guía 5 números reales

8/18/2019 Guía 5 Números Reales

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Vicerrectoría AcadémicaGUÍA Nº 5

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDADNÚMEROS REALES

POTENCIAS EN

DEFINICIONES

OBSERVACIONES

0n = 0, i n ! 0 "n = " 00 no et# de$inido% Positivo, i a ≠ 0 & n e 'ar%SIGNOS DE UNA POTENCIA: an N!"ativo, i a ( 0 & n e im'ar%

E#EMPLOS

"% )*0 + * =

A- "0.- /

C- )/D- )E- )"0

*% 1)-1)*-* 2 1)- 3 =

A- )"4.- ) C- "D- 5E-

% )*)6 =

A-6

"

*.- /C- *6

D- )6*

E- )6

"

*

"

a$ % & a ≠ $

a'n n

%

a& a ∈ ( )$* & n ∈ +

a , a , a , a , a , a , a - , a a n& .on a ∈ ( )$* & n ∈

n /a.to0!s


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Vicerrectoría Académica

6%)*

4

÷

=

A- )

4

.- )

*4

C- *4

D- *4

E-

*4

4%

0

)* ** 2

* * ÷− ÷ ÷ ÷

=

A- 0

.-*

C-

*

D- "E- no et# de$inido

7% 1*- 3 6 + 1* + "-0 =

A- ".- 4C- /D- E- "0

5% Si n ∈ , entonce e8 9a8or de 8a e:'rei;n 1)"-n 2 1)"-n 2 " e

A- )*.- )"C- 0D- "E- *

*


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MULTIPLICACI1N 2 DIVISI1N DE POTENCIAS

S!an a & 3 ∈ 4 ( )$*& & n ∈ 6

M78ti98i.a.in ;! 9ot!n.ias ;! i"7a8 3as!

Divisin ;! 9ot!n.ias ;! i"7a8 3as!

M78ti98i.a.in ;! 9ot!n.ias ;! ;istinta3as! ! i"7a8 !


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6%* *

6 * 3

÷ ÷

=

A- "7.- 6

C-76

/"

D-/"

76

E- )6

4% 14 < /4-* =

A- *64

.- *65

C- *6"0

D- *6*0

E- *640

7% 10,6-7 3 10,*-7 =

A- 10,0*-7.- 10,*-7

C- *0

D- *7

E- *"*

5% 10,*-4 3 10,*-> =

A- 10,*-64

.- 10,*-*6

C- 10,6-

D- 10,06-

E- 10,0*-7

6


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NOTACI1N CIENTÍFICA 2 ABREVIADA

?n n@mero et# ecrito en nota.in .i!nt?/i.a i e ecrie de 8a $orma @ ⋅ %$n,en Be % @ %$ & n ∈ %

?n n@mero et# ecrito en /o0a a30!via;a, i e ecrie de 8a $orma 9 ⋅ %$n, en Be9 e e8 menor entero & n ∈ %

E#EMPLOS

"% "40%000%000 e:'reado en notaci;n cientí$ica e

A- ",4 < "0)/ .- "4 < "05 C- ",4 < "05 D- 0,"4 < "0 E- ",4 < "0/

*% La notaci;n cientí$ica de 0,007*5 e

A- 7*5 < "0)4 .- 7*,5 < "0)6

C- 7,*5 < "0)

D- 0,7*5 < "0)*

E- 7,*5 < "0

% E8 n@mero 0,000"/0 ecrito en $orma are9iada e

A- "/0 < "0)7 .- "/ < "0)4 C- ",/ < "0)6 D- 0,"/ < "0) E- "/ < "04

4


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Vicerrectoría Académica6% E8 n@mero "%*00 ecrito en $orma are9iada e

A- "* < "0 .- "* < "0*

C- ",* < "0

)6

D- 0,"* < "0) E- "* < "0

4% Si 0,000006 = ,6 < "0', entonce '* =

A- )7.- )*4C- 4

D- *4E- 7

7%)

