que la superficie libre se encuentre más arriba de la salida del sifón (h1>h7); si por
el contrario la superficie libre se encontrara debajo de la salida del sifón (h7<h1)
tendríamos una raíz negativa, por tanto no hay posibilidad de que se presente flujo a
través de la manguera.
Pero si ambos puntos se encontraran a igual altura (h1=h7) vemos que la velocidad es
cero, por tanto el sifón no opera, esta situación se presenta solo teóricamente, ya que en
la realidad existen pérdidas, lo que genera la interrupción del flujo cuando la salida del
sifón está un poco más abajo de la superficie libre del fluido en el tanque, y esta diferencia
de alturas es equivalente a la pérdida de carga presente en el sifón.
Cuando la diferencia de elevación entre los puntos 1 y 7 es demasiado grande, la presión
en el punto 4 puede caer por abajo de la presión de vapor del agua (a la temperatura que
se encuentre esta última) y pueden desarrollarse burbujas de aire en el fluido. Entonces,
el vapor puede formar una bolsa de aire en la parte superior y detener el flujo de agua.
La Presión de vapor para el agua a una temperatura de 25°C es de 3,17 kPa. Aplicando la
ecuación de Bernoulli entre el punto 7 y el punto 4 podemos hallar la altura necesaria para
que la presión en el punto 4 alcance dicha presión de vapor para el agua.
El sifón también es utilizado comúnmente en los desagües de los sistemas sanitarios
(fregaderos, lavamanos, inodoros, etc.), para evitar que el mal olor de las materias en
putrefacción del alcantarillado salgan por el orificio de desagüe de los aparatos; también
en aparatos eléctricos como lavadoras; como vertedero de emergencia y para alimentar
surcos de riego.
8.4 Procedimiento
Cada grupo de estudiantes debe seleccionar una altura para la cual se debe registrar
todos los datos necesarios que ayuden a la realización del informe de laboratorio.
El tanque será llenado hasta la altura seleccionada, en la cual se realizaran las
siguientes mediciones:
1. Manteniendo el nivel del agua en el tanque constante, encontrar el caudal de
salida por medio del método gravimétrico o aforo volumétrico ubicando la salida de
la manguera (punto 7) a una altura de 0, 0.5, 1 y 1.5 m medidos respecto al nivel
del suelo. No olvide tomar la medición del diámetro del sifón.
2. Tomar el extremo de salida de la manguera y levantarlo suavemente hasta que el
sifón deje de operar, medir la altura de este punto con respecto al suelo.
Datos experimentales efecto sifón
Altura superficie libre tanque (m)
Diámetro manguera sifón (m)
Perdida de carga en el sifón (m)
Aforo Volumétrico
Altura salida manguera
(m)
Tiempo (s) Peso Fluido (Kg)
0
0.5
1
1.5
8.5 Informe de laboratorio
Con los datos tomados en la práctica, el estudiante debe realizar:
1. Calcular la velocidad de flujo por aforo volumétrico para cada altura del extremo de
salida de la manguera.
2. Calcular la velocidad de flujo teórica aplicando la ecuación de Bernoulli entre la
superficie libre del tanque y el extremo de salida de la manguera para cada una de
las alturas de salida de la manguera y la altura escogida en el tanque.
3. Comparar por medio del error porcentual estos datos de velocidad teórica y
velocidad experimental. Argumente sobre las diferencias entre estos valores.
4. Realizar el esquema de presiones para 7 puntos a lo largo del sifón, para ello
aplique repetidamente la ecuación de Bernoulli entre la superficie libre del tanque y
el punto 1,2,…,7; hágalo solo para una altura de 0 m del extremo de salida de la
manguera.
5. Medir las pérdidas experimentales que se presentan a lo largo del sifón. Ver ítem
(B) arriba.
6. Calcular el valor teórico de la altura máxima que puede alcanzar el punto más
elevado del sifón dispuesto en el laboratorio sin que se presente cavitación.
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9 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN
9.1 Objetivos
Medir la caída de presión en varios tramos de una tubería para diferentes
caudales.
