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Licenciatura en Bioinformática - FI-UNER Introducción a la Física - Guía de Problemas Año 2010 Página 1

Tema I: Introducción a las mediciones y unidades: Magnitudes y cantidades. La operación de medir una cantidad. Los sistemas que intervienen en una medición. La apreciación de un instrumento. La estimación de una lectura. Incerteza absoluta e incerteza relativa. El histograma de una medición. El valor promedio y error medio cuadrático. Problema Nº 1: Un cuerpo cae libremente desde una altura de 75,2[cm], que se ha medido utilizando una cinta métrica de aproximación 1,0[mm]. a) Indicar su incerteza absoluta y su incerteza relativa. b) Expresar el resultado. Problema Nº 2: Se realizan las siguientes mediciones: a) La masa de un rulemán de acero de 2,75[g] con una incerteza de 0,5[mg]. b) El tiempo de realización de un experimento, de valor aproximado 4,0[min], con un error de 0,2[s]. ¿Cuál de las mediciones resultó más exacta?¿Por qué? Problema Nº 3: Se ha realizado la medición de un segmento con un calibre cuyo vernier tiene 20 divisiones, siendo de 1[mm] la división más pequeña de la regla fija, el resultado de la medición es de 14,60[mm]. Hallar: a) la expresión del resultado. b) Su incerteza relativa %, c) Los extremos de la franja de incertezas, ancho misma. Problema Nº 4 Dada la siguiente serie de mediciones de una misma magnitud: 18,34; 18,33; 18,34; 18,32; 18,33 y 18.34. Hallar: a) el promedio, b) la incerteza media del promedio (σ). c) la desviación de la 2º y 4º medida. Actividad de Laboratorio: INTRODUCCION AL USO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN 1) El índice de masa corporal (IMC) es una medida de asociación entre el peso (masa) y la talla de un individuo, y el valor de dicho índice es muy utilizado por los profesionales de la salud para estimar si una persona tiene un peso adecuado a su edad, sexo y condiciones físicas. Se estima que un valor de IMC menor a 18,5 implica un peso demasiado bajo, y un valor mayor a 24,5 indica un sobrepeso. El IMC se calcula de la siguiente manera:

IMC= Masa (Kg) / Talla2 (m2) A continuación, cada alumno realizará la medición de su talla y peso y completarán la siguiente tabla:

Medición Masa talla 1º 2º 3º

Promedio Finalmente, se calculará el IMC del curso completo y, a modo de ejercicio, cada alumno calculará su IMC. Finalmente se confeccionará una campana de Gauss de las mediciones y se obtendrán conclusiones. 2) Utilizando los instrumentos del laboratorio proporcionados por los docentes, cada grupo deberá determinar la apreciación de cada instrumento y aprender a utilizarlo realizando la medición del diámetro y espesor de una moneda, un lápiz, etc. Luego, medirá el diámetro de tres discos proporcionados por la cátedra con el calibre, la cinta métrica y el micrómetro. Finalmente, expresará el resultado de cada medición e indicará cual de ellas ha sido la más precisa. Obtenga conclusiones. 3) Cierre de la actividad. Exposición de las conclusiones por grupo.

Ing. Dall´Ava, Cristina - Profesora Adjunta Bioing. Fries, Exequiel R. - Jefe de Trabajos Prácticos Pág. 1 de21


Tema II: Movimiento en una dimensión: Desplazamiento, velocidad y rapidez. Velocidad media. Velocidad instantánea. Aceleración media e instantánea. Movimiento con aceleración constante. Caída libre. MRU Problema Nº 1: Un ciclista recorre un trayecto recto de 150[m] en 10[s].Calcular su rapidez media en [m/s]y en [km/h]. Respuestas: 15 [m/s] y 54 [km/h] Problema Nº 2 En el tiempo t1= 1,0 [s] una partícula se mueve con una velocidad constante se localiza en la posición x1= -3,0 [m] y en el tiempo t2= 6,0 [s] la partícula se localiza en x2= 5,0 [m]. Con esta información hallar; a) la grafica de posición como función del tiempo, b) la rapidez de la partícula a partir de la pendiente de la grafica y c) expresar la posición como una función X(t). Respuestas: 8/5 [m/s] y X(t)=(8/5 [m/s])*t - 23/5 [m] Problema Nº 3: Un tren sale de una ciudad “A” a las 12hs yendo hacia la ciudad “B”, situada a 400[km] una de otra, con una velocidad constante de 100[km/h]. Otro tren sale de B a las 14hs, y mantiene una velocidad constante de 70[km/h]. Determinar el tiempo en el cual los trenes se encuentran y la posición final de estos a partir de A si: a) el segundo tren se dirige hacia A, b) el segundo tren se dirige en la dirección opuesta de A. c) Graficar las situaciónes en una grafica posición vs. tiempo. Respuestas: aproximadamente a) 15:10 hs a 317,647 [km] de A y b) a las 20:40 hs a 1066,7 [km] de A MRUV Problema Nº 4: El núcleo de un átomo de helio (partícula alfa) avanza por el interior de un tubo hueco recto de 2,0[m] de largo que forma parte de un acelerador de partículas, a) si se supone una aceleración uniforme, ¿cuánto tiempo estará la partícula en el tubo si entra con una velocidad de 1000[m/s] y sale con 9000[m/s]?, b) ¿cuál será la aceleración durante ese intervalo de tiempo? Respuestas: a) 400 [µseg] y b) 20 x106 [m/s] Problema Nº 5: La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12,0[m/s] a 5,0[m/s]. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100,0[m], calcular a) la aceleración, b) la distancia que deberá recorrer hasta detenerse. Respuestas: a) -0,595 [m/s2] y b) 27,0 [m] Problema Nº 6: Un vehículo marcha con una rapidez de 15,0[m/s] aumentando a razón de 1[m/s] cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6,0[s]. b) Si disminuye a razón de 1,0[m/s] cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6,0[s] y el tiempo que tardará en detenerse totalmente. Respuestas: a) 108 [m] b) 72 [m] y c) 15 [s] Problema Nº 7: La velocidad de un móvil que viaja hacia el este se reduce uniformemente de 72,4[km/h] a 48,3[km/h] en una distancia de 80,5[m]. a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la aceleración constante?,b) ¿Cuánto tiempo a transcurrido durante esta reducción de velocidad?, c) ¿Cuánto tardará en detenerse totalmente con esta aceleración? d) ¿Qué distancia total recorrerá hasta detenerse? Respuestas: a) 18,067 [m/s2] en dirección oeste b) 1,333 [s] c) 4,007 [s] y d) 145,064 [m] Problema Nº 8: Un automóvil se desplaza a lo largo de una carretera a 15,0[m/s]. En cierto instante, el conductor ve un tren que comienza a moverse hacia la carretera desde la estación. El conductor cree que puede adelantarse al tren sin cambiar su velocidad. Si la vía y la carretera forman entre sí un ángulo recto, y el tren tiene una aceleración de 1,5[m/s2], ¿Lograra cruzar antes el automóvil? El automóvil está inicialmente a 120[m] del cruce, mientras que la estación está a 70[m]. Graficar la situación en una grafica posición vs. tiempo.



