guia de estadistica ii año probabilidad dependiente e independiente clases

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

TEMA: PROBABILIDAD DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

1. Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda dos veces; obteniendo en el primer lanzamiento por lo menos una cara y en el segundo lanzamiento sea sello.

2. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que resulte 2 ó 5.3. Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado no salga 5.4. Hallar la probabilidad de que salga al menos un 4 al realizar dos lanzamientos de un dado.5. Una encuesta de una clase de 34 estudiantes de una escuela de administración, revelo la siguiente

selección de carreras:

Contaduría 10 Finanzas 5 Sistemas de Información 3 Administración 6 Mercadotecnia 10

Suponga que se seleccionó un estudiante al azar y se observó su opción profesional.

a) Cuál es la probabilidad de que él o ella estudie la carrera de administración.

b) Cuál es la probabilidad de que el mismo estudiante estudie administración y finanzas.

6. La junta directiva de una empresa está formada por 8 hombres y 4 mujeres. Se seleccionara un comité de 4 miembros en forma aleatoria, para recomendar a un nuevo presidente de la compañía.

a) Cuál es la probabilidad de que sean mujeres los 4 miembros del comité de investigación.

b) Cuál es la probabilidad de que los miembros sean los 4 hombres.

c) Cuál es la probabilidad de que sean 2 mujeres y 2 hombres

PROBABILIDAD CONDICIONAL

7. Hallar la probabilidad de que en un sólo lanzamiento de un dado; resulte un número menor que 4, sabiendo que resultó un número impar.

8. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que salga un número menor que 5, sabiendo que saldrá un número impar.

9. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que salga 6 si se sabe que caerá un número par.

[1]


EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

10. Si un hombre tiene 10 camisas; 2 negras y 3 azules además tiene 5 camisas blancas. Cuál es la probabilidad de que al escoger al azar una camisa esta sea blanca o azul.

11. Se saca una carta de un naipe completo. Cuál es la probabilidad de la carta sea un 6 o una carta roja.

12. Una caja contiene 3 bolas rojas, 5 bolas negras, y 2 bolas verdes. cuál es la probabilidad de que una bola seleccionada al azar sea roja o verde.

13. Una caja contiene 6 bolas naranjas, 6 bolas azules y 3 rosadas. Cual es la probabilidad de que al extraer la bola aleatoria aleatoriamente esta sea naranja o rosada.

14. Una caja contiene 3 lápices azules, 2 lápices rojos y un lápiz negro. Cual es la probabilidad de que al sacar un lápiz este sea rojo o negro.

15. La empresa X cuenta con dos camiones de servicio que se descomponen frecuentemente; si la probabilidad de que el primer camión esté disponible es 0,75 y el segundo camión es de 0,50 y la probabilidad de que los dos estén disponibles es 0,30. Cuál es la probabilidad de que ningún camión esté disponible.

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD CON REEMPLAZAMIENTO

16. Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 12 bolas rojas, 7 bolas amarillas, 3 bolas blancas y 6 azules. Hallar la probabilidad de que sea:

a) Amarilla o Roja

b) No Roja o Azul

c) No Roja

d) Sea Roja o Amarilla o Blanca

17. Se extrae una corbata de una caja al azar en la cual hay 3 corbatas rojas, 6 corbatas negras, 8 corbatas plomas y 7 corbatas azules. Hallar la probabilidad de que sea:

a) Azul o Ploma

b) No sea Negra

c) Sea Roja o Azul o Negra

[2]


18. En una caja se tiene 15 lápices rojos, 7 lápices blancos, 10 lápices celestes, y 12 lápices purpuras; se extrae dos lápices sucesivamente. Hallar la probabilidad de que:

a) Ambos sean Celestes

b) El primero sea Blanco y el segundo Purpura

c) Ninguno sea Rojo

d) Sean 2 Blancos ó 2 Purpuras ó 1 Blanco y 1 Purpura

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD SIN REEMPLAZAMIENTO

19. Tengo en una caja las siguientes bolitas; 5 rojas, 10 negras, 15 verdes y 20 azules. Hallar la probabilidad de que:

a) Ambas sean Verdes

b) Que la primera sea Roja y la segunda sea Azul

c) Que ninguna sea Azul

d) Que las 2 sean Verdes ó Negras ó de ambos colores

20. Se tiene en una caja 15 esferos azules, 10 esferos verdes, 5 esferos negros y 8 esferos rojos. Hallar la probabilidad de que:

a) Ambos sean Verdes

b) Que el primero sea Rojo y el segundo sea Negro

c) Que ninguno sea Verde

d) Que los 2 sean Azules ó Negros ó 1 Rojo y 1 Verde

[3]


TEOREMA DE BAYES

21. Tenemos dos urnas, la urna A₁ contiene 8 bolitas blancas y 2 negras mientras que la urna A₂ tiene 3 bolitas blancas y 7 negras. Cuál es la probabilidad de que la bolita sea extraída de la urna A₁ y sea blanca.

22. Tenemos dos urnas la urna A₁ contiene 3 lápices negros y 2 lápices rojos mientras que la urna A₂ contiene 4 lápices negros y 1 rojo. Cuál es la probabilidad de al elegir la urna A₁ la bola sea negra.

23. Un equipo de liga menor de una organización juega el 70% de sus partidos en la noche, y el 30% durante el día. El equipo gana el 50% de sus juegos nocturnos y el 90% de los diurnos. De acuerdo con esto el equipo ganó ayer. Cuál es la probabilidad de que el partido se haya desarrollado en la noche.

24. Se recibieron dos cajas de ropa provenientes de una fábrica, la caja₁ contenía 5 camisas deportivas y 15 de vestir mientras que en l caja₂ había 30 camisas deportivas y 10 de vestir. Se seleccionó al azar una de las cajas y de ésa se eligió también aleatoriamente una camisa para inspeccionarla la prenda era deportiva. Cuál es la probabilidad de que la camisa provenga de la caja₁.