0,0004

0,0005

÷

=

A- * < "0.- 0,/ < "0

C- 6 < "0*D- 4 < "0)

E- / < "0)

5% C#81e- de 8a iiente e:'reione e 1on- ia81e- a 7*0%000F

I- 7* < "04

II- 0,7* < "07

III- 7,* < "04

A- S;8o I.- S;8o IIC- S;8o I & IID- S;8o II & IIIE- I, II & III

7


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Vicerrectoría AcadémicaNÚMEROS IRRACIONALES =I& >

Son aBe88o n@mero decima8e in$inito no 'eri;dico%

Lo n@mero π = ,"6"4* G, * = ",6"6*" G on eHem'8o de n@mero irraciona8e%

OBSERVACI1N: La de$inici;n & a8na 'ro'iedade de 8a raíce cadrada, 'ara a & 3n@mero raciona8e no neati9o, on3

DEFINICI1N:

PROPIEDADES

a ⋅ A = aA a

A =

a

A a A = *a A

NÚMEROS REALES =8R>

La ni;n de8 conHnto de 8o raciona8e =4> & 8o irraciona8e =4> enera e8 conHnto de 8on@mero rea8e e8 ca8 e e:'rea como 8R

E decir

OPERATORIA EN 8R

E8 re8tado de na o'eraci;n entre raciona8e e SIEMPRE otro n@mero raciona81e:c8&endo 8a di9ii;n 'or cero-%

La o'eraci;n entre n@mero irraciona8e NO SIEMPRE e n n@mero irraciona8%

Por otra 'arte, 8a o'eraci;n entre n n@mero raciona8 =4> & n irraciona8 =4> da comore8tado n irraciona8, ECEPTUNDOSE 8a m8ti'8icaci;n & 8a di9ii;n 'or cero%

OBSERVACI1N

No on n@mero rea8e 8a e:'reione de 8a $orma n a & con a $ & n 'ar%

E#EMPLOS

"% C#8 de 8o iiente n@mero e irraciona8F

A- 6.- C- "7D- *5

E- 0,*4

*% Si a = * & = /, entonce c#81e- de 8a iiente e:'reione e 1on- n@mero1-5

a 3 ⇔ 3 a

8R 4 4


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Vicerrectoría Académicairraciona81e-F

I- aA

II- *aA

III- a A

A- S;8o I.- S;8o IIIC- S;8o I & IID- S;8o II & IIIE- Ninna de 8a anteriore

% A8 ordenar en $orma creciente 8o n@mero a = 6 * , = & c = * 5 , e otiene

A- a, , c.- a, c,

C- , c, aD- c, a, E- , a, c

6% La e:'rei;n 4 :− e n n@mero rea8 'ara3I- Ca8Bier 9a8or de :%

II- : = 4III- : ( 4

E 1on- 9erdadera1-

A- S;8o I

.- S;8o IIC- S;8o I & IID- S;8o II & IIIE- Ninna de e88a

4% Si B ="

* & B = * , c#81e- de 8a iiente e:'reione e 1on- n@mero1-

irraciona81e-F

I- B* < B II- B * < B

III- B 3 B

A- S;8o I.- S;8o IIC- S;8o I & IIID- S;8o II & IIIE- I, II & III

E#ERCICIOS

/


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"% 1)"-0 2 1)*-" 2 1)"-* 2 1)*- =

A- )4.- )/C- )D- )"0E- /

*% 4 + J)** + "7 3 14* + ->K =

A- )5.- )C- )"D- "E- "5

% )"/

) )7

5 < ""

5 < "" =

A- ".- C- 57 < "")"*

D- 5"* < "")*6

E- 5"* < "")"*

6% 47 < /7 < *)5 < *0)5 =

A- 60)"

.- 60)*

C- 60)6*

D- 60"

E- 60"

4% 6 < * < *56 =


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A-

.- "4

C- *0

D-

7

E- *5"0

7% C#8 e 8a tercera 'arte de 7F

A- "7

.- *

C- 4

D- 5

E- "/

5% 44 2 44 2 44 2 44 2 44 =

A- 44

.- 47

C- 4*4

D- *44

E- *4*4

/% C#81e- de 8a iiente ia8dade e 1on- 9erdadera1-F

I- ""6 < ""4 = ""