Problema Nº 9: Un automóvil viaja en línea recta por una carretera a una velocidad de 22[m/s]. En el instante en que pasa una señal de aviso de Lomo (o Serruchos) comienza a frenar con una desaceleración constante de 2,9[m/s2]. Calcular: a) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del automóvil 30[m] después del aviso? b) Si el móvil continúa frenando con esa aceleración constante y se detiene justo frente al lomo, ¿cuál es la distancia entre la señal y el lomo? Respuestas: a) 17,6 [m/s] y b) 83,5 [m] Tiro Vertical y Caída Libre Problema Nº 10: Un cañón antiaéreo lanza una granada verticalmente con una velocidad de 500[m/s]. Calcular: a) la máxima altura alcanzada por la granada, b) el tiempo que empleará en alcanzar dicha altura, c) La velocidad instantánea al final de los 40[s] y 60[s], d) en qué instantes pasará la granada por un punto situado a 10,0[km] de altura? (Se desprecia la resistencia del aire). Respuestas: a) 12,755 km b) Problema Nº 11: Se dispara una pelota, verticalmente hacia arriba a partir del suelo, con una velocidad de 24,4[m/s]. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a su máxima altura? b) ¿Cuál será la altura máxima alcanzada? c) ¿Al cabo de cuánto tiempo estará la pelota a 29,3[m]sobre el suelo? Trace graficas que representen su rapidez, altura y aceleración como funciones del tiempo. Respuesta: a) 2,49 [s] b) 30,37 [m] c) 2,02[s] Problema Nº 12: Dos muchachos están en el último piso de un Edificio de departamentos. El primer muchacho suelta un vaso fuera de la ventana. Dos segundos después el otro muchacho arroja otro vaso hacia abajo fuera de la ventana. Ambos vasos llegan a tierra al mismo tiempo. Si los vasos fueron soltados desde los 120[m]. ¿Cuál sería la velocidad inicial del segundo vaso? ¿Cuál la velocidad final del cada vaso? Respuesta: a) 8,89[s] b) respectivamente. Problema Nº 13: Desde un globo, a una altura de 175,0[m] sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8,0[m/s], se deja caer un objeto. Calcular a) la máxima altura alcanzada por este, b) la posición y la velocidad del objeto al cabo de 5,0[s], c) el tiempo que tardará en llegar al suelo. Respuestas: a)178,26 [m] b) -82,5 [m/s] y c) 12,06[s] Problemas Adicionales: Problema Nº 14: Calcule la aceleración para cada segmento de la siguiente gráfica. Describa el movimiento del objeto durante el intervalo total de tiempo. Respuestas: a) 2 [m/s2] b) 0[m/s2] y c) -1[m/s2] Problema Nº 15: Un tren normalmente vieja con rapidez uniforme de 72 km/h por un tramo largo de vía recta y plana. Cierto día, el tren debe hacer una parada de 2,0 min. en una estación sobre esta vía. Si el tren desacelera con una tasa uniforme 1,0 m/s2 y después de la parada, acelera con una tasa de 0,50 m/s2. ¿Cuánto tiempo habrá perdido por parar en la estación? Respuestas: Tparada = 150 [s]

Problema Nº 16: Un automóvil que viaja con una rapidez v puede frenar para hacer un alto en emergencia en una distancia x. Suponiendo que las demás condiciones de manejo son similares, si la rapidez del automóvil es doble la distancia de detención será: √(2x), 2x, 4x o ninguna de las anteriores.



Tema III: Movimiento en dos dimensiones: Desplazamiento, velocidad y aceleración como vectores. Movimiento en un plano con aceleración constante. Movimiento de proyectiles. Movimiento circular uniforme. Aceleración tangencial y radial. Problema Nº 1: Un avión vuela horizontalmente a 1960[m] de altura, a una velocidad de 180,0[km/h]. El aviador debe dejar caer una bolsa de provisiones a un grupo de personas aisladas por una inundación ¿Cuántos metros antes de llegar sobre el grupo debe dejar caer la bolsa? Respuestas: 1000[m] Problema Nº 2: Un piloto, volando horizontalmente a 500,0[m] de altura y a una velocidad de 1080[km/h], lanza una bomba. Calcular: a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión? b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo? Respuestas: a) 3,64[s]; b) 3000[m] Problema Nº 3: Un avión que vuela a 2000[m] de altura con una velocidad de 800,0[km/h] suelta una bomba cuando se encuentra a 5000[m] del objetivo. Determinar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba? b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo? c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba? Respuestas.: a) 510,47[m]; b) 20,19[s]; c) Sobre la bomba Problema Nº 4: Se dispara un cañón desde un acantilado de 50 m de altura y con un ángulo de 45º por encima de la horizontal, siendo la velocidad de salida del proyectil de 490 m/s. Calcular: a) Tiempo que tarda el proyectil en llegar a la superficie del mar, b) Posición del impacto y c) Velocidades en ese instante. (Nota: realice un esquema de la situación). Respuestas: a) 66,5 [s] b) 23041 [m] y c) 348 [m/s] a 5º Problema Nº 5: Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2,0[m] de altura, a los 0,5[s] de haberse caído de la mesa esta a 0,2[m] de ella. Calcular: a) ¿Qué velocidad traía? b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo? c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0,5[s]? Respuestas: a) 0,4[m/s]; b) 0,25[m]; c) 0,77[m] Problema Nº 6: Un avión de bombardero, en vuelo horizontal, a la velocidad de 360 km/h y a una altura sobre un objetivo de 1000 m, la lanza. Determinar: a) A que distancia del objeto inmóvil, contada horizontalmente, debe proceder al lanzamiento? b) Si el objetivo es un camión que marcha en carretera horizontal a 72 km/h en la misma dirección y plano vertical que el bombardero ¿a que distancia del objetivo, contada horizontalmente, se debe proceder al lanzamiento si el objetivo se mueve en distinto sentido? (Nota: realice un esquema de la situación). Respuestas: a) 1430 [m] b) 1144 [m] Problema Nº 7: Un gato maúlla de manera molesta, cuando esta sobre una medianera de 2,0[m] de altura. Pedro está en su jardín, frente a él y a 18 [m] del muro, y pretende ahuyentarlo arrojándole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un ángulo de 53° con la horizontal, desde una altura de 1,25[m], determinar: a) El zapato golpea al muro, al gato o pasa sobre él. b) En el último caso. ¿A qué distancia al otro lado del muro llegó el zapato? (Nota: realice un esquema de la situación). Respuestas: a) 3,65[m]; b) 4,95[m] Problema Nº 8: Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco, la pelota pica en la cancha 60,0[m] más adelante y 4[s] después de haber partido. Hallar la velocidad de la pelota en el punto más alto y con que velocidad llega a tierra. Respuestas: a) 15,0[m/s]; b) (15,0[m/s];-19,6[m/s]) Problema Nº 9: Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25[m] con una velocidad de 20,0[m/s] y formando un ángulo con la horizontal de 53°. La flecha pasa por arriba de un pino que está a 24,0[m] de distancia y va a clavarse a 10,0[m] de altura en otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar: a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha? b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol? c) ¿Con qué ángulo se clavó? d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino? Respuestas: a) 2,57[s]; b) -37° 32' 17”; c) 15,13[m/s]; d) 13,65[m]



Problema Nº 10: Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30° llega al borde con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, más abajo, 4,33[m] delante del borde de la rampa. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa? b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista? c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista? Respuestas.: a) 5[m/s]; b) 7,4[m]; c) (4,33; -12,3)[m/s] Problemas Adicionales Problema Nº 11: Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo con la horizontal de 30º, y al llegar al extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. la altura del edificio es de 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m. Calcular: a) Las ecuaciones del movimiento de la pelota al quedar en libertad y ecuación de la trayectoria es forma explicita. b) ¿Llegara al suelo o chocará antes con la pared opuesta? c) Tiempo que tardara en llegar al suelo y su velocidad en ese momento. d) Posición en que se encuentra cuando su velocidad forma un ángulo de 45º



Tema IV: Las leyes de Newton: El concepto de fuerza. Primera ley de Newton y marcos de referencia inerciales. Segunda ley de Newton. Masa inercial. Peso y masa. Tercera ley de Newton. Ley de gravitación universal. Fuerzas de rozamiento. Dinámica del movimiento circular uniforme.