25. Se tiene tres urnas. La urna A₁ contiene 8 bolas negras y 2 verdes, la urna A₂ 3 bolas negras y 7

verdes y la urna A₃ contiene 5 bolas negras y 5 bolas verdes; se elige una urna y una bola al azar. Cuál es la probabilidad de que la bola sea verde y provenga de la urna A₃.

26. Un almacén está considerando cambiar su política de otorgamiento de créditos para reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas.

El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea cancelado a cualquier cliente que se demore una semana o más en sus pagos en dos ocasiones distintas la sugerencia del gerente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de todos los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas, se habían demorado en sus pagos en por lo menos 2 ocasiones.Suponga que de una investigación encontramos que el 2% de todos los clientes (con crédito) finalmente no pagan sus cuentas y que de ellas que finalmente si las pagan el 45% se han demorado por lo menos en 2 ocasiones. Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoró en por lo menos 2 ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la información obtenida analice la política que ha sugerido el gerente de ventas.

[4]


Ejercicios complementarios

1. Una encuesta realizada entre 100 estudiantes (del sexo masculino y femenino) de bachillerato, sobre si al finalizar sus estudios de bachillerato

ingresarían a la universidad o continuarían una carrera técnica, se resume en el siguiente cuadro:

Si un estudiante es elegido al azar, determinar las siguientes probabilidades:

a. Probabilidad de que sea del sexo femenino.b. Probabilidad de que sea del sexo masculino y que estudiará una carrera técnica.c. Probabilidad de que estudie una carrera universitaria ya que sabemos que el estudiante

seleccionado es del sexo femenino.d. Si sabemos que va a estudiar una carrera universitaria, ¿cuál es la probabilidad de que sea del

sexo femenino?

2. En una región del oriente del país, los días del año se clasifican: según el amanecer, en nublados o soleados, y según si llueve durante el resto del día, en lluvioso o secos. Un cuadro resumen del último año es el siguiente:

Calcular las siguientes probabilidades:

a. De que llueva un día cualquiera.b. De que esté soleado al amanecer y seco durante el día.c. Si amanece nublado, ¿Cuál es la probabilidad de que llueva?d. Si el día se mantuvo seco, ¿cuál es la probabilidad de que haya amanecido soleado?

3. La Sra. Rosa Lima de Martínez compró una refrigeradora mexicana y un televisor japonés. La probabilidad de que la refrigeradora funcione en buen estado durante el período de garantía es de 0.80 y similarmente la el televisor es de 0.90. mencione que probabilidad tiene la señora de que:

a. Ambos electrodomésticos funcionen correctamente durante sus respectivos períodos de garantía.

b. De que el televisor japonés sobrepase su periodo de garantía, pero no así el de la refrigeradora mexicana; y de

c. que ninguno de los dos sobrepase.

[5]

Carrera universitaria Carrera técnica

Sexo femenino 22 16

Sexo masculino 36 26

Amanecer lluvioso Seco

nublado 44 95

soleado 29 197


4. La tabla de longevidad en “X” país indica que la probabilidad de llegar a los 25 años es de 0.95, mientras que la de llegar a los 65 años es de 0.65. si una persona tiene 25 años. ¿Cuál es la probabilidad de que llegue a los 65 años?

5. Sean A y B dos sucesos, tales que P(A) = 0.4, P(B) = 0.3. determinar P(AUB) para cada una de las hipótesis siguientes:

a. P(AUB) = 1b. A y B son mutuamente excluyentesc. P(A/B) = 0.8d. P(A- B) = 0.15

6. La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y presencia de bronquitis.

a) Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:

i) Fume y tenga bronquitisii) No fume dado de que tiene bronquitisiii) No tenga bronquitis dado que fumaiv) No fume o tenga bronquitis.

b) Los sucesos "Fumar" y "Tener bronquitis" son independientes?

7. Sean A y B dos características genéticas. La probabilidad de que un individuo presente la característica A es 0.50, de que presente la característica B es 0.35 y de que presente ambas características es 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo:

a) presente una única característica? b) presente por lo menos una de ellas? c) presente ninguna de ellas? d) presente la característica B si ha presentado la característica A? e) Presente la característica B si ha presentado al menos una de las dos? f) presente la característica A si no ha presentado la característica B?

8. Dentro de una fábrica se instalan dos sistemas de alarma, de tal manera que cualquiera pueda sonar si algo anormal se produce. Si cada uno de los dos sistemas tiene una probabilidad de 0.95 de funcionar bien, ¿cuál es la probabilidad de que la alarma suene si es necesario?

[6]

HÁBITO DE

FUMAR

BRONQUITIS TOTAL

SI NO

FUMA 140 110 250

NO FUMA 50 100 150

TOTAL 190 210 400


9. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

10. En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro al azar.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?b. Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?

11. En un cierto país, el 99% de los detenidos y sometidos a juicio son culpables del delito que se les imputa. Los jueces, al emitir veredicto, aciertan en el 95% de los casos, tanto si el acusado es culpable como inocente. Según estos datos, calcúlese la probabilidad de que:

a) un ciudadano inocente haya sido declarado culpable.b) sea culpable, si ha sido declarado inocente.

12. Se tiene 3 urnas con las siguientes composiciones:

A1 1 b 2 n 3 r A2 2 b 1 n 1 r A3 4 b 5 n 3 r

Se elige una urna al azar y se extraen simultáneamente dos bolas resultando ser una blanca y la otra roja. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya elegido A2 ó A3.

[7]

guia de estadistica ii año probabilidad dependiente e independiente clases

Documents