Calcular el número de Reynolds, factor de fricción y las perdidas por fricción en
varios tramos de la tubería y para diferentes caudales.
Comprobar la variación de las perdidas mccionales a medida que aumenta la
longitud de la tubería.
9.2 Materiales y equipos
Tramo recto de tubería
Piezómetros
Computador
Medidor de caudal
Flexometrro
9.3 Marco teórico
En la ecuación general de la energía, aplicada a dos puntos de una tubería
𝑃1
𝛾+ 𝑍1 +
𝑉12
2𝑔+ 𝐻𝑏 − 𝐻𝑡 =
𝑃2
𝛾+ 𝑍2 +
𝑉22
2𝑔+ ℎ𝑡1−>2
El término ℎ𝑡1−>2 se define como la energía perdida por el sistema. Una componente de la
perdida de energía se debe a la fricción en el fluido en movimiento. La fricción es
proporcional a la cabeza de velocidad del flujo y al cociente de la longitud entre el
diámetro de la corriente de flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos, lo anterior se
expresa de manera matemática en la ecuación de Darcy- Weisbach.
𝐻𝑓 = 𝑓 ×𝐿
𝐷×
𝑉2
2𝑔
Donde 𝐻𝑓 es la perdida de energía debida a la fricción y tiene unidades de longitud (m o
ft).
𝐻𝑓 = Pérdida de energía debido a la fricción
𝐿 = Longitud del tramo de tubería (m ó ft)
𝑉 = Velocidad promedia en la sección transversal (m/s, ft/s) 𝐷 = Diámetro interior del conducto (m, ft)
𝑔 = Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2, 32.2 ft/s2) f = Factor de fricción, adimensional.
Nota: La ecuación de Darcy- Weisbach se puede utilizar para calcular la pérdida de
energía en secciones largas y rectas de conductos redondos, tanto para flujo laminar
como turbulento.
9.3.1 Pérdidas de Fricción en flujo Laminar
Ecuación de Hagen - Poiseville
𝐻𝑓 = 32𝜇𝐿𝑉
𝛾𝐷2
Donde 𝜇 es la viscosidad dinámica y 𝛾 el peso especıfico.
La ecuación de Hagen-Poiseville solamente es valida para flujos laminares (Re<2000).
Sin embargo la ecuación de Darcy - Weisbach podría utilizarse también para calcular la
perdida por fricción en un flujo laminar. Si se igualan las dos ecuaciones de hf, podemos
despejar el valor del factor de fricción.
𝑓 ×𝐿
𝐷×
𝑉2
2𝑔= 32
𝜇𝐿𝑉
𝛾𝐷2
Simplificando se obtiene
𝑓 =64
𝑅𝑒
9.3.2 Pérdidas de fricción en flujo turbulento
Para el flujo turbulento de fluidos en conductos circulares resulta más conveniente utilizar
la ecuación de Darcy- Weisbach para calcular la pérdida de energía debida a la fricción.
Las pruebas han mostrado que el numero adimensional f depende de otros dos números,
también adimensionales, el número de Reynolds (Re) y la rugosidad relativa del conducto
(𝜀/D).
Uno de los métodos más extensamente empleados para evaluar el factor de fricción hace
uso del diagrama de Moody.
Recuerde:
𝑅𝑒 = 𝑉 × 𝐷
𝜎
Donde 𝜎 es la viscosidad cinemática del fluido.
9.3.3 Evaluación de pérdidas por fricción: Ecuación de Hazen Williams
ℎ𝑓(𝑚) =10.64𝐿(𝑚) × 𝑄1.85𝑚3/𝑠
𝐷4.866(𝑚) × 𝐶1.85
C es el coeficiente de Hazen Williams y se encuentra en tablas.
