1Gua de EjerciciosUnidad IV: Optimizacin de Proyectos

Ejemplo N1

El afamado empresario chino Notoy Niahi est decidido a invertir en la construccin de un gran hotelen una nueva localidad turstica de la Regin de Atacama, la cual se ha comenzado rpidamente apoblar. Usted es contratado para poder realizar un anlisis de la informacin que el Sr. Niahi ha logradoobtener del mercado y de la operacin del hotel.Dada la importancia social para el Gobierno de atraer nuevos inversionistas a la Regin, ste seencontrar exento de impuestos para todo el horizonte del proyecto.La tarifa promedio diaria por habitacin ser de US$100. El hotel posee costos de operacin fijos porUS$1.000.000 anuales, costos variables de US$50 por pasajero. Se ha estimado que la cantidad deturistas que llegarn este ao (2009) a la Regin ser de 100.000 en el ao, de los cuales el 50% alojaren el hotel, la cual crecer en un 5% anual a partir de hoy, este aumento de la demanda puede serabsorbido sin ningn problema por el proyecto sin la necesidad de nuevas inversiones. Segn estudiosse estima un horizonte de evaluacin muy grande. La inversin inicial es de US$30.000.000 y el costo decapital 10%. Determinar el momento ptimo de estar finalizada la construccin del hotel para comenzarsus operaciones. (Asuma que un pasajero aloja slo una noche).

SOLUCIN:

Inversin inicial $ 30.000.000Cantidad de turistas (2009) ao 100.000Alojamiento turistas hotel 50%Crecimiento turistas por ao 5% Anual a partir de hoyTarifa promedio diaria habitacin $ 100Costo fijos operacin anuales $ 1.000.000Costo variables por pasajero $ 50Costo de Capital 10%Supuesto: Un pasajero aloja slo una nocheVida til infinita del proyecto

[ ]

De la expresin , se tiene:

[ ]

2Ejemplo N2

Usted se quiere dedicar a la produccin de un Producto A. Este negocio requiere de una inversin inicialde $2.000 y tiene una vida til de 8 aos, con valor residual igual a cero.La demanda para este ao es de 500 unidades y crece en 60 unidades anuales. Por otro lado, se tieneque el valor de venta de cada unidad de producto es de $10 y el costo unitario de cada uno es de $5. Sila tasa de descuento es del 12 efectiva anual, la inversin inicial es constante en el tiempo y laparticipacin de esta empresa en el mercado es de un 40%.Determine el momento ptimo de iniciar el negocio.

SOLUCIN:

Inversin $ 2.000Vida til 8 AosValor Residual 0

Tiempo (t) Demanda Mercado0 5001 500+602 500+60+603 500+60+60+60t 500 + 60t con t = 0,1,2,3,.,n

() = ( ) () = ( ) () De la expresin

se tiene:

( )

Ejemplo N3

La empresa forestal "Celulitis Arauco" tiene un bosque nativo que puede cortar en cualquier momentodentro de los prximos 8 aos. Mientras ms tiempo demore la empresa en cortar los rboles delbosque, mayor ser la inversin necesaria en caminos de accesos, maquinaria, instalaciones, personalrequerido, etc. Sin embargo, el postergar la decisin de tala, permitira a la empresa contar con unmayor volumen de madera para la venta.

El cuadro que se muestra a continuacin exhibe el valor actual neto de cortar los rboles del bosque alinicio de cada uno de los prximos 8 aos:

3Ao de corte 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor del Bosqueen cada ao

50 64,4 77,5 89,4 100 109,4 118,7 127,0 134,1

Suponiendo que el costo de oportunidad de la empresa es un 10% real anual, cundo le conviene talarel bosque asumiendo que el proyecto se va a realizar una sola vez?. Asuma que la empresa forestalutiliza el criterio del mximo VAN para tomar su decisin.

SOLUCIN:

El VAN mximo se produce en el ao 4, se cumple tambin que . Por lo tanto conviene talarel bosque al cuarto ao.

Ejemplo N4

En el siguiente cuadro se presentan los resultados de un negocio forestal. Si se liquida la inversin en elperiodo indicado, se obtienen los indicadores de rentabilidad respectivos:

Perodo 2 aos 4 aos 6 aos 8 aos 10 aos

VAN 220 410 550 630 590

TIR media 14% 17% 23% 22% 18,5%

TIR marginal 25% 22,6% 21% 16,5%

Suponga que la tasa de descuento relevante para este negocio es del 21% bianual. Responda lassiguientes preguntas:

a) Si el inversionista estar en el negocio forestal slo una vez y luego cambia de giro, en qu aole conviene liquidar la inversin?.

b) Si el inversionista estar en el negocio forestal permanentemente, en qu ao le convieneliquidar la inversin?. Utilice dos criterios econmicos para justificar su respuesta.