II- 6"" 2 64 = 6"7

III- 6"" < 4"" = *0""

A- S;8o I

.- S;8o I & IIC- S;8o I & IIID- S;8o II & IIIE- I, II & III

%

− =

"0


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A- 0.-

C- + "D-

E-

7

+ "

"0% En 8a erie3)* )" 0 "

)* )" 0 "

) )L L L L

6 6 6 6 %%% , e8 9a8or de8 e:to término e

A- )*5

"7

.- )*5

76

C- )

"7

D- )

"*

E- *5

76

""% La 8 recorre a'ro:imadamente 00%000 i8;metro en n endo% C;mo e e:'reaeta ditancia en notaci;n cientí$icaF

A- 00 < "0 m

.- 0 < "06

mC- 0, < "07 mD- < "04 mE- < "07 m

"*% 6)* 2 *) + *)6 =

A-"

/

.-"

7

C-"

6

D- )7E- )/

"% 10,6-)* 3 10,*-)* =

""


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A- *4.- 6C- "

D-"

*4E-

"

6

"6%)* )*

)

2

=

A- 7)"

.- *)"C- 7

D-"5

*5

E-*/

"4% 10,*)" + 0,")"-)" =

A-"

"0

.- "

4

C- 4

D- )"

4

E- )4

"7% " +)"

)"

"

" *

÷ ÷ −

=

"*


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A- .- *

C-6

D-

"

*

E- )"

"5% La maa de n e8ectr;n, Be e a'ro:imadamente 0,0000"0/ < "0)* ramo,e:'reada en notaci;n cientí$ica corre'onde a

A- ,"0/ < "0)* ramo.- 0,"0/ < "0)*5 ramoC- ,"0/ < "0)*5 ramo

D- "0/ < "0)* ramoE- ,"0/ < "0)*/ ramo

"/% 4 < "0) + * < "0)6 =

A- 6/ < "0) .- 6/ < "0)6 C- 6,/ < "0)6

D- < "0)5

E- < "0)"

"% E8 9a8or de 1"0-) < 1"0) < 0,4-)* =

A- * < "0)

.- 6)" < "0) C- 6 < "0) D- 6 < "0)"*

E- 6 < "0)"4

"


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*0%4 )*

6 4

10,"- < 10,0"-

"00 < 10,00"- =

A- "0

)/

.- "0)7

C- "0)*

D- "00

E- "07

*"% La e:'rei;n0,0/ < "7000000

0,0006 < 0,076 ecrita en notaci;n cientí$ica e

A- 4 < "0"0 .- 4 < "0"*

C- 4 < "0"" D- 0,4 < "0"" E- * < "0""

**% C#8 de 8o iiente n@mero e raciona8F

A- 4.- 4 4C- *4 4

D-4

*4

E- 0 < 4

*% C#81e- de 8o iiente n@mero e 1on- irraciona81e-F

I- < "*II- * 2 * *

III-

4

"*4

A- S;8o I.- S;8o IIC- S;8o IIID- S;8o I & IIIE- S;8o II & III

"6


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Vicerrectoría Académica*6% A8 ordenar en $orma decreciente 8o n@mero a = 4 , = 6 & c = 4 * , e

otiene

A- c, , a

.- a, , cC- , a, cD- c, a, E- , c, a

*4% C#81e- de 8a iiente ae9eracione e 1on- si!90! 9erdadera1-F

I- A8 di9idir do n@mero irraciona8e e8 cociente e irraciona8%II- A8 m8ti'8icar n n@mero rea8 con n n@mero raciona8, e8 'rodcto e

raciona8%III- A8 mar do n@mero irraciona8e, 8a ma e n n@mero rea8%

A- S;8o II.- S;8o IIIC- S;8o I & IIID- oda e88aE- Ninna de e88a

"4

guía 5 números reales

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