Los Nmeros Naturales (IN)

Gua n 5: Cuerpos RedondosA diferencia de los poliedros, en los cuerpos redondos no todas sus caras son polgonos planos. Posee aristas y dimensiones similares (rea de las caras, aristas, vrtices, volumen, etc.), pero poseen propiedades especficas y formas ms simples.I. CILINDRODefinicin: cuerpo Redondo de base circular que se obtiene al girar un rectngulo (o un cuadrado) sobre uno de sus lados.

Caras:Tiene tres caras, dos son crculos planos (llamados bases) y la otra es una superficie curva.

Aristas:Tiene 2 aristas que coinciden con el borde de las caras planas.

Vrtices:No tiene vrtices.

rea Lateral:

rea Total:

Volumen:

1. Hallar el rea total de un cilindro circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm.

2. Hallar el rea total de un cilindro cuya base tiene 14 cm. de dimetro y su generatriz mide 10 cm.

3. La circunferencia de la base de un cilindro mide 25,12 m. y su altura 12 m. Hallar el rea total del cilindro.

4. Hallar el volumen de un cilindro de 8 cm. de altura y cuyo radio de la base mide 1,5 cm.

5. Hallar el rea total y volumen de un cilindro circular de 10 cm. de altura y 6 cm. de dimetro de la base.

6. El rea lateral de un cilindro circular es 96 y su altura mide 12 cm. Hallar el volumen del cilindro.

7. El rea total de un cilindro de revolucin es 150 y el radio de la base mide 5 cm. Hallar su volumen.

8. El volumen de un cilindro de revolucin es 2000. Hallar el rea total de este cilindro, sabiendo que tiene 20 cm. de altura.

9. Si S es el rea lateral de un cilindro cuyo radio de la base es R, probar que su volumen es igual a

II. CONODefinicin: cuerpo Redondo generado por el giro de un tringulo rectngulo alrededor de uno de sus catetos. Al crculo conformado por el otro cateto se le denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vrtice o Cspide.

Caras:Tiene dos caras, uno es el crculo plano (base) y la otra es una superficie curva.Aristas:Tiene 1 arista que coincide con el borde de las cara plana.

Vrtices:Tiene solo 1 vrtice (la cspide).

rea Lateral:

rea Total:

Volumen:

1. Hallar el rea lateral de un cono circular de 3 cm. de radio de la base y 9 cm. de generatriz.

2. Hallar el rea total de un cono circular de 5 m. de radio de la base y 12 m. de altura.

3. La circunferencia de la base de un cono circular recto mide 12 y su altura 10,5 m. Hallar su rea total.

4. La altura de un cono mide 20 cm. y la razn del radio de la base a la medida de la generatriz es 3:5. Hallar el rea total del cono.

5. Hallar el rea y el volumen de un cono circular de 9 cm. de altura y cuyo radio de la base mide 3 cm.

6. Hallar el volumen de un cono circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm.

7. Un cono circular tiene 5 cm. de radio de la base y la generatriz mide 12 cm. Hallar su volumen.

8. El dimetro de la base de un cono circular mide 8 cm. y la altura del cono 16 cm. Hallar el rea total y el volumen.

9. Hallar el volumen de un cono circular cuya generatriz mide 15 cm. y el radio de la base es igual a 3/5 de la generatriz.

III. ESFERADefinicin: es una superficie cuyos puntos estn a la misma distancia, llamada Radio, de un punto llamado Centro de la Esfera. El conjunto de todos los puntos de la Esfera y de todos los puntos que encierra es una Bola. Por lo tanto, los puntos de una Bola distan del centro una distancia de 1 Radio o menos.

Caras:Tiene 1 sola, llamada Manto.Aristas:No tiene.

Vrtices:No tiene.

rea Total:

Volumen:

1. Hallar el rea de una esfera de radio igual a 2 m.

2. Hallar el radio de una esfera cuya superficie mide 314 cm2.

3. Hallar el rea de una superficie esfrica que pasa por los vrtices de un cubo cuya rea total mide 216 cm2.

4. Hallar el rea de una superficie esfrica cuya circunferencia mxima tiene 14 m.

5. El rea de una superficie esfrica es 256. Hallar el rea del crculo mximo de esta esfera.

6. Hallar el rea de una esfera sabiendo que un crculo mximo de la misma tiene 9 cm2 de rea.

7. Hallar el volumen de la esfera circunscrita a un cilindro circular cuyo radio de la base mide 12 cm. y su altura 32 cm.

8. La diferencia entre los volmenes de dos esferas concntricas es 84 cm2. Si la menor tiene 1 cm. de radio, hallar el radio de la mayor.

9. Hallar el volumen del cubo inscrito en una esfera cuyo volumen es igual a 288.

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