Problema Nº 1:

Una masa de 3.0[kg] se somete a una aceleración dada por: ]/[0,50,2 2smjiarr

+= . Determinar: a) la fuerza resultante, F, b) su magnitud. Respuestas: a)6 i + 15j [N] b) 16,16 [N] Problema Nº 2: Una fuerza constante cambia la velocidad de un velocista de 100 metros llanos, cuya masa es de 85[kg] de 3,0[m/s] a 4,0[m/s] en 0,5[s]. Calcular a) la magnitud de la aceleración del velocista, b) la magnitud de la fuerza, y c) la magnitud de la aceleración de otro velocista de 58[kg] que experimenta la misma fuerza. Nota: suponga que el movimiento es lineal. Respuestas: a) 2,0[m/s2]; b) 170[N]; c) 2,93[m/s2] Problema Nº 3: Dos masas, m1=2,50[kg] y m2=3,50[kg], situadas sobre una superficie horizontal sin fricción se conectan mediante una cuerda de masa despreciable. Una fuerza de 12,0[N], se ejerce sobre la masa m2. Determinar: a) la aceleración del sistema, b) la tensión, T, en la cuerda.- Respuestas: a) 2,0[m/s2]; b) 5,0[N] Problema Nº 4: Una joven empuja una cortadora de césped de 25,0[kg], si este ejerce una fuerza de 30,0[N] con un ángulo de 37º por debajo de la horizontal. Calcular: a) ¿qué aceleración poseerá la cortadora?, b) ¿qué fuerza normal ejerce el suelo césped sobre la cortadora? No tome en cuenta la fricción. Respuestas: a) 0,96[m/s2]; b) 2,63x102[N] Problema Nº 5: Un cuerpo de 15,0[kg] es arrastrado por una superficie debido a la acción de una fuerza de 150 [N]. Hallar la aceleración de dicho cuerpo si: a) si el rozamiento es despreciable. b) si la fuerza de fricción es de 25,0[N] y c) si el coeficiente de fricción es de 0,25. Respuestas: a) 6,0 [N]b) 5,0 [N]y c) 3,55 [N] Problema Nº 6: Cuando un objeto esta sobre un plano inclinado, la fuerza normal que el plano ejerce sobre él es menor, igual o mayor que el peso del objeto. ¿Por qué? Para un objeto de 10 kg sobre un plano inclinado 30º, calcular el peso del objeto y la fuerza normal que el plano ejerce sobre él. Respuestas: Problema Nº 7: Un bloque de masa m=2,0[kg] se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de ángulo θ=60º mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura. a) Determinar el valor de F, la magnitud de F. b) Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción). Respuestas: a) 33,9[N]; b) 39,0[N] Problema Nº 8: Sobre una cuerda atada a un par de árboles se cuelga una bolsa a la mitad de la cuerda, y esta se comba. La tensión en la curda depende de a) únicamente de la separación de los árboles, b) del combado o curvatura, c) de ambos o d) de otros factores. Si se cuelga una bolsa de 5,0 kg entre dos árboles separados por 10 m y el combado es de 0,2 m. Calcular la tensión el la cuerda. Respuesta: T = 1220 N Problema Nº 9: a) Una lancha tira de un esquiador de 65,0[kg] con una fuerza horizontal de 400[N] hacia el este, y el agua ejerce una fuerza de fricción sobre los esquís de 300,0[N]. Una ráfaga de viento aplica otra fuerza horizontal de 50,0[N] sobre el esquiador con un ángulo de 60ª al norte del este. En ese instante, ¿Qué aceleración tiene el esquiador? B) ¿Qué aceleración tendría si el viento soplara en la dirección opuesta a la de a)? Respuestas: a) 2,0[m/s2], 19º al norte del este;b) 1,3[m/s2], 30º al sur del este


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a en Bioinformática - FI-UNER n a la Física - Guía de Problemas Año 2010 Página 7

a Nº 10: del reposo, el bloque de 1,0[kg] cae 90[cm] en 3,0[s]. a) ¿Cuál es la e fricción que actúa sobre el bloque de 2,0[kg]? b) ¿Cuál será el te de fricción? s: a) 9,2[N] y b) µ= 0,47

a Nº 11: ¿Qué tan grande debe ser la fuerza horizontal que tira del bloque de

2g
25K 25,0[Kg], para darle al sistema una aceleración de 0,75]m/s ] hacia la izquierda? Siendo: µ=0,20. Respuestas: F =226,0[N]
15Kg

a Nº 12: ciente entre una caja y la plataforma de un camión es de 0,60. s la máxima aceleración que puede tener el camión sobre un terreno nivelado si la caja no balar. Respuestas: a= 5,9[m/s2]

a Nº 13: A partir del reposo, la masa de 2,0[kg] sube 500,0[cm] en 10,0[s]. a) ¿cuál es la fuerza de fricción que actúa sobre la masa de 5,0[kg]?, b) cuál es el valor del coeficiente de fricción para esta y el plano inclinado? Respuestas: a) 9,10[N]; b) 0,23



Tema V: Trabajo y energía: Trabajo realizado por una fuerza constante. Trabajo realizado por una fuerza variable. Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía. Potencia. Tema VI: Energía potencial y la Conservación de la energía mecánica: Fuerzas conservativas y no conservativas. Energía potencial gravitacional y elástica. Energía mecánica. La conservación de la energía mecánica. Variaciones de la energía mecánica. Trabajo. Problema Nº 1: Calcular el trabajo realizado por un jardinero al cortar el césped, suponiendo que realiza una fuerza de 100,0[N], formando un ángulo de 30º con la horizontal, si recorre una distancia de 25,0[m] en la dirección horizontal. Respuesta: T = 2165 [J] Problema Nº 2: Un cuerpo de masa m= 20,0[Kg] es desplazado una distancia de 50,0[m] por una fuerza F=60,0[N] aplicada en la dirección del desplazamiento. Siendo el coeficiente de rozamiento de 0,2. Calcular el trabajo realizado por la fuerza resultante y por cada una de las fuerzas. Respuestas: Tneto = 540[J] Problema Nº 3: Un cuerpo de 4 [kg] de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado 20º con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: una fuerza horizontal de 80 [N], una fuerza paralela al plano de 100[N], favoreciendo el movimiento, y una fuerza de fricción de 10[N] que se opone al movimiento. Si el cuerpo se traslada 20 [m] sobre el plano. Calcular el trabajo total efectuado por el sistema de fuerzas actuantes sobre el cuerpo, así como el trabajo de cada fuerza. Respuesta: Tneto = 3303 [J] Problema Nº 4: ¿Cuál será el trabajo, realizado por una fuerza constante de 20,0[N], para elevar un cuerpo de masa m, a una altura de 5,0[m]? En los dos casos que se presentan: a) subiéndolo con una cuerda vertical y b) subiéndola por medio de un plano inclinado 30º con la fuerza paralela al plano. Respuestas: a) 100[J]; b) 200[J] Problema Nº 5: Un cuerpo cae libremente y tarda 3[s] en tocar tierra. Si su peso es de 4[N]. ¿Qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayó? Expresarlo en: a) Joule. b) kgf.m. Respuestas: a) 176,526[J] y b) 18 [kgf.m] Energía Cinética. Teorema del trabajo y la energía. Problema Nº 6: Un cuerpo de 200[N] se desliza por un plano inclinado de 15[m] de largo y 3[m]de alto, calcular: a) ¿Qué aceleración adquiere? b) ¿Qué energía cinética tendrá a los 3[s]? c) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo? Respuestas: a) 2,29 [m/s2]; b) 480,54 [J]; c) 10,3 [m] Problema Nº 7: Un automóvil de 1200[Kg] va cuesta abajo por una colina con una inclinación de 30º. Cuando la rapidez del automóvil es de 12[m/s], el conductor aplica los frenos. ¿Cuál es el valor de la fuerza constante, paralela al camino, que debe aplicarse si el auto se detiene cuando ha bajado 100[m]? Respuesta: 6,7[KN] Problema Nº 8: ¿Qué fuerza debe ejercer el motor de un automóvil de 1500 [kg] de masa para aumentar la velocidad de mismo desde 4 [km/h] a 40 [km/h] en 8 [s]? a) Determinar la variación de la energía cinética, b) el trabajo efectuado por dicha fuerza y calcular c) la potencia ejercida por el motor. Respuestas: F = 1875 [N] a) dK = 91650 [J] b) Tneto = 91650 [J] y c) P = 11456 [W] Energía Mecánica. Principio de la Conservación de la Energía Mecánica. Problema Nº 9: Un proyectil que pesa 80[kgf] es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95[m/s]. Se desea saber: a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7[s]? b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima? Respuestas: a) 27775[J]; b) 361000[J]