SOLUCIN:

a) Una sola vez: el criterio es encontrar donde el VAN es mximo. En este caso es en el

ao 8 donde la = 21% y el VAN es mximo equivalente a 630.b) Repetitivo: el criterio es encontrar la mxima. En este caso la 23%, por lo tanto le conviene liquidar el negocio en el ao 6.

Ao de corte 0 1 2 3 4 5 6 7 8Valor del Bosque en cada ao 50 64,4 77,5 89,4 100 109,4 118,7 127 134,1TIR marginal 29% 20% 15% 12% 9% 9% 7% 6%VAN 8,55 14,05 17,17 18,30 17,93 17,00 15,17 12,56

4Ejemplo N5

Si un proyecto que usted est evaluando presenta la siguiente informacin:

Inversin Inicial : 5.000 + 2,5Q2

Ingresos Anuales : 55Q Costos Anuales : 110 + 20Q Tasa de descuento : 10% anualQ : capacidad del proyecto

Determine:

a) El tamao ptimo de inversin del proyecto si el horizonte es de 20 aos.

b) Cul es el VAN mximo del proyecto?

SOLUCIN:

a)

1 1,10,1

Maximizar el VAN

= 0

= 13.874,4b) = 2,5 59,58

+ 297,9 59,58 5.936,4

= 2.938

5Ejemplo N6

Si la tasa de inters pertinente para un inversionista es de 13%, no convendr nunca postergar unainversin que significa una TIR mayor que dicha tasa (por ejemplo 18%) porque esta postergacinsignificara perder oportunidad de ganar la diferencia (5%). Est de acuerdo?

SOLUCIN:

Esta afirmacin es falsa. Lo relevante para evaluar la postergacin o no de un proyecto No es la TIR delproyecto sino que la rentabilidad inmediata (BNt/Io) o bien la comparacin del costo de capital delprimer ao con el beneficio del mismo (r Io = BNt).

Por tanto, an cuando la TIR del proyecto sea mayor que la tasa de descuento la postergacin puedehacer aumentar esta rentabilidad.

Ejemplo N7

En una situacin en que Bmg de postergar es mayor que el Cmg de postergar se podra llegar asuspender indefinidamente la realizacin de un proyecto rentable.

SOLUCIN:

BMg postergar > CMg postergar.I x r > BNiSi esto ocurre, el proyecto se posterga, indefinidamente, pero se puede demostrar que sera unproyecto no rentable.

Ejemplo N8

La fecha ptima para poner fin a un proyecto se logra cuando las Tasas Media y Marginal interna deretorno son iguales.

SOLUCIN:

Cuando la TIR Media =TIR Mg. se pone fin al proyecto cuando stos son repetitivos.

Ejemplo N9

Se ha estimado que el flujo neto anual de un supermercado ubicado en un sector nuevo de la ciudadcrecer en un 6% acumulativo anual. Estos flujos son exclusivamente funcin del tiempo calendario(independiente del momento en que se construya el proyecto).

Si se construyera hoy (1995), el primer flujo sera de 500 mil pesos. La inversin inicial requerida sera,hoy, de 8 millones de pesos (los costos de inversin no cambian).

Si la vida til del proyecto es ilimitada y la tasa de descuento pertinente (constante) es de 7% anual.Cundo conviene iniciar el funcionamiento del supermercado?

6SOLUCIN:

I = 8.000.000 n =

F= 500.000 r = 7%

I r = BN

8.000.000 * 0, 07 = 500.000 (1, 06)t-1

560.000 = 500.000 (1, 06) t-1

1, 12 = (1, 06) t-1/ Ln

Ln (1, 12) = (t 1) Ln (1, 06)

t 1 = t = 3

Por lo tanto conviene invertir al comienzo del ao 1997, ya que a partir de esta fecha el Costo Mg depostergar es mayor que el beneficio que significar postergar.

Ejemplo N10

Si la tasa marginal interna de retorno de un proyecto es mayor que cero, entonces convendr aumentarel tamao de ese proyecto.

SOLUCIN:

Falso, ya que convendr aumentar el tamao de un proyecto no cuando la TIR Mg, de aumentar eltamao del proyecto, sea mayor que cero, sino cuando sea mayor, o a lo sumo igual, a la tasa dedescuento pertinente.

0583,01133,0