ℎ𝑓(𝑚) =10.45𝐿(𝑚) × 𝑄1.85𝐺𝑃𝑀/𝑠
𝐷4.866(𝑚) × 𝐶1.85
La fórmula de Hazen-Williams es una de las más populares para el diseño y análisis de
sistemas de agua. Su uso está limitado al flujo de agua en conductos mayores de 2 pulg y
menores de 6 pies de diámetro. La velocidad de flujo no debe exceder los 10.0 pies/s. Se
tiene que fue desarrollada para agua a 60ºF (15ºC). El tratamiento a temperaturas mucho
menores o mayores podría dar como resultado algún error.
9.4 Procedimiento
Montaje para el desarrollo del experimento
1. Abra la servo-válvula reguladora de caudal hasta observar altura en los siete
piezómetros, (posición 1) mida la altura en el tanque, piezómetros y almenara en
centímetros, mida con el flexómetro las distancias entre los orificios piezómetros,
calcule el caudal, mida la temperatura del fluido, el diámetro del conducto y
averigüe el material de la tubería.
2. Cierre un poco la válvula reguladora de caudal (posición 2). Calcule el caudal,
mida la altura en los piezómetros, tanque y almenara.
3. Cierre más la válvula reguladora de caudal (posición 3). Calcule el caudal, mida la
altura en los piezómetros, tanque y almenara
Recuerde que para realizar las mediciones la altura del tanque debe permanecer
constante.
9.5 Resultados
Tabla 1. Datos registrados
Temperatura del fluido
Fluido empleado
Diámetro de la tubería
Material de la tubería
Tabla 2. Distancias entre puntos de medición
Distancias
L12
L13
L14
L15
L16
L17
Tabla 3. Alturas Piezométricas
Lugar H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 Q (L/s) H Tanque (cm) H almenara (cm)
1
2
3
9.6 Cálculos
Válvula reguladora de caudal: Posición 1 2 y 3
1. Calcule para cada tramo 𝑃
𝛾; así:
2. Tramo 1-2 𝑃1
𝛾= ℎ1 y
𝑃2
𝛾= ℎ2, entonces:
𝑃1−𝑃2
𝛾= ℎ1 − ℎ2 = ℎ𝑓12.. Haga lo mismo
para los demás tramos y tabule los resultados.
3. Calcule para cada tramo de tubería las pérdidas por fricción con la ecuación de
Darcy Weisbach y la ecuación de Hacen Williams. Tabule y compare los
resultados.
4. Grafique ℎ𝑓(𝑚)según Darcy Weisbach vs 𝐿(𝑚), ¿Que concluye?
5. Calcule (𝐻 − ℎ) según la figura ¿A que se debe la diferencia?
UNIVERSIDAD EAFIT
Ingeniería de Producción
IP0284.Mecánica de Fluidos
Práctica de Laboratorio
10 PÉRDIDAS SECUNDARIAS
10.1 Objetivos
Calcular experimentalmente el factor de pérdida K de varios accesorios
Calcular experimentalmente la longitud equivalente Le de varios accesorios
Comparar los valores obtenidos de K y Le con los reportados por los textos
10.2 Equipos
Red de tuberías
Accesorios: Codo de devolución, codo estándar de 90 grados y válvula de
compuerta
Medidor de caudal
Flexómetro
Transductores de presión y computador.
10.3 Conocimientos previos
Es necesario haber comprendido los siguientes conceptos para participar en esta
práctica:
Perdida localizada o menor y su fórmula general de evaluación (𝐻𝑙 =𝐾𝑣2
2𝑔).
Proporción de longitud equivalente de un accesorio.
10.4 Procedimiento
1. Purgue los manómetros.
2. Abra la válvula reguladora de caudal totalmente
3. Deje estabilizar el sistema
4. Lea los valores de presión para los puntos a evaluar
5. Tome los valores necesarios para encontrar las pérdidas ocasionadas por cada
accesorio, los valores no medibles deben consultarse.
10.5 Cálculos
Calcule el factor de perdida K de forma experimental para cada accesorio.
Calcule la longitud equivalente en metros y la proporción de longitud equivalente para
cada accesorio con base en la ecuación 𝐿𝑒 =𝐾𝐷
𝑓
Tabule los resultados
4. Compare lo obtenido experimentalmente con lo reportado por varios textos de la
bibliografía