Problema Nº 10: Dos colinas adyacentes a lo largo de una montaña rusa tienen alturas de 20,0 [m] y 30,0 [m]. Si un carrito que se mueve a 10,0 [m/s] se desliza desde la colina menor. a) ¿Podrá alcanzar el tope de la otra colina? b)¿Qué altura alcanzará? Respuestas: No, 25,1[m] Problema Nº 11: Una piedra de 2,0[kg] de masa, se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de módulo igual a 8,0[m/s]. Despreciando el rozamiento del aire, considerando que el sistema esta formado por la piedra y la gravitación terrestre. a) Calcular la energía mecánica del sistema. b)¿Qué altura máxima alcanza la piedra, y cuál es su energía potencial en esa posición? c) ¿Cuál en el módulo de la velocidad de la piedra cuando esta alcanza la mitad de su altura máxima? d) Describa los cambios de energía cinética y potencial durante este movimiento. Respuestas: a) 64,0[J];b) 3,30[m], c) 5,70[m/s] Problema N°12: Un bloque de 2,5[kg] esta unido al extremo de un resorte, apoyado en una superficie horizontal, de constante elástica k= 1100[N/m]. El bloque es desplazado desde x = 0 a x = 0,15[m] y liberado desde el reposo. a) Calcular la energía potencial inicial del sistema, b) Determinar el módulo de la velocidad que alcanza el bloque al pasar por la posición de equilibrio, c) ¿Cuál es la deformación del resorte cuando el bloque permanece momentáneamente en reposo? Respuestas: a) 12,0 [J]; b) 3,10[m/s]; c) –0,15[m] Problema N°13: Un cuerpo de 100 [gr] de masa cae de una altura de 3 [m] sobre un montón de arena. Si el cuerpo penetra 3 [cm] en la arena antes de detenerse. ¿Qué fuerza ejerció la arena sobre él? Respuesta: F = 98 [N] Problema N°14: Un bloque de 0,25[kg] de masa se sitúa en la parte superior de un resorte vertical de constante k=5000[N/m] y empuja hacia abajo, comprimiendo el resorte 0,100[m]. Después de que se suelta, el bloque se mueve hacia arriba y luego se separa del resorte. ¿A qué altura máxima sobre el punto de separación llega el bloque? Respuesta: 10,2[m] Variaciones de la energía mecánica. Problema Nº 15: Un bloque de 5,0[kg] se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8,0[m/s]. El bloque se detiene después de recorrer 3,0[m] a lo largo del plano, el cual esta inclinado 30° con la horizontal. Determinar: a) El cambio en la energía cinética del bloque, b) el cambio en su energía potencial, c) la fuerza de fricción ejercida sobre él (suponer esta constante). Respuestas: a) –160[J]; b) 73,5[J]; c) 28,8[N]; d) 0,679 Problema Nº 16: Un paracaidista de 50,0[kg] de masa salta desde un avión a una altura de 1000[m] y llega al suelo con una velocidad de 5,0[m/s]. ¿Cuánta energía perdió por la fricción del aire durante el salto? Respuesta: 489[KJ] Problema Nº 17:

El coeficiente de fricción entre la masa m1 de 3,0[kg] y la mesa es 0,40. El sistema parte del reposo. ¿Cuál será la velocidad de la masa m2 de 5,0[kg] cuando ha descendido 1,5[m]. Respuesta: 3,74[m/s]

Problema Nº 18: Se dispara una bala de 20,0[g] dentro de un bloque de 1,50[kg] colocado sobre la mesa horizontal. El alojamiento de la bala en el bloque hace que este se deslice 40,0[cm] a lo largo de la mesa. Si la fuerza de fricción entre el bloque y la mesa es de 0,50[N], ¿cuál era la velocidad de la bala? Respuesta: 39,0[m/s]



Problema N° 19: Un automóvil desciende por una pendiente del 5% a 36,0[km/h]. Estimar el valor neto de las fuerzas de rozamiento debidas al aire, la carretera u otras. b) Estimar la mínima potencia que debe suministrar el motor para subir la pendiente con una velocidad constante de módulo 36,0[km/h] Respuestas: a) 500[N]; b) 10 [KW] Problemas Adicionales: Problema Nº 20: Una partícula que se mueve en el plano xy efectúa un desplazamiento ])[0,30,2( mjix

rrr+=

mientras actúa una fuerza constante ])[0,20,5( NjiFrvr

+= . a) Calcule la magnitud del desplazamiento y la de la fuerza. b) Calcule el trabajo realizado por la fuerza. Respuestas: a) 3,6[m] y 5,4[N]; b) 16,0[J] Problema Nº 21: A un cuerpo se le aplica una fuerza constante de 8,0[N] formando un ángulo de 30º con la horizontal. Suponiendo que no existe el rozamiento, hallar la velocidad del cuerpo después de haber recorrido una distancia de 6,0[m], partiendo del reposo, si m = 5[kg]. Respuesta: 4,04[m/s] Problema Nº 22: a) ¿Qué trabajo es necesario para detener un carro de 1000,0[kg] que se mueve con una rapidez de 20,0[m/s]?, b) ¿qué tan grande deberá ser la fuerza requerida para detenerlo en una distancia de 3,0[m]? Respuestas: a) 2,0x105[J] y b) 6,7[N]



