UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

GUÍA # 3: SISTEMAS NUMÉRICOS | BINARIO

ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LA INFORMÁTICA

Objetivo: Que el estudiante comprenda el origen de los números en los diferentes sistemas, ejecutando

conversiones con otros sistemas y las 4 operaciones básicas: Suma, Resta, Multiplicación y División.

Sistema Numérico

Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base. Base de un sistema numérico La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.

Base Sistema Dígitos

2 Binario 0,1

8 Octal 0,1,2,3,4,5,6,7

10 Decimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

16 Hexadecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Notación

En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el

número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.

Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que

se diga lo contrario.

Ejemplos:

35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)

178 = 17 base 8 (Sistema Octal)

(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)

(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)

SISTEMA BINARIO

Suma

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 con acarreo de 1

Ejemplo:

Resta

0 – 0 = 0

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = 1 se le pide 1 a la siguiente posición (102 – 12)

Ejemplo:

Resta con complemento

El complemento a 1 de un número binario se obtiene cambiando cada 0 por 1 y viceversa. En otras

palabras, se cambia cada bit del número por su complemento.

El complemento a 2 de un numero binario se obtiene tomando el complemento a 1, y sumándole 1 al bit

menos significativo. A continuación se ilustra este proceso para el numero 1001 = 9

Luego se procede a sumar el primer término de la resta con el complemento a 2 que acabamos de

encontrar.

Multiplicación

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

1 x 0 = 0

Ejemplo:

División

Para dividir números binarios se toman en cuenta las mismas reglas de la división decimal. El dividendo

debe ser mayor que el divisor.

Ejemplo:

EJERCICIOS:

Realizar las siguientes operaciones en binario puro, las respuestas están entre paréntesis:

a) 11001102 + 10010112 (10110001)

b) 112 + 112 (110)

c) 1002 + 102 (110)

d) 1112 + 12 (1000)

e) 1102 + 1002 (1010)

f) 11002 + 10002 (10100)

g) 10102 + 10112 (10101)

h) 10012 + 10112 (10100)

i) 12 + 12 + 12 + 12 + 12 (101)

j) 12 + 12 + 12 + 12 + 12 +12 (110)

k) 112 - 012 (10)

l) 112 - 102 (01)

m) 1112 - 1002 (011)

Efectuar las siguientes restas en binario, con Complemento a 2 con 10 bits:

a) 10000000 – 110111 (0001001001)

b) 00111111 – 00011100 (0000100011)

c) 00011100 - 00111111 (1111011101)

d) 100001 - 10000 (0000010001)

Efectuar las siguientes divisiones en binario:

a) 101010 /110 (111 residuo 0)

b) 1001111 / 101 (1111 residuo 100)