Tema VII: Cantidad de movimiento lineal: Centro de masa. Movimiento del centro de masa. Cantidad de movimiento lineal de una partícula. Cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas. Conservación de la cantidad de movimiento lineal. Impulso y cantidad de movimiento. Choques en una y dos dimensiones. Sistemas de masa variable. Problema N° 1: Una varilla uniforme de 3,0 [kg] y 5,0 [m] de longitud tiene en sus extremos dos masas puntuales de 4,0 [kg] y 6,0 [kg]. Determinar el centro de masa de este sistema. Respuesta: 38,5 [cm] Problema N° 2: Una camioneta de 1,6 [Mg] esta detenida en un semáforo cuando sufre una colisión en su parte trasera por parte de una motocicleta de 450 [kg], quedando la misma y su conductor en la caja de la camioneta. Luego del impacto la camioneta comienza a desplazarse con una velocidad de 40 [cm/s]. Encuentre la velocidad con la que se desplazaban la motocicleta y su ocupante. (Nota: considere la masa del ocupante de una persona promedio). Respuesta: 5,82 [km/h] Problema N° 3: Si una flecha de 25 [g] y con una velocidad de 90 [km/h] penetra en un bloque de madera colgado de una cuerda. a) ¿Qué impulso entrega al bloque? b)¿Qué velocidad adquirirá el mismo si su masa es de 5 [kg]? c) ¿Si no tiene en cuenta la masa de la flecha, el error es despreciable? Respuestas: a) 0,625 [Kg.m/s] y b) 0,125 [m/s] Problema N° 4: Un auto pequeño de masa 1,2 [Mg] circula hacia el este a 60,0 [km/h] cuando choca en una intersección con un camión de masa 3,0[Mg] que circula en dirección norte a 40,0[km/h]. El coche y el auto se acoplan como un solo cuerpo como consecuencia del impacto. Determinar la velocidad del conjunto después del impacto. (Módulo y dirección). Respuestas: 33,3[km/h]; 590 noreste Problema N° 5: Una pelota de golf de 5 [g] de masa esta en su tee, es golpeada con un palo de golf por Tiger Woods. La velocidad de la pelota al dejar el tee es de 100 [m/s]. a) ¿Cuál es el impulso? b) Si el tiempo de contacto entre el palo y la pelota es de 0,02 [s], ¿Cuál es la fuerza promedio? c) Y si la fuerza disminuye a cero linealmente con el tiempo, durante el impacto, ¿Cuál será el valor de la fuerza al principio del golpe? Respuestas: a) 0,5 [kg.m/s] b) 25 [N] y c) 50 [N] Problema N° 6: Dos pelotas de igual masa se aproximan al origen de coordenadas: una a 2,00[m/s] a lo largo del eje positivo de las “y” y la otra a 3,00[m/s] a lo largo del eje negativo de las “x”. Después de chocar, una de las pelotas se mueve a 1,20[m/s] a lo largo del eje positivo de las “x”. Calcúlese las componentes de la velocidad de la otra pelota. Respuestas: vx = 1,80[m/s]; vy = -2,00[m/s] Problema N° 7: Una bala de 7,0[g], moviéndose horizontalmente a 200[cm/s], atraviesa una lamina de metal delgada de unos 150[g], colocada sobre un poste. Justo después del choque, la lata tiene una rapidez horizontal de 180[cm/s]. ¿Cuál es la rapidez de la bala después de salir de la lata? Respuesta: 161[m/s] Problema N° 8: ¿Cuál es la fuerza promedio de resistencia que debe actuar en una masa de 3,0[kg] para reducir su rapidez de 65,0[m/s] a 15,0[m/s] en 2,0[s]? Respuesta: 7,5[N] Problema N° 9: Un camión de carga de 6000[kg] viaja hacia el norte a 5,0[m/s] y choca con otro camión de carga de 4000[kg] que se dirige hacia el oeste a 15,0[m/s]. Si los camiones permanecen unidos después del impacto, ¿con qué rapidez y en que dirección se moverán inmediatamente después del impacto? Respuestas: 6,71[m/s]; 26,60 Noroeste



Problemas Adicionales Problema N° 10: Una bala de 5 [g] se mueve horizontalmente a una velocidad de 500 [m/s], cuando choca con un bloque de madera de 5 [kg] en reposo. La bala penetra y queda incrustada. a) ¿Cuál es la velocidad después del impacto de bala+bloque? Si el bloque fuera de acero, considere una colisión perfectamente elástica, entonces b) ¿Cuál será la velocidad del bloque? c) ¿Qué consideraciones deben o pueden realizarse para resolver el problema en cada caso? Problema N° 11: ¿Dónde se encuentra el centro de masa de una varilla de hierro uniforme, en forma de L, cuyos lados miden 1[m] y 0,5[m], respectivamente? Problema N° 12: Un águila atrapa un pez en un río, en la siguiente situación: E pez salta del agua perfectamente hacia arriba y el ave planea perfectamente horizontalmente y no toca el agua en ningún momento, ni bate sus alas. ¿De qué tipo de choque se trata? ¿Por qué? Si la masa del ave es 5,0 [kg] y la del pez 0,8 [kg] y la misma planea con una rapidez constante de 6,5 [m/s] antes de sujetar el pez. ¿Cuál será la rapidez del águila después de capturar el pez? Respuestas: rapidez: 5,6 [m/s]



Tema VIII: Cinemática de rotación: Movimiento de rotación. Velocidad y aceleración angular. Rotación con aceleración angular constante. Energía Cinética de rotación y momento de inercia.

Problema Nº 1: Una calesita efectúa una rotación completa en 45[s], a velocidad constante. Dos niños montados en sus caballos se encuentran, uno a 3,0[m] del centro y el otro a 6,0[m]. Calcular a) la rapidez angular y b) la rapidez tangencial de cada niño. Respuestas: 0,14[rad/s]; 0,42[m/s] y 0,84[m/s] Problema Nº 2: La tierra gira sobre su eje una vez al día y en torno al sol una vez al año. Que es mayor la rapidez angular de rotación o la rapidez angular de traslación? a) Calcular ambos en rad/seg. b) Calcular sus frecuencias. Respuestas: wdía=7,27 x 10-5 [rad/s] y waño=1,2 x 10-7 [rad/s] Problema Nº 3: En un laboratorio clínico una ultracentrífuga opera con rapidez rotacional constante de 5 x 106 [rpm]. a) ¿Qué magnitud tiene la aceleración de un glóbulo blanco que se encuentra a una distancia radial de 4,00[cm] del eje de rotación de la máquina? b) Compare esa aceleración con g, la aceleración debida a la gravedad. Respuesta: 1 x 1010 [m/s2] Problema Nº 4: Un automóvil de 1500[kg] que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva cuyo radio es de 35,0[m]. Si el coeficiente de fricción estático entre llantas y pavimento es de 0,500, encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener para tomar la curva. Respuesta: 13,1 [m/s] Problema Nº 5: Una rueda gira con aceleración angular constante de 3,50[rad/s]. Si la velocidad angular de la rueda es de 2,00[rad/s] en un tiempo inicial. a) ¿Qué ángulo barre la rueda durante 2,00[s]? b) ¿Cuál es la velocidad angular en ese tiempo? Respuestas: a) 11,0[rad] y b) 9,00[rad/s] Problema Nº 6: Imagine que da vueltas a una pelota sujeta a una cuerda. La pelota se mueva con rapidez constante en círculo de horizontal. a) ¿La cuerda puede estar exactamente horizontal? Si la masa de la pelota es de 0,250 [kg], el radio del circulo es de 1,50 [m] y la pelota tarda 1,20 [s] en dar una vuelta. a)¿Qué rapidez tangencial tiene la pelota? y c) ¿Y que fuerza centrípeta se esta aplicando a la pelota a través de la cuerda? Respuestas: a) b) 7,54 [m/s] y c) 9,5 [N] Problema Nº 7: Un disco de freno que inicialmente gira con una rapidez de 0,40[rev/s], al ser accionado se le imprime una fuerza retardadora de fricción que la detiene después que ha girado 8,0[rev]. Encontrar: a) el tiempo tomado para detenerla y b) su desaceleración. Respuestas: a) 40 [s] y b) -0,063 [rad/ s2] Problema Nº 8:

Dos poleas A y B cuyos radios son RA=30[cm] y RB=5[cm] giran acopladas por medio de una correa. La polea A efectúa 10rpm. Determinar el nº de rotaciones que realiza la polea B. Respuesta: 60 [rpm]

Problema Nº 9: Una rueda de 6,0Kg de masa y radio 40cm, rueda a 300 rpm, ¿Cuál será el momento de inercia y la Energía cinética rotacional en ese momento? Respuestas: I= 0,96 [kg.m2] y Kr= 473[J] Problema Nº 10: Un cilindro sólido, uniforme, de 1,0[kg] rueda sin resbalar con una rapidez de 1,8[m/s] sobre una superficie plana. a) Calcular la energía cinética total del cilindro. b) ¿Qué porcentaje de este total es energía cinética rotacional? Si en cilindro posee un ancho de 3 [cm] y un radio de 5 [cm]. c) Hallar su momento de inercia. Respuestas: a)2,43 [J] y b) 33,3% y c)



Problema Nº 11: Un anillo inicialmente en reposo de radio igual a 20cm, rueda hacia debajo de una colina hasta un punto ubicado 5,0m por debajo del punto inicial. ¿Qué tan rápido rueda en ese punto? Respuesta: 35[rad/s] Problemas Adicionales Problema Nº 12: ¿Cuál será el período de revolución de un disco compacto (CD) que gira en un reproductor con rapidez constante de 200[rpm]? b) Calcular su frecuencia. Respuestas: 0,300[s]; 3,33[hz] Problema Nº 13: ¿Qué tiene mayor rapidez angular: la partícula a que gira 160º en 2 [s] o la partícula B que recorre 4PI radianes en 8 [s]. Respuesta: la primera.

Problema Nº 14: Dos poleas A y B giran concéntricamente. Sabiendo que la polea A tiene 10[cm] de radio y su velocidad es de 8,0[cm/s] y que la velocidad de la polea B es de 24[cm/s], determine el valor del radio de la polea B. Respuesta: 30 [cm]

Problema Nº 15: Una bolita rueda por un plano inclinado y entra en un rizo (vuelta vertical circular) de radio r, desde que altura h se debe soltar la bolita para que esta no caiga. Desprecie la fricción. Problema Nº 16: La bandeja de un antiguo tocadiscos gira inicialmente a razón de 33[rev/min] y tarda 20,0[s] en detenerse. a) ¿Cuál es la aceleración angular, suponiendo que la aceleración es uniforme? b) ¿Cuántas revoluciones efectúa la bandeja antes de detenerse? c) Suponiendo que el radio de la bandeja es de 14,0[[cm], ¿cuáles son las magnitudes de las componentes radial y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre el borde en t = 0? Respuestas: a)-0,173[rad/s]; b) 34,6[rad] o 5,5[rev] c)-2,42[cm/s2] y 168[cm/s2] Problema Nº 17: Una rueda inicialmente en reposo comienza a girar con una aceleración angular constante hasta una velocidad angular de 12[rad/s] en 3,0[s]. Encuentre: a) la magnitud de la aceleración angular de la rueda, y b) el ángulo en radianes que recorre cuando gira en este tiempo. Respuestas: a) 4 rad/s] y b) 18 [rad]



PUd PLda PUr PUr¿R PUrr4c1 PErea PUvvsm5eR PUupf

Tema IX: Dinámica del movimiento de rotación: Momento de torsión. Dinámica rotacional de uncuerpo rígido. Trabajo, energía y potencia en el movimiento de rotación. Cantidad de movimientoangular. Conservación de la cantidad de movimiento angular.

roblema Nº 1: na rueda de 6,0 [kg] de masa y 40,0 [cm] de radio esta rodando a 300 [rpm]. Encuentre la magnitud e su momento de inercia y su energía cinética rotacional. Respuestas: I = 0,96[kg.m2] y Kr = 473[J]

roblema Nº 2: a hélice de un avión tiene una masa de 70[kg] y un radio de giro de 75[cm]. Hallar: a) la magnitud e su momento de inercia. b) ¿Cuál será la magnitud del momento torsor que se necesita para que su celeración angular valga 4,0 revoluciones por segundo? Respuestas: a) 39[kg.m2] b) 990[N.m]

roblema Nº 3: n volante tiene un momento de inercia de 3,8[kg.m2]. ¿Qué momento no balanceado y constante se

equiere para incrementar su rapidez de 2,0 [rev/s] a 5,0 [rev/s] en 6 revoluciones. Respuesta: 41,78[N.m]

roblema Nº 4: n engranaje de un molino se puede considerar como un disco uniforme de 0,9 [kg] y de 8,0 [cm] de

adio. Este se lleva uniformemente al reposo desde una rapidez de 1400 [rpm] en un tiempo de 35[s]. De qué magnitud es el troqué debido al rozamiento que se opone al movimiento? espuesta: -0,024[N.m]

roblema Nº 5: na fuerza constante de 40[N] se aplica tangencialmente al perímetro de una rueda de 20 [cm] de

adio. La rueda tiene un momento de inercia de 30 [kg.m2]. Encontrar a) la aceleración angular, b) la apidez angular después de 4,0[s]. Si parte del reposo, y c) el número de revoluciones realizadas en ,0[s]. d) Demostrar que el trabajo efectuado sobre la rueda en los 4,0 [s] es igual a la energía inética rotacional de la rueda al cabo de los 4,0 [s]. Respuestas: a) 0,267[rad/s2] b) 1,07[rad/s] c) 0,34[rev] y d) 7,1[J]

roblema Nº 6: n la figura se muestra como una masa m = 400[g] cuelga del perímetro de una

ueda de radio r= 15,0[cm]. Cuando se suelta desde el reposo, la masa cae 2,0[m] n 6,5[s]. Determinar a) el momento de inercia de la rueda y b) su aceleración ngular. Respuesta: a) 0,92[kg.m2] y b) 0,63 [rad/s]

roblema Nº 7: n balde de agua de masa 10,0 [kg] está unida a una cuerda de masa mínima, enrollada en un olante cilíndrico uniforme macizo (similar a la figura anterior), de masa 88,0 [kg] y radio 0,5 [m]. El olante es libre de girar con respecto a su eje, que es horizontal (como en la figura anterior). El balde e eleva una altura de 28,0[m] y se suelta, haciendo que gire el volante. Use la ecuación dinámica del ovimiento para calcular a) la velocidad angular del volante después de haber caído el balde durante ,0[s]. Y use la conservación de la energía para calcular b) la distancia que ha recorrido el balde en se tiempo. espuesta: a) 22,27 [rad/s] y b) 21,9[m]

roblema Nº 8: n cilindro con densidad constante, con masa de 0,5 [kg] y radio 4 [cm]. Puede girar libremente sobre n eje de 0,5 [cm], el que se halla enrollado un hilo conectado a un bloque de 1,0 [kg] que se desliza or un plano inclinado 30º y con una aceleración constante de 0,1 [m/s2] ¿Cuál es el coeficiente

ricción cinética del bloque? Respuesta: 0,38



Problema Nº 9: Una máquina de Atwood, con una cuerda de masa insignificante de 2 [m] de longitud. Con una polea similar a un disco maziso de 0,1 [m] de radio y 2,0 [kg]. El sistema se libera desde la posición inicial en la que la masa m1= 4,0 [kg] esta a 1,5 [m] del suelo y la masa m2=1,0 [kg] sujeta al suelo. Calcular a) La velocidad de ambos bloques justo antes de que m1 llegue al suelo y b) El tiempo que tarda m1 en caer. Respuestas: acel = 4,9 [m/s] a) 3,83 [m/s] y b) 0,8 [s] Problemas Adicionales Problema Nº 19: Cierta rueda de 8,0[kg] un radio de giro de 25,0[cm]. Encuentre: a) el momento de inercia, b) ¿cuál será la magnitud del momento que se requiere para darle una aceleración angular de 3,0[rad/s]? Respuestas: a) 0,50[kg] y b) 1,50[N.m] Problema Nº 11: Una persona está sentada en un taburete que puede girar libremente alrededor de un eje vertical. Sostiene sus brazos extendidos horizontalmente con una pesa de 36,50[N] en cada mano. Se pone a girar con una velocidad angular de 0,50[rev/s]. Suponer que la fricción es despreciable y no ejerce momento con respecto al eje vertical de rotación. El momento de inercia permanece constante (5,43[kg.m2]) al juntar sus manos sobre el cuerpo y el cambio de momento de inercia se debe sólo a que se acerca las pesas. La distancia original era de 0,91[m] y la distancia final 0,15[m]. Encontrar la velocidad angular final de la persona. Respuesta: 6,51[1/s] Problema Nº 12: El disco que tiene un momento de inercia de 0,015 [kg.m2], está girando a 3,0 [rev/s]. Sobre el mismo se deja escurrir un hilo de arena en la superficie del disco a una distancia de 20[cm] del eje, con lo cual se forma un anillo de 20[cm] de radio de arena sobre él. ¿Qué tanta arena se dejó caer sobre el disco para que su rapidez sea de 2,0[rev/s]?. Nota: Suponga que el disco tiene mas de 30 [cm] de diámetro. Respuestas: 0,1875[kg]



Tema X: Mecánica de los fluidos: Fluidos, Presión y densidad. Variaciones de presión en un fluido en reposo. Principio de Pascal y Principio de Arquímedes. Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli. Problema Nº 1: Se mide la presión de un gas contenido en un recipiente, mediante un manómetro de agua. Si la diferencia de alturas entre los tubos (en forma de U) es de 26 cm, cual es la presión absoluta del gas. Respuesta: 103,8 KPa Problema Nº 2: ¿Cuál es la presión sobre un buzo situado a 10[m] por debajo de la superficie de un lago y cuál sería si estuviera en el mar? Respuesta: 98 KPa y 100940 [N/m2] Problema Nº 3: Un elevador hidráulico de un taller mecánico tiene un pistón de entrada de 10 [cm] y uno de levantamiento de 30 [cm], para levantar un auto de 1,4 x 104 [N] ¿Qué fuerza debe aplicarse sobre el pistón de entrada? Respuesta: 1,6x103 [N] Problema Nº 4: Una batiesfera, que es un habitáculo de investigación tiene 2,4 [m] de diámetro y 8400 [kg] de masa, se suelta de un submarino a una profundidad de 50 [m] bajo la superficie del agua. ¿Flotara o se hundirá? ¿Por qué? Problema Nº 5: Una caja cúbica cuyo contenido se ignora, flota en el agua con el 25% de su volumen en la superficie ¿Cuál es la densidad promedio de la caja y su contenido? Respuesta: 0,750 [g/cm3] Problema Nº 6: Una tina rectangular hecha de una capa delgada de cemento tiene una longitud de 1 [m], un ancho de 80 [cm], una profundidad de 60 [cm] y su masa es de 200 [kg]. La tina flota en un lago. ¿Cuántas personas de 80 [kg] de masa cada una puede estar en la tina sin que está se hunda? Respuesta: 3 personas Problema Nº 7: Una habitación mide 6.0 [m] por 5.0 [m] con 3.0 [m] de altura. Los ductos (uno de salida y otro de entrada) de ventilación son circulares con un diámetro de 0.30 [m] y todo el aire de la habitación se recambia cada 12 minutos. a) Calcular la tasa media de flujo. b) Que tasa de flujo debe haber en cada ducto. Suponga que la densidad del aire es constante Respuesta: 0,125 [m3/s] Problema Nº 8: En una arteria se ha formado una placa arterioesclerótica, que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. ¿En qué porcentaje disminuye la presión en el punto donde se ha formado la placa? (presión media normal de la sangre 100 [mm] de Hg; velocidad normal de la sangre 0,12[m/s]; densidad de la sangre 1,056[kg/m3]). Respuesta: 1,37% Problema Nº 9: En una cañería de 12,5 [mm] de radio se produce un estrangulamiento de 9 [mm] de radio. Si el módulo de la velocidad del agua es de 1,8 [m/s]. ¿Cuál es el módulo de la velocidad del agua en el estrangulamiento? ¿Cuál es la rapidez del flujo de volumen? ¿Cuál es la rapidez del flujo de masa? Respuesta: 3,5[m/s]; Problema Nº 10: Se mide la presión arterial de una persona en el brazo y resulta ser de 105 [mm] de Hg. ¿Cuál sería la presión arterial que mediríamos en el pie si el corazón de la persona, la cual se mantiene erguida, está 1,40 [m] por encima del nivel de los pies? (Densidad de la sangre, 1,05 x 103 [kg/m3]). Respuesta: 108 [mm de Hg]



Problema Nº 11: Un barril de cerveza es aproximadamente un cilindro de 75 [cm] de alto y 50 m] de diámetro. Si se realiza un orificio próximo a la base y en el se coloca un tubo de un metro de longitud y 3,8 [mm] de diámetro interno. a) ¿Con que velocidad saldrá el primer chorro de cerveza? b) ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse a la mitad el barril? Suponga que se realiza otro orificio en la tapa, que la densidad y viscosidad de la cerveza es igual a la del agua (la densidad de la cerveza es aproximadamente 1,050 [g/cm3]). Problemas Adicionales Problema Nº 12: Un objeto de metal está colgado de una balanza de resorte. Cuando el objeto está en el aire, la escala graduada marca 500[N], pero cuando el objeto se introduce en el agua, la escala marca 453[N]. ¿Cuál es el volumen y la densidad del objeto? Respuesta: 4,8x10-3[m3]; 10625[kg/m3] Problema Nº 13: Un tubo en forma de U, de sección transversal uniforme como muestra la figura, está abierto en ambos extremos. Se vierte agua en él y, después de que está se ha estabilizado, se vierte también, por una de las ramas, bromuro de amilo, líquido incoloro inmiscible con el agua. Como consecuencia, el agua está en la superficie en una de las ramas de la U, y el bromuro de amilo en la otra. Las dos columnas de fluidos se encuentran en un punto que llamará h = 0. ¿Cuál es la relación de las alturas de los fluidos sobre h = 0 en cada rama? La densidad del agua es 1000 [kg/m3], y la del bromuro de amilo es 1260 [kg/m3]. Respuesta: 0,79 Problema Nº 15: En la pared de un recipiente con agua se practican dos agujeros uno sobre el otro, de áreas 0,2[cm2]. La distancia entre los agujeros es de 50[cm]. En el recipiente se introduce cada segundo 140[cm3] de agua de manera que el nivel de la misma permanece constante. Encontrar el punto de intersección de los chorros de agua que salen por los orificios. Respuesta: x= 1,198; y = 1,298 Problema Nº 16: Realizando un esfuerzo de aspiración intenso, la presión alveolar en los pulmones puede ser de 80[mm] de Hg inferior a la presión atmosférica. En estas condiciones, ¿a qué altura máxima puede aspirar agua con la boca, utilizando un pequeño tubo plástico? (densidad del agua 1000[kg/m3]). ¿A qué altura máxima puede aspirarse ginebra mediante el mismo dispositivo? (densidad de la ginebra, 920[kg/m3]). Respuesta: 1,18[m]



Tema XI: Óptica: Teorías asociadas con la naturaleza de la luz. Velocidad de la luz. Reflexión. Refracción. Espejos planos. Espejos esféricos. Formación de Imágenes. Lentes delgadas. Reflexión y Refracción Problema Nº 1: Para los espejos planos de la figura, ¿qué ángulos α y θ permitirán al rayo reflejarse en la dirección de donde provino, es decir, en dirección paralela al rayo incidente? Respuesta: 45º

Figura 1 Problema Nº 2: SI la velocidad de la luz en el núcleo del lente cristalino, en un ojo humano, es de 2,13x1084[m/s]. a) ¿Cuál es el índice de refracción del núcleo? Y si se tratase de un haz monocromático de 6,5x1014[Hz] b) ¿Cuál será la longitud de onda del haz? Respuestas: a) 1,409 y b) 328 nm Problema Nº 3: El láser que se usa en cirugía de córnea es un encimero, usado para tratamiento de enfermedades de la córnea. Emite una luz monocromática UV de 194 [nm] de el aire. Si el índice de refracción de la cornea es 1,376 ¿Cuales son la longitud de onda y la frecuencia de la luz en la cornea? Respuesta: 141 nm y f es la misma

Figura 2

Problema Nº 4: Una moneda está en el fondo de un reservorio, como muestra la figura 2, bajo 1,5[m] de agua y a 0,9[m] de la pared. Si un rayo de luz sobre la superficie del agua en la pared. ¿Qué ángulo θ debe formar el rayo con el muro, para que pueda iluminar almoneda? Respuestas: 43º Problema Nº 5: Un hay de luz roja incide en un prisma equilátero con un ángulo de 80º, como se ve en la figura 3. Si el índice de refracción del prisma es 1,400 para la luz roja. ¿A qué ángulo sale el rayo en la otra cara del prisma? Respuesta: 21,7º

Figura 3 Espejos y Lentes Problema Nº 6: Una persona sujeta un espejo plano de 900 [cm2] a 45 [cm] de sus ojos, y apenas puede ver toda la longitud de un mástil que se halla atrás de ella. ¿A qué distancia se encuentra el asta? Nota: realice un diagrama. Problema Nº 7: Un objeto está a 30 [cm] frente a un espejo convexo, de 60 [cm] de de distancia focal. Realice en diagrama de rayos, determinar las características de la imagen y calcular la distancia a la imagen. También determinar el tamaño de la imagen en función del tamaño del objeto. Respuestas: xi = - 20 [c] y M = 2/3 Problema Nº 8: Una vela se coloca con su llama de 1,5 [cm] de altura a una distancia de 5 [cm] de un espejo cóncavo. Si se produce una imagen virtual a 10 [cm] del vértice del espejo. a) Calcular la distancia focal y el radio de curvatura del espejo. b) ¿Qué altura tiene la imagen? Respuesta: a) f=10 cm r=20 cm y b) 3,0 cm



Problema Nº 9: Un objeto se coloca a 50 [cm] frente a una lente convergente de 10 [cm] de distancia focal. ¿Cuál es la distancia a la imagen? Graficar. Respuesta: xi= 12,5 [cm] Problema Nº 10: Un objeto se coloca frente a una lente bicóncava, cuya distancia focal es de 18 [cm] ¿Dónde se ubica la imagen y cuales son las características? Si la distancia al objeto es de: a) 10 [cm] y b) 25 [cm] Graficar. Respuestas: a) -6,4 [cm] y M=0,64 b) -10,5 [cm] y M=0,42 Problema Nº 11: SI la una cámara sencilla posee una sola lente biconvexa y con ella se fotografía una persona de 170 [cm] de altura, parada a 4 [m] de la cámara. Si la imagen de la persona llena la longitud del negativo 3,50 [cm]. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? Respuesta: 8,1 [cm] Problema Nº 12: En la figura 4 su muestra el esquema de un microscopio compuesto por dos lentes convergentes. Las distancias focales del objeto y el ocular son de 2,8 [mm] y 33,0 [mm] respectivamente. Si hay un objeto a 3 [mm] del objetivo ¿Dónde se ubicara la imagen final y que tipo de imagen es? Caracterícela. Grafique marcha de rayos. Respuesta: - 18,5 [cm]

Figura 4

Problemas Adicionales Problema Nº 13: Dos espejos planos idénticos, de ancho w, se colocan a una distancia d entre ellos, con sus superficies especulares paralelas, y viéndose entre sí. Un rayo de luz incide en un extremo del espejo, de tal modo que la luz apenas choca con el extremo alejado del segundo espejo. Calcule el ángulo de incidencia si el rayo se refleja a) una vez y b) 5 veces. Problema Nº 14: Dos personas están separadas 3,0[m] de un espejo plano grande, y a una distancia de 5,0[m] entre ellos, en un cuarto oscuro. ¿A que ángulo de incidencia debe encender uno de ellos una linterna, dirigiéndose al espejo, para que el haz reflejado llegue en forma directa a la otra persona? Problema Nº 15: Un haz de luz pasa del aire al agua. Si el ángulo de refracción es de 20°. ¿Cuál es el ángulo de incidencia? Problema Nº 16: Un haz monocromática azul, con frecuencia de 6,5x1014[Hz], entra a una pieza de vidrio flint. ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda de la luz dentro del vidrio? Problema Nº 17: Una persona se encuentra sumergida en una fuente circular a la intemperie, la cual tiene 4,0[m] de diámetro y una profundidad de 1,5[m]. Si dicha persona se encuentra a media profundidad y a 0,5[m] de la orilla mas cercana y puede ver apenas toda la altura de otra persona de 1,8[m] de alto, ¿a qué distancia está la persona externa a la fuente de la orilla?



Tema XII: Acústica: Ondas. Definición y clasificación según la forma y medio de propagación. Sonido: Ondas audibles, ultrasónicas e infrasónicas. Problema Nº1: Encuentre la rapidez del sonido en: a) una barra de hierro, b) agua de mar, c) aire en un día de temperatura de 33º C y d) vidrio. Respuestas: 4385,3 [m/s], 1461,5 [m/s], 350,8 [m/s] y 4682,2 [m/s] Problema Nº 2: Un sonido tiene una intensidad de 3.0 10-08 [w/m2]. ¿Cuál es el nivel de intensidad en dB? Respuesta: 44,8 [dB] Problema Nº 3: Dos sonidos tienen intensidades sonoras de 10–6 y 10-2 [w/m2]. Calcule, en decibeles el desnivel sonoro del segundo sonido con respecto al primero. Respuesta: 44,0 [dB] Problema Nº 4: Un medidor de nivel de ruido da una lectura del nivel de sonido en un cuarto de 85 [dB]. ¿Cuál es la intensidad del sonido en la habitación? Respuesta: 3,16. 10-4[w/m2] Problema Nº 5: El nivel de ruido tolerable es de 70 [dB]. Si la intensidad de sonido de un lavarropas es I=104[w/m2]. ¿Está por debajo o por encima del nivel deseable tolerado? Respuesta: por encima Problema Nº 6: Una ventana cuya superficie es de 1,5[m2] esta abierta a una calle cuyo ruido produce un nivel de intensidad de 60 [dB]. ¿Qué potencia acústica penetra por la ventana? Respuesta: 4,74 .10-6[w] Problema Nº 7: Si usted se encuentra con un amigo en una confitería charlando a volumen normal de 60[dB], alguien pasa y deja la puerta abierta siendo el ruido que ingresa de un nivel de intensidad de 75[dB]. ¿Cuál es el nivel total de la intensidad de los sonidos combinados? Respuesta: 70,41[dB] Problema Nº 8: Una fuente sonora puntual emite un sonido uniformemente en todas direcciones. El nivel de intensidad a una distancia de 2,0[m] es de 100[dB]. ¿Cuál es la potencia sonora de la fuente emisora? Respuesta: 0,50[W] Problema Nº 9: Cual es la rapidez del sonido en el aire cuando la temperatura es de 15oC, si la temperatura fuera de 2oC, y si fuera de 31oC? Respuesta: 340 [m/s], 332,2 [m/s], 350b [m/s] Problema Nº 10: Un ultrasonido médico utiliza frecuencias de aproximadamente 20 [MHz] para obtener imágenes del cuerpo. Si la rapidez promedio en el cuerpo es de 1500 [m/s], a) ¿Cuál es el tamaño del objeto mas pequeño que podrá detectar? Y si la profundidad de penetración es 200 longitudes de onda, b) ¿Cuál es la profundidad de máxima penetración? Respuesta: a) 7,5x10-5[m] y b) 1,5x10-2[m], Problema Nº 11: Un delfín de agua dulce envía sonidos ultrasónicos para localizar una presa. Si el eco emitido por la presa es recibido por el delfín 0,12 [s] después de ser enviado. ¿Cuál es la distancia a la que se halla la presa? Respuesta: 90 [m] Problemas Adicionales Problema Nº 12: Un sonido tiene un nivel de intensidad de 75[dB] mientras que un segundo sonido lo tiene de 70[dB]. ¿Cuál es el nivel de intensidad cuando los sonidos se combinan? Respuesta: 76,8[dB] Problema Nº 13: ¿Qué tan rápido debe ir un observador que se mueve hacia una sirena de 500 [Hz] para escuchar una frecuencia audible de exactamente del doble de la original? Respuesta: a la velocidad del sonido


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